（理论物理专业论文）腔场中Ⅴ型原子的自旋压缩.pdf

1p ，：j o ! 独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下独立进行研究工作所 取得的成果。据我所知，除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果。对本人的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中作了明确的说明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：日期： 型 垒：五! 竺， 学位论文使用授权书 本学位论文作者完全了解东；i l n 范大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇 编本学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：堇：! ! 圭醋 日期：21 1 ：5 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 指导教师签名：苤垒2 奁 日 期：2 竺f ! ：五：生 电话： 邮编： d- - r - i 量子光学是研究光场的相干性， 科。原子与光场相互作用过程中所 些非经典效应的理论研究不仅有利于进一步认识光的本质，而且在有着重要的实际运用 价值。本文通过研究v 型三能级原子与光场的相互作用，讨论原子的自旋压缩，得到一 些有意义的结果。这对理解压光场与物质的相互作用的本质，并应用到量子信息，测量 的过程中，具有积极的意义。 本文介绍了v 型三能级原子与光场的相互作用，主要利用f r 6 h l i c h 变换得到三能级 原子与大失谐光场作用的有效哈密顿量。利用此有效哈密顿量，仿照二能级原子集合在 光场中的自旋压缩，计算了三能级原子的压缩，给出系统总自旋的涨落随时间的变化。 通过计算可以看出，自旋压缩只有在多原子情况下才会产生。单个原子与光场相互作用 是不会发生自旋压缩现象的。 关键字：压缩态，v 型原子，f r 6 h l i c h 变换，主方程 一 q u a n t u mo p t i c si st os t u d yt h ec o h o fl i g h ta n dm a t t e ri n t e r a c t i n gq u a n t u m l i g h t f i e l d g e n e r a t e db yt h ep r o c e s sm o r eo fan o n c l a s s i c a l e f f e c t so fq u a n t u mo p t i c s r e s e a r c h e r s e f f e c t so ft h e s en o n - c l a s s i c a l t h e o r y i sn o to n l yc o n d u c i v et of u r t h e r u n d e r s t a n d i n go ft h en a t u r eo fl i g h t ，b u ta l s oh a si m p o r t a n tp r a c t i c a la p p l i c a t i o n i nt h i sp a p e r , s t u d yv - t y p et h r e e - l e v e la t o mi n t e r a c t i o nw i t h t h e l i g h t f i e l dt od i s c u s st h ea t o m i c s p i n - c o m p r e s s i o n ，g e ts o m em e a n i n g f u lr e s u l t s t h i si st oo u ru n d e r s t a n d i n go fp r e s s u r el i g h t f i e l da n dt h en a t u r eo ft h ei n t e r a c t i o no fm a t t e ra n da p p l i e dt oq u a n t u mi n f o r m a t i o n ，m e a s u r e d i nt h ep r o c e s so fp o s i t i v es i g n i f i c a n c e t h i sp a p e ri sd i v i d e di n t of o u rc h a p t e r s ：i n t r o d u c t i o np r i o rk n o w l e d g et oi n t r o d u c et h e f u n d a m e n t a ln a t u r eo fo p t i c a ls q u e e z e ds t a t e ，f o rv - t y p ea t o mh a r n i l t o n i a nd y n a m i c si s d e r i v e d ，g i v e nt h ea m o u n to fa t o m sw i t hs p i n h a m i l t o n i a ne x p r e s s i o n s c h a p t e ri ic a l c u l a t e d u s i n gf r f i h l i c ht r a n s f o r m a t i o nv - a t o ma n dt h er o l eo fo f f - r e s o n a n c eo p f i c mf i e l dd e r i v e da t o m a n dl i g h tf i e l di n t e r a c t i n gh a m i l t o n i a r t , t h ec a l c u l a t i o no fa t o m i cm a s t e re q u a t i o no fa t o m s a n dl i g h tf i e l di nt h ef o r mo ft h ee v o l u t i o no v e rt i m e c h a p t e ri i io ft h et h r e e l e v e la t o m i c s p i i lc o m p r e s s i o n c h a p t e ri vs u m m a r ya n dp r o s p e c t s k e y w o r d s ：s q u e e z e ds t a t e ；v - t y p et h r e e - l e v e la t o m s ；f r 6 h l i c ht r a n s f o r m a t i o n ； m a s t e r e q u a t i o n 一 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 弓i言1 第一章量子光学中压缩态简介：3 1 1 光场压缩态3 1 2 原子算符的压缩态6 第二章v 型原子与光场的相互作用9 2 1推广了的f r 6 h l i c h 变换9 2 2v 型原子与光场相互作用的有效哈密顿量1 2 第三章v 型原子的自旋压缩1 4 3 1 自旋压缩简述1 4 3 2 v 型三能级原子与大失谐腔场的相互作用。1 4 3 3 原子自旋算符期望值一18 第四章总结与展望2 0 参考文献2 1 致谢2 3 东北师范大学硕士学位论文 己l吉 ji口 量子光学是研究光场的相干性，量子统计特性和光与物质相互作用的量子特征的学 科【l 】。2 0 世纪6 0 年代初，激光作为一种新型的相干光源的出现，以及由此发现的许多 新的光学现象、新的物理效应，都促使量子光学蓬勃发展，并成为物理学领域最活跃的 学科之一【2 。5 】。在光场与原子相互作用过程中，特别是非线性过程中会出现某些新的量 子效应。这些效应是经典理论所无法解释的，是属于光的量子现象，统称之为光场的非 经典效应【6 】。光场的主要非经典效应有：光子反聚束、亚泊松分布，压缩效应等。这些非 经典效应的研究不仅有利于进一步认识光的本质，而且在光学领域中有着重要的实际运 用价值【7 1 。 众所周知，理想的激光场一般处于相干态，此时正则坐标和动量的涨落满足海森堡 最小不确定关系。一般将相干态中的量子噪声( 等于真空噪声) ，称为标准量子噪声【8 】。 所谓光场中的压缩态( s q u e e z e ds t a t e ) 是指光场某一振幅的量子涨落小于相干态中相应分 量的涨落的量子裂5 1 。由此可见，压缩态是通过比相干态还要低的噪音分量来体现光场 的非经典特征的，即压缩光中某交分量的噪音起伏低于相干态光场中相应分量的噪音起 伏【9 1 1 1 。与相干态相比，处在压缩态中的光场的量子噪声大大减小了，这使得它在高保 真的量子保密光通讯、引力波探测、超高灵敏度的光学无损检测、光学精密计量、弱光 及超弱光信号检测及生命系统的超弱光子辐射探测等研究领域有着十分广阔的应用前 景，并将在科技领域中获得更为广泛的应用【1 , 8 , 1 2 】。 具有压缩效应的量子态是量子光学的一个研究主要问题【1 3 1 。