（固体力学专业论文）小波分析在梁拱结构损伤识别中的应用.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文 小波分析在梁拱结构中损伤识别的应用 摘要 结构在服役过程中由于受长期荷载、疲劳和突发因素的影响会产生不 同程度的损伤，当损伤积累到一定程度时有可能导致结构的突发性失效， 造成财产的重大损失和人员伤亡。为了保证结构的安全和减少结构的维护 成本，有必要发展一种高效、实用的结构损伤识别方法以确定结构是否发 生损伤、损伤的位置及程度。 由于结构发生损伤后会对结构动态特性产生影响，将结构固有频率、 阻尼、振型等量和结构损伤建立某种联系，并通过监测这些量的变化来评 估损伤是一种可行的方法。过去4 0 多年内，研究人员依据这一原理发展了 许多结构损伤识别方法。近年来，小波分析作为一种新兴的数字信号处理 工具，在空间、频率域都具有表征信号局部特征的能力，能对局部损伤进 行很好的识别。 本文将基于振动的结构分析方法和小波分析相结合，用于结构损伤检 测。数值模拟得到拱结构的振动响应，对如何利用小波分析进行损伤特征 的提取，包括在有噪声干扰的情况下如何提高识别准确度做了初步探索。 本文主要的研究工作如下： 一、概括了土木工程、机械设备、航空航天等领域中损伤检测的研究 进展，并总结了基于动力特性的各种损伤检测方法。对基于各种不同参数 的损伤检测方法进行了分析和比较。 二、用频率和振型作为损伤识别参数，以梁和拱为例，进行数值模拟。 结构出现损伤时，频率和振型出现相应的变化。这些变化可以作为损伤出 现、损伤位置和程度的特征参数。 频率容易得到且具有较高精度。通过频率变化可以检测结构中的裂纹。 由于结构损伤早期频率变化不明显，所以频率检测可能会失效。 与振型有关的参数( 如振型变化量和振型曲率) 对结构的早期损伤比 较敏感。对小损伤最为敏感的是振型曲率，其次是振型变化量，振型的识 太原理工大学硕士研究生学位论文 别效果较差。振型参数可以对结构的局部损伤进行检测并进行定位。 三、小波变换作为一种新的信号处理方法，可以有效地提取损伤特征 并能准确发现裂纹。用连续小波变换对模态信号进行分析，来识别结构中 的损伤并进行定位：阐述了多分辨率分析的方法，并对模态信号进行损伤 识别。 四、结构的多位置损伤不可避免，文中讨论了多位置损伤时的一些影 响因素。模态节点的损伤不能识别，应从多阶模态进行综合判定；含噪信 号的不同尺度的小波系数乘积可以去除噪声影响。 关键词损伤检测，小波分析，结构，模态分析 i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 a p p l i c a r i o no f 7 r a v e l e ta n a i j v s i si nd a m a g e i d e n t i f i c a t i o nf o rb e a m a rc hs t r u c t u r e s a b s t r a c t s t r u c t u r e sm a yd a m a g ed u et ov a r i o u sl o a d i n g ，f a t i g u ea n dv a r i o u sa c c i d e n t s i nt h e i rl i v e s t h ea c c u m u l a t e dd a m a g em a y g i v er i s et ot h ef a i l u r eo fs t r u c t u r e s a n dl e a dt ot h el o s so f p r o p e r t ya n dl i f e t og u a r a n t e et h es a f e t yo fs t r u c t u r ea n d t om i n i m i z et h em a i n t e n a n c ec o s t ，i ti sd e s i r e dt of i n da ne f f e c t i v ea n de f f i c i e n t m e t h o dt oi d e n t i f yt h ed a m a g eo c c u r r e n c e ，l o c a t i o na n de x t e n to fd a m a g e d e f e c t si nt h es t r u c t u r ew i l lc a u s es o m ec h a n g e si nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r , s u c ha sf r e q u e n c y , m o d es h a p ea n dd a m p ，w h i c hc a nb eu s e dt oi n d i c a t et h es t a t e o ft h es t r u c t u r e s oal o to fr e s e a r c h e r sd e v o t et h e i ra t t e n t i o nt od e