（理论物理专业论文）多夸克态研究.pdf

摘要 内容摘要：本文在手征s u ( 3 ) 夸克模型和推广手征s u ( 3 ) 夸克模型下，应用共振 群方法( r g m ) ，研究了多夸克态系统的结构这两个模型的短程相互作用机制 是完全不同的在手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程相互作用由单胶子交换作用提 供，而在推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程相互作用主要由矢量介子交换提 供 首先，研究了q 系统的结构，计算了自旋s = i 和s = 2 的系统结果表 明，s = i 和s = 2 的系统均为束缚态，散射相移的计算结果和束缚态计算结果 是一致的 然后，比较了q 和 r q 系统的不同结构结果表明，奇异介子k ，k 和k 交换对q 系统贡献排斥作用，而对q 系统没有贡献，从而带来了这两个系 统结合能的不同 、 最后，进步分析了湮灭效应、波函数宽度、t ，的质量以及，c 九。9 c 。因子 对n q 系统结合能的影响考虑湮灭效应时，n q 系统变得更加束缚，而其它 参数只要在合理的变化范围内，q 系统都可能形成束缚态 关键词：推广手征s u ( 3 ) 夸克模型 多夸克态结合能散射相移 a b s t r a c t c o n t e n t ：篁h es t r u c t u r e so fm u l t i - q u a r ks y s t e ma r ei n v e s t i g a t e di nt h ec k r 越s u ( 3 ) q u a r k m o d e la n di nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e lb ys o l v i n gt h er e s o n a t i n gg r o u pm e t h o d e q u a t i o n ( r g m ) t h es h o r t - r a n g em e c h a n i s m sa r ed i f f e r e n ti nt h e s em o d e l s ，o n ei sf r o mo n e - g l u o ne x c h a n g ee f f e c ti nt h ec h i r a ls u ( 3 1q u a r km o d e l t h eo t h e ri sf r o mv e c t o rm e s o nc h a n g e e f f e c ti nt h ee x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ) q u a r km o d e l f i r s t l y , t h es t r u c t u r eo fn 1 2w i t hs p i ns = 1a n ds = 2a r es t u d i e d ，t h er e s u l t ss h o wt h a t n f lw i t hs p i ns - - 1a n ds = 2s y s t e m sc a nb eb o u n ds t a t e s t h es c a t t e r i n gp r o c c e s sa r ea l s o s t u d i e d s e c o n d l y ，t h es t r u c t u r e so f qa n d qs y s t e m sa r ec o m p a r e d w ec a l c u l a t et h e b i n d i n ge n e r 爵e so ft h e s et w os y s t e m sa n df i n dt h eb i n d i n ge n e r g i e so ft h e s et w os y s t e m s a r ed i f f e r e n t w ef u r t h e rm a k ea na n a l y s i so ft h ei n t e r a c t i o ng c mm a t r i xe l e m e n ta n df i n d t h a tt h es t r a n g e 心，k 和k m e s o ne x c h a n g ec o n t r i b u t er e p u l s i