（通信与信息系统专业论文）数字接收机速率调整及同步系统的设计与实现.pdf

西南科技大学硕士研究生论文第1 页 摘要 软件无线电思想已经越来越广泛的应用于军事和通信领域中，中频数字化 接收机技术作为目前条件下实现软件无线电系统的有效方法，已经成为现代通 信、雷达、遥测等领域的研究热点。因而，对中频数字化接收机中关键技术研 究有着重要的现实意义。 中频数字化接收机中，为满足多速率信号的接收和对数字调制信号进行正 确解调，速率调整及同步技术至关重要。本文结合国家自然基金n s a f 联合 基金项目的要求对以上技术进行了研究。首先，分析了速率调整系统的基本理 论和高效滤波器的设计原理及结构。针对经典c i c 滤波器存在的通带衰减大、 阻带抑制度不够的问题，讨论了目前常用的处理方式，在此技术上设计出一种 二次补偿型宽带c i c 滤波器。m a t l a b 仿真结果表明，该滤波器具有更好的通 带和阻带衰减，且节约系统资源。其次，研究了c o s t a s 环算法的载波同步技 术和g a r d n e r 定时恢复的位同步技术，并给出一种减小位同步中定时抖动的方 法。 本论文在对数字接收机关键技术进行理论研究的基础上，完成了整个速率 调整及同步系统的设计。输入为1 k b p s 5 m b p s 逐比特可变的宽带b p s k 信号， 采用分段处理的方式，通过s i m l i n k 仿真验证了系统的可实现性。最后，采用 x i l i n x 公司x c 4 v s x 5 5 处理芯片实现了系统f p g a 硬件调试及性能分析。 研究结果证明，本设计方案的性能满足项目设计要求。 关键词：速率调整c i c 滤波器载波同步 位同步 a b s t r a c t s o f t w a r er a d i o nt e c h n o l o g yh a sw i d e l yu s e di nm i l i t a r ya n dc o m m u n i c a t i o n s i fd i g i t a lr e c e i v e rt e c h n o l o g yi so n eo ft h em o s tr a p i dd e v e l o p m e n t si ns o f t w a r e r a t i o ，i th a sb e c o m ea ni m p o r t a n tp a r to fm o d e mc o m m u n i c a t i o n s r a d a r , a n dt e 1 e m e t r ys y s t e m t h u s ，t h es t u d yh a si m p o r t a n tp a r a c t i c a ls i g n i f i c a n c eo ft h ek e y t e c h n o l o g i e si nt h em e d i u mf r e q u e n c yd i g i t a lr e c e i v e r t h er a t ea d j u s t m e n ta n ds y n c h r o n i z a t i o nt e c h n o l o g yi se s s e n t i a lt om e e tt h e i fd i g i t a lr e c e i v e ro fm u l t i r a t es i g n a l ，a n dd i g i t a lm o d u l a t i o ns i g n a l sf o rc o r r e c t d e m o d u l a t i o n c o m b i n ew i t ht h er e q u i r e m e n t so fn a t i o n a ls c i e n c ef o u n d a t i o n ( n s a f ) p r o j e c t ，t h i sp a p e rc a r r yo u tt h es t u d yo fr a t ea d j u s t m e n t ，c a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o na n db i ts y n c h r o n i z a t i o ni n d i g i t a lr e c e