（通信与信息系统专业论文）直扩系统抗窄带干扰技术的研究与实现.pdf

摘要 随着无线通信的发展，电磁环境急剧恶化，无线通信的抗干扰技术显得越 来越重要。直接序列扩频( 简称直扩) 技术是应用最广泛的抗干扰技术之一， 具有抗窄带干扰能力强，抗多径和衰落性能强等特点。但是直扩系统有一定的 干扰容限，超过这个容限，直扩系统的性能会大大的降低，因此直扩系统的抗 窄带干扰研究是很有必要的。 自适应滤波技术是目前直扩系统抗窄带干扰比较流行的技术，利用白适应 滤波的学习和跟踪能力，能够有效地跟踪窄带干扰，并对其进行抑制。 论文研究了三种基于自适应滤波的抗窄带干扰技术，分别为：自适应线性 预测技术、变换域技术和自适应解扩重扩判决技术；分析了三种算法的性能， 并进行了仿真实现。在此基础上，论文设计了一个适合于f p g a 实现的自适应 解扩重扩滤波器，该滤波器实现简单，并且仿真分析表明该滤波器具备较好的 性能。 论文设汁和实现了基于f p g a 的3 l 阶时域l m s 复数自适应滤波器。硬件 测试表明，滤波器达到了预期的性能指标，有效可抗窄带干扰在1 5 2 8 d b 之间。 同时滤波器具有较好的稳定性、可升级性和可维护性。 关键词：直接序列扩频自适应滤波解扩重扩抗窄带干扰f p g a a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sa n dt h er a p i dd e t e r i o r a t i o no f e l e c t r o m a g n e t i ce n v i r o n m e n t ，i ti sb e c o m i n gm o r ea n dm o r ei m p o r t a n tf o rt h e i n t e r f e r e n c er e j e c t i o ni nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m d i r e c ts e q u e n c es p r e a d s p e c t r u m ( d s s s ) t e c h n o l o g yi so n eo ft h em o s tw i d e l yu s e dt e c h n o l o g i e s o f i n t e r f e r e n c er e j e c t i o n ，w h i c hh a sa b i l i t yt or e j e c tn a r r o w b a n di n t e r f e r e n c e ( n b i ) a n d s u p p r e s sm u l t i p l ea c c e s si n t e r f e r e n c eo rd e c l i n e h o w e v e r , t h e r ei sa ni n t e r f e r e n c e t o l e r a n c ef o rd s s ss y s t e m ，w h i c hm e a n st h a tt h es y s t e mp e r f o r m a n c ew i l lb e r e d u c e dg r e a t l yw h e nn b ig o e sb e y o n di t i ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ho nt h e i n t e r f e r e n c er e j e c t i o nf o rd s s s s y s t e m a d a p t i v ef i l t e ri sap o p u l a rt e c h n o l o g yt or e j e c tn a r r o w b a n di n t e r f e r e n c e ，w h i c h c a ns u p p r e s sn b ie f f e c t i v e l yb yl e a m i n ga n dt r a c k i n gt h en b ic h a r a c t e r i s t i c s a d a p t i v e l y t h r e em e t h o d so fn b ir e j e c t i o nh a v eb e e nd i s c u s s e di n t h i st h e s i s ，w h i c ha r e t i m e - d o m a i nl i n e a r p r e d i c t i o na d a p t i v ea l g o r i t h m ，f r e q u e n c y d o m a i na d a p t i v e a l g o r i t h ma n da d a p t i v ed e s p r e a ds p