（凝聚态物理专业论文）核磁共振成像mri中主磁体的优化设计.pdf

l l 乃 ， o p t i m a ld e s i g no fm a i nm a g n e t i nm a g n e t i cr e s o n a n c e i m a g i n g ( m r i ) b yp a ng a n x i a n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o f e s s o rb a iz h i m i n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 8 s“li 一 j 、 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 = f 匕 思。 学位论文作者签名：岁春缝群 日期：20p 缪7 罗 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年 学位论文作者签名：三裔殪祥 导师签名：佰履胡 签字日期：z 秒pg 、7 歹签字日期：沙dg - 歹 一 畸冷： 厂f，i 弋- 东北大学硕士学位论文 摘要 核磁共振成像( m ri ) 中主磁体的优化设计 摘要 磁共振成像( m 对) 是一种新兴的医学影像技术。该技术基于核磁共振原理，对处 于均匀静磁场中的人体器官进行成像。磁体系统的磁场均匀度决定了成像的质量。本文 所做的工作由8 6 3 重点项目0 6 tm g b 2 磁共振成像系统研究支持，主要研究了磁场 均匀度。 本文的主要研究工作如下： ( 1 ) 磁场的有限元分析 将电磁场基本理论和有限元分析方法( f e m ) 相结合，用a n s y s 软件对m 中 的主磁体进行静磁场分析，得出了磁场分布规律。为了加快求解速度，在不影响求解精 确度的前提下，用二维分析代替三维分析。 ( 2 ) 匀场板的优化设计 。 根据匀场板在磁体中的作用，设计了匀场板的基本结构。用a n s y s 参数描述语言 ( a p d l ) 编写优化算法程序，得出以磁场均匀度为目标函数的最优解。总结了匀场板 优化设计过程的一般步骤。 ( 3 ) 实验和计算的对比分析 根据现有的实验条件，选择合适的实验仪器和实验方法。通过对比分析计算结果与 实验结果，证明了优化设计的有效性。总结了误差的来源，分析了误差的影响程度，并 提出了减小误差的方法。 关键词：磁共振成像；有限元分析；a n s y s 软件；磁场均匀度；匀场板 一i i i 一 ，一j ：， 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t o p t i m a ld e s i g no f m a i n m a g n e t i nm a g n e t i c e s o n a n c ei m a g i n g ( m r i ) a b s t r a c t m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( m ) i san e wm e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g y b a s e do n n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c et h e o r y , s u c ht e c h n o l o g yc a ni m a g ef o rh u m a no r g a n si na h o m o g e n e o u sm a g n e t i cf i e l d t h eq u a l i t yo ft h ei m a g i n gd e p e n d sh i g h l yo nt h em a g n e t i c f i e l dh o m o g e n e i t yo fm a g n e ts y s t e m t h ew o r ki nt h i sp a p e ri s s u p p o r t e db ya ni m p o r t a n t p r o j e c t8 6 3 s t u d yo f0 6 tm g b 2m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n gs y s t e m ”t h ew o r ks t u d i e s m a i n l yo nm a g n e