（概率论与数理统计专业论文）期货价格行为分析和动态模拟及其在期货风险交易中的应用.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名： 日 期： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 导师签名：舭期：泣纠 山东大学硕士学位论文 中文摘要 中国加入w t o 之后，为了与国际金融市场接轨，政府开始大力 发展中国的期货市场，2 0 0 3 年是中国期货市场发展的里程碑，在这 一年里国家接连推出三个期货品种。与此同时，对于中国期货市场的 研究却很少。 本文拟对中国的期货市场进行一些初步的探索，并把结果应用 于现实生活中指导实践。首先，利用自相关系数法分析中国期货市场 有效性，得出中国期货市场非弱型有效的结论；在此基础上，尝试着 采用了确定的随机过程模型来动态模拟期货价格行为，结果再次验证 了中国期货市场非弱型有效的结论，同时表明了确定的随机过程模型 在某种程度上可以应用于中国期货市场进行价格预测。有了以上对于 中国期货市场的初步探索，本文第三章引入了v a r 模型来度量期货市 场中的风险，介绍了期货市场中利用v a r 模型确定期货保证金的方法 以及如何衡量期货交易的风险。 关键词：期货市场非弱型有效、确定的随机过程模型、v a r 模型、期 货交易 山东大学硕士学位论文 a i j a s t r a c t a f t e rc h i n ae n t e r e di n t ow t o，a c c o r d i n g t ot h e i n t e r n a ti o n a lf i n a n ci a lm a r k e t 。c h i n ab e g a nt os u p p o r tf u t u r e m a r k e to fc h i n aa c t i v e l ya n di n c r e a s i n g l y t h i sy e a ro f2 0 0 3i s t h em a r k l a n do fi n c r e a s e m e n to ff u t u r em a r k e to fc h i n a b u t ，i n t h es a m et i m e ，f e wp e o p l er e s e a r c hf u t u r em a r k e to fc h i n a 。 t h ep a p e rw o u l dli k et ot r ym yb e s tt or e s e a r c hf u t u r e m a r k e to fc h i n at h i n l ya n dg a i ns o m er e s u l t s ，t h e na n da d o p t t h er e s u l tt ot h er e a lf u t u r em a r k e to fc h i n a f i r s t ，w ec h e c k u pt h e v a li d i t yo f f u t u r e m a r k e to fc h i n ab y t h e w a yo f s e l f r e l a t i v i t y s e c o n d ，w ea d o p tc e r t e r nb r o w a i nm o t i o nf o r s h a p i n gt h ef o r mo ff u t u r ep r i c ea c t i o n i nr e s u l t ，w ea g a i ns h o w t h a tf u t u r em a r k e to fc h i n ai san o n t h i n v a l i df u t u r em a r k e t a n dp r o v ei tt h a tc e r t e r nb r o w a i nm o t i o ni sa1 i t t l ev a l u ef o r m e a s u r ef u t u r ep r i c ea h e a d a tl a s t w ei n t r o d u c ev a rm o d e li n t o f u t u r em a r k e tt om e a s u r et h er is ko ff u t u r ed e a l i n g k e y ：n o n t h i n v a l i df u t u r em a r k e t ，c e r t e r nb r o w a i nm o t i n ，v a r m o d e l ，f u t u r ed e a l i n g 4 山东大学硕士学位论文 第一章检验中国期货市场的有效性 1 1 市场有效性假说( e m h ) 一、有效市场假说( e 删) 概述及历史沿革 有效市场假说( e m h ) 是现代资本市场的理论基石，是s h a r p e 的c a p m 和b l a c k 及s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 的期权定价模型( o p t i o np r i c i n gm o d e l ) 和r o s e ( 1 9 7 6 ) 的套利 定价模型( a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ，a p t ) 的基础。