（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）spar平台系泊系统特性研究.pdf

摘要 近几年来随着经济建设的快速发展，我国对石油的需求不断加大，陆上石油 日渐枯竭的今天，深海石油资源的开发己迫在眉睫。与深海石油开采技术相应的 深海结构物的动力响应研究特别是对近年得以迅速发展的s d a r 平台的动力 响应研究也逐渐引起海洋工程领域科技人员的高度重视。本论文将s p a r 平台动 力响应问题作为研究内容，力图寻找一种计及s p a r 本体和系泊系统运动相互影 响、尽可能准确描述s p a r 平台总体运动响应的耦合计算方法。 论文首先在分析系泊线立管的载荷和变形特点的基础上，建立了基于柔性 杆理论的系泊线立管运动微分方程式；并采用有限单元法，对立管系泊线运动 方程进行离散，得到了时域下非线性二阶常微分方程组、并给出求解静态和动态 方程组的步骤。通过对一大伸长系泊线的数值计算，证明了采用本文提出的方法 对系泊线的模拟是可行的。其次，根据三维势流理论，建立了频域下s p 盯平台 自由漂浮状态的运动方程，并将s p a l 平台等效为质点，求解整个s p a r 平台运动 和立管系泊系统的运动响应方程。论文研究并提出了利用a n s y s 有限元软件对 s p a r 平台湿表面进行网格划分的方法，以解决无网格离散功能的删i t 水动力 计算程序在计算s p a r 平台运动参数时的困难。最后论文以某s p a r 平台作为实例 进行计算，结果表明论文提出的s p 缸平台动力响应模型正确、用于水动力计算 的网格划分方式合理。 关键词：系泊系统s p a u r 平台耦合运动响应有限单元法 a b s t r a c t a st h ed e m a i l do fo i li 1 1 c r e a s i n ga n dt l l er e s o u i c eo n s h o r eb e i n gu s e du p ，a l o n g w i t l lt h en a t i o n a le c o i l o m i cf a s t d e v e l o p m e n t ，t 1 1 ee ) ( p l o i t a t i o no fd e 印w a t e ro i l r e s o u r c es t a r e su si nt h ef a c en o w a d a y s a st h er e s u l t ，t h ei i i v e s t i g a t i o no fd e 印w a t e r 鼬n j c t u r a ld y n 砌cr e s p o n s ew h i c hc o n t r i b u t e st 0 t e c h n o l o g y o fd e 印w a t e ro i l e x p l o i t a t i o n ，e s p e c i a l l ya b o u tt 1 1 es p a rp l a 怕mw h i c hf 如td e v e l 叩e di nr e c e n ty e a r s ， g a i nh i 曲r e c o g n i t i o n 舶mt e c h n o l o g i c a lp e r s o 加e li nt l l i sf i e l d t h i sp a p e rm a i n l y t a 啦a b o u tt l l ed y n a i n i cr e s p o n s eo fs p a r 锄ds t r i v e st of m dc o 叩l em e t h o d sw r h i c h c 锄c o n c 锄w i t l lt h ei n t e r a c t i o no fs p a r sm a i nb o d ya n dm o o 血gs y 鲫e n l ，a n dg i v ea d e s c r i p t i o no f t h ed y n a m i c r e s p 0 1 1 s eo fs p a r 懿p r e c i s ea sp o s s i b l e f i l l s to fa l l ，0 nt l l eb 雒eo fn e x i b l eb a r 也e o r y ，m o o 血gl i 】& r i s e r sk i n e t i c d i f ! f h 即【t i a le q u a t i o ni se s t a b l i s h e d r e g a r d i n gt h ef e a t u r eo fm o 嘶n gl 恤e & r i s e r s d i s t o n i o n f i l l i t ee l e m e n tm e t h o di sa p p l i e dt od i s c r e t et h ek i n e t i ce q 删i o ni nt i m e d 伽唿i n ，姐dt 0g e tm en o n l i n e 盯s e c o n d 。