（计算数学专业论文）基于小波的遥感图像超分辨率重建.pdf

摘要 摘要 由于遥感器成像系统的分辨率极限，以及大气干扰等方面的影响，往往难以 直接获得分辨率高、模糊变形少的高质量遥感图像。超分辨率图像重建技术可以 克服图像系统内在分辨率的限制，因而这一技术在视频、遥感、医学和军事等领 域得到广泛应用。 本文主要研究基于小波的遥感图像超分辨率重建方法，对已有的高分辨率图像 进行小波分解后得到描述各个方向上细节信息的小波系数，然后利用这些小波系 数对低分辨率图像进行重建，取得了明显的效果。本文首先对遥感成像及遥感图 像分辨率作了简要地阐述，然后对超分辨率图像重建技术及其应用进行了详尽地 阐述。接着本文详细介绍了小波理论及其多分辨分析特性；然后利用m a l l a t 算法 对图像模型进行分解，从而可以得到描述图像各个方向上的细节信息的小波系数； 最后根据最小绝对差准则，提出基于学习的小波系数估计方法，从而得到低分辨 率图像在高尺度上分解的细节信息，完成对低分辨率图像的超分辨率重建。最后 本文讨论了针对有噪声的遥感图像利用小波软阂值去噪的方法。 关键词：超分辨率，图像重建，小波变换，遥感图像，图像去噪。 a b s t r a c t a b s t r a c t d u et ot h ep i x e ls i z el i m i t a t i o no ft h er e m o t es e n s o r sa n dt h ei n t e r f e r e n c eo ft h e a t m o s p h e r eo ns e n s o r s ，i ti sv e r yd i f f i c u l tt oa c q u i r ear e m o t es e n s i n gi m a g eo fh i g h r e s o l u t i o nb u tl e s sd i s t o r t i o n ( i ，en o i s e di m a g e s ) t h es u p e rr e s o l u t i o nr e c o n s t r u c t i o n c a no v e r c o m et h ei n h e r e n tr e s o l u t i o nc o n s t r a i n to fc u r r e n ti m a g i n gs y s t e m s ，a n dt h i s f e a t u r el e a d st oas i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n to ft h er e l a t e dt e c h n o l o g i e si nm a n y a p p l i c a t i o n ss u c h 罄v i d e om o n i t o r i n g , m e d i c a l , r e m o t es e n s i n ga n do b j e c tt r a c k i n g i nt h i st h e s i s ，if o c u so nt h ei n v e s t i g a t i o no ft h es u p e rr e s o l u t i o nr e c o n s t r u c t i o n u s i n gi m a g ew a v e l e tt r a n s f o r m a ne x i s t i n gi m a g eo fh i g h - r e s o l u t i o ni sd e c o m p o s e d i n t ow a v e l e tc o e f f i c i e n t sw h i c ha r eu s e dt od e s c r i b ei