（控制理论与控制工程专业论文）基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器及其应用研究.pdf

基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器及其应用研究 摘要 本文提出一种基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器( p s o g p c ) ，将 粒子群优化算法( p s o ) 引入到广义预测控制的滚动寻优过程中。解决了广义预 测控制在被控对象存在约束时难以获得最优预测控制输入及求解复杂的问题， 并对普通粒子群优化算法进行改进，提高了优化过程的求解精度和收敛速度。 仿真结果表明该方法的有效性和良好的控制性能。 使用v b 语言开发了辅助先进控制方法验证、试验调试的先进控制平台，这 就促进了先进控制方法能够有效、可靠、快速的应用到实际控制系统中。通过 在先进控制平台上模拟实际工程控制系统再次证明这种方法的有效性，并利用 先进控制试验平台，测试验证了基于p s o 混合优化的g p c 控制器与其他控制算 法之间的无扰切换。该控制方法将在淮南电厂# 2 锅炉过再热汽温的技改项目 中作进一步试验。 关键字：广义预测控制；粒子群优化：混合优化；约束；先进控制平台 r e s e a r c ho nh y b r i do p t i m i z e dg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l b a s e do np a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na n d i t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t an e wh y b r i do p t i m i z e dg p cb a s e do nt h ep s 0t e c h n i q u e ( p s o g p c ) i s p r e s e n t e di nw h i c hp s 0 i su s e df o ri t e r a t i v eo p t i m i z a t i o n t h em e t h o dc a ns o l v et h e p r o b l e mt h a tg p c i sd i f f i c u l tt oo b t a i nt h eo p t i m u mp r e d i c t i o nc o n t r o li n p u tw h e n t h ep r o d u c t i o np r o c e s sw i t hc o n s t r a i n t f u r t h e r m o r e ，p s oi sm o d i f i e di nt h i sp a p e r t oi m p r o v et h es o l v i n gp r e c i s i o na n dc o n v e r g e n c er a t e so fo p t i m i z a t i o np r o c e d u r e t h es i m u l a t i o nr e s u l t sh a v es h o w nt h em e t h o d sv a l i d i t ya n ds u p e r i o rp e r f o r n l a l x e e a na d v a n c e dc o n t r o lp l a t f o r mi sd e v e l o p e dw i t hv bp r o g r a ml a n g u a g e t h i s p l a t f o r n lc a nb eu s e dt od e m o n s t r a t et h ea v a i l a b i l i t ya n dc r e d i b i l i t yo ft h ea d v a n c e d c o n t r o la r i t h m e t i c b ys i m u l a t i n gp r a c t i c a lc o n t r o lp r o j e c ts y s t e m ，w ec a np r o v et h e v a l i d i t yo ft h ep s o g p ca g a i n a l s ow ew i l lu t i l i z et h i sa d v a n c ec o n t r o lp l a t f o r mt o t e s tt h ef e a s i b i l i t yo fs w i t c h i n gw i t h o u td i s t u r b a n c eb e t w e e np s o g p ca n do t h e r c o n t r o la r i t h m e t i c t h i sa d v a n c e dc o n t r o la r i t h m e t i cw i l lb eu s e di nt h et e c h n i c a l m o d i f i c a t i o no f n o2b o i l e ro f c p ip i n g w e ie l e c t r i cp o w e rc 0 。