o r d e ro r d i n a r yd i f j l c r e n t i a le q 嘶o ma n d s t 印st 0s o l v et 1 1 es 枷c 锄dd y n a m i ce q 瑚t i o n s t h em e 也o dt 0s i n m l a t et l l ei n o o r i n g h n ei nm i sp 印e ri sp r 0 v e df e a s i b l eb yn 岫耐cc a l c u l a t i o no fam o o r i n gl i l l ew i t h l a r g ee l o n g a t i o n s e c o n d l y ，a c c o r d i n gt o3 - np o t e n t i a lf l o wt l l e o 巧，t l l e 五r e q u e n c y d o 眦i i lk i n e t i c e q l l a t i o no f 缸e o a t i n gs p a ri se s 讪1 i s h e d ，如ds p a ri sc o n v e 毗di m oe q u i v a l e n t m a s se l e m e n t ，s o 硇t os o l v et 1 1 ed y n 砌ce q u a t i o no fs p a r 如dm o 嘶n gl i n e & r i s e r b e s i d e s ，t 0s e t t l et h ep r o b l 锄o fc a l c u l 撕o no fs p a r sd ) ，i l 锄i cp a r a 加e t e ri nw r a m i t w h i c hi sh y d i o d y n a n l i ca n a l y s i ss o f h ) i ，a r e ，aw a yt om e s h 鲥dw i t ha n s y s ，p o p u l a r 而1 i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，i sp u tf o r w a r di nt l l i sp a p e r a tt 1 1 ee n do f 血i sp 印e r ， c a l c u l a t i o ns 锄p l eo fas p a ri s 百v e n ，弛dt h er e s u l ts h o w st l l a tt 1 1 em o d e lo fs p a r d ) ，1 l a m i c r e s p o n s em e n t i o n e di n t h e p a p e ri sc o n - e c t 觚dt h em e s h 咖df o r h y d r o d y n a m i ca n a l y s i si sr e a s o n a _ b l e 1 ( e yw o r d s ：m o o r i r 唱s y s t e m ，s p 旺c o u p l ed y n 锄i cr e s p o n s e ，f i n i t e e l 锄e n tm e t h o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：布磊 签字日期：咖7 年多月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：多矛磊导师签名： 签字日期：办7 年6 月厂日 签钠期：叩年彳月日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 随着近几年经济的快速发展，我国对海上特别是深海石油资源的开发需求迫 在眉睫，而与深海石油开采技术相应的深海结构物的动力响应研究一特别是近 年得以迅速发展的s p a r 平台的动力响应研究引起了海洋工程领域科技人员的高 度重视。本课题研究的重点是通过对s p a r 本体和系泊系统的分析，提出一种准 确模拟s p 缸平台总体运动响应的耦合计算方法。研究的课题具有理论意义和工 程价值。 1 。1 课题的工程背景及国内外研究现状 1 1 1 深海石油开发 据统计，世界海洋石油资源量占全球石油资源总量的3 4 ，全球海洋石油 蕴藏量约1 0 0 0 多亿吨，其中已探明的储量为3 8 0 亿吨；目前全球已有1 0 0 多个 国家在进行海上石油勘探，其中对深海海底勘探的有5 0 多个国家。在人类对石 油等不可再生资源的需求越来越大的情形下，海洋石油成了海洋资源的重点。 