（计算机应用技术专业论文）基于互信息的医学图像配准方法研究.pdf

摘要 摘要 医学图像配准技术已经被应用于心脏病诊断和包括脑瘤在内的各种各样的神经混乱 诊断研究中。图像配准是使两幅图像上的对应点达到空间上一致的一个过程。这种一致 是指人体上的同一特征点在两张匹配图像上有相同的空间位置。多模态生物医学图像配 准在医疗诊断、治疗方案的制定，以及身体机能的研究等方面起到越来越大的作用。如 何将这些多模态信息融合在一起是目前研究的重点，目前，该融合主要是基于图像亮度 信息的配准方法。该类方法通过最大化图像间的相似度函数达到配准的目的。 基于最大互信息的配准技术目前是多模医学图像配准中应用比较普遍的一种方法。 这种方法是用两幅图像的联合概率分布与完全独立时的概率分布的广义距离束估计互 信息，并作为多模态医学图像配准的测度。当两幅基于共同的解剖结构的图像达到最佳 配准时，它们的对应象素的狄度互信息应为最大。但配准过程中使用的目标函数往往会 出现参数变化非凸且不光滑的现象。传统的局部最优方法通常不能得到较好的结果。因 而，迫切的需要一种全局寻优的方法来解决这个问题。 本论文首先研究2 d 2 d 的图像配准，分别用粒子群算法( p s o ) 、p o w e l l 方法、量 子行为的粒子群算法( q p s o ) 和q p s o 算法与p o w e l l 法结合的方法对2 d 2 d 的医学图 像进行配准并比较四种算法的结果。其次研究3 d 3 d 的多模医学图像配准，分别用q p s o 算法和q p s o 算法与p o w e l l 法结合的方法对3 d 3 d 的多模医学图像进行配准并把结果 同“金标准”网站上的结果进行比较。通过比较发现在对2 d 2 d 图像配准和3 d 3 d 多 模医学图像配准中q p s o 算法的实际搜索效果、收敛速度和稳定性等均优于传统的 p o w e l l 算法和p s o 算法。 实验结果证明以互信息作为相似性测度，采用基于小波变换的多分辨率策略，将量 子行为的粒子群优化算法( q p s o ) 与p o w e l l 法结合起来对二维和三维的图像进行配准能 够有效地克服互信息函数的局部极值，大大地提高配准精度和速度，精度达到亚像素级。 该问题的解决为医学图像配准在医疗诊断、治疗方案的制定以及身体机能的研究等方面 提供了具有实际意义的方法。 关键词：图像配准；互信息；量子行为的粒子群算法( q p s o ) ；p o w e l l 法；小波变换； 多分辨率 a b s t r a c t a b s t r a c t m e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o nh a sb e e na p p l i e dt ot h ed i a g n o s i so fc a r d i a cs t u d i e sa n da v a r i e t yn e u r o l o g i c a ld i s o r d e r si n c l u d i n gb r a i nt u m o r s i m a g er e g i s t r a t i o ni st h ep r o c e s so f a l i g n i n gt w oi m a g e ss ot h a tc o r r e s p o n d i n gf e a t u r e so ft h ei n a g e sc a nb ee a s i l yr e l a t e d r e g i s t r a t i o nu s i n gd i f f e r e n tm o d a l i t i e s ，o rg e o m e t r i ca l i g n m e n to ft w o d i m e n s i o n a la n d t h r e e d i m e n s i o n a li m a g ed a t a ，i sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n ti nd i a g n o s i s ，t r e a t m e n t p l a n n i n g ，f u n c t i o n a ls t u d i e s ，c o m p u t e r - g u i d e dt h e r a p i e s ，a n di nb i o m e d i c a lr e s e a r c h r e g i s t r a t i o nb a s e do ni n t e n s i t yv a l u e su s u a l l yr e q u i r e so p t i m i z a t i o no fs o m es i m i l a r i t y f u n c t i o nb e t w e e nt h ei m a g e s m a x i m i z a t i o no fm u t u a li n f o r m a t i