由于量子光场本身不可 避免存在量子噪声，所以自然界中任何比量子噪声还微弱的信号( 如引力波、生物体的 各种信息等) 都将被淹没，其它的如光计算以及激光雷达技术，光学显微技术等一切与 光相关的技术，在高精度的实验，应用要求下，都受到量子噪声的限制【1 4 】。因此量子噪 声在高精度光学技术中无疑是一个难以逾越的障碍。为了克服或消除量子噪声的不良影 响，人们进行了诸多方面的研究。压缩光的出现为科学家们提供了一种可以避开量子噪 声对某些测量精度制造限制的方法。一方面，实验已经制备出了压缩光；另一方面，人们 仍在不断尝试各种方法来制备具有更高压缩度的量子态【5 , 1 3 , 1 5 , 1 6 】。 东北师范大学硕士学位论文 压缩原子的理论发现和其实验的实现是近代量子光学与原子光学中重大的进展之 一。1 9 8 1 年，d e 等人首次将光场的压缩概念推广到原子系统，在单光子共振荧光系统 中引入了原子偶极压缩概念【_ 7 1 。1 9 8 8 年，f i c c k 等人在研究双原子共振荧光时，又提出 了原子的振幅平方压缩概念 1 7 , 1 8 】。1 9 8 7 年，w b e w i z e 等人将原子偶极压缩推广到三能 级原子，给出了总偶极算符的定义。已经证明，处于稳态偶极压缩的二能级、三能级原 子可辐射出稳态的压缩光场之后，w o d l d c w i z c 和e b e r l y 讨论了原子相干态中s u ( 2 ) 群元 素的压缩【1 9 删。推广高阶压缩到其它物理量，定义了原于偶极矩的高阶压缩，并进行了 深入的讨论。由于实际的原子往往具有多个能级，因此人们便自然地把j c 模型推广到 三能级，如三型、v 型和以型三能级原子系统甚至多能级系统【2 l 】。 多模光场与多能级原子的压缩，原子在相干光场、热光场和叠加态光场等作用卞的 压缩效应逐渐成为研究的焦点【4 】。多模压缩光场在实验室成功的制备使多模光场与多能 级原子相互作用系统中，原子的压缩规律的研究成为更有意义的课题【18 】。众多的研究者 将对一个三能级原子与各种模场( 相干场、压缩真空场、热光场、单模场、双模场等) 的 相互作用问题继续作大量的研究，争取得到更多令人满意的新的非经典结果。这些研究 对揭示原子与光场相互作用的本质有重要的理论价值【7 1 9 洲。 本文讨论v 型三能级原子集合与腔中光场的相互作用，利用f r 6 h l i c h 变换【2 2 2 3 】求得 系统的有效哈密顿量，来讨论原子集合的自旋压缩。本文共分为四章：第一章预备知识 简介。第二章利用f r 6 h l i c h 变换计算v 型原子与偏共振光场的作用得出原子与光场相 互作用的有效哈密顿量，计算原子的主方程得到原子和光场随时间演化的形式。第三章 仿照二能级原子的自选压缩的方法，利用三能级原子集合的有效哈密顿量计算其自旋压 缩。第四章结论与展望。 2 ， 东北师范大学硕士学位论文 1 1 光场压缩态 第一章量子光学中压缩态简介 光场压缩态的内容主要有三大方面： ( 1 ) 单模压缩态阶段 自1 9 7 0 年美国学者s t o l e r t s 首次提出光场压缩态这一概念来，人们对压缩光进行了 广泛的研究，并作了多种推广。1 9 7 6 年y u e n 在发展压缩态这一概念的基础上，提出双 光子相干态，实质为压缩态。1 9 8 5 年，c k h o n g 和l m a n d e l 首先推广了通常的( 二阶) 压缩效应，提出了第一种高阶压缩的定义，并讨论了能够产生高阶压缩的若干非线性过 程，扩大了光场压缩的含义。1 9 8 7 年，h i n e r y 推广“压缩概念，针对另一物理量一光 场振幅的平方，提出了振幅平方压缩光的概念。1 9 9 0 年，张智明等在振幅平方压缩概念 的基础上，又提出了单模光场振幅n 次方压缩的概念，这是独立于c k h o n g 和l m a n d e l 高阶压缩概念的第二种新的高阶压缩的定义。1 9 9 1 年，j a b e r g ，m h l l e r y 和d y u 又 在国际上首次提出了振幅平方压缩框架下的最小测不准态和压缩最小测不准态的定义。 1 9 9 6 年，董传华又提出了有关单模辐射场的第三种高阶压缩的定义。这样，单模辐射场 的压缩及高阶压缩理论形成。 ( 2 ) 双模压缩态阶段 1 9 8 9 年，m h i l i e r y 提出了“双模和压缩 和“双模差压缩”的定义，并指出双模 和( 差) 压缩可通过参量上( 下) 转换即和( 差) 频过程来产生。同年，m s k i m ， f a m d e o k i v e f i v a 和p l k n i g h t 则进一步考虑了如何根据单模压缩态的例子产生并实现 双模压缩态的基本方法和基本途径。