烟波浩淼的南海将成为我国能源接续基地，那里蕴藏的丰富的油气资源将为 我国经济发展提供强大动力。南海有含油气构造2 0 0 多个，油气田1 8 0 个。经初 步估计，整个南海的石油地质储量大致在2 3 0 亿吨至3 0 0 亿吨之间，约占中国资 源总量的1 3 ，有“第二个波斯湾”之称。自从上世纪6 0 年代南海发现石油以后， 越南、菲律宾、马来西亚、新加坡等国家都前往开采石油。现在南沙海域油井已 超过1 0 0 0 口，每年开采的石油量超过5 0 0 0 万吨，相当于大庆油田一年的产油量。 当其他国家不断加快南海石油勘探开采步伐时，我国至今仍没有在南海竖起 一座井架，打出一口油井。中国海洋石油资源开采在南海的活动范围还仅限于近 海海域，距离南海有争议的海域还很远。专家认为，与发达国家相比，我国海洋 油气资源调查研究起步较晚，海域的油气勘探程度和油气资源的探明程度较低， 造成我国海上石油资源勘探的后备基地不足。 南海水深一般在5 0 0 米到2 0 0 0 米，属深水作业区。我国目前迫切需要发展 深海油气的勘探和开发技术，深化深海平台的研究已经势在必行。 1 1 2 深海平台简介 目前，国外深海平台主要有以下几种形式： 张力腿平台( t l p ) 包括上部大型浮式结构，细长的张力腿和基础结构。它 利用浮力，让张力腿收到预张力，使平台主要处于受拉状态，从而有效地控制了 平台的垂直位移，并使平台的水平位移大大小于浮式生产系统，从而保证平台在 天津大学硕士学位论文第一章绪论 海洋环境中的安全，应用水深可达7 0 0 0 r ( 2 1 3 4 m ) 。 简单张力腿平台( m i n i t l p ) 是为了低成本开发小型深水油藏而研制的浮动 小型张力腿平台。m i i l i t l p 也可作为多用途平台，卫星井平台，或者前期采油 平台为大型深水勘探服务，应用水深为1 6 0 0 3 5 0 0 r ( 4 8 8 1 0 6 7 m ) 。 s p a r 平台：其结构是一个项部具有甲板的大直径，单个垂直的圆筒。它有一 个典型的导管架平台项部，三种类型的立管，还有由6 2 0 根连接到海底的用锚 链拉紧的固定外壳，应用深度可达1 0 0 0 0 f ( 3 0 4 8 m ) 。 浮式采油系统( f p s ) ：包括一座装备有钻探和采油设备的半潜式平台( s e m i s u b m e r s i b l e s ) ，它由钢缆和链条锚固，或者使用旋转推进器动态固定。通过可 以承受平台运动的采油提升管将石油从海底油井输送到水面甲板。f p s 的应用水 深为6 0 0 7 5 0 0 r ( 18 3 2 2 8 6 m ) 【1 1 。 s p a r 平台与其他现有的平台相比，具有适于深水作业，灵活性好，经济性好 等优势。我们应对s p a r 平台的研究充分重视，特别是s p a r 本体和其系泊系统的 运动分析为本文研究的主要内容。 1 2s p a r 平台简介 s p a r 平台属于顺应式平台( c o m p l i a n tp l a t f 0 咖) 的范畴。2 0 世纪8 0 年代以 来，s p a r 平台被广泛应用于人类开发深海的事业中，担负了钻井、生产、海上原 油处理、石油储藏和装卸等各种工作。它被很多公司视为下一代深水平台的发展 方向【2 】。 现代s p a r 平台主体为单圆柱结构，专门为减少的垂荡幅度而设计。小水线 面和主体深吃水，是平台的垂荡自然频率不在波浪频率范围内，小垂荡幅值允许 平台安装刚性立管和干树生产系统，从而减少昂贵的湿树和柔性立管的使用【3 1 。 从结构上来讲，一般将s p a r 平台分为3 个部分，即上体平台，平台主体及 系泊系统。本文将系泊系统、平台主体在波浪中的运动特性作为主要研究内容。 现今，s p a r 平台系泊所采用的系泊方式有传统系泊和新型系泊两种方法。传 统系泊是半张紧的悬链线系泊方式。系泊线在初试预张力和自身重力作用下成悬 链线形。系泊线的上段和下段由锚链组成，中间部分为钢缆结构。通常系泊系统 的恢复刚度由悬链自重提供。此类系泊方式也有其缺陷：随着水深的增加因其自 重的增加将导致系泊的水平刚度减少，大大降低系泊系统的有效性；其次悬链覆 盖水域大，严重影响管线和缆线的铺设和其他船舶在该水域中的锚泊。新型系泊 方式为张紧式外形，采用重量轻和强度与重量比大的聚酯或合成纤维缆代替钢 缆，该方式克服了悬链线系泊的诸多缺点，具有提供刚度大，造价低，耐腐蚀等 优点，但对锚基却提出了更高的要求。聚酯缆绳首次应用于巴西外海的浮式生产 天津大学硕士学位论文第一罩绪论 系统( f p s ) 锚泊定位，作为m a dd o g 项目的一部分，该系统为用于钻井与生产的 捆绑立柱群( 1 m s ss p 砷。与钢缆材料相比聚酯缆绳的材料具有非线性特点。 钢缆的应力应变满足线性关系： 仃= 占 ( 1 1 ) 式中：仃：应力 占：为应变 e ：钢材的弹性模量 而聚酯缆绳的变形同张力之间已经不存在线性关系，呈显著的时间特性。因 此，直接模拟聚酯缆绳的动力特性是十分困难的。