f a m a ( 1 9 6 5 ) 提出的有效市 场假说( e m h ) 。认为市场是。公平博弈，即信息不能被用来在市场上获利，换句话 说，证券价格已经“充分反映”了所有可得的信息。市场效率可以分为外在效率 和内在效率。外在效率是指”公平游戏效率，即价格反映了所有相关的信息。内 在效率是指交易运作效率，它反映了证券市场的组织功能和服务功能的效率。 r o b e r t s ( 1 9 6 7 ) 根据信息集的不同内涵将外在效率分为三个层次，即弱型效率、半 强型效率、强型效率。这种分类法被f a m a ( 1 9 7 0 ) 确定而成为经典。 关于市场有效性的最早研究是来自1 9 0 0 年法国经济学家b a c h l i e r 对商品价 格波动的研究，他在发表的投机理论一文中指出商品价格呈随机波动。c o o t n e r 在他编撰的经典文集股票市场价格的随机性( 1 9 6 4 b ) 中指出，股票价格遵循 随机游动规律。o s b o r n e ( 1 9 6 4 ) 提出了一个过程，认为在这过程中，股票市场价格 变化可以等价于一个粒子在一个液体中运动，即布朗运动，最终法玛 ( f a m a ) ( 1 9 6 5 a ) 提出e m h 。 二、有效市场假说的严格定义 ( 2 1 ) 有效市场假说的前提及数学定义 a 、市场上存在足够数量的理性投资者( 一般为机构投资者) ，具备足够 的知识和能力去挖掘信息寻求获利的机会，他们的获利活动使价格迅 速地提高或下降到反映完全信息的相应水平； b 、信息是完全的，无成本的。 用数学的语言描述e m h ： ( 只+ i ( i + ) i ，) = 只 其中e ( 4 ) 表示条件数学期望，表示在时间t 的无风险利率，只a 示在m t f qt 的 证券价格，f 表示在时间t 获取的信息流。 山东大学硕士学位论文 ( 2 2 ) 有效市场分类 r o b e r t s ( 1 9 6 7 ) 根据信息集的不同内涵将外在效率分为三个层次，即弱型有 效、半强型有效和强型有效，即有效市场分为三个层次：弱型有效市场、半强型 有效市场和强型有效市场。 弱式有效市场，指证券价格被假设完全反映包括它本身在内的过去历史的证券价 格资料： 半强型有效市场，指所有公开的可用信息假定都被反映在证券价格中，不仅 、包括证券价格序列信息，还包括公司财务报告信息、经济状况的通告资料和其他 公开可用的有关公司价值的信息，公布的宏观经济形式和政策方面的信息： 强式有效市场，指所有相关信息( 包括内部信息和公开信息) 都在证券价格中反 映出来。 三、检验有效市场假说的基本途径 有效市场假说本身是一个描述性的概念，其成立与否取决于大量经检验证据， 而非严格的数学推导。通过测量依据某类特定信息交易所能产生的超额回报( 经 济利润) 来检验有效市场假说几乎是所有这类研究的出发点，主要有两种途径。 一是许多研究人员力图通过测量市场职业人员( 如共同基金管理人员) 能否产生 超额回报( 如m a l k i e l ，1 9 9 5 ) 来检验有效市场假说。如果这些职业管理人员能 够获取风险调整后的超额回报( 经济利润) ，则市场对他们所拥有的那部分信息 是没有效率的，有效市场假说不成立。这种方法的优点是注重实际参与者的实地 操作，不需要对交易和信息成本作任何假设，因为他们已经计算在实际回报之中。 缺点是无法直接观测到这些职业管理人员在交易策略中所使用的信息( 详见 f a m a 1 9 7 0 ，1 9 9 1 ) 。另一种途径是检验基于某一类明确信息进行交易能否获取超 额回报。这一途径需要定义“正常”回报模型。此类模型通常假设某一证券的正 常回报不随时间变化，近年来学术界对随时间变化的正常回报模型的兴趣愈来愈 浓厚，其中以证券价格满足随机漫步模型为主流，通过采集经验数据对模型的进 行实证分析来检验模型的有效性，进而证明有效市场假说，本论文第二部分就是 采用这种方法来验证中国期货市场是否弱型有效。 2 2 中国期货市场非弱型有效假设及实证分析 期货市场有效性实证研究是一个非常重要的课题，在国外备受政府决策层、 企业界和投资者的关注。我国期货市场由于建立的时间还不畅，相关的实证研究 比较少见。从文献检索的结果来看，1 9 9 7 年上海交通大学的吴冲锋等对原上海 金属交易所的铜期货市场、原北京商品交易所的胶合板、绿豆期货市场进行过弱 型有效性研究：同年，中南大学李一智等实证分析了原上海金属交易所的铜期货 市场、大连商品期货交易所的大豆期货市场、郑州商品交易所的小麦、绿豆期货 市场：1 9 9 8 年东北财经大学的王志强等开展了大连商品交易所的大豆期货市场 的有效性检验。