v ef o r c et on 1 2s y s t e m sa n d c o n t r i b u t en o t h i n gt o qs y s t e m ，t h e r e f o r e ，t h eb i n d i n ge n e r g i e si n qs y s t e ma l el a r g e r t h a nt h o s ei n qs y s t e m f i n a l l y , t h ea n n i h i l a t i o ne f f e c t ，t h ew i d t ho fw a v ef u n c t i o n ，t h em a s so f 盯a n dt h ef a c t o r o f ，c 口9 c 幻a r ef u r t h e ri n v e s t i g a t e d ，l l e nt h ea n n i h i l a t i o ne f f e c ti sc o n s i d e r e d ，t h e q s y s t e mw i l lb e c o m em o r eb o u n d 。w h e nw ec h a n g et h ew i d t ho fw a v ef u n c t i o n 。t h e 狂x 瓣o f aa n dt h ef a c t o ro f c h 沁c mw i t h i nar e a s o n a b l er a n g e 、n qs y s t e mw o u l db e c o m eb o u n d s t a t e k e yw o r d s ： e x t e n d e dc h i r a ls u ( 3 ；q u a r km o d e l m u l t i - q u a r ks t a t e b i n d i n g e n e r g y p h a s es h i f t 多夸克态研究 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果论文中除特别 加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他 同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示感 谢 学位论文作者签名： 日期t 鬼哺 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留，使用学位论文的规定，及学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅本文授权辽 宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用。 影印，缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文保密的学位论文在解密后使用本授 权书 学位论文作者签名： 堑嗍 指导教师签名： 日 期： 遭象 力暗、f 多夸克态研究 第一章引言 强子是由夸克和胶子组成的，但由于夸克禁闭的存在，实验上目前还不能 直接观测到自由的夸克和胶子，因此强子是人们能够直接观测到的物质结构 的最基本的单元这一事实决定了强子物理在人们认识自然界基本相互作用 中起着重要的作用，这样我们就可以通过对强子结构及其相互作用的研究来 研究物质基本结构和性质历史上人们对于强子结构及其相互作用的认识经 历了一个由浅入深，从低能到高能的渐进的过程起初，人们曾一度认为强子 是没有内部结构的点粒子，但随着实验技术的提高和加速器能量的增大，越来 越多的介子和重子被发现，人们逐渐认识到强子是由夸克和胶子组成的有结 构的粒子而不屉没有内部结构的基本粒子 1 9 6 4 年g e l l - m a n n 和z w e i g 提出非相对论夸克模型【1 一，他们用该模型得到的 强子分类与有严格实验基础的强子经验分类惊人地一致，而且计算出的基态 重子八重态的磁矩也和实验值非常接近1 9 7 7 年l b i e r m a n 和n e u d a t c h i n 等人 试图在势模型的框架下理解强子强子相互作用l s ，棚，并很快认识到单胶子交 换势中的色磁力可以解释核子核子相互作用的短程排斥行为受此鼓舞，好 几个工作组立即开展了工作理论上有很多模型，如组分夸克模型l s - s l ，m i t 袋模型1 9 ，介子云袋模型i 川，孤立子模型【- t l 等其中组分夸克模型足比较成 功的模型之一试图用夸克夸克相互作用势( 单胶子交换势加上禁闭势) 来描 述核子一核子相互作用【垤。