（电力电子与电力传动专业论文）计算机实时监测的电磁定位系统的研究.pdf

a b s t r a c t a b s t r a c tt h em e a s u r i n gm e t h o do fe l e c t r o m a g n e t i ct i m e d i v i s i o ni su s e di n t h ee l e c t r o m a g n e t i co r i e n t a t i o ns y s t e mw h i c hc o m e sf r o mt h eh m d h m s a p p l i e di nt h e b a t t l e p l a n ea n dd e t e c t st h eo r i e n t a t i o no ft h ep i l o t sh e a d t h ea l g o r i t h mo fl o s ( 1 i n eo f s i g h t ) i sad i f f i c u l t yi nt h i sr e s e a r c hf i e l d ，w h o s ek e yp r o b l e mi sw o r k i n go u tp o s i t i o no f t h el o s p r e c i s e l y t h i s s y s t e m m e a s u r e st h e p o s i t i o n a n do r i e n t a t i o no ft h es e n s o r u s i n g e l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d t h et r a d i t i o n a le q u i p m e n ta d o p t e da ce l e c t r i cc u r r e n ta s t r a n s m i t t i n gs i g n a la n de u l e ra n g l ea sc a l c u l a t i o np a r a m e t e r s t h ep r o b l e mo ft h e e q u i p m e n ti st h a tt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sa p p e a rd i s t o r t i o nw h e na n g l ei sn e a rt o4 5 。 b a s e do nd e e p l ya n a l y z i n gt h em e t h o d ，t h i sp a p e rd e s c r i b e st h eq u a t e m i o nw h i c hi s w i d e l yu s e di nl o c a t i n gr i g i db o d y t h er e s u l t ss h o wt h eo u t c o m ep r e c i s i o na n dr a t eo f c o n v e r g e n c eo ft h eq u a t e m i o na l g o r i t h mw i t hq u a t e r n i o ni sb e t t e rt h a nt h et r a d i t i o n a l o n e a n dt h i ss y s t e ma d o p t sd c p u l s et r a n s m i t t i n gs i g n a lt oa v o i dt h ee d d yc u r r e n ti n m e t a lo b j e c t sn e a r l y t h i ss y s t e mc h o o s e st h ed a t aa c q u i s i t i o nc a r df o rs e n d i n ga n da c q u i s i t i o nt o o l ， b u i l d st h ed a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m t h i sm o d u l et r a n s f e r r e dt h ed r i v e rt or e a l i z et h e a c c e s s i n go fc a r du s i n gd y n a m i cl i n kl i b r a r yt e c h n o l o g y i tc a ni m p r o v ee f f e c t i v e l yt h e t r a n s f e rs p e e db e t w e e nt h ed a t a a c q u i s i t i o nc a r da n