（管理科学与工程专业论文）资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究.pdf

中文摘要 本文以资本市场的非线性特征及预测理论为研究对象，重点进行了以下几方 面的研究： 1 论述了经典资本市场理论，指出了经典资本市场理论是线性范式的，尽管 它对于推动金融理论的发展起到了至关重要的作用，但随着科学技术的发展，特 别是非线性理论与技术的发展，线性范式下的资本市场理论显露出诸多弊端，很 难准确地描述当今资本市场复杂多变的行为。 2 总结并展望了分形理论、混沌理论、小波理论、突变理论等非线性科学在 资本市场理论中的发展和作用。 3 介绍了分形的基本知识和分形市场理论，探讨了分形市场理论与有效市场 理论的差异，指出分形市场理论能够更好地描述资本市场的行为以及揭示资本市 场演化发展的内在复杂性产生的根源。 4 研究了资本市场分形特征的检验方法，对中国证券市场的分形特征进行了 实证检验，得出的结论是：上海证券市场和深圳证券市场都具有自相似性、状态 持续性、长期记忆周期等明显的分形特征，不属于e m h 所描述的有效市场。比 较上海和深瑚l i 两个市场，无论是日数据还是周数据，上海证券市场的h u r s t 指数 比深圳证券市场的h u r s t 指数都相应的大一些，上海证券市场比深圳证券市场的 价格变动偏离随机游走的程度也大一些。这说明上海证券市场的分形特征比深圳 证券市场的分形特征更明显一些，市场有效性更差一些。 5 介绍了混沌理论的基本概念，重点介绍了混沌动力系统的基本特征，即内 在随机性、蝴蝶效应和奇异吸引子。解释了关联维和l y a p u n o v 指数的意义，编 制了相应的计算程序，实际计算了上海证券市场和深圳证券市场的关联维和最大 l y a p u n o v 指数。 6 研究了资本市场的混沌行为和资本市场混沌特征的判定方法。对我国证券 市场的混沌特征进行了实证检验，检验结论是：上海证券市场和深圳证券市场都 存在弱混沌性。对人民币兑美元汇率的非线性特征进行了实证研究，所得结论是： 人民币兑美元的汇率数据的分形特征明显，但几乎不存在混沌现象。 7 研究了资本市场的预测方法，重点研究了相空间重构理论基础之上资本市 场的非线性预测技术，并分别以意大利旱拉兑美元汇率和我国证券市场为例，对 递归非线性模型和非线性自相关混沌预测模型的预测效果进行了实证检验，结果 证明其预测效果比较理想。 关键词：资本市场；非线性特征：分形：混沌；h u r s t 分析；非线性预测 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nt a k e sac l o s ea n dd e e pl o o ka tn o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c sa n d f o r e c a s tt h e o r yo fc a p i t a lm a r k e ta n di t sm a i ns u b j e c t sa r ea sf o l l o w s ： 1 d i s s e r t a t i n gc l a s s i c a lc a p i t a lm a r k e tt h e o r ya n dd e m o n s t r a t et h a tt h ec l a s s i c a l c a p i t a lm a r k e tt h e o r yi so fp a t t e r no fl i n e a r i t y t tt o o ki m p o r t a n tr o l et oa c c e l e r a t et h e t h e o r yo ff i n a n c e ，b u ti tr e v e a l sag o o dm a n yo fl i m i t a t i o ni nd e s c r i b i r l ge x a c t l yt h e p e r p l e x i n gb e h a v i o ro fc a p i t a lm a r k e tt o d a yw i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g y , e s p e c i a l l yw i 出t h ed e v e l o p m e n to f n o n l i n e a rt h e o r ya n dt e c h n o l 0 9 2 , 2 s u m m a r i z i n gt h ef u n c t i o na n dd e v e l o p m e n to fn o n l i n e a rs c i e n c ei nc a p i t a l m a r k e t ，s u c ha st h ef r a c t a lt h e o r y , t h ec h a o st h e o r y , w a v e l e tt h e o r ya n dc a m s t r o p h e t h e o r y 3 h a v i n gi