t e c tt h e d a m a g ei nt h es t r u c t u r e a n dd e v e l o pm a n ym e t h o d sb a s e do nt h ed y n a m i c c h a r a c t e ro fs t r u c t u r e w a v e l e ta n a l y s i s ，a san e wt o o lo fs i g n a lp r o c e e d i n g ，i s c a p a b l eo fp r e s e n t i n gt h el o c a lc h a r a c t e ro ft h es i g n a la n de n a b l e st oi d e n t i f yt h e d a m a g ei nt h es t r u c t u r e i nt h i s p a p e r , t h ew a v e l e ta n a l y s i s c o m b i n e dw i t hs t r u c t u r a l r e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i cb a s e dv i b r a t i o ni su s e dt od e t e c td a m a g e t h eq u e s t i o no fh o wt o u s ew a v e l e ta n a l y s i st oe x t r a c td a m a g es i g n a t u r ea n dh o wt om i n i m i z et h en o i s e a r ec o n s i d e r e d t h er e s e a r c hw o r k si nt h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yi n c l u d e f i r s t ，ag e n e r a lv i e wo ft h el a t e s td e v e l o p m e n ti nt h ef i e l d so fb r i d g e ，c i v i l e n g i n e e r i n g ，r o t a r ym a c h i n ea n da e r oi n s t r u m e n ti sg i v e n a l s ot h en e wc r a c k d e t e c t i o nt e c h n i q u e sb a s e do nd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa r es u m m a r i z e d s e c o n d l y , f r e q u e n c ya n dm o d es h a p ea r eu s e da si n s p e c t i o np a r a m e t e r st o d e t e c tc r a c k s w h e nc r a c ko c c u r si nt h eb e a ma n da r c h ，f r e q u e n c ya n dm o d e s h a p ea r es t u d i e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，t op r e d i c tt h ee x i s t e n c eo fac r a c k ， t h e1 0 c a t i o no ft h ec r a c ka n de v e nt h ed a m a g ee x t e n t i i i f r e q u e n c yc a nb em e a s u r e de a s i l ya n d w i t hh i g hp r e c i s i o n t h eb r e a k a g eo f b e a mi nt h es t r u c t u r ec a nb ed e t e c t e db yf r e q u e n c yc h a n g e b u tf r e q u e n c yc a n n o tb eu t i l i z e dt op r e d i c ta ne a r l yc r a c kb e c a u s et h ef r e q u e n c ys h i f ti st o ol o w p a r a m e t e r sr e l a t e dt om o d es h a p e ，s u c ha sm o d ev e c t o r , m o d ec u r v a t u r ea n d m o d ea r em u c hs e n s i t i v et oe a r l yc r a c k s m o d ec u r