i v e r f i r s t l y , a n a l y s i s e dt h eb a s i c t h e o r yo ft h er a t ea d j u s t m e n ts y s t e m ，a n ds t u d i e dt h ed e s i g np r i n c i p l ea n ds t r u c t u r e o fh i g h l ye f f i c i e n tf i l t e r si nt h es y s t e m a i ma tb i gp a s s b a n da t t e n u a t i o na n ds h o r t o fs t o p b a n dr e j e c t i o ni nc l a s s i cc i c f i l t e r , o nt h eb a s i so fd i s c u s s i n gt h ec o m m o n a p p r o a c h ，p r o p o s e d as e c o n d a r yc o m p e n s a t i o nb r o a d b a n dc i cf i l t e r m a t l a b s i m u l a t i o ns h o w st h a t ，t h ep r o p o s e dc i cf i l t e rh a sb e t t e rp a s s b a n da n ds t o p b a n d a t t e m u a t i o n ，a n dm o r et os a v es y s t e mr e s o u r c e s s e c o n d l y , d i s c u s s e dc o s t a sc a r r i e r s y n c h r o n i z a t i o na l g o r i t h m ，a n dg a r d n e rt i m i n gr e c o v e r yb i ts y n c h r o n i z a t i o n t e c h n o l o g y ；a n dp r o p o s e dam e t h o dt or e d u c et i m i n gj i t t e ri nb i ts y n c h r o n i z a t i o n o nt h eb a s i so ft h e o r e t i c a ls t u d i e so ft h ek e y t e c h n o l o g i e so fd i g i t a lr e c e i v e r , c o m p l e t et h ed e s i g no fe n t i r es y s t e m ik b p s 5 m b p si n p u ts i g n a l ，t h i sp a p e rt a k e u s eo ft h em u l t i p a r th a n d i n gm e t h o d ，a n dt h r o u g hs i m l i n ks i m u l a t i o ns y s t e mv e r i 分i t sr e a l i z a b i l i t y u s et h ex i l i n xc o m p a n y sx c 4 v s x 5 5c h i pb o a r d ，c o r n p l e t e df p g ah a r d w a r ed e b u g g e r t h er e s u l ts h o w st h a tp e r f o r m a n c eo ft h i sd e s i g n c a nm e e tp r o j e c tr e q u i r m e n t s k e yw o r d s ：r a t ea d j u s t m e n t ；c i cf i l t e r ；c a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o n ；b i ts y n - c h r o n i z a t i o n 西南科技大学硕士研究生论文第1 页 1 引言 1 1 课题研究背景 随着人类社会的发展，为实现长距离、高信息量、低误码率、低功耗的无 线通信，人们对通信接收机的要求越来越高。