e c t r u mr e s p r e a ds p e c t r u m ( s s - s p ) d e c i s i o n a l g o r i t h m t h ep e r f o r m a n c e so ft h r e ea l g o r i t h m sh a v e b e e nr e s e a r c h e da n ds i m u l a t e d i nt h et h e s i s b a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，i ti sf o u n dt h a ta na d a p t i v es s s pf i l t e r i ss u i t a b l ef o rf p g ar e a l i z a t i o n t h ea d a p t i v ef i l t e ri s d e s i g n e da n di m p l e m e n t e do nf p g a ，w h i c hi sa31 - o r d e rt i m e - d o m a i nf i l t e r t h ef i l t e ri su p d a t e db yl m sa l g o r i t h m i ti ss h o w nb yt h e t e s to nh a r d w a r ec i r c u i tt h a tt h ef i l t e rh a dac a p a c i t yo f15 - 2 8 d bf o rn b ir e j e c t i o n w h i c hs a t i s f i e st h er e q u i r e m e n t a l s ot h ef i l t e rh a sab e t t e rs t a b i l i t y , s c a l a b i l i t ya n d m a i n t a i n a b i l i t y k e y w o r d s ：d s s s a d a p t i v ef i l t e r s s - s pn b ir e j e c t i o n f p g a 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 兰 期 期 日 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 随着科技的发展，人类进入了信息社会，通信水平成为社会发展的一个重要 衡量标准。无线通信己成为现代通信的主流，随着通信技术水平的发展，各类无 线通信网络的不断建立，各种通信技术的应用，给同益紧张的频率资源带来了巨 大的压力。在有限的频率资源中保证通信的j 下常进行是目前通信领域研究的一个 重要课题。随着电磁环境的同益恶化，通信中的干扰问题越来越受人们重视，在 现在通信中遇到的一个重要问题就是抗干扰问题。干扰的形式也同趋的复杂的多 变，通信中的干扰主要可以分为两大类：人为干扰和非人为干扰。人为干扰是一 种故意干扰，目的是在于对对方的通信实施干扰，破坏对方的通信，是可以消除 或削弱的；而非人为干扰是存在于客观世界自身的一种干扰，如噪声等，只能对 其削弱，而不能消除。人为干扰主要包括： 1 同频干扰干扰的频率与通信信号的频率一致，记为同频干扰。 2 窄带干扰相对于通信信号而言，干扰的带宽很窄，能量全部落入有用信 号的带宽内，这样的干扰称为窄带干扰。 3 f 弦脉冲干扰这种干扰类似于单频干扰，不同点在于它是以脉冲形式发 送的，峰值功率比较高。 4 跟踪式干扰对通信信号的频率进行测定，然后将干扰频率对准通信信号 的频率进行干扰。 5 转发式干扰这种干扰是先把有用信号截获下来，再经过放大和加噪声后 发送出去，从而对有用信号进行干扰。 6 宽带阻塞式干扰这种干扰是在整个信号的通信频带内释放很强的干扰信 号，干扰功率与带宽成f 比，是通信方在整个通信频带内无法保证币常通 住【i 】 l 口0 在民用通信领域中，常见的干扰主要表现为上述的前三种。这三种都可以归 属到窄带干扰的范畴中。扩展频谱技术是先将发送信号展宽到一个很宽的带宽上 再发送出去的一种技术，它具有抗窄带干扰，抗多径等优良的优点，直接序列扩 频技术是无线通信应用最为广泛的扩频技术之一。直接扩频技术( 简称直扩) 利 用伪随机( p n ) 序列将要发送信息扩展到很宽的一个频带上，接收端用同样的p n 序列进行相关解扩，来达到抗干扰的目的。直扩技术有诸多优良特性，如抗多址 能力强，抗窄带干扰能力强和实现简单等。但是直扩技术也有一定抗窄带干扰局 限性，即干扰容限，超过此容限的干扰都会造成直扩系统性能的急剧下降。在现 2直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 今和未来的无线通信应用中，对某一频段的信号来言，会存在多种不同强度和类 型的干扰，因此通信系统的抗干扰技术的研究是十分必要的，直扩系统抗窄带干 扰相关技术的研究也是最近2 0 年来国内外扩频信号处理研究领域的热门话题 2 】【3 1 。 