动量传输1、2、3章VIP

材料成型传输原理材料成型传输原理 Xian Jiaotong University 西安交通大学材料学院西安交通大学材料学院 李梅娥李梅娥 limeie 参考书目 Transport Phenomena in Metallurgy, G.H.Geiger, D.R.Poirier, Addison-Wesley Publishing Company,1973. 冶金中的传热传质现象冶金中的传热传质现象 俞量禄，魏季合译俞量禄，魏季合译 冶金工业出版社。冶金工业出版社。 动量、热量和质量传递原理，动量、热量和质量传递原理，JR 威尔特，威尔特，CE 威克斯，威克斯，RE 威尔逊，威尔逊， GL 罗勒罗勒 编著，化学工业出版社。编著，化学工业出版社。 材料科学与工程中的传输原理，李日，冶金工业出版社。材料科学与工程中的传输原理，李日，冶金工业出版社。 金属热态成型传输原理金属热态成型传输原理 林伯年林伯年 哈工大出版社。哈工大出版社。 材料加工冶金传输原理材料加工冶金传输原理 吴树森吴树森 机械工业出版社。机械工业出版社。 冶金传输原理冶金传输原理 苏华钦苏华钦 东南大学出版社。东南大学出版社。 1.1.传输现象的重要性传输现象的重要性 许多材料成型及制备过程都是在高温下进行的，在进行物许多材料成型及制备过程都是在高温下进行的，在进行物 理化学反应的同时，必然伴随着理化学反应的同时，必然伴随着热量传递热量传递及及物质传递物质传递。在大多。在大多 数情况下，还存在数情况下，还存在物质的流动物质的流动，因此，热量传输、质量传输和，因此，热量传输、质量传输和 动量传输一起构成了材料成型与制备中三个重要的物理过程，动量传输一起构成了材料成型与制备中三个重要的物理过程， 三者具有类似的机理，也有相互关联和相互作用。在材料科学三者具有类似的机理，也有相互关联和相互作用。在材料科学 与工程中大量的研究工作就是针对如何控制体系内的流动和传与工程中大量的研究工作就是针对如何控制体系内的流动和传 热传质条件从而达到控制材料组织和性能的目的。热传质条件从而达到控制材料组织和性能的目的。 绪绪 论论 砂型铸造系统砂型铸造系统 浇口杯浇口杯 冒口冒口 直浇道直浇道 横浇道横浇道 砂箱砂箱 铸型铸型 铸件型腔铸件型腔 砂芯砂芯 上型上型 下型下型 分型线分型线 铸件的最终质量与充型及凝固过程中的传热、传质及金属液铸件的最终质量与充型及凝固过程中的传热、传质及金属液 流动密切相关，宏观上如卷气、夹渣、缩孔缩松等，微观上如显流动密切相关，宏观上如卷气、夹渣、缩孔缩松等，微观上如显 微缩松、晶内偏析等都与三种传输过程有关。微缩松、晶内偏析等都与三种传输过程有关。 铸造充型系统铸造充型系统 定向凝固柱状晶生长过程定向凝固柱状晶生长过程 Czochralski法法 制备单晶制备单晶 仔晶仔晶 仔晶提拉方向仔晶提拉方向 拉杆拉杆 拉杆旋转方向拉杆旋转方向 固液界面固液界面 单晶体单晶体 熔体熔体加热线圈加热线圈 石英坩埚石英坩埚 坩埚旋转方向坩埚旋转方向 加热器使熔体的温度保持在材料的熔点以上，固液界面处温加热器使熔体的温度保持在材料的熔点以上，固液界面处温 度恰好是材料的熔点。随着拉杆的缓缓拉伸，熔体不断在固液界度恰好是材料的熔点。随着拉杆的缓缓拉伸，熔体不断在固液界 面处结晶，并保持了仔晶的结晶学取向。为了保持熔体的均匀和面处结晶，并保持了仔晶的结晶学取向。为了保持熔体的均匀和 固液界面处温度的稳定，仔晶和坩埚沿相反方向旋转。在该工艺固液界面处温度的稳定，仔晶和坩埚沿相反方向旋转。在该工艺 过程中，正是通过流动与传热来精确控制单晶炉内的温度分布，过程中，正是通过流动与传热来精确控制单晶炉内的温度分布， 以保证单晶体的生长。以保证单晶体的生长。 