剐他们能较好地描述核子核子短程排斥相互作 用，但对于中、长程部分，核子核子相互作用势的吸引力太弱，不足以使两 核子束缚形成氘核，也不能拟合低能区域的s 波散射实验数据f 捌为了克服 这个困难，o k a 和y a z a k i 等人提出了一个h y b r i d 夸克模型1 2 0 2 1 l ，在夸克层次上 考虑单胶子交换势和禁闭势，再在强子层次上考虑长程的单丌交换和中程的 单盯交换( 或两丌交换) 这个模型能给出核子一核子散射和束缚态实验数据的 一个较好的描述显然，这是唯象引入的介子交换势，理论上应该考虑如何在 夸克层次引入介子交换势 随着上世纪七十年代初量子色动力学( q c d ) 理论的建立与发展，q c d 是 目前大家公认的强相互作用的基本理论，渐进自由，色禁闭和手征对称性i ：。l 是q c d 理论的三大特征当能量很大时，强相互作用的耦合常数快速下降，夸 多夸克态研究 克间相互作用很小，处于渐进自由的状态，这时的q c d 可以用微扰论处理，并 且已经在高能物理取得了很大成功；当两个夸克相距较远，相互作用势增加， 夸克被囚禁在强子内部，以至于实验上无法发现自由的夸克，这时体现出q c d 的色禁闭和手征对称性破缺性质f 2 3 j ，此时，由于强相互作用耦合常数q 。一1 甚至a 。 1 ，微扰q c d 就不再适用了，非微扰效应变得重要遗憾的是，由于 非微扰q c d 动力学方程的非线性，强相互作用目前还不能够严格求解如何 描述非微扰q c d 效应，一直是物理学家努力的目标人们首先寄希望于格点 q c d ，虽然格点q c d 可以较好的计算简单的夸克胶子系统的性质，但在处理 复杂体系，如强子相互作用，多夸克体系时还有较大困难，因而对非微扰效应 的处理仍然需要具有q c d 精神的唯象模型其中一个比较成功的模型足手征 s u ( 3 ) 夸克模型【2 枷提出手征s u ( 3 ) 夸克模型之前，组分夸克势模型有几个发 展过程，第一，强子层次上引入盯和万交换的介子交换势【，。t 1 ；第二，夸克层 次上引入仃和霄交换的介子交换势1 2 5 , 2 6 1 ；第三，夸克层次上s u ( 2 ) 线性口模型 对两味非奇异夸克系统的描述是相当成功的1 2 7 1 ；然后，夸克层次上引入赝标 介子的九重态和口交换的介子交换势 2 8 1 ；最后，夸克层次上引入赝标介子的 九重态和标量介子的九重态的手征s u ( 3 ) 夸克模型【。t 1 ；该模型通过手征对称性 的自发破缺使组分夸克获得了它的动力学质量，同时使零质量的g o f d s t o n e 玻 色子获得质量，该模型中用单胶子交换势描述短程微扰效应，禁闭势描述长 程非微扰效应与强子层次上的单玻色子交换模型相比，由于手征对称性的限 制，手征s u ( 3 ) 夸克模型的参数要少很多模型下可以合理地描述基态重子的 能量、氘核的结合能、核子核子散射相移以及核子超子散射截面l 。砌 在上面的手征s u ( 3 ) 夸克模型中，短程相互作用来源于单胶子交换然而， 强子层次的单玻色子交换模型研究核子核子相互作用时，其短程相互作用机 制来源于矢量介子交换一个自然的问题，夸克层次的短程相互作用机制是单 胶子交换还是矢量介子交换或者这两者都很重要为了在夸克层次上研究矢 量介子交换效应，我们在手征s u ( 3 ) 夸克模型基础上进一步考虑夸克矢量场 的耦合，得到了推广的手征s v ( 3 ) 夸克模型这两个模型的短程相互作用机 制完全不同，一个来源于单胶子交换，另一个来源于矢量介子交换 多夸克系统是检验q c d 理论特别是短程相互作用的理想场所目前多夸 克系统研究比较多的有四夸克，五夸克，六夸克( 双重子) 系统自1 9 7 7 年 2 多夸克态研究 j a f f e 利用m i t 袋模型预言了第一个六夸克态h 粒子( 成分为u u d d s s ，自旋s = o ， 同位旋t = o ) 以来，对多夸克态的研究一直是理论和实验物理学家很感兴趣 的课题2 0 0 3 年初，日本s p r i n 9 0 8 实验室的l e p s 工作组首先报导他们发现了 一个窄的共振态0 + 1 3 1 1 随后，有十多个实验组相继报导他们也观测到了e + 粒 子【3 2 5 j 与此同时，国际上也有十多个实验组报告在他们的实验观测中没有 发现e + 存在的迹象 4 6 一矧尽管e + 粒子的存在得到质疑，但它的出现已激起 了大量理论和实验工作者对五夸克态甚至是其它多夸克态的兴趣对于四夸 克系统，国内外也已经有很多的研究工作 3 0 , 5 5 - 6 - 1 ，不同的模型和方法给出的 结果都不尽相同，四夸克态究竟存在与否以及它的特性如何，目前并没有一 个完全的定论对于六夸克态的研究，过去的三十年来物理学家利用各种夸 克模型预言了许多可能存在的双重子态，比如不含有奇异夸克的d ，l 。