（材料加工工程专业论文）应力及应力场的可视化及其在塑性加工中的应用.pdf

摘要 摘要 材料的变形和流动规律是金属塑性加工问题的主要研究内容之一，塑性 加工力学的主要研究方法包括解析方法、实验方法和数值方法。可视化方法 是在上述方法的基础上发展起来的一种新的分析方法。利用该方法不仅可以 对理论计算结果、实验测量结果以及数值模拟结果进行直观显示和描述，还 可以对这些结果进行深入处理和分析。因此，该方法越来越受到塑性加工领 域研究人员的重视。 本文首先介绍了塑性加工问题的主要分析方法，讨论了几种方法的适用 范围和优缺点，重点讨论了可视化方法的主要研究内容及其在塑性加工领域 的应用，阐述了研究塑性加工问题可视化分析方法及其应用的意义。 首次利用三维图形描述了过一点不同斜面上正应力、剪应力的变化，讨 论了图形的物理意义及其与应变类型、尺寸变化趋势之间的内在联系。从不 等式、坐标系旋转以及数值计算三种不同角度分析了应力摩尔圆的构成过程 及其用于三维问题的缺点，给出了能够形象描述正应力、剪应力变化的三维 图形。 首次给出了描述应力空间一点不同斜面上全应力变化的三维图形，讨论 了该图形的物理意义及其与传统应力椭球面的关系。明确给出了全应力、剪 应力作用方向的确定公式，并给出了八面体剪应力和十二面体主剪应力的示 例。 利用正应力、剪应力三维图形，对典型平面应力问题和轴对称问题进行 了分析。通过绘制典型点的正应力、剪应力图形，可以非常直观地判断材料 的变形类型以及尺寸变化趋势等信息，这为进行塑性加工过程分析，特别是 在有限元数值模拟的后处理过程中进行变形的分析与控制提供了有效手段。 通过实验方法，研究了多曲率旋转壳体胀形过程中变形的发生、发展规 律，重点分析了曲率对壳体变形规律的影响。结果表明，壳体上曲率为负的 区域最容易被鼓出，曲率半径较大的区域将被鼓起而使曲率半径减小，曲率 半径较小的区域将被拉平而使曲率半径增加。这就将传统的适用于简单形状 壳体胀形的“趋球原理”推广到具有一般形状的封闭壳体的胀形。 本文还讨论了应力场中主要标量和矢量的可视化方法。利用静水应力等 值线，分析了变形点的流动与静水应力分布的关系；通过绘制罗德系数等值 线，分析了静水压力对方坯压缩过程中材料变形类型的影响；通过绘制罗德 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 系数时线，分析了壳体胀形过程中典型点的应变类型以及壁厚的变化：通过 绘制等值线图，分析了不变量j ，与材料的屈服及强化之间的关系；通过绘 制平面曲线和空间三维曲面，分析了不变量j 3 与罗德系数的关系。给出了 应力场中矢量的点图标描述方法，并利用点图标方法对壳体胀形过程中典型 点的尺寸变化进行了描述和分析。 关键词应力状态；应力场；可视化；多曲率封闭壳体；液压胀形 a b s t r a c t a st h em a i np r o b l e mo f p l a s t i c i t y ，d e f o r m a t i o na n df l o wo fm e t a l sd u r i n g f o r m i n gp r o c e s s h a sb e e n d e e p l yi n v e s t i g a t e d i nt h e p a s tb yt h e o r e t i c a l ， e x p e r i m e n t a l a n dn u m e r i c a l a n a l y s i s v i s u a l i z a t i o n i so n e n e w l yd e v e l o p e d t e c h n o l o g yb a s e do nt h e s em e t h o d s ，w h i c hc a nb eu s e dt od e s c r i b ea n dr e p r e s e n t t h er e s u l t sf r o ms c i e n t i f i cc a l c u l a t i o n ，m e a s u r i n ga n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n i tc a n a l s ob eu s e dt og i v ed e e pi n v e s t i g a t i o na n da n a l y s i st ot h e s er e s u l t s t h e r e f o r e ， m o r ea n dm o r ea t t e n t i o nf r o mt h ef i e l do fm e t a lf o r m i n gh a sb e e np u to nt h i s s u b j e c t t h em a i na d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fe a c hm e t h o dw e r ed i s c u s s e d f i r s t a n dt h e nt h em a i np r o b l e mo fv