dc o m p u t e r i t a d o p t sm a t l a b s o f t w a r ea sd a t ap r o c e s s i n gt 0 0 1 t h ei n t e r f a c ep r o g r a m m i n gb e t w e e nv ba n dm a t l a bi s b a s e do nc o m g r o u p w a r e t h es y s t e mc a na c h i e v et h er e q u e s to fr e a l t i m em o n i t o r i n g k e y w o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cl o c a t i o n ；l i n eo fs i g h t ；q u a t e m i o n ；p c ib u s ； d a t aa c q u i s i t i o n ；m a t l a b c l a s s n o ：t m 9 3 3 ；0 4 4 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名： 签字日期：年月日签字日期：年月日 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：签字日期：年月日 致谢 值此论文完成之际，我要向我的导师王毅老师表示衷心的感谢。在我攻读硕 士学位的两年的时间里，在王老师的悉心指导和严格要求下，我在学业上取得了 长足的进步，从基础理论的学习到毕业论文的设计和撰写无不倾注了王老师的汗 水和心血。王老师严谨认真的治学态度、敏捷的学术思维、丰富的实践经验和平 易近人的为人风格使我受益终生。 从王老师那里，我不仅学会了许多知识，更重要的是学到了精益求精、学无 止境的治学精神。王老师不但在学习上对我悉心指导，而且在生活上也给予了我 极大的关怀与帮助。我所做的课题能顺利地完成与王老师所给予的无私指导与帮 助是分不开的，在此表示衷心地感谢。 感谢同实验室的常广师兄，罗礼全师兄的热心帮助和指导，感谢同实验室的 所有同学和我的同班同学们，让我的研究生生涯在孜孜不倦地求知和丰富快乐的 生活氛围中度过。 感谢我的父母家人二十多年来对我的物质和精神上的鼓励支持! 向花费宝贵时间批阅我论文的专家表示我诚挚的谢意! 1 1 课题背景 1 绪论 本文的电磁式目标定位系统起源于对应用于军事领域航空火力控制中的头盔 瞄准具的研究。头盔瞄准具( h e l m e t - m o u n t e da i m i n gw e a p o ns y s t e m ) t l 】是一种使用 方便、瞄准迅速、能充分发挥人的作用的头戴式瞄准具。是给驾驶员显示瞄准标 记或十字线的一种简单的光学装置。瞄准具中有一个头盔定向传感器，用于测量 指向目标的瞄准线( l o s ) 方向，从而确定目标的位置。其中头部位置探测器用来测 量头部位置( a p 目标相对于飞机的位置) ，形成瞄准线。飞行员使用头盔瞄准具时， 将瞄准标线重叠在目标上并跟踪目标；头部位置探测器通过探测头部位置获得瞄 准线的位置，计算机将测得的目标位置转换成瞄准指令，以便控制导弹及活动安 装的机载雷达天线、摄像机、红外、激光、微光电视等目标探测器，快速锁定目 标、或存储到计算机里，以备它用。 头盔显示器是固定在驾驶员头盔上，并分别与驾驶员和机载传感器、光电设 备等探测器向链接，可显示飞行、导航、瞄准等信息和红外图像的一种设备。头 盔显示器和头盔瞄准具组合起来的系统既有瞄准功能，测量和计算瞄准线的位置， 又有显示图像的功能。 其中，目标定位系统可看作整个系统十分重要的目标传感器，是完成后续各 功能的基础，对于军用作战飞机完成对目标的搜索、捕获、锁定和跟踪，对目标 实施精确打击起着至关重要的作用。为了实现目标的精确定位，对信号的数据发 射采集及对瞄准线的解算算法的研究也就显得十分重要了。本文就是在实现了快 速数据采集的基础上，用新的算法实现了瞄准线的解算问题，并把v b 和m a t l a b 结合起来完成了实时计算的目的。 这种远距离目标定位系统除了在军事领域的应用外还可以广泛的应用于其他 领域。如：我们可以把头盔瞄准具上的定位装置( 定向传感器) 和特设的仪器相连接， 可用于生物医学中的目标定位或其他研究；还可以把它放在特制的三维正交的设 备上来追踪物理模型上各个点的位置并产生一个数字数据库，可以通过这个数据 库产生物理模型的图形或图像，这可以用于工业产品设计、艺术设计甚至电影制 作等方面。 1 2 国内外发展现状 到目前为止，世界各国由于已渐渐认识到头盔瞄准系统在充分发挥人的因素、 提高作战效率方面的重要作用，相继投入了研制工作。现在世界上已经研制了多 种类型的可供使用的头盔瞄准具。这些头盔瞄准具都是为了实现同种功能：测 定头部的位置和方向。常用的测量头部位置和方向的技术至少有四种已达到使用 阶段，即： ( 1 ) 电磁场测量技术； ( 2 ) 光电测量技术； ( 3 )超声波测量技术； ( 4 ) 机械联动测量技术。 