，吲，d 【s ， 包含奇异夸克的n f l a 3 , 叫以及f 1 q 1 3 0 ，6 5 l 等而对于包含奇异夸克的双重子态的 研究就更激起人们兴趣首先g o l d m a n 等人在1 9 7 8 年提出了一个奇异数8 - = - - 3 的可能的双重子态 6 6 】q ( 2 ，l 2 ) ：他们分别用势模型和m i t 口袋模型计算了n f l 的结合能，得到的结果分别为2 5 0 m e v 和1 4 0 m e v 左右，可能足束缚态，这一结 果得到s i l v e s t r e - b r a c 和i e a n d r i 6 7 1 的支持，而o k a 的研究得出了相反的结果l 韶】 近年来，l i 和s h e l l 在手征s u ( 3 ) 夸克模型下也得到了肯定的结果 6 9 一，利用 不同参数得到的结合能在3 - 4 0 m e v 左右王凡等人1 7 t ，7 2 】利用夸克蜕定域色屏 蔽模型( q d c s m ) 认为该双重子态是深束缚态由于n 只含有u ，d 夸克，而q 只含有s 夸克，所以n 和q 之间的夸克交换效应值得我们探讨对重子一反 重子体系，在过去的几十年里物理学家们从理论和实验上是否存在束缚 态或共振态这一问题也开展了广泛的研究直到现在它仍然是一个没有解决 的问题，主要原因是它的短程湮灭效应很重要 7 3 5 1 在夸克层次的研究中， 系统湮灭涉及到3 种模式：( 1 ) 夸克反夸克对湮灭到真空；( 2 ) 重子中的 夸克与反重子中的反夸克通过重排湮灭到介子；( 3 ) 夸克反夸克对湮灭到胶 子研究表明，第一种机制似乎是主要的，但是仍然很难区分每一种机制贡献 的大小和特点，因为很难给出贾系统存在束缚态或共振态令人信服的理论 预言如果可以挑选出只有一种湮灭机制存在的某种特殊的系统来研究重子 一反重子系统会更为合适，q 就是这样的系统。这里只有重排机制存在此 外，由于n ( u u d ) 和q ( i 吾否) 的特殊结构，使n 和q 之间不存在单胶子交换和禁 闭势相互作用，所以重子反重子系统只有介子交换起主要作用，因而它也是 3 多夸克态研究 检验夸克手征场耦合的理想场所【，j 1 手征s u ( 3 ) 夸克模型已经广泛用于研究 四夸克系统【，鳓，五夸克系统f ，8 6 1 和六夸克系统1 8 7 - 9 1 1 本文的目的是在推广 的手征s u ( 3 ) 夸克模型下，研究两个特殊的六夸克系统，即q 和q 系统的 结构 本文共分四章，第二章介绍了重子结构的夸克模型，包括相对论和非相对 论组分夸克模型，g o l d s t o n e 玻色子交换模型，手征s u ( 3 ) 夸克模型和推广的手 征s u ( 3 ) 夸克模型第三章介绍共振群方法求解束缚态问题和散射问题第四 章在推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型下研究了q 系统的结构第五章比较了j l v q 和j i v q 系统的结构，在文献【7 6 】的基础上进一步从湮灭效应、波函数宽度、口 的质量和丘h 肌h 。因子方面研究n f i 系统的结构第六章足本文的结论 4 多夸克态研究 第二章重子结构的夸克模型 强子是由夸克和胶子组成的色单态在夸克模型提出以前，人们都是在重 子和介子层次上研究重子的结构和相互作用直到夸克模型的提出以及q c d 的建立与发展，人们逐渐意识到基于重子层次上的介子交换理论不是重子结 构的基本理论，因为重子和介子是由夸克和胶子组成的，作为一种等效理论， 介子交换理论能很好的描述重子相互作用，但将理论应用于多夸克系统的研 究就力不从心了人们希望从夸克和胶子的层次上来研究重子相互作用和多 夸克系统由于非微扰q c d 的复杂性，所以寻找一个有效的模型来统一解释 强子结构及相互作用就成为一个具有挑战性的问题事实上，到目前为止还 没有一个明显成功的模型理论能够完全说明观测到的种类繁多的强子和它们 的性质格点q c d 虽然为这一目标提供了一个光明的前景，但由于其面临的 巨大的运算量而对计算机的运算能力有很大的依赖性，目前除了能谱和一些 静态性质如磁矩等外，这一目标还远未达到格点q c d 对强子激发谱的研究 目前还在进展之中另一方面，大c 极限模型、有效场论方法和q c d 求和规 