v a t u r ei st h em o s ts e n s i t i v e o n e ，b u tm o d ei t s e l fi sn o t s e n s i t i v et oe a r l yc r a c ka ta 1 1 c r i t e r i ab a s e do nm o d e s h a p e sc a nb ee m p l o y e d a sl o c a lc r a c kd e t e c t i o nm e t h o dt od i a g n o s et h ed a m a g e a n dl o c a l i z ei t t h i r d l y , an e wm e t h o dt oa n a l y z et h es i g n a lb y w a v e l e tt r a n s f o n ni s p r e s e n t e d t h i sm e t h o dc a r le f f i c i e n t l ye x t r a c tt h ef e a t u r eo fd a m a g ea n dc a n p r e c i s e l yp r e d i c tc r a c k m o d es i g n a l sc a r lb ea n a l y z e db yc o n t i n u o u sw a v e l e t t r a n s f o r m e dt of i n dac r a c ka ta ne x t e n to f5 i na na r c h a n da l s ot h ec r a c kc a n b el o c a t e d m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s ( m r a ) i si l l u m i n a t e da n da p p l i e dt om o d e s i g n a li nd a m a g ed e t e c t i o n f o u r t h l y , t h em u l t i d a m a g e si d e n t i f i c a t i o ni nt h es t r u c t u r ei sd i s c u s s e d t h e d a m a g e dl o c a t i o ni nt h em o d en o d ec a nn o tb ei d e n t i f i e d ，a n ds oi t s h o u l db e i n t e g r a t e di d e n t i f i e df r o m t h ed i f f e r e n to r d e rm o d e s ；t h em u l t i p l i c a t i o no f w a v e l e tc o e 街c i e n t si nd i f f e r e n ts c a l e sc a ne l i m i n a t et h ee f f e c to fn o i s e ，a n d f u r t h e rd e t e c tt h ed a m a g e k e y w o r d s ：d a m a g ed e t e c t i o n ，w a v e l e ta n a l y s i s ，s t r u c t u r e ，m o d ea n a l y s i s 太原理工大学硕士研究生学位论文 g ) ) 符号说明 n o t a t i o n v i i 弹性模量 截面惯性矩 拱半径 拱开角 损伤位置 损伤程度 密度 频率 小波函数 5 f ，g ) 的傅立叶变换 l i p 指数 e ， r 纨 七 p 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：毽塞壹e t i 錾i ：删 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的。 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) o 签名： 导师签名：日期： 太原理工大学硕七研究生学位论文 第一章绪论 1 1 论文的选题、研究意义和目的 随着科技的进步，现代工业的发展以及人类对未来社会的广泛需求，现代结构物设 计正在向着大型化、复杂化方向发展。而这些大型复杂结构如飞机、轮船、高层建筑、 海洋平台、新型桥梁、大跨度网架等在复杂的服役环境中将受到设计载荷的作用以及各 种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累问题，没有被探测到的结构损伤将改变 结构的强度和刚度从而引发更大的结构损伤积累，最终有可能导致结构的突发性失效， 给人们的生命和财产安全造成巨大的损失。为了保证结构的安全，预防和化解结构失效 造成的风险，迫切需要建立一种能够探测结构损伤的方法从而快速探测损伤的发生并进 一步给出损伤的位置和大小。 