焊接熔池凝固及焊缝的形成焊接熔池凝固及焊缝的形成 熔池体积小、冷却速度快；熔池体积小、冷却速度快； 电弧吹力、电磁力、密度差等导致对流强烈；电弧吹力、电磁力、密度差等导致对流强烈； 母材与熔化的焊丝金属发生复杂的化学冶金反应。母材与熔化的焊丝金属发生复杂的化学冶金反应。 动量传输动量传输 速度分布速度分布 热量传输（传导、对流、辐射）热量传输（传导、对流、辐射） 温度分布温度分布 质量传输（对流、扩散）质量传输（对流、扩散） 浓度分布浓度分布 2. 课程内容课程内容 l 三者具有相似性三者具有相似性 y T qk y A AxA C jD x Newton， ，s law Fourier， ，s law Fick， ，s law x yx V y x yx V y p y C T q y A AxA C jD x 动量密度， 动量/cm3 能量密度， 能量/cm3 物质密度， mol/cm3 动量动量 速度速度 能量能量 由由 温度温度 高的地方向低的地方传递。高的地方向低的地方传递。 物质物质 浓度浓度 ，DA具有相同的量纲具有相同的量纲cm2/s(L2/T)，所以三者在本质上是相似，所以三者在本质上是相似 的。的。 p k C 3.3.课程特点课程特点 l 三种现象在材料成型中常常同时发生三种现象在材料成型中常常同时发生 如金属凝固时，要使凝固界面向前推进，必须：如金属凝固时，要使凝固界面向前推进，必须： 1) 液体中过热及凝固潜热传出，界面处有一定过冷；液体中过热及凝固潜热传出，界面处有一定过冷； 3) 上述过程是在流动中进行的上述过程是在流动中进行的(温度、浓度分布不均导致的自温度、浓度分布不均导致的自 然对流或外加力量的强迫对流然对流或外加力量的强迫对流)，而对流又会引起温度、浓度分，而对流又会引起温度、浓度分 布的变化。布的变化。 2) 因液相与固相成分不同，故界面前液相中溶质要再行分配；因液相与固相成分不同，故界面前液相中溶质要再行分配； l 定量研究各种材料成形及制备方法的理论基础；定量研究各种材料成形及制备方法的理论基础； l 其他相关领域定量研究的基础，其他相关领域定量研究的基础，CFD，NHT等等。等等。 l 传输现象这门学科和热力学、力学一起列为传输现象这门学科和热力学、力学一起列为“基础工程学基础工程学 科科”，在科学及工程领域起着重要作用。，在科学及工程领域起着重要作用。 应用领域应用领域 材料材料 化工化工 动力工程动力工程 冶金冶金 4. 课程应用课程应用 1. 牛顿粘性定律牛顿粘性定律 1.1 流体的流动形式流体的流动形式 1.2 牛顿流体牛顿流体 1.4 非牛顿流体非牛顿流体 1.3 流体的粘性流体的粘性 1.1 流体的流动形式流体的流动形式 雷诺实验雷诺实验 1883年年 紊流状态下紊流状态下 流体质点存流体质点存 在随机运动在随机运动 热线测速仪测量流体速度热线测速仪测量流体速度 紊流状态下物理量随时间存在不规则的随机脉动紊流状态下物理量随时间存在不规则的随机脉动 u层流层流：流体的流动像是无限薄流层相对于邻近层作滑动。并且：流体的流动像是无限薄流层相对于邻近层作滑动。并且 流体质点按一定的路径或流线运动。流体质点按一定的路径或流线运动。 u紊流紊流：流体质点的运动是不规则的，并且伴随有速度的波动。：流体质点的运动是不规则的，并且伴随有速度的波动。 特点特点：(1) 质点的运动路径不稳定；质点的运动路径不稳定； (2) 流体中某一空间点的速度在某一平均值上下不规则流体中某一空间点的速度在某一平均值上下不规则 波动。该平均速度叫波动。该平均速度叫瞬时平均速度瞬时平均速度。 层流层流紊流紊流 分层流动，各部分分层流动，各部分 互不掺混互不掺混 各部分激烈掺混各部分激烈掺混 质点轨迹光滑质点轨迹光滑质点轨迹杂乱无章质点轨迹杂乱无章 流动稳定流动稳定流动极不稳定流动极不稳定 临界雷诺数与实验外部条件有关，该值随体系不同而变化；临界雷诺数与实验外部条件有关，该值随体系不同而变化； 也会随其它因素如表面粗糙度和流体的起始扰动程度而变化。