i s u a l i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o ni nt h ef i e l d o fm e t a lf o r m i n gw e r ed e e p l yd i s c u s s e d t h em e a n i n gt od e v e l o pt h i sm e t h o di n m e t a lf o r m i n gp r o c e s sw a s p o i n t e d o u t o n et h r e e d i m e n s i o n a lf i g u r ed e s c r i b i n gt h ev a r i a t i o no fn o r m a ls t r e s sa n d s h e a rs t r e s so no n ei n c l i n e dp l a n ew a si n t r o d u c e df o rt h ef i r s tt i m e t h ep h y s i c a l m e a n i n ga n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h i sf i g u r ea n dd e f o r m a t i o nt y p ea n ds i z e c h a n g i n gt e n d e n c yw a sd i s c u s s e d t h ec o n s t r u c t i o n o fm o h rs t r e s sc i r c l ew a s i n t e r p r e t e db y t h r e e m e t h o d s ，i e ，i n e q u a t i o n ，r o t a t i o n o fa x i s s y s t e m a n d n u m e r i e a lc a l c u l a t i o n c o n c e r n i n gt h ed e m e r i to fm o h rs t r e s sc i r c l ef o rt h r e e - d i m e n s i o n a ls t r e s ss t a t e s ，o n e3 - df i g u r ew a sg i v e nf o rd e s c r i b i n gt h ev a r i a t i o n o fn o r m a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s st o g e t h e r o n et h r e e d i m e n s i o n a lf i g u r ed e s c r i b i n g 也ev a r i a t i o no ft o t a ls t r e s so no n e i n c l i n e dp l a n ew a si n t r o d u c e df o rt h ef i r s tt i m e t h ep h y s i c a lm e a n i n ga n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h i sf i g u r ea n ds t r e s se l l i p s o i dw a s d i s c u s s e d t h ed i r e c t i o n o ft o t a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s sc o m p o n e n tw a sg i v e n ，a n ds h e a rs t r e s s e so nt h e p l a n e o fo c t a h e d r o na n dd o d e c a h e d r o nw e r eg i v e na se x a m p l e s b a s e do nt h en o r m a ls t r e s sa n ds h e a rs t r e s sf i g u r e sp r o p o s e da b o v e ，t y p i c a l p o i n t si nt y p i c a lp l a n es t r e s sa n da x i s y m m e t r i cp r o b l e m w e r ea n a l y z e d i ti sv e r y s t r a i g h t f o r w a r da n de a s yt o d e t e r m i n et h ed e f o r m a t i o nt y p ea n ds i z ec h a n g i n g t e n d e n c yo ft h e s ep o i n t s ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n t i nm e t a lf o r m i n ga n a l y s i s ， e s p e c i a l l y i nt h ea n a l y s i sa n dc o n t r o lo fd e f o r m a t i o ni nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 1 1 ：一：= ：一：些窒堡型奎鎏坐垒竺兰： = = = 一：一： p r o c e s s t h eh y d r o b u l g i n go fr e v o l v i n gc l o s e ds h e l lw i t hm u l t i - c u r v a t u r ew a s s t u d i e db a s e do n e x p e r i m e n t a l m e t h o d t h ee f f e c to fc u r v a t u r eo nt h e d e f o r m a t i o no fd i f f e r e n tz o n e sw a sf o c u s e d b a s e do nt h i s s t u d y ，t h e f o r m e r a p p r o a c h i n g - t o - s p h e r ep r i n c i p l ef o rt h eh y d r o b u l g i n go fc l o s e d s h e l lw i t hs i m p l e s h a p ew a sd e v e l o p e d ，a n d c a nb eu s e df o rs h e l l sw i t hc o m p l e xs t r u c t u r e t h ev i s u a l i z a t i o no fs c a l a ra n dv e c t o ri ns t r e s sf i e l dw a sd i s c u s s e d ，t h e e f f e c to fm e a ns t r e s sd i s t r i b u t i o no nm a t e r i a lf l o wa n dt h ee f f e c to fh y d r o s t a t i c p r e s s u r eo nt h e d e f o r m a t i o nt y p e d u r i n gu p s e t t i n gp r o c e s s w e r ea n a l y z e db y g i v i n gt h ec o l l t o u ro f m e a ns t r e s sa n dl o d ep a r a m e t e r ，r e s p e c t i v e l y t h ec u r v eo f l o d ep a r a m e t e rd u r i n gt h eh y d r o b u l g i n gp r o c e s so fc l o s e d s h e l lw a sg i v e nt o a n a l y z et h ev a r i a t i o no f s t r e s s s t r a i ns t a t ea n dt h i c k n e s s c o n t o u ro ft h ei n v a r i a n t j 2 w a sg i v e nt o a n a l y z et h ey i e l d i n g a n dh a r d e n i n go fm a t e r i a l s l i n ea n d s u r f a c ew a su s e dt o a n a l y z et h er e l a t i o n b e t w e e nt h ei n v a r i a n tj 1a n dl o d e p a r a m e t e r , t h ed i s t r i b u t i o no ft y p i c a l v e c t o r si ns t r e s sf i e l dw a sd e s c r i b e db y v e c t o rp l o tm e t h o d ，a n dt h es i z ec h a n g i n go f d i f f e r e n tz o n e sd u r i n gh y d r o b u l g i n g p r o c e s so f c l o s e d s h e l lw a sa n a l y z e dm e a n w h i l e k e y w o r d s s t r e s s s t a t e ；s t r e s sf i e l d ；v i s u a l i z a t i o n ；c l o s e d s h e l l w i t hm u l t i c u r v a t u r e ；h y d r o b u l g i n g i v 应力张量 应力偏量 球张量 平均应力 等效应力 主应力 主偏应力 主剪应力 八面体剪应力 八面体正应力 全应力 正应力 剪应力 应力偏量正应力 应力偏量剪应力 全应力分量 正应力分量 主要符号表 剪应力分量 应变增量 罗德系数 应力张量不变量 应力偏量不变量 屈服应力 流动应力 方向余弦 环向应力 轴向应力 纬向应力 径向应力 内压力 薄壁管直径 薄壁管厚度 直角坐标 ， 耶 肛 丑 h 崛p k 正唧枷 吒q p d 。