1 2 研究内容的发展现状 在微波数字通信中，采用的各种技术手段的目的都是为了提高接收端的信噪 比，尽可能的获得更高性能的通信系统。基于数字信号处理的窄带干扰抑制技术， 大致上可以分为时域滤波算法和变换域滤波算法【4 】。由于在实际的通信信道中，窄 带干扰的统计特性大多都是随机的，采用固定参数的滤波技术无法有效地抑制干 扰。 自适应滤波技术是近代通信发展最快速的滤波技术，它按照一定的准则不断 地调整自身的滤波器系数，直至达到一个最佳的状念，同时它具有一定的跟踪能 力。目前直扩系统抗窄带干扰技术主要是围绕这自适应滤波技术来实现的。现今 直扩系统抗窄带干扰自适应技术主要有以下两种方式： 1 时域预测技术g i o r d a n o 等人在1 9 7 8 年提出了时域线性预测来抑制窄带 干扰的技术【5 】，利用宽带信号的自相关特性较弱和窄带信号自相关特性强 的特性，预测窄带干扰的信号，实现干扰与信号的分离。m i l s t e i n 在此基 础上提出了基于横向滤波器自适应线性预测滤波器【6 】，这种滤波器实现简 单，同时具备较好的性能。时域线性预测技术是目前较为成熟的窄带干扰 抑制技术，近些年来非线性预测技术得到了快速发展，这种技术比线性预 测技术能更好的抑制窄带干扰。但是非线性预测的算法复杂度往往都比较 高，应用较为广泛的是时域线性预测技术【7 】【8 】【9 】。 2 变换域滤波技术变换域自适应滤波的概念是d e n t i n o 等在1 9 7 9 年首先提 出的【1 0 】，n a r a y a n 等对变换域白适应滤波算法作了全面的总结】。经过多 年的研究发展，国内外关于直接序列扩频系统变换域干扰抑制技术的理论 基础己经建立起来【1 2 】【1 3 】【1 4 】。 在时域自适应滤波基础上，s h a f b 等人提出了双坏反馈自适应滤波器技术l i 5 1 ， 由两个自适应滤波器来组成，通过相瓦反馈来提高系统的性能。在此基础上，又 提出了基于解扩重扩判决的双环反馈自适应滤波器，经过解扩重扩判决获得更高 的信噪比来提高自适应滤波器的性能。 随着电子工艺技术的进步，自适应滤波器的硬件实现从早期的基于c c d ( 电 荷耦合器件) 的实现方式或基于t d l ( 晶体管二极管逻辑电路) 器件的实现方式 向基于d s p 与超大规模现场可编程器件( f p g a ，c p l d ) 等转变。一些带干扰抑 制模块的数字接收机和接收机芯片己出现【i6 1 ，由于算法的大运算量和数字电路处 第一章绪论 3 理速度的限制，干扰抑制处理通常只能选择一些相对简单的方法和在较小的带宽 中实现。f p g a 具有很高的运算速度和并行处理数据的能力，这意味着高速数据电 路设计成为硬件设计的主流。但是由于复杂算法要求大量的乘法运算，因此复杂 算法对f p g a 硬件资源是个较大的挑战，因此在中低端f p g a 芯片中实现复杂的 算法相对比较困难，自适应滤波器实现的主要问题就是乘法器和资源的解决。 1 3 论文工作内容 论文分析和研究了目前主要的直扩系统抗窄带干扰技术，设计一种适合于 f p g a 实现的，并且有效的直扩系统自适应窄带干扰抑制滤波器。论文的章节安排 如下： 第一章阐述论文工作的研究现状、目的和意义。 第二章分析和研究直扩系统的原理，主要深入研究和分析直接序列扩频系统 的关键技术和性能。 第三章分析和研究主要的自适应滤波算法，对各种算法的原理及其性能分析 做了简要的讨论，并通过仿真来验证结论。 第四章研究和分析当前主要的直扩系统抗窄带干扰技术，并分析了各种技术 的优缺点。在双坏反馈解扩重扩判决自适应滤波器的思想上，提出了适合于f p g a 实现的解扩重扩判决自适应滤波器，仿真分析表明该滤波器达到一个较好的性能。 在本章的最后对j l 干o o 具体的算法进行了总体的分析和评价。 第五章分析和讨论基于解扩重扩的3 1 阶时域l m s 复数自适应滤波器的 f p g a 设计与实现，滤波器的设计按照算法分为5 个模块，该部分对滤波器的每个 模块进行深入的设计分析，并针对三个主要关键技术和难点的解决做了具体的分 析和讨论。论文仿真验证了滤波器的时序和功能的f 确性，并在硬件电路中进行 了测试和数据分析。 第六章总结论文工作成果，分析当前的优势和不足，并提出解决方案和下一 步研究计划。 第二章直接序列扩频技术 第二章直接序列扩频技术 直扩系统是目前应用较为广泛的一种扩展频谱技术，它将要发送的信息通过 伪随机( p n ) 序列扩展到一个很宽的频带上去，在接收端，用同样的伪随机序列 对接收到的扩频信号进行相关处理，恢复出原始的信息。干扰信号由于与伪随机 序列不相关，在接收端被扩展，使落入信号频段内的干扰信号功率大大降低，从 而提高了系统的输出信噪比，达到抗干扰的目的。本章主要讨论直扩系统的数学 模型和性能指标，同时对直接影响直扩系统性能的伪随机序列的原理和产生方法 做以简要的分析和讨论。 2 1 直扩技术的理论基础 2 1 1 直接序列扩频技术数学模型 信号源产生的信号口( f ) 为信息流，码元速率r 。