垃圾填埋场边坡上土工膜的拉力与位移分析.doc

垃圾填埋场边坡上土工膜的拉力与位移分析张鹏，王建华，陈锦剑（上海交通大学 建筑工程与力学学院，上海 200030）摘 要: 在垃圾填埋场中，土工膜通常放在填埋场的边坡上用来隔离有害物质以避免污染周围环境。土工膜上填埋垃圾和土层沿其长度将有剪应力作用，使得土工膜产生位移，内部承受拉力。为保证土工膜的安全使用，需要对土工膜的拉力与位移 进行分析。以边坡材料的应力应变协调为基础，对土工膜下层与土接触面上的剪应力-位移关系采用双曲线模型，推导出微分控制方程，并利用有限差分法迭代求解控制方程得到土工膜位移与拉力的解。最后，对影响土工膜拉力和位移的重要参数进行了分析研究。关 键 词：垃圾填埋场；土工膜；双曲线模型；有限差分；拉力；位移中图分类号：TU 457文献标识码：AAnalysis of tension and displacement of geomembranesplaced on landfill slopesZHANG Peng, WANG Jian-hua, CHEN Jin-jian( School of Civil Engineering and Mechanics, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China)Abstract: In landfills, geomembranes are commonly placed on the slopes to isolate waste from the surrounding ground. Placement ofsoil cover and waste layers over these geomembranes will result the shear stress on the liners and lead to developing significant linear tensions and displacements which are necessary to be studied so as to ensure the safety use. This paper took into account the essential stress-strain compatibility and used the hyperbolic curve to model the interface shear stress-displacement between the lower interface and soil, then got the governing differential equations. The equations were solved numerically using a finite difference combined with iteration method. Finally, the important factors which influence the behavior of the interface between the geomembranes and soil, are studied.Key words: landfill; geomembrane; hyperbolic model; finite difference method; tension; displacement4Chandler ，1991年）和有限元法（Wilson-Fahmy和Koerner5，1993年；Gilbert等6，1993年）。在 极限平衡法中，假设边坡系统处于临界状态，此方 法忽略了边坡系统的应力-应变关系。有限元法较为一般化且更为准确，但需要较详细的边坡和材料的参数值，计算较费时。Jayantha（2000年）7曾以边 坡材料的应力-应变协调为基础，假定接触面上剪 应力-位移关系为理想弹塑性模型进行了求解。 但 众多的试验表明，土工合成材料（包括土工膜）与 土体接触面上的剪应力-位移关系呈双曲线关系8。 本文以此关系为基础，推导了垃圾填埋场边坡上土 工膜的拉力微分控制方程，并通过有限差分法1引 言世界各国在城市化过程中都会遇到城市垃圾处理的问题，而垃圾堆场填埋法已得到了广泛的应用1。垃圾压实填埋后会产生有毒有害的渗沥水， 为防止环境污染，工程上常采用土工膜等作为隔离 层，然后，在其上填埋垃圾与覆盖土层。这些附加 荷载使土工膜内产生拉应力，为保证土工膜的整体 性，需要防止其内部产生过大的拉应力与位移。目 前，解决这一问题主要有两种计算方法，即传统边 坡稳定分析中的极限平衡法（Giroud和Beech2，1989 年； Koerner 和 Hwu3 ， 1991 年； Quinn 和收稿日期：2003-03-28修改稿收到日期：2003-08-14（FDM）进行数值求解，对其中的主要参数进行了分析研究。土工膜受力分析图1为堆场结构示意图。本文将土工膜上全部 附加荷重看作整体并以单一材料表示。假设土工膜 上层的边界面上没有出现滑移，即 $u $l （$u ，$l 分别为土工膜上下层接触面上的摩擦角），忽略垃 圾内部及其与上覆土层之间等中间接触层上的作 用，使估算结果趋于安全并将明显的简化分析过程。2(a) 单层阶梯段土工膜图1 堆场结构示意图Fig.1 Structure of landfill(b) 土工膜单元图2 计算模型Fig.2 General model of the problem图2（a）为单层阶梯段土工膜的简化示意图。考虑土工膜的一个单元，如图2（b） 所示。并假设 土工膜为弹性响应，则微分控制方程可为3接触面剪应力-位移的双曲线模型3.1模型基本方程土工膜下层接触面上的剪应力依赖于土工膜与 土接触面上剪切-位移关系。从拉拔和剪切试验中可 以观察到，接触面上剪应力 随着剪切位移 u 的增加呈非线性增加，本文采用简化的双曲线关系：2dT ;du T ;d u 1 ( )（1）luludx2tEdxdx tE式中u，T 分别为距锚固端 x 处土工膜的剪切位移和土工膜拉力（以受拉为正）； u ， l 分别为上、 下接触面的剪应力；E，t 分别为土工膜的杨氏模量 与厚度。