础 3 工 咯一盯吼，吼hs bl，吒， ；。，。：。：。，；：，：塞耋二童丝。：一： 1 1 引言 第1 章绪论 金属塑性加工问题，实质上是金属的塑性变形和流动问题。金属塑性加工 研究的主要内容，就是金属的宏观变形与流动及内部组织的变化规律，以及如 何根据这些规律确定坯料的形状和尺寸、进行模具的设计、工艺参数的确定和 优化等。 金属塑性加工过程中，分布于变形工件及模具上的应力场、应变场和速度 场等都是典型的三维数据场，这些数掘场对分析工件的变形规律、尺寸变化趋 势具有非常重要的意义。 一般情况下，上述数据场会随着边界条件的不同、载荷的变化以及工具运 动方式的变化而发生明显变化。由于这些数据都是物体内部抽象的量，无法直 接观察和分析，只能通过其它辅助的方法，如解析方法、实验方法、数值方法 或者可视化方法进行研究。 本章将对塑性成形过程中的主要问题及其主要分析方法进行论述，重点讨 论可视化方法的基本原理及其在塑性成形问题分析中的应用概况、应用前景以 及存在的主要问题。最后阐明本课题的研究目的、意义和主要研究内容。 1 2 塑性成形问题及其主要分析方法 塑性加工过程中，金属的成形问题实质上就是金属的变形、流动问题。一 般认为，金属的变形、流动主要取决于两方面因素：工具和坯料的关系以及坯 料各部分之间的关系。具体可以抽象为下列几种情况【i - 3 】： ( 1 ) 加载情况 加载情况反映了工具和坯料之间的关系。不同的加载方式将引起不同类型 的变形。加载情况具体又可以分为整体加载和局部加载，对称加载和非对称加 载，单向加载与多向加载等； f 2 ) 变形情况 变形情况反映了坯料各部分之间的关系。如果坯料上所有部分都发生了变 形，则存在各部分变形金属之间的相互作用，如果坯料上只有部分金属发生变 ：= = = = = = = = ：一! 塞玺堡三些奎鳖茎堡耋兰堡篁圭= 一：! = ：= ： 形，则还存在变形金属与不变形金属之间的相互作用； ( 3 ) 受力情况 受力情况反映了工具对坯料的作用情况，同时又是引起塑性变形的根本原 因。一般可以将受力情况大致分为整体受力和局部受力。 此外，温度分布以及材料本身的特性对材料的变形流动也有很大影响。 塑性成形问题分析的常用方法有：解析方法，实验方法和数值方法。 1 2 1 解析方法 所谓解析方法就是通过公式计算、方程求解等纯数学方法，得到所研究问 题的一些信息。常用的解析方法有主应力法( 也称切块法) 、上限法、滑移线 法等，其中尤以滑移线法最为重要。该方法是塑性力学、金属塑性加工、岩石 破坏分析、岩土塑性力学、土力学和地基基础、结构极限分析等学科的重要组 成部分，在实际问题分析中得到了广泛的应用。 滑移线场理论最早由fk o t t e r 在1 9 世纪末提出，并在1 9 0 3 年首先建立了 散体的平面塑性平衡滑移线方程。此后，p r a n d t l ，h e n e k y , g e i r i n g e r , h i l l ，p r a g e r 以及英国皇家科学院院士i v j o h n s o n 等人进行了大量研究工作，为滑移线理论 的发展、完善和推广应用做出了重要的贡献 4 1 o 。 但是，滑移线方法只能用于求解平面问题，不能用于求解一般的三维问 题。另外，滑移线法的准确性很大程度上取决于所提供的边界条件。而工程问 题的实际边界条件非常复杂，一般需要通过实验方法获得并进行简化处理。上 述缺点大大限制了滑移线法在处理实际问题中的应用。 1 2 2 实验方法 塑性成形问题理论解的困难，促使许多研究人员致力于各种物理模拟和数 值模拟方法的研究。现代的物理模拟方法和实验研究结果不仅是建立理论计算 方法的基础，也是检验解析解准确性的重要标准。 最初，通过在试件表面涂上光敏材料或在表面腐蚀出网格来描绘物体表面 材料的宏观变形趋势，或利用光弹性、光塑性实验方法得到物体内部的应力、 应变场等。后来，随着“云纹效应”的发现，出现了一种新型的云纹实验方 法。该方法具有放大位移且能直接获得等位移线场、同时测得变形物体的正应 变和剪应变的特点。另外，由于云纹法采用光来传递记录信息，速度非常快， 容易实现瞬时过程测量以及数据的实时采集和处理。因此，随着计算机技术和 图像处理技术的发展，云纹法己成为一种非常重要的实验力学方法，在实际问 题的分析和处理中得到了广泛应用 1 l - 5 】。 但是，物理模拟和实验方法的共同缺点是所获得的信息非常有限，很多情 况下不能提供足够的数据以对问题进行深入的分析。特别是对于三维问题，很 难获得变形体内部材料的变形、流动信息。 1 2 3 数值方法 由于金属塑性成形过程中存在几何非线性、物理非线性以及边界条件非线 性，使得传统的解析方法和实验方法在处理实际问题时受到了很大限制。