也会随其它因素如表面粗糙度和流体的起始扰动程度而变化。 Re VD ：流体平均速度；：流体平均速度； ：运动粘度；：运动粘度； ：管道直径：管道直径 V D 决定流动状态的判据决定流动状态的判据 工程管流工程管流 Re2100 cr Re4000 cr 1.2 牛顿流体牛顿流体 两平行板间有一种流体，下板不动，上板在两平行板间有一种流体，下板不动，上板在t=0时，以速度时，以速度U开开 始运动，经过足够长时间后达到稳定状态。平板上施加的力为始运动，经过足够长时间后达到稳定状态。平板上施加的力为 F, ,平板面积为平板面积为A，则切应力，则切应力 FUU AYY yx du dy 反应流动的内在阻力反应流动的内在阻力 动量传递方向动量传递方向流速方向流速方向 （应力方向）（应力方向） yx u y 牛顿粘性定律牛顿粘性定律 粘性切应力与速度梯度成正比，而不由速度决定。粘性切应力与速度梯度成正比，而不由速度决定。 从变形角度看，若为固体材料，受剪应力从变形角度看，若为固体材料，受剪应力 时，变形到一定时，变形到一定 程度后就稳定了，在弹性范围内符合胡克定律：程度后就稳定了，在弹性范围内符合胡克定律： yx d =G dy x yx （G为剪切模量为剪切模量） 在流体中，剪应力引起流动，在流体中，剪应力引起流动， 即变形是不断持续的。即变形是不断持续的。 d = d u yx y 剪切速率剪切速率 剪应变率剪应变率 dx dy d d d d u tt y d dt 粘性切应力与剪应变率成正比，而不由剪应变量决定。粘性切应力与剪应变率成正比，而不由剪应变量决定。 与固体本构的比较与固体本构的比较 的双重意义的双重意义 yx dd11 ddddd xx x yx mVmVF tAAtA 剪应力剪应力 由应力角度看，由于速度差异，粘性流体中受到剪应力。由应力角度看，由于速度差异，粘性流体中受到剪应力。 应力符号为正应力符号为正 应力符号为负应力符号为负 动量流率动量流率 由动量传输角度看，流体各层间存在速度差异，由于分由动量传输角度看，流体各层间存在速度差异，由于分 子间的作用力，高速层会带动低速层分子，相当于动量从高子间的作用力，高速层会带动低速层分子，相当于动量从高 速向低速方向传递。既然有动量传递，就有动量流率（即动速向低速方向传递。既然有动量传递，就有动量流率（即动 量通量）的概念（单位时间通过单位面积的动量）量通量）的概念（单位时间通过单位面积的动量） 1.3 流体的粘性流体的粘性 粘性是流体抵抗剪切变形粘性是流体抵抗剪切变形(相对运动相对运动)的一种属性。的一种属性。 动力粘性系数动力粘性系数 yx x V / y 动力粘度反应流体真实粘性的大小。动力粘度反应流体真实粘性的大小。 222 111 N cmg cm Scmg cm ScmScm S 或或 2 1121 N cmN Pa S cm ScmcmS 动力粘度的量纲动力粘度的量纲 运动粘度的量纲为：运动粘度的量纲为： 11 2 3 g cmS cm /S g cm 运动粘性系数运动粘性系数 运动粘度不能真实反应流体粘性的大小。运动粘度不能真实反应流体粘性的大小。 动力粘性系数与温度的关系动力粘性系数与温度的关系 液体液体T 气体气体T 根据牛顿粘性定律，剪应力根据牛顿粘性定律，剪应力 与应变率与应变率 （即（即 ）成）成 线性关系，且通过原点，即线性关系，且通过原点，即 与与 无关，具有这种特无关，具有这种特 性的流体称为牛顿流体。还有许多流体的应力性的流体称为牛顿流体。还有许多流体的应力应变率偏离应变率偏离 线性关系，粘度随线性关系，粘度随 变化，这样的流体称为非牛顿流体。变化，这样的流体称为非牛顿流体。 