o n ( m i ) o fi n t e n s i t i e si so n eo ft h em o s tp o p u l a r r e g i s t r a t i o nm e t h o d sf o rm u l t i m o d a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o n n i sm e t h o dm e a s u r e st h e s t a t i s t i c a l d e p e n d e n c eb e t w e e nt h ei m a g ei n t e n s i t i e so fc o r r e s p o n d i n gv o x e l s i nt w o i n a g e s ，t h i s s t a t i a t i c a l d e p e n d e n c e i sm a x i m a lw h e nt h e i m a g e s a r et o t a l l y a l i g n e d u n f o r t u n a t e l y l o c a lo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e sf r e q u e n t l yf a i lb e c a u s et h e s ef u n c t i o n sw i t h r e s p e c tt ot r a n s f o r m a t i o np a r a m e t e r sa r eg e n e r a l l yn oc o n v e xa n di r r e g u l a ra n d ，t h e r e f o r e ， g lo b a lm e t h o d sa r eo f t e nr e q u i r e d i nt h i st h e s i sw es t u d yf i r s t l yt h ei m a g er e g i s t r a t i o no f2 dt o2 d ，w eu s e dr e s p e c t i v e l y p a n i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ( p s o ) ，p o w e l lm e t h o d ，q u a n t u m b e h a v e dp a n i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o n ( q p s o ) a n dah y b r i da l g o r i t h mc o m b i n e db yq p s oa l g o r i t h ma n d p o w e l l sm e t h o dt os o l v et h ei m g a er e g i s t r a t i o no f2 dt o2 da n dc o m p a r et h e i rr e s u l t s s e c o n d l y , w es t u d yt h em u l t i m o d a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o no f3 dt o3 d ，w eu s e dq p s o a n dah y b r i da l g o r i t h mc o m b i n e db yq p s oa l g o r i t h ma n dp o w e l l sm e t h o dt os o l v et h e m u l t i m o d a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o no f3 dt o3 da n dc o m p a r et h e i rr e s u l t sw i t ht h ew e b s i t e r e s u l t so ft h eg o l ds t a n d a r d w ef i n dt h a tt h ep e r f o r m a n c e s ( n a m e l yt h er e s u l to fs e a r c h ，s p e e d o f c o n v e r g e n c e ，s t a b i l i t y ，a n ds oo n ) o fq p s oa r em o r ee f f i c i e n t l yi nt h ei m a g er e g i s t r a t i o no f 2 dt o2 da n dt h em u l t i m o d a lm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o no f3 dt o3 