，码元宽度瓦，瓦= 1 r 。，则口( f ) 为 口( f ) = 口。g 。o 一，z 瓦) ( 2 1 ) 式中：口。为信息码，以概率尸去+ l 和以概率1 一p 取一1 ，即 f + 1以概率p 口，21 1 以概率1 一p 础) = 三。釜薏无 p 2 ， 为门函数。 伪随机序列产生器产生的伪随机序列c ( f ) ， c = l 尺，则 ，一l c ( f ) = c g ( f 一，z 正) 速率为r 。，切普宽度为乃， ( 2 3 ) 式中：c ，为伪随机码码元，取值+ l 或- l ；g c ( f ) 为门函数。 扩频过程实质上就是信息流口o ) 与伪随机序列c ( f ) 的模2 相加或相乘的过程。 伪随机码速率尺，比信息速率尺。大得多，一般尺。r 。的比值为i f 数，且r 。r 。 1 ， 所以扩展后的序列的仍为伪随机序列的码速率尺，。扩展的序列d ( t ) 为 d o ) = 口( f k o ) = d go 一，z t ) ( 2 - 4 ) ”= 0 式中 6 直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 d ，= 二：a 口 n 2c c ”n c 一- ，t c t n 疋 c 2 - 5 ， 用此扩展后的序列去调制载波，将信息搬移到载频上去。假设调制后得到的 信号s o ) 为 5 0 ) = d ( + o s6 0 。t = a ( t ) c ( t ) c o sc o 。t ( 2 6 ) 式中国。为载波频率。接收端接收到的信号包括以下几部分的信号分量：有用信号 s dt ) ，信道的噪声o ) ，干扰信号n i o ) 和其他的多址信号n c o ) 等，接收端信号接 收到的信号为 s ，o ) = s d o ) + n o o ) + n i o ) + n ct ) ( 2 7 ) 接收端的伪随机码产生器产生的伪随机序列与发端产生的伪随机序列相同， 但初始时间或相位不同，汜为c ( f ) 。解扩的过程和扩频过程相同，用本地的伪随机 序列c7 ( f ) 与接收到的信号模2 加或者相乘，相乘后为 s ，0 ) = s r o p o ) = s do ) c 心) + n o o ) c o ) + n io ) c 他) + n c o o ) = a ( t ) c ( t ) c7 ( o c o s 。t + n oo ) c ( f ) + l l io k o ) + n co - ( f ) ( 2 8 ) 若本地产生的伪随机序列c ( f ) 与发端产生的伪随机序列c ( f ) 同步是，有 c 沁) = c ( f ) ，则c ，( f ) c ( f ) = l 。这样，式中第一项就为口o ) c o s 吐f ，信道噪声干扰，z 。t ) 与c ( f ) 不相关，因此仍然为宽带信号，窄带干扰信号n i ( f ) 被展宽为宽带信号，多址 干扰n(f)也同样为宽带信号。这样，经过带通滤波器，让有用信号刚好能通过，c 其他干扰信号此时为宽带信号，在带外的部分都被滤波器滤除掉，只留下频带内 功率很低的一部分。通过这样干扰的功率被大大降低了，然后再对滤波后的中频 信号解调，就可以恢复出基带的信号。 2 1 2 处理增益和干扰容限 在扩频系统中，传输信号在扩频和解扩的处理过程中，扩展频谱系统的抗干 扰性能得到提高，这种扩频处理得到的好处，就称之为扩频系统的处理增益，定 义为接收相关处理器输出与输入信噪比的比值，即 g 尸=笪些堡堡些：墨二丝 输入信噪比 s ，n i 一般用分贝表示，为 g 尸= l 。l g 而s o 7 n o d b ( 2 - 9 ) 第二章直接序列扩频技术 7 对于直扩系统，解扩后的输出信号功率不变，但是对于干扰信号来说，干扰 被展宽到一个很宽的频带上，带内干扰的功率大大降低，因此，直扩系统的处理 增益就是干扰功率减小的倍数。 假设相关接收机输入信号的信噪比为s m ，输出信号的信噪比为只m ，输 入信号的带宽为层，输出信号的带宽为b 。在解扩的过程中，信号的从宽带信号 被还原到了窄带的原始信号，信号的功率前后不变，即s 。= s ，而窄带干扰的过 程恰恰相反，其功率也不变。由于b 。 b ，因此干扰信号落在带宽b 。内的功率 为原来的功率的曰。b ，即n = ，。b，因此直扩系统的处理增益为o nb g 。：鱼丛：墨型丝堡：里 l s i n is l n fb o ( 2 - 1 0 ) 由此可以看出直扩系统的处理增益是输入带宽与输出带宽的比值。 系统的干扰容限是指在保证系统正常工作的条件下，接收机能够承受的干扰信号 比有用信号高出的分贝数，用肘：表示，有 m j = g t , - l s + ( 剐d b 亿， 式中：k 为系统的内部损耗；心n ) o 为系统正常工作时要求的最小输出信噪比； g 。为系统的处理增益i 。 干扰容限直接反映了扩频系统接收机可能抵抗的极限干扰强度，即只有当干 扰机的干扰功率超过了干扰容限后，才能对扩频系统形成干扰。干扰容限更确切 地反映了系统的抗干扰能力。 