1.4 非牛顿流体非牛顿流体 牛顿流体牛顿流体 yx 应变率应变率 膨胀型流体膨胀型流体 伪塑性伪塑性流体流体 Bingham流体（塑性流体）流体（塑性流体） 0 yx d d x V y / yx 伪塑性流体伪塑性流体 粘度随应变率增大而下降。粘度随应变率增大而下降。 如纸浆。如纸浆。 膨胀型流体膨胀型流体 粘度随应变率增大而增大。如淀粉糊。粘度随应变率增大而增大。如淀粉糊。 Bingham流体流体 具有一个屈服应力具有一个屈服应力 ，应力低于，应力低于 时不时不 产生形变，应力大于产生形变，应力大于 时才开始流动，如润滑油、牙膏、奶酪时才开始流动，如润滑油、牙膏、奶酪 等。等。 Bingham流体流体可由下式描述可由下式描述 0 0 0 0P0 +, yxyx 牛顿流体牛顿流体 yx 应变率应变率 膨胀型流体膨胀型流体 伪塑性伪塑性流体流体 Bingham流体（塑性流体）流体（塑性流体） 0 后面两种流体可以用后面两种流体可以用Ostwald-de Waele幂律公式描述：幂律公式描述： k 流体稠度；流体稠度；n 幂律指数幂律指数，俗称非牛顿指数，俗称非牛顿指数 为牛顿流体为牛顿流体 ；n1 为膨胀流体为膨胀流体 ；n 的区域内为均匀恒定流场，的区域内为均匀恒定流场， Vx 恒定恒定,根据根据N-S方程（方程（x方向），方向）， 可知可知 ，又由于边界层内压力等于流体内部压力，所以在边界层内部，又由于边界层内压力等于流体内部压力，所以在边界层内部， 也有也有 。0Px 0Px Vx不仅是不仅是y的函数，也是的函数，也是x的函数，因为随着流体往前流动，平板阻力越来的函数，因为随着流体往前流动，平板阻力越来 越阻碍其流动，即越阻碍其流动，即 。根据连续性方程，。根据连续性方程， 也必然不等于零，即存在也必然不等于零，即存在Vy， ， 因此，上述边界层内流动可用两个动量方程及连续性方程描述因此，上述边界层内流动可用两个动量方程及连续性方程描述（ ， 恒定，稳恒定，稳 定流）：定流）： 0 x V x 0 y V y * , , , y x xy V Vxy VxyV VLLV 2 * , Re, LL y V LV Fr Lg L 为了对方程中各项进行数量级对比，将变量换成无因次量：为了对方程中各项进行数量级对比，将变量换成无因次量： 22 22 22 22 xxxx xy yyyy xyy VVVV VV xyxy VVVV VVg xyxy 0 y x V V xy 将这些无量纲代入上述方程：将这些无量纲代入上述方程： * * 0 xyVV xy *2*2* * 22* * 1 Re xxxx xy L VVVV VV xy xy * * 1 1 * 2 1 () * 1 * * 1 *2*2* * 22* * 11 Re yyyy xy LL VVVV VV xyFr xy * 1 1 1 （1） （2） * * 1 x V y * * 1 1 1 x V x * * 1 y V y 连续性方程连续性方程 * y V * * * y V x 2* *2*2 1 11 xx VV yyy 2* *2* 1 1 1 xx VV xxx 各项的数量级：各项的数量级： * 01, 1xx * 01, 1 xx VV * 0, yy 根据实际知道根据实际知道 ， 故方程（故方程（2）中相应项与（）中相应项与（1）相比均很小，）相比均很小， 这说明相对而言，这说明相对而言，Vy的影响很小。所以，我们仅考虑方程（的影响很小。所以，我们仅考虑方程（1）。而在（）。而在（1） 中中 ，因此，只讨论下式：，因此，只讨论下式： * 1 2*2* *2*2 xx VV yx 2 2 xxx xy VVV VV xyy 为求解此方程，引进流函数概念（流函数只在二维流动时才存在）。根为求解此方程，引进流函数概念（流函数只在二维流动时才存在）。