传统模拟无线电接收机存在传输 信号带宽窄、适应能力差、缺乏灵活性、设备升级换代难等缺点，无法满足现 代通信需要n ，。软件无线电技术正是在这样的环境中应运而生。 软件无线电具有多种实现方式：正交低通采样、宽带中频带通采样、射频 直接带通采样雎1 。目前比较常用的是宽带中频带通采样，它首先通过模拟射频 前端把射频信号变换为宽带中频信号，然后根据带通采样定理对中频信号进行 采样数字化。中频数字化接收机的关键技术包括速率调整技术、载波同步和位 同步技术。 数字接收机中宽带高速m d 处理器件，紧挨着接收机的可控射频前端， 这将有利于模拟信号的数字化更早的实现信号的数字化处理。再将处理后的信 号与外部系统接口相连，实现电话、图像、数据、传真等的通信。速率调整 技术的提出主要是基于以下考虑：直接射频前端接收到的信号是带宽宽、频 率高的射频或中频信号，直接进行a d 采样处理时，为了使信号不发生失真 要求工作在高采样率下。进入数字信号处理模块的数据率很高，导致后续处理 速度跟不上，需要速率调整进行降速处理。软件无线电系统的设计目的是要 满足不同带宽信号的通信，采用固定的a d 处理速度，不能保证在所有信号 速率中，每个符号中都有整数倍个采样点：为此，需要进行非整数倍的速率调 整，以得到最佳系统性能。 为了减少无线电信号在传输过程中的损耗，具有更好的抗噪能力，发射机 端通常在基带上叠加一个载波信号，。在发射机与接收机相互通信时，要正确 地接收发射端的信息，须从接收信号中恢复出叠加的载波，使双方载波的频率、 相位一致，这就是载波同步技术，载波同步是数字接收机实现正确解调的前提。 在全数字接收机中，输入信号所携带的消息是一串连续的码元，接收机为 正确恢复出该序列，需要对解调器输出的信号进行周期性的采样、判决，因而 在接收机端应有一个与码元序列周期和起止时刻相同的时钟信号以得到准确 的采样值，获得该时钟信号的算法也即位同步算法。因为信号在传播过程中的 延时一般是未知的，而且由于传输过程中噪声、多径效应等影响。造成接收到 的信号与本地时钟信号不同步。这就需要位同步算法，恢复出与接收码元同频 西南科技大学硕士研究生论文第2 页 同相的时钟信号啼，。同步的时钟信号是接收端正确判断的基础，也是影响系统 误码率的重要因素；没有准确的定时恢复算法，就不可能进行可靠的数据传输， 位同步性能的好坏直接影响整个通信系统的性能。 1 2 课题研究现状 1 2 1速率调整技术研究现状 速率调整即通过抽取、内插以及各种滤波器实现信号采样率调整。该技术 的首次提出是在2 0 世纪7 0 年代，采用两通道正交镜像滤波器组处理方式，该 方式首先将输入信号分为高通、低通两个子带，每个子带进行2 倍抽取，之后 通过滤波器组重建出原始信号肺，。随后，国内外众多学者对速率调整中的各种 问题进行了深入研究。a a b u a i s a u d 提出了一种递归求得的中间结果计算输 出的方式，有效的解决了速率变换时计算量过大的问题。w a j i hh e n t s c h e l 提 出针对不同的频段速率要求，采用相同的时钟进行采样，利用多相滤波器进行 分数倍的抽样或差值处理，。对于多模式系统中的多速率变换，t i mh e n t s c h e l 。 g e r h a r df e t t w e i s 针对多模式的软件无线电系统，提出了自己的研究方法。对 不同的频段要求速率，均采用相同的时钟进行采样，再通过多速率处理将信号 速率变为要求的速率，在多速率实现时，利用多相滤波器进行分数倍的抽样或 差值处理，而用c i c 滤波器级联的方式实现整数倍的采样率转换。采用这种 方式利于用软件实现软件无线电中的采样率转化，并容易实现参数可调，但采 用这种方式，程序的运行效率不高。 滤波器是速率变换的关键部分，对此，很多学者也有很深入的研究。f a r r o w cw 针对基于分段多项式脉冲响应的滤波器在硬件上实现，提出使用f a r r o w 结构滤波器。这种结构类似于f i r 结构，具有固定的乘法器系数，同时具有 可变数字延时元素，通过调整响应的数字延时可以改变频率转换的比例。应用 f a r r o ws t r u c t u r e 实现的基于分段式脉冲响应的滤波器，是在软件无线电实现采 用率转换的一个比较好的选择。在f a r r o ws t r u c t u r e 提出以后v e s m aj ，s a r a m a k i t 以及b a b i cd 都在此基础上提出了改进的f a r r o w 结构。