2 2 1 伪随机码的概念 2 2 伪随机码 在扩频系统中，伪随机序列起着很重要的作用，伪随机序列的优劣决定了扩 频系统的抗干扰能力。 s h a n n o n 指出，在高斯噪声的干扰下的平均功率的信道上，实现有效和可靠通 信的最佳信号是具有白噪声统计特性的信号。s h a n n o n 编码定理又指出：只要信息 速率尼小于信道容量c ，总可以找到某种编码方法，使在码字相当长的条件下， 能够几乎无差错地从受到高斯白噪声干扰的信号中提取出原始发送信息。定理中 有两个前提条件：一是信息速率尺，小于信道容量c ，即r ， c ；二是码字要相当 得长。s h a n n o n 同时指出，要用具有白噪声统计特性的信号来编码。因为白噪声是 无法被控制的，也不可能认为产生的，所以只能用具有类似与带限白噪声的统计 特性的伪随机码来逼近白噪声。这个带限白噪声就可以作为扩频系统的扩频码。 直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 因此，伪随机码的定义如下： 1 自相关系数具有 pn 0 ) - - - 专 例 ( 2 - 1 2 ) 万i 刍n - i 口，口，+ ，= 一万1 。 。1 。 特性的码，称为狭义伪随机码。 2 自相关系数具有 成0 ) =专驴 产。 (2-jv-i 万缶叩州2 c 1 o 3 特性的码，称为广义伪随机码。 4 互相关系数具有 p 柚0 ) 0 5 满足上述条件l ，2 ，3 之一的码，通称为伪随机码【l 】。 2 2 2 伪随机码的产生 伪随机序列有许多种，如m 序列，g o l d 序列，m 序列等，它们都有各自的产 生方法。这些码元的产生都直接或问接地依赖于移位寄存器产生的二进制序列。 下面就两个最基本的伪随机序列( m 序列和g o l d 序列) 的产生做一下简单的说明。 1 、m 序列 m 序列是最长线性移位寄存器序列，是伪随机序列中最重要的序列中的一种， 这种序列易于产生，有优良的自相关特性。m 序列通过移位寄存器加反馈抽头实 现的。图2 1 是一个r 阶的反馈移位寄存器结构图。图2 1 中，a , - i ( f _ 1 , 2 ，3 ，) 为 移位寄存器中每个寄存器的状态，c ，( f _ 1 , 2 ，3 ，厂) 为第f 寄存器的反馈系数，也称 反馈抽头。当c ，= 0 表示无反馈，其中c 。和c ，的值不能够为0 ，c 。为o 时就不能够 进行循环移位，而c ，为o 的话移位寄存器将成为，j 一1 级或更低级的移位寄存器， 反馈系数的不同将会影响移位寄存器的输出序列也不同。a ，是移位寄存器的每个 寄存器状念，可以是除了全零外的所有任意序列。 前面提到，m 序列是最长线性移位寄存器产生的序列，因此移位寄存器输出 序列满足以下条件之一的时候才是m 序列： 1 移位寄存器输出的码的周期= 2 7 1 ，这时它的特征多项式是不可约 的，即不能够再因式分解从而产生的最长的序列。因此，移位寄存器的反 馈系数不能随意决定，必须满足条件的移位寄存器输出爿是m 序列。 第二章直接序列扩频技术 9 2 如果2 7 1 是一个素数，则所有r 次不可约多项式产生的线性移位寄存器 序列是m 序列。 图2 1 反馈移位寄存器结构图 从上面两个条件可以知道只有移位寄存器输出的m 序列是有限的。一个线性 反馈移位寄存器能否产生m 序列，决定于它的电路反馈系数。不同的反馈系数产 生不同的移位寄存器序列。 图2 1 所示的移位寄存器是产生m 序列的一种结构形式，称为简单型【i 】 ( s s r g ) ，m 序列的产生还有另外一种形式，称为模件抽头型【l 】( m s r g ) ，如图 2 2 。 图2 2m s r g 移位寄存器结构 m 序列是周期序列，根据周期序列的自相关函数定义，可求出m 序列的连续 自相关函数尺( z ) 为 尺( z ) = 图2 3 绘出了尺( r ) 的波形图。 图2 3 中可以看出m 序列的自相关函数具有周期性的特点。当贮足够长的话 可以认为尺( r ) 近似为冲击响应的形状。m 序列具有良好的伪随机性，但是移位寄 存器产生的序列并不都是m 序列，符合条件的序列很有限。 2 、g o l d 序列 m 序列具有很好的伪随机性和相关特性，但是m 序列的条数却是比较少的。 扩频系统的伪随机数越多，抗干扰的能力就越强，同时抗多址能力也越强，组网 疋 z +一瓦一；|百 l o直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 能力也响应增强。g o l d 码不仅继承了m 序列的优良特性，而且可用的码数又远大 于m 序列，是作为地址码的一种良好码型。 j- 月f j 1 八 c。- n t c，一z ” j ” o 图2 3m 序列白相关函数图 g o l d 码是基于m 序列优选对产生的。m 序列优选对是指在m 序列集中，互相 管函数最大值的绝对值小于某个值的两条m 序列。 