m a g ee d g e si nd i s t i n c td i r e c t i o n s ， a n dt h e s ec o e f f i c i e n t sa r et h e na p p l i e dt oo t h e ri m a g e so fl o wr e s o l u t i o nt or e c o n s t r u c t t h a to fh i g h - r e s o l u t i o n a st h el i t e r a t u r er e v i e wo ft h i st h e s i s ，ip r e s e n tab r i e f i n t r o d u c t i o na b o u tt h er e m o t es e n s i n gi m a g e r ya n ds o m ek e yi s s u e sw i 廿lt h eh i g h l i g h t o ni m a g i n gr e s o l u t i o n a n dt h e nis y s t e m a t i c a l l ye x p l o r e dt h ew a v e l e tt r a n s f o r ma n di t s m u l t i - r e s o l u t i o nf e a t u r e s ，i na d d i t i o n , ad e t a i la n a l y s i so ft h em a l l e ta l g o r i t h mi sc a r r i e d o u tf o ro b t a i n i n gt h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t s s u b j e c tt ot h er u l eo ft h em i n i l n u l t la b s o l u t e e r r o r , ip r o p o s ea na p p r o a c ht oe s t i m a t et h ew a v e l e tc o e f f i c i e n t s w i t ht h i se d g e i n f o r m a t i o no fl o ws o l u t i o ni m a g e sa th i g h - s c a l ed e c o m p o s i t i o n ，t h eh i g hr e s o l u t i o n i m a g e sa r et h e ng e n e r a t e d f u r t h e r m o r e , an o i s ef i l t e r i n g , w h i c hi sb a s e d0 1 1t h ew a v e l e t s o f tt h r e s h o l d i n g ，i sa l s ot a k e ni n t oa c c o u n ti no r d e rt ot a c k l et h ep r o b l e mi nt e r m so f t o om u c hn o i s ei nr e m o t es e n s i n gi m a g e s k e y w o r d s ：s u p e r - r e s o l u t i o n , i m a g er e c o n s t r u c t i o n , w a v e l e tt r a n s f o r m ，r e m o t es e n s i n g i m a g e ，i m a g en o i s ef i l t e r i n g i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 日期：幽吁年厂月护 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：玉碰一导师签名：盗叠叁签名：逸l 兽红一导师签名：j 遂馥墼 日翌：堋年弦，沪 第一章绪论 第一章绪论 自第一颗人造地球资源卫星发射以来，空间遥感技术取得了长足的发展。