n t r o d u c e dt h eb a s i ck n o w l e d g eo ff r a c t a la n dt h ef r a c t a lm a r k e tt h e o r y , r e s e a r c h e di n t ot h ed i f f e r e n c eb e t w e e nf r a c t a lm a r k e tt h e o r ya n de f f e c t i v em a r k e t t h e o r y , a n dp o i n t e do u tt h a tt h ef r a c t a lm a r k e tt h e o r yc a nd e s c r i b et h ec a p i t a lm a r k e t b e h a v i o ra n dr e s e a r c h e di n t ot h ee s s e n c eo fc o m p l e x i t yo nd e v e l o p m e n ta n d e v o l v e m e n to fc a p i t a lm a r k e tv e r yw e l l 4 i n v e s t i g a t i n gt h et e s tm e t h o d so ft h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c so fc a p i t a lm a r k e t t h ee m p i r i c a lt e s t sa r ec o n d u c t e do nt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i e so ft h ec h i n e s es t o c k m a r k e t t h er e s u l t ss h o wt h a ts h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e th a v ea l lo b v i o u s f r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha s ，s e l f - s i m i l a r i t y , s t a t ep e r s i s t e n c e ，l o n g m e m o r yc y c l e a n ds oo n ，w h i c ha r en o tb e l o n gt ot h a te m h d e s c r i b e d c o m p a r e ds h a n g h a iw i t h s h e n z h e nm a r k e t ，w h e t h e rd a t ed a t ao rw e e kd a t a ，t h eh u r s ti n d e xo fs h a n g h a im a r k e t i sb i g g e rt h a nt h a to fs h e n z h e nm a r k e t t h ed e p a r t u r eo fp r i c ev a r i a b i l i t yo fs h a n g h a i m a r k e tw i t hr a n d o mw a l kp r i c ei sb i g g e rt h a nt h a to fs h e n z h e nm a r k e t i ti n d i c a t e d t h a tt h ef r a c t a lc h a r a c t e r i s t i co fs h a n g h a is t o c km a r k e ti sm o r eo b v i o u st h a ns h e n z h e n s t o c km a r k e tf r o mt h ee f f i c i e n c yo fs e c u r i t ym a r k e t 5 i n t r o d u c i n g s o m eb a s i cc o n c e p t so fc h a o s t h e o r y ，e s p e c i a l t h eb a s i c c h a r a c t e r i s t i co fc h a o sd y n a m i cs y s t e m ，n a m e l yi n h e r e n tr a n d o m n e s s ，b u t t e r f l ye f f e c t ， a n ds t r a n g ea t t r a c t o r t h ec o r r e l a t i v ed i m e n s i o na n dt h em e a n i n go f l ) r a p u n o v e x p o n e n ta r ee x p l m n e d ，t h ec o m p u