这些已有的研究成果普遍支持我国期货市场非弱型有效的结论， 但检验的样本都是9 9 年之前的期货合约交易数据。9 9 年之后，中国对期货市场 有了较大力度的结构调整和规范整顿。在这样的背景下，2 0 0 2 年鲍建平和侯晓 6 山东大学硕士学位论文 鸿重新开展了我国期货市场有效性研究，采样数据均是9 9 年之后的( 2 0 0 1 年) ， 发表了中国铜期货市场有效性实证分析，文中检验结果我国铜期货市场已经 达到了弱型有效。笔者在期货市场有丰富的期货风险交易经验，对中国期货市场 有一定的理解，对中国期货市场达到了弱型有效持质疑态度，并大胆的提出：中 国期货市场非弱型有效的假设。 本部分将利用自相关系数法，采用2 0 0 5 年的最新期货合约交易数据来验证 非弱型有效的假设。 一、检验市场弱型有效的方法：自相关系数法 在一个弱型有效的期货市场上，期价波动将遵循属于非平稳过程的随机漫步 模型。其一般形式如下： r = 口+ r 一1 + ( 1 ) 其中：y - t 时间某商品的价格 一白噪声，满足：占一n o ，露】，表示均值为0 ，方差为露，e ( 一，) = o ，i 0 的独立抽样正态分布随机过程。 漂移系数在无趋势的市场中有e ( 口) = 0 由于有效市场上的期价反映了所有已知的信息，即不仅反映了当时现货市场 上的供求状况，而且能及时准确地反映市场上潜在的供求变化和供需双方对未来 市场供求的共同预测，因此期价变动是一个不断向远期现价回归的过程。换句话 说，设远期现价为m ，则有序列r ：e ( r ) = m 。 运用序列r 的自协方差函数( = e ( r + 。一m ) ( r m ) ) ，我们可以得到以下两 一 点结论：( 设定序列成( i = o ，l ，2 ，) 的自相关系数平均值为p ) 满足随机漫步模型的z 序列的自相关系数凤有： p = r o = l ，七= 0 ，l ，2 ， ( 2 ) 石= 去喜n ( 3 ) b 、( 1 ) 式是( 2 ) 、( 3 ) 成立的充要条件。 因此，原检验市场的弱型有效性，即期价是否服从随机漫步模型的问题，就可相 应地变为检验石与l 有无显著差异性问题。即当石与l 有显著性差异的话，则市 场没有达到弱型有效，其期价不服从随机漫步模型。 为实现此项检验，可构造统计量t ： r ：石( 石一1 ) s 山东大学硕士学位论文 其中，s 一样本标准差，有 s = ；一自相关系数均值，有 石= 土n 喜n 统计量t 服从自由度n 一1 的t 分布。如果统计量l t l r ( i 临界值) ，则拒绝p = l 的 假设，即市场未达到弱型有效；否则，市场可能达到弱型有效。 二、利用自相关系数法实证分析 基于k r 波普尔的证伪思想：我们不可能用有限的经验、实验证明某一普 通命题是真的，可以做到的只能是证明某些命题是假的，这是因为部分归纳法 的不完全性和“全称陈述的谬误能够从恰当的单称陈述中推论出来”，本文从上 海金属交易所、大连商品交易所、郑州商品交易所等三家中各选出一具有代表性 的期货商品，并抽选出3 个交易品种用本文所提出的自相关系数法进行检验。其 检验结果列表如下： 附表三个交易品种自相关系数法检验结果表 交易品种p 上海铜0 5 0 8 合约0 6 0 3 4 大连大豆0 5 0 9 合约0 4 8 2 郑州一棉0 5 0 6 合约0 7 0 4 s 0 2 0 0 9 2 0 2 0 9 4 0 1 3 6 5 统计量t 一5 2 8 1 3 - 7 9 7 0 6 9 8 3 8 查表得置信水平为0 0 1 、0 0 5 下的t 的临界值为1 9 8 0 2 6 6 0 ，因此检验全 通不过。根据k r 波普尔的证伪思想，我们可以作出当前我国商品期货市场非 弱型有效的结论，即期货价格走势可以应用市场历史数据加以预测。 第二章期货价格模拟模型与方法 2 1 略析期货价格的随机性行为 期货市场是一个高风险的市场，在诸多种类的风险中，期货价格波动所引 起的风险又是一种永恒的、客观存在的主要风险。因此分析与预测期货价格行为 山东大学硕士学位论文 必然就成为进行期货市场风险管理与控制的重要内容。 当前研究期货价格行为的方法有两类，即基本因素分析法与包括各种指标 分析、时间序列分析等在内的技术分析法。但这些都是定性分析法或解析法的定 量分析法，都对影响价格行为的随机因素没有给予足够的关注。 按照可否用历史数据来测量未来值，随机过程可分为确定的随机过程和不确 定的随机过程两类。那么，期货价格波动行为是属于前者还是后者呢? 国外学者 如w o r k i n g ，la r s o n ，h o v t h a k k e r 等早在6 0 年代采用过滤嘴法( f i i t e rs t u d y ) 与序列相关检验法( s e r i a lc o r r e l a t i o n ) 开展的市场有效性研究 2 ，就试图 从侧面回答这一问题。然而直至现在虽然研究成果不断涌现，但依然不能取得较 一致的认同。我国的有关探索性研究起步晚，于1 9 9 4 年，且基本集中于证券市 场 4 。对国内证券市场是否已达到弱型有效，当前的争议亦颇大。