从目前世界各国头盔瞄准线探测技术发展情况看，电磁场测量技术和光电测 量技术是使用最普遍的。而从误差的形式，误差的量值及各国的发展状况等方面 综合考虑，本设计选用了电磁场测量技术实现目标的定位。 1 2 1 电磁场法 当今世界上常用的探测头盔瞄准线的电磁场工程实施方案有两种：一种是时 分信号系统，另一种是章动矢量跟踪系统。两种方法的接收和发射天线是相同的， 都是正交的环形天线。相异之处在于：前者馈送给天线的能量是分时进行的，后 者则是连续馈电，形成一个章动矢量场。在构成解算瞄准线的硬件上，分时系统 偏重于数字信号的处理，辅助以计算机控制的发射、接收电路，瞄准线的解算都 是通过软件实现；而章动系统偏重于模拟电路，数字信号处理处于从属地位。随 着数字信号处理技术的日益完善，目前各国基本上采取分时信号系统的方案。本 设计亦采用时分制信号系统。 传统的时分制电磁测量系统主要由六部分组成，如图1 1 所示。 2 图1 - 1 电磁式瞄准线检测系统组成 f i g l - 1e l e m e n to fe l e c t r o m a g n e t i cl o sd e t e c ts y s t e m 第一部分：发射天线。其形状是在一个线圈支架上绕制三个相互正交的线圈， 组成三个一组的天线。当电磁定位系统工作时，由信号发生电路给发射天线馈电， 从而在三维空间建立一个交变电磁场。 第二部分：接收天线。接收天线与发射天线的结构完全相同，尺寸上略有不 同。接收天线固定在飞行员头盔上或者目标上，随着飞行员头盔或目标一起运动， 当系统工作时，由发射天线产生的变化的磁场在接收天线的单个线圈中分别产生 感应电流，将他们作为接收信号送至接收电路。 接收天线和发射天线都是由铁氧体磁芯、线圈和线圈架组成的，其结构如图 1 2 所示；接收天线和发射天线的相对位置示意图如图1 3 所示。 第三部分：交流信号发生电路。其作用是产生所需的发射信号，给发射天线 馈电。 第四部分：接收电路。这部分主要由多路转换开关、放大器、信号调理电路 和a d 转换电路组成。主要任务是对接收到的信号进行选择、放大、预处理、最 后转换为数字量，供计算机解算处理。 铁氧体 磁芯 圈 图卜2 发射天线、接收天线结构示意图 f i g l 一2t h ec o n f i g u r a t i o ns k e t c ho ft h et r a n s m i t t e ra n dt h es e n s o r 图卜3 发射天线、接收天线示意图 f i gl - 3t h es k e t c ho ft h et r a n s m i t t e ra n dt h es e n s o r 第五部分：中央处理c p u 单元。完成整个系统的控制，如信号的发射、接收、 采样以及瞄准线的计算。 第六部分：接口电路，其主要任务是完成本系统有关的机载系统的连接任务。 4 1 2 2 其他方法 除电磁法外，简单介绍一下其他方法，便于比较电磁场法和其他方法间的优 缺点。光电法一般采用红外线作为传播媒质，分为红外发射、红外接收和解算装 置；红外旋转光束探测器的系统框图如图1 4 所示；它是利用光电物理现象探测头 盔瞄准线的方法，光电头盔探测装置还有线性比例探测器、c c dv 型狭缝摄像机 等几种光电式头盔瞄准线方法。 图卜4 红外旋转光束探测器系统框图 f i g l - 4i n f r a r e dc i u c u m g y r a t e dd e t e c t o rs y s t e ms k e t c h 在该系统中，红外辐射管安装在飞行员头盔上。红外扫描接受部件( 两个) 安装 在飞行员前方座舱内，与平视显示器固连。由于头盔结构、背景干扰、座舱空间 等因素限制，光电法探测的范围比较小。 超声波法是在头盔显示器两侧各装一对压电陶瓷超声波发射器，这两个发射 器的连线平行于瞄准线。在飞机座舱两侧稍后于驾驶员位置处，各装上3 个具有 一定间距的接收器。发射器依次发射超声波脉冲，由接收器接收。根据一个超声 波脉冲在发射器与接收器之间的传送时间，算出补偿飞机座舱温度、压力后的声 速，便可确定两者之间的距离。根据这一距离即发射器与接收器之间的已知距离， 便能确定头盔显示器相对于飞机轴线的方位角、俯仰角和横滚角【l 】。其缺点是飞机 座舱的声学环境恶劣，头盔装置外壳有强反射，精度不易提高。 5 1 2 3 我国头盔瞄准显示系统研制情况简介 我国头盔显示瞄准系统的研制工作起步较晚，虽然已研制出原理样机，但由 于头盔显示器是一种极为复杂的、涉及驾驶员人身安全的综合系统，要装机使用 还有许多工作要做，目前与国外先进水平相比差距较远。 ( 1 ) 电磁式头盔瞄准显示系统 我国电磁式头盔瞄准显示系统的研制现已无大的技术障碍，原理样机已经设 计出来，并解决了系统的磁场畸变修正等关键技术。原理样机已经完成了在某型 武装直升机上的试验。其显示内容包括：航向、高度、速度、导弹目标框、导弹 发射距离、头盔方位角、俯仰角、横滚角；工作状态有四种：测试、对准、正常 工作和备份。 