本研究的目的是在认真总结和分析前人的研究成果基础上，从理论上开展结构损伤 识别方法的研究，对结构的动力特征信息进行数值模拟和信号处理，达到对结构损伤的 位置和大小进行识别。 1 ，2 基于模态信息的结构损伤检测 结构损伤识别一直是人们关注的课题，特别是近十年，国内外学者不断在寻找一种 能适用于复杂结构的整体损伤评估方法【1 l 。传统的损伤识别方法是实验法，如声学或超 声波法、磁场法、射线照相术涡流法以及热场法等 2 - 3 1 。这些方法要求事先知道损伤区 域，损伤探测传感器容易达到被测部位。对于大型复杂结构，这些条件是难以满足的， 因此其使用受到很大限制。目前，得到普遍认同的一种有前途的方法就是结合系统识别、 振动理论、振动测试技术、信号采集与分析等跨学科的试验模态分析法( 或基于振动分 析的损伤识别法) 。这种方法在发达国家己被广泛应用于航空、航天、精密机床等领域 的故障诊断、荷载识别和动力学修改等问题中。 1 2 1 国外研究状况 国外学者在利用模态参数进行结构损伤和裂纹识别方面开展了大量的研究工作。文 献【4 】采用振型对悬臂粱的裂纹位置和深度进行识别。文献 s i n 利用曲率模态来识别悬臂 粱和简支梁的损伤，且将该方法与模态置信准n ( m a c ) l u 坐标模态置信准贝i j ( c o m a c ) 的识别结果进行了比较，结果显示m a c 和c o m a c 对结构早期损伤不够敏感。文献【6 】 用频率响应函数来进行损伤位置识别，其优点是只需要很少的传感器。文献 7 】利用静挠 太原理工大学硕士研究生学位论文 度和振动模态并结合输出误差方法来识别结构损伤。文献 8 讨论了用频率改变量进行裂 纹识别的可行性，指出裂纹对频率的影响与对应的无损伤结构振型的势能密度成正比， 这一结论与其他多人的研究结果是一致的。还有利用应变模态、动柔度、模态应变能等 来进行结构损伤识别。从查阅的文献来看，固有频率是结构整体的敏感性指标，由于频 率的易测性以及它的可靠性，因此应用共振频率的变化进行损伤识别的方法很多， 0 s s a l a w u 9 1 和d o e b l i n gd o | 等对此问题进行了总的评述。文献f l1 对二十世纪八、九十 年代国外利用频率改变进行结构损伤识别的方法进行了综述，并作了一个较好的总结。 1 2 2 国内研究状况 国内学者对结构损伤识别问题也开展了大量的研究工作【12 1 ，所采用的数据有静态 测试数据和动态测试数据；静态测试数据是指结构在静载荷作用下的响应如位移、应变 等参数；动态测试数据则是结构的固有频率、振型等模态参数。相比较而言，利用静态 测试数据进行结构损伤识别方面开展的工作较少，而利用动态测试数据或将静态测试数 据与动态测试数据结合起来进行损伤识别的则较多。 崔飞等【l 习针对桥梁健康监测中结构参数识别所需的精度以及算法的稳定性，探讨 了基于静态应变及位移测量的结构刚度参数评估技术。李国强等 1 4 1 总结出了框架结构损 伤识别的两步法，用于建筑结构的损伤识别。张启伟和范立础1 1 5 】贝0 提出一种基于模型修 正理论的结构损伤检测方法，同样利用振动模态数据和静力位移测量数据对桥梁结构进 行损伤识别。谢峻等u 6 结合统计方法发展了由损伤识别、损伤定位的单元筛选和搜索、 单元损伤反演组成的三阶段结构损伤诊断流程，并在钢筋混凝土三跨连续梁进行验证。 陈昕l l7 j 分析现有损伤识别理论在桥梁中的应用状况，提出了实际检测中存在的一些问 题。刘沐宇等【l 驯依据层次分析法的基本思想，引入模糊理论建立大跨度钢管混凝土拱桥 安全性模糊综合评价方法。 沈亚鹏和唐照千f 1 9 】探讨了裂纹对悬臂梁板振动频谱的影响，他们用弹性铰模型研 究有裂纹悬臂梁的横向振动，分析裂纹深度和位置对各阶固有频率降低的影响。同时， 在研究裂纹板的横向振动时，以狭裂缝代替裂纹( 认为裂纹宽度对自振频率影响不大) 。 用有限元法分别计算在不同裂纹长度下，边缘裂纹、中心裂纹和根部裂纹悬臂板的各阶 频率变化情况，并与实验结果进行了比较。王谓季【2 0 j 认为模态频率在一般欠阻尼结构的 振动特性中属于最不敏感的一类，当阻尼比f 0 7 时，模态频率对刚度和质量的敏感 度不大于l ，而频响函数的相应敏感度在共振区附近可以远远大于1 。这就是说，利用 频响函数比利用模态频率将能更好地对裂纹进行识别； 孙世基 2 1 1 认为应变到位移是一个积分过程，而位移到应变是微分过程，位移的误 差将得到放大，因而应变对结构的局部变化比较敏感，可以预示应变相对于位移而言能 更容易对裂纹进行识别；陆海秋等【2 2 j 对固有频率、位移模态振型、位移频响函数、曲率 模态振型、应变模态振型和应变频响函数等6 种损伤指标的敏感度进行了比较分析，指 2 太原理： 大学硕十研究生学位论文 出它们均能对结构的损伤进行预报，但应变类型的损伤识别指标对结构损伤的敏感度比 位移类型的损伤指标要高；于此同时，不少学者都在开展利用应变信息进行结构损伤识 别的研究i 2 ”“j ，而与此有火的模态分析中的应变模态法，初步应用是在8 0 年代的初期 1 2 5 1 ，随后李德葆等对其作了进一步的研究【2 6 之”。 1 _ 2 3 存在问题 结构损伤识别所需考虑的问题除了理论分析外，还应考虑其实用性、费用及分析 时问等。