t i cf i e l dh o m o g e n e i t y m a i nw o r ki nt h i sp a p e ri sd e s c r i b e da sf o l l o w ： ( 1 ) f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sf o rt h em a g n e t i cf i e l d c o m b i n e dt h eb a s i ct h e o r yo ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s 、 ，i t l lf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s m e t h o d s ( f e m ) ，w eo b t a i nt h em a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o nl a wb yu s i n g a n s y s ”s o f t w a r e f o rm a g n e t i cf i e l da n a l y s i so fm a i nm a g n e ti nm i u i no r d e rt oi m p r o v et h ec o m p u t a t i o n s p e e d ，t h r e e - d i m e n s i o n a la n a l y s i s i s r e p l a c e db yt w o d i m e n s i o n a la n a l y s i sw i t h o u tt h e i n f l u e n c eo fp r e c i s e ( 2 ) o p t i m a ld e s i g nf o rs h i m m i n g b o a r d a c c o r d i n gt ot h es h i m m i n g - b o a r dr o l ei nm a g n e t ，b a s i cs t r u c t u r eo fs h i m m i n g b o a r di s d e s i g n e d u s i n ga n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ( a p d l ) f o rc o d i n go p t i m i z a t i o n a l g o r i t h mp r o g r a m ，w eo b t a i nt h eo p t i m a ls o l u t i o nw i t hm a g n e t i cf i e l dh o m o g e n e i t ya st h e o b j e c t i v ef u n c t i o n t h eg e n e r a ls t e p so fs h i m m i n g b o a r do p t i m a ld e s i g na r eg e n e r a l i z e d ( 3 ) t h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i sb e t w e e ne x p e r i m e n ta n dc a l c u l a t i o n b a s e so nt h ep r e s e n te x p e r i m e n t a lc o n d i t i o n s ，b o t ht h ee x p e r i m e n t a le q u i p m e n ta n d e x p e r i m e n t a lm e t h o da r ep r o p e r l yc h o s e n c o m p a r i n ga n a l y s i so ft h ec a l c u l a t i o nr e s u l t sw i t l l t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ，w ep r o v et h ev a l i d i t yo fo p t i m a ld e s i g n t h es o u r c e so ft h e e x p e r i m e n t a le r r o