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基于足部压力分布的鞋楦c a d 研究 摘要 本文提出了以足部压力分布为基础，结合国家制鞋标准，构建鞋楦模型的 c a d 方法。文中首先介绍了基于足部压力分布设计鞋楦的必要性，然后实验测 试分析了足部压力的分布情况，设计了参数不同的三个鞋楦底面曲面模型，并 制造了相应的鞋垫。通过对穿着鞋垫的实验，验证了曲面凹凸度对减轻足部压 力集中的影响。本文还根据已获得的足部点云数据，利用逆向工程原理建立了 足部模型。在此基础上依据鞋楦与人脚的关系和制鞋标准，将足部参数转化为 相应的鞋楦参数。依据等后身理论，对鞋楦的后身和楦头分别建模，并设置鞋 跟高参数，然后将后身与楦头进行相应的装配，并结合足部压力构建鞋楦。最 后指出了目前工作的不足和今后努力的方向。 关键词：足部压力分布，凹凸度，逆向工程，鞋楦，等后身 r e s e a r c ho nc a do fs h o e l a s tb a s e do n f o o tp r e s s u r ed i s t r i b u t i o n a b s t r a c t t h et h e s i sp r e s e n t e dac a da p p r o a c ho fd e s i g n i n gas h o el a s tb a s e do nf o o t p r e s s u r ed i s t r i b u t i o na n dt h en a t i o n a lf o o t w e a rs t a n d a r d s f i r s t ，t h en e c e s s i t yo f d e i s g nas h o e1 a s tb a s e do nt h ef o o tp r e s s u r ed i s t r i b u t i o nw a si n t r o d u c e d t h e nt h e f o o tp r e s s u r ed i s t r i b u t i o nw a so b t a i n e dt h r o u g he x p e r i m e n t a lm e a s u r e m e n t b a s e d o ni t ，t h r e eb o t t o ms u r f a c e so fs h o e 1 a s tw e r ed e s i g n e dw i t hd i f f e r e n tc o n c a v i t y , a n di n s o l e sw i t ht h es u r f a c e sw e r ep r o d u c e da n dt e s t e dt ov e r i f yt h er e la t i o n s h i p b e t w e e nt h ec o n c a v i t yo f t h es u r f a c ea n dt h ed e g r e eo f r e l i e f o f t h ec o n c e n t r a t i o no f p r e s s u r eu n d e r n e a t ht h ef o o t w i t ht h et e c h n i q u eo fr e v e r s ee n g i n e e r i n g ，af o o t m o d e lw a sb u i l tb a s e do nt h ed a t ac l o u do faf o o t as h o el a s tm o d e lw a sb u i l t b a s e do nt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef e e ta n ds h o el a s t s b a s e do nt h et h e o r yo f e q u a l r e a r p a r to fs h o el a s t ，t h em o d e lo ft h es h o el a s tw a sb u i l ta st w op a r t s ：t h e f r o n tw i t hd i f f e r e n ts h a p e ，a n dt h er e a rw i t hd i f f e r e n th e e lh e i g h t s a tl a s t ，am o d e l o fs h o el a s tw a so b t a i n e dt h a tw a sp a r a m e t r i c a l l yc h a n g e a b l ew i t ht h ep r e s s u r e d i s t r i b u t i o nu n d e r n e a t hf o o t ，t h es t y l eo ff r o n ta n dt h eh e e lh e i g h t 。