存在的问题如下：磁场畸变数据测试在武装直升机上安装不方便，稳定性差， 精度差，读数困难，操作不方便，容易引起振动及移动，需针对具体要进行重新 设计和加工；头盔显示器在晴天对空攻击亮度不够，须采用更高亮度的显示管。 头盔显示器还应增加亮度自动调节装置，根据视线方向亮度的不同，自动改变显 示亮度，以利于驾驶员观察舱内与舱外不同的亮度对象。 ( 2 ) 光电式头盔瞄准显示系统 我国的光电式头盔瞄准具由三部分组成：头部辐射装置、扫描器组件和电子 组件。其原理样机已研制成功。 1 2 4 头盔瞄准显示系统以后的发展目标 ( 1 ) 采用图像处理算法提高头盔定位精度；目前在所应用的头盔定位方法中定 位精度比较高的方法是电磁法，但所提供的精度也只在1 4 。到1 。范围内，这对 发射导弹来说是足够精度的，而对机炮瞄准设计来说还不够。而且这种瞄准线的 算法需要相当大的存储器和高速处理器硬件来实时执行所需的子程序。 ( 2 ) 采用k e v a l a r 复合材料减轻头盔重量；采用全息光学元件发展系统；采用 光纤图像导管，发展新的方案。 ( 3 ) 发展夜视系统提供夜间作战能力。 6 1 3 本文研究内容 电磁定位系统中的接收天线( 目标) 相对于发射天线的位置和方位的解算算法 及数据采集处理过程是本文的主要研究内容。本文在深入研究目标定位跟踪的原 理的基础上，设计了一套硬件并配以软件实现了目标的精确定位。主要研究了以 下关键问题： ( 1 ) 改进了传统方法中使用交流信号产生交变磁场，在天线附近的金属中产生 涡流导致磁场畸变的缺陷，采用了直流脉冲激发电磁感应，建立空间磁场。 ( 2 ) 研究使用欧拉角法解算瞄准线时在特定角度产生较大误差的原因，并采用 了一种广泛用于刚体定位的四元数为计算参数实现算法，并进行了仿真计算及试 验。 ( 3 ) 使用了基于p c i 总线的数据采集卡，编写相应的程序进行信号的发射和接 收，有效地提高了a d 板和计算机之间的数据传输率。 ( 4 ) 用m a t l a b 程序实现瞄准线的解算过程。 ( 5 ) 数据处理模块应用基于c o m 组件的v b 与m a t l a b 的接口编程，实现了上 层应用软件的数据分析计算功能，达到实时计算监测的目的。 7 2 电磁定位系统的原理和算法 2 1 电磁场基本理论 2 1 1 毕一萨拉定律 毕奥和萨伐尔在对奥斯特实验( 长直载流导线使与之平行的磁针偏转) 作了认 真分析后，又作了一系列实验，拉普拉斯对他们的试验结果作了数学分析，得到 如下论断：构成长直导线的全部电流元的合磁场与垂直距离r 成正比，只有当单个 电流元的磁场与离该电流元的距离平方成反比时才可能【2 1 。这样就得n - ；毕奥萨 伐尔拉普拉斯定律：电流元磁激发的磁场在离开它为尹处的p 点的磁感应强度为 压：錾- i d l x f ( 2 1 ) 4 万，。 整个闭合回路激发的磁场是各电流元所激发的元磁场庙的矢量和。矢径尹从 电流元指向p 点。 按照上式，电流元磁在p 点激发的磁感应强度垂直于讲与尹所定出的平面， 并与电流方向成右手螺旋的关系，如图2 1 所示。所以舾沿着以万方向为轴线的 圆周的切线方向，或者说磁感应线是围绕此轴线的同心圆。磁感应线的回绕方向 符合右手定则。 d b 一一一一 ， ( b ) 磁感应线 f i g ( a ) t h em a g n e t i cf i e l do f e l e c t r i cc u r r e n tu n i t f i g ( 们t h el i n eo fm a g n e t i ci n d u c t i o n 图2 - 1 毕一萨一拉定律 f 迢( 2 一1 ) b i o t s a v a r t l a p l a c el a w 电流元面在p 点激发的磁感应强度的量值为招：孕_ i d l s i n o 斗万， 其中秒为万与尹所夹的角，鳓为一常数，其值为4 万1 0 - 7 ，单位为n a 2 。 由式( 2 - 1 ) 可以推出，闭合的电流在空间所产生的磁场为 否：争( f 掣( 2 - 2 ) 4 死) p 2 1 2 法拉第电磁感应定律 电磁场理论中讲过，回路中出现电流，表明回路中有电动势存在，由磁通量 变化引起的电动势，叫做感应电动势。法拉第通过实验总结出感应电动势的大小 和磁通量变化率之间有如下关系：不论何种原因使通过回路的磁通量发生变化， 回路中产生的感应电动势的大小h 与磁通量的时间变化率的绝对值成正比。这个 结论就是法拉第电磁感应定律。用公式表示就是： h = 吲 感应电动势的方向由楞次定律确定，最终得到的感应电动势的表达式为： d o d t 2 1 3 磁偶极子 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 因为用载流导体产生的磁场，其感应强度可以根据导体的几何尺寸和流过导 体的电流，利用毕奥萨伐尔定律准确的进行计算，所以，产生磁场的手段以电流 线圈的方法最为精确【3 1 。因此，在电磁测量中利用电磁线圈作为磁场源。 而从磁场结构简单及易于实际加工制作的角度考虑，选用轴对称性的磁偶极 子线圈是最为理想的。