r sa r eg e n e r a l i z e d ，t h ei n f l u e n c eo fe r r o r si sa n a l y z e d ，a n dt h em e t h o d so f r e d u c i n ge r r o r sa r ep r o p o s e d 一v r d i一、 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t k e yw o r d s ：m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；a n s y ss o f t w a r e ； m a g n e t i cf i e l dh o m o g e n e i t y ；s h i m m i n gb o a r d v i 一 _ 1 1 - 乞 l 目录 目录 i i i 1 2 1 影响图像质量的因素5 1 2 2 主磁体的设计6 1 3 论文的研究内容7 第2 章基本理论9 2 1 有限元分析方法概述”9 2 1 1 有限元法原理9 2 1 2 有限元方法的特点”1 0 2 1 3 有限元方法的发展趋势1 0 2 2 有限元分析软件a n s y s 1 2 2 2 1 图形用户界面( g u i ) “1 2 2 2 2 基本操作13 2 2 3 基本概念1 4 2 2 4 有限元分析步骤1 6 2 3 磁场的有限元分析1 7 2 3 1 电磁场基本理论l7 2 3 2 电磁场的边界条件”1 8 一v i i l 1 l 1 2 c j i， 东北大学硕士学位论文目录 2 4 本章小结1 9 第3 章磁体的有限元分析2 1 3 1 超导磁体2 1 3 1 1 磁路计算2 1 3 1 2 三维分析2 3 3 1 3 二维分析2 9 3 2 实验磁体3 4 3 2 1 实验磁体的结构参数”3 4 3 2 2 实验模型的有限元分析”3 5 3 3 优化计算方法3 8 3 3 1 目标函数”3 8 3 3 2 求解工具4 0 3 3 3 求解算法”4 2 3 3 4 求解结果分析“4 6 3 4 本章小结4 8 第4 章实验对比分析4 9 4 1 实验仪器及方法4 9 4 1 1t h s l l 9 霍尔传感器4 9 4 1 2c 8 0 5 1 f 3 5 0 单片机5 0 4 1 3 匀场板51 4 1 4 实验系统5 3 4 2 实验结果5 4 4 2 1 磁场大小与趋势的比较5 4 4 2 2 均匀度的比较5 8 4 3 误差分析5 8 4 3 1 偏心度的校正5 8 4 3 2 时间稳定性的估计”5 9 4 4 本章小结6 0 第5 章总结与展望6 3 一v i i 卜一 t 0 j 东北大学硕士学位论文目录 参考文献6 5 致谢6 7 简历6 9 一i x 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 1 1 课题的来源 1 1 1 背景 第1 章绪论 医学影像技术( m e d i c a li m a g i n gt e c h n o l o g y , m i t ) 能使人体组织器官形成清晰的图 像，为医生提供准确的病症信息，加快了确诊过程。 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，m r i ) 系统是现代医学影像领域所采用 的主要诊断设备之一【1 1 。被称为第五领域的磁共振成像技术与x 线、c t 相比，它无放 射线损害，无骨性伪影，能多方面，多参数成像，有高度的软组织空间分辨率，能进行 分子结构的微观分析，不需使用对比剂即可显示血管结构等独特的优点f 2 1 。随着磁体设 计方法、超导理论、电子技术、图像处理方法等多学科的发展，m 对系统的性能不断 得到提高，应用领域也不断拓展。磁共振成像走过了从理论到实践、从形态到功能、从 二维到四维、从宏观到微观的发展历史【3 1 。m 鼬不但是医疗卫生领域中不可替代的重要 仪器之一，而且还是一种重要科研的研究手段之一。 本文的课题来源于8 6 3 重点项目0 6 tm g b 2 磁共振成像系统研究。该项目的时 间为2 0 0 8 2 0 1 0 年，项目的资金为4 0 0 万，项目编号为2 0 0 7 a a 0 3 2 2 3 7 。本文所做的工 作属于该项目中的第一个子项目超导模型系统，主要针对磁体产生的磁场均匀度进 行研究。 1 1 2m r i 系统的组成 磁共振成像系统由磁体系统、梯度系统、信号采集及图像重建系统、主控计算机等 几个子模块组成【4 1 。 ( 1 ) 磁体系统是m r i 设备中核磁共振现象发生并产生成像信号的关键部分，它负 责提供磁共振成像所需要的物理环境，即在一定的空间范围内产生恒定均匀的静磁场。 ( 2 ) 梯度系统负责提供可快速开关的线性梯度场，在成像过程中对主磁场进行动 态修改，以实现对成像体的空间定位。 ( 3 ) 射频系统由射频线圈、射频控制器、接收线圈等部分组成，射频线圈负责对 人体组织器官发射各种射频波，使人体组织内的氢核发生核磁共振( n u c l e a rm a g n e t i c r e s o n a n c e ，n m r ) 现象，射频控制器负责产生m 鼬系统的扫描序列供射频线圈使用， 一1 一 ， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 接收线圈负责接收m 系统反馈的核磁共振回波信号。 ( 4 ) 信号采集系统主要负责对n m r 回波信号进行模数转换( a n a l o g t o d i g i t a l c o n v e n e r ，a d c ) ，使其成为离散的数字信号，然后通过图像重建模块进行数字信号处理 ( d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，d s p ) 从而形成可视图像。 ( 5 ) 主控计算机介于用户与m 对系统的各子模块之间，主要任务是控制用户与系 统各子模块之间的通信，并通过软件满足用户的所有应用要求，主要包括扫描序列控制、 病人数据管理、评价图像及机器检测等功能。 图1 1m r i 系统体系结构【4 】 f i g 1 1m r is y s t e ma r c h i t e c t u r e 如图1 1 所示，磁体系统位于整个m 砌系统的前端，如果磁体没做好，则后端就 很难或无法得到所需的准确图像。所以磁体系统是整个系统的基础。 1 1 3 磁共振磁体的分类 ( 1 ) m r i 磁体按其主磁场的产生方式可分为常导磁体、永磁磁体、超导磁体和混 合磁体四种【4 】： ( a ) 常导磁体( c o n v e n t i o n a lm a g n e t ) ：主要利用通电线圈来产生成像主磁场，它 的物理模型是通电螺线管。常导磁体的优点是结构简单、造价低廉。但由于该类磁体的 功耗很大，需要配备专用冷却系统进行降温，而且需要配备专门的高性能恒流电源进行 供电，所以目前常导磁体已经被永磁磁体和超导磁体取代。 ( b ) 永磁磁体( p e r m a n e n tm a g n e t ) ：由磁性材料和钢体支架拼接而成。永磁磁体 一2 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 具有结构简单、造价低廉、开放式结构、不消耗能量、维护费用低等优点。该类磁体的 缺点是成像磁场场强低、均匀性差和重量大。 一种新型的永磁体结构，不但结构简单，而且能产生均匀度很好的磁场，如图1 2 所示。该种永磁体结构的缺点是不能做得太大，不适合应用于医学的人体成像，但它适 合用于科学研究手段，对小体积样品进行成像。 团 圈圈 田 图1 2 一种新型的永磁型磁体【5 】 f i g 1 2a n e wt y p eo fp e r m a n e n tm a g n e t ( c ) 超导磁体( s u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t ) ：是在常导磁体物理模型基础上，利用低 温超导技术研制的一种高性能磁体类型，将通电线圈浸泡在密封的液氦杜瓦中创造出超 导环境进行工作。该类磁体的优点是不消耗电能、能够产生高场强、高稳定性、高均匀 性的磁场。但是由于价格昂贵、结构复杂、运行费用高等原因，超导磁体目前仍属于磁 体系统中的高端产品。即便如此，由于制冷机技术的进步，低温环境已经不是低温超导 磁体广泛应用的瓶颈，所以高场低温超导磁体在我国仍有很广泛的应用【6 】。 超导型磁体工作时所需的低温环境可以通过两种方式来实现，一种是用制冷剂( 如 液氦、液氖、液氮等) ，另一种是用制冷机，常用的有g m 制冷机( g i f f o r d m a c m a h o n c r y o - c o o l e r ) 。使用制冷机时，要计算整个系统的导热率和制冷机的功率【7 1 。如果系统的 导热率大于制冷机的功率，则温度总是降不下去。 ( d ) 混合磁体( h y b r i dm a g n e t ) ：就是综合采用上述两种设计技术制造而成的磁体。 ( 2 ) m 刚磁体按设计结构不同可以分为铁轭平板型( 参见图1 3 ) 和无铁轭圆筒 型( 参见图1 4 ) 。 