随 着传感器技术、航空和航天平台技术、数据通讯技术的发展，遥感技术己进入一 个能够动态、快速、准确、多手段提供对地观测数据的新阶段。遥感技术成熟而 稳健的发展趋势及其在获取地面信息方面所特有的优势，使其广泛地渗透到国民 经济的各个领域，对于推动经济发展、社会进步、环境改善和国防建设都起到不 可替代的作用。 但是受遥感器成像系统的分辨率极限、调制传递函数及信噪比，以及大气传 播介质干扰等方面的影响，往往难以直接获得分辨率高、模糊变形少的高质量遥 感图像。从提高设备性能来看，一方面通过提高图像采集设备传感器的密度可以 提高遥感图像分辨率，但是摄像仪器的传感器排列密度有极限性，并且此类设备 价格十分昂贵，提高硬件功能的方法在一般应用中难以被广泛接受；另一方面提 高芯片尺寸亦可达到此目标，但是这将导致电容的增加和电荷转移速度的下降。 比较而言，软件技术超分辨率图像重建因其不受成像硬件装置的分辨力限制和 降低了高分辨率图像的获取成本而成为近年来研究热点。 1 1 遥感图像 1 1 1 遥感成像 地球上每一个物体都在不停地吸收、发射或反射电磁波，不同物体的电磁波 特性是不同的。遥感就是根据这个原理来探测地表物体反射或发射的电磁波，从 而获取这些物体的信息。按所利用的电磁波的光谱段分类可分为可见光反射红 外遥感，热红外遥感、微波遥感三种类型。 可见光反射红外遥感，主要指利用可见光( o 4 0 7 微米) 和近红外( o 7 2 5 微米) 波段的遥感技术统称，前者是人眼可见的波段，后者即是反射红外波段， 人眼虽不能直接看见，但其信息能被特殊遥感器所接受。它们的共同的特点是， 其辐射源是太阳，在这两个波段上只反映地物对太阳辐射的反射，根据地物反射 电子科技大学硕士学位论文 率的差异，就可以获得有关目标物的信息，它们都可以用摄影方式和扫描方式成 像。 热红外遥感，指通过红外敏感元件，探测物体的热辐射能量，显示目标的辐 射温度或热场图像的遥感技术的统称。热红外遥感主要利用波段范围在8 1 4 微米， 地物在常温( 约3 0 0 k ) 下热辐射的绝大部分能量位于此波段，在此波段地物的热辐 射能量，大于太阳的反射能量。热红外遥感具有昼夜工作的能力。 微波遥感，指利用波长1 。1 0 0 0 毫米电磁波遥感的统称。通过接收地面物体发 射的微波辐射能量，或接收遥感仪器本身发出的电磁波束的回波信号，对物体进 行探测、识别和分析。微波遥感的特点是对云层、地表植被、松散沙层和干燥冰 雪具有一定的穿透能力，又能夜以继日地全天候工作。 传感器是遥感成像使用的硬件装置，可以分为航空摄影机( 航摄仪) 、全景摄 影机、多光谱摄影机、多光谱扫描仪、反束光导摄像管、h r v ( h i g hr e s o l u t i o nv i s i b l e r a n g ei n s t r u m e n t s ) 扫描仪、合成孔径侧视雷达( s i d e - l o o k i n g a i r b o r n er a d a r ，s a r ) 等。 本文主要对利用可见光成像的遥感图像进行研究。 1 1 2 遥感图像分辨率 遥感图像分辨率可分为波谱分辨率，辐射分辨率、时间分辨率和空间分辨率。 波谱分辨率是指传感器在接收目标辐射的波谱时能够分辨的最小波长间隔。辐射 分辨率是指传感器在接收波谱信号时能够分辨的最小辐射度差异。时间分辨率是 指获得同一地区影像的最小时间隔。 本文主要研究的是遥感图像的空间分辨率。