1 9 9 1 年，c c o e n 对相关双模s u ( 1 ，1 ) 相干态的 非经典性质进行了详细研究，发现双模s u ( 1 ，1 ) 相干态具有先场压缩性，并且双模s u ( 1 ， 1 ) 相干态经线性叠加后会使压缩效应增强。1 9 9 3 年，彭垫挥、黄茂全、谢常德和郭光灿 等人在我国利用非简并参量下转换过程首次从实验上获得了双模压缩态光，其噪声水平 较真空噪声水平下降了近3 0 。此外，1 9 8 5 到1 9 8 7 年间，k w o d k i e w i z e ， j h e b e r l y 东北师范大学硕士学位论文 以及c c g e n y 对上述问题分别进行深入研究的基础上，还进一步将双模压缩态光引向 了实际运用。 ( 3 ) 多模压缩态 多模压缩态理论是由我国学者杨志勇教授和著名科学家侯淘教授于1 9 9 8 年后建立 的。多模压缩态理论主要包括两方面内容：1 多模辐射场的广义非线性等阶高阶压缩理 论：2 多模辐射场的广义非线性不等阶高阶压缩理论。这一理论既将国际上现有的有关 单、双模压缩态理论统一到了一个更为普遍的多模压缩态理的体系之中，从而表明该理 论具有一定的完整性和自洽性：同时还为人们进一步深入开展多模压缩态领域的理论研 究、实验技术研究、多模光压缩器件的开发与研制奠定了理论基础。 篇幅所限，这里简单介绍一下单模光场的压缩态： e ( t ) = 2 ( a e 一耐+ 口+ ) ( 1 1 ) 如果定义两个厄米算符五，五取代算符a , n 口+ x 1 = 丢( a - t - a + ) ( 1 2 ) 五= 去( a d a + ) 带入后，单模光场的表达式变成如下形式： e ( t ) = 名( 五c o s 0 1 + 五s i n r a t ) ( 1 3 ) 其实五五是光场的两正交分量，或称为一对共轭的算符，它们满足对易关系： i x , ，置】= j i 。 和海森堡不确定性原理： ( q ) 2 ( 厶t ) 2 去。 其中有 ( 戤) 2 = ( x 2 ， 一( 置 2 。特别地，当光场处于相干态时这样的两个共轭厄米算符( 力 学量) 满足最小测不准关系( a x i ) 2 = ( 必) 2 = 丢。这就是说相干态是光场的振幅涨落 有最小不确定值的态它的两正交分量五，五都取最小的不确定值，这个值通常称为 光场的真空涨落 1 9 6 7 年，h p y u a n 最先引入算符 b = l m + v a + ( 1 4 ) b + = i t a + + y a 。 式中参数，1 v 满足如下关系式：i 1 2 一l y l 2 = 1 4 查! ! ! 至薹奎兰堡主兰篁笙茎 可以验证，新构造的算符b ，6 鞴足相同的对易关系： b , b + = 1 。 6 匍b 是和光场产生，湮灭算符a + ，a 性质相似的玻色子算符，它们可以通过对算 符口+ ，口进行规范变换s 而联系起来， 即： b = , s a s + = a + v a + ( 1 5 ) 由于b ，b 满足( 1 4 ) 式，所以 以= b b + 也是粒子数算符，称之为准粒子数算符。 准粒子概念是物理学，尤其量子物理学相关理论研究非常常用的方法，由于新构造的算 符并不对应实际自由度，但又具有实际自由度所具有的性质而得名。它对应的本征值为 本征值的方程为：gl 聊) g = i 肌) gn gl o 譬= o 。其中io ) g 称为准真空态准相干态的 表示形式6 l 历g = i 历譬 可得 l 历g = d si o g = e x p ( a a + 一口口) l o g ( 1 6 ) 援f 采讨论处于准相干态光场中两正爻分量的涨落。由式( 1 4 ) 口j 得惩焚秧： 口= b - v b + 口+ = b + 一v b 而在准相干态 l 历g 中求解两正交分量x 。，五的涨落值： ( 口) = 譬 夕ia l 历g g ( i z b v b + l 历暑= a 一 口+ 口) = 譬( i 口+ 口i 历g - - g if ，6 + 一v b ) ( z b v b + 夕i 历譬爿一垆i + iy 1 2 ( 口2 ) 气( i 口2l 历譬= g ( if ，b v b + 夕2i 历g = f ，夕一垆夕2 一y 那么可以得到二者分别的涨落： ( 戤) 2 = 丢i 一y 1 2 ( 1 7 ) ( 必) 2 = 丢y 1 2 二者涨落满足：( q ) 2 ( 4 t ) 2 去可以选择参数，y 的值使某一正交分量的值满 足i a1 2 一iy 1 2 = 1 为了保证不确定度关系另一正交分量的量子涨落必须大于丢。 