两种磁体的优缺点：铁轭平板型因为利用了铁轭进行导磁，磁动势降主要发生在成 像空间，在相同的线圈条件下，无铁轭圆筒型比铁轭平板型产生的磁场大；而无铁轭圆 筒型因为没有铁轭，其重量和体积小。而由于受铁磁物质6 勺饱和磁化强度的影响，铁轭 平板型产生的场强不能太大。 r ， 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 从病人的心理角度来看：铁轭平板型，因为它的成像空间开阔，能减小病人的空间 压迫感。一种改进的铁轭平板型磁体是成像区域位于磁体外部的单边结构磁体。该种磁 体重量轻、价格低，适合于基层医疗机构，但该种磁体的m 刚系统还有很多技术难点 有待解决，所以还没得到普及。 从磁场的匀场方式看：无铁轭圆筒型磁体的匀场的方法主要是用补偿线圈法，而铁 轭平板型磁体的匀场方法主要是用匀场板法，有的磁体系统还能综合应用补偿线圈法和 匀场板法，从而达到更好的匀场效果。 图1 3 铁轭平板型【8 j f i g 1 3t h et y p eo fi r o ny o k ef l a t 图1 4 无铁轭圆筒型【9 】 f i g 1 4t h et y p eo fn oi r o nc y l i n d e r 一4 一 笫1 章绪论 对于整个磁共振系统而言，影响图像质量的因素有【l o 】：静磁场、射频线圈与射频场、 涡流效应、梯度脉冲和穿透效应。 ( 1 ) 静磁场：如果静磁场本身均匀性不好，算法上又没有适当的修正，图像质量 必定会差，由m 原理6 3 = r b 0 可知，玩的不均匀造成不同位置原子核的共振频率不 同，从而影响成像区域的不均匀性。实际检测中发现静磁场是限制图像均匀程度的最主 要因素。 图1 5 成像质量不同的图像( 右图比左图显示更多的细节) 1 1 1 】 f i g 1 5i m a g eq u a l i t yo fd i f f e r e n ti m a g e s ( r i g h tt h a nl e f tt os h o wm o r ed e t a i l ) 磁体系统是m 对设备中的重要组成部分，其性能的好坏直接影响着图像的质量， 同时也是整个成像系统性能的关键指标之一。提高主磁场均匀度是提高信噪比 ( s i g n a l t o n o i s er a t i o ，s n r ) 的有效手段，而高s n r 是得到高质量图像的保证，参见 图1 5 。 ( 2 ) 射频线圈与射频场：射频线圈的质量影响到图像的质量，所以要求射频线圈 一5 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 能够产生强度合适、时间准确的射频脉冲。射频场的均匀程度是影响图像质量的另一重 要因素。如果所加射频场不均匀，即射频场的幅值发生变化，使得不同时刻的共振信号 有差异，最终导致图像的均匀度不好。 ( 3 ) 涡流效应：涡流产生的瞬时磁场方向与梯度场方向相反，影响梯度场的相位 编码。如果涡流补偿不足，会产生各种伪影，影响均匀度并使信噪比( s n r ) 降低。 ( 4 ) 梯度脉冲：如果梯度脉冲校准不好，会影响层面的选择和频率方向与相位方 向的编码，使得图像出现伪影，影响均匀度。 ( 5 ) 穿透效应：当射频脉冲能量很高时，会发生穿透效应，使得图像不同区域接 收到的信号有差异，从而影响均匀度。 因此，影响图像均匀度的因素有很多。本文重点针对产生静磁场的主磁体的形状进 行有限元分析，利用优化算法，可以得到高均匀度的磁体结构尺寸。 1 2 2 主磁体的设计 逆问题就是要定量地探求【i2 】：对于已观察到的效果( 表现) ，其动因是什么? 以及 对于期望达到的效果，应当预先加何种措施或控制? 超导m 刚主磁体的设计问题就属于一个电磁场的逆问题，要根据磁体中心磁场值 和成像区域内磁场的均匀度来确定用以产生该磁场的线圈或者线圈组合的几何参数以 及电流密度等【1 3 】。通常电磁场逆问题的解并不是唯一的。在进行m 主磁体的优化设 计时，目标函数往往具有多个局部优解，所以多用非线性规划进行求解。 m 刚对磁场的强度、均匀度和稳定度有严格要求，一般质子成像的磁场场强在0 1 2 o t 之间，对人体健康无影响，而且能得到好的图像质量。磁场均匀度要求在一个较大 范围的空间内产生高度均匀的磁场，均匀度需要达到1 0 4 1 0 击，即在几百个百万分之 一( p a r t sp e rm i l l i o n ，p p m ) 之间。磁场稳定度是指单位时间磁场的变化率，稳定度要求 在几个p p m h 。