t ep r o c e d u r e i s c o m p i l e d ，a n dt h ec o r r e l a t i v e d i m e n s i o na n dt h em a xl y a p u n o ve x p o n e n to fs h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t a r ec o m p u t e de m p i r i c a l l y 6 s t u d i e do i lt h ec h a o sb e h a v i o ro fc a p i t a lm a r k e ta n dt h ed e t e r m i n a b i t i t yo fc h a o s c h a r a c t e r i s t i c t h ec h a o sc h a r a c t e r i s t i c so fc h i n e s es t o c km a r k e ta r et e s t e d t h e c o n c l u s i o ns h o w st h a tt h es h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e th a v ew e a kc h a o s s t u d i e dn o n l i n e a r n yc h a r a c t e r i s t i c so ne x c h a n g er a t eo fr m bt ou s d o l l a r , t h er e s u l ts h o w s ： e x c h a n g er a t ed a t ao f r m b t ousd o l l a rh a sa l lo b v i o u sf r a c t a lc h a r a c t e r i s t i c s ，b mh a sn o t t h ec h a o sp h e n o m e n o n 7 i n v e s t i g a t e dt h ef o r e c a s tm e t h o d so fc a p i t a lm a r k e t ，e s p e c i a lt h en o n l i n e a r f o r e c a s tt e c h n o l o g yb a s e do nt h et h e o r yo fp h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n t h ee m p i r i c a l t e s tc o n c e r n i n gt h ef o r e c a s te f f e c to fn o n l i n e a ra u t o c o r r e l a t i o nc h a o sf o r e c a s tm o d e l a n dr e c u r s i v en o n l i n e a rm o d e li sc o n d u c t e d ，a se x a m p l eo fc h i n e s es t o c km a r k e ta n d e x c h a n g er a t eo fi t a l yl i r at ou sd o l l a r t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e i rf o r e c a s te f f e c ti s s a t i s f a c t o r y k e yw o r d s ：c a p i t a lm a r k e t ；n o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ；f r a c t a lm a r k e t ；c h a o s ；h u r s t a n a l y s i s ；n o n l i n e a rf o r e c a s t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨注盘生或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名 学位论文版权使用授权书 铲p 日 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权：叁盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 导师签名 签字日期日西月 矿 学年 孕 忽 漉如一脚 文 期 沦 日 位 字 学 签 第一章绪论 1 1 资本市场理论综述 第一章绪论 自2 0 世纪5 0 年代以来，现代金融投资理论以锐不可挡之势得到了迅速发展。 