dt h a np o w e l la n dp s o t h i sp a p e rp r o p o s e sar e g i s t r a t i o nm e t h o db a s e do nw a v e l e tr e p r e s e n t a t i o n i nt h i s m e t h o dt h em u t u a li n f o r m a t i o ni su s e da st h es i m i l a r i t ym e a s u r ea n dah y b r i da l g o r i t h m c o m b i n e db yq p s oa l g o r i t h ma n dp o w e l l sm e t h o da st h es e a r c ht e c h n i q u e t h i sm e t h o di s a p p l i e dt ot h e2 da n d3 di m a g er e g i s t r a t i o n e x p e r i m e n t sr e s u l t ss h o w st h a tt h i si m a g e r e g i s t r a t i o nm e t h o dc o u l de f f i c i e n t l yr e s t r a i nl o c a lm a x i m ao fm u t u a li n f o r m a t i o nf u n c t i o n a n di m p r o v ea c c u r a c ya n ds p e e d a n di tc a na c h i e v et h es u b v o x e la c c u r a c y t h i ss o l u t i o n p r o v i d e sar e a l i s t i cm e t h o di nm e d i c a li m a g er e g i s t r a t i o nt ou s ei nt h ed i a g n o s i s ，t r e a t m e n t p l a n n i n g ，f u n c t i o n a ls t u d i e s ，a n ds oo n k e y w o r d s ：i m a g er e g i s t r a t i o n ；m u t u a li n f o r m a t i o n ；q u a n t u m b e h a v e dp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ；p o w e l l sm e t h o d ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；m u l t i r e s o l u t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是拳人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 本人为获得江南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 盆立丝錾： 日 期： 2 踟矿，_ 7 。i 护 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规 定：江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 签名： 导师签名： 生主鱼笙 至叠缝 日 期：2 伽方、7 1 p 第一章医学图像配准概述 第一章医学图像配准概述 医学成像技术给临床医学提供了从x 线，超声，d s a ，c t ，m r ，p e t ，s p e c t 等 形态和功能的影像信息，在实际的临床诊断和治疗中，患者经常同时进行多种断层影像 模式的检查，以提供对研究部位互为补充的形态信息和功能信息。在一般情况下，这些 断层图像可打印在胶片上，挂在灯箱上供医生读片。但由于这些三维模式的分辨率和对 比度的差异，以及研究部位在各种成像模式中的空间位置变化，使得临床医生很难在脑 海里精确地将这些三维刚体或形变图像信息融合起来。医学图像配准就是用计算机图像 处理技术使各种影像模式统一在一个公共坐标系旱，并融合成个新的影像模式显示在 计算机屏幕上，使病灶或感兴趣部位有明确的可视性，有助于临床诊断，放射治疗计划 和评价，近年来医学图像配准和融合技术的研究和应用日趋受到医学界和工程界的重 视。 1 _ 2 成像模式 由于成像的原理和设备不同，存在多种成像模式( i m a g i n g m o d a l i f i e s ) 。从大的方面 来说，可以分作描述生理形卷的解剖成像模式( a n a t o m i c a li m a g i n gm o d a l i t y ) 和拙述人 体功能或代谢的功能成像模式( f u n c t i o n a ll m a 百n gm o d a l i t y ) 。