从实测的角度来说，就是能用最少的传感器布设来获得足够的分析数据。 固有频率是结构损伤识别中用得最多的模态参数，它描述了系统的整体特性，而且 容易测量，数据可靠，所需费用少。虽然它对损伤( 裂纹) 区不如某些模态参数那么敏感。 但固有频率单独用于结构损伤识别时的唯一性可能并不充分，因为两个不同裂纹位置的 损伤可能与一个裂纹所引起的固有频率的改变量是相同的，除非能测量得到足够高阶的 固有频率，但结构高阶固有频率测量困难，少量的低阶频率又使得信息不足，因而也影 响了它的使用。 模态振型是一个相对比较敏感的指标，但其受到振型测试不完整和易受噪声影响等 问题。测量振型的不完整包含两方面的含义：一是测量的振型个数少于分析模型的振型 个数；二是测量的自由度个数少于分析模型的自由度数。由于二者的影响，损伤定位技 术可能会完全失效，基于振型的检测仍有待于继续完善。 ， 应变模态虽然对局部损伤( 裂纹) 很敏感，但是只有当应变片贴在损伤( 裂纹) 位置附 近时才起作用，稍微远离损伤( 裂纹) 区，应变模态已很难感受到损伤( 裂纹) 的存在。 因此，利用应变模态进行复杂结构损伤识别，要么贴上大量的应变片，要么事先知道若j 干个可能的损伤( 裂纹) 位置。显然，这一方法距离实用还有很长的路要走。 总之，结构损伤识别目前仍处于发展的初期阶段，实验成果主要还只是局限于简单 的平面杆、梁、板结构，对于更复杂的系统还难以应用，对多损伤识别的研究还开展得 很少。而且，损伤识别算法也需要改进。因此，有必要对结构损伤识别开展进一步的研 究。 1 3 小波分析技术在结构损伤识别中的应用 确定了损伤指标，接下来的工作是用什么样的方法检测这些信号特征量。主要的识 别方法有以下几种：等值线法、目标函数法、时频分析法和神经网络。 小波变换是一种新的时频分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某 些方面的特征。因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，损伤检测方面也不例 外。 2 0 世纪9 0 年代，利用小波分析检测机械结构中的故障有较多研究，w a n g 等人应用小 波分析对机械齿轮的早期损伤进行了损伤识别研究，通过应用多种小波对旋转机械齿轮 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 损伤信号进行分析，总结了几个小波用来分析故障信号的敏感性和可应用性j 。 小波分析在土木工程结构损伤识别中的应用是近年来的研究工作，h o u l 2 9 等人应用 单一的d a u b e c h i e s d 、波对结构动力模型和a s c e 的b e n c h m a r k 模型进行了损伤识别研究， 并给出了信噪比和损伤可检测性分析的对比图。证明了小波分析在结构损伤识别领域的 巨大潜力，能够有效地监测到结构发生了损伤，而且认为基于小波的损伤识别方法非常 适合在线的结构健康监测，同时还得出结论认为该方法在有较大信号噪声和较低损伤率 的情况下，其识别能力受到限制。在对b e n c h m a r k 模型的损伤识别中，h o u 等人通过对比 不同位置的传感器信号分解特征，从直观意义上得到了结构损伤指示和损伤定位信息， 并对含有1 和2 高斯白噪声的信号进行了数值研究，得出结论认为当局部损伤引起结构 前几阶固有频率改变量达到4 以上时，小波方法能够成功地识别出损伤何时发生以及在 何处发生。并得到在2 噪声干扰的情况下，这种方法依然有效的结论。他们的研究都是 使用单一的d b d , 波对测试信号进行小波多分辨率分析来进行的，虽然其成果仅仅给出了 应用小波分析可以进行结构损伤识别定时( w h e n ) 和简单定位( w h e r e ) 的验证，但是给小 波分析在结构健康监测和损伤识别中的应用带来了极大的希望。 李洪泉等【3 0 j 通过钢筋混凝土框架的振动台试验台利用小波变换的多分辨率特点对 结构损伤进行在线检测，确定损伤位置。唐和生等p l 】分析了小波变换在结构损伤检测中 的应用，证实选择具有不同带宽小波基对检测结果可起到关键性作用。林京，屈梁生【3 2 】 针对当前普遍采用的基于二进小波变换的奇异性检测方法的不足，建立了基于连续小波 变换的奇异性检测方法，将这种方法应用在压缩机气阀的故障诊断中。张伟伟1 3 3 】用多分 辨率分析对悬臂梁中裂纹进行了识别。吴浩中等【3 4 l 将小波变换应用于摆式列车倾摆控制 系统故障诊断中，利用小波分解多尺度上各高频信号相乘值来确定故障诊断阈值可以诊 断出故障发生的时间。万方义，华军，许庆余1 35 】以机械碰摩信号为例，采用具有时频局 部化和方向极化性能的二维小波变换，成功地分辨出故障信号与正常信号，同时能方便 地分辨出故障信号的相位角。王海生等1 3 6 介绍了一项基于小波变换的输油管道泄漏检测 技术，并以实验结果说明了该项技术的应用效果。陈建云【3 7 】对管道中的含有噪声的应力 波信号，通过小波变换进行去除，结果使信噪比得到提高。任宜春，李峰【3 副对有损伤简 支梁的振型曲线进行连续小波变换，从小波系数出现模极大值有效地识别损伤的存在以 及裂缝位置和刚度下降段的位置。