影响线及其应用课件.ppt

第十一章影响线及其应用,11-1影响线的概念,11-2用静力法作单跨静定梁的影响线,11-3间接荷载作用下的影响线,11-4用机动法作单跨静定梁的影响线,11-5多跨静定梁的影响线,11-6桁架的影响线,11-7利用影响线求量值,11-8铁路和公路的标准荷载制,第十一章影响线及其应用,11-9最不利荷载位置,11-10换算荷载,11-11简支梁的绝对最大弯矩,11-12简支梁的包络图,移动荷载：荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(车辆荷载、人群荷载、吊车荷载等),固定荷载：荷载的大小、方向和作用点在结构的空间位置上是固定不变的。,一、移动荷载,结构在固定荷载作用下，其反力和各处的内力与位移也是不变的。,11-1影响线的概念,在结构分析和设计中，必须解决以下问题：,（1）某量值的变化范围和变化规律；（2）计算某量值的最大值，作为设计的依据。这就要先确定最不利荷载位置即使结构某量值达到最大值的荷载位置。,影响线是解决以上问题最方便的工具和手段。,结构在移动荷载作用下，其反力和各处的内力与位移(统称为量值)将随着荷载位置的不同而变化。,11-1影响线的概念,数字和量纲均为1，可以在实际移动荷载可到达的范围内移动。,影响线定义:当一个方向不变的单位荷载在结构上移动时，表示结构某指定截面处的某一量值变化规律的函数图形，就称为该量值的影响线。,二、影响线的概念,最典型的移动荷载：,单位移动荷载,11-1影响线的概念,-反力FR的影响线,影响线定义单位移动荷载作用下某物理量随荷载位置变化规律的图形。,11-1影响线的概念,在研究移动荷载作用所产生的影响时，只要把单位移动荷载作用下对某量值的影响分析清楚，根据叠加原理，可求得各种实际移动荷载对该量值的影响。,FB的影响线,11-1影响线的概念,绘制影响线的方法：,静力法静力平衡条件；,机动法虚位移原理。,11-1影响线的概念,11-2静力法做单跨梁的影响线,影响线：当方向不变的集中单位荷载沿某一方向移动时，表示结构某处量值变化规律的图形,横轴：荷载的作用位置；纵轴：影响量的大小；,1支反力：以向上为正，正的画在上面。,2弯矩：以下侧受拉为正，正的画在上面。,解,11-2静力法做单跨梁的影响线,3剪力：绕隔离体顺时针转动为正，正的画在上面。,11-2静力法做单跨梁的影响线,二悬臂梁,解,11-2静力法做单跨梁的影响线,三伸臂梁,11-2静力法做单跨梁的影响线,11-2静力法做单跨梁的影响线,1截面在简支梁部分，其影响线是将简支梁影响线延长；,2截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其余部分无影响；,11-2静力法做单跨梁的影响线,四其它类型,解：,解,11-2静力法做单跨梁的影响线,解：,x,11-2静力法做单跨梁的影响线,11-2静力法做单跨梁的影响线,11-2静力法做单跨梁的影响线,例8-4：,11-2静力法做单跨梁的影响线,11-3间接荷载作用下的影响线,要求：,一、理解相关概念。,二、熟练掌握画法。,三、理解公式的物理意义。,相同点：,P=1作用在结点上时，间接荷载的影响线与直接荷载相等。,不同点：,P=1在任意纵梁上移动时,x=0,MF=yCx=d,MF=yD,11-3间接荷载作用下的影响线,先假定没有纵横梁，将P=1当做直接荷载，做出相应的影响线；,从各结点引出竖线与直接荷载作用下的影响线相交，将所得的交点在每一纵梁范围内用直线相连。,间接荷载影响线绘制的步骤：,11-3间接荷载作用下的影响线,RA,ME,QB右,RA,1/2,QB左,MB,例8-12：,MG,QG,RB,11-3间接荷载作用下的影响线,例8-12：,QD,QE左,QE右,11-3间接荷载作用下的影响线,RA,MA（左为正）,RB,11-3间接荷载作用下的影响线,MB,MD左,11-3间接荷载作用下的影响线,11-4机动法做影响线,理论基础：刚体虚功原理,根据虚功原理：RA.1-1.P=0RA=pRA影响线的竖坐标就是虚位移,机动法做影响线的步骤：1.撤去与Z相应的约束，代之以未知力。2.体系沿Z的正向发生单位位移，则荷载作用点的位移图即为该量值的影响线。,关键问题：,确定去掉所求量值的约束后，结构的几何组成。确定与该量值相应的约束的正方向。确定合理的虚位移。