根 据连续性方程据连续性方程 0,0,0 xy yVV , x yVV 边界条件：边界条件： 0 y x V V xy () y x V V xy 根据格林公式，必然存在一个函数根据格林公式，必然存在一个函数 ，其全微分为：，其全微分为： , x y ddd yx VxV y , xy VV yx 流函数具有明确的物理意义，流函数的等值线就是流体的流线。流函数具有明确的物理意义，流函数的等值线就是流体的流线。 称为称为流函数流函数 , x y 上述方程引进流函数后，方程变为：上述方程引进流函数后，方程变为： （1） 引进一个变量引进一个变量 （2） 根据根据Blasius的分析，的分析， 的解可以表达为：的解可以表达为： （3） 223 23 xyx yyy Vy x V x f d1d dd x Vff V x xy VV y d1d d22d ( ) y ff V xf V xx V Vf xx 所以使用所以使用 和和 把偏微分方程简化为常微分方程，把偏微分方程简化为常微分方程，求解方程求解方程(4) 得到得到f( ) )的表达式，再由的表达式，再由f( )与与Vx，Vy的关系，可求出的关系，可求出Vx，Vy 。 将将(3)式代入式代入(1)式，得：式，得： 32 32 dd 20 dd ff f （4） 边界条件转化为：边界条件转化为： d ( ) ,1 f d d () 0,()0,0 d f f 5.0 5.0 RexxxV Rex称为称为局部雷诺数局部雷诺数 前已讲过，边界层可理解为负的动量向流体内部扩散，扩前已讲过，边界层可理解为负的动量向流体内部扩散，扩 散系数散系数 愈大，扩散愈深，愈大，扩散愈深，x愈大，接触时间长，愈大，接触时间长，；V ， 接触时间短，接触时间短， 。 由由 的表达式得到的表达式得到 ： 5.0 x V Vx/V=0.99对应对应 =5.0 1 xxx VVVV yyx 00 0 d d WL x k y V Fx z y 平板受到拉力（即剪应力在整个平板表面上积分）平板受到拉力（即剪应力在整个平板表面上积分） ： 由图由图2.7得出得出 ： 0 (/) 0.332 x VV 23 00 0.332d d0.664 WL k VV Fx zLW V x 2.7.2 掠过平板的流动掠过平板的流动近似积分法近似积分法 现在研究厚现在研究厚x 的部分界面层（单位宽度）：的部分界面层（单位宽度）： x面上的质量流率：面上的质量流率： 0 d h xx WVy 动量流率：动量流率： 0 d h xxx MV Vy 根据质量守恒：根据质量守恒： 0 d d d d d hxxxx h x WWWWx x Vyx x 上表面输入体积元的动量率：上表面输入体积元的动量率： hh MW V 根据动量平衡（根据动量平衡（x方向）：方向）： 0 0 xhxxyx y MMMx 00 0 dd dd0 dd hh x xxx y V V V yxVV yxx xxy 分段积分：分段积分： hh oo 在在 h 区间内区间内: Vx=V 若若 恒定，上式可简化为：恒定，上式可简化为：, 根据经验假定：根据经验假定： 3 x Vayby 解之得：解之得： 3 31 22 x Vyy V 0 0 d d d x xx y V VV V y xy BC：0,0 x yV ,0 x x V yVV y 代入冯卡门积分关系式：代入冯卡门积分关系式： 2 2 00 2 1 22 0 dd 39 d 280 xx xx xx VV VV V yVy VV VVy VV VV 平板受拉力：平板受拉力： 23 00 0 d d0.646 WL x k y V Fx zLW V y 140 dd 13 x V 0 3 2 x y VV y 4.64 xxV 0,0 x 2.7.3 圆管入口段的流动圆管入口段的流动 流体以某一均匀的速度流体以某一均匀的速度V0沿沿Z 方向进入管内，讨论形成完全发展流动方向进入管内，讨论形成完全发展流动 之前的流动状态。