依据本论文 第一部分的验证结果：当前我国期货市场并没有达到弱型有效，也就是说当前的 期价波动行为是一种确定的随机过程。为比较研究起见，依据两类随机过程各自 不同的特点，本文还是分别设计了相应的动态模拟模型和模拟方法，并进行了实 证分析。 2 2 期货价格模拟模型与方法 一、期货价格的维纳过程模型 股票价格行为的不确定的随机过程模型通常可用著名的维纳过程( w i e n e r p r o c e s s e s ) 来表示。根据现代投资理论，我们姑且认为期货价格的随机过程亦 可采用维纳过程这一特殊形式，即可采用下列的期货价格的维纳过程模型： a p p = u 出+ 阮厄 或 印= p 0 f + 如石) 其中：p 为某期货商品在t 时刻的期货价格，口为某期货商品在t 至，+ ，时间 内期价变化量：u 为投资于某商品期货在，时间内的预期收益率：占为某期货商 品在t 至f + ，时间内预期收益率的波动率：为从标准正态分布中取得一个随 机值。 ( 1 ) 式中两个参数“，d 的大小取决于时间计量单位f ，在这里我们设定以天为 单位计量，其估计方法如下： h ，= i n ( p p h ) ( 2 ) 其中，“。为第1 天的收益率；p 。为第1 田某商品期货的价格。 有u 的期望值为： 9 山东大学硕士学位论文 i ；! 争。 n 智 u 的波动率占的估计值可用其标准差估计，为 占=1 2( n 的取值一般大于3 0 ) ( 3 ) 应用该模型来模拟期货价格行为可用时间步长法，逐步进行一系列的动态参数估 计和随机抽样过程。 二、期货价格的确定的随机过程模型 b r o w n 运动是一种完全随机过程。确定的随机过程可以理解为一种受限的 b r o w n 运动。即若粒子沿着一维链运动，他从一点跳动到两个相邻点中某一个上， 通常不是以相等的概率，而是有所差别。 根据在本世纪初最成功的技术分析家江恩的理论时间等于价位、价位等 于时间。价位与时间可以相互转化。我们设定期货价格在单位时间间隔f 内波动 大小的期望值为a ：显然，a 值的大小随预测目的不同而不同。a 值通常的估计方 法：在进行长期趋势分析中可应用江恩的1 1 角度线求取：中期趋势分析采 用江恩的1 4 或4 l 角度线：短期趋势分析采用简单的时序分析法如移 动平均法、指数平滑法即可。 设定研究的是未来时间t 内的期货价格，且在t 时刻内价格波动次数为n 次， 显然有：f = 疗石。那么，自然而然我们想知道这n 次波动的方向性如何? 换句 话说，每次价格波动上涨与下跌的概率各占多少? 为此，我们应用相对强弱指标 r s i ( r e l a t i v es t r e n g t hf n d e x ) 来推测。r s i 的计算方法如下： r 。) = a ( a + b ) ( 5 ) 其中：a 为连续n 天内期价向上波动值总和：b 为连续n 天内期价向下波动值总 和：n 为天数，指考虑的时期长度。 设定，期货价格朝增量x 方向波动为“成功”，则朝相反方向波动为“失败”。若 在t 时间内经过s 次“成功”和( n - s ) 次“失败”后到达增量x 。则有： 工= 口* i s 一( ，l - s ) 】= 口( 2 s 一行) ( 6 ) “成功”的波动数可表示为 j = n 2 + x ( 2 a 1 ( 7 ) 将r s i 的值用b 代替，于是我们就可以用二项式分布导出期货价格在时间t 内 增量为x 的概率大小： p ( x ，f ) = p ( 5 ，h ) = ：。，t ，i 。t ：。，+ 工，。：口， - 翟7 2 + j h 2 口) c - 一- ，”，2 一j h 2 口) 8 当n 、s 为大薮时应用s t r i r l i n g 公式：疗! ：p 一矿历可队( 8 ) 式作进一 1 0 山东大学硕士学位论文 步的简化。 当b = 1 2 时可得到完全随机的b r o w n 运动公式： ；( ) ：( 2 z d t ) w 2 e 。 其中：d = 口2 z f 。 ( 9 ) 商品期货价格在某一时点的增量预测值可取为由m a x ( p ( x ，) 所对应的x ：x 的取 值上限为涨停板，下限为跌停板。 2 3 模拟结果讨论 本文从我国三家期货交易所( 上海金属交易所、郑州商品交易所、大连商品 交易所) 中各遴选出一具有代表性的交易品种分别应用以上提出的两种模型进 行期价行为预测。上海铜0 5 0 8 合约的原始数据为2 0 0 5 年0 1 月至2 0 0 5 年3 月 期间的每天收盘价：大连大豆0 5 0 9 合约为2 0 0 5 年0 1 月至2 0 0 5 年0 3 月期间 每日收盘价：郑州一号棉花0 5 0 6 合约为2 0 0 5 年0 1 月至2 0 0 5 年0 3 月期间每日 收盘价。应用期货价格确定的随机过程模型分别对三个合约作了向前1 天、2 天 的预测。两种模型预测期价的流程见图1 ，图2 。两模型的预测结果见图3 图5 所示。 