数值 模拟技术作为研究金属塑性成形过程的主要方法，广泛地应用于理论分析和生 产实践中，其中以有限元法的应用最为成功。 有限元法是随着计算机技术的进步而迅速发展起来的一种新颖、有效的数 值方法，其为金属塑性加工领域注入了新的活力，在实际中已获得广泛的应 用。通过有限元计算可以得到分布于整个变形体表面及其内部的应力、应变和 速度场等，并能通过颜色匹配或绘制等值线等可视化方法进行直观显示。该方 法为进行结构的应力应变分析、研究物体的变形流动和尺寸变化规律提供了非 常有效的手段。目前，对于有限元方法的基础理论和实际应用，已经进行了非 常深入的研究和讨论1 1 6 刊。 但是，通过数值方法得到的计算结果主要是空间离散的数据，从这些抽 象、庞杂的数据很难得出有用的信息。现有的有限元后处理程序的主要功能， 是对得到的应力场、应交场以及速度场等进行显示，为人们深入认识、分析材 料的变形、流动规律，进行加工过程的参数优化和控制提供了有效手段。而人 们对数值模拟结果的认识程度，很大程度上取决于对所得到的离散数据进行深 入处理和可视化的水平。 1 3 可视化方法及其在塑性成形问题中的应用的研究进展 上面讨论了金属塑性成形问题的主要分析方法。随着计算方法和计算机技 术的发展，在现实生活中，常会遇到数量庞大、结构复杂的计算数据或测量数 据，例如有限元计算结果。要想对这些抽象数据进行有效、深入的分析，必须 提供一种直观、容易实现的分析方法。可视化方法就是在这种背景下迅速发展 起来的一种先进分析方法。通过绘制等值线、进行颜色匹配等，可以非常直观 地显示变形体表面和内部的应力场、 图形学、计算机可视化方法的出现， 用。 应变场以及速度场的信息。同时，计算机 也大大促进了有限元方法的发展和广泛应 事实上，所有的塑性成形问题，不论加载、变形以及受力情况如何，最终 都可以通过分布在坯料上的应力场、速度场反映出来。瞬时的应力场、速度 场，决定了坯料上各部分材料的应力状态、尺寸变化趋势，而应力场、速度场 随时间的变化过程，决定了坯料的宏观变形和流动。 因此，要想研究金属塑性变形的基本变形、流动规律，应该从一点的应力 及其周围的整个应力场入手。而要对一点的应力及其邻近区域的应力场进行分 析，最理想的方法就是采用数值方法和可视化方法相结合，通过数值计算得到 塑性变形过程中应力、应变以及速度等信息，并进行深入处理，然后利用可视 化方法对处理结果进行直观显示和深入分析。 1 3 1 可视化方法简介 科学计算可视化( v i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o m p u t i n g ) ，是上世纪八十年代 后期随着计算机技术的迅速发展而出现的一门新兴学科。该学科主要研究如何 运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中及计算结束时的数据转 换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。随着 相关科学技术的发展，科学计算可视化的含义已大大扩展，它不仅包括科学计 算数据的可视化，而且包括工程计算数据( 如有限元分析结果) 的可视化，以 及测量数据( 如医学领域的断层扫描数据及核磁共振数据) 的可视化 4 5 - 6 5 1 。 科学计算可视化的主要目的，是将庞杂的科学计算和工程测量数据以直观 可视的方式表现出来，以利于深入洞察实验或仿真数据，捕捉它们之间的内在 关系及潜在规律。科学可视化的另一个主要用途是用图形、图表来表示抽象的 公式或函数，以期根据这些图形图表直接发现公式或函数中隐含的规律。科学 计算可视化，为科研人员和工程师提供了一个探索和研究物理现象的先进工 具，提高了科学研究和工程设计的效率，促进了科学和工程技术的发展与应 用。 近十年来，在美国、德国和日本等发达国家的著名大学、国家实验室及著 名公司里，科学计算可视化的研究工作及实际应用非常活跃，其技术正在从数 据的处理向实时跟踪和交互控制方向发展；而其应用也正在兴起，已有不少商 品化的通用科学计算软件系统和专用软件问世。 第1 章绪论 1 3 2 可视化方法主要研究内容 科学计算可视化将图形生成技术、图像处理技术和人机交互技术结合在一 起，其主要功能是从复杂的多维数据中产生图形、图像。同时，也可以通过模 式识别等方法对现有的图形、图像进行理解和分析。 实现科学计算可视化，用图形或图像形象、直观地表示计算结果，一方面 可以大大加快数据的处理速度，提高科学计算和工程计算的质量和效率，另一 方面，还可以使很多抽象、难于理解的原理和规律变得容易理解，许多冗繁而 枯燥的数据变得生动有趣，促进了教育手段的现代化。 科学计算可视化的应用范围非常广泛，几乎涉及自然科学及工程技术的一 切领域。目前，已获得成功应用的领域有：医学、地质勘探、气象学、分子模 型构造、计算流体力学和有限元分析等。 