它易于制作，和其他类型线圈相比，每单位体积绕线所产 生的磁场最大；通过若干线圈的组合可以获得高均匀度磁场或沿空间某一方向梯 度均匀的磁场。磁偶极子线圈与普通圆环轴对称线圈相比又更具有优势，由于磁 偶极子的半径很小，与测点的距离相比可忽略，因此在推导磁场结构的过程中可 以忽略磁偶极子的半径，从而大大简化了磁偶极子线圈磁场结构公式。 理想化的磁偶极子线圈磁场是由小圆环电流产生的。实际的线圈都是用具有 一定截面积、外有绝缘层的导线一匝紧挨一匝地绕制而成。因此电流密度分布不 均匀，而且具有螺旋性。分析磁场时，如果把螺旋形和不均匀性都考虑在内，那 么磁场的计算将是极其困难的。忽略磁偶极子线圈的螺旋性和电流分布不均匀性 后，可以大大减轻计算的工作量，而不明显影响精度。 在推导磁偶极子的磁场模型时我们做如下假设： 9 ( 1 ) 线圈的线匝都是同轴环回路； ( 2 ) 线圈的导线线径忽略不计，线匝间具有无限薄的绝缘，所有线匝紧密均匀 的缠绕； ( 3 ) 令电流的方向和对称轴的正向构成右手螺旋关系，磁偶极子线圈处于无限 大的真空中； ( 4 ) 磁偶极子线圈的半径与测点的距离相比很小，可以忽略不计。 2 2 电磁定位系统的测量原理 2 2 1 数学模型 根据时分制电磁定位系统工作原理，系统工作时分别向三个线圈依次馈电， 三个线圈不会同时产生磁场。由于任意时间内只有一个线圈工作，因此其数学模 型可以视为一个平面的闭合载流环，通常称为电流环。我们将这种载有恒定电流 的小回路称为磁偶极子。对于磁偶极子来讲，讨论其周围空间某点磁场变化情况 如图2 2 所示。 图2 - 2 磁偶极子 f i 9 2 2t h em a g n e t i cd i p o l e 通常对于一个头盔的发射天线，其线圈半径通常不会超过2 厘米而飞行员头 部的活动范围，即接收天线相对于发射天线距离，约为2 0 厘米到5 0 厘米，所以 可以忽略线圈半径，将其视为磁偶极子。但是对于一个完整的电磁定位系统，我 们也需要考虑近场，即两线圈之间的距离小于2 0 厘米的情况，在此情况下，需要 对算法做一些修正补偿得到准确的结果。 首先以远场中的载流环所近似的磁偶极子为研究对象，建立数学模型。假设 1 0 磁偶极子的载流环中通过的电流变化频率较低，位移电流为零，其产生的磁场是 静磁场或似稳恒磁场，它的磁势矢量为： 砸) = 卷工搿 ( 2 - 5 ) 其中，芦是场点的位置矢量，咖是以广为中心的体积元。 对于线电流，假设其截面积为s ，则体积元咖= s d l ，刃为线电流上的一个 长度元。若令万表示线电流方向，则：j d v ：j d s d ：历 i 为线电流回路的总电流。因此可以得到线电流的磁势矢量： 聃笔百尚 ( 2 - 6 ) 将尹一尹按多项氏定理展开： c + 力- i 2 = i 三c 一争丢+ 可以得到： ”玎1 巧1 时ic 知弘3 等n 倍7 ， 一，。1 1 + 等+ 专【3 ( 弘7 ) 2 - r 2 r 2 + 按上式展开，并只保留前两项，可得： j ( 尹) = 掣7 一r d a l 面+ 专百( 尹尹) 刃 ( 2 - 8 ) 上式是对带有们号的坐标的积分，r 是常量，移出积分符号。其中的第一个 积分是首尾相连的矢量元刃之和，且始点与终点重合，故其值为零。上式中的第 二项根据斯托克斯定理可得： q ，( 尹7 ) d i = i 凼v ( 尹，) ( 2 - 9 ) ， 其中，s 是z 所包括的，其法向矢量正方向与z 正方向符合右手螺旋定理的光 滑有向曲面。根据矢量运算法则，可以得到v ( 尹尸) = 尹，其中，尹是常矢量，于 是： q ，( 尹7 ) d i = id s 妒 ( 2 - l o ) 一，擎 即可得磁矢位： 砸) = 黔工挑尹= 筹( i 工凼埘( 2 - 1 1 ) 定义而为磁偶极矩而= ，f 刃，单位是彳朋2 ，式中，f 刃是电流环的妙 计矢量。对于平面环代入上式化简可得：而= i i 。这样用而表示的电流环 磁势为 j = 等( 2 - 1 2 ) 需要注意的一点是；式( 2 1 2 ) r 适用于r 尺寸远大于环尺寸的情况。 求上式的旋度即可得磁场： v x m x f r 一：v r 。( 而f ) + r - 3 v x ( r h x 芦) = - 3 ，一5 尹( 历尹) + ，_ 3 而v 芦一( 历v ) 尹】 ( 2 1 3 ) = - 3 r 一5 【，2 历一( 而芦) 尹】+ 厂3 ( 3 r 葡- r h ) = 3 ( r h 尹) 尹一，2 而】，。 于是 静) = 参【3 ( 声桫砀】( 2 - 1 4 ) 采用球坐标系，且使而= 三m 则式( 2 - 1 1 ) 可写为 面闭笔笋( 2 - 1 5 ) 而式( 2 1 4 ) 可表示为： 云( 尹) ：兰生罢( 声2 c o s 伊+ 否s i n 力( 2 1 6 ) 4 z r 。 在了解了磁偶极子的基本理论后，我们设线圈的磁偶极子的磁势矢量a 的幅 值彳表示磁势矢量的强度，它的方向五表示磁偶极子的方向，a 的表达式为： a = a a 磁矢矩的大小表达式为： a = m = 西z ( 2 1 7 ) 式中i 是线圈中流过的电流；s 为线圈面积，n 为线圈的匝数。