正因为要达到如此高均匀度和稳定度的磁场，所以测量手段也要高精度， 实际m 对系统中测量高精度磁场时常用到s q u i d ( s u p e r c o n d u c t i n gq u a n m mi n t e r f e r e n c e d e v i c e ) 1 1 4 1 。 匀场方法分为主动匀场( a c t i v es h i m m i n g ) 和被动匀场方法( p a s s i v es h i m m i n g ) 。 主动匀场方法指的是需要恒流源供电，配合十几组线圈进行均匀，而被动匀场方指的是 不用恒流源供电，只在磁极表面贴磁片。还可以用磁性材料主动地改变磁体产生的磁场 分布【1 5 j 。本文用的匀场方法是在磁头处增加匀场板，该匀场板的材料就是具有优良电磁 性能的电工纯铁。 一6 一 论文第l 章绪论 的无源匀场工作仍主要凭借技术人员的经验手工完成，缺乏理论指导， 类磁片数量往往达到成百甚至上千，在极面上确定其校正位置是件异常 常匀场耗时需7 1 0 天【16 1 。 日日 日日日 图1 6 永磁阵列产生的磁场【1 7 】 f i g 1 6p e r m a n e n tm a g n e ta r r a y sg e n e r a t et h em a g n e t i cf i e l d 产生均匀磁场的方法有多种。例如，可以合理配置线圈的排布、加匀场板、加永磁 阵列等。传统的永磁m 刚都是做成成对的磁极，这种磁体磁场方向与表面垂直，如果 合理排布永磁阵列，则可以做成单边的磁体，这种磁体磁场方向与表面平行【1 7 】。合理地 排布永磁阵列，便可以产生所需方向的磁场。如图1 6 所示，a 图中的永磁阵列产生竖 直方向的磁场，b 、c 、d 都能产生水平方向的磁场。 1 3 论文的研究内容 ( 1 ) 根据电磁场理论与磁路设计理论，由公式计算出磁体的几个性能和尺寸参数。 定出磁体的基本结构。 ( 2 ) 利用a n s y s 对磁体进行静磁场分析，并用a p d l 语言编写优化算法，对匀 场板的结构尺寸进行优化设计，得出满足m 所需要的均匀度要求的磁体结构。总结 匀场板优化设计过程的一般步骤。 ( 3 ) 结合现有的实验条件，对实验磁体应用相同的优化方法，得出优化尺寸，对 实验磁体进行测量。并对比分析计算结果与实验结果的差别，检验算法的准确性，并讨 论实验中的误差。 一7 一 t 第2 章基本理论 基本理论 的是为后面的有限元分析时做准备。 有限元分析( f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，f e a ) 以变分原理为基础，用剖分插值的办法 建立各自由度间的关系，把二次泛函极值问题转化为一组多元代数方程组来求解。 有限元法原理有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个且 按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。物体被离散为更小的单元后，通过对各个 单元进行分析，把单元分析结果组合就得到对整个分析对象结构的分析。这种方法适合 解决区域比较复杂的微分方程的定解问题【嵋l 。 有限元技术的两个理论前提： ( 1 ) 整体对局部具有可加性的等价表达式。这样才能保证在将方程的定义域划分 为单元时，能使该表达式的运算变换到单元上去进行，然后还能再由诸单元上的结果集 合到整体。 ( 2 ) 允许在被划分成的单元中，运用合适的基本函数( 又叫做形函数) 将任一点 的函数值由单元节点上该函数特值的展开函数式来表达。 线性近似 ( 不理想结果) 气 节点 弋 单元 二次近似 ( 接近于真实的二次近似拟合) 气 节点 f 单元 图2 1 线性形函数与二次形函数的对比 f i g 2 1l i n e a ra n dq u a d r a t i cs h a p ef u n c t i o no f t h ec o m p a r i s o n 一9 一 东北大学硕士学位论文第2 章基本理论 如图2 1 所示，形函数可以分为线性形函数和二次形函数。由图中可以看出，二次 形函数贴近真实情况，但相应的运算量也会增多。 2 1 2 有限元方法的特点 有限元法的一个重要特点是利用在每一个单元内的近似函数来分片地表示全求解 域上的待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个 结点的数值和其插值来表示。这样一来，在一个问题的有限元分析中，未知场函数或其 导数在各个结点上的数值就成为新的未知量，使一个连续的无限自由度问题变成离散的 有限自由度问题。