l t d k e yw o r d s ：g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) ；p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) ；h y b r i do p t i m i z a t i o n ；c o n s t r a i n t ；a d v a n c e dc o n t r o lp l a t f o r m 插图清单 图i - 1 神经网络预测控制结构图4 图2 1g p c 控制系统闭坏方块图1 4 图2 - 2g p c 控制结构图1 4 图2 3g p c 系统内模结构的推导过程1 5 图2 - 4g p c 的内模结构框图1 6 图2 - 5g p c 仿真图1 1 9 图2 - 6g p c 仿真图2 2 0 图2 - 7g p c 仿真图3 2 0 图2 - 8g p c 仿真图4 2 l 图3 - 1p s o 算法粒子位置速度变化示意图2 5 图3 - 2 粒子群优化算法流程图2 6 图4 - 1 基于粒子群算法混合优化的广义预测控制结构图4 0 图4 - 2 改进粒子群算法流程图4 3 图4 - 3 基于p s o 混合优化的g p c 算法流程图4 5 图4 - 4 基于改进p s o 混合优化的g p c 应用仿真图4 6 图4 - 5 基于普通p s o 混合优化的g p c 应用仿真图4 7 图4 - 6 在多种约束情况下的系统仿真结果4 8 图5 - 1o p c 数据访问对象的分层结构j 5 0 图5 - 2 模型辨识步骤5 3 图5 - 3 系统辨识模块界面5 4 图5 - 4 控制系统框图5 5 图5 - 5g p c 算法控制模块界面5 7 图5 - 6 仿真系统g p c 加扰动控制效果图5 7 图5 - 7 无扰切换流程图5 9 图5 8 无扰切换控制效果图5 9 图5 9 # 2 锅炉过热器减温水系统工艺流程图6 2 图5 一l o 锅炉先进控制方案原理图6 3 图5 - 1 1 相似度分析图l 6 5 图5 - 1 2 相似度分析图2 6 6 图5 1 3 相似度分析图3 6 6 图5 一1 4 相似度分析图4 6 7 表格清单 表4 - i 实例1 仿真2 0 次统计结果4 7 表5 一lo p c 数据访问对象模型5 1 独创性声明 本人声明所星交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 据我所知，除文中特别加以标志和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的研究成果。也不包含为获得金壁工些盔堂或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所作的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意。 学位论文作者签名：翻之去司 签字日期：唧年钥日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金照王些厶堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒 a b 工些太堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名珠喜i 虱导师躲似。量 签字日期：幻刁娘签字日期：钞一7 1 一 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 致谢 在论文完成之际，首先要向我的导师肖本贤教授表示最衷心的感谢! 在三年 的研究生学习生活中，肖老师以严谨求实的治学态度给予了我精心的指导和孜 孜不倦的教诲，使我的论文得以顺利完成，培养了我独立思考和解决问题的能 力。肖老师渊博的学识、高深的学术造诣和锐意进取的科学探索精神、敏捷的 思维能力和一丝不苟的研究精神一直深深地影响着我，使我受益匪浅。 同时，要感谢安徽省电科院的刘一福工程师在项目实践中对我的悉心教导 和帮助，使我的专业知识和技能在实践中得到锻炼和提高，培养了我团结合作 的精神。 此外，还要感谢实验室的李善寿、王晓伟，师兄齐东流、赵明阳，师姐刘 海霞，师弟余雷、陆诚，他们在学习和生活中给了我大力的支持和热情的帮助， 使我能够顺利地完成学业，并不断超越自己。迎接新的挑战! 最后，特别感谢我的父母与家人多年来对我支持、理解和无私的付出。感 谢汪璇炫在我读研的几年里对我的理解、帮助和支持。 作者：朱志国 2 0 0 7 年2 月 i i 引言 第一章绪论 半个世纪以来，经典和现代控制理论的发展和应用，对于存在数学模型的 自动控制系统领域发挥了巨大作用，并取得了令人满意的控制效果，促进了人 类社会的进步和生产力突飞猛进。