郭健，孙炳楠1 3 9 j 以发生损伤的两跨连续梁为例，提出 了一种应用两个小波分别对实时测试数据进行多尺度分析，并定义了一个损伤指示系 数，可按给定阈值在实时测试数据中搜寻损伤信息，确定损伤时刻。 k m l i e w 等【4 0 】用离散小波变换对简支梁裂缝位置进行了识别。h o u z 等1 4 1 1 用小波 分解对含有突变破坏和疲劳积累引起的多种裂缝的结构进行健康检测。q u a r t w a n g 等【4 2 l 对带裂缝简支梁在荷载作用下的变形曲线进行小波变换来识别裂缝。q u e k 等1 4 驯利用小波 对不同的裂纹状况，不同边界条件下的裂纹识别的敏感性进行了详细的分析，并对不同 小波的识别结果的敏感性进行了分析，指出对于表面裂纹以及内部裂纹，小波分析都能 4 太原理【：大学硕士研究生学位论文 有效的给出裂纹位置，甚至对于损伤为1 1 5 0 ( 裂纹深度和梁高的比) 时，小波分析也 能准确的识别损伤。h o u 等1 4 4 1 应用一种d a u b e c h i e s 小波对简单动力结构模型和三层框架 b e n c h m a r k 模型的损伤识别进行了研究，证明了小波分析在结构损伤谚j 别领域的巨大潜 力，能够有效地肘结构损伤进行预警。 z s u n 4 5 】将从结构中获得的动力响应数据分解成小波包成分，然后计算小波包成分 的能量并将小波包能量作为损伤评估神经网络模型的输入。数值模拟模型为一在冲击荷 载作用下的三跨连续梁，结果显示小波包成分能量很可能是结构敏感参数之一。这些成 分能量可用于识别损伤的发生、位置和损伤的严重程度。 总之，小波分析被应用到结构健康监测及损伤识别中仅仅几年时间，尤其是应用到 土木工程中的研究更少，从研究方向来看，大多数都集中在某个局部领域，某类简单结 构上，不具有推广性：从研究手段上来看，数值模拟研究较多，实验研究较少，在实际 应用中的研究基本没有：从研究方法上看，从过去的单纯使用小波分析技术正在向把小 波分析与其他方法相结合的方向发展。且前小波在土木工程结构健康监测系统中的具体 应用及工程实现方面，还没有系统的理论研究和实现方法。作为一种新兴的时频分析手 段，小波在处理结构测试数据时具有极大的优势，可以预见其在结构健康监测系统中和 结构损伤识别分析中有着广阔的发展空间和应用价值。 1 4 本文的主要研究内容 文章从理论到数值模拟，将模态分析和小波变换相结合，对不同结构的损伤进行分 析对比和深入探讨。 本论文主要包括以下几个方面： 1 ) 对研究背景和意义进行说明，回顾了国内外结构损伤检测与诊断的发展与现状， 论述了小波分析理论的发展及其在损伤中的应用。 2 ) 对小波理论用于损伤检测进行深入研究。从信号处理方法引入小波分析，对比 了小波变换和傅立叶变换的性质；讨论了小波变换的时频局部化性质，得n d , 波分析识 别损伤的两种方法；研究了l i p 指数与损伤奇异性的关系，并通过集中因子来判定损伤 的程度；同时对小波的去噪特性进行了介绍。 3 ) 建立完好拱的振动微分方程，通过求解得到结构的振型；在此基础上用扭转弹 簧模拟结构损伤，通过引入损伤处的边界条件，得到损伤时的结构振型。因振型在损伤 处出现奇异性，可以用小波分析理论对损伤进行识别。 4 ) 以拱结构为例，分析y d , 波变换在结构损伤识别中的应用。首先利用a n s y s 建立拱结构的有限元模型进行模态分析，得到结构的固有频率和振型：构造损伤识别指 标，通过小波的奇异性分析，来识别损伤；研究了小波消失矩、边界对识别的影响；对 结构中的噪声进行消除，并讨论了多裂纹的情况。 5 ) 研究了小波理论在变截面，多裂纹悬臂梁中的损伤识别效果。先对悬臂梁的一 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 阶模态进行小波变换，通过小波系数的局部极值来确定结构的裂纹位置；再将识别得到 的裂纹位置代入双裂纹阶梯悬臂梁的特征方程，通过绘制两个裂纹的等效柔度的等值线 图，依据交点确定出满足特征方程的两个裂纹的等效柔度并进一步确定出裂纹深度。 本文以模态理论和小波分析为基础，以a n s y s 、m a t l a b 为工具，对结构的损伤 识别进行了深入的研究，为今后的研究奠定了基础并作了一些有益的探索。 6 太原理r ：大学硕士研究生学位论文 第二章小波理论基础 近年来，小波分析作为一种新的时频分析手段能对信号的奇异性进行很好的检测。 所谓小波分析，从数学角度看，它属于调和分析范畴，用于把某一函数在特定空间按照 小波基展开和逼近：从工程角度看，小波分析是一种信号与信息处理的工具，是继傅立 叶分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换可同时进行时域和频域分析具有时 频局部化和多分辨率特性，因此特别适合于处理非平稳信号。本章主要介绍小波变换的 定义和特点，阐述了小波分析在结构损伤检测中的两种方法，详细讨论了信号奇异性对 损伤进行识别的原理，并对小波分析的去噪声功能和方法作了一个简单介绍，为第四章 的工作铺垫理论基础。 2 1 小波理论的发展背景 小波变换是一种数学工具，它把数据、函数或算子分割成不同频率的成分，然后再 用分解的方法去研究对应尺度下的成分。