a tl a s ti tp o i n t e d o u tt h es h o r t c o m i n g so ft h ec u r r e n tw o r ka n dt h ed i r e c t i o no ff u t u r ee f f o r t s k e yw o r d s ：f o o tp r e s s u r ed i s t r i b u t i o n ；c o n c a v i t y ；r e v e r s ee n g i n e e r i n g ； s h o e - l a s t ；e q u a l r e a r - p a r t 表3 表3 表3 表4 表格清单 足部压力的数据2 0 楦底样轮廓线的数据2 5 提取的七组压力数据2 6 中轴线上不同参数下各个点的高度值4 0 插图清单 图1 1本文设计方案流程图5 图2 1沿鞋楦底样长度方向的关键点和主要尺寸9 图2 2 鞋楦的围度1 0 图2 3 鞋楦宽度与人脚宽度的关系1 0 图2 4 鞋楦和脚上的对应点1 3 图2 5 头势造型的基本形式15 图3 1k i s t l e r 压力平台1 7 图3 2p e d a r 鞋垫压力系统1 7 图3 3右脚足部压力图1 8 图3 4原始的数据图18 图3 5 足部压力数值最大图2 0 图3 - 6双足步行周期示意图2 1 图3 7在瞬态动力学应力轮廓2 2 图3 8落地相的压力数据图2 3 图3 - 9中立相压力数据图2 3 图3 1 0 起步相压力数据图2 4 图3 1 l 鞋楦底样的轮廓线2 6 图3 1 2 鞋垫曲面“纬线”的分布2 7 图3 1 3 不同系数下的鞋垫图2 8 图3 1 4 激光成型机2 9 图3 15 鞋垫实体模型一2 9 图3 1 6 鞋垫的压力分布图3 0 图4 1便携式多关节三维激光扫描仪3 l 图4 2扫描得到的脚数据3 1 图4 3散乱点云3 2 图4 4扫描线点云3 2 图4 5网格化点云3 3 图4 6数据平滑效果图3 3 图4 7数据稀疏效果图3 6 图4 8足部小平面模型3 6 图4 9鞋楦封闭曲面3 8 图4 1 0 鞋楦体的纵剖面划分3 8 图4 1 1 鞋檀体的等后身划分3 9 图4 1 2 楦底中轴线的走势示意图4 0 图4 1 3 鞋楦体后身主要框架曲线4 1 图4 1 4 鞋楦体后身自由曲线4 2 图4 1 5 鞋楦体后身三维造型4 3 图4 1 6 楦头的三维造型4 4 图4 一l7 不同跟高下的后身与楦头的装配。4 4 图4 18 压力鞋楦4 5 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 佥月曼些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：施轰壳 签字日期：堋年节月寥日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金里些态堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盒月巴工些厶堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 施轰寿 黝躲瑚 签字日期：矽1 年辱月易日! i i 字i ! i i i ：2 0 0 1 年母月易日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 春 致谢 为期三年的研究生学习生活即将结束，在我的导师胡小春教授的悉心指导 和亲切关怀下，使我得以顺利完成硕士研究生毕业论文，在此向我的导师胡小 春教授表示衷心地感谢。在实验室的两年多来，胡老师在生活、学习和工作等 诸多方面给予我无微不至的关怀和帮助。胡老师渊博的知识、扎实的理论基本 功，特别是她积极处事和严谨治学的工作态度以及正直、朴实无华的作风在我 的心中留下了深刻的印象。两年多来，胡老师不仅教给我大量的科学文化知识， 而且以身作则，潜移默化的使我懂得了很多做人的道理，在日后的人生之路上， 导师对我的辛勤培育必然会使我受益匪浅。即将毕业，送上我最真挚的祝福， 祝愿胡老师健康、幸福。 感谢我的父母和家人，是他们含辛茹苦把我养育成人，他们不仅给我提供 了接受文明教育的机会，同时也教给我珍贵的品质和乐观、积极向上的精神， 这些会使我在以后的人牛道路上遇到困难都能够克服过去。同时也要谢谢我的 弟弟在精神上和物质上对我的支持，你们的关心和支持是我这三年来的动力与 信心的源泉。 