,11-4机动法做影响线,例1：,11-4机动法做影响线,11-4机动法做影响线,例2：,11-4机动法做影响线,11-5多跨静定梁影响线,重点：画虚位移图。,难点：在铰处画剪力影响线。,强调：静力法和机动法可以相互校核。,2019/12/19,37,可编辑,11-5多跨静定梁影响线,11-5多跨静定梁影响线,11-5多跨静定梁影响线,C点的画法：平行支链杆要求左右两边必须平行。,先用静力法做，然后再讲机动法。,11-5多跨静定梁影响线,11-5多跨静定梁影响线,11-5多跨静定梁影响线,11-6桁架的影响线（静力法和机动法联合）,RA,RB,s1,解：,（P在AD段）（P在DB段）,（P在AC段）（P在DB段）,s2,s3,11-6桁架的影响线,11-6桁架的影响线,11-6桁架的影响线,N15上,解：,a.荷载在下弦,b.荷载在上弦,注：强调荷载在上、下弦移动时影响不完全相同。,N15下,11-6桁架的影响线,11-7影响线的应用,一、利用影响线求某一量值,1.集中荷载作用,2.均布荷载作用,11-7影响线的应用,例816：,P1,P2,C,A,B,a,b/2,b/2,l,b/l,a/l,11-7影响线的应用,例8-17：,解：,11-7影响线的应用,二、判断最不利荷载的位置,1.可动均布荷载作用：可以任意断续地布置,11-7影响线的应用,2.移动集中荷载：一组互相平行而且间距保持不变的荷载,P2,Pi,Pn,Pi+1,P1,y1,y2,yi,yi+1,yn,S,h,a,b,只有当一个荷载通过影响线顶点时，S才有可能变号,令PK通过影响线顶点时，使S变号，且使S取得极大值。,即：PK位于影响线顶点时；S=0,左移荷载时：S0,右移荷载时：S0,用式子表示：,11-7影响线的应用,当PK满足上式时，将PK置于影响线顶点时，S取得极大值。,考虑到：,11-7影响线的应用,例8-18：,已知：P1=P2=P3=P4=P,求：QKMax，QKMin，MKMax,解：令P2=PK,令P3=PK,11-7影响线的应用,P2作用在K截面右侧,P4作用在K截面左侧,11-7影响线的应用,解：令P2=PK,令P3=PK,11-7影响线的应用,例8-20：,11-7影响线的应用,已知：P1=50kN，P2=100kN，P3=P5=30kN，P4=P6=70kN,求截面K在图示移动荷载作用下的最大弯矩。,解：根据荷载大小和影响线的具体情况P1、P5、P6不可能是PK,令P2=PK：,此时，,11-7影响线的应用,同理可以判定P4不是PK,令P2=PK：,11-7影响线的应用,11-8简支梁的绝对最大弯矩,定义：在移动荷载作用下，简支梁各截面最大弯矩值中的最大值。,间接荷载作用：将各截面最大弯矩值按前述方法求出然后进行比较。,直接荷载作用：根据绝对最大弯矩的定义，,可知：,取最大值得Mmax即绝对最大弯矩。,设Pi作用在截面i时产生Mmax。,Pi的特点：当移动到其他位置时，在其作用处产生的弯矩总是小于其移动到i截面时,在i截面产生的弯矩Mi。,若已知Pi，则可通过求极值的方法确定i截面进而求得其对应的Mi，则Mi=Mmax。,推导：,R梁上所有荷载的合力；,aR与Pi之间的距离；,11-8简支梁的绝对最大弯矩,M：表示Pi以左所有荷载对Pi作用点的力矩代数和，对一组荷载M是常数。,则Pi距右端的距离l-x-a=(l-a)/2即Pi与R对称位于梁中点的两侧。,若Pi在R的右侧，则,对于每个荷载都重复上述计算过程，取其中最大的Mi，即为绝对最大弯矩Mmax。,11-8简支梁的绝对最大弯矩,但是，由于重复计算比较麻烦；绝对最大弯矩通常发生在梁中点附近。,故，设想，使梁中点发生最大弯矩的荷载就是使梁产生绝对最大弯矩的荷载。（一般情况下，与实际情况一致）,所以，实际步骤如下：,判断使梁中点发生最大弯矩的临界荷载PK；,移动荷载组，使PK与梁上全部荷载的合力R对称于梁的中点，再算出此时PK所在截面的弯矩，即为绝对最大弯矩。,11-8简支梁的绝对最大弯矩,解：(1)令P2=PK,(2)求合力R,令R距P5为x，则x=5.2m,11-8简支梁的绝对最大弯矩,11-8简支梁的绝对最大弯矩,若将P2放在跨中，则：,11-8简支梁的绝对最大弯矩,例8-22：,试求图示吊车梁的绝对最大弯矩，已知，吊车轮压为P1=P2=P3=P4=280kN,解：很明显P2或P3为临界荷载PK故只考虑P2,（1）四种荷载全都在梁上,11-8简支