表11 给出几种主要的成 像模式。采用两种或多种成像技术对人体感兴趣区域( r o i ) 成像可以获得互补的信息。 表卜1 成像模式 t a b1 1 i m a g i n gm o d a i i t y x 射线透视圈( x - r a y ) 正电子发射断层成像图( p e t ) 计算机断层扫描图( i t ) 单光子发射断层成像图is p i t ) 硅共振图( m r i ) 功能磁共振图( f i ) b 超扫描图m t g 脑磁国 在我的论文实验中用到三种模式的图像( c t 、m r j 和p e t ) 。c t 图( 见图1 - 1 ) 对 组织密度和原予成分比较敏感，因此，像骨头这样的硬组织可以在c t 圈中看见。m r j 图( 见图1 2 ) 可以用来区分脑自质和脑灰质。p e t 圈( 见图1 3 ) 可以反映人体组织、 器官的功能和代谢情况。及一般医学图像反映的是人体的静态状态。而p e t 图像则能反 映其生命过程。 圈卜1i t 图反映人体解剖结构信息 f i g 1 1c tg iv e st iss u ed e n s i t ya n da t o m lcc o m p o s i t i o ni n f o r m a t i o n 江南人学硕+ 学位论文 图卜2m r i 图反映人体脑白质和脑灰质的信息 f i g 卜2 帆ig i v e sw h i t oa n dg r a y a t t e ri n r o r = a t i o n 囤1 3p e t 国反映功能情况 f i g 卜3p e tg i v e sf u n c t i o n a ii n f o r = a t i o n 1 3 图像配准的概念 对几幅不同的图像作定量分析，首先要解决这几幅图像的严格对齐问题，这就是我 们所说的图像配准( i m a g er e g i s t r a t i o n ) 。 医学图像配准是指对于一幅医学图像寻求一利，( 或一系列) 空间变换，使它于另一 幅医学图像上的对应点达到空间上的一致。这种一致是指人体上的同一解剖点在两张匹 配图像上有相同的空间位置。配准的结果应使两幅图像上所有的解剖点，或至少是所有 具有诊断意义的点及手术感兴趣的点都达到匹配。几幅图像信息综合的结果称作图像的 融合( i m a g ef u s i o n ) 。 图卜4 是配准示意图。同一个人从不同角度、不同位置拍摄的两张照片由于拍摄条 件不同，每张照片只反映某些方面的特征。要将两张照片一体分析，就要将其中的一张 做移动和旋转，使它与另一幅对齐。保持不动的叫做参考图像，做变换的称作浮动图像。 经配准和融合后的图像反映人的全貌。 目卜4 图像配准示意图 f i g 1 4 c h a r to fi = a g er e g is t r a t i o n 第一章医学i 刳像配准概述 1 4 医学图像配准的原理 对于两幅图像讯x 。，y 。，z 。) 和1 2 ( x ：，y ：，z ：) 进行配准，就是要寻找一个映射关系p ： ( ，y 2z 1 ) i j ( x 2 ，y 2 ，z 2 ) 使，的每一个点在，上都有唯一的点与之相对应，并且使的两幅图像相应的点对应同一 解剖位置。映射关系尸表现为一组连续的空间变换。常用的空间几何变换有：刚体变换 ( r i g i db o d yt r a n s f o e m a t i o n g ) 、仿射变换( a f f i n et r a n s f o e m a t i o n g ) 、透视和 投影变换( p e r s p e c t i v eo rp r o j e c t i v et r a n s f o e m a t i o n g ) 、非线性变换( n o n l i n e a r t r an s f o e m a t i o n g ) 。 配准流程图如下： 图1 - 5 配准流程图 1 5 医学图像配准的类型 根据成像模式的不同，以及配准对像间的关系等，医学图像配准可有多种不同的分 江南人学硕+ 学位论文 类方法( 见图1 - 6 ) 。 医学矧像配准 i 不同人图像配准 同一个人图像配准 人体图像与图谱配准 单模图像配准多模蚓像配准 图1 - 6 医学图像配准类型 1 6 现有配准算法的分类 目前的医学图像配准方法可分为基于外部特征的图像配准( 有框架) 和基于图像内部 特征的图像配准( 无框架) 两种方法。有框架的配准方法基于外部基准点特征，能够获得 较高的精度，可作为评估无框架配准算法的标准，但其植入式的特点会给患者带来很大 痛苦，同时也不易对历史图像作回溯式的研究，目前的研究集中在无框架图像配准方法。 从临床研究来看，目自可的配准方法大多是针对刚性体或近似刚性体的研究对象，并已在 头颅区域获得了实际意义的临床应用，而对非刚性体的研究相比之下则比较薄弱。