则等基于场论方法的应用范围也是有限的，不能从整体上理解强相互作用 因此有必要继续深入进行对q c d 的非微扰效应的模型研究目前在各种各样 的模型如袋模型 9 , 6 2 1 、组分夸克模型( 亦称势模型) 1 5 6 1 、弦模型嘲、双夸克模 型1 9 s 等考虑到统一地解释强子结构及强子一强子相互作用的要求，我们将 选取势模型进行讨论 本章介绍重子结构的夸克模型，在前两节中简要介绍相对论和非相对论组 分夸克模型和g o l d s t o n e 玻色子交换模型第三节在对手征对称性的基本原理 作简要介绍的基础上介绍手征s u ( 3 ) 夸克模型第四节在上一节的基础上介绍 推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型 2 1 相对论和非相对论组分夸克模型 势模型在基于对强子进行初步分类的整体对称性的基础上，通过采用适 当的唯象势把夸克间的相互作用的动力学机制包含进来由于强作用渐进自 由和夸克禁闭的存在，描述夸克一夸克相互作用的相互作用势应能够体现这 些效应研究的最仔细的同时也足最成功的模型是i s g u r 和k a r l 等人提出的非 相对论组分夸克模型【5 】和相对论组分夸克模型i 捌对于非相对论组分夸克模 5 多夸克态研究 型，它首先假定束缚在强子内部的( 组分) 夸克作非相对论运动，其次，为了把 夸克间相互作用的动力学机制包括进来，组分夸克模型在对强子进行初步分 类的基础上，引入了适当的唯象势，并可用二体势之和ev ( r 0 ) 来表示势能 i j 项各种势模型的差别只是夸克势v ( r i j ) 的形式不同，但都必须满足q c d 夸 克禁闭和渐进自由这两个基本要求，一般把夸克势表示为两个部分： = 肾“i + 叼伽 其中禁闭势o n r 可以取线形势( 一r ) 或平方势( 一r 2 ) 形势，馏g e 为单胶子交 换势其中研究的最仔细和最成功的模型足i s g u r 和k a r l 等人提出的模型，其 模型的有效哈密顿量写成 h = ( m i + 罴) + ( 矿玎+ h 蓄y p ) ， ( 2 2 ) i 。 i j 其中y 玎是自旋无关的势，碟y p 是超精细相互作用，形式如下： 礴p = 蠡 妒( 讲坠喾趔一警 ( 2 3 1 非相对论组分夸克模型的成功之处在于它能够给出大部分低能重子的共振谱， 尤其是对重味介子及重子谱的计算，给出了与实验相一致的理论结果，获得了 极大的成功，这使得人们深入讨论它的合理性以及它与q c d 的联系【1 但对 于轻夸克而言，由于p m 竺l ，在非相对论近似中仅保留到d ( 嘉) 的项是远远不 够的同时，仅在势中保留非相对论效应也是远远不够的，还需考虑对动能的 修正人们称其为相对论组分夸克模型【s 一，此时模型的哈密顿量可写为 h = 归4 - 。2 + v ( 2 4 ) 其中v 是依赖于相对坐标和动量的相互作用势，在非相对论极限下，有 1 i m 。v = r i n g + k 0 t l + 卯+ k 。( c m ) + k 。( 功) ( 2 5 ) p t t n t 。_ u 式中诸项分别为弦禁闭势、色库仑势、超精细相互作用以及色磁自旋道力和托 马斯修正( t h o m a sp r e c i s i o n ) 下禁闭势的自旋一轨道力 相对论组分夸克模型的结果比非相对论夸克模型有所改善，但二者的夸克 相互作用都只考虑了短程的单胶子交换势，虽然它们都考虑了唯象的禁闭势 6 多夸克态研究 来描述非微扰q c d 效应，但模型缺乏中程相互作用，不能把中程非微扰q c d 效应包含进来 2 2g o l d s t o n e 玻色子交换模型 有一些人认为重子内部非微扰效应占主导地位而不必考虑具有微扰效应 的单胶子交换势持这种观点的主要有g l o z m a n 和r i s k a 等人i 矧在相互作用 中仅保留有赝标场和夸克场耦合引起的夸克夸克相互作用，这足与i s g u r 模 型完全不同的另一个极端他们通过使用基于赝标八重态交换的相互作用对 重子谱作了广泛的研究，认为与过去大量的文献相反，在重子内并不存在单胶 子交换相互作用存在的证据在他们的模型中，哈密顿量的夸克一手征场耦 合足自旋味道相关的其形式如下 圾一一黑譬元西 ( 2 6 ) i j 。