一旦求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内的场 函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似值【l 引。 在用单元把求解区域离散化方面，存在一个自由度数量的选取问题，自由度选得太 少，近似解的误差大，有时结果根本没有应用价值；自由度取得多，解的近似程度相应 增大，但会导致求解方程的规模增大，以至于计算机无法胜任，所以有限元的发展、完 善和应用与计算机技术的发展密切相关。近2 0 年来，计算机的运算速度和存储容量以 惊人的速度提高，使得有限元法的求解能力迅速提高【i 引。 有限元方法在发展和应用过程中存在不同的认识f 1 9 1 ：一种认为有限元可以解决任何 工程结构问题。另一种观点认为，有限元是一种玄学，没实际意义，工程设计中还是传 统方法更可靠。有限元方法在实际操作中，存在着对荷载和边界条件的简化，单元材料 的理想化等假定，实际工程中的构件材料不可能如此理想，这就存在着误差。因此用有 限元法求解得到的都只是近似解，但是如果把求解问题进行合理近似，并把误差控制在 允许的范围之内，那么有限元法是可以有效地求解许多工程问题。 2 1 3 有限元方法的发展趋势 有限元方法存在的时间不算长，但由于它能够很好地解决工程问题，所以也得到了 t 多方面的发展。有限元方法的发展趋势有i l9 j ： ( 1 ) 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题。有限元分析初期只能对 结构力学问题进行求解，现在有限元分析多应用于多物理场的耦合问题。一方面体现了 有限元分析方法的发展，另一方面体现了人们考虑问题的全面性。 ( 2 ) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题。例如电磁场分析过程中就涉及 到铁区磁场的非线性求解。 ( 3 ) 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能。a n s y s 有限元分析软件的前置 一1 0 一 东北大学硕士学位论文第2 章基本理论 建模能力较弱，但它拥有非常强大后置数据处理能力。不但能处理静态问题，更具特点 的是具有丰富的动态处理能力，这些都体现它的时间历程处理器上。 ( 4 ) 与计算机辅助设计( c o m p u t e r - a i d e dd e s i g n ，c a d ) 软件的无缝集成。能够在 其它的c a d 软件中制作好分析模型，然后导入到有限元分析软件中，接着再根据得到 的分析结果在c a d 软件对模型进行修改。 图2 2a n s y s 的产品家族 f i g 2 2a n s y sp r o d u c tf a m i l y a n s y s 是一个广泛应用于求解工程问题的有限元分析软件，它包括压力分析、热 传导、电磁分析、流体分析及耦合场分析等，能够方便地进行器件设计或器件的性能优 化【2 0 1 。a n s y s 拥有丰富的产品家族，如图2 2 所示。a n s y s 有限元分析软件可以有效 地进行电磁场分析，很多磁体和电磁器件都是以它作为辅助设计的。它的最大特点是可 以应用a n s y s 参数设计语言( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ，a p d l ) 来进行优化 设计。 c o s m o s 也是一款应用比较广的有限元分析软件，它的特点应用了快速有限元算 法( f a s tf i n i t ee l e m e n t ，f f e ) 。f f e 模块除了速度快之外，还会针对不同分析问题，自 动选择正确的求解器来求解。传统有限元分析的数值计算方法之中，有直接计算法 ( d i r e c ts o l v e r ) 与迭代法( i t e r a t i v e ) 两种。迭代法一直无法直接而有效的保证数值计 算的收敛性，因此，直接计算法在多数有限元素分析软件中，仍然是一种主流的计算方 法。而f f e 则是一种能够保证收敛的迭代算法。 ( 5 ) 工作平台多样化。最早的有限元分析软件只能运行在大型机上，由于计算机 的处理能力和有限元分析软件的发展，所以现在连个人电脑都可以顺利地求解中小规模 一1 1 东北大学硕士学位论文 第2 章基本理论 的工程问题。这样就更有利于大量的工程技术人员利用它来解决工程技术问题。 