（机械设计及理论专业论文）原木旋切最优定心理论的研究.pdf

摘要 原木定心技术在木材加工生产中有着广泛应用。精确定心对提高木材利用率及经济 效益是十分重要的。本文综合世界森林资源短缺及科学技术进步情况，在分析现有定心 技术的基础上，提出了采用计算机模拟原木来确定原木最佳回转中心的课题。 本研究首先采用了计算机控制的激光扫描检测系统，对原木进行动态检测、数据转 换及图形显示。具体作法是：在木段长度方向均匀设置四个激光传感器，当木段旋转时， 起动激光传感器，进行数据采集，每隔1 0 0 扫描一个点，在各横断面圆周上共采集3 6 个 点的数据，由计算机处理采集的数据，并绘制出原木横断面的几何图形，再根据三点定 圆的原理，确定出最大内接圆；其次，模拟原木三维廓形，即将原木相邻横断面上离散 点沿着母线方向连线，由计算机分析处理，绘制原木三维廓形；最后，采用投影法，优 化出原木最大内接圆柱体，并确定原木回转中心线。从计算机模拟的图形和原木实物图 片的对照表明：该论文设计的技术路线是正确的，实现定心的数学方法是合理的，定心 的精度可满足实际生产的要求。 通过本项研究，将提供计算机控制原木定心的理论方法，形成一个较完善的计算机 分析处理系统和软件系统，改变我国现阶段原木定心技术的落后状态，赶超世界先进水 平。 关键词：原木，计算机，模拟，定心 a b s t r a c t l o gc e n t e r i n gt e c h n o l o g yi sw i d e l yu s e di nw o o d w o r k i n gp r o d u c t i o n s t h ea c c u r a c y o f l o gc e n t e r i n g i s v e r yi m p o r t a n t f o r i m p r o v i n g u t i l i z a t i o no ft h er a wm a t e r i a la n d e c o n o m i c a le f f i c i e n c y i nt h i st h e s i s ，i ti ss u g g e s t e dt h a tc o m p u t e rs i m u l a t e st h ep e r i p h e r i e so f l o ga n dd e t e r m i n e st h eb e s t - o r i e n t e dc e n t e ro fl o g b a s e do n t b e p r e s e n tt e c h n o l o g yo fl o g c e n t e r i n ga n d t h es i t u a t i o no ft h el a c ko ff o r e s tl t s o u r c e si nt h ew o r l da n do ft h ep r o g r e s s i n g o f s c i e n c et e c h n o l o g y f i r s t l y , t h el a s e rs c a n n e rm e a s u r i n gs y s t e mc o n t r o l l e db yc o m p u t e ri sa p p l i e d t h e s y s t e mc a nm a k ed y n a m i cm e a s u r i n g ，d a t ap r o c e s s i n ga n dg e o m e t r i cp a t t e r na v a i l a b l e t h e s y s t e mu t i l i z e df o u rl a s e rs c a n n e r sa l o n gl e n g t h w i s ed i r e c t i o no ft h el o g d a t aa r eo b t a i n e di n e v e r yt e nd e g r e e sw h e nl o gi st u r n i n g ，i ne a c hc r o s ss e c t i o n ，3 6d a t aa r eo b t a i n e d t h e nt h e d a t ao b t a i n e dw e r ep r o c e s s e da n da no u t l i n eo ft h ec r o s ss e c t i o no ft h el o gw a s d e v e l o p e do n c o m p u t e rs c r e e n a f t e r w a r d s ，t h el a r g e s t i n s c r i b e dc i r c l e sf o r l o g c r o s ss e c t i o n sw e r e d