工程中常用的是基于试验获得 的聚酯缆绳的杨氏模量e 与其密度比的经验公式： 鱼：口+ 夕l y l 一万l 昭( 彳) 尸 ( 1 2 ) 式中：p ：聚酯缆密度 匕：平均张力 厶：张力幅值 f ：为激励周期 口，厂：常数 1 3 系泊系统的数值计算方法 1 3 1 系泊系统的数值计算方法概述 在深水范围，平台、系泊线、立管的相互耦合作用是非常明显，而这种强烈 的耦合性使得整个系统的运动分析非常困难。对整个系泊系统的分析多采用两种 方法：分离算法和耦合算法。 分离算法为传统方法，即将浮体和系泊线立管分开考虑，首先计算浮体的 运动，将浮体的运动结果以系泊线立管上段初始运动条件的形式，计算系泊线 立管的响应。这种方法忽略或简化了由系泊线立管的所受流体力和阻尼力对被 系浮体的影响。系泊线立管仅对浮体提供恢复刚度作用。 另一种方法称为耦合算法，将浮体与系泊线立管作为一个整体，计算此系 泊系统的相互作用。h o 肋b e r g k l a r s e n 阐述了耦合方法并与分离方法进行 比较，通过数值模拟和模型实验，阐述了分离方法已经不适用于深水系泊【4 】。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 m a & l e e 使用耦合分析方法，并与模型实验进行对比，证明此方法可以准确模 拟深海平台与立管的相互作用【5 】。 1 - 3 2 浮体水动力计算概述 使用三维水动力理论中的自由面g r e e n 函数方法，通过在浮体湿表面分布源 汇来确定流场速度势。g r e e n 函数满足除物面条件以外的所有定解条件。利用 g r e e n 第二公式将速度势表达为分布源沿浮体湿表面的面积分与沿浮体与水面交 线的线积分之和。 对无航速浮体的流体动力和运动研究，m a l l i 一6 】提出了以b 样条函数理论为 基础的高阶面元法。对浮体几何形状和流场速度势均用b 样条函来表征。美国 麻省理工学院开发了用于评估无航速浮体流体动力性能的计算软件洲i t 【7 】。 1 3 3 系泊线立管模拟 g a 玎e t 【8 】提出三维非线性有限单元法计算细长杆的运动，包括立管和系泊线， 假设忽略杆的伸长。p 肌l l i i l g 和w 曲s t d 9 】将此方法扩展，允许杆的少量伸长并考 虑海底的支持，数值程序简单，鲁棒性好，并且发展出c a b l e 3 d 商业软件。但 由于小伸长假设，不适用聚酯纤维等大伸长缆。 l i n ( 址l l 和s j o b e 唱【1 0 】研究可伸长缆，使用基于虚功原理的有限单元法。、恤 d e nb 锄【1 1 1 使用集中质量法来研究可伸长系泊线运动，基于集中质量法的商用 软件o r c a n e x 近些年来用来计算系泊线的运动。与实验方法相比较，集中质量法 模拟可伸长系泊线是精确的。但使用o r c a n e x 计算c p u 时间是c a b l e 3 d 的1 0 1 0 0 倍。当模拟由多达1 0 条系泊线的系泊系统，漫长的c p u 使用时间会严重 的阻碍o r c a n e x 的使用【1 2 】。 1 4 本论文研究的目的及主要内容 本文的研究目的：通过对s p a r 平台本体和系泊系统的研究，给出一种准确 模拟s p a r 平台总体运动响应的耦合计算方法。本文主要工作： ( 1 ) 通过分析立管系泊线的载荷和变形特点，采用柔性杆理论，推导了系泊 线立管运动方程。 ( 2 ) 基于有限单元法，采用g a l e r l d n 法对立管系泊线运动方程进行离散，得 到时域下非线性二阶常微分方程组。给出了基于g a u s s 消去法的静态方程求解过 程和基于n e w m 破法的运动方程的求解过程【13 1 。 ( 3 ) 根据三维势流理论，推导频域下三维无速度浮体运动方程。使用a n s y s 对s p a r 平台湿表面进行网格划分，并编辑接口程序，将划分结果导出，供水动 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 力计算。并使用w a m i t 计算频域下s p a r 平台运动参数。 ( 4 ) 将s p a r 平台等效为质点，其运动参数代入系泊系统的有限元方程组，进行 求解，得到考虑立管系泊线载荷状态的浮体运动响应。 天津大学硕士学位论文第二章系泊线和立管动力学 第二章系泊线和立管动力学 系泊线是用来限制各种海洋浮体运动的一种海洋常用结构。一般有悬链线或 张紧两种系泊方式将海洋浮体和海底连接。系泊形式分为单点系泊和多点系泊。 单点系泊通常只有一根系泊线来约束浮体运动。而多点系泊则使用多根系泊线， 对浮体进行更好的定位。一般系泊线的作用是为浮体提供额外的刚度，来改变浮 体的运动属性。 海洋浮动系统中，另一种次要结构为立管。立管中含有很多根不同用途的管 线，如：钻采，输油，输气，回水，运送泥浆等，并将井口与船舶或平台相连。 立管一般有两种形式，一种是竖直的刚性立管，它是通过立管自身的钢质管道的 刚性来限制井口处的位移量，这种立管多见于浅海固定式导管架平台。