最后，感谢实验室曾亿山、曹文钢、张晔、尹志强老师，感谢赵海君、王 希杰、王刚、翟亚磊等师兄弟，正是师兄的前期工作为我日后工作的顺利进行 打下了坚实的基础，同时在几个师弟的协助下完成了研究生期间的工作任务， 这里向他们表示感谢。此外还要感谢实验室的万孝军、吴文涛、霍颖、杨鹏宇、 等同学，以及我的同学李文新、李香槟、吴地勇等，你们的机智、聪明使我开 阔了视野、丰富了知识。我们彼此之间建立起来的友谊是我一生中宝贵的财富。 作者：施豪亮 2 0 0 9 年4 月 第一章前言 1 1c a d 技术在制鞋业中的重要性 鞋业市场在我国是一个非常巨大而且稳定的市场，全世界很大一部分鞋都 来自中国，然而中国的制鞋业正面临着挑战，由传统的作坊式生产所引起的鞋 产品生产周期长，生产效率低，质量、尺寸不稳定等缺陷已经在激烈的市场竞 争中越来越突出地呈现出来。因此必须对现行的制鞋工艺进行全面的自动化改 造。将c a d 技术引入到鞋的设计制造中是改造传统的制鞋业使其向信息化方 向发展的关键，也是未来发展的方向。目前，国外的鞋业c a d 技术发展的相 对比较完善，与国外相比，我国在鞋业c a d 领域发展相对滞后，对于应用计 算机相关技术来完成制鞋全部过程所遇到的一些关键问题，如测量、建模、扩 缩、加工、设计等问题还有待于进行深入的讨论与研究。而引进的国外的成套 系统，价格昂贵，却并不一定适合国人的脚型，为了扭转我国鞋类产品在高档 鞋市场上所处的竞争劣势地位，提高我国鞋类产品在国际市场上的竞争力，对 于制鞋业采用c a d 技术是十分必要的，具有重要的理论意义和实用价值。 1 2 相关技术的研究现状 1 2 1 国内外制鞋c a d 技术的研究现状 目前，国外已经有相当成熟的制鞋c a d 软件应用于各大制鞋企业。许多 厂商都对把c a d 技术引入制鞋工业非常重视，随着计算机性能的提高和软件 技术的发展，将计算机用于皮鞋设计、加工及生产管理技术皆已逐渐成熟和实 用。自19 7 6 年欧美第一台制鞋c a d 系统问世以来，到19 8 1 年发展到三家鞋 厂采用，而到19 8 6 年竞达五十多家采用c a d 系统，其普及率达4 0 ，到目前 其应用更为普遍。以美国、意大利、法国、英国、德国等为代表的世界制鞋 发达国家在制鞋c a d c a m 方面做了许多研究，都以微机工作站或小型机为系 统主机，硬件投资规模大，设备先进，主要在鞋楦测量、帮样扩缩、色彩、帮 样加工自动化控制和数控加工等方面发挥优势。如：加拿大c i m t e c h 公司推出的 d e s o o m 系统、美国的g e r b e r c a m s c a 公司s h o e m a s t e r 系统、英国的c r i s p i n 系 统、原西德大陆公司的下样机、意大利的p r e s t i g e 扩缩样c a d c a m 系统及 英国b u 公司的s p r i n g 鞋帮c a d 系统等【2 】【3 1 。如近年由法国克雷奥公司推出 的“定做皮鞋系统，从在商店里进行脚型测量开始到工厂定做出一双皮鞋只 需一天的时间，可以认为这种集成制鞋系统集中地代表了目前国外制鞋工业的 水平和发展方向。 在国内，有很多高校及科研单位都在研究c a d 在制鞋业中的应用。但这 些研究局限于理论方面的居多，具有实用化价值的系统较少。 1 9 8 6 年上海大学与福州皮革工业研究所研制的“p f s i ”微机辅助优化设 计系统，主要有帮样扩缩、植体展平等功能【4 】。 四j i i 大学光电系研制的“l m a 一1 0 0 鞋植三维面形自动测量系统”应用光电 技术，以激光作为基准进行鞋楦三维测量，可获得高精度楦体三维数据。但仅 解决了鞋楦的数据测量问题。 成都科技大学研制的“鞋样c a d 系统 用手工测量的方法获取鞋楦特征 部分的三维数据，用双三次b 样条曲面拟合逼近算法构造鞋楦表面，然后进行 展平，曲跷处理。但构造的曲面与实际植面的误差较大，而且不能对鞋楦进行 修改。 国家轻工部于1 9 8 7 年下达给重庆皮革工业科研所与重庆大学光机所“皮 鞋鞋帮c a d 系统 研究开发项目，拟开发出性能好，实用性强，易于推广的 现代化皮鞋设计技术装备。该项目于19 9 0 年圆满完成，并通过部级鉴定。研 制成功的s c a d 一10 0 系统因具备以个人微机为系统主机，并在鞋帮三维曲面展 平处理准确率高，采用无接触方式对鞋楦高速准确测试，性能价格比高及使用 维护方便等优势而达到国内领先水平，并受到国内广大鞋厂的欢迎。但从皮鞋 系统设计要求上看，尚需迸一步研制皮鞋帮样c a d 系统及其配套设备，包括 提高c a d 的性能、配置鞋帮下料c a m 系统、加工鞋楦的数控刻楦机等c a m 系统以实现鞋帮鞋楦从设计到加工的计算机处理，即鞋帮鞋楦c a d c a m ，以满 足国内众多制鞋厂的需求，加速缩小与国外鞋帮鞋楦c a d c a m 先进水平的差 距，故在前期技术开发基础上于八五和九五期间继续安排攻关，迸一步开发一 般鞋厂易于接受、性能好、实用性强、造价低和易推广使用的鞋楦c a d c a m 系统。