在这方面卓有成就的几位学者弗兰科莫迪里亚尼( f r a n c om o d i g l i n a i ) 、哈里马 科威茨( h a r r i sm a r k o w i t z ) 、威廉夏普( w i l l i a ms h a r p ) 、莫顿米勒( m e r t o n m i l l e r ) 、罗馆特默顿( r o b e r tm e r t o n ) 和迈伦斯科尔斯( m y r o ns c h o l e s ) 先后于 1 9 8 5 年、1 9 9 0 年和1 9 9 7 年荣膺诺贝尔经济学奖。对此，有人预言：“经济学终 将被金融学取代”，并将近年来金融投资理论研究的成果称为“金融革命”。金融 投资理论在经济研究中的显赫地位由此可见斑。当今世界出现的并购狂潮，公 司的资产重组，近年来发生的东南亚金融危机，使人们对金融问题不敢轻视，而 作为金融理论核心的资本市场理论就越发引起人们的兴趣，越来越多的人被吸引 到金融理论的研究中来。 有效市场假说( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，简记为e m h ) 在现代证券理论中 占有重要的位置，它为股票价格的形成机制和期望收益率变动构造了一个规范的 模式。e m h 获得了经济学家广泛的检验和讨论，并且许多现代金融投资理论，如 资本资产定价模型( c a p i t a l a s s e t p r i c i n g m o d e l ，简记为c a p m ) 、套利定价理论 ( a r b i t r a g e p r i c i n g t h e o r y ，简记为a p t ) 等都是建立在e m h 基础之上的。因此， e m h 就成为了现代资本市场理论体系的支柱之一，也是现代金融经济学的理论 基石之一。但是，近些年来的许多实证研究证实e m h 并不能很好地揭示资本市 场的真实本质，所以对资本市场的研究，客观上需要突破传统研究框架，寻求新 的研究范式。这里，我们首先介绍有效市场假说及以它为基础的线性范式下的资 本市场理论。 l f1 1 经典资本市场理论基础：有效市场假说 资本市场的基本功能就是重新分配经济体的资本所有权。在理想的资本市场 中，证券价格应该是瓷源分配的正确信号。如果证券价格在任何时候都“充分反 映”所有可以得到的信息，那么根据这些信息企业就可以做出正确的生产投资 决策，投资者就可以正确选择代表企业所有权的证券。这样的资本市场被称之为 天津人学博士学位论文：资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究 “有效的”。价格已经充分反映了所有可以得到的信息，这就是有效市场假说。 从经济意义上讲，e m h 是指没有人能够利用其所掌握的信息持续地在市场中获 得超额利润。 e m h 理论的形成可追溯到g i b s o n 于18 8 9 年所著伦敦、巴黎和纽约的股 票市场一书，尽管当时还没有“有效市场”这一提法，但该书对市场有效性 的思想进行了描述并在当时产生了一定影响。真正研究市场有效性问题是从研究 价格的随机游走( r a n d o mw a l k ) 行为开始的。最早描述和检验随机游走模型的是 法国经济学家b a c h e l i e r 。他在1 9 0 0 年撰写的博士论文投机理论中认为：价 格行为的基本原则应是“公平游戏( f a i r g a m e ) ”，投机者的期望利润应该等于零。 b a c h e l i e r 之后关于证券价格行为的研究并没有得到很大的发展，直到后来计算机 的出现。1 9 5 3 年英国统计学家k e n d a l l 在经济时间序列分析，第一篇：价格 一文中研究了1 9 种英国工业股票价格指数和纽约、芝加哥商品交易所的棉花、 小麦的即期价格周期变化规律，在做了大量序列相关分析后，发现下一周的价格 是前一周的价格加上一个随机数构成，提出了股票价格遵循随机游走模型。实际 上，k e n d a l l 的结论w o r k i n g 早在1 9 3 4 年就提出过，只是w o r k i n g 的论述缺乏象 k e n d a l l 那样有利的实证研究证据。1 9 5 9 年r o b e r t s 揭示了这些股票市场研究和 金融分析的结论所隐含的意义。但是，k e n d a l l 、w o r k i n g 和r o b e r t s 提出的股 票价格序列可以用随机游走模型很好描述的观点是建立在观察基础之上的，并没 有对这些假设进行合理的经济解释。直到1 9 6 5 年和1 9 6 6 年，s a m u e l s o n 和 m a n d e l b r o t 在仔细研究了随机游走理论后，才揭示出e m i l 期望收益模型中的“公 平游戏”规律。法玛( e u g u n ef f a m a ) 是e m h 理论的集大成者，他为该理论 的形成和完善做出了卓越的贡献。1 9 6 5 年，f a m a 撰文股票市场价格行为， 提出了著名的有效市场理论。随着对e m h 研究的不断深入，人们按证券价格对 不同信息集的反映情况，将e m h 分为弱式有效、半强式有效和强式有效三种形 式。这种划分最早是在1 9 6 7 年5 月由r o b e r t s 在芝加哥大学的证券价格讨论会上 提出的，法玛在1 9 7 0 年对其进行了完善并使得这种划分得以流传【2 】。 ( 1 ) 弱式有效( w e a kf o r me f f i c i e n t ) 如果信息集仅含历史价格信息，则说明投资者无法利用过去证券价格所包含 的信息在市场中获得超额利润，此时称市场为弱式有效的。经济学家们早期使用 随机游走模型描述弱式有效性。f a m a 将市场有效性与随机游走模型的关系表述 为： 第一章绪论 ，( r ，j + 】巾，) 2 ，( r 。+ 1 )( 1 - 1 ) 其中，f ( r j 。中，) 表示基于目前( f 时刻) 信息集合所估计的第，个证券在t + 1 时 刻收益率的概率密度，f ( r + ) 表示无条件收益率的概率密度。 实际上，由于随机游走要求价格变动概率分布的高阶条件矩( 如方差、偏度、 峰度) 独立，所以，随机游走模型比e m h 要求严格得多。也就是说，若在资本 市场中，能够证明价格服从随机游走模型，则市场一定是有效的。但对于有效市 场来说，其价格未必服从随机游走模型。 很多学者对资本市场的弱式有效性进行过实证研究，得出的结论不尽相同。 f i s h e r 在1 9 6 6 年分析了一些证券投资组合月收益率的自相关性，结论是尽管相 关系数为正值，但不能拒绝随机游走假设口l 。l o 和m a c k i n l a y 在1 9 8 8 年利用方 差比例法，对美国股票收益率进行检验，发现组合收益率序列拒绝随机游走假设， 而单支股票收益率序列接受随机游走假设| 4 1 。 ( 2 ) 半强式有效( s e m i s t r o n gf o r me f f i c i e n t ) 如果信息集是所有公开的信息，则说明投资者在市场中不仅无法利用历史信 息获取超额利润，而且也无法通过分析当前的公开信息获得超额利润，此时称市 场为半强式有效的。经济学家一般运用事件研究法检验资本市场是否半强式有 效。事件，通常指公司公开发布信息、公司某些特定行为( 如分红送配) 或者政府 行为( 如有关法律的修f ) 等。事件研究以一至数天为时间窗口长度，以这段时 i 司的累计证券收益和年( 季) 度会计指标为观察值，确定该事件是否引起投资者对 企业未来现金流量的期望值的改变，从而引起显著的价格变动。如果事件引起了 显著的价格变化，说明市场未达到半强式有效；否则，可以认为市场是半强式有 效的。 事件研究最早是由f a m a 和f i s h e r 等人在1 9 6 9 年提出来的，主要分析证券 市场对公司股票拆股信息的反应1 5 i 。1 9 7 3 年，w a t t s 研究了财务报告公布后股票 市场对收益的反应程度【6 】。m i k k e l s o n 和p a r t c h 在1 9 8 5 年研究了证券市场对上市 公司增发新股的反应【7 1 。这些早期的研究表明市场对这些信息的反应是及时的、 迅速的，支持有效市场假说。 ( 3 ) 强式有效( s t r o n gf o r me f f i c i e n t ) 如果信息集不仅包含所有公开的信息，而且还包括内幕信息，则说明投资者 即使拥有内幕消息也无法在市场中获得超额利润，此时称市场为强式有效的。强 天津人学博士学位论文：资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究 式检验研究的对象是专业投资者或内幕人士的收益率。如果能发现某一专业投资 者具有重复的超越表现，则表明他所掌握的信息没有为市场价格所吸收，说明市 场不是有效的。 对内幕交易的研究现已成为金融经济学、政治经济学和法学研究的重要课题 之一，这方面的研究在国外已经有了相当大的发展。n i e d e r h o f f e r 和o s b o r n e 在 1 9 6 6 年的研究表明，证券交易所的专营经纪人利用他们控制指令的职业条件获 得额外利润【8 】。j a f f e 在1 9 7 4 年研究了内部交易及内部交易收益的度量问题【9 。 s t i c k e l 在1 9 8 5 年的研究【l 以及l i up u 、s m i t hd s ，和s y e d a a 在1 9 9 0 年的 研究j 都表明，咨询公司和证券投资分析机构都可以利用其公布的信息获得很小 但统计上是显著的收益。 e m h 在现代证券理论中占有重要的位置，它为股票价格的形成机制和期望 收益率变动构造了一个科学、严密、规范的模式。许多现代金融投资理论，如马 柯威茨的均值一方差模型、资本资产定价模型、套利定价理论等都是建立在e m h 的基础之e 的。e m h 及建立在其上的理论使得金融经济学更加丰富和完善，使 得这一学科的重要性日渐增强。可以说，e m h 促进了资本市场理论的发展。 1 1 2 线性范式下的资本市场理论 长期以来，线性范式在现代资本市场理论中一直处于主导地位。所谓“线性”， 表述的是一种关系，是指变量之间可以用一次函数来表示的关系。如果两个变量 具有线性关系，将这种关系表现在直角坐标系中，我们将看到一条直线。用来描 述这条直线的函数就被称为线性函数。线性范式指的就是以e m h 为基础，以线 性函数关系为模型的资本市场理论框架。它主要包括马柯威茨的均值一方差模 型、资本资产定价模型、套利定价理论和布莱克一斯克尔斯期权定价模型。 ( 1 ) 马柯或茨的均值方差模型 1 9 5 2 年哈里马柯威茨( m a r k o w i t z h m ) 发表了一篇题为证券组合选择 的论文，提出了均值一方差模型，这标志着现代证券组合的开端i ”l 。