然而，随着科学技术和生产的迅速发展，对 复杂和不确定系统实行自动控制的要求不断提高，使得现代控制理论的局限性 日益明显，其主要表现在以下三个方面： 1 、现代控制理论的基础是控制对象精确的数学模型，但是在现有工业控制 领域存在很多大范围多参数时变、大滞后以及具有严重非线性和强耦合的系统， 其精确的数学模型很难建立，即使一些被控对象能够建立数学模型，往往结构 十分复杂，难以设计和实现有效的控制。 2 、现代控制理论致力于提高多变量系统的响应能力，目标较为单一，将其 成果运用于过程控制器上( 例如p i d ) ，存在着较多的缺点。而实际的过程控制中， 更重要的是要讨论被控变量和操控变量的选择和控制策略的选择及控制响应的 提高等问题。 3 、系统在实际运行时由于各种原因其参数要发生一些变化，而且生产环境 的改变和外来扰动的影响给系统带来很大的不确定性，这使得按理想模型得到 的最优控制失去最优性并使得控制品质严重下降。 在实际应用中，人们往往更关心的是控制系统在不确定性影响下仍能保持 良好的控制性能，而不是只追求理想的最优性。这些来自实际的原因阻碍现代 控制理论在工业工程中的有效应用。 现实工业实践需求向控制理论研究提出的挑战。因此，可以说预测控制的 产生，并不是理论发展的需要，而是工业实践的需求推动了预测控制理论的产 生。7 0 年代后期。在美、法等国的工业过程控制领域内出现了一类新型计算机 控制算法，如动态矩阵控制( d m c ) 、模型算法控制( m a c ) 等。这类算法以控制对 象的阶跃响应或脉冲响应为模型，采用滚动递推的方式在线地对过程实现优化 控制，在复杂的工业过程中显现出十分优秀的控制性能。1 9 7 8 年。r i c h a l e t 等 首次详细阐述了这类算法产生的动因、机理及其在工业过程中的应用效果。从 此，预测控制作为这类新型控制算法的统一名称，便开始出现在控制领域中。 预测控制的主要特征是：以预测模型为基础，采用二次在线滚动优化性能 指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确 定因素的影响，有效的弥补了现代控制理论对复杂受控对象所无法避免的不足 之处。 1 2 广义预测控制的产生及其发展现状 1 2 1 广义预测控制的产生 广义预测控制( g p c ) 是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制 方法，由于各类最小方差控制器一般要求已知对象的时延，如果时延估计不准 确。则控制精度将大大降低：极点配置自校正控翎器则对系统的阶次十分敏 感。这种对模型精度的高要求，束缚了自校正控制算法在复杂的工业过程控制 中的应用，人们期望能寻找种对数学模型要求低、鲁棒性强的自适应控制算 法。正是在这种背景下，1 9 8 7 年，c i a r k e 等人在保持最小方差自校正控制的 在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取了d m c 和m a c 中滚动优化 的策略，提出了广义预测控制算法( g p c ) 。g p c 基于参数模型，引入了不相等的 预测水平和控制水平，使系统设计灵活方便。由于广义预测控制具有预测模型、 滚动优化和在线反馈校正三个基本特征，因面具有优良的控制性能和鲁棒性。 1 2 2 广义预测控制的发展现状 i 、采用其它数学预测模型的g p c 算法 通过不同的数学模型可从不同的角度研究系统的特性。g p c 最初是基于 c a r i m a 模型推导的，c a r i m a 模型固有的积分作用有助于消除系统的静态偏 差；许多学者将6 p c 推广到其它的预测模型，如c a r m a 模型、状态空间模型 等等。由于状态空间有利于控制系统的稳定性分析，一些学者从状态空间的角 度研究了预测控制算法；文“。将时域与频域相结合，使系统在时域上有较 大的稳定裕度，通过加权多步预测得出稳定裕度的定量结果，利用频域特性 拟合锝出系统的踌阶模型，提出了适用于降阶模型的多步预测控制算法。 2 、广义极点配置控制方法 g p c 和其他预测控制方法一样，不能预先指定闭环系统的极点，因此不能保 证系统闭环稳定性。1 9 8 6 年，l e l i c 和z a r r o p 在c l a r k 提出的g p c 的基础上结合经 典的极点配置算法提出了一种新型的极点配置广义预铡控制方法g p p ”，其最大 优点是能够预先配置合适的极点而得到较好的控制性能。 g p p 控制器具有多个设计参数，可以较方便的设计控制器，从而使系统得到 满意的控制效果。其算法一方面可以用于系统输出预先设定的情况，另一方面 又能把闭环极点配置到理想的位置。处理由于开环零点所造成的不良影响。 3 、在线算法的改进 在实际应用中，由于被控对象的时变、非线性、外界干扰等因素的影响， 对象的参数往往很难精确得到，因此在实施g p c 算法时，需要在线估计控制对象 的参数，用于设计控制器。由于g p c 算法中控制增量的计算涉及到矩阵求逆， 因而在线计算量相当大。一些学者针对这一问题进行了研究，来减少算法的计 算量。