e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h ep r i n c i p l et h a tt h r e ep o i n t sc a nd e t e r m i n eac i r c l e s e c o n d l y , t h e p o i n t sl o c a t e do nt h ec r o s ss e c t i o n sw e r el i n k e du pa l o n gs o m el o gg e n e r a t i v ei no r d e rt o s i m u l a t et h et h r e e d i m e n s i o n l o g o u t l i n e a tl a s tt h e l a r g e s tr i g h tc i r c u l a rc y l i n d e rw e r e o p t i m i z e da n dt h eo p t i m u mt u r n i n gc e n t e rw a sd e t e r m i n e db ym e a n so fp r o j e c t i v et h e o r y c o m p a r e dt h eg e o m e t r i cf i g u r es i m u l a t e db yc o m p u t e rw i t ht h el o gp i c t u r e ，i ti ss h o w e dt h a t t h ed e s i g nf o rt h et e c h n i c a ll i n ei s r i g h ta n dt h em a t h e m a t i c a lm e t h o d si sr e a s o n a b l ea n dt h e a c c u r a c yo fl o gc e n t e r i n gi sa c c u r a t e w eg i v eat h e o r ym e t h o da b o u tt h ec o m p u t e rl o gc e n t e r i n gt h r o u g ht h er e s e a r c h ，a p e r f e c tc o m p u t e ra n a l y z i n ga n dp r o c e s s i n gs y s t e m ，a l s oas o f t w a r es y s t e ma r es u p p l i e d t h i s w i l lg r e a t l yc h a n g et h ep r e s e n t - b a c k w a r ds t a t ei nl o gc e n t e r i n g t e c h n o l o g y k e y w o r d s ：l o g ；c o m p u t e r ；s i m u l a t i v e ；c e n t e r i n g 原木旋切最优定心理论的研究 1 前言 lo ! 原木定心技术现状及发展趋势 1 1 1 原木定心技术现状 原木定心就是准确的确定原木回转中心的位置，实现原木回转中心线与最大内接圆 柱体中心线相重合。原木定心技术在木材加工生产中应用广泛，如旋切机的定心，其目 的就是尽可能地使原木的回转中心线与原木的内接最大实体圆柱中心线相重合，以期提 高旋切单板的出板率，提高经济效益；环式剥皮机的定心，可以有效地将原木顺利地送 入刀环中，使刀受力均匀；铣削联合机床的原木定心，可以提高出材率并保证铣刀的受 力均匀。原木定心精度直接影响了木材出材率和木料利用率。因此，在世界森林资源日 趋匮乏的今天，研究原木定心技术对提高术材出材率和综合利用率、缓解木材供需尖锐 矛盾，具有十分重要的意义。 目前，在世界上不同国家和地区中应用的原木定心方法主要有以下几种： 1 ) 人工定心 人工定心就是操作者凭经验，人工目测确定原木中心。这是最原始的原木定心方式， 误差较大。在工业比较落后的地区，这种定心方式仍被采用。由于木段外形不圆，往往 容易产生偏差，降低出材率。图卜1 为定心偏差影响出材率的示意图，这在实际生产操 作中，应严加注意和防止的几种偏差。1 i 岔 茎碧岔e 盈= 警= 毒= = r 幽 酉= 参毫= = = = 寸司够l _ ( a ) 两端中心偏离 ( b ) 一端偏高 一墒偏低 ( c ) 一端正确 另一端偏低 圈1 - 1 木段定心偏差对出材率影响 2 东北林业大学硕士学位论文 2 ) 机械定心 机械定心是当前国内外应用最多的定心方法。机械定心主要有三点定心和四点定心 法”“，见图1 2 。三点定心主要基于数学上同一平面内三点确定一个圆的原理，基本 形式有两种：一种是利用相互交叉成1 2 0 。