根据以上两模型对三种期货品种的模拟结果，我们初步可得出以下结论： 应用确定的随机过程模型预测期货价格可得到较好的效果，具有实用价值； 根据模拟结果初步可以认为我国期货市场未达到弱型有效： 由于指标r s i 未能考虑交易中的空盘量、成交量的变化，因此预测曲线具有 较明显的时滞特征。 布朗运动模型还不能应用于我国商品期货市场。 山东大学硕士学位论文 图l 维纳过程模型预测流程图 原始数据( n 个) ，i = o j 1 2 - 山东大学硕士学位论文 图2 确定的随机过程模型预测流程图 j l r 图3 、图4 和图5 山东大学硕士学位论文 1 4 山东大学硕士学位论文 第三章v a r 模型在期货风险交易中的应用 3 1 现代金融风险管理主流模型：v a r 风险管理模型 一、v a r 与市场风险的综合测度 在当今金融全球化和自由化的背景下，金融机构所从事的业务范围，无论是 地理空间上还是在业务品种上都在不断扩大，这同时也使得金融机构所承担的风 险也越来越广泛，越来越复杂，越来越难以被机构的管理者全面地衡量和掌握。 以往的风险衡量技术，如标准差、d 指标、持续期和d e l t a 等方法都只能适应特 定的金融工具或在特定的范围内使用，难以综合反映风险承担情况。在这种情况 下，金融机构的管理者，尤其是高层管理者，越来越需要一种既便于掌握和理解， 又能全面反映金融机构或投资组合所承担的风险，特别是市场风险的技术方法。 人们开始寻求用一个数据来反映和说明整个金融机构或投资组合所承担的由各 种因素产生的全部市场风险的办法。这一市场需求突出地反映在j p 摩根董事长 d e n n i sw e a t h e r s t o n e 要求每天下午4 ：4 5 以前必须得到一个数据，该数据能够 反映该公司下一个2 4 小时其全球业务所承担的风险的情况。 v a r 就是适应当前风险管理的这种需求而产生的以规范的统计技术了全面 山东大学硕士学位论文 衡量市场风险的方法。这一方法最早由j p 根针对以往市场风险衡量技术的不 足而提出。1 9 9 3 年g 一3 0 发表“衍生产品的实际和规则”的研究报告，竭力推 荐各国银行使用v a r 风险分析方法。随后，这一建议被银行业广泛接收，目前已 成为金融风险管理的标准。v a r 对风险管理的影响很大，它的出现和迅速发展被 业界称为风险管理的v a r 革命2 。以j p 摩根为代表的大型金融机构已花费了大 量的投资开发了基于v a r 理念的风险管理技术和软件产品，如r i s km e t r i x 等。 国际清算银行也已允许各国银行使用自己的内部模型来衡量应有的针对市场风 险的资本充足率，但前提是这些模型必须以v a r 风险框架为基础。 二、v a r 模型的基本原理 v a r 模型旨在估计给定投资工具或组合在未来资产价格波动下可能的潜在 损失。用j p m o r e g a n 的定义，可将v a r 看作是在既定头寸冲消( b en e u t r a l i z e d ) 或重估前可能发生的市场价值的最大损失的估计值：或可以用j o r i o n 给出的权 威说法，可把v a r 定义为：给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失。 j o r i o n 举银行b a n k e r st r u s t 的数字为例说明了v a r 值的含义。该银行1 9 9 4 年年度报告公布了它当年每日的v a r 值，在9 9 的置信区问内平均为3 5 0 0 万美 元，这意味着，因市场波动而每天发生超过3 5 0 0 万美元损失的概率只有1 ；或 者说每天将市场风险导致损失的数额约束在3 5 0 0 万元以内的概率有9 9 。 这一指标的优点是十分明显的，一方面，它可以把各种金融工具，资产组合，以 及金融机构总体的市场风险具体化为一个可以与其它经营指标相互比较的数字， 使得有关管理层可以很方便地通过将这一数字与有关指标的比较，如将银行总体 的市场风险与年利润或资本额作对比，判断是否还能承受现行的市场风险：另一 方面，有了这一指标以后，有关高级管理人员事后就少一个申辩自己不了解风险 大小的理由，正是这一点，监管部门也十分青睐这一指标，希望利用它为改善金 融市场透明度和稳定性的手段。 由上述定义出发，计算v a r 值需要起码了解三个方面的情况。一是置信区间 的大小；二是持有期的长短：三是未来资产组合的分布特征。 对置信区间的选择非整齐划一。一般说来，选择不同的置信区间估计风险损失， 在一定程度上反映了不同的金融机构对于风险承担的不同态度或偏好，一个较宽 的置信区间意味着模型对极端事件的发生进行预测时失败的可能性相对较小。 持有期的长短也可以依据不同特点加以选择，比如，对于一些流动性很强的 交易头寸往往以日为期计算风险收益和v a r 值，如三十小组在其著名的1 9 9 3 年 报告中就建议场外( o t c ) 衍生工具采用逐日计算其v a r 值；而对一些期限较长 的头寸，如养老金和其它投资基金，则可以以月为期。 三、v a r 值的计算 所谓v a l u ea tr i s k ，按照字面的意思解释，就是“处于风险中的价值”。 v a r 值就是在一定的持有期期间和一定的置信度内，某金融投资或投资组合所面 临的潜在的最大损失金额。 