根据上面的论述以 球坐标系为参考坐标系，在距离原点的矢量r ( r ，0 ，) 的磁感应强度为： b = b r 争+ b 8 6 + b 。争 其矢量图分解如图2 3 所示。 1 2 图2 - 3 发射天线和接收天线磁场矢量分解图 f i 9 2 - 3t h ed i a g r a mo ft h et r a n s m i t t e dv e c t o ra n d t h er e c e i v e dm a g n e t i cf i e l dv e c t o r 上图是一个发射天线的发射矢量的分解图和用于接收磁场的数学分析。近场 的情况下，电流环的半径相对于场内某点到圆心的距离不可以忽略，必须考虑到 其相对尺寸的大小，此时就需要在远场的数学模型基础上，通过算法作补偿得到 近场的情况，补偿算法可参考相关资料。 2 2 2 位置参数 由飞行力学和飞行动力学理论可知，两个线圈均可近似为刚体，研究这个对 象就可以从刚体的研究来入手。在电磁定位系统中，主要是以发射天线为参考坐 标系，探测接收天线在发射天线坐标系中的位置，所以首先要建立基本的坐标系 确定发射天线和接收天线之间的方位关系。 采用的坐标系有两个：一个是发射天线坐标系，空间互相垂直的x ，y ，z 轴 构成直角右手坐标系；一个是接收天线坐标系，也是空间互相垂直的x ，y ，z 构成 直角右手坐标系。发射天线固定于飞机或某一固定转台( 实验验证时用) ，不可以转 动。接收天线固定在飞行员的头盔上或者目标上，随着头盔或目标一起旋转。两 坐标系的相对关系如图2 - 4 所示。 x 系 图2 _ 4 发射天线坐标系和接收天线坐标系的相互位置关系 f i 9 2 - 4t r a n s m i t t e ra n ds e n s o rr e f e r e n c ef r a m e 发射天线坐标系o x y z 相对于接收天线坐标系o - x t z 7 之间的位置关系，可 以用发射天线原点指向接收天线原点的矢量r 来表示： r = u r ( 2 - 1 8 ) 式中u 是r 矢量的单位指向矢量，它在直角坐标系中的分量可以用矩阵向量 表示： m 舻l u 2 j 对于单位向量显然有： u 1 2 + “2 2 + “3 2 = l r 是发射天线到接收天线的距离。 上式只确定了发射天线和接收天线之间的位置关系， 体还需要确定它们之间的方向关系。 2 2 3 方向参数 ( 2 1 9 ) 对于不可忽略形状的刚 刚体的平移运动可由刚体质心坐标的平移来描述，而刚体的旋转运动则要用 刚体的姿态变换来描述。刚体姿态是物体坐标系与惯性坐标系之间方位的描述。 目前描述刚体姿态常用的方法有姿态矩阵法、欧拉角法、四元数法和r o d r i g u e s 参 数法。下面主要介绍了姿态矩阵法和欧拉角法。 1 姿态矩阵法 我们约定本文中的坐标系均为右手系。设e o , ( i = 1 ，2 ，3 ) 和e s ，( i = 1 ，2 ，3 ) 分别为惯 性坐标系 0 ) 和物体坐标系 s ) 的一组右旋标准正交基。记 1 4 e o = i ，2 ，3 】 e s = l ，咯2 ，咯3 】 图2 5 惯性坐标系和刚体坐标系 f i 9 2 5 i n e r t i ac o o r d i n a t es y s t e ma n d 黜百db o d yc o o r d i n a t es y s t e m 分别表示惯性坐标系和物体坐标系。一个刚体的姿态可以看作是物体坐标系e s 相 对于惯性坐标系eo 的方位。因此，用数学语言可以描述为：刚体的姿态算子是一 个线性变换，它是标准正交基e o ，( i = 1 ，2 ，3 ) 到标准正交基e s ；( i = 1 ，2 ，3 ) 的变换矩阵， 记为a 。在文献中，矩阵a 被称为姿态矩阵或旋转矩阵。记 - a i - q ：口1 3 a 2 l 口2 l a 2 2a 2 3l 【- a 3 。a 3 ：a 3 s j 为e s ；( i = 1 ，2 ，3 ) 与o = 1 ，2 ，3 ) 之间夹角的方向余弦，这些方向余弦也就规定了刚 体的指向。根据坐标变换关系有： e s = 么 即e s = 彳 o = l ，2 ，3 ) 可以证明，自由刚体相对于固定坐标系的姿态可由唯一的a s o ( 3 ) 表示。因 此三维旋转群s o ( 3 ) 又称为刚体姿态的构形空间( c o n f i g u r a t i o ns p a c e ) 。 多个旋转矩阵可用通过矩阵相乘加以组合，从而形成新的旋转矩阵。旋转矩 阵虽能描述刚体的姿态，但并不是最好的方式。它需要9 个元素( 矩阵a 中的9 个 元素) ，有6 个约束方程。 设口。，a ：，a 3 r 3 为旋转矩阵的列向量，因旋转矩阵a 的列矢量是相互正交 的，即有 r10 ，f j 嘭q2 协：j 展开即得6 个约束方程为 i + 口；。+ 口；。