角、并与回转中心始终保持等距离的支承点， 来确定该断面的中心，芬兰的原木机械定心装置就是依据该原理设计而成，见图1 - 2 ( a ) ： 另一种是三个支承点分别位于原木外表圆水平和垂直方向上，其中一个支承点位于原木 底面水平方向上，另两点位于原木两侧垂直方向上，见图1 - 2 ( b ) 。四点定心是利用两对 对称点，使其与原木回转中心线保持等距离的方法，确定某断面的中心，见图1 - 2 ( c ) ：成 对直角钢叉属于四点定心，见图卜2 ( d ) ，美国、前苏联等国家多采用这种方法。 ( c ) 圈1 - 2 机械定中心基本原理 机械定心虽然比人工定心精度高，可提高出材率2 4 ，但还不能满足实际生产需 要，其主要原因是对原木外形条件要求比较高，三点定心和四点定心法仅适用于圆形或 椭圆形断面的原木，但实际上原木很难有这样规则的对称断面。 3 ) 光环定心 光环定心是将光环发生器形成的同心多圈光环，投射到原木的两个端面上，用人工 视觉调整原木的位置，当光环中心与原木最大内接圆柱体中心相重合时，则光环的中心 即为木段内接圆柱体的中心。日本胶合板生产中过去主要采用光环定心。这种定心方法 星查壁望墨垡塞：垒里笙竺翌茎二三二一 也仅适用于直径大、弯曲度和尖削度都比较小的形状规则的木段a 4 ) 计算机x y 定心系统 机械定心虽然提高了木段的出板率，但由于木段的形状存在着差异，因而总存在着 定心误差。近来生产中已开始应用计算机x - y 定心系统其工作原理如图卜3 所示。当 木段转动3 6 0 。时，摄像机同时扫描了木段外形。每当木段转1 5 4 角，摄像机就摄取一 次木段外貌尺寸并输送给计算机。计算机根据输入信息自动找出该木段的最大内接圆柱 体的轴线位置，伺服油缸使木段运动到合适位置，然后应用上木装置卡住木段送到旋切 机上“1 。这种定心方式可适应外形比较复杂的原木，定心精度较高，目前是国际上公认 最先进的旋切定心机。 1 1 2 原木定心技术的发展趋势 图l - 3 计算机x - 1 定心系统 综合目前世界原木定心技术的现状未来的发展趋势应集中表现在采用扫描技术、 计算机图象处理技术及计算机控制技术，0 2 ”提高精度、经济效益和效率等方面。“ 高新技术的应用是提高木材加工技术水平的关键，如计算机技术为生产线的快速、 准确、经济地控制创造了条件。早在1 9 9 0 年美国胶合板协会年会上就规定采用先进的计 算机扫描系统作为改进生产工艺技术和设备的措施之一。” 计算机扫描定心就是运用扫描技术获取确定原木外形轮廓的参数，将获得的数据输 入给计算机，经计算机对数据进行处理后，在显示屏上显示出模拟的原木廓形，进而运 用数学方法确定原木的最大内接圆柱体回转中心的位置，最后，由计算机向机器输出控 制指令将原木的初定心自动调到计算机确定的中心位置。”根据扫描时所采用的技术不 ：! ： 查j ! 苎些奎堂堡主堂些笙苎 同，计算机扫描定心又分为以下四种形式 1 ) 摄像扫描定心 利用计算机视觉检测技术，通过计算机分析和处理图象确定原木中心，日本桥本v c c 型自动定心装置是根据这个原理设计的。“”将黑白摄像机置于原木定心卡轴旁，摄取原 木两端头图象，将图形资料送入计算机并显示在监视器上，计算机经分析自动找出原木 端头图形的几何中心点，算出该点与卡轴之间的位置差值，然后指令x y 轴油缸作x y 方 向上的补差移动，使原木端面的几何中心能与卡轴处于同一水平轴线上，完成定心作业。 同时，计算机自动记录原木端头的平均直径，并可计算出不同单板出材率。这种定心装 置只需调试一次，运行速度快，适用于弯曲度较小的原木。 2 ) 激光扫描定心 激光扫描是利用来自原木外表面的反射光束，测出原木至激光器之间的距离，获得 原木外形轮廓信息。芬兰r a u t e 公司研制的x y 原木定心机利用了该原理。“”该机由 计算机、激光扫描器和机械定心上木机组成，用于木段旋切生产中。沿木段长度方向设 置7 个激光扫描器，将高强度光射向木段，每道激光每秒钟可输出1 6 ，0 0 0 个测量数据。 每隔1 0 。扫描一次。每个断面扫描3 6 个点，整根木段扫描7 个断面共计2 5 2 个点。计 算机接收扫描数据，绘制木段形状图及确定其内接实体圆柱尺寸，找出木段最佳中心。 这种定心方式可适应外形比较复杂的原木，定心精度及效率均比较高。 3 ) 光电扫描定心 光电扫描是利用光束被阻断原理，测取原木直径。”。该装置包括光源，抛物镜，扫 描器或检测器等。抛物镜和光源可位于原木两侧或同一侧。 当原木位于抛物镜和光源中间时，由光源发出的光束部分被原木挡住，在抛物镜上 投下一阴影。在抛物镜焦点处有一个以1 8 0 0 转m i n 的速度旋转的扫描器，每秒扫描抛 物镜3 0 次，将原木图象信息送给光电二极管，从光电= 极管输出一个和原木阴影尺寸 相一致的脉冲信号。对于弯曲或偏心原木，在三个方向上对原木进行扫描，会取得较好 的结果，这种装置相对比较简单、准确和有效。在欧洲、北美洲和其他地方有数百个这 样的原木扫描定心装置在使用。 当原木位于抛物镜和光源同一侧时，抛物镜是一个反射器，把激光器发出的光束反 射到原木上，位于原木两侧的检测器将光束与原木相交所得的切点记录下来，产生与原 木直径成正比例的电流时间信号，用这种方法可测量沿原木长度方向的任意断面直径。 