图像的空间分辨率是指目标的空 间细节在图像中可分辨的最小尺寸，它是评价图像质量的一个关键性指标，也是 图像应用中一个重要参数。影响图像空间分辨率的因素主要有：被观测景物的对 比度、形状、数目及成像系统的镜头、胶片质量、瞬时视场( i n s t a n t a n e o u sf i e l do f v i e w ，i f o v ) 、辐射光波长、成像孔径、成像姿态等等。但最基本的是由光的衍射 决定的分辨极限、成像系统的调制传递函数、信噪比三个方面【i 】。 遥感图像的空间分辨率一般用地面像元分辨率来表达，即为遥感器所能分辨 出的最小地面物体的大小。光电成像遥感器中，探测器阵元接收的辐射通量是仪 器瞬时视场内地物发射到成像仪的所有辐射。因此，遥感器不可能分辨出小于瞬 时视场的目标。瞬时视场与焦距和地面像元分辨率的关系如下【2 】： 2 第一章绪论 瞬时视场= 妻攀蒸= 兰要筹c 弧度或角度) 传统的感光胶片摄影相机所获得的图像，通常把图像中每毫米宽度内最多所 能分辨的黑白相问条带的对数相对应的地面大小作为其地面分辨率。用c c d 等光 电成像传感器获取的图像，两个像元构成空间周期( 一对线) ，在这种成像系统中大 多用一个像元所对应的地面大小作为地面像元分辨率【2 】。 1 2 超分辨率图像重建技术 1 2 1 超分辨率图像重建技术产生背景 一幅二维连续图像可以用一个二维数组f 【x ，y ) 来表示，为了能够在计算机平 台上对图像进行处理，需要把连续的图像离散化，离散化了的图像就是数字图像。 数字图像处理技术在医学、生物、遥感、监视系统和高清晰度电视中得到广泛应 用，人们越来越需要高分辨率的图像，从而获得图像中目标的更多信息。然而数 字图像在采集与处理过程中，有许多因素会导致图像分辨率的下降，其主要表现 为模糊、变形和噪声。造成模糊的因素有很多，如传感器的形状和尺寸、光学部 件的性能( 如点扩散函数p s f ) 弓i 起的光学模糊以及采集对象的运动带来的运动模 糊。另外，在成像、传输、存储过程中，会引入不同类型的噪声，如高斯噪声、 椒盐噪声等，而且噪声的引入方式也不同，或为加性噪声，或为乘性噪声，这些 都会直接影响到图像的分辨率。此外，数字化采集过程也会影响图像的分辨率， 欠采样效应会造成图像的频谱交叠，使获取的图像因变形效应而发生降质。 提高图像的空间分辨率最直接的方法是降低像素尺寸，提高单位面积的像素 数目。但是减小每个c c d 面积将使信噪比很低以至于无法使用，即成像过程中难 以避免的噪声限制了c c d 分辨率的提高。如果通过提高芯片尺寸来提高图像的空 间分辨率，将导致电容增加和电荷转移速度下降。 因此，使用信号处理技术，利用一幅或多幅低分辨率图像来获取高分辨率图 像成为解决图像空间分辨率问题的有效途径，这就是超分辨率图像重建技术。超 分辨率图像重建技术逐渐成为信号处理领域的一个研究热点。其核心思想是用同 一场景的多幅低分辨率图像，去除图像中的模糊和噪声，融合出高质量高分辨率 图像【6 s ，9 ，1 3 , 1 4 1 。这种方法的优点是不涉及硬件、成本低，而且现有的图像系统仍 3 电子科技大学硕士学位论文 可以使用，是一种比较经济的方案。 1 2 2 超分辨率图像重建技术的发展 超分辨率图像重建技术经过几十年的发展，理论上得到不断地创新和完善， 其成果也得到广泛地应用。从研究和应用成果来看，超分辨率图像重建技术主要 分为频域方法和空域方法。早期的研究集中在频域中进行，频域法的优点是理论 简单、运算复杂度低、容易实现并行处理、具有直观的去变形机制等，但是由于 频域方法只能局限于全局平移运动和线性空间不变降质模型，不能有效地应用于 多数场合，包含空域先验知识的能力有限。空域方法中线性空域观测模型涉及全 局和局部运动、光学模糊、帧内运动模糊、空间可变点扩散函数、非理想采样等 其他内容。空域方法具有很强的包含空域先验约束的能力，例如马尔科夫随机场和 凸集等先验约束，这样在超分辨率复原过程中可以产生带宽外推。因此，后期的超 分辨率图像重建研究几乎都集中在空域中进行。 