以普遍提高国内制鞋企业技术水平，产生良好的社会经济效益。 据所查的资料，鞋楦的c a d 系统在国外已有良好成形的系统【2 】【”，但是在 国内自主研发的c a d 设计系统中暂时还没有发现有效实现从脚到楦的c a d 系 统。 目前的鞋楦制造有两个方向的发展，一是楦到楦的设计，二是从脚到楦的 设计。脚到楦的过程涉及到的是个性化鞋楦的发展。目前从脚到鞋楦还没有比 较成熟的系统，扫描的脚数据的参数化提取，有从人脚关键部位精选特征点， 然后要求人脚的三角网络模型强制通过特征点，用d f f d 方法对三角面片进行 局部变形来优化脚模型【5 】。也有以人脚长和围长两个主要设计参数，并辅助鞋 头型和鞋后跟高度改变进行鞋楦的参数化设计 6 】，在一定的程度上实现了尺寸 式样的参数化设计。采用脚部特征模型的信息对鞋楦特征顶点进行编码，建立 鞋楦特征模板。将鞋楦特征模板和鞋楦轮廓曲线相结合，产生细分曲面的初始 网格和边界条件。最后，利用带有边界条件的细分方法，对初始网格进行细分， 完成对鞋楦最后的造型工作【_ 7 1 。也有一些通过标准的鞋楦数据库与脚模型数据 的对比而获得合适鞋楦的方法。如c a n f i t - p l u s t mf o o t w a r ed e s i g n 是通过 2 数字化的楦型库或从库中提取楦型与客户脚型数据比较，来对鞋楦作适当的修 改【8 】。清华大学的研究中心直接对脚部关键数据与鞋楦库进行比照，获得与该 脚型最匹配的鞋楦模板【9 】。但是总体而言，楦脚关系还缺乏足够的研究，尺寸 式样的参数化设计还过于简单以及加工出鞋楦的舒适性还有待检验。 1 2 2 国内外足部压力技术的研究现状 由于足部压力的分布在生物力学，临床医学及工业运用等方面的重要性， 越来越引起人们的高度的重视，国内外的不少机构对其开展了大量的研究，在 足底压力分布的测量，剪应力分布测量和应用方面取得了一定的研究成果【l 。 国外关于足部压力的研究最早有资料记载的是英国人b e e l y 1 1 】于18 8 2 年 率先完成的对于足部压力分布的测试。此外又有很多学者在这方面进行了大量 的研究，其中对鞋与足部压力的有：v i i t a s a l o 等【1 2 】以及j o a n n e 等【13 】通过不同 高度鞋跟进行比对研究发现，增加鞋跟的高度，导致步幅减少等一系列指标的 变化，并推断鞋跟高度及粗细对足底压力分布具有主要影响；d ec o c k 等4j 通 过对18 3 0 岁穿不同高跟鞋的女性正常行走步态的压力进行调研认为：女性 穿高跟鞋行走时，支撑其足前掌的负重时间延长，并得出研究结论是鞋跟高度 和粗细对足底压力分布具有主要的影响；n y s k a 1 5 】对鞋与足底压力作用的效果 进行了研究；c l a i r ej e a n n e 等【1 6 】指出扁平足和弓形足在足底压力分布情形与正 常足不同，在跑步时容易受到伤害；同时还指出弓形足、正常足和扁平足，若 足部各区足底压力分布均匀，可减低运动伤害，而足底压力平均的定义为最大 压力和最小压力的范围越小越好；gb r i z u e l a 等 1 7 】对足球鞋的鞋底生物力学设 计进行了研究，指出鞋底有l5 和14 凸起的，在提高成绩和预防受伤方面，不如1 3 凸起的效果好。也有与压力相关的鞋垫或者病理的研究，例如m j m u e l l e r 等【l 副 对糖尿病和截肢患者穿着六种不同鞋子的效果进行了研究，指出了能够降低峰 值压力的鞋具：y a m a d a 【1 9 】初步对鞋和鞋垫材料降低糖尿病人足底压力的有效性 进行了研究；m c p o i l 2 0 】则对行走时鞋垫材料足底受力和压力的影响效果进行了 研究。同时足底压力分布在设计各种功能鞋、运动鞋方面也是重要的参考，如 a d i d a s ，n i k e 在设计、开发时都着重进行运动学和动力学测试。 与国外相比，国内对于鞋压力舒适性的研究方兴未艾，有少数的专门研究 足部压力健康的研究机构。其中，北京正之本人体力学研究所是专门从事人体 力学相关研究的科研单位。对鞋与健康的问题做了长期的研究，在研究足对人 体力学影响的同时，也关注足部健康，尤其是鞋对健康的影响。并研制了功能 鞋、健身鞋和日常生活用鞋【2 。 其他个人或者研究机构关于足部压力的研究主要集中于测量与分析，例如 李慧1 2 2 】提到了测量鞋压力的分布式测量系统，通过客观足部压力测量结果和主 观足底压力舒适性评价结果的统一，分析出足部形状一一鞋的结构一一足底压 力的相互关系；刘旗等【23 】对足底压力进行了明确的分析，而且分别对静态和动 3 态下的情况进行了分析：林维政( 2 4 】利用真实足底的扫描画面直接转化仿真成足 底软组织的压力分布图标，提到可以通过程序运算计算出人体足部的事件大小 并转换为建议应穿鞋号号码及鞋楦宽度。