另一种立 管是悬链线式挠性立管，挠性立管可以在浮式平台上安装，中部一般设有浮筒。 与刚性立管相比，挠性立管可以允许更大的浮体位移，具有更好的适应性，一般 多见于深水平台。显然，立管并不是为了约束浮体运动而设计，但实际上，立管 在某些方面会像系泊线一样，为浮动式平台提供刚度。 2 1 模型简化和基本假设 在材质上，系泊线由于采用钢缆，锚链，人造纤维等材料，是不能承受扭转 和剪切变形的；深海立管，其截面直径相对于其长度是非常小的，忽略他们的剪 切变形是合理的。立管通常是圆截面的，从量级分析，由流体载荷产生的扭矩的 相对于弯矩和剪力是可以忽略的。这一结论可以从n e 舢对细长体流体运动 量级分析中得出【1 3 】：在未被扰动的入射波作用下，流体竖直圆柱浮体所受的流 体动压力，质量力，流体静力，弗汝德克雷洛夫力，首摇数量级高于纵荡自由 度一倍，水平圆柱浮体也具有类似的性质，横摇数量级高于垂荡一倍。立管的直 径决定了其扭转惯性矩很小，为此，在分析中我们可忽略系泊线和深海立管扭转 刚度的影响，采用b e m o u l l i e u l e r 粱理论。 对于流体，不同的理论其基本假设是不同的，在三维势流理论中，视流体为 无黏性、无旋、不可压缩的连续体。而m 嘶s o n 提出的流体计算公式中，则考虑 了流体的黏性力和惯性力。在计算立管和系泊线的水动力时，考虑到系泊线、立 管均属于细长杆或缆，同时细长体的直径又远远小于海浪的波长，对流场的扰动 较小，而流体的黏性作用变得显著等原因，采用m o r i s o n 公式。 2 2 细长杆件运动方程 很多学者都推导了无变形或小变形细长杆件的运动方程( 如l 0 v e ，n o r d g r e n ， 天津大学硕士学位论文 第二章系泊线和立管动力学 g a 玎e t t ，p a u l l i n g 和w e b s t e r ，m a 和w e b s t e r ) 【8 】【1 0 1 这里将先给出小变形细长杆件 的运动方程。 将系泊线和立管简化为其横截面形心为质心的空问挠性杆件。挠性杆件形状 由矢量，( s ，f ) 表示，其中s 表示杆件的弧长，f 表示时间。在三维笛卡尔坐标系中， 坐标( x ，y ，z ) 可由，( s ，f ) 表示，其中工，y 在水平面内，z 竖直向上；在自然坐标 系中，坐标( f ，拧，6 ) 也可由厂( s ，f ) 表示，其中f ，刀，6 分别表示曲线的切向、法向、 副法向单位矢量，如图2 1 所示。 少。n t 图2 1 坐标系示意图 根据达朗贝尔原理，忽略扭转惯性矩和剪切变形影响，得微段凼上力及力 矩的平衡条件为： 亦+ g 凼= 尼4 凼，( s ，f ) d m + 咖，+ 朋凼= o ( 2 1 ) ( 2 2 ) 其中：，为合力；厨为合力矩；g 为单位长度分布外力；研为单位长度分 布外力矩；岛4 为单位长度质量；厂为单位长度扭转惯性矩：口为轴向扭角。 将( 2 1 ) ( 2 2 ) 式两边分别除以凼，化简得： ，+ g = 口4 ，0 ，) ( 2 - 3 ) 庸+ ，f + m = 0 ( 2 _ 4 ) 根据伯努利一欧拉弹性梁理论，挠性曲线上任意一点的合力矩m 可由此点 7 天津大学硕士学位论文 第二章系泊线和立管动力学 的曲率k 和挠率y 和扭角表示： m = e l k b + g j f t ( 2 5 ) 廊= ( 日r ) 6 + 日柚+ ( 甜f ) h 甜刀 ( 2 6 ) 其中：日为抗弯刚度；g y 为抗扭刚度。 将( 2 6 ) 带入( 2 4 ) ，根据砌删公式得： f 【，+ ( 口r ) 刀+ 日6 一甜讲6 】+ ( 甜f ) f + 所= o ( 2 7 ) 空间曲率是空间坐标s 的非线性函数，为了减少计算的复杂度，将( 2 7 ) 式方括号中的第二项表示为： ( 日砷刀= ( 日翮) 一日踟+ 日r 2 f ( 2 - 8 ) 将( 2 8 ) 式代入( 2 7 ) 式得： r f + ( 日翮) 一甜砌 + ( 甜叫h 朋= 。 ( 2 - 9 ) 切向单位矢量f 分别标积和矢量积( 2 9 ) 式得： ( 甜r ) + f 所= 0 ( 2 - 1 0 ) 扩一日彭2 ) f + ，+ ( 口翮) 一甜砌+ f 坍= o ( 2 1 1 ) 于：f f( 2 1 2 ) 将( 2 1 1 ) 表示为f 的显函数： ，= 一( e ，k 力) 7 + ( 于一e ，r 2 ) f + g y 钾而 ( 2 1 3 ) 根据本构方程，轴向合力于可表示为： 于：尉占 ( 2 1 4 ) ( 2 1 3 ) 式中将轴向合力表示为轴向应变，曲率和挠率的显函数。将( 2 1 3 ) 式代入( 2 3 ) 式得： 一( e 咖。) 。+ ( 于一日k 2 ) r 7 + g y f ( r ，”) 7 + ( 厂聊) + g = 届4 尹 ( 2 - 1 5 ) 从( 2 1 5 ) 式可看出，此方程同样适用于无扭转、变主刚度的挠性杆件平面 运动。 