4 ) 感应器扫描定心 日本太平a z c 型自动定心装置采用感应器扫描定心。1 先将原木卡入定心卡轴，进 堕查塑望墨垡塞：堂里笙塑堡窒二三二一 行试运转，在原木上方安装有3 个感应器，可以是光感或触感。每个感应器测取所处位 置原木回转表面上1 2 8 0 个点的形状特征数值，并将信息输入计算机，计算机经分析比较， 根据三点所测断面特征，找出原木的最大内接圆柱体，确定原木中心。该方法定心比较 简单，可适应沿长度方向形状变异较大的原木，但结构较复杂，定心速度慢。 扫描方式不同，其原理、效果也不同。光电管及摄像扫描受外界环境影响比较大， 例如：原木表面颜色、背景亮度、污物、碎屑、蒸汽等影响，而激光光束强度大，不受 外界环境干扰，能够准确确定原木的真实形状，定心精度高，其定心效益、出材率及优 等品率均高于其他扫描方式。 计算机控制技术是计算机技术与自动控制技术相结合的产物，由于计算机具有存储 大量信息的能力与强大的计算及逻辑判断能力，因此，计算机控制能解决常规技术难以 解决的问题，达到常规技术所达不到的优异性能，要研究、开发适合于原木定心的计算 机软件资源。计算机要从工业现场采集原木外形特征的信号，还要向执行机构输出控制 信号，这些信号可能是模拟量、数字量或者是开关量，要求计算机具有相应的输入输出 通道，程序语言要有处理中断，控制端口输入输出，直接访问物理地址和进行位操作的 能力。软件执行速度应比较快，数据处理能力应比较强。用于原木定心控制的计算机一 般工作环境都比较恶劣，温度变化大，湿度大，粉尘多，振动冲击也比较大，要求计算 机系统在这样的条件下保持高可靠性。 1 1 3 利用计算机扫描控制系统确定原木回转中心的优点： 1 ) 提高定心精度 原木的机械定心是在木段上选定两个断面，每个断面测量3 4 个点，然后确定两 个端面的中心点，将这两个端面的中心点连线即为原木的回转中心线。由于原木是个形 状极其不规则的物体，仅用两个断面来确定原木的回转中心线，误差太大。另外，每个 断面测量点数目过少时，不能反映出节子、弯曲和开裂等特征。而计算机扫描控制系统 可以采集尽可能多的确定原木外形的特征参数，在计算机显示屏上尽可能逼真地模拟出 原木的外形轮廓，由此确定的原木回转中心必将具有较高的精度。芬兰r a u t e 公司的x y 原木定心机是一个极好的例子，由于采用多断面多测量点技术，原木最终旋切中心位置 精度达到0 0 5 m m 。 2 ) 提高劳动生产率 现行的机械或光环定心法速度慢，每分钟大约在l 2 根，而采用计算机扫描控制 技术后，其定心速度可达到每分钟8 1 6 根。为了提高效率，除采用计算机控制技术之 外，与之配套的机械执行机构也应动作迅速，准确可靠。 6 东北林业大学硕士学位论文 3 ) 提高经济效益 被誉为原木定心技术最发达的芬兰r a u t e 公司已采用了计算机控制系统对原木定 心，且据该公司统计，自采用计算机控制系统确定原木回转中心后，使整幅单板比例最 大增加5 - 1 5 ，单板利用率增加2 一1 5 ，碎单板减少2 0 一5 0 ，经济效益增加6 。 1 2 本论文研究的目的及意义 提高木材的出材率、利用率是缓解木材供需矛盾，实现木材工业可持续发展的重要 途径。世界发达国家木材综合利用率一般均在8 0 以上，有的国家如瑞典可达到9 0 以上， 与此相比，有些国家差距很大，如我国的木材综合利用率仅为6 0 左右。到2 0 1 0 年，如 果我国木材利用率提高到8 0 ，则可年节约原木6 0 0 0 多万m 。，木材供需有望达到基本平 衡。”木材加工时的极大浪费与当前森林资源的短缺极不协调，因此，必须在现有加 工技术水平上，通过开发、引进先进加工技术，提高出材率、利用率，以降低各种木制 品和各种用途产品的单位木材消耗量。我国目前原木定心技术主要以机械定心方式为主， 在一些技术落后的中小企业中，还采用人工目测定心方式，同木材2 n - r 发达国家相比， 存在很大差距，仍处于原木定心的初级阶段。要赶超世界先进水平，不仅需要对原木定 心理论进行大量、深入的研究，而且要积极促进该技术向生产转化。通过本课题的研究 必将为我国的原木定心技术提供理论指导，一经采用定能提高木材的综合利用率，为企 业增加产值和利润，产生可观的经济效益和社会效益。 1 3 本论文研究的内容 本课题采用计算机控制的激光扫描检测原理，对旋转的木段进行动态的快速检测、 描绘出木段横断面的几何图形及原木的三维廓形，建立描述原木断面最大内接圆、三维 廓形和最大内接圆柱体的数学模型，借助于计算机，采用枚举法确定最优、最大的原木 内接原柱体尺寸及中心位置。本论文从以下几个方面进行了较为系统的研究； ( 1 ) 本实验利用计算机控制的激光扫描检测原理，在原木的长度方向上均匀设置四个 激光传感器，原木每旋转1 0 。测量一个点，每个断面圆周上共采集3 6 个数据，实 验数据在黑龙江省林科院人造板实验厂进行采集。 ( 2 ) 原木横断面最大内接圆的确定及数学模型的建立 ( 3 ) 原木最大内接圆柱体回转中心的确定及数学模型的建立 ( 4 ) 对比实验模拟图形与实物扫描图形 ( 5 ) 比较计算机定心与机械定心的出材率。 