东北9 币范大学硕士学位论文 还可以进一步引入幺正算符s ( f ) = 唧 三孝口2 一三善( 口+ ) 2 应用s ( 孝) ，a ； f l a + 可实现下面的操作 6 = s ( 孝) 舔+ ( 孝) = a c o s h r + a + e 旧s i n h r ( 1 8 ) b + = s ( f ) 口+ s + ( 孝) = 口+ c o s h r + a e 一旧s i n h r 与( 1 4 ) 式对照，可以看出：= c o s h r ，l ，= s i n h r 。 所以准相干态i 历g 可以表示为： i 历g = s ( f ) l 历- s ( 孝) d ( f 1 ) io ) s ( 善) 称为压缩算符，d ( f 1 ) 即前面定义的平移算符。 1 2 原子算符的压缩态 ( 1 9 ) 压缩原子的理论发现和其实验的实现是近代量子光学与原子光学中最重大的进展 之一。1 9 8 1 年，d e w a l l s 首次将光场的压缩概念推广到原子系统，在单光子共振荧光 系统中引入了原子偶极压缩概念。1 9 8 8 年，f i c e k 等人在研究双原子共振荧光时，又提 出了原子的振幅平方压缩概念。1 9 8 7 年，w o d k i e w i z e 等人将原子偶极压缩推广到三能 级原子，给出了总偶极算符的定义。已经证明，处于稳态偶极压缩的二能级、三能级原 子可辐射出稳态的压缩光场。之后，w o d k i e w i z e 和e b e r l y 讨论了原子相干态中s u ( 2 ) 群元素的压缩。董传华推广高阶压缩到其它物理量，定义了原于偶极矩的高阶压缩，并 进行了深入的讨论。 由于实际的原子往往具有多个能级，因此人们便自然地把j - c 模型推广到三能级， 如三型、v 型和以型三能级原子系统乃至多能级系统。 人们大量讨论了三能级裸原子和单模及双模腔场相互作用系统的动力学行力、原子 能级布居概率的时间演化及场的量子统计特性。研究表明，三能级原子系统表现出一些 新的且非常重要的物理特性，如无粒子数反转激光、介质自感应透明、激光冷却原子低 于单光子反冲能量和原子干涉效应等，人们还研究了多能级原子的压缩以及原子在相干 光场、热光场和叠加态光场等作用下的压缩效应。 原子压缩效应是原子与辐射场相互作用中呈现的重要量子效应。原子的压缩效应对 6 东北师范大学硕士学位论文 抑制原子噪声、获得压缩光有着重要意义，而且压缩的原子还在光通讯、高精密自旋偏 振测量以及微弱信号检测等方面得到了广泛的应用。因此也受到人们的关注。 总之，压缩这种非经典现象不仅仅局限于光场振幅分量的涨落，对光场的其他物理 量，如相位，振幅平方以及其他物理系统中的量，如原子偶极矩等也存在压缩现象。 对于任意的厄米算符a ，b 他们满足对易关系：a ，b 】_ i c 。相应的力学量期望值 的量子涨落遵循海森堡不确定关系为： ( 4 彳) 2 ( 凹) 2 i ( c ) 1 2 。如果( 么彳) 2 ，( 4 口) 2 满足( 4 彳) 2 1 2 。若在某个态使s 的涨落满足：( 越) 2 吉i 墨) 1 2 或 e = ( 越) 一寺l s ) i 2 万1 f 1 + ) + e - i 矿i - ) 夕的原子，它的s 分量不能被压缩。结合二能级原子j q 模型可 以着m 钋千乐缩杰的厦子可以掘射出乐缩* 8 1 东北师范大学硕士学位论文 第二章v 型原子与光场的相互作用 2 1推广了的f r s h l i c h 变换 对于一个相互作用的系统，通常在详细研究它的动力学特性之前应用推导其有效哈 密顿量，常用的方法是绝热消除。运用绝热消除方法可以给出系统不同阶近似的有效哈 密顿量，然而由于不断的形式积分使表达式变得很不明晰，这对于不同阶的比较和取舍 造成一定的困难，尤其再求波函数时会比较繁琐，需要一更简洁更清晰的方法来求解有 效哈密顿量。 有效的方法和技术在物理学不同的领域的研究中是常用的。b c s 理论中推导电子一 声子一电子的有效相互作用的f r s h l i c h 变换n 3 j 钔同样可以推广到量子光学和原子光学各 种有效哈密顿量的推导上来n 射。 实际上，f r s h l i c h 变换可以被理解为有效哈密顿量的二阶微扰近似方法。最初 f r s h l i c h 应用这种方法消除电子一声子一电子相互作用系统中的光子态，实现了只包含电 子一电子的有效相互作用的动力学。同样的量子光学中的二能级原子双光子过程也可以 通过消除激发态和基态间的中间态来导出。这种变换可以应用到大失谐的j c 模型上n 引。 对于一个相互作用的系统，通常在研究它的动力学特性之前应用某些方法推导其有 效的哈密顿量。这里简单介绍一下f r s h l i c h 变换这种方法。求出v 型原子与光场相互 作用的有效哈密顿量。给定一个有微扰的哈密顿量h = h o + 2 h ，其中兄表示微扰参数用 来标定微扰的阶。选择适当的幺正变换u = e - 船作用在上。