o 其中是味道空间的g e l l - m a n n 矩阵，径向因子由拟合重子谱确定最近， g l o z m a n ，p l e s s a s ，v a r g a 和w a g r n b r n n n 把该模型作了进一步推广，把矢量介子和 标量介子也包含进来1 9 5 1 ，并对这些介子交换势的径向部分也作了计算在他 们的计算中也使用了相对论动能i “虿而 和线性禁闭势i 蚓他们得到的重 子谱比较相对论夸克模型有所改善 组分夸克模型和g o l d s t o n e 玻色子交换模型在唯象上都取得了很大的成功 但组分夸克模型仅考虑了短程的单胶子交换效应，因而不能描述中，短距离 上的非微扰q c d 效应，而g o l d s t o n e 玻色子交换模型仅考虑了由夸克赝标量 场耦合引起的非微扰q c d 效应，而没有把短程的微扰q c d 效应也包含近来 因此有必要尝试一个能够把短程的微扰q c d 效应和中长距离上的非微扰q c d 效应都考虑进来的模型 2 3 手征s u ( 3 ) 夸克模型 手征s u ( 3 ) 夸克模型同时具有上述两类模型的特点当夸克质量为零时， q c d 具有一种严格的对称性手征对称性 9 1 尽管当夸克有质量时手征对称性 将被破坏，但如果研究对象只涉及到轻夸克如u ，d ，s 手征对称性仍不失为一种 很好的近似在中低能区，原则上可以写出手征变换不变的夸克一手征场耦合 拉氏量，而手征对称性自发破缺将给出夸克质量f 蜘手征s u ( 2 ) l s u ( 2 ) r 被 公认为强相互作用中最好的对称性1 9 8 l 之一1 9 9 2 年，f e r n a n d e z 等人在线 7 多夸克态研究 性近似下把s u ( 2 ) l s u ( 2 ) r 对称性引入夸克夸克相互作用的研究在手征对 称性自发破缺时，引入了丌场和盯场作为非微扰效应的有效自由度，写出线性 的有效哈密顿量h = g c m ( q 2 ) 痧p + 竹f 膏) 妒这个相互作用在s u ( 2 ) 手征变换下 是不变的但为了统一描述核子核子和核子一超子及超子超子散射过程， 需要引入手征s u ( 3 ) 不变的相互作用张宗烨等人 2 4 ，9 9 ，删将手征s u ( 2 ) 夸克 模型推广到了手征s u ( 3 ) 夸克模型，将标量盯场和赝标量丌场扩充到s u ( 3 ) 味 道空间，引入了全部九重态的标量和赝标手征场，s u ( 2 ) 的线性实现外推到 s u ( 3 ) ， 88 e = k i k ， ( 2 7 ) a = 0 a = o 相应地夸克手征场耦合写成 88 c j = - g o 面( a 。+ t k 7 5 ) 妒， ( 2 8 ) a = 0a = 0 印，如是标量九重态，即( 7 0 ，苊，e ，p i o ，7 f 8 是赝标量九重态，即伽，丌，k ， ，) 8 ，k ：= 1 8 ) 为g e l l m a n n 矩阵，满足对易关系和反对易关系 【鲁，鲁】= i f 出鲁， 鲁，鲁) = 丢( i i j + d 口k 鲁 ( 2 - 9 ) 张宗烨等人证明了上面的c j 在s u l ( 3 ) s u r ( 3 ) 手征变换下足不变的 在手征s u ( 3 ) 夸克模型中，夸克和手征场的耦合相互作用时包括标量介 子交换势喵和赝标量介子交换势喵8 ， 88 时= k 。( 奶) ( 嘞) + k 。( 窃) ， ( 2 1 0 ) k 。( r 。i j ) = - c ( g 曲，仇。，a c ) x 1 ( m 。，a c ，r 巧) ( a 。 ) a 。( j ) ) + 呓彳( 岛) ， ( 2 1 1 ) c 窃，= 熹卜( r a p s , , , a c , r i j 吲 + ( 日c 帆勺h 岳归c ，) 岛卜奶。，仁挖， 2 4 推广手征s u ( 3 ) 夸克模型 8 多夸克态研究 推广的手征s u ( 3 ) 夸克模型 2 9 1 是在张宗烨等人在早期工作 2 4 , 9 9 , 1 0 0 的基础 上，进一步引入了夸克和矢量手征场的耦合，它的相互作用拉氏量为t 彩= 一i 乳n 。谚死劫一l 糍每盯p ，乱西- 却 ( 2 1 3 ) 在推广的手征夸克模型中，重子一重子系统的哈密顿量可写为： h = 正一+ ， ( 2 1 4 ) i a ( i 6 q ( 1 2 3 , 4 5 6 ；岛，s t2 塞d 厩，c 3 。4 8 ， 1 7 多夸克态研究 ( 3 4 2 ) 式可等价地表述为： 【啦一f 吆】c j = 0 ( 江l ，) ( 3 4 9 ) j = 1 解( 3 4 2 ) 式或( 3 4 9 ) 式的齐次线性方程组就可以得到系统的能量及相应的波函 数 3 3 散射问题的求解 在求解散射问题时，我们将集团a 和b 之间相对运动波函数展开为； x ( 后) = 去妒( r ) 圪m ( 豆) ， ( 3 - 5 0 ) 妒( r ) = c i 铲( j r ，& ) ， ( 3 5 1 ) i = l 铲( 硒) 三 p i u l ) 胚咒( 3 5 2 ) i 【h z ( k r ) 一s , h + ( k r ) l n r 心， 其中u l ( r ，& ) 在( 3 3 2 ) 式已给出，或为生成坐标，r 。