堕查壁塑量垡塞：垒堡垒塑竺塞 ：! ： 2 原木横断面最大内接圆的确定及数学模型的建立 2 1 原木横断面外形轮廓数据的采集 原木定心精度取决于对其外形轮廓的描述，而在计算机上精确地模拟原木外形轮廓 又取决于确定原木外形轮廓参数的采集。”在设计数据采集方案时，主要考虑两个要素， 一方面，要保证原木外形轮廓的模拟精度；另一方面，要保证模拟速度快捷。从理论上 讲，原木外形轮廓上采集的数据越多，即获取的轮廓特征信息量越大，则经计算机模拟 后的外形轮廓越接近于实际形状，囡此，应尽量多采集一些数据。但是，采集的数据越 多，需要处理的信息量越大，需要的时间也越长，这将会影响整个过程的速度，降低生 产效率。因此，在处理数据采集问题时，要兼顾准确、快速两方面。 为了准确地模拟原木断面形状，在选定的测量断面上每隔5 。或1 0 。设置一个测量 点。测量点数量与原木外形轮廓复杂程度及直径有关。对于理想原木，即外形轮廓近似 圆形或椭圆形的，可每隔1 0 。设置1 个测点，即每个断面测3 6 个离散点；对于外形轮 廓复杂，如存在节子、开裂等缺陷且直径又较大者，可以每隔5 。设置1 个测点或离散 点更密些。 计算机在处理数据时，对于测量数值相差较大的区域，则保留全部测量数据：反之， 按一定规律将部分离散点去掉，形成对原木外形模拟离散的疏密程度，以达到计算机图 形处理时，既可获得精确的原木外形轮廓，同时，又节省处理时间和内存量。 为了准确地模拟原木长度方向的形状，可在原木长度方向上设置多个横断面进行测 量，设置的横断砸的数量与原木的长度有关，若原木长就多设置几个测量断面，反之， 则少设置几个，但测量断面应不得少于3 个，测量方法如上段所述然后，将相邻横断 面相同等分角上的点相联，就可模拟出原木的三维廓形，于是，原木的弯曲程度和弯曲 后的形状就可直观地体现出来。本实验是依据计算机控制的激光扫描测距原理来采集数 据的，其工作原理如图2 - 1 激光扫描检测系统所示。 测量时，先由计算机给出控制命令，启动转动装置带动木段按一定速度旋转，接通 激光传感器，计算机接收数字编码器输入的角度信号，按每间隔1 0 。检测一点数据，启 动a d 模数转换器将激光传感器扫描的数据读入计算机，在木段横断面3 6 0 。的圆周 上，共检测3 6 个点的数据，然后由计算机进行数据处理。“1 激光扫描采集原木外形几何参数是利用原木外表的反射光束来测出原木到激光器 之间的距离，其工作原理参见图1 - 3 。 设激光扫描器至原木卡轴中心的距离为l ，卡轴中心至原木外表面拨测点的距离为 r ，激光器至原木外表面被测点的距离为s ，则有：r = l s( 2 - 1 ) 8 一东北林业大学硕士学位论文 图2 - i 激光扫描检测系统 在公式( 2 - 1 ) 的表达式中，l 为已知数且其值固定不变，s 值由激光扫描测得，且 其值是变化的，因此，r 的值也是变化的。 为了使定心理论能适合于各种外形的原木，本实验在采集数据时，选择了两种比较 有代表性的原木木段，下面简称试样l 、试样2 。 试样1 为一根长1 3 5 0 m m 的杨树原木，外形较规范，其断面形状类似于椭圆形，试样 2 是长度为1 0 5 0 m m 的榆术，表面有严重的开裂和腐朽缺陷，在采集数据时，在原木长度 方向等距离配置4 个激光扫描器，即每个试样选择了4 个测量横断面，将激光扫描器设 置在距原木旋切机卡轴中心的距离为4 6 5 m m 的位置上。原木每旋转1 0 。测量1 个数值， 每个断面测取3 6 个数据。试样i 、试样2 测量值如附录i 。 2 2 计算机模拟原木横断面轮廓外形 原木作为自然生长的植物体，其外形特征是极其复杂的，用任何一种固定的数学模 式来描述它，都会有较大的误差。为了使原木模型尽可能符合实际原木的外形，本研究 采用二次曲线参数方程来拟合原木断面外形。 2 2 i 数学模型 二次b e z i e r 曲线的参数方程为 原木旋切最优定心理论的研究 9 2 p ( t ) = # e ，2 ( ，) = ( 1 一，) 2 r + 2 t ( 1 一，) 只+ ，2 昱，0 r 1 ( 22 ) f = 0 用矩阵形式表达如下： 将向量po ，p - ，p z 分解为二维平面上的x 及y 方向的分量，其矩阵表达式为 1 21 丌凰 x ( t ) = e t 2t 1 l 一2 20 1 x lf l l0 o k j 展开后，按t 的升幂来书写，得二次b e z i e r 曲线的参数式为 彳( ) = 4 。+ 爿1 + a x t 2 o f 1 【j ，( f ) = b o + b l t + b 2 f 2 式( 2 - 6 ) 中的系数 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) a o = x o a 1 = 2 t ( z l 一蜀) 爿22 x 2 2 + x i + 五 。、 玩：k 。