假设序列扛) 是对应于，阶本原多项式b ) 产生的m 序列；序列 6 ) 是对应于厂 阶本原多项式g b ) 产生的m 序列，当它q l i i i & l 关函数r , b ( f ) 满足 k ) i 廖：堋数，厂蒜糙除 陋 时，厂g ) 和g g ) 产生的m 序列扛 和 6 构成一个优选对。 g o l d 序列是m 序列的组合码，有两个长度相同、速率相同，但码字不同的m 序列优选对模2 相加后得到的，一对m 序列优选对可以产生2 川条g o l d 码，这 样产生的g o l d 码的数量远远要超过m 序列的数量。这种码产生器结构简单，易于 实现。图2 4 给出了g o l d 码产生器的一种形式。 图2 4 g o l d 码产生器 第二章直接序列扩频技术 由于g o l d 码的任意一个码字都可以作为伪随机码来使用，大大超过了用m 序 列作为伪随机码的数量，因此g o l d 序列在多址技术中得到了广泛的应用。g o l d 码 根据互相关特性分为平衡g o l d 码和非平衡g o l d 码，由于篇幅的限制这罩就不做 讨论。 伪随机码还有m 序列，r s 码等，其中m 序列是在m 基础上实现的，其长度 比相同阶数的移位寄存器产生的m 序列多一位，而且产生的序列数也远远超过了 m 序列，在实际中应用也较广，产生方法也有多种，例如搜索法。r s 码是一种线 性循环码，具有较好的近似正交性，因此也可以作为伪随机码的一种，同时也具 有纠错能力，在卫星通信一些领域应用广泛。 2 3 本章小结 本章主要讨论了直扩系统的数学模型，并分析了直扩系统的性能指标，本章 接着又分析了直扩系统中的关键部分伪随机码，并简要分析了两种主要伪随 机码的特性与实现方式。 第二章白适应滤波技术 1 3 第三章自适应滤波技术 自适应滤波器是能够根据输入信号自动调整性能进行数字信号处理的数字滤 波器。自适应滤波滤波器原理如图3 1 所示，x ( 玎) 为输入信号，j ，o ) 为输出信号， d g ) 被称作期望信号，或者称为参考信号、训练信号，p g ) 为滤波器的误差信号。 通过一定的权系数更新算法，自适应滤波器能够不断对自身的系数进行更新，从 而达到动态滤波的目的。 图3 1 臼适廊滤波器原理幽 本章主要讨论自适应滤波器的三个主要更新算法以及算法的性能，分别是： 最陡下降法、最小均方误差( l m s ) 算法和递归最d , - 乘( r l s ) 算法。 3 1 最陡下降法 对于一个自适应滤波器，希望设计滤波器系数w ( ，z ) ，使滤波器输出是对期望 响应d ( n ) 的最佳估计，滤波器的估计误差为 e ( 船) = d ( n ) 一d ( n ) = d ( n ) 一w 7 石( 甩) ( 3 - 1 ) 设计滤波器系数，使估计误差的均方值 ( 仃) = e 1 e ( n ) j 2 _ 2 一w r ( 行) 一心w ( 甩) + w r ( ，2 ) 尺w ( 刀) ( 3 2 ) 最小，其中r 耐= 研x ( 甩) d ( 玎) ，r 为输入序列x 0 ) 的自相关。滤波器最佳系数的求 解是个迭代的过程，滤波器系数的初始值设为任意初始值w ( o ) ，通过逐步迭代， 使得滤波器的系数逼近最佳系数。最陡下降算法是最常用的一个迭代算法，通过 下式计算权更新： 以刀+ 1 ) = 以，z ) + ( 一v y ( 刀) ) ( 3 - 3 ) 式中为迭代步长因子，由滤波器的均方误差函数( 3 2 ) 式对滤波器权向量求导， 得 w = 2 嬲一2 枷州 ( 3 - 4 ) 1 4 直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 将式( 3 4 ) 带入到式( 3 3 ) 中得到 w ( n + 1 ) = w ( n ) + 【一r w ( n ) ( 3 - 5 ) 将式( 3 5 ) 重写可以得到 w ( n + 1 ) = w ( n ) + h w ( n )( 3 - 6 ) 式中 a w ( n ) = k 一尺w ( 门) 】= 肛k ( 以) p ( 以) j ( 3 - 7 ) 从式( 3 6 ) 中可以看出，滤波器每一个时刻的权系数是上一个时刻权系数迭代 的结果，式( 3 7 ) 就是每次的调整量。经过不断的迭代，最终滤波器的权系数将逼 近最佳的滤波器系数w 0 。接下来分析最陡下降法的收敛性。 设中间变量c ( ，z ) = w ( 胛) 一，将式( 3 5 ) 两侧减w o ，并将r w o = 代入，得 w ( n + 1 ) 一w o = 似胛) 一w o + u r w o 一尺w ( 胛) ) ( 3 - 8 ) 将中问变量c ( n ) 代入上式，得 c ( n + 1 ) = ( i 一t r ) c ( n ) ( 3 - 9 ) 利用白相关矩阵的分解性质r = q a q ，并将其代a ( 3 - 9 ) 式， q c ( n + 1 ) = ( ，一u q a q ) c ( 咒) ( 3 - 1 0 ) 然后上式两边同时乘以q ，化简得到 q c ( n + 1 ) = ( ，一“a ) q c ( 以) ( 3 11 ) 设u ( ，z ) = q c ( 以) = q 【w ( ，z ) 一w o ，并代入到( 3 - 1 0 ) 式中，得到 v ( n + 1 ) = ( i 一二叭) u ( 行)( 3 1 2 ) ( 3 - 1 2 ) 式说明v ( n ) 也是一个递推公式，从u ( o ) 开始递摊，得到 v ( n ) = ( 1 一, u 2 ) ”( 0 ) ( 3 1 3 ) 由( 3 1 2 ) 式看出，当w ( ，z ) 寸w o 时，d ( 玎) 收敛到零，因此只需要找到使u ( ，1 ) 收 敛到零的条件。