另外，邸平，王辉， 吴冬亮采用改变传统c i c 滤波器的梳状滤波器延时，分析采样率转换因子和 延迟序列的取值问题提出了改进c i c 滤波器n ”。改进后的c i c 滤波器比传统 的c i c 滤波器有更多的参数可以调节，通过调节这些参数使镜像混叠尽量减 小，得到较好旁瓣抑制，但这样却增加了c i c 滤波器的复杂性。 西南科技大学硕士研究生论文第3 页 1 2 2 同步技术研究现状 载波同步算法研究始于6 0 年代末，分为开环同步和闭环同步两种方式。 开环同步方式指直接估计输入信号载波的频率和相位偏差，并在解调端进行补 偿；闭环同步方式指利用锁相环反馈控制的方式实现载波同步。当输入信号中 包含独立载波分量时，可采用开环控制方式，对于抑制载波的信号则采用闭环 跟踪的方式。k a m 在假定信号比足够高、无定时偏移的情况下，给出了一种 基于数据辅助的开环载波同步算法，之后在同等条件下，a s c h e i d 、s t a h l 和 m e y r 提出了最大似然估计的开环载波同步算法。针对闭环同步方式，f r a n c i s d n a t a l i 提出自动频率跟踪控制环，实现对载波信号的恢复。该方法中，没有 乘法器只有移位寄存器和少量的加法处理即可实现载波的同步，这有利于实现 高速条件下的载波同步。a jv i t e r b i 和a m v i t e r b i 提出了一种直接从带有载 波相位误差或频率误差的b p s k q p s k 中频信号中提取载波相位的算法”。 位同步算法与载波同步算法类似，也分为开环和闭环的方式。8 0 年代末 正式开始了对位同步算法的研究。那时刚提出全数字接收机的概念，为在数字 域中正确恢复出码元序列，o e r d e r 和m e y r 提出在固定采样时钟的前提下，估 计定时相位数字滤波器算法”。此后，a r m s t r o n g 研究了位同步算法的全数字 实现。g a r d n e r 和e r u p 固定本地时钟，通过内插滤波器改变输入信号相位，生 成的新序列与本地时钟实现位同步。g a r d n e r 定时恢复算法是一种典型的非数 据辅助误差检测算法；起初，该算法只针对p s k 信号的位同步处理，经过后 期分析发现它同样适合于q a m 信号，此后，f m g a r d n e r 对其中插值滤波器 中的多项式插值算法做了详尽的分析n “。在此基础上，b u c k e t 和m o e n e c l a e y 研究了多项式插值引起的一些非理想特性。国内对该算法的研究，具有代表性 的是清华大学的樊平毅解决了数字滤波算法的相位跳变问题，并讨论了插值准 则。 1 3 论文研究内容、目的及意义 本课题来源于国家自然科学基金项目：基于软件无线电的中频数字化接收 机技术研究。按照项目的要求：完成多通道、多速率的中频软件无线电接收机 的设计。根据国家g b t1 3 1 5 9 2 0 0 8 ( 数字微波通信系统进网技术要求) 中的 规定：在通信系统中，标准中频一般有：1 0 7 m h z ，2 1 4 m h z ，7 0 m h z ，1 4 0 m h z ， 7 2 0 m h z 等。为了与a d 器件以及前端的抗混叠滤波器相匹配，本课题选用 1 4 0 m h z 的中频频率，信号总带宽4 0 m h z ，表1 1 描述了信号带宽的分配情况， 西南科技大学硕士研究生论文第4 页 输入信号包含3 个子信道，每个信道的中心频率分别为1 2 7 m h z 、1 4 0 m h z 和 1 5 3 m h z ，单个信道数据传输速率1 k b s 5 m b s 逐比特可变。模拟信号经过 1 6 0 m h z 离散a d 采样后，信号的频谱会进行周期性延拓。每个子带的中心频 率变为7 m h z ，2 0 m h z 和3 3 m h z ，再乘以相应的本地载波信号，将频谱移至零 中频，经过一个低通滤波器，便可分离出每个子信道的频谱。软件无线信道频 谱搬移情况如图1 1 所示。信道分离后便可进行信号的解调处理，但是在解调 处理时，存在如下问题： ( 1 ) 经过1 6 0 m h z 的固定a d 采样过后，将会产生大量的冗余数据，这 对后续d s p 处理器件是一个很大的考验。 ( 2 ) 在数字接收机中，解调信号以符号率的整数倍进行输出，实际上，基 带处理往往也要求信号是符号率的整数倍，以实现点对点相乘。