陈晓等【2 5 】通过瑞士n o v e l 公司的p e d a r 鞋垫系统测试6 种军用鞋靴( 防寒鞋、士兵皮鞋、辅助防寒鞋、温区布棉鞋、 毛皮鞋、作训鞋) 的足底压力，得到最大应力和极大应力值以及持续时间，为 鞋的舒适性和稳定性提供了依据。吴剑等【26 】对青年女性着高跟鞋平地行走时步 态的生物力学进行了研究，指出青少年女性穿跟高在6 5 c m 以上的高跟鞋行走 时，足底第一趾指关节最大受力值是青少年女性穿球鞋行走时该点最大受力值 的4 倍，是青少年女性穿中跟鞋和松糕鞋行走时该点最大受力值的2 倍；罗逸 苇等【2 5 j 则提到了利用足底压力数据进行鞋垫的设计和制造。 从以上情况看出，虽然国外在这方面的研究开始得比较早，并有了一些进 展，主要集中在以舒适性为基础的鞋楦尺寸的修改方面，但这些核心技术并没 有公开，而国内关于基于压力的鞋楦设计开展的比较慢，暂时在这方面的研究 不多，而多集中于压力测量以及分析。 1 3 课题研究的目的和内容 在制鞋行业，鞋楦造型首先受成鞋种类、外观款式的约束和国际鞋款流行 风格的影响，然后再根据有关脚型数据对相应的母楦进行缩放、修改以实现合 脚性，楦型对不同人群足部运动生理特征的依赖往往被忽视。中医认为，人的 五脏六腑在脚上都有相应穴位，双脚穴位达6 6 个，占全身穴位的1 1 0 ，经常 进行足底按摩，可调理脏腑，平衡阴阳，疏通经脉，强身健体，祛病延年。如 果长期使用不合理的鞋靴，就会在脚底某些部位产生过大压力。足底压力的分 布与鞋靴的舒适性有着主要的联系，压力过度集中得不到有效的分散，会直接 导致脚底部受力不合理、足弓受拉力过大、脚底压力过分集中等等，从而引起 局部疼痛、非正常步态等问题。长期以往可能会诱发足部疾病，糖尿病的治疗 就是其中之一1 27 1 。而压力的分布又与鞋底曲面的安排息息相关，鞋底曲面的凹 凸可以有效的减轻足部压力的集中，因此我们提出综合应用足部生物力学、 c a d 、制楦制鞋等方面的理论和技术，以舒适性为目标，研制一套方便易用的 基于足部压力分布的鞋垫及鞋楦的数字化设计技术，通过重构已有楦底曲面， 增加成鞋舒适度，这是提升成鞋内在品质的一个低成本方法，可以有效解决目 前的鞋楦重式样轻舒适性的设计，对提高我国的制鞋技术水平和产品竞争力、 提高人民生活水平都有重要作用。 以舒适性、稳定性和功能性为第一位的足部用品的设计过程应是设计 分析、测试、评价修改设计再分析、测试、评价，直至满意为止这样 一个多次循环的过程。在这个设计过程中，一方面，我们希望可以根据人体足 部模型，建立鞋具的模型，以期实现“量脚制鞋”，制造出符合人体脚型、穿着 4 舒适的鞋具。另一方面，我们希望在分析、测试、评价阶段能较好地预测所设 计产品在穿着时的稳定性、舒适性和功能性。 本文的内容丰要分为两个部分，一是通过对足部压力分布的测量，建立反 应压力分布的鞋垫底面，通过实验的方式验证曲面凹凸度对减轻局部压力集中 的影响，二是以激光扫描仪获得足部的点云数据，利用c a d 软件建立足部模 型，提取足部模型的参数转化成相应的鞋楦参数，以等后身理论为基础，建立 后身楦体和多样式的楦头模型。 本文的设计方案流程图如图1 1 所示。 图1 - 1本文设计方案流程图 5 第二章数字化鞋楦设计的基本原理 鞋楦的曲面并不是规则的曲面，是反应足部表面形状的自由曲面，同时鞋 楦( 鞋垫) 的设计离不开鞋楦的设计原则，这其中又包括楦脚关系，因此本章 的主要内容是关于曲线曲面的选择以及鞋楦设计的原则。 2 1 曲线曲面表达形式的讨论和选择f 2 8 】 自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图表达清楚，成为摆在工程师 面前首要解决的问题。自19 6 3 年到目前，从参数三次曲线构造出的弗格森双 三次曲面片到孔斯双三次曲面片，从样条函数到b 样条理论，以及非有理b 样 条的发展，每一次都对曲面的数据结构作出了优化与提高。而三边曲面片具有 构造复杂形状的潜力，有可能在以后广泛应用。 2 1 1 几种数学方法的比较与选择 本文是要建立足部的三维数学模型并依次来制作相应的鞋楦模型，所以要 求使用的数学方法具有简单易行、计算快捷及局部性能好等特点。 弗格森曲线曲面是最早的将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，但是缺乏 局部性质，不适合于本文。孔斯方法和样条方法也都不存在局部形状调整的自 由度，曲线和曲面难以预测，所以同样不能满足本文的需要。 贝齐尔曲线虽然可以通过修改控制顶点的办法方便地修改曲线，且使形状 的变化完全在预料之内，但也存在光滑连接问题和局部修改问题。 b 样条曲线曲面能够较好地解决连接问题和局部修改问题，且可以在己知 曲线上点的情况下通过反算控制多边形的控制顶点，比较适合于本文的研究。 关于三边贝齐尔曲面片，目前所掌握的资料比较少，而且局部修改方面的 介绍更少，虽然它具有构造复杂形状的潜力，但从本文要求的局部修改方面来 讲，暂不宜使用。 