2 2 有限元分析软件a n s y s 2 2 1 图形用户界面( g u i ) 使用任何一款软件首先要了解其提供的功能，其中有限元分析软件a n s y s1 0 0 的 图形用户界面( 如图2 3 所示) 及其功能概述： 图2 3a n s y s 软件主界面 f i g 2 3a n s y s s o f t w a r em a i ni n t e r f a c e 主菜单( m a i nm e n u ) ：位于主界面的左侧，包含a n s y s 的主要功能，分为预处理、 求解、后处理等。 应用菜单( u t i l i t ym e n u ) ：位于主界面的上侧，包含例如文件管理、选择、显示控 制、参数设置等功能。 图形( g r a p h i c s ) 窗口：位于主界面的下中间，显示由a n s y s 创建或传递到a n s y s 的图形，在此窗口可以直观地看到当前创建的模型，还可以显示求解得到的图形结果。 工具条( t o o l b a r ) ：位于应用菜单的下面，图形窗口的上面，该工具条是可以进行 用户自定义的，所以可以将常用的命令制成工具条，方便调用。 输入( i n p u t ) ：位于工具条的上方，可以在此直接输入a n s y s 命令，在输入命令 的同时会显示命令提示信息。如果对命令比较熟练的话可以直接将很多操作直接在这里 一1 2 东北大学硕士学位论文 第2 章基本理论 输入来实现。 图2 4a n s y s 信息输出窗口 f i g 2 4a n s y so u t p u tw i n d o w 输出( o u t p u t ) ：显示软件文本输出。通常在主界面的后面( 参见图2 4 ) ，需要查 看时可提到前面。在此可以看到很多运行操作的信息，还会清楚地指出一些建模和求解 过程中出现的错误和警告信息。 2 2 2 基本操作 ( 1 ) 鼠标操作：熟练鼠标功能会加快建模过程，其中a n s y s 有限元分析软件的 鼠标基本操作有： 左键：s e l e c t ( 拾取) 中键：a p p l y ( 应用) 右键：在s e l e c t ( 拾取) 和c a n c e l ( 取消) 之间切换 c t r l + 左键：平移 c t r l + 中键上下移动：放大、缩小 c t r l + 中键左右移动：绕z 轴旋转 c t r l + 右键：绕x ，y 轴旋转 ( 2 ) 撤消操作 初用a n s y s 的人通常都会感觉该软件缺少其它软件很常用的撤消功能，建模时经 一1 3 一 东北大学硕士学位论文第2 章基本理论 常因输入错误而需要重新从头开始，费时费力，其实a n s y s 软件提供了一个可以替代 的功能：“m a i nm e n us e s s i o ne d i t o r 。进入“s e s s i o ne d i t o r ”窗口后，只需要改变操作 对应记录的参数，如果要实现u n d o 只要删除对应操作记录即可。即修改“s e s s i o n e d i t o r 记录后，单击o k 就可实现u n d o 或修改的目的。善用该功能不但能方便地修 改相应的g u i 操作，而且里面都记录了所进行g u i 操作所对应的指令，所有能让初学 者快速地从g u i 操作过渡到命令流方式。 ( 3 ) 选取操作：a n s y s 强大的选取功能通过菜单“s e l e c tle n t i t i e s 来实现。 如果善用此操作，无论在建模阶段、加载条件阶段、划分网格阶段，还是结果显示阶段 都会有意想不到的方便性。 ( 4 ) 获取帮助：菜单“h e l ph e l pt o p i c s ”可以打开a n s y s 的用户手册。在里面 不但有各单元的说明、各指令的说明，还包括各应用领域的典型示例。善用这个用户手 册能够达到快速入门的效果。 2 2 3 基本概念 熟悉基本概念才能更好对各选项进行配置，有限元分析过程中的一些基本概念。 ( 1 ) 操作过程涉及的概念： ( a ) 有限元分析( f e a ) ：是利用数学近似的方法对真实物理系统进行模拟。还利 用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的 真实系统。 ( b ) 有限元模型：是真实系统理想化的数学抽象。 ( c ) 自由度( d o f s ) ：用于描述一个物理场的响应特性。 ( d ) 实体模型及有限元模型的关系：几何实体模型并不参与有限元分析。所有施 加在几何实体边界上的载荷或约束必须最终传递到有限元模型上( 节点或单元上) 进行 求解。 ( e ) 粘接( g l u e ) ：将两个图元连接到一起，并保留各自边界。 ( f ) 叠分( o v e r l a p ) ：与粘接基本相同，不同的是叠分操作输入的图元具有重叠的 区域。 ( g ) 分解( d i