= 1 口之+ 口2 2 2 + = 1 旧+ 吒+ = l id l l 口1 2 + 以2 l 口2 2 + 口3 l 口3 2 = 0 q l 口1 3 + 口2 i 口2 3 + 盘3 l 口3 3 = 0 【a 1 2 a 1 3 + 口2 2 a 2 3 + a 3 2 a 3 3 = 0 x 图2 - 6 欧拉角示意图 f i 9 2 6e u l a ra n g l er o t a t i o n 沿前述的位置矢量1 1 ，将发射天线与接收天线的原点重合。我们可以将上述旋 1 6 l 印一1 印兰e l 。! i i 一 一 一_ ie 3 l l e 3 。1 2岛bl 其中，亏，乏，亏是基e 的基矢量分量，云，乏，乏是基i 的基矢量分量。 rc o s 伊咖缈0 1 4 = l s i l l 伊c o s 伊0i ( 2 - 2 1 ) l - 0 0 1 j 4 ：p 瓣少1 p 2 2 ， 【- s i n 5 c ，0 c o s yj 4 ：- 三c 曼秒s ；兰p 。2 2 3 ， 【1 0 - s i n oc o s 口j c o s 伊c o s s i n 缈c 0 s 杪 一s i n 2 l s i n 8 s i n 驴, c o sc o s o s i n 呼。如佻i i l 沙s i n 缈+ c o s 秒c o s 缈 s i n 8 e , o s 驴, i 【c o s p s i n y c o s 缈+ s i l l 臼s i n 伊c o s o s i n y s i n s i n o c o s 譬, c , o s o c o s 驴, j 即圈 5 ， 1 7 通过式( 2 1 8 ) 、式( 2 1 9 ) 、式( 2 2 4 ) 、和式( 2 2 5 ) 唯一的确定了发射天线相对于 接收天线的位置与方向。 值得注意的是，任意两坐标系之间的转换可以按不同的顺序绕坐标轴转动。 随着转动次序的不同，可以得到不同的欧拉角，约定使用右手坐标系，逆时针转 动得到的角度为正，则共有3 2 2 组不同的欧拉角，因而得到的坐标变换矩阵的表 达式也不同，但坐标变换矩阵的各元素的数值是唯一的，与所取转动顺序无关。 在实际问题中，两个坐标系之间的相互方位，一般只采用确定的一组欧拉角来定 义。这样的选择常常是由传统习惯决定的，或由物理意义决定，或由测量方式决 定。本文中使用的旋转顺序为：z x r y 轴。转过的角度分别称为方位角，俯仰角和 横滚角。 2 3 传统的解算方法 2 3 1 欧拉角算法 为确定接收天线相对于发射天线的方位，首先按假定发射天线中三组相互正 交的天线的每一组线圈都为理想的磁偶极子。因为发射天线线圈的半径不超过1 2 5 厘米，而发射天线与接收天线之间的距离大于2 0 厘米，故可以采用磁偶极子模型。 磁偶极子辐射的磁矩矢量为a ，如图2 7 所示。 图2 7 磁矩矢量图 f i 9 2 7m a g n e t i cm o m e n tv e c t o rc h a r t b r b 8 设磁偶极子的磁势矢量a 的幅值彳表示磁式矢量的强度，它的方向彳表示磁 偶极子的方向，a 的表达式为： a = a a ( 2 - 2 6 ) 磁矢矩的大小表达式为： a = m = i s n ( 2 - 2 7 ) 式中i 是线圈中流过的电流；s 为线圈面积，n 为线圈的匝数。根据上面讨论 的以球坐标为参考坐标系，在距离原点的矢量r ( r ，p ，妒) 的磁感应强度为： b = 母声+ 岛秒+ 吃痧 ( 2 - 2 8 ) 若线圈中流过的电流为定值或线性变化，易得： 曰= 等( 竽冉丁a s i n 0 旬( 2 - 2 9 ) 若线圈中流过的电流为交流信号f = i o ，可得： 耳= 筹( 笋+ 尹1 e j - c o s 秒( 2 - 3 0 ) 易= 等c 一等+ 笋+ 专，纱s m p 其中，为真空中的磁导率，= 4 r t x l 0 - 7 ( h m ) 七：2 9 - c o ，五为电磁场传播速度，3x1 0 8 ( m s ) 考虑到靠近磁偶极子的空间区域的情况k r 1 ，并i j _ e - t k t 1 ， 含k 的分量，则磁感应强度仍可以写成式( 2 - 2 9 ) 的形式。 将式( 2 - 2 9 ) f 忱- 项可分解到和方向去，可得： 丁a s i n 8 机号j + 丁a c o s 8 声 再把式( 2 3 2 ) 代入到式( 2 2 9 ) 中合并同类项得： 口= 老( 一等c o s 肼+ 7 a 勾 令k = ，并利用式( 2 1 7 ) 中声= u ，将式( 2 - 3 2 ) 变为 万 b = - k ( a 一3 “彳“) ：一等( 彳一3 u u r a ) ：一冬( ，一3 u u r ) a ：一筌刎 式中： 1 9 ( 2 - 3 1 ) 忽略易、e 中 ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 1 3 “：一3 甜t “；- 3 u - “3i ( 2 3 5 ) = l - 3 u l “21 - 3 u ；- 3 u 2 “3 p 一7 l 一3 “。u 3 3 ”：“，l 一3 “；j 我们称m 为位移矩阵。从式( 2 - 3 5 ) 中可以看出m 为对称矩阵，即：m = m r 。 