其中s 为一反厄米算符， 由所讨论的系统决定。幺正变换不改变系统的动力学性质，所以h ，= e - 拈胁船与h 描写 了相同的物理过程。 利用g l a u b e r 公式，日，可以写作： 心= 凰+ 喜a ”( 一) ”1 百n - i 兰 兰竺：兰：四 ( 2 ) 月一1 次 东北师范大学硕士学位论文 与基本的f r s h l i c h 变换相同，令一阶量日，“风，s 】_ o ，只考虑到二阶近似。假定h o 非 简并能级风i 刀 = ei 职，i 刀) 为凰的本征态。在完全态 i 甩) ) 下，取上式的矩阵型 式： 得： ( 朋i 珥| ，1 ) + f ，e e 夕 ( 肘i 口+ + im ) ( g l 口夕+ 卉g r m ( e ) ( m ia + lm ) ( e l 口+ j f r s h l i c h 变换u = e 1 中s 算符的矩阵元为： 1 0 查兰! 堕苎奎兰堡主兰垡笙窭 = 器 6 ， 这里i ，i 历= 门岛以) ，ig ，研) ，ig ，七) ，为零阶哈密顿量风的本征态，肌，巩脚，1 ，2 ，3 。相应的 本征值为： e e 。= h e o , , + n h r a e u 朋= h e o m + m 力t c ot j = 尼赢 对于这个具体的体系，可以求得矩阵元为： ( g , kh ，ig ，m ) = h g 伽瞑肿。石鬲= ( m ，m ln ，ig ，七 砌= 一脚= 也w m + w - w , , ( 2 7 ) s 玉砌= 一s 枷。醇= 墨号 由矩阵元可以写出算符s 的形式为： 一 1 s = 莓l 忐( 愀帅州l 口+ ) + 嚣( ( g i 口心) ( p ia 一+ ie ( g ia 2 ) + 克( 。+ 心( 删7a + a + 纥( 删7a a + ) im ) ( m i ( 2 9 ) 可以看出，原子一场的相互作用中出现了基态和激发态间的双光子跃迁，而中间状 态im 与激发态以及基态间不会发生跃迁，可以看做通过变换中间状态( 自由度) 被消 除。必须要删的是这里新构造的耦合强度g 艏的量船为盖也就是说双光子跃迁 实际上是二阶过程。即使如此，它仍能带来丰富的动力学效应。 而这个得到有效哈密 顿量的方法在很多领域得到应用，包括量子光学领域，并且与实验相吻合。 东北师范大学硕士学位论文 2 2v 型原子与光场相互作用的有效哈密顿量 v 型三能级原子的图示如图示： 图( 2 ) 如图( 2 ) 所示能级 ia ) ，ib ； b ) ，ic 间有相互作用， i 口c ) 之间 没有相互作用。在旋波近似下，原子与光场作用的哈密顿量为： 日= el 口 ( c 1 ) ( 2 1 0 ) 可设：h o = 乞i 口) ( 口l + eic ) ( c i + q 口1 + o l + o ) z a 2 + 呸 珥= g ，( o li 口) ( 6 i + o l + i6 ) ( 口i ) + ( 口2ic ) ( 6 i + 吃+ ib ) ( c 1 ) ( 2 1 1 ) 这里已经令壳= 1 。蜀为i 口) ，l6 间相互作用系数；为i6 ) ，ic 间有相互作用系数。 利用f r s h l i c h 变换求解有效哈密顿量，首先给出尼的本征值和相应地本征态，如 下所示 功爿口，l i ，1 2 )疋= 吧+ ，z l q + 心缝 历爿6 ，m ，吃)= 玛q + 鸱 ( 2 1 2 ) i 力爿c ，啊，也 e r = 哝+ ，l i q + 哆 利用公式= 器，代入上述量子态求解得： 1 2 东北师范大 2 石e 1 = 0 = 一i 9 2 百 令：吧一q = 4 ，皱一鸭= 4 则由式( 2 1 3 ) 可得： s = i ( l = 鲁( 口l + i 口) ( 6 i - q i6 ) ( 口i ) + 鲁( 分ic ( 6 i _ 口2 6 ) ( c i ) ( 2 1 4 ) 口口七 二阶有效哈密顿量为= 风+ 1 i ，s 】，对易关系可以计算得出为 【q 州= 普c 小( 筹+ 譬 c 卅譬ic ，c c i + g 。日一期( 心q c 小矸巴c 川 所以有效哈密顿量为： = ei 坼i + 巨ic 如i 蝴+ q + ( 趁a 2 + a 2 ( 2 1 5 ) + 三瞥愀口i + ( 鲁+ 譬 愀6 l + 譬愀c i 幅日一石1 ( 弓q 愀口iq 呸愀c i ) 其中圭 筹c 口i 吖筹+ 譬肿，c 皇i + 譬c c i 为相互作用引起能量s t a r k 位移，有 效的相互作用为：日够= 知( 吉一玄 ( 酬以巾柏懈i ) o 这里巧妙的是，有效 哈密顿量与前述中间状态消除得到双光子跃迁的体系非常类似，这里的有效相互作用看 上去光子数守恒，但本质上仍然是二阶效应。 