2 一 b l = 2 ( k r o ) b 2 = e 一2 + 一十r o 给定3 点p o ，p l ，p 2 坐标，根据( 2 - 6 ) 式 物线的两个端点，p 为p o 、p ：两点连线的中点 便可绘制出一条抛物线，p o 和p 2 为抛 抛物线的顶点p 位于中线万百上的中 1，j r 只b l1jj 1 o o 2 2 0 1 1 1 一 l ltt = )t(p llllllj k i 匕 ，l_j ，o o 2 2 o 一1 2 l 一 l ltc 1 1 )t( v j 1 0 东北林业大学硕士学位论文 点处，如图2 - 2 所示： o 2 2 2 曲线拟合 r ( x ，y ，) p ( 1 2 ) _ _ l | 卜一 p p o ( x oy o ) 图2 - 2 抛物线轨迹 p 2 ( x2y 2 ) x 对于第j 条抛物线，参数方程( 2 - 6 ) 式中的各系数可用( 2 - 8 ) 式计算 爿o = x 2 2 爿1 = 2 + ( 2 h x 2 h ) ：2 一= x 。2 f 一2 4 x 2 r l + 2 h 2 其中f ：1 ，2 ，3 n( 2 8 ) d 0 一2 i z b l = 2 + ( k f _ 1 一k m ) b 2 = 艺，一2 + 艺f - l + 匕_ 2 各段抛物线间首尾相接，因此，每段抛物线的两个端点与其相邻抛物线端点重叠在 一起。如果测点数为n ，可得到n 2 条抛物线将原木周边拟合为一条封闭曲线。按上述 拟合方法，_ jv i s u a lc + + 语言编写拟合程序。实现绘制拟合的原木横断面的计算机程序 框图见图2 - 3 ，在计算机上显示的拟合结果见图2 - 4 和图2 5 。试样1 、试样2 的实物图 片见留26 和图2 7 。 原木旋切最优定心理论的研究 田2 - 3 实现绘镧报合的皤木横断面的计算机程序框圈 1 圈2 - 4 试样l 扬术拟合后的原术断面澎状 1 2 东北林业大学硕士学位论文 圈2 - 5 试样2 榆术拟合后的原木断面形状 翻2 - 6 扬木原木横断面田片 啊2 - 7 木熏术横断面图片 由图2 - 4 、图2 - 5 与图2 - 6 、图2 - 7 对比可以看出采用二次b e z i e r 曲线参数方程拟 合的原木断面形状能较逼真的反映原木断面的真实形状。 原木旋切最优定心理论的研究 2 3 建立原木横断面最大内接圆的数学模型 2 3 1 建立原木横断面内接圆的数学模型 确定原木断面最大内接圆可根据平面上三点确定一个圆的数学原理。若已知在同一 平面内原木外形轮廓曲线上的3 点坐标：m ；( x ，y ，) ，m 。( x ：，y ：) 3 ( x y 。) 并假设mt ，m z ，3 三点是按逆时针方向顺序排列在原木断面上，则由该3 点所确定的 圆心和圆的半径可按如下方法计算： ( 1 ) 求由点m - 和点m z 所确定的直线斜率k l 和由点m z 和点地所确定的直线斜率女2 ：丝二苎 x 2 一x 1 ( 2 9 ) 疋：z 二些( 2 1 0 ) 而一x 2 ( 2 ) 求e b 点m - 和点所确定的直线的中点坐标l 。，及f h 点m 。和点m 。所确定的直 线的中点坐标b ： “半，半c 半，半， ( 3 ) 求直线m tm 2 的中垂线方程l i n e 和直线地m a 的中垂线方程l i n e ： l i n e l ：y = 一；? 二：立( 石一半) + 攀 ( 2 1 1 ) ) ，2 一y l 22 l i n e 2 ：p 等y 3y 2 ( x 一半2 ) + 攀2 ( 2 _ 1 2 ) 一 解( 2 - 1 1 ) 、( 2 - 1 2 ) 所组成的方程组得： 工：( 必一盟塑+ 塑塑) “立二垒一兰二马 、2 y 2 一y l 2 y 3 一y 22 一y 3 - y 2y 2 一y l 7 ( 2 1 3 ) - 1 4 -东北林业大学硕士学位论文 x y 2 ( _ x 2 一x i + x 3 - - x 2 ) y 2 一y 、y 3 一y 1 ( 2 1 4 ) 令口= x , b 3 j ，点0 ，( a ，b ) 即为由此三点所碑定的圆的圆心，由此可得出其半 径r 为： r = ( x i - a ) 2 + ( y i 一6 ) 2 ( 2 - 1 5 ) 讨论： 1 )当立l 兰o ，且! 生兰0 时的圆心和半径如公式( 2 1 3 ) 、 ( 2 一1 4 ) 、 y l y ly 3 一y 1 ( 2 - 1 5 ) 所示。 2 ) 当m l 和点m 2 的连线平行于y 轴，且点m 3 不在点m l 和点m 2 的连线上， 即：x 2 一而= 0 t 且工3 一工2 0 时 酗坐标c a ，s 慌【半一与訾， 半径为：r = - i 万f i 而 3 ) m i 和点m 2 的连线平行于x 轴，且点m 3 不在点m l 和点m 2 的连线上 即：y 2 一y l = 0 ，且_ y 3 一y 2 0 时 龇坐标c a ，e 魄 半，半一考】 半径为：r = ；i 二：尹了石而 4 ) m 2 $ f l , 点m 3 的连线平行于y 轴，且点m i 不在点m 2 和点m 3 的连线上 即：而一x 2 = 0 ，且屯一而0 时 黜坐标n 慨【半一气警，半】 堕查堑塑墨垡塞：堂墨堡塑竺型一一二! ! 