上述公式推导过程中，假设挠性曲线不可伸长，即： r r ：l( 2 1 6 ) 天津大学硕士学位论文第二章系泊线和立管动力学 2 3 不可拉伸或小伸长系泊线立管运动方程 显然上节所推导的运动方程适于不可拉伸系泊线结构。对应运动方程式可简 化为： 一( 胁。) 。+ ( 于一日k 2 ) ， + 9 = 屏4 ， ( 2 _ 1 7 ) 下面我们可将对公式( 2 一1 7 ) 加以改造，将该结论推广至小伸缩变形的系 泊线结构。令公式中的，_ 7 为： ，= ( 1 + 占) 2 ( 2 1 8 ) 其中： 占轴向应变。 显然，公式( 2 一1 7 ) 可描述小拉伸系泊线结构的运动。 下面我们将根据系泊线结构受力推导描述不可拉伸或小伸长系泊线立管运动 方程。 ( 1 ) 挠曲结构上的外力 作用在挠曲结构上的外力包括自身重力，流体静力，流体动力，地面接触力。 其中作用在杆件上的重力产生的分布载荷表示为： 吼( s ，f ) = 一房鲥乞 ( 2 - 1 9 ) 作用在单位弧长的流体静力载荷为： g ；( j ，f ) = 乃9 4 乞 ( 2 - 2 0 ) 作用在杆件上的流体动力由附加质量力，拖曳力，弗汝德克雷洛夫力组成。 流体动力的前两项可由矢量形式的莫里森方程表示： 曰；( s ，f ) = 乃4 c 胁( 町一尹) + 乃4 c 肋丁( 口，一尹) ( 2 2 1 ) g 夕( 蹦) = 三乃巧( _ 一户) i ( _ 一户) i + 丢乃哆丁( v ，一户) i 丁( _ 一户) l ( 2 2 2 ) 其中气，c d ，分别代表法向附加质量系数，切向附加质量系数， 法向拖曳力系数，切向拖曳力系数。 流场中的流体产生的弗汝德克雷洛夫力可表示为 衫( s ，f ) = 乃口，4 + ( 弓t ，) ( 2 2 3 ) ( 2 1 9 ) 至( 2 2 3 ) 方程中符号含义如下： p ( s ) ：单位长度杆件质量， p ，( s ) ：流场中的流体密度， 天津大学硕： 学位论文 第二章系泊线和立管动力学 彳，( s ) = 4 ( s ) ：杆件的横截面积， d ，( s ) ：杆件的直径， ：流场中流体的速度( 波浪和流) ， 弓：流体压力， 丁，转移矩阵，将笛卡尔坐标系的矢量q 转换到杆件自然坐标系的法线和切 线方向，表示为： q = q + q ， q = f ( q x f ) = ， q ，= 您， = ，一，7 ， r ：厂7 厂， ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 系泊线与海底作用是比较复杂的，海底竖向作用可以简化为运动系统中的弹 簧阻尼模型，其中用弹簧来表示海底对系泊线的支持，阻尼项用来表征海底对系 泊线的阻尼，如图2 2 所示： 系泊线 海底 图2 2 系泊线与海底作用示意图 海底竖向支持力表示为： g 咖= 筹 尺- ( r 巳一乙埘 1 + s 忉( 尺呻巴一) ) ) ( 2 - 2 9 ) 天津大学硕士学位论文第二章系泊线和立管动力学 g 咖叩= 一去c o 产乞 1 + s 忉( r 一( ，e ：一乙。) ) ( 2 3 0 ) 霞：羔：( 2 3 1 ) s = p 矾一乃鲥厂； ( 2 - 3 2 ) 已= 2 厮= 2 摆p ； ( 2 3 3 ) i = ly 0 s 堙竹( y ) = 一l 少 o ； i = oy = o z 锄：海底垂向坐标： c ：为海底的临界阻尼。 假设海底摩擦系数各项同性，记为厂。系泊线所受到的摩擦力g 胁大小应为 摩擦系数和对海底的正压力目的积，方向与速度方向相反。当速度矢量方向变 化时，摩擦力表达式将不连续，出现间断点【1 4 1 。计算中可能会出现微小蠕动， 对不连续零点进行特别处理：在不影响精度的前提下，当l 圪i 要 l + 5 枷( r 一( ，乞一z 蛔) ) ) ( 2 3 5 ) c ，2 一葫 1 + j 咖o k k ) ) - 是 1 - s 劬仆刚 ( 2 - 3 6 ) g = g ，+ 矿+ g ；方+ 矿置+ q 咖+ 口却+ g 胁 ( 2 - 3 7 ( 2 ) 集中质量和集中力的计算 若在挠性曲线的晶点处施加有重物，浮筒，集中力等，则引入脉冲函数万， + ( e ，r 。) 。一( 互厂) 一g + 万。一) 坍芦( s 。，f ) 一嘶+ 乃。髀一夕) = o ( 2 - 3 8 ) ( 3 ) 小变形细长结构的运动控制方程 最后得到小变形细长结构的控制方程为： 彬+ ( 胁勺。一( 办7 ) 。