根据科学计算可视化的功能，可以将其分为三个层次【6 6 j ： ( 1 ) 科学计算结果的后处理； ( 2 ) 科学计算数据的实时显示； ( 3 ) 科学计算结果的实时绘制及交互处理； 为了实现这三个层次的功能，科学计算可视化涉及的主要技术闻题有： ( 1 1 标量、矢量和张量场的显示； ( 2 ) 数据场和流场的动态显示； ( 3 ) 多参量数据场的显示； ( 4 ) 模拟和计算过程的交互控制与引导； 1 工作站与超级计算机的联网使用； f 6 1 用于图形生成和图像处理的并行算法； f 7 1 用于图形生成和图像处理的特殊硬件结构； ( 8 ) 传输图像的高带宽网络和协议； ( 9 ) 虚拟现实技术在科学计算可视化中的应用等。 在上述技术中，数据场的可视化是科学计算可视化的核心闯题。而科学计 算结果或工程计算及测量数据一般都是三维空间数据，即数据值与几何空间的 特定位置相对应。因此，科学计算可视化的核心问题是三维空间数据场的可视 化问题。 三维空间数据场可视化的基本流程如图1 1 所示。 i 婴芈墅j 绘制 一_ l 一 ：显示i 图l - ! 三维空间数据场的可视化流程 f i g 1 1f l o wc h a r to f v o l u m ed a t av i s u a l i z a t i o n i 叫 1 3 3 三维空间数据场可视化方法 1 3 3 1 三维空间数据场的分类 可视化技术的应用范围非常广泛。在不同的领域，数据的来源不同，数据 的类型也有很大差别 6 ”。而三维空间数据场的可视化算法与数据类型有很大关 系，针对不同的数据类型和数据分布特点，需要采用不同的可视化方法。 数据空间分布类型从空间分布情况来看，三维空间数据场可以分为两种 基本类型，一种是分布在三维形体表面的数据，另一类是分布于三维形体内部 的“体数据”。对于分布于三维形体表面的数据，可以将三维表面展开并投影 到平面上，建立物理表面上的数据与平面图形的属性之间的映射关系。对于体 数据，般不能用二维图形来表示，要实现其整体的可视化相对困难。 数据本身类型从数据本身的类型看，三维空间数据场又可以分为标量 场、矢量场和张量场。标量是指可以用不依赖于坐标系的数值来表示其性质的 量，如密度、温度、质量等。矢量是指需要用依赖于坐标系的数字及方向表征 其性质的量，如位移、速度、加速度等。张量的引入，是为了避免因采用具体 的坐标系而产生和所描述的现象无关的信息。使用张量来描述物理定律或几何 定理，所得到的分析结果在任何坐标系下都具有不变的形式。简单的说，如果 一个量，能够通过某种转换公式变换为另一坐标系中的量，则称这个量为张 量。标量可以看为零阶张量，矢量可以看为一阶张量。塑性力学中的应力、应 第1 荦绪论 变是二阶张量。 数据连接关系类型三维空间数据可视化的对象，既包括计算机的科学计 算结果，也包括翔9 量仪器的测量数据。 在科学计算中，研究对象的特性常用一组方程来表示。当方程比较简单， 能求出问题的解析解时，就可以比较容易地实现对整个问题的可视化。而一般 情况下，只能得到方程组的数值解。此时，需要将所研究的空间离散成体单 元、面单元、线段或者网格点，再用数值方法得到离散单元处的数据。对于空 间测量的数据，如地震勘探数据、气象测量数据，通常也是离散的。人们很难 得到空间上连续的测量数据。 因此，可视化的对象一般都是在空间上离散的三维数据。根据数据之间的 连接关系，可以将三维空间离散数据分为以下几种类型： ( 1 ) 结构化数据 结构化数据是指在逻辑上能组织成三维数组的空间离散数据。空间离散数 据的每个元素具有三维数组各元素之间的逻辑关系，每个元素都有自己所在的 层号、行号和列号。根据结构化数组中各元素的几何分布特点，又可以将其分 为规则网格结构化数据和不规则网格结构化数据。 r 2 ) 非结构化数据 该类型的空间数据是由一系列的单元构成的，但是这些数据不能组织成三 维数组。这些单元可以是四面体、六面体、三棱柱或者四棱锥。这种数据类型 常常出现在有限元分析和计算流体力学中。对这类数据进行处理时，必须给出 每个数据点的空间位置以及相互间的连接关系。 0 ) 结构化与非结构化混合型数据 在有的场合，为了使数据的表示方便，减小计算量，需要将结构化数据和 非结构化数据结合起来使用，从而形成了混合型数据类型。 1 3 3 2 体数据分析可视化方法 对于分布在三维空问的体数据，有两种基本的可视化算法。 第一类算法直接由三维数据场产生二维图形，称为体绘制( v o l u m e r e n d e r i n g ) 算法，或直接体绘制( d i r e c tv o l u m er e n d e r i n g ) 算法【6 黾。这种算法 省略了中间的映射过程，直接对精炼及处理后的数据进行绘制，以生成二维图 像。这类算法能产生三维数据场的整体图像，包括每一个细节，并具有图像质 量高、便于并行处理等优点。但是计算量大，效率不高，很难实现图形的实时 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 绘制和显示。 分布在三维空间离散网格点上的数据一般是由三维连续的数据场经过断层 扫描、有限元分析或随机采样后作插值运算得到的。而图形设备屏幕上的二维 图像是由存放在帧缓存中的二维离散信号经过图形硬件重构而成。因此，直接 体绘制算法的作用就是将离散分布的三维数据场，按照一定的转换规则转换为 图形显示设备中需要的二维离散信号，即生成每个象素点的r 、g 、b 值。 要将离散分布的三维数据场转换为二维离散信号，首先需要进行重新采样， 计算每一个数据点对二维图像的贡献，然后再将所有数据点的贡献合成起来。 