马柯威茨分 别用期望收益率和收益率的方差来度量投资的预期收益水平和风险，克服了传统 证券组合理论不能有效地度量风险的不足。 假设投资者有一笔现金在现时进行投资，且投资时间为一段特定的时间。那 么在期初投资者需要决定购买哪些证券以及资金在这些证券间的分配比例，当 然，在众多的证券组合中，投资者总希望能从中选择到一个可以获得最高收益的 第一章绪论 证券组合。但是，证券未来收益率具有不确定性，从而证券组合未来的收益率也 就具有不确定性，因此投资者不可能作出一个完全可靠的能在未来获得最高收益 的决策。从投资者的角度来看，不仅要求高的收益率，还希望这种收益率是可以 确定的。但这两方面通常是相互矛盾的，投资者只能在最大的预期收益率和最小 的不确定性这一对相互矛盾的目标之间寻求平衡点，最好的证券组合应该使这两 个相互制约的目标达到最佳的平衡。 马柯威茨所提出的投资组合理论便是对这个问题的解决。当一个投资者同时 在许多种证券上进行投资时，应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益 最大，而风险最小。马柯威茨对此的最大贡献便是将风险与收益这两个原本有些 模糊的概念用具体的数学公式表达出来。由于证券投资的收益具有不确定性，所 以，马科威茨将其用一个随机变量来表示，而将收益定义为这个随机变量的数学 期望，风险定义为这个随机变量的标准差。如果投资组合含有n 种风险资产，各 种资产在投资组合中的投资比重为w 1 ，w 。，根据马柯威茨的投资组合理论，该 投资组合的预期收益和方差可表示如下【1 3 n e ( r ) = w ，e ( ) ( 卜2 ) 担1 d 2 = w ，w ， ( 卜3 ) 1 = 1 = l 其中，三纯) ( 1 i ) 是第f 种风险资产的预期收益，仃。( f ，= 1 , 2 ， ) 表示第 i 种风险资产第一十风险资产之间的协方差。 如果我们把各证券的投资比例w ，看作变量，则寻求最佳平衡点的问题 就转化为一个怎样使投资组合的收益最大，风险最小的数学规划问题，即，要 求在一定预期收益的前提下( 1 - 5 ) ，使投资组合的方差最小( 1 - 4 ) ，也就是要求解 规划问题 哑n 矿2 善善w 一，仃”( 1 - 4 ) 天津火学博士学位论文：资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究 s t 当我们对每一固定的收益都求出其最小风险后，就可以在收益风险平面卜 画出一条曲线，这条曲线被称为组合前沿。马柯威茨的基本结论是：当证券允许 卖空时，组合前沿是一条双曲线的一支；当证券不允许卖空时。组合前沿是若干 段双曲线段的拼接。组合前沿的上半部被称为有效前沿。对于有效前沿上的投资 组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的投资组合。 ( 2 ) 资本资产定价模型( c a p m ) 资本资产定价模型是由三位美国经济学家威廉夏普( w i l l i a ms h a r p e ) 、约 翰林特耐( j o h nl i m n e r ) 和简摩辛( j m o s s i n ) 在1 9 6 4 1 9 6 6 三年间提出 来的1 5 - 1 7 ，它阐述了证券的风险价格以及均衡价格的形成机理。 在c a p m 中，证券的系统风险是用系数来衡量的，它反映了单个证券收 益率变动对市场组合收益率变动的敏感程度。口系数的定义如下： 厅 屈。= 普( 1 6 ) 仃m 其中，屈为第i 种证券的系统风险，1 9 - ，。为第洱十证券的收益率与市场组合收益 率的协方差，口：为市场组合收益率的方差。 于是c a p m 可以表达为： e r ，2 r ，+ ( e r 。一rr ) 一( 1 7 ) 其中，e r ，为第i 种证券的期望收益率，r ，为无风险证券的收益率，e r 。为市场 组合期望收益率，肛为第i 种证券的卢系数。 c a p m 的成立是建立在诸多的假设条件之上的，其中主要有以下几方面1 1 8 】： 市场上不存在交易成本和税金；证券的交易单位可以无限制地分割；单个 投资者不可能通过个人的买卖行为来影响某一证券的价格，即证券市场是一个完 全竞争市场；投资者进行证券选择的唯一依据是证券的期望收益率和标准差； 允许投资者进行无限制的无风险借贷。 由于上述假设需要以有效市场假说为前提，所以有效市场假设是c a p m 的 5 一 l ( )o e i f ) _ l 斟 l | 畔 。v厶。【，厶h 第一章绪论 重要基础。 ( 3 ) 套利定价模型( a p t ) 套利定价理论是由r o s ss t e p h e n 在1 9 7 6 年提出来的【”】，其基本机制是：在 给定资产收益率计算公式的条件下，根据套利原理推导出资产的价格和均衡关系 式。严格地讲，套利定价模型是资本资产定价模型的推广，它从一个更广泛的角 度来研究和说明风险资产的均衡定价问题。与c a p m 不同，a p t 假定收益是由 一个因素模型所确定，因而不用对投资者偏好做出较强的假定，也不用依据预期 收益率和标准差来寻找资产组合，仅仅假定投资者偏好拥有财富多多益善即可。 