而临 床上对例如胸腹部这类没有刚性边界，甚至边界模糊的部位配准的要求尤为迫切，但是 由于不自主的生理运动( 呼吸等) 使内部器官和组织的位置、尺寸和形状发生复杂的变 化，为信息的融合和病理的研究带来巨大的困难，因此非刚性体的多模式医学图像配准 是一个极富挑战性的课题，目前配准算法研究的重心已经转移到非刚性医学图像配准领 域。 1 6 1 基于外部特征的图像配准 基于外部特征的图像配准通常在研究对象上设置一些标志点，使这些标志点能在不 同的影像模式中显示，然后再用自动、半自动或交互式的方法用标记将图像配准，目前 这种方法仅适用于刚体的研究对象，只能用于同一患者的不同影像模式之问的配准，不 适用于患者之间和患者图像与图谱之间的配准研究。 在临床中，人们首先进行的是利用立体定位框架作为参照系的框架式图像配准。例 如在脑外科手术中用螺丝植入头骨方法将一个参考的头架紧紧地固定在病人的头上，在 成像过程中，用头架上的n 或v 标记来确定每一片层的位置和方向，同时也用来计算研 究对象在三维头架空间中的位置。刚体变换的六个参数由框架上标志点的位置坐标来确 定。这种配准方法精度非常高，在c t m r i o s a 中，定位精度大约在l m m 之内。 4 第一章医学图像配准概述 但是立体框架给患者带来极大的不适，并且在手术过程中限制了医生的操作。因此 目前出现了各种对患者友好的改良头架，即用定位栓和特制的面具固定在患者头颅上， 其配准误差不超过2 咖。或是用特制的牙套来固定头架，及使用适合于个人的鼻部支撑 物和两耳的插件形成一种头部固定架。也可直接在皮肤上用3 6 个管状或球状的标记 进行图像配准和定位，但这种方法的局限性很大，标记处的皮肤必须近似刚体，一般限 用于头颅部位的皮肤。并且配准精度在4 m m 左右。 1 6 2 基于图像内部特征的图像配准 1 、基于体素相似性的图像配准 图像内部的特征分为高低两种层次，低层次的图像内部特征可由原始图像提供的灰 度信息表示，并且直接对不同成像模式所得到的灰度信息的统计特性进行匹配，用体素 对之间几何相似性的全局最优化实现图像配准，这种方法称为基于体素的配准，不需进 行分割和特征提取，因而可以避免由这些预处理所造成的精度损失。目前这种方法基本 是应用在临床诊断和放射治疗计划中，仅有一篇文献报道了在计算机辅助手术中应用互 信息法将术中的二维显微图像与术前的三维c t 图像配准。 目前现有的算法按照时间发展顺序可分为互相关法、灰度变化最小化法、灰度空间 分布矩法、灰度空间熵法、互信息法。当这些方法用于刚性体的配准时，临床评估报道 的结果是最新出现的互信息法是最精确的。并且算法全部集中于对刚性体的研究，而对 非刚性的研究刚刚丌始，且局限于最简单的线形变形，仅在刚体变换的三个平移参数和 三个旋转参数的基础上增加了三个仿射变换参数，而对复杂形变的非刚性体的研究未见 报道。 2 、基于特征对应性的图像配准 基于图像内部高层次特征的图像配准，是用图像分割方法提取医学图像中相对运动 较小的解剖结构( 点，2 d 轮廊线，3 d 曲面) ，以及反映图像形状起伏的特征标志( 如欧氏 空间的最大曲率点或曲率线) ，并将这些提取出来的信息作为参考特征，以这些特征对 之间的位置变化和变形来确定图像之问的变换。经过分割得到的图像简单，数据量大为 降低，特征变化明显。并且对于不同的影像模式的图像，图像表示的内容在灰度上相差 很大，分割后得到的解剖结构的形状或边缘信息更能比较两幅图像之间的差别。因此分 割在基于特征对应性的图像配准巾具有关键的作用，配准的精度取决于图像分割的准确 性。 对应性的图像配准算法比较成熟并已广泛应用于临床，在精确提取特征的前提下可 对刚体和非刚体的研究对象进行较好的配准，但是目前大多数动态模糊图像的精确分割 和特征提取仍是一个尚未完全解决的问题。经过有框架配准算法作为衡量标准的临床实 验，证明了基于体索的配准算法比基于特征的配准算法具有更高的精度和可靠性。 5 江南人学硕十学位论文 1 7 基本空间变换模型 空间中，坐标( x ，y ) 表示为向量 x ，y ，1 7 ；从( x ，y ) 到新坐标( ，) 的坐标表示为： i 1 = x r 鞋珊 ， 在三维空问中，坐标( x ，y ，z ) 表示为向量 x ，y ，z ，l 】7 ，从( x ，y ，z ) 到新坐标( ，y ，z ) 的变换 x y z 1 e 1 3岛4 e 2 3e 2 4 e a 3e 3 4 白3 1 在本论文中，我们只用到刚体变换，下面只介绍刚体变换。 1 7 1 二维刚体变换 | = i 6 ( 1 2 ) 即沿x 轴和y 轴的平移， ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 第一章医学斟像配准概述 洲司 m7 ， 臣 = l l c o s s e 臼c s 薯i n o p 习 享 c ，8 ， l o r e 。s p s i n 臼i lf i o i ll i o ： = 壹。i le ! o lc o s o 毒弓； i 。， =licso?s乡乡cs薯int 臼? ； 享 。 1 7 2 三维刚体变换 在三维情况下，需要6 个参数描述一个刚体变换。即沿x 轴、y 轴及z 轴的平移， 与饶三个轴的旋转。对于典型的脑图像，一般定义x 轴为从左向右的轴，y 轴从后向前 的轴，2 轴是从上向下。