h t - t ( 3 一1 3 ) 式发现，收敛条件对所有足都有i l - , u 2 i 1 ，因此得到u ( 甩) 的收敛条件为 o 三 ( 3 - 1 4 ) 以m a l 3 2 1 算法原理 3 2 最小均方误差( l m s ) 算法 最陡下降法尽管可以收敛到最佳滤波器权系数，但是它的迭代过程需要先验 的自相关矩阵和互相关向量，这在实际中是难以实现的。 第二章白适应滤波技术 1 5 l m s 算法( 最小均方误差算法) 所用的准则是使滤波器的期望输出值和实际 输出值之间的均方误差( m s e ) 最小化的准则( m m s e ) 。它采用一种简单的估计 方法，令 爻( n ) = x ( n ) x 片( 门) 和 屯( 甩) = x ( n ) d ( 甩) 并将其代入到( 3 2 ) 式中，得到均方误差的估计值为 ，( 胛) = 一2 x ( n ) d + ( 刀) + 2 x ( n ) x ( 力) 1 矾甩) = 一2 x ( n ) ( d + ( 以) 一x ( 刀) 佤，( ，1 ) ) = 一2 x ( n ) e 木( n ) ( 3 1 5 ) 将( 3 15 ) 式代入( 3 3 ) 式中，得到 1 矾刀+ 1 ) = 1 矾，z ) + l t x ( n ) e 宰( 以) ( 3 1 6 ) ( 3 1 6 ) 式就是l m s 算法的权系数更新公式。 另一种推导思路：以瞬时输出的误差功率( ) = i 口2 ( 门) l 代替均方误差函数 j ( ，z ) = e l e 2 ( 胛) i 。 同时知道 e ( 九) = d ( 疗) 一j ，( ，z ) = d ( 行) 一w ( ，z ) x ( 甩) 有 v j ( n ) = - 2 e ( 刀) x ( ，z ) ( 3 - 17 ) 将( 3 1 7 ) 式代n ( 3 3 ) 式中，同样得到l m s 算法的权系数迭代公式。图3 2 中给 出了一个k 阶的l m s 自适应滤波器原理框图。表3 1 给出了l m s 算法的流程。 表3 1l m s 算法总结 l m s 算法总结为如卜二个步骤： 1 滤波器输山y ( ，z ) = 协片( n ) x ( n ) ； 2 估计误差e ( n ) = d ( n ) 一y ( n ) ； 3 权系数向鼙更新以刀+ 1 ) = 协( ，z ) + l l x ( n ) e 木( n ) 。 3 2 2l m s 算法的性能 1 、l m s 算法收敛性 根据l m s 的递推公式，重写其递推公式 w ( n + 1 ) = i 一2 , u x ( n ) x ( ”) w ( n ) + 2 1 c c ( n ) d + ( 刀)( 3 - 18 ) 对上式求期望，并根据x ( n ) 和w ( n ) 不相关，可得 1 6直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 e w ( 玎+ o - - 【，一2 尺。 e 似九) + 2 i r x d 推导过程类似于最陡下降法，令权系数的误差向量v ( n ) 为 v ( n ) = w ( n ) 一w o 则 e p ( 力) ) = e 以门) ) 一w o 最后推得 e v ( ，2 ) ) = i 一2 , u h ”1 ，( o ) 由式( 3 2 1 ) 可知，当且仅当 o l 时。为了实现快速收敛，可以使用含有附加参数 的复杂算法。与l m s 算法使用统计逼近相比，使用最小平方逼近将会获得更快的 逼近。也就是说，快速的收敛算法将依赖于实际收到信号的时间平均的误差表达 式，而不是统计平均的误差表达式。这个算法就是递! j = 1 最d - - 乘( r l s ) 算法，它 可以大大改进自适应均滤波器的收敛特性。 基于时间平均的最小平方误差定义如下 ，( 行) = p ( 咖( f ) ( 3 - 2 4 ) ，= l 其中，彳是接近1 ，但是小于1 的加权因子，p ( i ，n ) 是e ( i ，n ) 的复共轭，且误差e ( i ，n ) 为 e ( f ) = d ( f ) 一w 一( n ) x ，( f ) 0 f n( 3 2 5 ) 且 d ( f ) = k ( f ) ，x ( i 一1 ) ，x ( i n + 1 ) 】 ( 3 2 6 ) 其中，x ( f ) 是i 时刻的输入数据向量，w ( 玎) 是n 时刻的新的抽头增益向量。因而e ( f ) 是用门时刻的抽头增益向量测试f 时刻的旧数据所得的误差，j ( n ) 是在所有旧数据 上用新抽头增益所测得的累计平方误差。 