首先c l a r k e 等在提出g p c 的同时也给出了递推求解丢番图方程的方法，该 方法既简单又直接，也便于实施。袁著祉提出的递推广义预测控制器”。中给出 了逆矩阵的递推算法，减少了计算量，同时该文还采用递推平方根法取代最小 二乘法估计参数改善了估计精度。慕德俊等分别针对状态空问模型和输入输 出模型，采用递推的方法。将g p c 化为解r i c c a t i 方程，基于脉冲阵列结构，提 出了参数辨识的并行方法”1 。文”。利用被控对象的离散差分方程与其状态空间 能观测标准型之间的关系，推导出了广义预测中直接用被控对象参数表示的 d i o p h a n t i r i e 方程显示解，这样避免了其迭代求解或递推求解，为广义预测控制 在工业控制中的应用提供了方便。此外还有将辨识与控制分离的g p c 算法。这 些并行算法提高了g p c 的实时性，为g p c 的实际应用打下了理论基础。 4 、广义预测控制算法的直接算法 为了更有效的减少在线计算时间，文和文”。分别对离散时间确定性系统 和具有随机扰动的系统提出g p c 直接算法，它不需要估计被控系统参数，而直接 估计控制器参数，省去了间接算法中估计系统参数和求解控制器的过程，使得 在线计算量减少。文”1 讨论了一种采用两个辨识器直接辨识控制器参数的g p c 算法，该算法选用最小二乘法辨识参数得到广义输出，然后用改进型最小二乘 法估计控制器参数，结合所得广义输出求得控制律，该算法无需矩阵求逆，使 6 p c 的在线计算量减小。文。通过求性能指标的等值曲面，分析了受幅度和变 化率约束下的优化问题，给出了一种基于几何分析的约束直接广义预测控制算 法；文“”分析了被控对象的开环参数、闭环参数和控制器参数之间的关系，采 用三个辨识器，通过辨识开环系统的参数来递推计算系统的预测输出和参考轨 迹，通过辨识闭环系统得到系统的广义输出，在此基础上辨识控制器的参数。 5 、基于人工神经网络的广义预测控制 人工神经网络是智能控制范围的又一重要分支，它是以研究人工神经网络 建模、控制器设计与优化计算等方法来探求对复杂多变量系统的有效控制。在 直接采用神经网络模型作为预测模型，来使模型预测控制策略适用于复杂非线 性系统的控制。与线性系统的模型预测控制相类似，基于神经网络预测模型的 非线性系统模型预测控制也可分成两部分：非线性预测模型和预测控制算法。 神经网络预测控制算法如图1 一l 所示： 图1 - 1 神经网络预测控制结构图 6 、基于模糊控制的广义预测控制 模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学查德教授首先提出来 的。模糊控制作为一种智能控制决策，由于它颇为有效的实用性，引起国内夕 学者的广泛关注。模糊预测控制是一类把预测控制的典型算法与模糊控制理论 相结合于一体的集成控制。文“提出一种模糊一g p c 串级控制的控制方法，它 结合了模糊控制和g p c 的长处，模糊控制能够很好的解决非线性系统的控制问 题，而g p c 可以通过其算法的特点来补偿网络时延给系统带来的影响，解决了 网络控制中的时延问题。文“对一类未知非线性离散时间系统提出了直接自适 应模糊预测控制方法，此方法首先对被控对象提出了线性时变子模型加非线性 子模型的预测模型，然后直接利用模糊逻辑系统设计预测控制器，并基于广义 误差估计值对控制器参数和广义误差估计值中的未知方向量进行自适应调整。 1 。3 粒子群优化算法及其研究现状 1 3 1 粒子群优化算法的产生 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z e r ，p s o ) 算法是一种基于群体智 能( s w a r mi n t e l l i g e n c e ) 方法的演化计算( e v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ) 技术。 p s o 同遗传算法类似，是一种基于群体( p o p u l a t i o n ) 的优化工具，系统初始化为 一组随机解，通过迭代搜寻最优值。但是并没有遗传算法用的交叉( c r o s s o v e r ) 以及变异( m u t a t i o n ) 操作，而是粒子( 潜在的解) 在解空间追随最优的粒子进 行搜索。与遗传算法比较，p s o 的优势在于简单容易实现同时又有深刻的智能背 景，既适合科学研究，又特别适合工程应用。因此，p s 0 一提出，立刻引起了演 化计算等领域的学者们的广泛关注，并在短短的几年时间里出现大量的研究成 果，形成了一个研究热点。 p s o 最早是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出的。受到人工生命 ( a r t i f i c i a l ) 的研究结果启发，p s o 的基本概念源于对鸟群捕食行为的研究。设 想这样一个场景：一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有 的鸟都不知道食物在那里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找 到食物的最优策略是什么呢? 最简单有效的就是搜寻目前离食物是近的鸟的周 围区域。