为计算v a r 值，首先定义为某初始投资额，r 为其在设定的全部持有期内 的回报率，则该投资组合的期末价值为= 0 + r ) 。 1 6 山东大学硕士学位论文 由于各种随机因素的存在，回报率r 可以看作为一个随机变量，其方差和均值分 别为盯2 和1 1 ，m 为其持有年限。假设该投资组合每年收益均不相关，则该投资组 合在m 年内的均值和方差分别为m p 和m o 2 。 0 9 0 在给定的置信度c 下的最低回报率为r ，即p ( r s 月) = c ，则在该置信 度c 下的最低期末价值为= o ) oi + r ) ，且 p ( o 。 尺) = 1 一c 国。的期末价值均值减去期末最低值，就是该投资组合的潜在最大损失，即v a r 值。由于期末收益是一个随机变量，则一般是取它的期望值。故x v a r ：e r a 一出。 e r a = e o j o ( 1 + r ) = o + 脚= 0 9 0 + 。 故 。 v a r = e c o 一国= 。+ o j 一。一脚。r = 。一r ) 若引入m 年，则 p a r = 。协一r ) 由此可见，如果能在某置信度c 下可求得o 。或r ，即可求出某投资组合在该置 信度下的v a r 值。 下面介绍几种方法： ( a ) 泖尺的概率分布未知 当厕姐r 分布函数未知的情况下，无法知道某投资组合未来收益率的概率密度函 数，g ) 的具体形式，对给定的置信水平c ，求r ，使得j p 以r ) = c 。则 c = f 厂g 协 或者 l c = g 皿 这表明在给定c ，我们可以找到r ，使得r 高于r 的概率为c ，或者r 低于r 的 概率为卜c ，而不用求出厂g ) 的具体形式。这种方法适用于随机变量r ( 或) 1 7 山东大学硕士学位论文 的任何分布形式的情况，但值得注意的是由于，g ) 的具体形式未知，故当c 给 定之后，也无法求出r ，下面给出一种求概率分布的方法：分布的拟合 下面介绍一种确定收益分布的方法：首先假定随机变量的分布函数为f ( x ) ，或 者概率密度函数为，g ) ，然后观察该投资组合的收益，获得数据一，x ：，人，x n ( n 为观察次数) ，根据这些数据来检验此随机变量的分布( 或概率密度) 是否为f ( x ) ( ，g ) ) ，如果分布为f ( x ) ( 或概率密度为厂0 ) ) ，则给定置信度可确定r 。，从 而得到v a r 值。检验的基本思路为：设随机试验可能结果的全体分为k 个互不相 容的事件彳。，a 2 ，a ，a i ( ：4 = q ，4 4 = 妒，f ，= 1 ，2 ，人，k ) ，于是可以计算 p 。= v ( 4 ) 。 j ：l ，2 ，a ，七，在n 次随机试验中，事件4 出现的频率z ，n 锄一往往有差异，但 如果分布函数为f ( 工) ( 或者概率密度为厂( z ) ) ，且试验的次数又十分多时。则这 种差异不应该很大，基于这种思想，建立检验统计量， 序喜学 我们有以下结论： 若n 充分大( n 5 0 ) ，当随机变量的分布函数为f ( x ) 时，则z 2 近似地认为服从 自由度为k 一卜1 的z 2 分布，( 其中，r 为被估计的参数个数) 。给定显著性水平口， 当z 2 0 引理3 1 ，给定f w r x r + ，则存在唯一的g c + 和h c + ，使得， ( i ) g ( f ) = 工+ ，( f ) + 而( f ) ( i i ) 矗( o ) = o , l j t _ ( r ) ， ( f ) 为增函数 ( i i i ) f ( g g 粉g ) = ( f ) 即只有在集合 f ；g ( f ) = o ) 上是增函数。 证明：令 g ( f ) = 工+ ，o ) 一啦船+ ，g ) o ) ( f ) = 一曲融+ 几) n o ) ) 则函数g ( f l ( ，) 满足条件中的( i ) 。( i i ) ，( i i i ) 。 下面证明其唯一性，设季 石( ，) c + ，且满足条件( i ) ，( i i ) ，( i i i ) 。则 g ( f ) 一誊( r ) = ( f ) 一石( f ) v f o 如果存在f i 0 ，懒4 9 ( t 。) 一季“) 0 ， 令 t ：= m a ) 【 f 0 又由于i ( ，) 是增函数，我们有 0 g ( ，) 一季( f 。) = 厅( ，。) 一石( ，。) ( ，：) 一石( ，：) = g ( ，：) 一季( f ：) = o ( ( ，。) = 厅( ，：) ) 山东大学硕士学位论文 从而得到矛盾。因此g ( r ) 季( r ) ，v t 0 。由对称性g ( ，) 季( f l v ，0 。故 g ( ，) = 季( ，) ，所以 o ) ；e t ) 。 设j = ) 是一维布朗运动，x + = ) ，其中一+ = i x , l ，由式j + = ) 定义 a o 在 o ，+ m ) 上的连续随机过程，则称x + 为一维的反射布朗运动。 