二一 半径为：r _ 、后二再而 5 ) 当点m 2 和点m 3 的连线平行于x 轴。且点m ，不在点m 2 和点m 3 的连线上，即 y2 一y 3 = 0 ，f l y ! 一y 1 0 时 龇坐标e 胁 t x 2 + x 3 ，半一与鬻产】 半径为：r = 瓜i 矿丽 假设每个断面采集数据点为n 根据三点定圆原理，可确定出 3 = n ( n 1 ) ( h 一2 ) 3 1 个圆来。本实验采集数据点数n = 3 6 ，用v i s u a lc + + 语言编程， 在赛扬8 0 0 微机上运行，计算3 6 x ( 3 6 1 ) ( 3 6 2 ) 31 = 7 1 4 0 个圆心和半径，仅用十几 毫秒，速度快，说明该方法完全可行。己知三点求圆心和半径的程序框图见图2 - 8 。 读入m l ，m 2 ，m 3 三点坐标 i 幔据坐标确定所满足的定圆条件 l 由定出的条件代入相应的计算公式，即 i 可求出相应的圆心和半径 圈2 - 8 已知三点求冒心和半径的程序框圉 1 6 东北林业大学硕士学位论文 2 3 2 建立原木横断面最大内接圆的数学模型 原术横断面内接圆要求原木外形轮廓所有点必须落在该圆周上或在该圆周之内按 三点定圆原理确定出的圆并不完全符合上述条件，符合者称为合法圆，否则称为非法 圆非法圆将弃之不予以考虑。判定合法圆与非法圆的方法是：检验伽一只0 ，若 此式成立，则为合法圆：若此式不成立则为非法圆( 注：倒为原木外形轮廓点距原 木初定中心的距离，r 为由任三点所定圆的半径) 。 原木横断面最大内接圆一定为：原木轮廓上各点距圆心的距离与合法圆半径之差的和为 t , j 、者，用数学公式表式为：r a i n ( o 饵- r ) ( 注：r 为合法圆的半径，0 , 4 ，：原木轮 j i l 廓上的任意点距圆心的距离) 。参看图2 - 9 。其几何意义为：原木的最大内接圆与原木的 外轮廓所夹的平面面积最小。求原木断面最大内接圆的圆心和半径的计算机程序框图见 图2 一1 0 。试样l 、试样2 各横断面最大内接圆计算机模拟图形见附录2 。 ；= = 多= 气 a 、。7 。 ，。 卜r 、 ， 5 ，_ 、一一， 盈2 - 9 求量大内接圜 原木旋切最优定心理论的研究 圈2 - i o 求原木断面最大内接圆的圆心和半径的计算机程序框图 - 1 8 一东北林业大学硕士学位论文 2 4 本章小结 ( 1 ) 针对原木在确定最佳旋切回转中心时，需要识别原木横断面外形几何尺寸而研 究、设计了计算机控制的激光扫描检测系统，对原木进行动态测试、数据转换及图形显 示。其方法是沿木段长度方向均匀设置4 个激光传感器，当木段旋转时，启动激光传感 器进行数据采集，每隔lo u 扫描一个点，在各横断面圆周上共采集3 6 个点的数据，由计 算机计算出每个角度上原木表面到中心轴的距离，然后采用b e i z e r 曲线参数方程来拟合 原木断面外形，在计算机上绘制出原木横断面几何图形。 ( 2 ) 本章设计了确定原木最大内接圆的数学方法。为了确定以3 6 个点围成的一个横 截面轮廓图形的中心，根据三点定心做圆的原理，采用穷举法将原木横截面圆周上的3 6 个点进行交替组合，做出7 1 4 0 个圆；逐一比较从中选出最大内接圆。这一过程在计算 机上1 秒之内即可完成。 ( 3 ) 计算机模拟的原木横断面几何图形、原木横断面最大内接圆与原木实物图片的对 照结果表明：该章设计的技术路线是正确的，算法是合理的。 ( 4 ) 由于计算机定心法属于非接触式的自动定心法。它不受原木圆周上存在节子和凹 凸不平等的影响，因此该方法可以大大提高原木定心的精度和速度。 原木旋切最优定心理论的研究 3 原木最大内接圆柱体回转中心的确定及数学模型的建立 3 1 计算机模拟原木三维廓形 为了在计算机屏幕上逼真地显示原小的二维图形，本文采用绘制透视投影图的方法 来模拟原木的三维廓形。绘制透视投影图须将第二章采集的数据点进行透视变换，即先 把朋户坐标系f 确定原木各横断面的型值点变成观察坐标系f 的点，再把观察坐标系f 的各点变换成屏幕坐标系f 的各点，然后，用直线将相邻横断面同角点的投影相连，即 为模拟的原木三维廓形。模拟原木三维廓形的程序框图见图3 7 ：试样1 、试样2 三维轮 廓模拟图形分别见图3 8 、3l o ；试样l 、试样2 图片分别见图3 - 9 、3 - 1 1 3 1 1 坐标变换 ) 由用户坐标系点到观察坐标系点的坐标变换 原小的用户坐标系的原点建立在原木断面1 的圆心位置上，其x ，y ，z 轴的设置如 图3 - 1 所示。观察坐标系及画面的设置如图3 - 2 所示，视点位于。点，其坐标为( m ，n ， p ) 。取z 轴方向为视线方向，并使它指向0 点，坐标系变为： 0 x o y o z o ，完成这个坐标变换过程需要一次平移变换和两次旋转变换。 图3 1 原木横断面扫描及三维坐标系 z ，_ 7 2 0 东北林业大学硕士学位论文 ， 一屏幕画面 图3 - 2 透视投影变换 注：r 为视点到坐标原点的距离。 