发射天线产生的磁场由安装在头盔( 或目标) 上的接收天线来测量，检测出头盔 设发射天线的三个线圈分别产生的三个磁势为4 、4 、4 ，则在某点p 处发 射天线产生的磁感应强度e 、垦、b 分别为： e = 一万k 心 哎= 一万k 啦 b = 一万k 蚴 x ：一1 k 翩吼 匕：一k h m a 2 鬈= 一笋蚴 】，=一hmx(2-36) i 墨。五：五，i x = i 置。五：置3 ( 2 - 3 7 ) 【墨z 置z 墨，j k 。 z ： k ， y = i 艺，k ：k ，i ( 2 - 3 8 ) 【- k ， e ： 巧，j 日一r 矿 y x 一1 h 一1 ( 2 3 9 ) k 、 一k(hm)r：(yx一1)r(2-40) 一等m 2 = ( 九) ( 2 - 4 1 ) 等胁= 等( i - 3 u u r ) ( i - 3 u u r ) u 2r 等( i + 3 u u r 加 。2 4 2 ， = u + 3 u u r u ) 。 2 7 u 等u = ( r x - i ) r ( r x _ 1 ) u ( 2 - 4 3 ) 显然，单位位置向量u 就是矩阵( 一) r ( 一) 关于特征值等昙的特征向量。 将上式改写为标准的特征之形式为：( d a e ) u = o ，其中，名= 等 2 1 d = ( r x 。1 ) 7 ( y x 1 ) = ld 2 l 砬2 d 2 d 1 3i jq 。 q ： ，l l d 3 。d 3 zd 3 ，j t r a ( d ) = 口l + d 2 2 + d 3 3 ( 2 - 4 4 ) 。= c 1 r c 1 = 一等m 2 = 等l ：3 u 篆l u 3 0 3 u z 豢u 3 1釜+3笼u；l c 2 郴， lj t r a ( d ) ：q 。+ d 2 ：+ d 3 ，：( 1 + 3 秘；+ 1 + 3 “；+ l + 3 “；) ：了6 k 2 ，_ ( 纛茹 ( 2 4 6 ) 名= 等= 弛+ d 2 2 + d 3 3 ) ( 2 4 7 ) “l = c l p “2 = c 2 p l l ：= c 3 p 式中的c l p 、c 2 矿c 3 p 为伴随矩阵中列向量的各分量平方和最大的列向量。这样就 名= 等= 弛+ d 2 2 峨) 。 6二一(2-48) _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ 一 k yl 1 lt 匕2 + d 3 3 m = ( i - 3 u u 7 ) = ( j 一詈u u r ) ( 2 4 9 ) 哇土避定位丕缝的丛理型簋迭 将式代入可解得h ，再根据上节分析可解得欧拉角 妒= a r c t a n ( h 1 2 h 1 1 ) 妙= a r c s i n ( 一h 1 3 ) 0 = a r c t a n ( h 2 3 吼3 ) 这样就解算出了发射天线与接收天线的相对位置。 2 3 2 算法结果 为了验证上述算法的正确性与系统精度，洛阳光电研究所设计丌发了一套硬 件系统，并进行了测试，其方法是：将发射天线固定于测试平台，接收天线固定 于一个三自由度的转台。旋转转台的每一个通道到某一个角度，测量该方位下的 感应电流，由系统计算出瞄准线的角度，其数值应该与转台转过的角度一致。 在实际的测试中发现了异常的现象。在+ 4 5 。( 4 5 。也具有同样的情况) 系统得 瞄准线计算出现了严重的畸变。以方位通道和俯仰通道为例，转台转动的角度和 系统计算出的角度的关系如图2 8 和2 - 9 所示。 图2 - 8 方位角通道 f i 9 2 - 8a z i m u t ha n g l ec h a n n e l 横滚通道也存在类似的情况。 图2 - 9 俯仰角通道 f i 9 2 9p i t c ha n g l ec h a n n e l 因此考虑采用新的算法解决问题。 2 4 四元数法 我们在前面比较细致地研究了描述刚体姿态的姿态矩阵法和欧拉角法。但两 种方法都存在一定的缺陷。用姿态矩阵法描述刚体姿态虽不存在奇异点，但它有9 个变量，6 个约束方程，计算比较复杂，不便于工程实时应用。欧拉角法只用三个 独立的角度来表示刚体的姿态，它比姿态矩阵中的9 个元素表示要简洁的多。欧 拉角法在通常的条件下与实际情况是符合的，也是可行的，但是各种次序的欧拉 角表示形式，方程组中的解都有奇异点出现，即当刚体处于某种姿态时，用欧拉 角无法表示，这是欧拉角法的缺点，而且欧拉角仅是姿态的局部坐标表示。用单 位四元数描述可以克服这些缺点。用单位四元数法来描述刚体姿态只需四个参数， 比姿态矩阵法简洁，且没有奇异点出现。 2 4 1 四元数简介 四元数是复数的推广，复数系是解决平面向量和转动的一个有力工具，但在 解空间问题时却受到了限制，因为它仅是二维的。于是数学家开始寻找一种适合 三维空间的新的数类来描述空间旋转运动。虚数的确立使人们将数的概念由实数 扩充到复数，实数有几种解释，它可以和直线上的点一一对应，而复数也可以和 所谓的“复平面上的点一一对应