定理3 2 设 x ( f l b ( ，x ( f ) 是定义在概率空间上的一个随机过程系统，b ( r ) 是一 维布朗运动，且b ( o ) = o ，x ( o ) 和过程b ( f ) 是相互独立的，且以概率1 下式成立： ( i ) x ( r ) o , v t o r ( t 堤增过程，( o ) = 0 ，使得 j ) g g 黼0 ) = 加) ( i i ) x ( f ) = 。r ( o ) + b ( ，) + ( f ) 则x = x ( ，) 在 0 ，+ m ) 上是反射布朗运动。 证明：由引理3 1 x = ( f ”和= ( ，) ) ，由x ( o ) = o ，b = b ( r ) 唯一确定。我们 只要证明：如果x ，是一维布朗运动，则x ( t ) = i x 。i 关于e 和谚满足( i ) 和( i i ) 即可。 令岛g ) 为在r 1 上连续的非负函数，具有支集( 。，去) ，且r 岛( x ) d x = l 。令 v o ( o = r d y e , g 。( ：k 则有 u 。c 2 忙1 l l c ，：i 蔓1 ，u 。( x ) 1 、且u g ) 斗s g n x o o 。) 由 0 公式 u 。( 一) 一u 。( x 0 ) = j u ：o ，) 凼+ 告j u ：g ，) 出 = i u ：g ，皿，+ g 。( - y 弦( ，y 协+ r 乳( y 弦( ，y 协 这里( ，y ) 是- - x ，的局部时。令 _ 0 0 ，有 彳( ，) 一x ( o ) = js g n 0 ，) 出，+ 2 妒( f ，o ) 令 山东大学硕士学位论文 b ( r ) = 【s 口g ，皿，( f ) = 2 ( ，0 ) 由于b ( o ) = o ，( b ) ，= f ，故e 是贸，布朗运动，吼，是由x t 生成的信息流。 由z ( o ) 是吼。可钡4 ，x ( o 岿忙o ”独立，又妒( f ) = l 。i r a 。土，。 i , o ，。) g g ) 皿 故有【) g ，p g ) = 妒( r ) ，即忸( f ) ，b n 妒( f ) ) 满足定理条件。由x ( t ) 的定义知它 是反射布朗运动。 推论3 3 设b ( t ) ( 初值b ( o ) = 0 ) 是一维布朗运动。则 ( i ) b 叫冯沁( r ) 一啦b 0 ) j 是同分布的： ( i i ) 躲去i i ( 0 b g ) 一璁曰。她= 一曲占g ) 由推论3 3 可知，当某一证券组合的收益为布朗运动e 时，则该证券组合在t 时刻的最大损失为e m i i l b 。，这是一个反射布朗运动。给定一个置信水平口， 由概率论知识可确定a ，使得 p 溉一m 。i ，n b , s 口j = 口。 则a 为置信度为口的v a r 值。另一方面，v b 也可求出，户江一r a i n b ，6 的概率 记为，则b 为置信度为卢的v a r 值。从而给出了该证券组合风险的数量刻画。 五、v a r 的特点 ( 1 ) v a r 把对预期的未来损失的大小和该损失发生的可能性结合起来，不仅 让投资者知道发生损失的规模，而且知道其发生的可能性。 ( 2 ) 该风险衡量方法适用面宽。不同于b 值只适用于衡量股票价格风险、持 续期和凸性只适用于衡量债券和存贷款的利率风险、d e l t a 等希腊字母方法只适 用于衡量期权等衍生金融工具的风险，v a r 适用于衡量包括利率风险、汇率风险、 股票价格风险以及商品价格风险和衍生金融工具风险在内的各种市场风险。因 此，这使得金融机构可以用一个具体的指标数值( v a r ) 就可以概括地反映整个 金融机构的风险状况，大大方便了金融机构各业务部门对有关风险信息的交流， 也方便了机构最高管理层随时掌握机构的整体风险状况，因而非常有利于金融机 构对风险的统一管理。同时，监管部门也得以对该金融机构的市场风险资本充足 率提出统一要求。 ( 3 ) 通过调节置信水平，可以得到不同置信水平上的v a r 值，这不仅使管理 者能更清楚地了解到金融机构在不同可能程度上的风险状况，也方便了不同的管 理需要。 六、v a r 的局限性 山东大学硕士学位论文 ( 1 ) v a r 主要适用于正常市场条件下对于市场风险的衡量，而对于市场出现 极端情况时却无能为力。一般而言，统计模型预测值的准确性很大程度上取决于 有效历史数据的充分性，因而对数据有较为严格的要求。正常市场条件下，资产 的交易数据比较丰富，因而使用v a r 模型较为有效，然而，当市场远离正常状态 时，交易的历史数据变得稀少，尤其当市场出现危机时，资产价格的关联性被割 断，流动性全部消失，甚至连价格数据也难以得到，这使得无法使用v a r 来有效 衡量此时的市场风险。 ( 2 ) 由于v a r 对数据的严格要求，该风险衡量方法对于交易频繁，市场价格 容易获取的金融工具的风险衡量效用比较显著。而对于缺乏流动性的资产如银 行的贷款等，由于缺乏每日市场交易价格数据，其衡量风险的能力受到很大的局 限。有时，需要将流动性差的金融产品分解( m a p p i n g ) 为流动性较强的金融产 品的组合，然后再使用v a r 模型来分析其风险。 ( 3 ) 使用v a r 来衡量市场风险，存在所谓的模型风险( m o d e lr i s k ) ，即由 于同样的v a r 模型可以使用历史模拟法、蒙特卡罗模拟法和方差一协方差参数法 等不同的方法得到资产收益的不同的概率分布，这样会对同样的资产组合得到不 同的v a r 值，这使得v a r 的可靠性难以把握。一项针对v a r 的研究曾对三个假定 的组合应用八种具体的方法来估算每个组合的v a r 值，发现对于同一个组合，这 八种方法估算出的v a r 值晟大相差1 4 倍。丰( 注：t s b e d e r ，“v a r ：s e d u c t i v e b u td a n g e r o u s ”，f i n a n c i a la n a l y s t sj o u r n a l ，s e p t e m b e r o c t o b e r1 9 9 5 ) 这使得无论是监管当局还是金融机构自身都很难对不同的v a r 模型进行评价和 选择。正是由于这种局限性，巴塞尔银行监管委员会要求使用返回检验( b a c k t e s t i n g ) 来检验金融机构所使用的v a r 模型的有效性。 ( 4 ) v a r 模型主要适用于衡量市场风险，而对于流动性风险、信用风险、操 作风险、法律风险以及具体风险( s p e c i f i cr i s k ) 等却难以反映。因此，v a r 是一种试图将金融机构或投资组合所面临的利率、汇率等不同种类的市场风险用 一个数字表示的方法，但是这个数字远不能反映金融机构或投资组合所面临的全 部风险。 ( 5 ) 总体而言，v a r 模型对历史数据依赖性较大。首先，历史模拟法直接依 赖于大量的历史数据。其次，在参数法中，尽管可以通过观测期权市场得到金融 工具的所谓隐含波动性( i m p l i e dv o l a t i l i t y ) ，但这种方法并很大程度上受到 期权市场发展的制约，并不具有普遍的实用性，目前，巴塞尔银行监管委员会也 还没有同意在衡量市场风险资本要求的内部模型使用这种参数估计方法，因此， 参数法对方差和协方差的估计也对历史数据有很大的依赖。然而，依赖历史数据 的根本缺陷在于历史不一定总能成为未来很好的指引，依据过去的收益数据来确 定未来收益的风险存在固有的缺陷。 3 2v a r 模型在期货上的应用 期货合约是一种高杠杆的金融工具，期货交易具有高报酬、高风险的特征， 因此期货交易风险的控制与管理非常重要。而v a r 值可以使期货投资者了解目前 市场上的风险是不是过大，可以让期货投资者在做期货交易之前判断期货交易的 时机是否恰当，是否适合立即进行期货合约买卖的操作。如果v a r 值比平日还来 山东大学硕士学位论文 的大，则表示当日进场所承担机会成本将会较大，反之，如果v a r 值比平日还来 的小，则表示当日进场所承担机会成本将会较小。而对已拥有期货头寸的期货投 资者来说，v b r 可以告诉投资者目前所承担的风险是否己超过可忍受的限度。 一、利用v a r 方法正确制定期货保证金水平。 期货价格的剧烈波动，令市场的风险急剧增加。如果不采取相应措施，则投 资者甚至一些期货经纪公司的暴仓就势在难免。在国际期货市场上，为应对价格 剧烈波动所带来的潜在市场风险，期货交易所普遍以提高保证金的方式进行有效 防范。提高交易保证金水平是防范期货市场风险的一种市场化手段，具有灵活、 透明、公平的特点。此举可以增强投资者对价格波动风险的抵御能力，不至于因 价格波动较大而导致交易所会员和投资者穿仓，从而提高市场整体的抗风险能 力。 期货保证金的主要目的在于降低违约风险，维护交易信用。如果仅以此角度 考虑，那么最安全保险的方式是设定1 0 0 的保证金，如此，期货投资者将完全 没有违约的机会，但也消除了期货市场的杠杆功能。因此，保证金机制的设计， 除了考虑信用风险控管之外，必须兼顾到资金使用的效率。理想的保证金额度， 一方面可以达到控制违约风险的目的，另一方面仍然提供具有吸引力的杠杆成 数，维持市场参与者以小博大的资金效率。过高的保证金削弱资金效率，降低市 场参与意愿，过低的保证金使结算中心和结算会员过度暴露于信用风险中，保证 金设计必须在这两个极端之间取得平衡。我们知道，期货保证金所涵盖的风险应 指正常交易状况下的所持期货头寸的损益，所以保证金不应被设计成为涵盖极端 市场波动的机制，而这一点恰好符合v a r 值在估算正常市况下最大可能损失金额 的特性。 在期货交易中，交易双方的履约诚信是期货交易的重要关键，为了降低违约 风险，期货市场通过一系列严密的风险控制机制保证交易风险的控制。首先期货 交易所结算中心在期货合约买卖过程中，介入买卖成为买方的卖方以及卖方的买 方，代替一方而成为交易对手，同时承担对方于期货合约中应负的权利与义务。 期货交易所结算中心介入期货交易后，等同于以结算中心的信用对期货合约的履 约进行担保，从而使期货投资者无须顾虑交易对手的信用风险，但与此同时结算 中心也承担了交易双方的信用风险，将自己暴露于任一方违约所带来的损失风险 之下。为了防止期货投资者违约行为以及保护结算中心，期货交易的参与者必须 存入保证金，作为未来损失的准备金。并实行每日盯市