综上所述，本文在曲面建立上采用非均匀有理b 样条方法。下面简单介绍 b 样条曲线曲面以及非均匀有理b 样条曲线曲面的相关内容。 2 1 2b 样条曲线曲面的定义、性质 b 样条方法是在保留贝齐尔方法的优点，同时克服其由于整体表示带来不 具有局部性质的缺点，及解决在描述复杂形状时带来的连接问题下提出来的。 采用控制顶点定义曲线，采用b 样条基函数作为基函数，b 样条曲线方程 三一 可以写成p ( u ) = 吐m ，露( g ) i = 1 式中： 歹( “) 是曲线上的点； 6 乏，i = 0 ，1 ”，n 为控制点，又称德布尔点； m 七( 材) ，i = 0 ，1 ，n 称为b 样条基函数，其中每一个称为规范b 样条， 简称b 样条：它是由一个称为节点矢量的非递减的参数u 的序列t t ：u 。 川所决定的k 次分段多项式。 1 德布尔一考克斯递推公式 嚣i + 1 i 。( “) = 兰旦s i 扣。( “) + 等川( “) t 一吩+ k + l 一珞+ 1 规定扣 式中，i ( 甜) 的双下标中第二个下标k 表示次数，第一个下标i 表示序号， 该递推公式表明，欲确定第i 个k 次b 样条m 。( 材) ，需要用到u i ，川 共k + 2 个节点，我们称区间 u ；，u i + k + l 】为i ，。( “) 的支承区间，i ，。( 甜) 的第一个 下标等于支承区间左端节点的下标，即表示该b 样条在u 参数轴上的位置。 b 样条具有以下的性质 1 ) 递推性 2 ) 规范性 m ，k ( u ) = l 3 ) 局部支承性质 岫，= 篓巍如如m l 它包含了非负性 4 ) 可微性 在节点区间内部它是无限次可微的，在节点处它是k r 次可微的，即是c h 的，这里r 是节点重复度。 对于b 样条曲面，给定( m + 1 ) ( n + 1 ) 个控制点d i ，i ( i = 0 ，l ，m lj = 0 ，1 ，n ) 的阵列，构成一张控制网格。又分别给定参数u 与v 的次数k 与1 ， 和两个节点矢量u - - u 0 ，扰l ，+ m 】与矿= ，h ，“+ 。 就定义一张k x l 的张量 积b 样条曲面方程。其方程为 p ( u ，d = 呸，_ ，m ，七 鹏，( v )( “m + l ，哆v v 州) 其中，b 样条基i ，。( “) ( i = 0 ，1 ，m ) 与 f ( 1 ，) ( j - 0 ，1 ，n ) 分别由节 点矢量u 与v 按上面所述的德布尔一考克斯递推公式决定。b 样条曲线的局部 性质可以推广到曲面。因此，定义在子矩形域“e u “鲥，v i 1 ，v 厂+ 1 上 7 的那块b 样条子曲面片仅和控制点阵中部分顶点或，( i = e k ，e k + l ，e ； j = f - | f ，f - l + l ，d 有关。 2 1 3n u r b s 曲线曲面的定义、性质 将b 样条扩展成有理形式，并且采用非均匀节点分割，就成为非均匀有理 b 样条，简称n u r b s ，一条k 次n u r b s 曲线可以表示为分段有理多项式函数 式中：p 一控制点； m ，p ( “) 一p 阶b s p l i n e 基函数； w f 一权因子；u 一参数值。 r ，( u ) 为有理基函数，除了具有和b s p l i n e 基函数相同的性质外，还增 加了对加权值的影响( 权因子w 取为大于零的正数，以防止分母为零) 使得控制 点对曲线曲面的控制产生不同比例的影响，使曲线的控制有着更大的灵活空 间。 将n u r b s 曲线自一维参数空间( u ) 延伸至二维空间( 1 1 ，v ) 便得到了n u r b s 曲面，其数学方程式描述为 s ( u ，v ) = m i = 0 州 r = 0 m ，p ) m ，( v ) 弓。 竿一= r i , p , j , q p ( ) 弓 以一_一 、 v n r ，p ( “) 也，。( v ) 弓扫。脚 z = 0 p “i 、一 m ，p ( “) m ，g ( 1 ，) 嘞 忍眦g ( “，v ) 一百_ 等2 l 生二卫一 ，p ( u ) n z ，可( v ) 嘞 是n u r b s 曲面的基函数 n u r b s 方法具有较多的优点，其中较为突出的有： ( 1 ) 为标准的二次解析曲线曲面、又为自由型曲面的精确表示与设计提供 了一个公共的数学形式，因此由统一的数据结构就能处理这两类形状信息。 ( 2 ) 为了修改曲线曲面的形状，既可以借助调整控制顶点，也可利用权因 子。 ( 3 ) n u r b s 方法的计算很稳定，n u r b s 曲面在比例、旋转、平移、剪切 以及平行和透视投影变换下是不变的。 ( 4 ) n u r b s 曲线曲面在线性变换下是几何不变的，具有功能完善的几何计 算工具，其中包括节点插入与删除、节点加密、升阶、分割等的算法与程序， 这些工具可用于整个设计、分析、加工和查询过程中。 