东北师范大学硕士学位论文 3 1 自旋压缩简述 第三章v 型原子的自旋压缩 海森堡不确定关系给测量仪器设置了标准量子极限，无论测量仪器多么精密，误 差始终存在。相干态是满足最小不确定关系( 取等号) 的特殊的态，它曾被认为是测量： 误差最小的态。而压缩态可以在不违反海森堡不确定关系的前提下，通过增加其中一个 分量的不确定度( 指均方差的二次方根) ，使另一分量的不确定度小子相干态时所能达 到的最小值。压缩态的概念最先用于光学，后被引入到自旋系统( 当然，这里的”自旋系 统”是广义的，既指粒子真正的自旋，也包括可以用质自旋描述的其它系统，例如 由大量二能级原子组成的系统) ，称为自旋压缩。由于原子等粒子的速度远小于光速， 自旋压缩态相比于光压缩态更易存储，并且研究者发现在自旋系统中可以实现更大程度 的压缩，这些优点是自旋压缩研究受到关注的原因。 压缩态、最主要的应用在于克服测量仪器的标准量子极限，提高测量精度。例如， 如果用压缩态代替相干态作为干涉仪的输入态可以减少误差。又如，自旋压缩态在光普 测量中可以有效抑制量子噪声。再如，如果用处于压缩态的原子代替相干态，原子钟的 信噪比由k f 提高到k f ，其中k 是一个常数，n 是粒子数( n 通常是很大的数， 所以信噪比提高的幅度比较大，f 是总的测量时间。 另外，由于自旋压缩与量子纠缠紧密的联系，自旋压缩对于量子信息的研究也有 着重要的意义。例如自旋压缩可以用来产生多体纠缠态，而这种多体纠缠态正是量子计 算机所需要的另外，自旋压缩态可以大大提高量子存储的保真度。 3 2v 型三能级原子与大失谐腔场的相互作用 原子和离子的自旋压缩系统近年来受到了广泛的关注，在场量子信息和高精度光 1 4 l 东北师范大学硕士学位论文 谱测量都有非常大的应用。通过自旋压缩态研究量子相关性要优于分析压缩光场的经典 状态。此外，自旋压缩态也是多模的纠缠态。近来，产生自旋压缩态的方法包括：吸收 压缩光，玻色凝聚的碰撞相互作用，通过中间态与纠缠态的相互作用，例如离子集合的 整体运动，或原子的分子态。 自旋或角动量系统，当系统中s 的涨落小于去i ( s 3 i 时，被认为是出于压缩状态。这 个定义意味着，一个连贯的自旋压缩如果是在一个适当的坐标系，附带可仅旋转压缩的。 压缩发光从某一个原子系统已被视为证据。但是，它决不是明显的，可以判断白旋压 缩参照另一不确定性( 即光子) 与系统的交互。而且，定义是，因为量子而是取决于坐 标系统。在降低方差旋转组件并不一定意味着挤自旋系统。 如何界定和实现自旋压缩是一个重要的问题。因为自旋可以描述这些不同的物理系 统例如粒子，磁振子和大量二能级原子的自旋，集体二能级原子系统，超导体中的c o o p e r 对，宏观二能级系统，和约瑟芬森结 光与物质之间的相互作用有几个应用在量子信息处理当中。当原子与光场相互作用 的集合，光线，原子纠缠，以及整个系统的状态再也不能写作光场与原子直积态的独立 系统。因此，如果光场随后受到测量，原子态也会受到影响。例如，被用来两原子纠缠 和通讯，原子的光场的状态。将光场两次或多次作用通过同一原子系综从不同的方向， 用来产生各种压缩和纠缠光与物质状态 在所讨论的自旋压缩仍然是对所获得的有效哈密顿量进行的。只是这里的原子自旋 压缩对应多原子系统，首先要定义原子自旋的集体激发算符，讨论得集体算符的涨落与 压缩。换句话说，讨论的是一个原子系综的动力学特性，所以会运用主方程的方法。 在自旋压缩试验中，原子初始态出于自旋相干态，所有原子自旋的出于同一方向， 这里选择为x 方向。原子总自旋为：，= ，z ，z 为第i 个原子的自旋。当原子个数 n 很大时， 原子集合x 方向上的自旋分量以可以看做以= ( 以) 。可以看做经典量 铲丽j y 他2 南拥腑默引训刮硅舯别师砌躺自 旋态是一个高斯态，因为相互作用的哈密顿和测量是把系统从一个高斯态转变到一个高 斯态，所以，可以认为是一个经典量，一种非常有效的高斯形式，提供了许多在脉冲 和连续波场中的形式解。 具有自旋为1 2的基态i ) 和自旋为 1 2 的激发态i 岛)的原子与大失 东北师范大学硕士学位论文 谐光场相互作用，光场初始时出于x 方向的偏振态。将线偏振光分解为左旋与右旋偏振 光口+ = ( 一q + 哆) 乏和口- = ( q + 帆) 芝哈密顿可以写为： n 口n m n = h g ( 口+ iq j ) ( q i + 1ej ( g 一，i + 芷口- ig + ， ( g + ，i ) ( 3 2 ) 忽略光场的衰减和原子激发态的自发辐射，因为： 胁( 酬= n 2 a t 所以有效哈密顿量可以写为： ( 3 3 ) 日= 望a 盟2 ( q + a ；a y ) 一卢n 4 9 2 ( a a 一q ) ( 3 - 4 ) 其中第一项表示z 方向和y 方向偏振光的相移，n - i 以看做是腔场附加的相位，例如 可以看作是腔场长度的增加。