浙江科技学院20132014学年第二学期期末高等数学B2试题.pdf

浙江科技学院考试试卷 第 1 页 共 4 页 2013-2014 学年第二学期期末高等数学高等数学 b2试卷 一.填空题(每小题 3 分，共 15 分)一.填空题(每小题 3 分，共 15 分) 1. 已知 ba = 2且2= ba 那么 = 22 ba 。 2. 二阶常系数齐次线性常微分方程 065 2 2 =+y dx dy dx yd 的通解是 。 3. 由xoy平面区域 d 为底，任意连续曲面 ),(yxfz = 为顶的曲顶柱体的 体积为 。 4. 二重积分 dxdyyx yx + + 1 22 )( 的值等于 。 5. 对弧长的曲线积分 dsyx yx )( 1 + =+ 的值等于 。 二. 选择题( 每小题 3 分, 共 15 分) 二. 选择题( 每小题 3 分, 共 15 分) 1. 22 0 1 )ln( lim yx ex y y x + + 的值等于 （ ） (a) 0; (b) 1; (c)2ln; (d) 2ln. 2. 已知幂级数 = 0 ) 1( n n n xa 在 0=x 处收敛，在 2=x 处发散。 那么，该幂级数的收敛域是（ ） (a) )2,0( ； (b)2,0( ； (c) )2,0 ； (d) 2,0. 3. 已知交错级数 = 1 1 ) 1( n n n ，那么，根据莱布尼兹判别法，该级数（ ） (a) 绝对收敛; (b)发散; (c) 无法判定; (d) 条件收敛 . 4. 一阶变量可分离的常微分方程 yx e dx dy + = 满足 1) 0(=y 的特解为（ ） (a) 1= +yx e ; (b) 1=+ yx ee ; (c) 01=+ eee yx ; (d) 01=+ eee yx . 浙江科技学院考试试卷 第 2 页 共 4 页 5. 球面 13 222 =+zyx 在点 0(1,2,3) p 处的切平面和法线方程分别为 （ ） (a) 1332=+zyx 和 321 zyx = ; (b) 1332=+zyx 和 321 zyx = ; (c) 2632=+zyx 和 3 3 2 2 1 1 = = zyx ; (d) 1323=+zyx 和 321 zyx = . 三计算题(每小题 7 分，共 49 分)三计算题(每小题 7 分，共 49 分) 1. 已知 () sin() xy zexy + =, 求（1） y z ； （2） yx z 2 。 2. 计算二重积分 + + 21 22 22 yx yx dxdye 。 3 计算对弧长的曲线积分 22 (234) ?l xyxy ds+ , 其中l为椭圆曲线： 1243 22 =+ yx ，其周长为常数a。 4. 计算对坐标的曲线积分 dxxy l ，其中 l 是沿曲线 2 yx = 从点 ) 1, 1 (a 到点 )1, 1 (b 的有向弧段。 5. 已知三个正数 zyx, 之和等于12， 求三个正数之积 xyzw = 的最大值。 6计算曲线积分 (2,2) 423 (0,0) (23)(4)xyydxxxy dy+ 的值。 7已知幂级数 2 0 (1)1 23(1)? nn n nxxxnx = += + 求 （1） 收敛半径r； （2） 收敛域。 四、应用题 ( 本题共 21 分, 其中第 1 小题 11 分；第 2 小题 10 分)四、应用题 ( 本题共 21 分, 其中第 1 小题 11 分；第 2 小题 10 分) 1. 求函数 xyyxz+= 44 的极值。 2. 求由曲线（星形线） 3 3 cos sin xa ya = = ，其中0, 02a=abac又 ， 所以， 所以， ) 2 1 , 2 1 ( 是极小值点，极小值是：是极小值点，极小值是： 8 1 在 在 ) 2 1 , 2 1 ( 处，处， 3 ) 2 1 , 2 1 ( 2 2 = = x z a 1 ) 2 1 , 2 1 ( 2 = = yx z b 3 ) 2 1 , 2 1 ( 2 2 = = y z c 0, 08 2 =abac又 所以， 所以， ) 2 1 , 2 1 ( 是极小值点， 极小值是：是极小值点， 极小值是： 8 1 在 在 )0, 0(处，处， 0 )0, 0( 2 2 = = x z a 1 )0, 0( 2 = = yx z b 0 )0, 0( 2 2 = = y z c 0, 08 2 =abac又 所以，所以， )0, 0( 不是极小值点不是极小值点 2.解：面积 2.解：面积 + = l ydxxdys 2 1 daaaa = 2 0 2323 )sin(cos3sin