对于该体系，主要分量是之前的流动状态。对于该体系，主要分量是 z 方向的分量，故有方向的分量，故有 0,0,0 zz VVtg 根据表根据表2-3中式（中式（F），动量方程简化为：），动量方程简化为： 此外，平行于流动方向的粘性影响远小于径向粘性影响，此外，平行于流动方向的粘性影响远小于径向粘性影响， 22 0 z Vz 故方程进一步简化为：故方程进一步简化为： 连续性方程化简为：连续性方程化简为： 1 0 z z r V rV rr 2 2 1P1 z zzzz rz VVVV VVr rzrrrz 1P z zzz rz VVV VVr rzrrr 兰哈尔（兰哈尔（Langhaar）求出了该问题的解，得）求出了该问题的解，得 FD 2 00.0575zD V 要形成完全发展的流动要求入口段长度大于要形成完全发展的流动要求入口段长度大于zFD 。 FD 0.0575RezD 2.7.4 绕实心球体蠕流绕实心球体蠕流 流体以某一均匀速度流体以某一均匀速度V沿沿z方向向上流动，接近球体，流动缓慢方向向上流动，接近球体，流动缓慢 （ ），即粘性作用是主要的，此时，加速度项可忽略，且），即粘性作用是主要的，此时，加速度项可忽略，且 有有 。 较大，较大，V 很小的流体流动，称为很小的流体流动，称为蠕流蠕流。 Re1 0V x y z d d 动量方程及连续性方程简化为式（动量方程及连续性方程简化为式（2-111）（2-113），解析法求解得），解析法求解得 到速度分布、压力分布及动量通量分布。到速度分布、压力分布及动量通量分布。 由于由于 方向的平均性，故方向的平均性，故x, y方向合力为方向合力为0，只是，只是 z方向有作用力。方向有作用力。 0 3 coscos 2 V PPgR R 2 0 3 cos 2 VR PPgz Rr 4 3 sin 2 r VR Rr 现在分析球体受力：现在分析球体受力：球表面受到压力和剪应力球表面受到压力和剪应力。 球表面球表面 （ ） 受压力为：受压力为：,cosrR zR 研究动量平衡用球坐标，研究力用直角坐标。研究动量平衡用球坐标，研究力用直角坐标。 压力的压力的 z 方向分量乘以微表面积方向分量乘以微表面积 ，再沿球面积分，就得，再沿球面积分，就得 到由压力差导致的法向净作用力：到由压力差导致的法向净作用力： 2 sinRd d 2 2 0 00 3 coscoscossin d d 2 n V FPgRR R 积分后，得：积分后，得： 3 4 2 3 n FRgRV 浮力浮力形阻形阻 x y z d d 球表面受剪应力：球表面受剪应力： 3 sin 2 r V R 同样，由于对称性，同样，由于对称性，x, y 方向的合力为方向的合力为0，在，在 z 方向净作用力：方向净作用力： 2 2 00 sinsin d d tr r R FR 即即4 t FRV 故流体对球体总作用力为：故流体对球体总作用力为： 3 4 6 3 FRgRV Stokes定律只适用于层流，并且是蠕流定律只适用于层流，并且是蠕流 ,即即Re2100时，就时，就 属湍流。在实际中，此临界值变动很大，与管壁形状及管壁表属湍流。在实际中，此临界值变动很大，与管壁形状及管壁表 面光洁度关系很大，表面愈光洁，愈趋于层流（临界面光洁度关系很大，表面愈光洁，愈趋于层流（临界Re大）；大）； 收缩型管边，临界收缩型管边，临界Re值大。值大。 l 实际工程问题多数为湍流，解决湍流问题主要依靠实验数据及实际工程问题多数为湍流，解决湍流问题主要依靠实验数据及 半经验公式。半经验公式。 l 本章主要讲二类问题：本章主要讲二类问题： 在管边中的流动，研究其压力损失。在管边中的流动，研究其压力损失。 