变换公式如下： 沿x 轴的平移： x 7 = 工+ 夕 y = y ( 1 11 ) z ，= z 沿y 轴的平移： 沿z 轴的平移： 沿x 轴的旋转： 沿y 轴的旋转： 江南人学硕十学位论文 x 7 = x y = y + q z ，= z = x j ，= y z = z + r x = x y = y c o s o + z s i n o z = 一y s i n o + z c o s 8 x = x c o s ( - o z s i n 国 y 7 = y z t = x s i n + z c o s c o ( 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 沿z 轴的旋转： x = x c o s # + y s i n # y = - x s i n + y c o s # ( 1 1 6 ) z t = z 其中，p ，q ，及0 ，0 9 ，矽是刚体变换参数。变换的矩阵形式为： 沿x 轴的平移： 沿y 轴的平移： 沿z 轴的平移： 刚妻 厂l y ，| l o 州3 斗 8 稠 稠 ( 1 1 7 ) ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) o o 1 0 o 1 0 0 o o 1 o o 1 o o r_j x y z l 叽l叫i_ o o o 0 l 0 0 l o o o 第一章医学图像配准概述 沿x 轴的旋转： 沿y 轴的旋转： 沿g 轴的旋转： y z ， l x y z 1 x ， y z 1 1o 0 c o s p 0 s i n0 0o o0 s i n00 c o s 臼0 01 c o s 缈0 一s i n 彩 o1o s i n 国0c o s 力 ooo c o s 彩 一s i n 矽 o o s i n c o s 0 0 o o oo 10 o1 ( 1 2 0 ) ( 1 2 1 ) ( 1 2 2 ) 与二维刚体变换类似，旋转与平移的顺序会影响变换的结果，饶不同轴旋转顺序不 同，结果也不一样。可能的旋转变换参数的顺序有6 种： 臼寸缈一0寸j彩 缈j o j 国- - - ) 矽一秒 矽哼乡专专缈一乡 结合先旋转、后平移，及先平移、后旋转，共有1 2 种不同的组合顺序。 二维刚体变换基本矩阵顺序改变后仅涉及平移参数的改变，在三维中旋转角度也发 生变化。 二维刚体变换( 除纯平移外) ，空间中必定有一点变换后保持不变。三维刚体变换( 除 纯平移外) ，都可以看作是饶空间某一轴旋转与沿同一条轴平移的组合。如果平移量为 零，在该旋转轴上的点在变换后保持不变。 1 8 插值技术 插值( i n t e r p o l a t i o n ) 是实验数据常用的方法。变量x 的变化规律可能遵循某一函数 关系( x ) ，但是通常只测得有限个离散的数据点y l ，y ：，y ：，咒。从已有数据点产生新 的数据点的技术称作插值技术。例如，己知 y l = ( x 1 ) 、_ x 。x 2 y 2 = f ( x 2 ) 1 ”2 从y l ，夕2 计算y o = f ( x o ) 。 从两个端点数据计算两端点间某点的数据称作内插。 9 ( 1 2 3 ) 江南人学硕+ 学位论文 若待产生数据点屯在两个端点数据之外，恐叠 y l ，y 2 则需用外延法( e x t e r p o l a t i o n ) 。 1 8 1 图像灰度插值 断层扫描图像，例如c t ，m r i 和p e t 等，扫描数据是各层片位置上的强度( 灰度) 数值，层的间隙处没有数据。有时我们要从一些扫描的层片数据重建物体的表面或三维 结构，由于片数不足，缺乏第三维的信息。重建的图像往往是很薄的一段，产生严重畸 变，失去三维的意义。这时就要在这些层片中内插一些层片。但这些新插入层片的数据 不是直接来源于实际测试，而是通过算法用已有层片计算出来的。对一幅图像有时想从 某一特定角度或断面进行观察，观察平面可能并不通过原来数据格点，这时，也要对显 示断面进行灰度插值。 插值技术还是医学图像配准的重要准备工作之一。要配准这两幅图像，往往要使他 们具有相同的数据点数，这也要用到插值技术。即采用一组新的数据点进行处理。这种 技术又称作再采样，或重新采样。对再采样的要求是，图像的分度和数据点数变化，但 物体的形状和性质不变化。对于一个特定的图像数据集，有时要做多分辨处理，这时如 果只是在原来格点数据重选择一部分使用就无须使用插值技术，只要将不用的数据简单 抛弃即可。这个过程称做子数据集采样。反之，若使原来格点数据增加即提高分辨率， 就需要插值，称做超数据集采样。 1 8 2 二维图像灰度插值方法 对于二维图像有多种插值方法，这罩只介绍最近邻法、双线性插值和三次多项式插 值。如图l 一7 所示，已知四个格点上的灰度值，求出非格点( ，) 处的狄度值厂( “。，v o ) 。 。 、- l + l ，) “+ 1 ，v + 1 ) 图1 7 二维图像灰度插值 f i g 1 7g r a yi n t e r p o l a t i o no f 2 0i m a g e 1 、最近邻插值( n e a r e s tn e i g h b o u ri n t e r p o l a t i o n ) 最近邻插值( 简称n n 插值) ，就是用四个相邻格点中与( “。