要完成r l s 算法就要找到滤波器的抽头增益向量w ( 门) ，使得累计平方误差 j ( n ) 最小。为了测试新的抽头增益向量，会用到那些先前的数据。而因子彳会在 计算时更依赖于新近的数据，也就是说，j ( n ) 会丢掉非稳定环境中的较旧的数据。 直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 如果信道是稳定的，那么允可以设为1 。 为了获得j ( n ) 的最小值，可使j ( n ) 的梯度为0 ，即 赤以功划 由方程式可知 尺( ，z ) 访( 以) = ( n ) 其中1 砜是r l s 滤波器的最佳抽头增益向量。 r ( 甩) = 刀叫x ( 啦( f ) i = 1 ( 甩) = d + ( f ) x ( f ) ( 3 - 2 7 ) ( 3 - 2 8 ) ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 方程中的方阵r ( n ) 是输入数据向量x ( f ) 的确定自相关矩阵，而方程中的向量 r x a ( n ) 是输入向量x ( f ) 和期望输d ( f ) 之间的确定互相关矩阵。另外，要用方程计算 滤波器的权系数向量机，需要计算r 一( n ) 。 从方程中r ( n ) 的定义可知，可以得到关于r ( n 一1 ) 的递归公式。 r ( n ) = 2 r ( n 一1 ) + x ( n ) x ( n )( 3 3 1 ) 由于方程中的三项都是n n 的方阵，这罩可以使用矩阵的逆的引理得到 r 。1 ( n ) 的递推公式。 = r - i ( n - 1 ) 一坐之掣i 其中( ，1 ) = x ( n ) r 一( n 一1 ) x ( n ) 根据上述递推公式，可知 w ( n ) = w ( n 一1 ) + k ( n ) e ( ”) 其中七( 刀) ：堕! 二坚生 、 a + f l ( n ) 递归最小二乘算法可被总结为表3 3 。 3 3 2r l s 算法的性能 ( 3 - 3 2 ) ( 3 - 3 3 ) 评价r l s 算法性能主要从r l s 算法权向量估计值烈玎) 的收敛速度和算法的实 现复杂度。 权系数向量误差矢量定义为 8 ( n ) = 以以) 一w 0 误差矢量是随机的，所以其研究要通过它的自相关矩阵来实现。 第三章白适应滤波技术 1 9 k ( 甩) = e 8 ( n ) 8 爿( ，z ) 】 除了k ( n ) 外，另一个评价r l s 算法收敛的准则是f j 验估计误差的均方值，如 果权向量是收敛的，那么前验估计误差均方值与后验误差均方值将收敛到相同的 值【1 8 】。前验估计误差均方值为 j ( ，z ) = e k ) 1 2j 当刀专0 0 时，烈，z ) w o ，歹( 刀) 一1 7 2 ，r l s 收敛到最佳估计滤波器系数。 表3 3r l s 算法总结 1 初始化w ( o ) = k ( o ) = x ( o ) = o ，r - 1 ( 0 ) = 田m ，其中，删是n xn 单位矩阵，且万 是一个数值很人的止常数。 2 按i - ；0 方程进行递门运算： d ( n ) = w ( n 一1 ) x ( n ) p ( 甩) = d ( n ) 一d ( 以) 坳，= 志高糯 r - i ( 疗) = 【尺一1 ( 以一1 ) 一尼( 刀) x ( 心) 尺一1 ( ，z 一1 ) 】 w ( n ) = w ( n 一1 ) + k ( n ) e ( ，2 ) r l s 算法性质总结如下： 1 r l s 是无估计，即研识，z ) 】- w o ，n m ，这旱m 是滤波器的阶数，且 r l s 不存在额外的误差。 2 权误差矢量的自相关矩阵的变换规律为 斛功2 斋矿1 ，。m + l ( 3 - 3 4 ) 权误差矢量收敛性为 e 万( 胛) 万( 门) = i ： 丢；j 了善去， ，z m + 1 ( 3 3 5 ) 其中以为信号自相关矩阵的特征值，如果五训。越小，收敛越慢。 3 前验估计误差的均方值的收敛规律为 ，( 玎) = 仃2 + i _ ：竺丐吕三了， 胛 肘+ l ( 3 - 3 6 ) 从上式可以看t t ：l ，当，z 寸o 。，前验误差收敛到最佳滤波器估计误差值盯2 。 在甩= 2 m + 1 时以后，j ( 甩) 就能够收敛到2 0 - 2 ，可见r l s 算法的收敛速度 是比较快速的。图3 4 给t t ：l 了r l s 算法与l m s 算法在表3 2 仿真条件下 2 0直扩系统中抗窄带干扰技术的研究及实现 算法收敛速度比较图，明显看出r l s 收敛速度要快于l m s 算法。 迭代次数 图3 4r l s 算法与l m s 算法收敛速度比较 4 r l s 算法的计算复杂度比较高，它每次迭代的运算量为2 5 m2 + 4 5 m ， 明显高于l m s 算法。 3 4 本章小结 本章主要讨论了自适应滤波技术的主要算法，首先讨论了白适应的原理和思 想，接着又分析了最基本的自适应思想最陡下