所以，直接体绘制算法都分为重新采样和图像合成两部分。 第二类算法首先由三维空间数据场构造出中间几何图元( 如曲面、平面 等) ，然后再由传统的计算机图形学技术实现画面绘制。最常见的几何面元就 是平面片，当从三维空间数据场中抽取出等值面时就需要采用平面片。此时， 可以将中间几何面元的生成过程看成可视化流程中的第三步映射。此时的 映射是将原始数据中的部分属性映射成平面或曲面，因此，这种算法构造出的 可视化图形不能反映整个数据场的全貌及细节。但是，该类算法可以对感兴趣 的等值面产生清晰的图像，而且可以利用现有的硬件实现绘制功能，速度较 快，所以得到了广泛的应用 7 0 , 7 1 。图1 2 就是利用该类算法生成的医学上常见 的核磁共振m r i 数据切面图形。 图1 - 2 核磁共振m i l l 数据的切面图形【7 2 7 3 f i g i 2s l i c eo fm r i d a t a 7 2 7 3 1 1 3 3 3 三维标量场的可视化方法 标量是现实生活中最为常见的数据，例如时间、重量、温度等。当只考虑 矢量的大小而不考虑其方向时，也可以将矢量当作标量来处理。标量场的可视 化方法主要是绘制时线、等值线以及空间曲面等。 所谓时线，通常是指在流体中垂直于流动方向释放一系列介质，通过这些 介质的运动变化显示流体的流动。事实上，平常所遇到的描述一点的某一特征 量随时间的推移所发生的变化的曲线，如位移时间曲线、应变时间曲线，都 可称为“时线”。当所选取的点比较多时，时线法也可以作为一种场量的可视 化方法。通过时线，可以得到整个过程中某一特征量的变化。图1 3 所示为用 平面以及空间曲线表示的标量。 ( a ) 实验数据( b ) 计算数据 图t - 3 时线法表示标量1 7 4 】 f i g i 3t i m ec u r v em e t h o di nr e p r e s e n t i n gs c a l a rd a t a l 7 4 】 等值线是一种非常重要的标量可视化方法，常被用来描述整个区域某一特 征量的分布情况。等值线可以是某一平面内的，也可以是三维空间的。从等值 线图，可以得到某一特征量在平面或空间的整体分布情况。但是，绘制等值线 时不是对所有数据点进行采样，只显示了部分点的信息，因此常会丢失部分数 据，难以反映出所有的细节。图1 - 4 给出了平面和三维等值线的示例。 ( a ) 平面等值线 ( b ) 三维等值线 圈1 4 等值线表示标量f 7 4 】 f i g 1 4c o n t o u rc u r v em e t h o di nr e p r e s e n t i n gs c a l a rd a t a i 7 4 1 平面或曲面是另一种常用的标量可视化方法，常用来描述平面内或空间离 散点的数据，或者用来描述参数变化对函数值的影响规律。当用于第一种情况 时，一般是用平面或曲面将离散点连成一个面，然后在面上各点的颜色和各点 的特征量之间建立映射关系。从面上的颜色变化可以看出不同点上特征量的变 化。当用于第二种情况时，通常是用两个参数确定点的平面坐标，用这两个参 数对应的函数值作为第三个坐标。如果是三个可变参数，则可以得到一系列的 空间曲面。从这种曲面图形上，可以非常直观的看出各个参数对函数值的影响 规律。 第1 章绪论 图1 - 5 给出了用三维空间曲面表示标量的示例。 图1 - 5 空间曲面法表示标量旧 f i g 1 53 - d f i g u r e i nr e p r e s e n t i n gs c a l a rd a t a t s l 1 3 3 4 三维矢量场的可视化方法 在科学计算和工程分析中，经常遇到的一类体数据场是三维矢量场。矢量 场在科学计算和工程分析中占有重要的地位，很多物理现象如气体的流动、塑 性变形过程中金属的流动都需要用矢量场来描述。 以前，一般通过实验方法来研究各种矢量场。常见的实验方法有 4 9 , 7 6 1 ： 向流场中添加外部介质，如烟、燃料等；光学方法，如阴影图法、条纹法、 干涉法：添加能量法，如局部加热以改变流体的密度等。 随着计算机及计算机图形学技术的发展，借助计算机进行各种矢量场的研 究已成为目前科学计算可视化领域的重要研究方向。计算流体力学( c f d ) 是三 维矢量场可视化技术得到成功应用的最好范例。 与标量场的可视化一样，矢量场( 如金属体积成形中的速度场、应力场) 的可视化主要有以下三个步骤： ( 1 1 矢量数据预处理 矢量场可视化中的原始数据多来自数值计算、工程计算或实验测量的结 果，数据点的分布很不规则，常具有复杂的拓扑结构和庞大的数据量，必须进 行必要的预处理才能进行可视化。 对于拓扑结构复杂但比较规则的结构化数据，可以采用六面体体元的组织 方法，在物理空间和计算空间建立一映射关系，然后在计算空间进行可视 化；对于非结构化数据，一般采用以四面体为体元的数据组织方法，即进行数 = = = = = = = 一= = = = 一= ：篁玺鎏三些叁! ! i ：兰塑圭兰堡薹兰：一：= ：一! ： 据空间的三角化。 ( 2 ) 矢量数据的映射 矢量数据映射的目的是将经过预处理的矢量数据转化为可通过图形进行显 示的几何数据。