为截断半径，当r r 。 时强相互作趋于零 砖是阶球汉克尔函数，例如 暗( 加譬， ( 3 5 3 ) 砖( z ) = 万e ：l = i z 千了i e q - i z ( 3 5 4 ) k 为两集团相对运动的动量， 忌= v 2 ，t a b e ，( 3 5 5 ) e 为两集团相对运动的能量鼽是为了保证波函数连续而引入的参数，由r = 忍 处波函数的连续性条件可得： a = 菇鬻2 篑+ - 端， 驴面k b g u 2 两l h n 孑+ l - _ 瓦r c u 蕊l h z f + s 面i u l 砸+ l h z ( 3 5 7 ) 多夸克态研究 其中 1 2 1 虼2 p a b w 铲和砖分别是铲( b ，& ) 和h i l ( k r c ) 的缩写 当两集团之间的距离r 0 0 时，l 分波相对运动波函数 x 工( 冗) 一f z ( 后冗) 一e 2 i 6 - 之( 角r ) 】r 与( 3 5 1 ) 式和( 3 5 2 ) 式相比得： ( 3 与8 ) f 3 5 9 ) ( 3 6 0 ) ( 3 6 1 ) 8 t 在( 3 5 t ) 式已给出，因此，我们只要求出c a 就可以由( ) 式求得l 分波的弹 性散射相移屯 将( 3 5 1 ) 式和( 3 5 2 ) 式代入方程 娥影) c l ( ，r ) x l ( r ) 舳d r ，d r = 。， 对c 做变分考虑( 3 脚) 式，得到线性方程组； 其中 这里 n l 锡勺= 砌 ( 江1 , - - - , n ) ， i = 1 易= 定易一庀知一庀一定品， 崩 = 庀品一庀慕， ( 3 6 2 ) ( 3 6 3 ) ( 3 6 4 ) ( 3 6 5 ) 庀弓= 铲( ，& ) c l ( ，冗) 蟊l ( 兄岛) 爿r d f d r ， ( 3 6 6 ) 岛 ：! = l &q ：i i i l 6瓤 e 多夸克态研究 r g m 核函数f 。l ( r 7 ，r ) 的定义见( 3 4 4 ) 式考虑到球汉克尔函数的渐近行为， 核函数庀磊可以写为t 鹄= 肌聊( c 0 一硝扣动) ， ( 3 6 7 ) 硝) = e 以聪) ( 一赤羔+ 赤掣也z ) 以粥瑚- ( 3 删 其中础为( 3 4 5 ) 式定义的g c m 核函数，e “为两集团相对运动的能量由 ( 3 6 4 ) ( 3 6 s ) 式可以很方便的求出铭和肠 ? 然后解方程组( 3 6 3 ) 可得岛，代入 ( 3 6 1 ) 式便可求得l 分波的弹性散射相移九 3 4 哈密顿量矩阵元和归一化矩阵元的计算 我们需要计算的是g c m 核函数c 易( 见( 3 4 5 ) 式) 或峨和嘴( 见( 3 4 7 ) 式) 由于哈密顿量中并不含生成坐标豆，我们求矩阵元时可以先求对六个夸克坐标 的积分，然后在将表达式中的生成坐标的方向积掉即可考虑到 a = 1 9 p 3 6 ( 3 6 9 ) 我们需要求的矩阵元可以分为直接项和交换项两类直接项包括归一化矩阵 元d ，动能矩阵元砰，相互作用矩阵元咄、曜和馏。交换项包括归一化 矩阵元n 麟，动能矩阵元砰x 和砰x ，相互作用矩阵元喵x 、唯x 、罐x 、 墙x 、咯x ，噤x 和嘧x 图3 1 列出的是这些矩阵元的示意图 我们需要求的g c m 核函数中的算符可以展开成坐标、自旋、味道、颜色 空间算符乘积的形式， o o s f c 三o d o s o f o c ，( 3 7 0 ) 这样，我们就可以将哈密顿量矩阵元和归一化矩阵元分解到坐标、自旋、味 道、颜色空间分别求解； 6 【圣6 q ( 1 2 3 ，4 5 6 ；或) 】嚣( d d 0 s 0 f 0 c ) 降6 q ( 1 7 2 7 3 7 ，4 5 6 ；两) 】舻1 1d 噍 o k = l = ij ( ，l ，6 ；豆i o o i f , ， ，；岛) 一，l ，6 l t | 一。k 八蟛= 八彬 v 八呼 多夸克态研究 上式等号右边中括号里第一项足坐标空间的矩阵元，它与夸克的味道量子数 有关，因为轨道波函数与味道波函数是耦合在一起的，第二项是自旋一味道宅 间的矩阵元，其中左右两边的波函数分别为重子重子系统的自旋味道波函 数在味道，1 ：，6 和 ，i ，6 ，上的投影 ( 一) 坐标空间的矩阵元 坐标空间的矩阵元可以写为： j ( ，知；袅i o u i f , ，7 ，6 ，；易) 辜【圣的( 1 2 3 , 4 5 6 ；豆) 】x o 。