p s o 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。p s o 中，每个优化问 题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟，称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由 被优化的函数决定的适应值( f i t n e s sv a l t i e ) ，每个粒子还有一个速度决定他们 飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。p s o 初始化为一群随机粒子( 随机解) ，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中， 粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己，第一个极值就是粒子本身所找到的最 优解，这个解称为个体极值。另一个极值是整个种群目前找到的最优解，这个 极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻 居，那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 粒子群优化算法是基于群体智能理论的优化算法，通过群体中粒子间的合 作与竞争产生的群体智能指导优化搜索。与进化算法比较，p s o 保留了基于种群 的全局搜索策略，但是其采用的速度一位移模型操作简单，避免了复杂的遗传操 作。它特有的记忆使其可以动态跟踪当前的搜索情况调整其搜索策略，与进化 算法比较，粒子群优化算法是一种更高效的并行搜索算法。 1 3 2 粒子群优化算法的发展现状 由于认识g p s o 在函数优化等领域所蕴含的广阔的应用前景，在e b e r h a r t 和k e n n e d y 之后很多学者都进行了这方面的研究。这些研究主要集中在如下几个 方面： 第一、粒子群优化算法的原理，即粒子之间是如何相互作用的，为什么粒 子群算法对于很多优化问题是有效的，而对于有些问题则效果不是很明显。具 体来说，这个问题的研究又分为三个方面，其一是单个粒子的运动轨迹。现有 的研究发现，单个粒子不断的在各种正弦波上“跳跃”，即其轨迹是各种正弦波 的随机的叠加组合，这里所用的主要工具是微分方程和差分方程。其二是收敛 性问题，关于粒子群算法的收敛性研究比较多的集中在一些简化条件下的结果， 采用的主要工具是动态系统理论。其它还有采用集合论的方法来研究此问题， 得出的结论是，在没有任何改进的情况下，原始的粒子群优化算法即不能收敛到 全局极值点，也不能收敛到局部极值点，但是这种证明是非构造性证明，对于 理解算法的工作原理没有太大帮助。其三是整个粒子系统随时问的演化和分布， 这方面的研究目前还少有人涉及。 第二、粒子群优化算法的改进，这个问题的研究和前面一个问题紧密相关， 这方面的内容非常庞杂，从改进的策略来说。可以分为如下几种类型，一是从 算法本身的改进，例如对算法迭代式的改进，或对算法参数的优化。二是和进 化计算的结合，例如采用杂交的算子来优选粒子。三是拓扑结构的研究，通过 数值实验来寻找最合适的邻域结构，或者随着计算的进行，动态的改变邻域结 构。四是基于函数变换的方法，在算法运行的过程中，不断的改变被优化函数 的形状。以上这些方法，从根本上说，主要是为了克服粒子群优化算法在优化 多蜂复杂函数时，会出现早熟，粒子的多样性减低，以至于不能收敛到全局极 值点的现象。 第三、粒子群优化算法的应用，粒子群优化算法的应用己经扩展到很多领 域。从最初的复杂多峰非线性函数的优化、多目标优化等传统问题，到电力系 统的分析，动态系统的跟踪与优化、神经网络的权值训练，并将其用于复杂系 统的建模、非线性系统的优化控制问题等等。 1 4 论文的主要工作 本文对广义预测控制及其改进算法、粒子群优化算及其改进算法作出了详 细阐述，分析它们各自的优缺点。为满足工业过程控制现场绝大多数系统存在 各种各样的约束条件：如对控制量和控制量的变化率的饱和约束，系统输出量 的约束等等，提出一种基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器 ( g e n e r a l i z e dp r e d i c t i r ec o n t r o lb a s e do np a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n 。 p s o g p c ) ，将粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 引入到 广义预测控制的滚动寻优过程中。解决了广义预测控制在被控对象存在约束时 难以获得最优预测控制输入，求解复杂的问题。并对普通粒子群优化算法进行 改进，提高了优化过程的求解精度和收敛速度。通过不同实际系统仿真研究试 验证明了这种控制器的可用性，并将该控制器应用于淮南平圩电厂# 2 炉过热汽 温自动控制及协调控制系统改造工程中。 1 5 论文的组织结构 本文共分为六章。