目前，还没有一种直观、通用的三维矢量场映射方法，一般是 将矢量数据映射为人们容易识别的形状、颜色和条纹这三种可视元素。 ( 3 ) 矢量数据的绘制和显示 绘制和显示的任务是将映射得到的几何数据和属性转换为图像数据并输出 到显示设备。这一过程主要涉及到计算机图形学的内容，目前相关的理论和算 法已比较成熟。 由于矢量不仅有大小，丽且还有方向，要在二维屏幕上表示出三维方向的 信息，需要采用不同于标量场可视化的特殊方法。 最简单的矢量场表示方法为所谓的点图标法，即利用箭头或锥体等来表示 各点的矢量数据，如图1 6 中所示。 图1 - 6 点图标法【7 5 】 f i g 1 6v e c t o rp l o tm e t h o d l 7 日 由于箭头会产生方向的二义性，而且当数据密集时生成的图形会显得杂乱 无章。更重要的是，点图标无法表示数据的内在连续性和数据场中的某些特 征。所以，点图标方法在实际使用时具有很大的局限性。 为了描述数据场中数据的连续性，常采用矢量线的方法来进行矢量场的可 视化。常用的矢量线包括时线、迹线、脉线和流线。前三种矢量线主要通过实 验方法产生，统称为实验型流场可视化技术，而流线一般需要通过特殊的数值 方法获得。所谓时线，是指在流体中垂直于流动方向释放一系列线状介质，通 第1 章绪论 过这些介质的运动变化显示流体的流动。脉线是指从场中某一固定位置投放染 料，经过一段时间后所形成的一条有色线。迹线则表示一个质点在场中随时间 变化所形成的运动轨迹，它描述的是流场随时间推移丽发生的动态变化。而流 线，通常描述的是某一瞬时流场中不同点的运动情况。磁场中的磁力线也是 种流线，其描述的是每一点磁力的作用方向。 基于矢量线方法，后来又发展了矢量面、矢量管等方法。图i 7 中分别用 流线、锥体对风场进行了描述。 ( a ) 流线( b ) 锥体 图1 7 风场的几种可视化方法f 7 5 1 f i g 1 7v i s u a l i z a t i o no f w i n df i e l d 在实际应用过程中，常遇到结构非常复杂、数据量巨大的数据场。对于这 类数据场，目前最有效的方法是提取数据中的“重要”数据，即进行数据的过 滤、特征的检测、提取和增强处理，减少数据量，提高可视化的质量和效率。 这种处理方法已形成了目前可视化领域中专门的一个研究方向一一特征可视 化。所谓特征，可能是矢量场中的特殊形状、结构、变化和现象，如流场中的 涡流等，也可能是人们感兴趣的局部区域。通过提取数据场中人们感兴趣的 “特征”，既能提高可视化的效率，又能保证准确性。 目前，在矢量场的拓扑结构分析、矢量场的特征结构提取及基于选择的特 征可视化方面已经取得了重要的进展。人们逐渐认识到，对于复杂、庞大的矢 量场，必须通过特征可视化的方法来进行数据的可视化。但是，由于“特征” 多是和具体数据相关的，特征可视化严重依赖于所研究的数据场，所以寻找通 用的特征可视化方法是目前亟待解决的问题。 哈尔滨工业大学工学博士学位论文 1 3 4 可视化方法在塑性成形问题中的应用 在有些领域，例如医学领域，流体力学领域，可视化方法正成为一种主要 的分析、处理问题的方法。已经有人借助可视化手段来进行流场的特征化分 析，如分析流场的涡流等，并且已经形成了可视化应用的一个成功范例计 算流体力学( c f d ) 。事实上，可视化不光是一种处理现有数据，对数据进行显 示的工具，更是一种解题方法和研究手段。只有充分发挥可视化方法的直观、 形象的优点，对数值计算得到的结果进行深入、透彻的分析和处理，才能透过 表面现象看到问题的实质，从抽象的数据中得出一般的、通用的规律。 但到目前为止，在塑性加工领域，可视化方法虽然也有很多应用，但主要 是作为一种辅助工具，来对实验测量结果和数值模拟结果进行显示。可以说， 可视化方法在塑性加工领域和相关领域的应用只局限于可视化应用的第一个层 面，即“图形、图像表示”，很少有人利用可视化方法对塑性变形过程中材料 的变形、流动等规律进行深入的分析和研究。 图1 8 给出了时线在测量数据处理中的应用示例。 ；b 釜一 图1 9 材料流动的可视化f 7 7 i f i g 1 9v i s u a l i z a t i o no f m a t e r i a lf l o w l 7 7 l 1 4 本课题的研究目的和意义及主要研究内容 本文研究的主要目的是利用可视化方法，对金属塑性加工的一些基本原 理、理论进行形象、宜观地解释，发现其中隐含的规律或者存在的问题，探讨 如何借助可视化方法来加深对塑性加工力学的理解；另一方面，研究数值计算 结果特别是有限元模拟结果的可视化方法，讨论如何利用可视化方法对抽象、 庞杂的数据进行深入处理和分析，为深刻理解塑性加工过程及其工艺参数优 化、模具设计、材料的变形流动控制提供有效手段。 本课题的研究内容主要包括： f i ) 正应力、剪应力图形的绘制及其物理意义，图形与应力状态、应变类 型的内在联系； ( 2 ) 全应力图形的绘制及其与应力椭球面的关系，各应力分量作用方向的 确定方法； ( 3 1 三向应力摩尔圆的真实构成及其缺点，利用三维图形描述过应力空间 一点不同斜面上的应力分量： ( 4 ) 应力可视化方法在塑性成形问题分析中的简单应用； f 5 ) 多曲率旋转壳体胀形的实验研究，以及正应力图形的应用； f 6 ) 应力场各应力分量及应力场特征量的可视