xq 。q ( 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，两) 6 d 噍 冀a 1 詹= 。里币( 最，锩或) 旦币( 和锩爱) x o 。x 如i i ，圣( 盹舒两) 卫垂( 一鸶焉) 蛾搋 ( 3 7 2 ) 其中的六夸克及单粒子的轨道波函数见( 3 3 7 ) 式和( 3 3 s ) 式两集团的质量和 约化质量 “、j i 、m ，、m 8 ，、弘4 b 和“即日，分别为 m a = ，l l + m 2 + ，珊， m a ，= m l ，+ m 2 ，+ m 3 ， ( 3 7 3 ) m b2m 4 + m 5 + m b ，2m 4 ，+ m 5 ，+ m 6 ， ( 3 7 4 ) 纵b = 瓦m 而a m s ；，p 枷，= m a , m b , m a , + m s , ( 3 7 5 ) 纵b 2 瓦- 砑；p 枷一 ( 3 7 5 ) 下面分别求坐标空间的归一化矩阵元、动能矩阵元和相互作用矩阵元 ( 1 ) 归一化矩阵元 坐标空间直接项和交换项归一化矩阵元为 善 = 郎，锩幢忙锩豆) 二直叱，面 , i a b 豆) 鱼咚，一面# a b 妒c 吲1 ； i i 西( 盹舒引i i 圣( 砒一筹$ ) 帆_ 昆 = = l 一 几= 4 一 = ( p 毋霹1 。t p 鹭霉) ( 口，砖h 砖) ， ( 3 8 3 ) a = j a 弘：p 对于除了k 、k 和k 交换以为其它形式的相互作用，上式中第一个因子习以 这样计算 ( p u 贾霹1 ，i p ，毋霹) = 圣( 吆，两) 圣( 瓦，霹) y ( 吆一无) 垂( ，两) 圣( 元，霉) d 屹d 元 = ( p ，哥i p ，鹭) ( 霹卜霹) ( 瓦，b ) ， ( 3 8 4 ) 其中 堆三 丽】3 2 唧【_ 壶( ，卅 嘲妃 ( 3 _ 8 5 ) 这单 对于k 、k 和k 交换相互作用，( 3 8 3 ) 式中第一个因子的计算方法为 其中 ( p 嵋露霹i 喵l z ，鹭7 霹) b “b 。 b 。k ，一- - 、，- 、，一k - 、，一_ _ - 、 = 圣( ，两) 圣( ，霹) v k ( 一) 圣( 7 孟，霹) 圣( ，霹) d 吒d = b ( 砖，两，b ，) ( 霹，霹，b p ，b ，) j 7 ( ，b ，) ， ( 3 8 6 ) ( 3 8 7 ) ( 3 8 8 ) b ( 两，考，6 p ，“) 兰e x p 【一磊西 硒( 砖一砖) 2 ， ( 3 8 9 ) ) 霉 一 譬 一 + 吒 霹 三 一 尹 _ f 冀 ，i l 一2 兰t | 匝 多夸克态研究 这里 喇a ) 兰 存re x p 【_ 鬻( “妒( 力妃 ( 3 ) 三器( 警一学) ( 3 9 1 ) 1 3 9 2 ) ( 二) 自旋味道空间的矩阵元 自旋味道空间需要计算的矩阵元为 ，jf e ；( a b ) s 1 ，i o s o f i f l ，i 一，f 6 “a 7 8 7 ) s t )( 3 9 3 ) 式中的波函数为重子重子系统的自旋味道波函数在味道 ，6 上的投 影： f ，f s ；( a b ) s t ) 兰( ， i ( a b ) s r ) l ，6 ) ，( 3 9 4 ) 其中重子重子系统的自旋味道波函数可由以下方法构造，八重态重子a 的 自旋味道波函数可分成混合对称的对称态( m s ) 和混合对称的反对称态( m a ) ， 十重态重子b 的自旋味道波函数只有全对称态( s ) ，所以总的s f 波函数可分 别写成如下形式； i a ( 1 2 3 ) ) = 二去( i a y s i a ) ，s + a ) 笋a i a ) , m a ) ， ( 3 9 5 ) v z 1 b ( 4 5 6 ) ) = i b ) 引b ) ；， ( 3 9 6 ) 所以双重子( a b ) 系统的总的自旋味道波函数可写成t a b ) 盯= 历1 ( 雠s i a ) y s 嘲螂+ i a ) 尹i a ) 黝b ) 涧； = 去( 1 a ) 罗s i b ，8 ，。，。m s l b ) ；+ t a ) y a l b ) ，i a ) ：7 a ) l b ) ；， ( 3 9 7 ) v 二 上式可简写成 a b ) s t = 孺1l a b ；t , t 3 ；m x a , s 且 i s ，$ 3 ；m x a , s b