据图 2，土工膜上的垂直应力 o v 和水平应力o h 可以假设为u (5)la buo v hx y (H xsin8 xcos8 tan ) y 式中 为土工膜下层接触面的剪应力； a 1/ k ，（2） lso h K xo vk 为双曲线的初始剪切刚度：b 1 / ， 为土工smm式中 Kx为土工膜上覆材料产生的水平应力与垂直应力之间的比率；y 为上覆材料的平均重度。这里 假设衬垫上的水压并不明显，故将其忽略。由此，可以解得土工膜上表面处的正应力o n 和 剪应力 u 为膜下层接触面的极限剪应力， o tan$ 。mnl一般来说，土工膜下的基础介质是粘土垫层，假定其剪切模量为 G，厚度为 D，则可由这个粘土7：垫层来估算 ksGks (6)o o sin 2 8 ocos 2 8 Dnv(Khcos 2 8 sin 2 8 )(H xsin8 xcos8 tan ) y （3）x将式 (4), (5) 代入式 (1) 并无量纲化后可得 1 (o o )sin 28 uvh2d 2U RU A BX （7）1 (1 K )(H xsin8 xcos8 tan ) y sin 28dX 2 1 UA B X（4）x112式中2 mL ks u xu m ;U ; X ; R ;k su mLE t H1 H ;LA (1 K x )H R sin 28 ;21B (1 K x )(sin8 cos8 tan ) R sin 28 ;222 A1 ( K x cos 8 sin 8 ) H tan$ l ;22B1 ( K x cos 8 sin 8 )(sin8 cos8 tan ) tan$ l（8）3.2有限差分数值解由于式 (7) 为非线性微分方程，本文采用有限差 分法进行数值求解。将无量纲化后的土工膜长度分 成 n 个单元，则节点数为 ( n + 1 )， i = 0，1，2， ，n ，且 X 1/ n ，并在土工膜自由端增加一个虚节 点为节点( n + 1)。对于二阶微分使用差分格式： 2UU 2U U(9) i 1 i i 1 2 X( X )2对于一阶微分，差分格式为在节点 i = 0 处， U U 2 4U 1 3U 0图3Fig.3倾角8 对土工膜位移X与拉力T 的影响The effect of 8 on the displacement and tension of geomembrane(10) X2 X在节点 i = 1，2， ，n 处， U U i 1 U i 1(11) X2 X由有限差分和土工膜两端边界条件可得 n m L(4U1 U 2 ),i 0 2 R(12)Ti n m L (U U ),i 1, 2, , n i 1 i 12 R土工膜拉力与位移的参数分析根据上述方法进行数值迭代，可求得土工膜的 拉力与位移，由此通过数值方法来分析垃圾填埋场 边坡的各参数对土工膜位移和拉力的影响。本文对影响土工膜位移与拉力的主要参数倾 角8 、长度 L、弹性模量E 和高度H 进行了研究， 结果如图 3 6 所示。从图 3 可以看出，土工膜的位移与拉力沿其长度呈非线性分布。在其它条件 相同时，位移与拉力都随倾角的增大而增大，且8 较小时，8 的变化对拉力与位移影响较大。从图 36中可以看出，土工膜长度、弹性模量和高度的变化 对土工膜位移与拉力的影响规律类似于倾角8 。4图4 长度 L 对土工膜位移X与拉力T 的影响Fig. 4 The effect of L on the displacement and tension of geomembrane结 语本文对铺放在垃圾填埋场边坡上土工膜中的拉 力与位移进行了分析研究，对于土工膜下层与土接 触面上的剪应力-位移关系采用双曲线模型，推导了 相应的位移-距离微分方程，并以无量纲的形式给 出。此方程包括了土工膜与下卧垫层材料的性质， 并同时考虑了土工膜-粘土接触面的受力特点。采用 有限差分法，通过迭代可得到土工膜拉力与位移的 数值解，对方程中的重要参数进行了研究。文中所 用的计算方法以及总结的参数对土工膜拉力与位移 的影响规律，将有助于垃圾填埋场边坡上土工膜的 合理使用。5参 考 文 献1席永慧, 任杰. 土工合成材料在废弃物填埋场中的应用J. 建筑材料学报, 2001, (4): 367372.Giroud, J P, Beech J F. Stability of soil layers on geosynthetic lining systemsA. Proceedings of Con- ference Geosynthetics, Industrial Fabrics AssociationInternationalC. California: s.n. 1989, 3546.Koerner R M, Hwu B L. Stability and tension considerations regarding cover soils on geomembrane lined slopesJ. Geotextiles and Geomembranes, 1991,10(4): 335355.Quinin M, Chandler M. Landfill side slope to minimize geomembrane tensile stressA. Proceedings of Con- ference GeosyntheticsC. USA: s.n. 1991, 113123. Wilson-Fahmy R F, Koerner R M. Finite element analysis of stability of cover soil on geomembrane-lined slopesA. Proceedings of Conference GeosyntheticsC. Canada: s.n. 1993, 1 4251 437.Gilbert R B, Long J H, Daly J J. Structural integrity of composite geosynthetic lining and coversystemsA. Proceedings of Conference GeosyntheticsC. Canada: s.n., 1993, 1 3891 401.Jayantha Kodikara. Analysis of tension development in geomembranes placed on landfill slop