1 9 6 4 年，h a r r i s 3 】的文章奠定了超分辨率得以存在的数学基础。他将带限信号 外推的方法对偶地运用到光学图像的超分辨率重建之中，取得了比较好的效果。 随着n 技术以及优化理论的发展，人们在超分辨率的研究上取得了突破性进展。 1 9 8 4 年，t s a i 和h u a n g 4 】提出最早的多帧图像超分辨率重建方法，使用频率 域方法( 内插部分) 去除由于降采样引起的混叠问题，该方法利用降采样图像的 连续傅立叶变换和离散傅立叶变换之间的关系( 混叠关系) 来重建图像。鼬m 【5 】将 t s a i 和h u a n g 建立在频域上的算法模型扩展到包含噪声的情况。v a n d e w a l l e 6 】提出 对频谱混叠的图像在频域内运动估计后进行双三次插值的算法。但这类方法基于 的理论前提过于理想化，不能有效地应用于多数场合，只能局限于全局平移运动 和线性空间不变降质模型，包含空域先验知识的能力有限，所以频域方法目前不 再成为研究的主流，更多的研究转向空间域方法的研究。 空域方法则认为低分辨率图像中的像素是由高分辨率图像的若干像素加权混 合而成，它将复杂的运动模型与相应的插值、迭代及滤波重采样综合在一起进行 处理，涉及到全局和局部运动、光学模糊、帧内运动模糊、空间可变点扩散函数 ( p s f ) 、非理想采样及其它一些内容，主要包括非均匀间隔样本内插法、迭代反向 投影法、集合论( 如凸集投影：p o c s 7 , s ) 方法、统计论( 如最大后验概率：m a p t 9 ) 方法、混合m a p p o c s 方法【l o 】等。空域方法的适用范围较广，具有很强的包含空 域先验约束的能力，例如马尔科夫随机场和凸集等先验约束，这样在超分辨率重 4 第一章绪论 建过程中可以产生带宽外推，但其运算量较大，严重限制了这些方法的使用。而 非均匀样本内插方法、迭代反投影方法等，其结合先验信息的能力很弱，在改善 超分辨率重建效果方面受到了极大的限制。 目前，一些新的超分辨率重建算法也被提出，如基于学习的超分辨率重建算 法就是使用一个图像训练集来产生一个学习模型，并运用这个模型创建图像的高 频细节。f r e e m a n n 增提出了一种从训练集中插值生成高频细节的新方法。而基于 时间的超分辨率重建算法则是要恢复那些丢失的时间上的细节信息，s h e c h t m a n 1 2 】 等人同时在空域和时域进行，通过一定的折中获得了较好的效果，c h o i ”】等人则 采用了多通道正则化重建方法。基于小波分析【悼垌等方法应用于图像超分辨率领 域，极大地提高了重构算法的实际应用程度。 1 2 3 超分辨率图像重建技术的应用 彭由于超分辨率重建技术可以克服图像系统内在分辨率的限制，改进图像处理 中大多数图像的性能，因而这一技术在视频、成像、遥感、医学、监控和军事等 领域具有十分重要的应用【1 7 】，具体有如下几个方面： 一、可以将超分辨率重建技术用于图像压缩。平时存储或传输低分辨率的图 像信息，当有不同需要时，再利用超分辨率重构技术获得不同分辨率的图像和视 频； 二、随着高清晰度电视的发展，利用超分辨率技术将大量d t v 信号转化成为 与h d t v 接收机相匹配的信号显得极为重要； 三、在医学成像系统中( 如c t 、m r i 和超声波成像仪器等) ，可利用超分辩 率重建技术对病变目标进行精细检测； 四、在安全视频监控系统中，当有异常情况发生，可对监控录像进行s r 重 建，从而为事件的处理提供重要线索； 五、在处理军事与气象遥感图像时，在不改变探测系统的前提下，通过s r 重建可以实现高于系统分辨率的图像观测。 实际当中超分辨率技术对于改善和提高图像分辨率方面有很多成功的案例。 美国d a y t o n 大学和w r i g h t 实验室在美国空军的支持下，对红外c c d 相机进行了 机载试验，利用2 0 幅低分辨率的红外图像，取得了分辨率提高近5 倍的实验结果。 