平移变换 见图3 - 3 ( a ) 坐标系由0 点平移到0 点，变换矩阵为 l 0 0 l g c o s o c o s 矽 一次旋转变换 0 1 o r s i n s c o s # ； 00 l 00l 10i r s i n 1f ，x ： ( m n ，p ) ( 3 一1 ) 将y 一轴绕z t 轴转e t 角，成为y z 轴，它通过z 轴，见图3 - 3 ( b ) ， 一0 - 一( 9 0 。一0 ) = 0 9 0 。其变换矩阵为： ls i n 臼c o s o0 0 1 b ：j c 0 8 口曲n 90 ，：l (32)00 f10f 7 l oo0 1l 第二次旋转变换 将z 。轴绕x 。轴旋转9 0 。+ 中角成为z a 轴，使其方向通过原点，见图3 - 3 ( c ) 。其 变换矩阵为： k 一 、 。 f，jr黔 y 。 ! 产上哆。r j町吖 卜哆；二y 原木旋训最优定心理论的研究2 1 c 1o 0 一s i n 西 0c o s d o0 改变x ：l 车自的方向 阵为 00l c o s 0l s i n e 0 l 01 l ( 3 3 ) 为使视点坐标与屏幕坐标系保持一致，改变x a 轴的方向，见图3 - 3 ( d ) 其变换矩 d = 一1o 01 oo oo 。 x 广 x 蚓 f 2 l z x ，0 0 - 一y o l 蛳r _ 一， 。 、一 o j ( a ) 。x 透视变换矩阵 ( c ) 图3 - 3 透视变换 l z b ) 飞。一1 。 zo f0 。 j， 0 - i 十j 一一y ，。一 o l 。 ( d ) ( 3 4 ) =h，1 o t k 、 鼻、：十 卜b墨o 东北林业大学硕士学位论文 以上四个变换矩阵相乘得到透视变换矩阵 t = a b c d = 一s i n 0 c o s 0 o o c o s 0 s i nd s i n o s i n 西 c o s 口 0 一c o s o c o s 西 一s i n 0 c o s 西 一s l n 口 r 郭 例如对空间点进行透视变换：( x yz 1 ) - t = ( x oy o z o 1 1 其中：x o = 一s i n o + y c o s o y o = 一x c o s 口s i n 一y s i n o s i n e + z c o s z o = 一c o s o c o s 一y s i n o c o s 妒一z s i n # + r 2 ) 观察坐标系中的点变换成屏幕坐标系的点 ! p x 。! 立 p ( x o , y o ，z o ) 视点b 二 二) 一z 。 一? 一 、。 一，是一 ， x0 图3 - 4 物体坐标与透视坐标 物体上的点的空间坐标经坐标变换后变换成透视后空间点的坐标。透视图的形成过 原木旋切最优定心理论的研究 稗，实际上是人观看物体的视线与画面( 屏幕) 的交点构成的图形。为了画山透视剀， 首先要找出视点坐标、物体坐标和透视坐标之间的关系，见图3 4 物体坐标与透视坐 标。根据三角形相似对应边成比例的关系得出： 姿：一z o 雨j x o y!dx ： 爿：墨竺 8 z 0 吾，于是有 。一d 一1 3 1 2 原木表面的可见性检测 ( 3 6 ) 本文采用外法线法来检测原木表面的可见性。f 面对外法线法消隐的原理作以简单 的介绍。 1 ) 确定立体表面的外法线矢量 立体表面的外法线是指立体上该表面的法线指向立体外面，见图3 - 5 立体的外法线。 表面f - 由四个顶点构成，可以看成四条边1 2 ，2 3 ，3 4 ，和4 1 围成该表面，在该表面上 设定1 2 边为p 矢量，1 和3 点的连线构成q 矢量，则p 矢量叉积q 矢量得出该表面的外 法线矢量n 。 设p = ( p 1 ，p 2 ，p 3 ) ，牙= ( 吼，9 2 ，9 3 ) 月0i 2 p x q = ( p 2 9 3 一q 2 p 3 ，p 3 9 l 9 3 p l ，p 1 9 2 一q t p 2 ) ( 3 7 ) 由上面的计算公式可算出各表面的法线矢量，为得到外法线矢量，在给定各表面顶 点顺序时必须按逆时针方向排列。 2 ) 确定视线方向矢量 要确定立体表面的可见性，首先建立视线方向，也就是投影方向。在空间给定一视 点w ( x 。k ，z 。) ，视点与立体表面上任一点a ( z ，】，z ) 的连线构成视线矢量v ，见图 3 - 6 可见性的判别。则视线方向矢量为： 矿2 ( z 。，y 。，z 。) 一( x ，y ，z ) = ( x 。一x ，y 。一y ，z 。一z )( 3 8 ) 2 4 东北林业大学坝卜学位论文 4 f ，卜1 。 n ，p、j 2 图3 - 5 立体的外法线 3 ) 确定立体表面的可见性 4 n 1 q 3 j n i i”w 圈3 - 6 可见性的判别 视线矢量v 和立体某表面的法线矢量n 的点积( 数量积) 为 旷霄= ”r u i - c o s ( 2 ( 3 9 ) 点积的符号就可确定该表面的可见性，点积为正，该表面可见，点积为负，该表面 为不可见。因为点积的正负取决于c o s o r 的符号，当一9 0 。口9 0 0 时，c o