对风险资产组合的选择也仅依据收益率，即使该收益率跟风险有关系，风险也不 过是影响资产组合收益率的众多因素中的一个因素。比较而言，a p t 较之c a p m 在内涵和实用性上更具广泛意义，但在理论的严密性上却相对不足。 a p t 的基础是价格规律：在均衡市场上，两种性质相同的商品不能以不同 的价格出售。根据唯一价格规则，风险性质相同的两种资产不可能产生不同的收 益结果，否则市场上将出现套利行为。而套利的结果必然是使两种资产的收益率 趋于一致，使市场重新达到均衡。 按照a p t 模型，任一证券，的收益率是按下列过程形成的： r ，2 e r ，+ 卢，( ，一e i ) + e ， ( 1 8 ) 其中，是产生，证券收益的因素( 随机变量) ，e i 是它的期望，卢，是衡量因素， 变化对r ，的影响的系数，e ，是随机误差( 自噪声) 。 需要注意的是，j 是对所有证券作用的共同因素，不仅可以是市场组合收益 率，也可以是国民总产值、证券指数等。 显然，a p t 比c a p m 的应用范围更大了，但仍需要以e m h 为前提。 ( 4 ) 布莱克一斯克尔斯期权定价模型( o p m ) 布莱克一斯克尔斯期权定价模型( b l a c k s c h o t e so p t i o np r i c i n gm o d e l ，简记 为o p m ) 属于动态资产定价模型，该模型是由斯坦福大学教授迈伦 斯克尔斯 f m y r o ns c h o l e s ) 与他的同事己故数学家费雪布莱克( f i s h e rb l a c k ) 在二十世纪7 0 年代初提出的【2 1 】。与此同时，哈佛商学院教授罗伯特默顿( ( r o b e r tm e r t o n ) 也得 到了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论m 】，并且两篇论文几乎同时在不 同刊物上发表。所以，布莱克斯克尔斯定价模型有时也被称为布菜克一斯克尔 斯一默顿定价模型。1 9 9 7 年1 0 月1 0 日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了默 天津大学博士学位论文：资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究 顿教授和斯克尔斯教授。他们创立和发展的o p m 为包括股票、债券、货币、商 品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理 定价奠定了基础。期权定价模型认为，对于多个不相交的时间间隔( 即在不同时 段进行该股票交易) ，这些股价的变动是互相独立的。因此，对股价变动来说， 根据它现在的价格并不能确切知道它下一时刻的价格，而只能知道下一时刻价格 的概率分布。这种股票价格的相对变动符合布朗运动的基本假设。布朗运动在数 学上是一个随机过程，是一种维纳( w i e n e r ) 过程，可以用“随机微分方程”来描 述。布莱克一斯克尔斯期权定价模型的微分方程可以由( 1 - 9 ) 式给出： o f + u s o f + ic t u s2 掣：r f f 1 9 ) 其中s 为证券的价格，为基于s 的某个衍生证券的价格，、口分别是证 券的期望收益率和波动率，r 为无风险利率。 1 1 3 线性范式下的资本市场理论所面临的挑战 长期以来，线性范式在现代资本市场理论中一直处于主导地位。线性范式指 的就是以e m h 为基础，以线性函数关系为模型的资本市场理论框架。哈里马 柯威茨提出的均值一方差模型和w i l l i a ms h a r p e 等人建立的资本资产定价模型 f c a p m ) 是传统线性范式下资本市场理论的核心部分。 e m h 在二十世纪7 0 一8 0 年代备受推崇，根本原因在于它的建立使得许多统 计工具在这些传统资本市场理论中的运用变得合理化。按照当时人们对e m h 的 理解，如果资本市场是有效的，自然就会有：资产价格已经反映了所有可获得的 或公开的信息，过去的信息已经被计算到证券价格里面了；投资者是理性的，足 以线性的方式对信息做出反应，即他们在得到信息时就立即做出反应，而非以累 计的方式对一个事件做出反应：证券收益率则是相互独立的、呈f 态分布的随机 变量，且其波动服从随机游走的模型。 然而，近些年来线性范式受到了空前的挑战，这主要是因为有不少的实证研 究表明有效市场假设与人们所观察到的事实并不相符。主要事实有： ( 1 ) 国内外大量实证研究发现，证券的收益率并非相互独立，其变化并不 服从随机游走模型，其概率分布亦非j 下态分布，而呈现一种“尖峰厚尾”( 也可 称为“尖峰胖尾”) 的特性，即同正态分布相比，总体在众数周围的集中程度很 高，且大幅度偏离均值的异常值较多【2 “j 。 第一章绪论 ( 2 ) 方差度量资本市场的风险失效。根据概率论知识，股票收益的厚尾特 性可能导致方差不确定或无穷大，此时是不能用方差来度量资本市场风险程度 的。因此，股票收益的厚尾特性会直接导致方差度量资本市场风险的失效。此外， 对收益率不呈正态分布或对称分布的市场来说，即使方差是有限的也不能有效衡 量风险的大小。这就直接导致了在e m h 基础之上发展起来的c a p m 等模型不能 使用。 ( 3 ) 规模效应和季节效应。