本次设计中的 1 6 0 m h z 固定采样率对1 k b s 5 m b s 逐比特可变的信号存在非整数倍采样点。 ( 3 ) 数字信号处理中，为避免频谱混叠和滤除噪声，将会使用到各种滤波 器，若以单一的采样率进行处理，输入信号的带宽为1 k b s 5 m b s ，为适应不 同输入信号带宽的要求，需要不断改变滤波器的参数。 ( 4 ) 将每个子带的信号降低到零中频，需要与本地载波进行混频滤波。由 于在传输过程中存在频偏，所以本地振荡信号需要载波同步技术生成与输入信 号同频同相的载波信号。 ( 5 ) 为恢复出输入信号所携带的二进制信息，需要在信号的最大时刻进行 采样判决，这就需要用到位同步技术确定输入信号的起始时刻。 表1 - 1 带宽分配表 t a b 1 18 a n d w i d t ha i i o c a t i o nc h a r t 西南科技大学硕士研究生论文第5 页 4 0 一-。 瑚 0 五= 1 2 0 = 1 4 0厶= 1 6 0 气采样滤波 4 0 瑚2 o 丘= 0工= 2 0厶= 4 0 j。 气 乘以 2 0 m h z 篚j 4 0 本地载波 2 厂1 3 r _ m h z qh 石一1 3 力j 0f ：1 3 7 图i - i软件无线信道频谱搬移情况 fig 1 1s o f t w a r er a di0c h a n n eis p e c t r u mm o v e 为解决上述问题，本文采用了图1 2 中的处理结构。载波同步模块采用的 是同相正交环( c o s t a s 环) 方式，输入信号与本地载波混频，再通过一个低 通滤波器将信号的频谱移至零中频。为降低后续数字信号处理负担，在进行解 调之前，通过一个速率调整模块，该模块利用内插、抽取等方式使信号的采样 率变为适合解调的信号速率。本次设计中主要研究了f i r 滤波器( f i n i t ei m p u l s e r e s p o n s e ：有限冲激响应滤波器) 、h b 滤波器( h a l fb a n d ：半带滤波器) 、c i c 滤波器( c a s c a d ei n t e g r a t o rc o m b ：级联积分梳状滤波器) 的设计，并提出一种二 次补偿型宽带c i c 滤波器，幅频响应特性更加适合宽带信号处理。位同步部 分采用了g a r d n e r 定时恢复的位同步算法，针对项目中输入信号的带宽为 1 k b p s 5 m b p s 逐比特可变的特性，g a r d n e r 定时恢复算法是在固定本地时钟信 号频率的情况下，实现不同符号率下的信号同步处理，即输入信号的符号率和 采样时钟非整数倍关系时能够实现位同步。这从一定程度上减轻了速率调整模 块的负担。一般的位同步算法，要求输入信号的采样率为符号率的整数倍，当 信号的带宽在一定范围变化时，速率调整模块中滤波器的系数也将发生改变。 而g a r d n e r 的设计原理就是能够处理一个周期内非整数倍个点的情况。经过 西南科技大学硕士研究生论文第6 页 g a r d n e r 的位同步算法，速率调整模块只需要进行简单的降速处理即可，而不 需要实现复杂的分数倍采样率变换，即可实现任意速率的信号解调。 图1 - 2 单通道正交解调处理框图 f i g 1 2 s i n g l ec h a n n e l0 r t h o g o n a ld e m o d u i a t i o np r o c e s s i n gd i a g r a m 1 4 论文结构安排 论文主要分为五个部分 第一章，简单论述了课题研究背景及现状，给出了研究内容、目的及意义。 第二章，主要分析了速率调整基本运算公式和高效滤波器设计方式。速率 调整主要采用抽取，内插和各种滤波器实现。在讲述基本原理的基础上，讨论 了f i r 滤波器，h b 滤波器以及c i c 滤波器的工作原理和性能。并提出一种二 次补偿的宽带c i c 滤波器。 第三章，首先介绍载波同步算法在接收机中的必要性，本次设计采用 c o s t a s 环载波同步算法内容包括载波同步算法原理、各模块的设计方法和 s i m u l i n k 仿真及性能分析。其次讲述了位同步算法是数字接收机中的重要组成 部分，介绍了g a r d n e r 定时恢复算法的设计原理和s i m u l i n k 仿真模型，并给出 了减小位同步定时抖动的方法。 