，) 点最近的点的灰度值 作为该点的狄度值。假设，图1 - 7 中整数坐标( “，v ) 点与 。，v o ) 点的距离最近，则有 f ( u o ，v o ) = f ( u ，v ) ( 1 2 4 ) 这种插值方法的特点是只用到距离以及一个点的狄度值，简单、快速。但当缘素间灰度 差值大时，此方法的误差也较大。 2 、双线性插值法( b i l i n e a ri n t e r p o l a t i o n ) l o 第一章医学图像配准概述 用b j 表示不超过s 的最大整数，则， “= b 。j v 2 叫i i ( 1 2 5 ) 口2 u o l u o j = v o h j 根据( u 0v o ) 4 个邻点灰度值，插值计算f ( u 。，v o ) ，首先做水平方向插值。 第1 步：从f ( u ，v ) 及f ( u + 1 ，v ) 求f ( u 。，v ) ，即 f ( u o ，v ) = ( “，v ) + 口l 厂( “+ l ，v ) 一f ( u ，v ) 】 ( 1 2 6 ) 第2 步：从f ( u ，1 ，+ 1 ) 及f ( u + 1 ，v + 1 ) 求f ( u o ，+ 1 ) ，即 f ( u o ，v + 1 ) = 厂( “，v + 1 ) + 口陟( “+ 1 ，v + 1 ) 一f ( u ，v + 1 ) 】 ( 1 2 7 ) 最后，做垂直方向插值： f ( u o ，v 0 ) = f ( u o ，v ) + f l f ( u o ，y + 1 ) 一f ( u o ，v ) j = f ( u ，v ) ( 1 - a ) ( 1 - p ) + f ( u + 1 ，v ) a ( 1 一) + f ( u ，v + 1 ) ( 1 - a ) p + ( “+ l ，v + 1 ) a p ( 1 2 8 ) 本质：根据4 个邻点灰度值，做两方向、共3 次线性插值。 特点：一般能够得到满意结果，但此方法有低通滤波性质，使图像的高频分量受损失。 3 、三次多项式捅值( c u b i cp o l y n o m i a li n t e r p o l a t i o n ) 如果图像灰度变化规律较复杂，就不能简单地用两个邻点对其间的数据点线性插值。 这时，可用在同一直线方向上的更多采样点狄度对该数据点做非线性捅值。典型的有多 项式插值。 ( 1 ) 多项式捅值原理 ，己知数据表列y ，兰y ( x f ) 试构造一个多项式，使之在所有处，满足y ，兰y ( x ，) 。 捅值多项式如下： y = c o + c l x + c 2 x 2 + + c n x ” ( 1 2 9 ) 因为是疗阶多项式，须用n + 1 个数据点来求出c 。，c ir - ，c 。 通过线性方程组可对各系数求解： c 0 c l ： c h y o y l ： 了。 ( 1 3 0 ) 刀阶多项式插值须用，z + 1 个数据点( x o ，y 。) ，( _ ，y 。) 。显然，线性插值的多项式插值的 一个特例，即用两个数据点做直线内插。 考虑到图像数据量较大，一般取三次多项式，精度基本可以保证。对每一维，三次 多项式插值需要用同一直线方向上的4 个数据点做内插。 ( 2 ) s i n c 函数及s i n c 插值 s i n c 函数定义为： 描吖；群# ； ；矗 1 l 1 ，1 江南人学硕十学何论文 c ( j c ) ：s i n ( ：, r r ) 刀x 由连续信号采样定理可知，若对采样值誓用s i n c 函数c ( x ) 做插值函数，可准确恢复原函 数，即可准确得到采样点间任意点的值。 y = 厂( x ) = c ( a - n ) x x i ，疗= 整数 ( 1 3 1 ) 式中，x 为已知样本点；x i 为与待插值点距离。理论上应将全部数据点对插值点的影响 累加求和。考虑到计算量。仅取有限区间做近似计算： 22 f ( x o ) = c q a - i l ) f ( x , ) = c o a - i ) f ( x o + i - a ) ( 1 3 2 ) 扭一li = - l 进一步减少计算量，可用些坚! 的三次近似多项式，有 c ( x ) = 1 8 3 三维图像灰度插值方法 l 一2 l 纠2 + l x l 3 ，o i 刊1 4 8 i j c l + 5 i j c f 2 一i 卅3 ，1 l 卅2 0 ， 2 i 叫 ( 1 3 3 ) 1 、n n 法 与二维图像一样，三维最近邻插值是用8 个相邻角点中与g ( u 。，v 0 ，w o ) 点最近的点的 灰度值作为该点灰度值。 2 、三线性插值 待插值的点g ( u 。，v 0 ，国。) 的相邻角点为杉，对应狄度值z ，江1 , 2 ，8 。利用8 个邻 点灰度值计算g 点的灰度值。 3 、三维三次多项式插值 与二维三次多项式内插相似，三维三次多项式内插需用6 4 个邻点，做2 1 次三次多 项式内插。