可以认为有大量的光子处于j 方向的偏振态，由于光场一 原子相互作用强度的增加，偏振方向开始旋转，j 方向的偏振扮演着在无损测量中局域 谐振子的作用。由于q 可以近似为其期望值( q 一分所以极小的时间演化算符根据第 二项可以写为： u = 唧( ( 口加h 删q ) ( ) 司 限5 ， 将其与平移算符d ( 万) = 唧( q 一矿q ) 比较，可得到时间演化算符就是光场y 方向偏振的平移算符，平移量与原子z 方向的自旋成比例。 根据海森堡运动方程：了d p ( t ) = 一云 日，夕( f ) 一丢至掣，可以得到系统密度算符的 运动方程为： 1 6 一 东北师范大学硕士学位论文 a p ( f ) = 一言 日，p ( f ) + 瓜 q p ( f ) + p ( f ) 彭 机 ( 3 6 ) + 一q p ( ，) 一p ( f ) 衫嘭+ 2 a , p ( f ) 移 衍 + 一q p ( ，) 一p ( f ) q + 2 a ，p ( f ) 出 + 0 私( f ) ，p ( f ) 出一和 q ，p ( f ) 疵 哈密顿量中第一项是原子和腔模相互作用的演化，第二项表示外部的连续的测量， 第三第四项表示腔场的衰减，第五，第六项表示输入的光线。 因为哈密顿量与j 2 对易，在初态为自旋相干态时，可以利用量子总自旋来构建态 的组成- 厂= 年这里为态 ) 确i 班一誓，一熹，t n a t 。 ( 3 7 ) 密度矩阵写为： p ( f ) = 以。in ) ( ml 。 ( 3 8 ) 这里是在腔模在r 偏振和厂偏振空间的算符。由此可以得到f ，口，+ 1 夕2 个独立方程： d 如= 一等刀( q 一彬q ) 几峦+ 百9 2 朋( c 嘭一q ) 出 + 厄石 q + 亏 呶+ 一彬。一砖q + 2 q 能够 斫 + 一q 一几c q + 2 q 出 + 0 私( ，) ， 西一劢【巳，成。】出 ( 3 9 ) 方程的解为： p m = c 肭( f ) i 以( ，) ) ( ( t ) i 圆i 瓯( t ) x a ( t ) l 这里i 兀( f ) ) ，i ( 缈是相干态，满足如下关系： 坐d 业t = 一兰2 巾) 一以鲁啪) + 痂( r ) 、7 4 “、7 ”、7 1 7 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 东北师范大学硕士学位论文 掣= ( z ) + 刀丢2 圪( r ) ( 3 1 2 ) 当入射场为经典场时，( f ) 可以忽略。假设( f ) = ( ，) = 石两，而且令初始条 件( 0 ) = 托( 0 ) = o 。得到： ( ( f ) ) = 兀( f ) = 百f e - , - ( t - t ) 2 _ ( t ) 留 ( 3 1 3 ) 这里吖f ，) 是不依赖刀的实数。在这些条件下方程中的系数气满足条件： 誓= 瓜( ) 嘶) 夕机一善( ) 2 州衍 ( 3 1 4 ) 其解为： c 删= c 胴( o ) 唧i - 乏( 力一m ) 2f 口( f ) 2 旃 ( 3 1 5 ) + 竽( 肘埘) 2f 口( ，) 2 班 一监2 ( 刀+ 朋) 2f 口( f7 ) 2 功 + 瓜( 甩+ 朋) f 口( ，7 ) 机， 根据要求，对j 2 和以的共同本征态求解的问题，这时需要更多的信息来区分不同 的杰 3 3 原子自旋算符期望值 在得到原子态和y 方向腔场的含时方程的时候，就能够求解原子自旋算符的期望值 和方差的值。下面假设原子的初态是指向石方向的自旋压缩态，原子的个数是远远大 于1 的。这是一个典型的实验室方法，它允许简化得到的压缩的结果。为了保持高斯近 似下方程的系数，要求整体测量的时间要比获得原子z 方向自选算符信息的时间要短。 首先来看原子自旋是否确实压缩了，然后追踪腔场计算正的期望值： 1 8 一 乙 东北 v a r ( - 冬- ： ，z 对于指向x 方向的自旋相干态有： c 删( o ) = 专 可以做如下近似： 巳( t ) 由以上各式可以看出： c r # i ( t ) 啪，z 岳唧( - 等 ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 等妒= 如舰吒m ) 2 衍) n 可以看出，结果是确定的，并不依赖于输出端的测量。掣的期望值是减 小的而且在t o 且仉 0 ，将小于1 2 。同时从这里可以看出痧以，j 为零时t ( p 砷 = o ( 3 2 0 ) 1 9 东北师范大学硕士学位论文 第四章总结与展望 本文介绍了v 型三能级原子与光场的相互作用，主要利用f r s h li c h 变换得到三能 级原子与大