由前面给出的b s p l i n e 和n u r b s 曲面数学方程式可知，这些曲面都是 采用矩形节点网格，要求给定的数据点排成一个规则的矩形阵列，阵列的间距 可以不均匀，取一对u 向和对v 向边界曲线，再让其中一条曲线沿另一对边 界曲线扫动，在扫动过程中，这条曲线的端点位置和端点切矢不断变化，但是 曲线的构形规律则保持不变，这样才能通过相同的混合函数或b 样条基函数来 表达这张扫掠曲面。如果不考虑权因子，写成一般形式的非均匀b 样条曲面数 学表达式 掰，y 0 ，1 】 2 2 鞋楦的基本结构 本文的目标是构建基于足部压力分布的鞋垫及鞋楦，因此在进行这个操作 之前，还有必要了解脚和鞋楦的结构、脚和鞋楦的关系，从而得到比较合适的 特征参数建模方法。 2 2 1 鞋楦的基本结构及术语 鞋楦是人脚的模型，是一个空间自由曲面体，为了表达出鞋楦的空间结构， 一般有两组数据：一组为沿着鞋楦底样长度的尺寸，另一组为沿着底样长纵剖 面面积或周长( 围度) ，表示鞋楦的肥瘦。沿鞋楦底样长度方向的关键点和主 要尺寸所示【2 9 】： a 一檀体前端点；b 一脚趾端点； c 一前掌着地点，d 一楦体后端点 e 一后跟凸点；f 一统口后点， g 一统口前点；b 1 - 脚趾下端点； b 2 一脚趾上端点 l 一檀全长；2 一檀底样长； 3 一植底长，4 一植全长； 5 一鞋檀厚度；6 一统口长； 7 一后身长；8 一后跷高； 9 一前翘高； 10 一后容差； h i - - 统口高 图2 1 沿鞋楦底样长度方向的关键点和主要尺寸 沿鞋楦纵剖，还有三个围度，如图2 2 所示： 9 l 一跖围 2 一跗围 3 一兜围 图2 2 鞋植的同度 2 2 2 人脚与鞋楦的关系 ( 1 ) 长度关系 鞋楦的造型是根据脚型的特点、尺度及人们对鞋的使用需要结合审美因素 设计加工而成的，是对脚型的抽象和升华。鞋楦底样长与人脚长应满足下式： 楦底长= 脚长+ 放余量一后容差 这里，放余量是针对人脚在鞋内运动时须留有活动余地，以免鞋紧紧地箍 住人脚，妨碍人脚发挥功能而确定的。 后容差是为了使鞋能包跟，使人行动时合脚，避免出现拖跟、塌跟和坐跟 等毛病而确定的。 放余量与后容差数值的确定是根据意念中的造型而设计的，并根据数值的 情况决定鞋靴的造型美感。 ( 2 ) 脚围长与楦围长的关系 一般规律是脚的围长不等于楦的围长，确定的围度主要依据跗围和跖围两 部位。 跖围是人行走时发生弯曲的部位，这一部位的肌肉比较圆滑饱满，楦体这 一部位的围长及肉体安排应同人脚的实际接近，穿着才舒服。 跗围指脚心、脚背的围长。倘若鞋楦跗围太小，成鞋会挤压脚背；太大， 成鞋后不跟脚，行走时容易脱落。鞋楦跗围基本上与脚跗围相等或因意念造型 的需要略小或略大些，鞋穿起来才舒服。 对于兜围，一般规律为楦兜围须大于脚兜围，便于活动和穿脱。 ( 3 ) 脚型宽度与选型宽度的关系 鞋楦的宽度不等于人脚的宽度，如图2 3 所示。 图2 3 鞋楦宽度与人脚宽度的关系 1 0 1 一楦底样轮廓线 2 一脚轮廓线 3 一脚印 楦型宽度指楦底盘的宽度，它与人脚宽度的关系是楦底盘各部位宽度必须 在脚印与轮廓线之间，各边距的数值应根据造型设计的诸因素取最佳值确定基 本宽度。宽度过窄，成鞋夹脚，过宽则“太旷”，且不经济。 脚型腰窝里段肉体呈拱形向上过渡，而脚底面很窄，外踝面的活动量较小。 该部位曲线圆滑，曲面犹如半个球面的一半。 脚踵心宽度略小于楦踵心宽度以确保人在直立和劳动时受负荷变形的容 量。 2 3 鞋楦的国家标准 人脚因人而异，根据大量统计、分析归类，形成了一个关于人脚的统计规 律，由此制定了统一的鞋号国家标准。这里简要介绍一下g b 一3 2 9 3 8 2 中国鞋 号及鞋楦系列、鞋楦尺寸检测方法的有关规定： ( 1 ) 号型定义 “号”：鞋的长度标志，以脚长为基础制定。 “型”：鞋的肥瘦标志，以跖围为基础制定。 ( 2 ) 中间标准楦样 各档鞋号中，居中鞋号的鞋楦称为中问号标准楦样。如男鞋的中间楦样号 码为2 5 号。 ( 3 ) 鞋楦尺寸系列及等差的规定 1 ) 鞋楦尺寸系列：以中间号标准楦样为中心，按规定号型等差进行扩缩 的成套鞋楦尺寸成为鞋楦尺寸系列。 2 ) 长度号差：号差为1 0 m m ，半号差为5 m m 。 3 ) 跖围号差：号差为7 m m ，半号差为3 5 m m 。 4 ) 型差：型差为7 r a m ，半型差为3 5 m m 。 ( 4 ) 后身统一部位的规定 对于同类、同品种和同后跷高的楦体，不论头势如何变化，其第五跖趾部 位以后的楦体造型与尺寸应保持不变。 ( 5 ) 后跷高及其有关规定 后跷高：楦底前掌凸点在水平面上，后端点跷起的高度。 后跷高高度等差规定：各种中间号后翘高的高度等差为5 m m ， 2 4 楦体上特征点的定义 楦体是由三部分组成的：相对于脚弯或脚腕部位，鞋楦横向界面是扁长形 的，叫做鞋楦的统口；相对于脚面、脚背和脚后跟的侧面部位，形似脚罩的整 个曲面，叫做鞋楦的楦面；相对于脚底板的鞋楦底部曲面，叫做鞋楦的楦底。 