l e i e a 公司也已将该项技术应用于其推出的a d s 4 0 三线阵航空数字相机系统中【1 8 1 。 法国也己将该技术应用于“s p o t 5 ”卫星上，可以将同时获取的两幅5 米分辨率 5 电子科技大学硕士学位论文 图像，利用超分辨率技术进行融合后获得2 5 3 米分辨率的高分辨率图像【1 9 】。 国内对多帧超分辨率图像重建理论算法的研究起步比较晚，但也初见成效。 中国科学院遥感应用研究所郝鹏威【l 】从分辨率低的欠采样图像会导致相应频率域 频谱混叠的理论出发，给出了多次欠采样图像在频率域混叠的更一般公式，并给 出一种针对不同分辨率图像解频谱混叠的逐行迭代方法。中国科学院西安光学精 密机械研究所的刘新平等人进行了将超分辨率( 又称亚像元) 技术用于高分辨率传 感器制作的研究，利用棱镜进行4 路分光的方法( 光锥藕合法) ，对面阵c c d 光学 系统实现亚像元成像，经图像重建后图像空间分辨率可以提高到1 8 倍【2 0 1 。 1 3 研究内容及本论文组织 本文首先介绍了遥感图像的成像原理和图像分辨率等基础知识，对超分辨率 图像重建技术的基本概念、发展与应用作了深入探讨，而后将研究的重点放在基 于小波的超分辨率图像重建技术及在遥感图像中的应用主要解决两个问题：一 是小波理论在超分辨率图像重建技术中的应用；二是对于含有噪声的图像实现超 分辨率重建。具体安排如下： 第一章绪论：以遥感图像为例简单介绍了图像成像原理和图像分辨率等基础 知识，并对超分辨率图像重建技术产生的背景、发展及应用作了深入探讨，最后 介绍本文的组织和研究内容。 第二章基于小波的超分辨率图像重建技术：详细介绍了小波理论及在超分辨 率图像重建技术中的应用，并用学习的方法来估计小波系数，从而获得了对低分 辨率图像重建所需的细节信息。 第三章对含有噪声图像的利用小波去噪：利用小波软阈值去噪方法对有噪声 的图像进行去噪。 第四章总结及展望：介绍本文的研究工作及进一步的研究问题和方向。 6 第二章基于小波的超分辨率图像重建 第二章基于小波的超分辨率图像重建 这一章将介绍基于小波的超分辨率图像重建算法。作为图像处理的工具，小 波具有强大的功能。近年来，越来越多的研究人员开始使用小波来实现超分辨率 图像的重建。最初将小波理论应用于超分辨率图像重建的是f o r d 和e t t d 2 1 1 ，他们 于1 9 9 8 年提出了一个基于一维多分辨小波基的超分辨率重构算法，该算法针对非 一致采样的一维信号进行重建。2 0 0 0 年，n g u y e n 和m i l a n f a r t 冽将该方法拓展为基 于多分辨框架的二维超分辨率图像重建算法。但是这些方法都是基于小波插值理 论的算法，没有考虑噪声的影响。 本章第一节介绍小波理论；第二节介绍小波变换的多分辨分析思想；第三节 讨论了基于超分辨率图像重建数学模型使用小波工具进行图像超分辨率重建技 术；最后一节对以上基于小波的超分辨率图像重建进行实验及总结。 2 1 小波理论 小波理论是2 0 世纪8 0 年代发展起来的应用数学的分文。买中，y m e y e r , s m a l l a t 和i d a u b e c h i e s 等人口3 1 在小波理论的形成、发展和在工程中的应用方面做 出了重要贡献。下面介绍小波变换的基本概念。 如果5 c ，r ( r ) 满足“容许性 条件 q = 哗力 0 是一个常数，称为抽 样速率。 对于9 z ( t ) r 似) ，有 民，i ，_ ，( f ) = 2 - k 2 j c ，( 2 吐f j b o ) ( 2 - 6 ) 当抽样速率b o = 1 时 ) = 一j ，( f ) = 2 - k 2 y ( 2 一t - j ) ( 2 - 7 ) 从而得到离散化小波变换为 ( 睨) ( 2 ，b k , s ) = ( 厂，射) = 2 一七e m ) 和( 2 - 8 ) 2 2 多分辨分析 多分辨分析是1 9 8 8 年由s m a l l a t 2 3 1 引入的，他从空间的概念上形象地说明了 小波的多分辨特性，并将在此之前的所有小波理论统一起来，并由此给出了小波 的构造方法与小波变换快速算法，即著名的m a l l a t 算法。