第二章介绍有约束广义预测控制基本控制策略，第三章 介绍粒子群优化算法及其改进方法，第四章介绍基于粒子群优化算法混合优化 的广义预测控制的实现方法，第五章针对实际的工业控制系统进行仿真研究。 最后一章对本文研究内容进行了总结并对未来研究方向作了展望。以下详细介 绍了各章主要内容： 第二章对广义预测控制的基本算法进行了详细叙述。分析了其基本原理， 给出了广义预测控制中所使用的o i o p a n t i n e 方程的递推公式。并对广义预测控 制的稳定性和鲁棒性做了分析。通过仿真分析了广义预测控制中基本参数的选 择策略。最后对广义预测控制中c ( z - 1 1 l 情况做了分析。 第三章对粒子群优化算法及其改进方法进行了详细叙述。分析了粒子群基 本算法以及标准算法的算法原理。对几种粒子群改进算法进行了分析。最后将 粒子群算法与遗传算法、神经网络算法做了比较。 第四章介绍基于粒子群优化算法混合优化的广义预测控制的实现方法。详 细分析了在工业过程控制现场存在的一些典型约束限制。进一步介绍了在有约 束广义预测控制中经常采用的一些方法，分析了他们的优缺点。在此基础上， 提出了基于粒子群算法混合优化的广义预测控制器，并详细阐述了该控制器的 工作原理，最后针对两个工业实际模型、多种约束情况做了仿真分析。仿真研 究表明该控制器的可靠性和快速计算控制能力，具有实用价值。 第五章应用研究。受工业过程的特点所决定，先进控制投入实际运行的时 候将面l 临着很多的困难，所以对于一个先进控制方案，是难以直接实施于工业 控制现场的。首先这是由过程控制的安全性要求所决定的，其次从经济方面考 虑，这也是不行的。既然不能直接实施于工业控制现场，就必须在实施前对先 进控制方案进行大量的仿真实验。因此我们在实验室开发了先进控制平台试验 软件。通过试验研究来调试先进控制算法的正确性、可靠性，以及参数调试等 多方面工作，有助于将基于p s o 混合优化的g p c 应用于淮南平圩电厂# 2 锅炉过 再热汽温的技改项目。 第六章对本文研究内容进行了总结并对未来研究方向作了展望。 第二章广义预测控制原理 2 1 广义预测控制的基本原理 随着自适应控制算法的研究和不断发展，r i c h a l e t 等人提出了大范围预测 概念，在此基础上，c l a r k e 等人于1 9 8 4 年提出了基于参数模型的广义预测自校 正器( g r c ) ，该算法以c a r i m a 模型为基础，采用了长时段的优化性能指标，结合 辨识和自校正机制，表现出了较强的鲁棒性和模型要求低等特点，并有广泛的 适用性。 2 1 1c a r i m a 预测模型 在广义预测控制算法中，用受控自回归积分滑动平均( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v e i n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ，c a r i m a ) 模型描述受随机干扰的被 控对象； a ( z 1 ) y ( k ) = b ( z 1 ) u ( k - 1 ) + c ( z 1 ) i ( k ) ( 2 一1 ) 式中： a ( z - 1 ) = l + q z - 1 + + 二一m ； s ( z _ 。) = 岛+ 6 l z - 1 + z 。帕； c ( z - 1 ) 2c o + q z “+ + c 。z 一”； 差分因子a = i z ，y ( k ) 、u ( k ) 分别是系统输出和输入， e ( k ) ) 表示零 均值随机的噪声序列。这里假设被控对象时延d = l 。若系统时延d 大于零，则 b ( z 1 ) 多项式开始的前d l 项系数为零。c l a r k e 等人在推导广义预测控制时， 为了突出方法原理和推导简单起见，令c ( z 1 ) = 1 。 对( 2 - 1 ) 式作简单数学处理，用差分算子乘两边后得： 孑( z 1 ) y ( k ) ：b ( z 1 ) a u ( k - n + c ( z 。1 ) ；( k )( 2 - 2 ) 式中：万( z - 1 ) = a ( z - 1 ) = l + 瓦z 1 + 十瓦z l n + 瓦“z m + 1 比较( 2 1 ) 和( 2 2 ) 可知，被控对象的数学模型已被处理成具有平稳随机干 扰噪声，使用控制增量、具有积分作用的系统了根据式( 2 2 ) 设计的控制系统 具有抑制随机阶跃噪声的能力。 c a k i m a 模型具有以下一些特点： l 、可以描述一类非平稳扰动。 2 、。模型中的积分作用可消除余差，可保证系统输出稳态误差为零。 3 、可以描述能用a r m a x 模型描述的过程。 4 、在大多数情况下，c a r i m a 模型比a r m a x 模型辨识效果更好。 5 、 用c a r i m a 模型导出的控制器对未建模动态具有较好的鲁捧性。 2 1 2 滚动优化 为增强系统的鲁棒性，在性能指标函数中考虑了现在时刻的控制u ( k ) 对系 统未来时刻的影响，采用下列目标函数： 1m ，2 萎m “d 一以n 朋2 + 善五( 烈f ( ，。】2 ( 2 - 3 ) ，= j = l 7 其中“( 后+ ) = o , j = 虬，l ，表示在h 步后控制量不再变化。