鞋楦的统口与楦面相交，构成一条空间性质的封闭曲线，叫做统口边沿线， 这条曲线的中间是长条形的，前后两端成圆弧形。 鞋楦的楦面与楦底相交，形成的一条空间曲线，叫做楦底边沿曲线，其形 态比较复杂，它的前后两端近似圆弧线，外怀中部属偏直一些的缓坡曲线，内 怀中部是与脚底弯近似的自由曲线。 在鞋楦后身端正的条件下，通过楦底前后两端圆弧曲线和统口前后两端边 沿曲线中点的平面，从正中将鞋楦分成内、外两部分，分别叫做内怀和外怀。 鞋楦体与这一个平面的相交处，构成一条平面曲线，由这条封闭曲线围成的图 形，叫做鞋楦纵剖图。这个纵剖图所在的平面，叫做鞋楦的纵剖面。 在鞋楦的纵剖面上，鞋楦底边沿前后两圆弧中点，分别叫做楦底前端点和 植底后端点，这两点之间的连线，在楦底面上，从垂：卣于楦底的方向看是直线， 垂至于纵剖面方向看是一条曲线，叫做楦底轴线，鞋楦统口与鞋楦纵剖面的交 点，分别叫做统口前点和统口后点，它们之间的连线位于鞋楦统口中间，叫做 统口线。楦底前端点与统口前端点之间的连线叫做背中线，位于楦面前部正中 间，从俯视的角度看是一条直线，在纵剖面上是一条曲线。楦底后端点与统口 后点之间的连线，叫做后弧线，位于楦面后身正中，由后向前或俯视的方向看 是一条直线，在剖面上它是一条曲线。 楦体上没有什么明显的特征点，但是楦体的设计与造型却是按照脚的特 征、生理结构、运动情况和工艺要求进行的。因此有必要在鞋楦上根据脚的特 征部位标定出各种特征点。 鞋楦的楦体包括楦底、楦面和两者相交而成的楦底边沿曲线等三部分，因 此，脚的每一个特征部位都会在三个部分出现对应的特征点。 部位点的名称及其符号 人脚的各个部位和关节点，在楦底轴线上的对应位置脚部位点。为了便于 记述，将这些部位点分别用应为字母表示； a ：楦底后端点 b ：外踝骨中心部位点 c ：腰窝部位 d ：前跗骨凸点部位( 跗骨部位) e ：第五趾关节部位点 f ：前掌凸度部位点 g ：小趾端点部位点 h ：拇趾外凸部位点 i ： 脚趾端点部位点 j ：楦底前端点 除此之外，在鞋楦的后弧线上，有一个后身凸度点( 俗称后弧凸点) ，它 与脚的后跟凸点部位相对应，采用a 3 表示。另外，由于高腰楦体后身比较高， 1 2 后弧线近似“s 形，所以需在楦体后身高度的1 2 处确定一点a 4 ，叫做后弧 中点。 ( 1 ) 鞋楦上标志点及其符号 在楦面的背中线和统口边沿线上，与各部位点相对应的点，叫该部位的标 志点。分别在其部位点英文字母后加下标“0 来表示。它们是： a o ：统口后端标志点( 统口后点) b o ：外踝骨标志点 c o ：腰窝标志点 d o ：跗骨标志点 f o ：前掌凸点标志点 g o ：小趾端点标志点 h o ：拇趾标志点 i o ： 脚趾端点( 头厚) 标志点 m m 】 图2 4 鞋楦和脚上的对应点 其中，不存在( 没必要) 楦底前端点和第五跖趾的标志点所以没有j o 和 e o 两个点。 另外，鞋楦的统口前点，并不是脚上的对应部位，它是因鞋楦造型的需要 而出现的，为了楦体符号的完整性，称之为统口前端标志点，用k o 来表示。 这些标志点中，d o 、f o 、g o 、h o 、和i o 位于楦面的背中线上，a o 、b o 和 k 0 都位于统口边沿线上，而且b o 在内、外怀上各有一个；c o 点一般有两种情 况，一是在k o 前面的背中线上，二是在k o 后面的统口线上。图2 4 说明了 这些点的位置。 直线m n 叫做基础坐标轴线，a f 直线叫鞋楦的后跷线，m n 直线是楦底轴 线的投影直线，曲线a i j l 是楦底轴线，j i k o 曲线是鞋楦的背中线。a i a o 曲线 1 3 是后弧线，另外，在脚的后跟踵心凸度部位用z 符号表示。 根据脚的生理结构和运动状况，b b o 、c c o 、和d d o 应垂直于鞋楦的后跷 线；g g o 、h h o 和i i o 应垂直于鞋楦的基础坐标轴线；f f o 线因后跷高度和承受 重力的缘故，原则上应垂直于基础坐标和后跷线的中线。 ( 2 ) 鞋楦上的边沿点及其符号 如图2 4 所示，在楦底边沿线上，与各个部位点相对应的点，叫该部位的 边沿点，因为脚和楦均有内、外怀之分，所以边沿点必然有内、外之分。一般 在该部位文字符号的右下角用角码来区分，角码为“1 ”的是外怀边沿点，角 码为“2 ”的是内怀边沿点，它们分别是： a 1 ：楦底后端外边沿点a 2 ：楦底后端内边沿点 b l ：踝骨外边沿点b 2 ：踝骨内边沿点 c l ：腰窝外边沿点c 2 ：腰窝内边沿点 d l ：跗骨外边沿点d 2 ：跗骨内边沿点 e l ：第五跖趾外边沿点e 2 ：第五跖趾内边沿点 f l ：前掌凸度外边沿点f 2 ：前掌凸度内边沿点 g 1 ：小趾端点外边沿点g 2 ：小趾端点内边沿点 h l ：拇趾外边沿点h 2 ：拇趾内边沿点 h ：脚趾端点外边沿点 1 2 ： 脚趾端点内边沿点 j 1 ： 楦底前端外边沿点 j 2 ： 楦底前端内边沿点 在楦体上，楦面的a