多分辨分析的一个最大 特点是只对低频空间进行进一步分解，从而使频率的分辨率变得越来越高。 第二章基于小波的超分辨率图像重建 多分辨分析是指函数空间r ( 足) 满足如下条件的一个子空间序列慨) 。z 圪2c 圪lcv ockc 圪( 2 9 ) 并且所有这些子空间的交集只包含o ，并集的闭包为r ( 尺) ，即 q 圪= o 沮竖匕= r 俾) ( 2 1 0 ) 婀e z柳e z 对于二进制小波，有如下式子成立： 厂( 功圪f ( 2 x ) 圪“( 2 1 1 ) 存在函数吵( f ) ，使得对于所有的万z ，k 。( f ) = y o 一刀) 构成的r i e s z 基，即 = s p a n u ( t 一万) ，万z ) r 有- o mk e z 这里 口。 和 6 埘，。j 分别是尺度系数和小波系数，等式右边第一项是函数在空间 上投影，用来计算它的近似信息，可以用己厂表示；等式右边第二项是函数在空 间既( 朋m ) 上的投影，用来计算差分信息，可以用q 埘厂表示。 2 2 2 二维信号的多分辨分析 将一维信号多分辨分析的概念扩展到二维信号，就得到二维信号多分辨分析。 设二维信号f ( x ，y ) r 似2 ) ，对任一尺度可以将子空间圪+ 。分解为四个子空间的直 l o 和，其表达式如下 矿l ：矿。醒。蛾。联 ( 2 - 2 2 ) = 吒。碟。形：彬_ 脚裟嚣v 别0 嚣= 挈纂喾? 间 分别可以写成两个一维子空间- 席和孵的籼娜一 参i 筹詈筹篙三筹：荔 冽 蛾= 蜉p 畔 残= 矽二”刚嗣 上式中上标“( 1 ) ”是用来区分一维和二维子空间的。那么二维信号厂力可 以分解为 其中 * m k a x ，力= 肼西硝 f ) 掣二脚( x ，y ) - v 珥，女( 曲辨，f ( y ) 二维信号的小 ( 2 - 2 4 ) 掣： j ( x ，y ) 善西捕，t ( x 拼，l ( y ) ( 2 2 5 ) 甲三七f ( x ，y ) - - q ，m ，l ( 妨甲m f o ) 图2 1 二维信号多分辨分析图示 l l 枷心“瑶 嗽蛩僻蚺骀沙盹删 娶 p 啊 七 膨 r 一酡 譬 、j 劓 l _ - 苫 电子科技大学硕士学位论文 2 3 基于小波的超分辨率图像重建 2 3 1 图像的观测模型 图像在成像过程中不可避免的受到光学系统、大气扰动、运动、采样、噪声 等多种因素的影响，直接导致图像质量下将。观测图像的退化过程如图2 2 所示。 获得高分辨图像il 几帝；i 雷娑分il 嚣墨霁蠢笨蓄袈i 嗓声 葛； 平移、旋转， 缩放等 系统模糊 光学模糊、运 动模糊、传感 器模糊等 采样 欠采样 低分辨率 、图像 图2 - 2 图像成像过程 假设不同的观测图像是由一幅高分辨率图像经过不同的几何形变、系统模型、 欠采样操作，以及噪声等等共同作用的结果，这个降质过程实际上近似描述了图 像获取系统的成像过程，再对它进行数学上的简化，进而建立相应的观测模型， 通过观测模型就可以建立低分辨率图像与高分辨率图像的关系。 根据图像获取系统的不同，主要存在两种模型：b o s e t 2 4 1 模型和e l a d 2 5 】模型。 前者是针对多传感器成像系统建立的观测模型，由多个相同的、彼此间存在亚像 素平移的传感器获取多个低分辨率图像，后者则是针对单个传感器成像系统建立 的模型，由单传感器成像系统多角度或分时段的捕获一个图像序列。 b o s e 模型的数学描述为 k 。，2 2d i 。，2 & 如( 如，) x + m 如 ( 2 2 6 ) 其中1 厶，1 之厶，厶，厶分别是分布在垂直和水平方向的传感器个数， x 是原始高分辨率图像，2 表示由第( ，之) 个传感器所获得的低分辨率图像， d f i ，2 ，& 。