= 9 ( 2 3 9 ) 其中： q = t pr a 一p t a f 、g e z 七p f a f q 七c 协烈七c o 、q f + 丢乃d ，( _ 一户) j ( _ 一户) i + 丢乃d i ，c ：d ，丁( v ，一产) i r ( _ 一户) i + 委( 霞一q 户) 巴 l + s 劬( r 一( r 一) 巳) ) 1 2 天津大学里主堂竺堡茎 釜三兰至塑堡翌兰篁垫塑兰 _ _ _ - ，_ _ - - i _ _ _ - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ - - - _ _ _ _ _ 一一 + ( 一彘”s 忉c 吲一c v ) ) 一是”s 咖c 吲一c v ，) j 厂詈 1 切c 肛p 一卜巳， ( 2 - 4 0 ) 计及附加质量效应的质量矩阵： m = ! i p | a + p f a o j + p f a f c n + p r a f c o ( 2 4 1 互= ( 于+ 弓4 ) 一日r 2 ( 2 4 2 ) 茁为一阶小量，则方程式( 2 - 4 2 ) 中括号项称为有效拉力。 假设曲率r 是小量，则应变f 可表示为： f ：上：盟 ( 2 _ 4 3 ) 占= 一= 。二o 二_ t j7 2 4 大伸长系泊线运动方程2 6 】 3 0 】 将系泊线简化为忽略弯矩和剪力的细长体结构，内力只含有轴向合力于。对 应无拉伸情况，运动方程为： ( 办) + g = 岛4 ：i ： ( 2 斟) 拉伸后弧长j 和初时弧长s 满足： 击= ( 1 + 占) 凼 ( 2 4 5 ) ，：害：要( 1 + 占) = f ( 1 + 占) ( 2 _ 4 6 ) 熬茁、 、 彳：三 ( 2 4 7 ) l + 大伸长系泊线运动方程： ( 互，7 ) + g ( 1 + 占) = 尼4 芦 ( 2 4 8 ) 对外载荷g 采用和小变性细长杆件相同处理方法的： 彬一( 刎= g ( 2 4 9 ) 其中： q = l p f a f p a 0 9 9 ：+ p f a f q 七s 、灭l + c n + c m 了1 a 天津大学硕士学位论文 第二章系泊线和立管动力学 + 吉乃q ( 1 + 占) ( _ 一户) l ( _ 一户) l + 吉乃q ( 1 + 占) 丁( v ，一产) l r ( v ，一产) l + 去( 霞一c i c ，产) 巳 1 + s 辔”( 尺一( ，一吃。) 巳) ) + + ( 一嘲t + s 忉a 圪i - e ，一是”s 忉c 吲一) 詈t + s 劬c r c ，一卜巳， ( 2 5 0 ) 计及附加质量效应的质量矩阵： 肘= ( b 彳，+ 乃彳，) ，+ 乃4 气( 1 + 占) + 乃4 c 肋( 1 + 占) 丁 ( 2 5 1 ) r ：尘： ( 2 - 5 2 ) 【l + 占) ：，一卫 ( 2 5 3 ) 根据方程( 2 4 7 ) ，切向应变占可表示为： 占：三：l ( 2 5 4 ) 占= = 1 二j t 尉尉一z 设：大深长应变否为： 约束方程可表示为： 五 占= 一 尉 ，( 1 一言) 2 = 1 1 4 ( 2 5 5 ) ( 2 5 6 ) 天津大学硕士学位论文第三章系泊线，立管数值方法 第三章系泊线立管数值方法 根据上章建立的系泊线立管微分方程式，采用有限单元法，对其进行离散 得到可以进行数值计算的有限元模型。 3 1 有限单元法 小伸长系泊线的运动方程和约束条件为： 彬+ ( 胁”) 。一( 矗) = 留 ( 3 一1 ) 厂7 - ( 1 + 学) 2 ( 3 - 2 ) 忽略弯曲刚度，大伸长系泊线的运动方程和约束条件为： 膨一( 卅= 譬 ( 3 3 ) 厂7 ，旧 2 = l协4 i 方程( 3 1 ) 至( 3 4 ) ，未知量为，和互。并且从方程式和约束条件来看， 对于小伸长单元和大伸长单元，数值求解方法和过程是相似的。采用g h l e r l 血 方法对运动方程( 3 1 ) ( 3 3 ) 进行离散，得到时域非线性二阶常微分方程组。 从系泊线运动方程的推导可以看出，本文所讨论的问题不满足小变形假设， 即假设物体所发生的位移远小于物体自身的几何尺寸，同时材料的应变远小于 1 。由于系泊线的几何非线性外形，导致在方程中含有强烈的非线性运动项。对 于上述偏微分方程，采用基于有限单元法的数值方法，近似求解。 3 1 1 有限单元法模型建立【2 0 】 有限单元法将系泊线分割成单元，用多项式构造单元位移函数，；( s ，f ) ， 五( s ，f ) 。将未知量进行时空分离，采用张量表示形式： ，( j ，班s 矿一n ，一】，；= ( f ) 口：f ( s ) 互( s ，f ) ：s 【s 卜，s j 】互= l ( f ) 只。( s ) ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) 使系泊线在单元节点处保证光滑性，即保持场导数的连续性，需要形函数 天津大学硕士学位论文第三章系泊线立管数值方法 c 1 ( s ) 连续。采用一维三次两节点h e m i t e 多项式作为，- ( s ，f ) 的差值函数。互( s ，) 受力的分布相关，含有非线性的空间曲率项，形函数至少要满足c 1 ( j ) 连续。采 用一维二次三节点l a g r a n g e 差值函数来近似计算【2 2 1 。 