规模效应即无论是总收益率还是风险调节后的 收益率，都与公司的规模大小负相关。季节效应是指股价指数一月份的收益率总 明显高于其它1 1 个月份的收益率。除一月效应以外，还有周末效应、节日效应 等。在很多证券市场上，都被发现规模效应和季节效应的存在 2 7 2 8 】。 e m h 之所以不能很好的解释资本市场，究其原因，主要有： ( 1 ) 有效市场假说以“理性投资者”为假设前提，而理性投资者的假定与 多数人的实际行为不符。所谓理性投资者，应该具有以下特征：一是以线性方式 立即对市场信息作出反应，并有能力根据获得的信息给出证券的合理的定价：二 是厌恶风险；三是作为总体的投资者比个体投资者更加理性，即当市场上存在众 多投资者时，个体行为的微小偏倚会相互抵消，使市场保持一种合理均衡的状态。 到二十世纪7 0 年代“理性投资者”假设的确立，取代了凯恩斯的“动物精神” 假设，从而使金融经济学成为库恩( k u h n ) 所说的“规范科学”( n o r m a ls c i e n c e ) 。 但理性投资者假说与多数人的实际行为不符。具体表现为：投资者不一定在一 得到信息时就做出反应。多数情况是投资者在获得信息后，如果信息验证了最近 的趋势变化，他们才有可能做出反应。这是一种非线性反应，与理性投资者概念 所要求的线性反应不同。当投资者确立了主观概率后，他们可能对自己的预测 比对他们获得的可靠信息更有信心，不会给出证券的合理的定价。投资者本不 一定总是风险厌恶者。尤其是当他们面临着不赌博就会损失更多的情况时，他们 就会更倾向于冒险。投资者总体并非总是比个体更具有理性。从资本市场的发 展过程来看，从众、赶潮导致股市暴涨暴跌事件的发生无一不说明了投资者总体 的非理性。 ( 2 ) 线性范式过于简单。传统的资本市场理论模型都是以线性模型为基础， 对于资本市场中出现的价格波动归因于外部随机性作用的结果，因此相应的数学 模型通常是线性方程加上随机项。但是，在自然界中，非线性关系的存在远远多 于线性关系。同样，现实资本市场很少会像线性关系描述的那样秩序井然。在现 实资本市场中非线性关系是很普遍的，非线性关系使得因果关系失衡，一个微小 天津人学博士学位论文：资本市场非线性特征及预测理论的若干问题研究 因素的变化能导致用它的幅值无法衡量的戏剧效果。市场价格对信息的反应过程 以及整个资本市场的动态波动本质上都是非线性的。另外，上面已经提到，投资 者并不像有效市场假设描述的那样以线性的方式对信息做出反应，他们在得到信 息之后并不总是立即做出反应，而是可能在确认信息验证了最近的趋势变化之后 才做出反应，这种带有“时滞”的反应是一种非线性反应，而不是线性反应。这 些证据都表明资本市场具有非线性特征，是一个非线性系统。对于这样一个复杂 的非线性系统，在线性框架下发展起来的e m h 及经典资本市场理论是无法准确 描述其演化和发展的内在复杂性，是不能很好地揭示其真丁f 本质特征的。 由于传统的线性范式并不能很好地揭示资本市场的真实本质，所以对资本市 场的研究，客观上需要突破传统研究框架，寻求新的研究范式。近年来非线性理 论与方法发展迅速，在自然科学和社会科学许多领域都取得了重大进展，这使人 们很自然的想到把资本市场视为一个复杂的非线性动力系统，用分形与混沌等非 线性理论对其特征进行分析研究，以揭示其演化规律并预测其未来发展。 l1 4 非线性资本市场理论的发展 非线性范式真正引起人们的注意是在2 0 世纪8 0 年代后期，人们越来越多地 发现，线性范式下的资本市场理论已无法解释股市的一些现象，最为典型的是黑 色星期一问题。所谓黑色星期一，指的是在1 9 8 7 年1 0 月1 9 日星期，美国纽 约股票市场突然爆发了前所未有的狂跌风潮。依据传统的资本市场理论，在有效 市场中，价格趋向合理，市场趋于均衡，除非外界发生诸如战争及其他重大政治 事件，否则不会出现股市暴涨暴跌这样的巨大变动。由于当时根本无这类外界事 件的发生，所以传统的资本市场理论无法对这一现象给出令人满意的解释。黑色 星期一事件加速了非线性资本市场理论的发展。 ( 1 ) 分形市场理论( f r a c t a lm a r k e tt h e o r y ) 的产生为资本市场理论的发展开 拓了新的领域。早在1 9 7 2 年，m a n d e l b r o t 就首次提出可以用分形理论中的1 l s 分析法即重标极差法( r e s e a l e dr a n g ea n a l y s i s ) 来分析金融时间序列，随后g r e e n 和f i e l i t z 对股票收益数据作了r s 分析1 2 ，得出结论认为股票价格时间序列的 确存在分形特征。2 0 世纪8 0 年代后，r s 分析在金融理论界得到了充分的重视， 不少学者在这方面作了实证研究，但是得出的结论却不尽相同。a y d o g a n 和 b o o t h ，l o ，以及a m b r o s ee t a l 在对股票收益率作了r s 分析之后，认为没有充 分证据表明股票价格序列存在分形特征i ”。2 1 ；而其他人，比如p e t e r s 和o o e t z m a n n 第一章绪论 则认为分形特征在股票价格序列中是存在的l ”。3 6 】。从他们具体的研究过程来看， p e t e r s 和g o e t z m a n n