这项技术的早期工作是分别在各个不同的研究 领域独立做出的；如纯数学研究中的是调和分析、物理学界中的量子力学研究、工程界 的滤波器等。到1 9 8 3 年，m o r l e t 在地震数据分析中正式提出了小波的概念。人们将上 述各领域所作的工作进行了综合，使其成为一种能够适用于各个领域的不失一般性的方 法一小波分析方法。 长期以来，在各种信号分析、信号数据的处理和各种滤波方法等方面所使用的最基 本的数学工具是傅里叶分析，从信号的傅里叶变换趋于零的快慢就可以对信号是否有奇 异性及其大小加以推断，但傅里叶变换只能反映整个信号在全部时间内的整体频域特 征，不能提供任何局部时间段上的频率信息，换言之，傅里叶变换不能够对信号的奇异 点进行定位，因此傅里叶分析就不能完全满足缺陷信号处理的要求。 短时傅立叶变换是利用加权函数的形式来表示一个量的瞬时性质，利用加窗的办法 使得在频域也可以观察时域的局部信息，然而，根据测不准原理，分析窗函数族所确定 的时域窗口具有相同的时宽和频宽，其时间分辨率和频率分辨率是相互矛盾的，缺乏空 间局部性，即由于任何复杂信号都是由不同频率成分组成，高频部分所需的时间窗较窄， 低频部分需要的时间窗较宽，所以短时傅里叶变换也不能完全满足信号处理的要求。此 时，小波变换应运而生。 小波分析是1 9 8 6 年以来由y m e y e r ，s m a l l a t ，i d a u b e e h i e s 等的奠基工作而迅速发 展起来的- - 1 7 新兴学科，目前已成为国际上极为活跃的研究领域之一，原则上讲，传统 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 上使用傅里叶分析的地方，现在都可以用小波分析来取代。小波分析是一种窗口大小固 定不变但其形状可改变，即时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。局部化 和多尺度分析是精华所在。小波变换是一种具有“变焦”特性的多分辨率分析方法，可 以用不同的分辨率来观察信号，在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。对信号的 低频成分，可用宽时窗使得时域分辨率低而频域分辨率高；对信号的高频成分，则可用 窄时窗使得时域分辨率高而频域分辨率低，这正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化 迅速的特点，所以小波变换分析是对信号局部频谱分析比较理想的数学工具，它尤其适 合于非平稳信号的分析。 由于小波基函数在频域中具有带通特性，其伸缩和平移系列就可看作是一组带通滤 波器，因此，小波变换可以看作是一组带通滤波器，在不同尺度下对信号作滤波。小波 分析把每个信号表示为由基小波经过伸缩与平移得到的信号叠加。伸缩因子的改变决定 了信号的不同分辨率，平移与伸缩的改变决定了这种表示可聚焦于不同时刻并且对高频 成分采用逐渐精细的时域取样，步长从而可以聚焦到信号的任意细节。对信号进行小波 变换的目的就是“既要看到信号的全貌，又要看到信号的细节”，这时可以利用小波变 换的时频分析特点，对感兴趣的时域和频域段信号进行分析，而不必对大量非关键性时 问段的信号进行处理，这样，就可大大减少计算量、减少数据的存储量，提高分析处理 的速度。小波变换的实质是把原信号按不同频段分解，并提取出来显示于时间轴上，分 析结构损伤反应信号的局部特征，这样即可反映信号的时域特性，也可以反映信号的频 域特征。小尺度的变换包含信号的高频域成分，大尺度变换包含信号的低频成分。如果 某信号的稳态信号在某些大尺度下有明显的幅值增强，则信号在某些点发生突变，对于 模型而言，如果某处产生损伤，表现在响应信号上为一瞬态分量，在低尺度信号上有突 变峰值，因此通过某信号小波变换的尺度函数可以判断是否损伤。 2 2 一维连续小波变换 2 2 1 一维连续小波的定义 设函数( ，) p 似) ，伍) 为平方可积的函数空间，妒白) 为( f ) 的傅立叶变换。 若满足容许性条件 巳= 解 眨， ( f ) 就称为一个基本小波或者母小波，经过尺度伸缩和时间平移后，就得到一个小波序 列，如图2 一l 所示， 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 刖f v 、，以一。l ，严移 一 八 一 v ，v 一 彳兰 ，：2 伸缩 l j 一 1 复瑚哆： 一 vfv f i g u r e2 - 1t h es c a l ea n dt r a n s l a t i o no f t h ew a v e l e tf u n c t i o n 其形式为： 圳2 丽1 矿( 眨z ， 其傅立叶变换得到 如卜南8 1 如) 3 称为连续小波或分析小波，口为尺度因子，用来调整子波覆盖的频率范围；b 为平移 因子，用来调整子波的时域位置式蚂j 入因子南的原因在于规范化 使得 畛。e = 1 1 1 1 ：，对于所有口，b h 戎f f - ，来实现子波能量的归一化。 对于一个时变信号厂( f 炒( f ) p & ) ) 的连续小波变换定义为 6 ) - 南沙( 等弘 a , b r a ， 口和b 在取值范围内连续变化。