o 是最小 预测时域，l 是最大预测时域，是控制时域，z ( j ) 是大于零的控制加权序列。 为了后面推导简单，常取 j j = ( 常数) ， = 1 。 假设设定值或参考序列w ( k + j ) ( j = l ，2 ，) 是可知的，对大多数工业生产 过程的恒值控制，w ( k + j ) 一般设定为常值y ，。为了进行柔化控制，控制的目的 不是使输出直接跟踪设定值，而是跟踪参考轨线，参考轨线由下式产生： - ( k + j ，= 。y ( k ) + ( 1 一a 。) y r( j - - 1 ，2 ，n ) ( z 一4 ) 式中，y r 、y ( k ) 和w ( k + j ) 分别为设定值、输出值和参考轨线，a 为柔化系 数，且o a l 。广义预测控制的任务就是使被控对象的输出y ( k + j ) 尽可能的靠 近w ( k + j ) 。 目标函数中后一项的加入，主要用于抑制过于剧烈的控制增量，以防止系 统超出限制范围或发生剧烈振荡。 广义预测控制问题，可以归结为求u ( k ) ，u ( k + 1 ) ，u ( k + m 1 ) 使 得目标函数( 2 3 ) 达到最小值，这是一个优化问题。k 时刻的即时控制增量u ( k ) 给出实际控制输入u ( k ) = u ( k - 1 ) + k u ( k ) 作用于受控对象，到下一时刻，又须重 新计算u ( k + 1 ) ，因此，被称为“滚动优化”。 2 1 3 模型多步输出预测 为了根据c a r i m a 模型式( 2 1 ) ，利用直到k 时刻为止的输入、输出数据，对k 十j 时刻的输出进行预测，为此引入丢番图( d i o p h a n t i n e ) 方程： i = e ，( z 1 ) a ( z 1 ) + z f j ( z 1 ) ( 2 - 5 ) e j ( z 1 ) b ( z 。1 ) = g j ( z 1 ) + z 。h j ( z 1 ) ( 2 - 6 ) 其中j = l ，n ，并且 e j ( z 。1 ) = 1 + e l z 一+ + e j 1 z 川： f j ( z 1 ) = + z z 1 + + 名z 一； g j ( z 。1 ) = g o + g l z 1 + + g j l z l “； h ，( z 。) = h ；+ wz 。+ - 十味lz - a b + l ； = l z 一： 由( 2 一1 ) 、( 2 5 ) 和( 2 - 6 ) 式可得时刻k 后j 步的预测方程为； y ( k + j ) = g j ( z 一1 ) u ( k + j 一1 ) + f ，( z 。1 ) y ( k ) + h j u ( k 一1 ) + e j ( z 一1 ) ；( k 十j ) ( 2 7 ) 因为e j ( z 。) e ( k + j ) 均是t 时刻以后的白噪声，则t + j 时刻y ( k + j ) 的最优预测 值可以表示为： y l ( k + j ) = g ，( z 一) u ( k + j 1 ) + f j ( z 一1 ) y ( k ) + h j u ( k 一1 ) 则 y ( k + j ) = y l ( k + j ) + e ，( z 1 ) ；( k + j ) ( 2 7 ) 式可写成向量形式： y = g u + f y ( k ) + h u ( k 一1 ) + e( 2 8 ) 其中： y = y ( t + 1 ) ，y ( t + n ) u = u ( k ) ，u ( k + n 。一1 ) f = f 1 ，f n h = h l ，h n e = e l ( z 一1 ) ( k + 1 ) ，e n ( z 一1 ) e ( k + n ) g = o o 窖0 0 g - 2 g q g n 4 g n 一 2 1 4 最优控制律 若令 w = 【以七+ 1 ) ，以_ j + 2 ) ，w ( k + m ) 】，则性能指标函数( 2 3 ) 可以表 示为： j = ( y 一) 7 ( y w ) + 勉u r 厂 ( 2 9 ) 将式( 2 8 ) 代入( 2 9 ) 式，则使j 取最小值的控制律为： g 。【g u + f y ( 七) + h a u ( k 1 ) 一】+ a u = 0 整理得： “= ( g 7 g + 船) 。g 形一f y ( k ) t t h u ( k 一1 ) j 将( g 7 g4 - 刀) 1 g 7 的第一行记作： 【p l ，p 】= p 7 岛自：；t吾 并且定义： p ( z 一) = p 4 - p - i z 一1 + - i - p t 三州“ ( 2 - 1 0 ) 则根据滚动优化和反馈校正的原理，广义预测控制规律可以写成如下形式： “( 七) = 尸1 【w f y ( k ) 一h a u ( k 1 ) 】 = p ( z - 1 ) w ( k + ) 一以z 。) y ( k ) 一p ( z 一) z x u ( k 一1 ) ( 2 一1 1 ) u ( k ) = u ( k 一1 ) + a u ( k )( 2 1 2 ) 其中 ( 2 - 1 3 ) n p ( z - 1 ) = p ，h o 1 ) = 风+ 届z 4 + + 尾2 “ ( 2 1 4 ) ，= l 式( 2 一1 1 ) 和式( 2 一1 2 ) 即为广义预测控制最优控制律。 