在每个单元中，差值函数选取如下： 口( j ) 采用一维三次两节点h e m 沁多项式 q ( 手) = l 一3 孝2 + 2 善3( 3 7 ) 口：( 善) = 孝一2 善2 + 善3( 3 - 8 ) 口3 ( 孝) = 3 善2 2 善3( 3 9 ) 口4 ( 孝) = 一善2 + 孝3( 3 1 0 ) 尸( j ) 采用一维二次三节点l 卿g e 多项式： 日( 孝) = 2 ( 孝一三) ( 孝一1 ) ( 3 一1 1 ) 罡( 孝) = 4 孝( 善一1 ) ( 3 - 1 2 ) 毋( f ) = 2 孝( 孝一与 ( 3 - 1 3 ) 差值函数中善= s 三，三是未伸长单元的总弧长。 对( 3 7 ) 至( 3 1 3 ) 方程式中的未知量、分布载荷、和质量矩阵进行离散， 得到形函数： ，( s ，f ) = ( f ) 口f ( s ) 巳 ( 3 - 1 4 ) 五( s ，f ) = 以( f ) p 。( s ) ( 3 1 5 ) 日( s ) = 巩p ，( s ) ( 3 - 1 6 ) g ( s ，f ) = ( f ) ( s ) 巳 ( 3 一1 7 ) 形函数系数的确定： m ( s ，f ) = 坂( f ) 几( s ) ( 3 1 8 ) 。( f ) = ( 0 ，f ) ( 3 1 9 ) 天津大学硕士学位论文 第三章系泊线立管数值方法 甜2 。( ，) = ( o ，f ) 甜3 。( f ) = ( 上，f ) 甜。( f ) = l ( 上，f ) 丑( f ) = a ( 0 ，f ) 丑( f ) = a ( l 2 ，f ) 五( f ) = a ( l ，f ) 日。= 日( 0 ) e 1 2 = e i q j 萄 e 1 3 = e i 吼( f ) = 9 ( 0 ，f ) 日2 ( f ) = g ( 上2 ，f ) g ，( f ) = g ( 厶f ) m 。( f ) = m ( 0 ，f ) 鸠( f ) = m 2 ，f ) 坞( ，) = m ( 厶f ) m = 坂= 鸩， m 。 【坞， ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) ( 3 3 3 ) ( 3 3 4 ) 刀= l 一3 ，f = 1 4 ，打= l 一3o ( 1 ) 小伸长系泊线微分方程组 运用g a l e r k i n 方法建立有限元方程【2 3 1 小伸长系泊线单元： 甜膨+ ( 胁丁一( ) ，一g 卜础：o ( 3 3 5 ) 刊膨+ ( 胁丁一( ) j g p 础= o ( 3 3 5 ) 将( 3 5 ) 至( 3 3 4 ) 带入( 3 3 5 ) 中，化为等效积分形式得： 1 7 、 ， 蚝蚝蚝 2 2 ，蚝 天津大学硕士学位论文第三章系泊线立管数值方法 上 崛( s ) + 肌硝s ) + 矗q ( s ) 一g q ( s ) 净 = 肪( s ) i ：+ 互厂7 一( 胁。) 纵s ) 恬 ( 3 3 6 ) 从方程( 3 3 6 ) 司以看出，具石端第一项和力矩相关，第二项和力相关。则 将方程右端项计为z ：z = e ，r 么书+ 矗一( 胁。) ) 口( s ) 恬，扛l 一4 ( 3 - 3 7 ) 由运动方程和附录( 1 ) 厅伽p f 公式，及差值函数在单元节点取值，化简，得： 石= 互，7 ( 0 ) 一( e ，r ”) ( o ) ) = 一f ( 0 ) ( 3 3 8 ) 五= 一圭胁”( o ) = 圭r ( o ) m ( o ) ( 3 3 9 ) 六= 互，7 ( 上) 一( 胁”) 7 ( 工) ) = f ( ) ( 3 - 4 0 ) 工= 圭胁( 三) = 一圭，犯) m ( 三) ( 3 - 4 1 ) 将试函数、形函数、带入残值方程( 3 3 6 ) ，残值方释积分式左端第一项： p l ( s ) 己o ) 如( f ) qo ) 巳乃( 5 ) 凼 0 1 = 三n ( 善磅( 孝) p ，( 善) d 善 l 函加o ) 巳 ( 3 4 2 ) o = 坂吒( f ) 巳 残值方程积分式左端第二项： j 田。( s ) ( f ) 畎s ) 巳彰( s ) 凼 = 古k ( 孝) 颤孝) 形( 孝) 西巩( ，) 巳 ( 3 4 3 ) o 0 = c c i ，l t e i 洒e 。 残值方程积分式左端第三项： 仁办( s ) ( f ) 可( s ) 巳口；( s ) 西 = 如撕冰州( 圳鼠姒崛 = 九( f ) 巳 残值方程积分式左端第四项： ( 3 4 4 ) 天津大学硕士学位论文 第三章系泊线立管数值方法 一g 。( f ) 几巳乃( s ) 西 0 l = 一l p m n j 恁芎q m n e ， o = 一一。g 。( f ) 巳 整理得到小伸长系泊线微分方程组： y 口m m i n + a 枷e i i h + i b m a 一洒一弘i 嘏，= f n = 厶( f ) p ，( s ) 吾刚加= 圭 乙+ 2 句+ 矗句) 1 f m = l l p m 嗡d 专 l