由于计算量过大，一般较少使用。 4 、三线性p v 插值算法 在配准过程中，由于浮动图像上的点通过空问变换后得到的点的坐标不一定是整数， 需要通过插值方法来得到变换点的灰度值，浮动图肭样本a 在某种空问变换下对应的参 考图r 的像素为b ，通常b 的空问坐标与任意一个实际的参考图像并不重叠。三线性p v 插 值算法( t r i l i n e a rp a r t i a lv o l u m ed i s t r i b u t i o ni n t e r p o l a t i o n ) 不是通过邻居点确定b 的狄度，而 是按照周围8 个像素与b 点的空i b j 足e 离分配权重，使周围8 个像素点贡献于联合狄度分布 统计，即 v i ：h ( f ，( f ) ) + = 形，且形= 1 ，f = 1 , 2 ，8 ( 1 3 4 ) 1 2 第一章医学l 刳像配准概述 其中，“f ) 是8 个邻点的灰度，形是权重。 这中插值方法可以使互信息的计算更为精确，对于优化过程中的局部极值问题有所 缓解。p v 插值算法不会引入新的灰度值，浮动图像中的一点p 的灰度f ( p ) 对联合直方图 的贡献是由参考图像中的点q 的周围最近邻的8 个点用权重加权而得。 江南人学硕十学位论文 2 1 熵与信息论 第二章互信息理论介绍 图像配准就是尽最大可能找到两幅图像中共有的信息以此来使两幅图像达到完全对 齐。从另一个方面来说，图像配准就是尽量减少图像联合处的信息。正是由于这个原因 才把信息论用到了图像配准的过程中。最先把信息作为测度应用到信号和图像处理过程 中的是s h a n n o n - w i e n e r s h a n n o n - w i e n e r 提出了s h a n n o n - w i e n e r 熵( h ) 测度。这种 测度最初是被用在通信系统性能的评价中，后来慢慢发展到了图像处理的过程中。 假设有一随机事件集( x i ，其中1 i ，z ) ，事件发生的概率为尸( 西) ，p ( x ：) ，p ( x 。) 。 现在的问题是我们想知道事件如何选择，并且选择了事件后它的不确定性是多少。如果 这是一种测度，即h ( p ( x 。) ，p ( x ：) ，p ( x ，) ) ，那么它就应该有如下的性质： 1 、在p ( x g ) 中l 应该是连续的。 2 、如果p ( ) 是等可能性事件，那z , p ( 誓) = 二，并且h 应该是关于n 的单调递增的函数。 ，z 3 、如果一个事件分解成有顺序的几个子事件，那么总事件的h 值应该是几个子事件h 值的加权和。即： h ( p ( x 1 ) ，p ( x 2 ) ，尸( 屯) ) = h ( p ( x 1 ) ，p ( x 2 ) + p ( x 3 ) ) + ( p ( x 2 ) + p ( x 3 ) ) 日( 塑型 ! 蚴 ) ( 2 1 ) 、p ( x 2 ) + p ( x 3 ) p ( x 2 ) + p ( x 3 ) s h a n n o n - w ie n e r 熵( h ) 测度定义如下： 日( x ) = 一p ( x i ) l o g p ( x ，) ( 2 2 ) i = 1 x 1x ：，x 3 ，一) 是事件集， p ( x 。) ，p ( x ：) ，尸( 屯) ，p ( x f ) ) 是事件的概率。 如果x 是连续变量，那么s h a n n o n w i e n e r 熵( h ) 测度定义为： h ( x ) = 一lp ( x s ) l o g p ( x , ) d x ( 2 3 ) s h a n n o n 已经证明n ( x ) ；- z p ( x ，) l o g p ( x ，) 是唯一一个能够满足上面三个性质的公式。 i = l 这个公式作为信息、选择和不确定性的测度在信息论中扮演非常重要的角色。在只有p 和l p 两个概率的情况下，s h a n n o n - w i e n e r 熵( h ) 的定义如下： h = - p l o g p 一( 1 一p ) l o g ( 1 一p ) ( 2 4 ) 图2 一l 显示了变量为p 的函数 1 4 第二章互信息理论介绍 o 图2 - 1 在只有p 和l p 两个概率的情况下，s h a n n o n w i e n e r 熵( h ) f i g 2 - 1e n t r o p yi nt h ec a s eo ft w op o s s i b i l i t i e sw i t hp r o b a b i l i t i e spa n d ( 1 一p ) 熵是一个测量随机变量随机性的统计量。变量的随机性越高它的熵就越大。所以， 如果事件是等可能性事件( 也就是p ( _ ) ：! ，v i ) ，那么它的熵就最大。如果事件是必然 n 事件( 也就是只有一个事件发生，即p = 1 ) 那么它的熵就是最小值，最小值为零。 2 1 2 联合熵 假设有两个事件( x 和y ) ，p ( i ，j ) 表示两事件联合发生的概率，其中，f 先发生j 后 发生。联合事件的熵表示如下： h ( x