显然当a 较大时，对信号厂o ) 的分析较为粗糙，当。较小 时，对( f ) 的分析则细致的多。由小波变换公式可以看到，每个变换系数是由信号与尺 度，时移为变量的子小波的内积，它衡量着信号与该子波的相似性，盯0 ，6 ) 越大，说 明越相似，所以，当小波函数选择合适时，就会使特征成分在时间尺度相平面上某处集 结为高幅值的能量块，而与基小波不相似的能量发散到时间尺度平面上，也就是说小波 变换是采用一族小波函数去表示信号或函数，将待分析的信号投影到某一小波函数上， 得到其与小波函数逼近程度的指标，即小波变换系数。 从定义上看连续小波变换是一种数学积分形式的变换，从系统响应的角度来分析， 太原理工大学硕士研究生学位论文 它实质上为信号厂o ) 经系列带通滤波器滤波后的输出。另外，从频谱分析角度来看， 小波变换是将信号分解到一系列选择性相同的频带上。 2 2 2 小波函数的性质 小波基函数的性质很多，这里主要介绍小波函数的消失矩、正则性、紧支性、对称 性和正交性【4 “7 1 。 ( 1 ) 消失矩：如果 fi x k y ( x ) d x = 0i 。，、 ，k = o ，1 ，n 一1 ( 2 6 ) 10 x 。门矿( x ) i d x m f “ ”7 【主j 成立，则称小波函数扩例具有阶消失矩。由此，对任意的m ( o m o ，对于任何f 0 ，6 ) 和，。e ( 口，b ) ，有n 次多项式只o ) 满足( 2 6 ) 式，则称l 厂( ，) 在区问( 以6 ) 上是一致l i p a 的。 印指数给出了信号厂( f ) 在“点可导性的精确信息，若厅1 ，则o ) 在f 0 处n 阶可导， 第n 阶导数在f 。点奇异。且n ( f 一，0 ) 为f ( t ) ；f f t 。的t a y l o r 级数的前n + l 项，当n = o 时 p 。o t o ) = 厂“) ，由( 1 ) 式知道阶跃信号在阶跃点口= 0 。若信号厂( ，) 无限次可导，则 该信号没有奇异性，利用一致l i p 指数的性质，还可以定义负的l i p 指数，如脉冲函数 占( ，) 在0 的领域内是一致l i p a 的，d - 4 1 。 信号奇异性分析主要有两个内容【5 1 】：一是由信号小波变换的极值点或过零点来表 征信号，另一方面是由小波变换的这些奇异点来重建信号。本文将利用小波的极值点或 过零点检测对含裂纹悬臂梁信号的局部特征进行研究。从工程上理解，小波系数的突变 可以表征信号中急剧变化的部分，奇异性则是关于奇异点突变程度的定性和定量描述， 称无限次可导的函数没有奇异性。通常情况下，结构中存在裂纹必在模态上引起奇异性， 我们可以通过这一性质对结构裂纹进行识别。从数学角度看，函数的突变点可以用它的 可微性来表示，信号在突变点处是不可微的。由于这种量度在实用中往往过于粗糙，所 以数学上采用l i p s c h i t z 指数来描述某点的奇异性，简称l p 指数【5 2 1 。 2 4 2 奇异点位置的确定 利用小波变换对信号的奇异性进行分析，体现在两个方面：1 ) 利用小波变换对奇 异点的位置进行定位。2 ) 利用小波变换确立奇异点奇异性指标( 奇异度) 的大小。 设鲍) 是某一起平滑作用的低通平滑函数， 满足： p ( f 印= 1 , 1 1 i _ m 。o ( t ) = 0 ( 2 7 ) 假设) 是二次可导的，并且定义吵( 1 o ) 和( 2 ( f ) 分别是口( f ) 的一阶和二阶导数： 川) = 掣脚) = 掣 ( 2 8 ) 可得 p 1 ( ，如= 0 ，砂2 ( ，磅= 0 ， ( 2 9 ) 满足容许性条件，因此可以用作小波母函数。 对于信号，( ，) 1 2 似) ，其对应矿( ( f ) 和( 2 o ) 的小波变换分别为： 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 毗咖y = 三弘叫坐) d f = a 导驴o o ) ( t ) a aa l ( 21 0 ) 二 l 毗如) 咖舻丢乡圳2 ( 等) d r = a 2 等驴圳( 2 1 1 ) 由于厂见( f ) 可以看成由低通平滑函数目o ) 在尺度口下对函数( f ) 进行平滑的结果， 当口很小时，用眈( f ) 对，o ) 平滑的结果对，( f ) 的突变部分的位置与形态影响不大：当a 较大时， 则此平滑过程会将厂( f ) 的一些细小的突变消去而只剩下大尺寸的突变。 w ( 1 厂0 ，f ) 、( 2 厂o ，) 分别是函数，( ，) 在尺度口下由口o ) 平滑后再取一阶与二阶导数， 可见矿o ) f ( a ，f ) 和w ( 2 ) f ( a ，f ) 分别正比于经过眈g ) 磨光g ) 后得到的函数的一阶导数和 二阶导数。由数学分析知道，函数的一阶导数的极大值点对应其二阶导数的零点，同时 也是函数本身的拐点，且一阶导数的绝对值的最大值对应函数的陡变，而最小值( 不等 于o ) 则与函数的缓变相应。因此，w 1 g ) 的幅值极大点对应于厂g ) 的突变点，而2 厂g ) 的零点则与厂眈g ) 的拐点相一致，因此，当小波函数( f ) 是某一平滑函数口( f ) 的一阶 导数， 则可用y o ) 对信