绕潜体流动，研究其阻力（如流体中固体颗粒受到的力）。绕潜体流动，研究其阻力（如流体中固体颗粒受到的力）。 3.1 水平圆管内的流动水平圆管内的流动 问题：输送一定体积的流体通过管道需要多大的压差？（假问题：输送一定体积的流体通过管道需要多大的压差？（假 定流动为完全发展的稳态流。）定流动为完全发展的稳态流。） 对层流流动，根据流量可直接算出对层流流动，根据流量可直接算出（P0PL）: 但对紊流需采用经验性方法但对紊流需采用经验性方法: 4 0L () 8 L RPP Q 流动作用在管壁上的力为：流动作用在管壁上的力为：2 Krz r R FRL 0 22 L rz r R PP R 对水平圆管内的流动，由第二章结果：对水平圆管内的流动，由第二章结果： 对紊流而言，壁面处仍为层流，故上式仍成立。对紊流而言，壁面处仍为层流，故上式仍成立。 K FAKf A特征面积，特征面积， ;2 RL f 摩擦系数，对于一定的几何形状，摩擦系数，对于一定的几何形状，f 只是只是Re的函数的函数 f (Re)， 也受表面粗造度的影响，可由图也受表面粗造度的影响，可由图3.2查得。查得。 K单位体积的特征动能，单位体积的特征动能， 为平均速度；为平均速度； 2 2,VV 根据经验，管壁对流体的阻力：根据经验，管壁对流体的阻力： 2 0 () KL FRPP故得故得 力平衡力平衡 2 0L AKfRPP 即：即： 0 2 LPP V fR L 若已知若已知 , L，R，f，可以求得，可以求得 ,即压力损失。即压力损失。 0 () L PPV 若已知若已知 , L，R，可求得可求得 ，但此时需先假定一个，但此时需先假定一个 Re，确定，确定f，试算出，试算出 ，反复试算。，反复试算。 0 () L PP V V 0 2 LRPP f VL 对层流，根据第二章计算结果式（对层流，根据第二章计算结果式（2-33），圆管内平均流速：），圆管内平均流速： 2 0 8 L PPR V L 0 2 0 1616 Re 8 L L PP R L f PPRVD V L 对紊流，对紊流，f 与与Re的关系由实验数据确定。的关系由实验数据确定。 管内流动的摩擦系数莫迪图管内流动的摩擦系数莫迪图 16 3.2 非圆管内的流动非圆管内的流动 当量直径当量直径: 44 e W A D P 流体截面积 湿周 12 12 2 e zz D zz 用用De代替代替D，即可利用圆管内紊流的结论。，即可利用圆管内紊流的结论。 对对 矩形管道：矩形管道： 12 zz 2 0 3 L PP V L 但对层流而言，不可直接利用圆管内流动的结论，例如但对层流而言，不可直接利用圆管内流动的结论，例如 若若 ，此时，流动类似于两平行平板间的流动，速度在，此时，流动类似于两平行平板间的流动，速度在 垂直于垂直于z1壁面呈抛物线分布。根据式（壁面呈抛物线分布。根据式（222）：）： 12 zz 2 2 4 2 e W D W 0 2 / 22424 4/Re eL DPP f VLV 与圆管结果不同与圆管结果不同 16 Re f 对其它尺寸的对其它尺寸的 矩形管道，可查阅矩形管道，可查阅Fig3.3得到得到， 12 zz 3.3 绕过潜体的流动绕过潜体的流动 对绕过潜体的流动，一般用对绕过潜体的流动，一般用阻力系数阻力系数而不是摩擦系数这个术语。而不是摩擦系数这个术语。 对层流：对层流： 23 0.664 K FLW V K F f AK ALW 1/2 1.328ReLf 2 1 2 KV 故故 对紊流，对紊流，f 值可查图值可查图Fig.3.5。从而计算流动阻力。从而计算流动阻力 。 