综上各节分析，在被控对象参数已知时，广义预测控制的基本算法如下： 给定预测时域n 、控制时域n u 和控制加权常数 s t e p1 、读取当前系统输出y ( k ) 和设定值y ，( 未) 。 s t e p2 、由d i o p h a n t i n e 方程求解多项式，、f i 、g ，和日，。 s t e p3 、计算矩阵g 及( g 7 g + 刀) 。 s t e p4 、由式( 2 一1 1 ) 、( 2 一1 2 ) 求解控制量“( 七) ，施加控制。 s t e p5 、返回第一步继续循环。 2 2 广义预测控制中d i o p h a n t i n e 方程的递推求解 由( 2 5 ) 可知式中e j 0 “) 是1 a ( z _ 1 ) 的前j 项，而z 一7 0 _ 1 ) 则为他的余项， 所以可以用长除法直接求e ，q - 1 ) 和0 1 ) 。但用长除法对不同的j ( ，= 1 ， 2 ，) 相当于平行地求解一组d i o p h a n t i n e 方程组。其计算量相当大。由此c l a r k e 给出了一个在广义预测控制中求解式( 2 5 ) 、( 2 - 6 ) 这两个丢番图方程的递推算 法。 2 2 1e j ( z 一1 ) 和f j ( z 一1 ) 的递推求解 式中： 对于，+ i 步预测，由d i o p h a n t i n e 方程( 2 - 5 ) 式有： 1 = e j + l ( z 一1 ) j ( ：一1 ) + z - ( j + d + - ( z 一1 ) 噼一 z m 口+ 一 z 口 + o 口 = ) 一 z ( 0， p ，芦 = 一 z ( 翻 科 一z +k + 地h zq 刎h = 1 1 )一似 将( 2 5 ) 式与( 2 1 5 ) 式相减得： 2 ( z 一1 ) 易+ 。( z 一) - e 澎。) 】+ 2 一亿。+ ( 2 。) - f a z “) - 0 ( 2 1 6 ) 即。 一一， t ( z - 1 ) 一e j ( z - ) 2 素可( z 一) - - z - i f z 。) 】 显然上式左边从o 到，一1 次的所有幂次项均为零，因此证实了e + l 扛。1 ) 和e ，0 。) 的前j 项的系数必相等，于是有： e ，+ l ( = 一1 ) = e j ( 2 一) + 8 产一7 ( 2 一1 7 ) 将上式代入( 2 1 6 ) 式有： c + ( z 。) = d 巧( z 。1 ) 一p ，承z 1 ) 】 为了求出e ；心- 1 ) 和f ，( z 。) 的递推解，将上式改写成： + z j + i z 一+ + ，0 1 z 一雕 = z 【菇+ z 一1 + + j ，2 z 一榭一e j ( 1 + f f , z - 1 + 瓦：+ + 万幛+ l z 一脯“) 】 = z 【( f j p ，) + ( 五7 一瓦p ，) z _ 1 + ( 刀一瓦p ) z - 2 + + 2 一a o e ，) ：一”一巳：i 0 + i z 叫”“】 令上式两边同幂次项系数相等，于是有： e i = f j = ，f ( o ) z ”1 = z 一a i + l ( 0 j 撇) 由上式即可递推计算e j ( z 。1 ) 和f j ( z - 1 ) 的系数。 递推时的初始值由j = 1 时的d i o p h a n t i n e 方程( 2 - 5 ) 解出。 巨( z - i ) 彳( z 。) + z - i 互( z 1 ) = 1 则有： 巨乜1 ) = = 1 e ( z 。) = m 一( z 4 ) 】 = 瓦一- 2 z 一一一互。+ l z “ 2 2 2g j ( z - 1 ) 和h j ( z 一1 ) 的递推求解 由( 2 6 ) 式可知，对于j + t 步预测，有： e 州如一1 ) 占0 1 ) = g j + l ( z 一1 ) + z - + 1 日j + t 0 - 1 ) ( 2 一1 8 ) ( 2 - 1 8 ) 式与( 2 6 ) 式相减： e j + l ( z 一) 一e ，0 一。) 】占( z 一1 ) = g ，+ 1 0 一) - g ( z 一1 ) + z 一7 【z 一1 日，+ 1 0 - 1 ) 一h ( z 一) 】( 2 1 9 ) 由( 2 - 1 7 ) 和( 2 一1 9 ) 式得： g ( z ) - g ，( 2 1 ) = g 严 ( 2 2 0 ) 由( 2 一1 7 ) 和( 2 2 0 ) 式，( 2 1 9 ) 式可写为： e j b ( z 一1 ) = g ，+ z - i 7 ，+ l ( z 川) 一h ，( z 川) 将上式展开可得： e i ( b o + 6 l z 1 + + b n b z 一曲) = g ，- i - z - 1 ( h i + 1 + w “z - 1 + + 2 i z 一曲“) 一( 蟛+ w z 一十+ 厶一l z 一柚+ ) 令上式两边同次幂系数相等，可得： g