f 2 分别是作用在第( ，乞) 个传感器上的欠采样矩阵和系统模糊矩阵， 1 2 第二章基于小波的超分辨率图像重建 嚷，8 。y 五分别是第“，乞) 个传感器在水平和垂直方向的配准误差，m 。龟表示噪声。 基于b o s e 模型产生了很多超分辨率重建方法【2 6 姗，取得了比较理想的结果。 在b o s e 模型中，由于欠采样图像的采样位置可以由传感器阵列的物理位置确定， 因而可以方便的使用交错插值法，从几幅低分辨率图像中估计出一个高分辨率图 像初值，进而将超分辨率重建问题转化为一个单幅图像复原问题。但该模型也具 有一些局限性，首先它假设传感器间是平移的位置关系，使得该模型不能直接对 具有任意形变关系的低分辨率图像进行超分辨率重建，在解决这种包含任意运动 的问题时，需要先通过变换去除其运动的影响，再使用b o s e 模型处理。其次，该 模型仅仅考虑传感器点扩散函数引起的模糊，其模糊算子是根据矩形积分原则， 由像素平均值计算而得，然而实际的成像过程可能受到各种因素的影响致使不同 种类模糊的存在，如运动模糊、散焦模糊、大气湍流造成的模糊等等。 e l a d 模型与b o s e 模型不同，其建立的出发点是针对单个传感器捕获的图像序 列。根据图像退化过程，以及考虑大气干扰造成的模糊和图像获取系统的点扩散 函数( p s f ) 造成的模糊，可以建立如下退化方程 y k ( m , n ) = 磁( x ，y ) 宰哌( 群( z ，y ) 幸x ( 石，y ) ) 上+ m ( 历，1 ) ： ( 2 2 7 ) 上式建立了连续高分辨率图像x “j ，) 与第k 幅离散低分辨率图像k ( 聊，雅) 的 关系。其中l 是可用的观测图像帧数，唪表示二维卷积运算，上表示图像传感器的 离散化操作，哌是第k 幅观测图像形变关系矩阵，m ( 研，以) 是系统加性噪声， 磁“y ) ，群似y 分别表示由大气干扰和成像系统的点扩散函数引起的对第k 幅观 测图像的模糊。 在实际的图像处理工作中，都采用数字离散化表示，进一步将离散高分辨率 图像与离散低分辨率图像的关系写为如下形式 i 兰t2 【- q 厍群墨j 山+ 丝j - ( 2 - 2 8 ) 其中“j 表示矩阵堆积形式，墨r - l ”，匕r 肼：2 ”，( m 2 m i ，2 d ( 3 7 ) 得到阈值函数之后，对阈值的估计是阈值萎缩去噪方法中影响去噪结果的另 一关键因素。如果阈值太小，则图像中仍有噪声存在；相反，如果阈值太大，则 图像中的重要特征信息会被过滤掉。 3 3 2 阈值的估计 目前使用的阈值可以分成全局阈值和局部适应阈值两类。其中，全局阈值对 各层所有的小波系数或同一层内的小波系数都是统一的；而局部适应阈值是根据 当前系数周围的局部情况来确定阈值。下面主要介绍全局阈值中的理想阈值【协5 1 】 s u r es h r i n k 阈值估计方法。s u r es h r i n k 阈值是在s u r e ( s t e i n su n b i a s e d 砒s k e s t i m a t i o n ) 准则下得到的阈值，该准则是均方差准则的无偏估计。 设图像的小波系数估计通过软阈值函数来收缩得到，即 x l = 7 7 f ( i ) = ( 鬈- s g n ( y , ) 0 i ( 1 y , i f ) f = 1 ，2 ，n ( 3 - 8 ) 阈值的选择可以通过如下风险函数来确定 电子科技大学硕士学位论文 胁斯列2 由于小波变换的正交性，风险函数在小波域可以写成 r ( o = 专9 珊( 聊一x l j 2 记 邢) = 却仇( y ) 一】，f | 2 则 ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) ( 3 1 1 ) e t ( 垆专e 蚍y ) 一】，1 1 2 = 专e 1 l 仇( d x l l 2