K FAKf 根据经验：根据经验： K ; 2 1 2 V 22 1 2 K FfRV 22 124 =6RV 2 K FRV DV 24 = Re f （只适用于层流流动）（只适用于层流流动） 对于球体而言对于球体而言: 由由Stokes定律：定律： A 颗粒在垂直于流体流动方向的投影面积（对球体、圆柱颗粒在垂直于流体流动方向的投影面积（对球体、圆柱 体、椭球体等形状）；体、椭球体等形状）； 故故 紊流阻力系数见紊流阻力系数见Fig3.8, Fig3.9。 K FAKf 3.4 固体填料层内的流动固体填料层内的流动 如气体通过砂型，液体金属在固如气体通过砂型，液体金属在固-液区间的流动，氮气通液区间的流动，氮气通 过多孔塞，炼钢高炉，复合材料铸渗工艺等。过多孔塞，炼钢高炉，复合材料铸渗工艺等。 3.4.1 达西定律达西定律 达西定律达西定律：假如流体是在低压下流动，即流动足够缓慢，那么：假如流体是在低压下流动，即流动足够缓慢，那么 其流率与单位料层长度的压降成正比。其流率与单位料层长度的压降成正比。 ba kA PP Q L Q 单位时间内流动的流体体积，单位时间内流动的流体体积，cm3/s； A 截面积，截面积，cm2 ； k 渗透系数，渗透系数，仅与填料性质有关，仅与填料性质有关，cm2 。1达西达西=110-8cm2 达西定律表明：达西定律表明： 流体由压力高处流向压力低处；流体由压力高处流向压力低处； 压力梯度越大，流体流率越大；压力梯度越大，流体流率越大； 在同样的压力梯度下，介质不同，流体流率就不同。在同样的压力梯度下，介质不同，流体流率就不同。 k A P Q L 两边除以面积两边除以面积A，可得到流体体积流率：，可得到流体体积流率： k qP q 单位面积上的体积流率，单位面积上的体积流率，cm/s； 一维情况下达西定律简化为：一维情况下达西定律简化为： 与流体、温度、填料特性有关，与流体、温度、填料特性有关， cm4/dyn-s 。 比渗透率：比渗透率： 3.4.2 管束理论和厄冈方程管束理论和厄冈方程 孔隙度孔隙度: 1 V V 孔隙体积料层密度 料层总体积固体颗粒密度 管束理论认为，料层是一束缠在一起的具有特殊横截面管束理论认为，料层是一束缠在一起的具有特殊横截面 的管子，流体在这些管道中流动，并假定料柱直径远大于颗的管子，流体在这些管道中流动，并假定料柱直径远大于颗 粒直径，所以问题实质仍是流体在管道中流动，要解决的问粒直径，所以问题实质仍是流体在管道中流动，要解决的问 题是已知压力差题是已知压力差P ，求求 ；或已知；或已知 求压力差求压力差P。VV 根据第二章根据第二章，流体在水平管道内流动时流体在水平管道内流动时(水平情况无重力影响水平情况无重力影响) 2 1 8 PR V L k1比例常数；比例常数； V 流体在料层孔隙内的平均流速流体在料层孔隙内的平均流速; 2 1 h PR Vk L 工程中已知的为表观速度工程中已知的为表观速度V0 (即即flux): 0 Q V A 0 VV 可以想象，不规则管道中流动时基本规律是相同的：可以想象，不规则管道中流动时基本规律是相同的： 2 1 0 h PR Vk L 故得到：故得到： 水力学半径水力学半径Rh： h h w A R P 供流体流动的平均横截面积 平均湿周 平均湿周是指垂直于料层轴线的某一剖面上流体与填料之间平均湿周是指垂直于料层轴线的某一剖面上流体与填料之间 的平均总边界线。的平均总边界线。 hh h w w AA L V R PP L VS 0 1SS S 单位填料层体积具有的表面积；单位填料层体积具有的表面积； S0 单位颗粒体积具有的表面积，即固体颗粒的比表面积。单位颗粒体积具有的表面积，即固体颗粒的比表面积。 0 1 h R S 3 012 2 0 1 P Vk L S 3 02 2 0 11 4.2 1 P V L S 流动驱动力流动驱动力流体流动性流体流动性填料层对流动的阻力填料层对流动的阻力 上式称为上式称为Blake-Kozeni方程，适用于层流区。方程，适用于层流区。 将