第四章，针对输入信号的l k b s 5 m b s 逐比特可变的特性，采用分段处理 的系统设计方案；给出了整个系统的s i m u l i n k 仿真模型，以及速率调整和同 步系统的v h d l 硬件实现。 第五章，介绍信号源以及f p g a 硬件开发平台。测试完成系统的设计实 现，并进行误码率分析。 西南科技大学硕士研究生论文第7 页 2 速率调整算法与滤波器设计 接收到的1 k b s 5 m b s 模拟信号经过1 6 0 m h z 的刖d 带通采样率后，有 太多的数据冗余不利于后续数字信号处理；同时在进行基带处理时，采样率应 为符号率的整数倍，所以需要对输入信号采样率进行调整。速率调整技术主要 是通过对信号进行抽取、内插等方式改变信号采样率来实现。抽取或内插将引 起信号频谱的扩张或收缩。为使抽取或内插后频谱不发生混叠，必须利用滤波 器对信号的镜像频谱进行滤波；常用的滤波器包括f i r 滤波器、h b 滤波器和 c i c 滤波器。f i r 滤波器由于其计算量大往往用在最后，对调整后的信号平滑、 去噪；h b 滤波器的计算量只是f i r 滤波器的一半，适合于2 倍信号采样率变 换处理；c i c 滤波器中无乘法单元，适合高速信号的滤波器处理，常用在速率 调整系统的第一级。本章就主要对速率调整算法及相应的高效数字滤波器的设 计进行研究。 2 1 速率调整基本理论 2 1 1 整数倍内插 整数倍内插是指在输入信号x 例相邻两个采样值之间插入1 个零值而形成 新的序列x 例，设原始输入信号的采样率为工经过整数倍内插后的信号采样 率变为i x f , ，从而达到增加信号采样率的目的，。公式( 2 1 ) 表示了原始序列与 插值序列的关系。 “加d 一姜慧攀 ， 进一步分析内插序列的频谱x 们与原始信号频谱删w ) 的关系，内插后 信号的傅里叶表达式为： x ( e 7 ”) = z x ( 万) z 一” ( 2 2 ) x 例只在i 的整数倍位置有值，其他方均为零，所以得到( 2 3 ) 所示的内插 前后频谱关系。 x ( e ) = x x ( 刀) z 一”= e x ( n ) z 一= x ( e 州) ( 2 - 3 ) 内插后信号的频谱是原始信号的频谱经过i 倍压缩得到。原始信号为数字 信号，具有以2 r 周期性重复的特性，当经过i 倍内插后，原来一个周期内由 西南科技大学硕士研究生论文第8 页 于频谱缩小兀i 倍，在一个周期内产生多个镜像频谱而发生频谱混叠现象。为 了能得到正确的内插信号，需要对内插后的信号低通滤波( 滤波器的通带带宽 为n i ) 滤除其中的镜像频谱。 一兀兀 t j 觚 图2 - 1插位过程频谱响应 fig 2 1in t e r p oia tio np r o c e s ss p e c t r u mr e s p o n s e 通过以上分析，得出图2 2 所示的完整内插系统结构框图。 聊，田r - 低通滤波器z 雅哆x l ：) 。 ( 通带带宽机) 图2 - 2完整内插系统框图 2 1 2 整数倍抽取 所谓整数倍抽取是指将输入信号x 俐中每连续的d 个采样点中抽取出一 个点，依次组成一个新的信号x ”例，设输入信号的采样率为五经过d 倍整数 倍抽取后生成的新信号的采样率为d ，从而达到降低信号采样率的目的f 1 5 - t s 。 西南科技大学硕士研究生论文第9 页 = 一2 萎茬2 风一 4 ， 与整数倍内插相同，分析经抽取后信号的频谱x ”一与原始信号频谱 聊的关系。 撂警- l ，胪0 甏 5 ， 根据公式( 2 - 5 ) 中的恒等式，得到x ”例由x 例可表示为公式( 2 - 6 ) 中的形式。 ( 以) = x ( 玎) 【吉。】( 2 - 6 ) 新信号x ”例的频域表达式x ”一为： 玳夸m 外= t - , - 。( m ) 咕詈p 等】垆 x q ) = x ( m ) 【二p 】 e j d ij ，刈l 1 l-i ，墅堕胁竺 = 亩荟圣顶朋) p p 一 ( 2 7 ) = 吉乏球锄p 。 = i 11 ) - 1 x z 删。】 = 五未x 棚加】 经过d 倍抽取处理后信号的频谱x ”为原始信号频谱帕经过d 倍 展宽后的叠加_ 和。为防止展宽后信号的频谱发生混叠，需要在抽取之前加入一 个低通滤波器，滤波器的通带带宽为冗d 。图2 3 显示了一个完整抽取系统的 图2 - 3完整抽取系统框图 f i g 2 - 3 c o m p i e r ed e c i m a t i o ns y s t e m 西南科技大学硕士研究生论文第10 页 兀 7 c 7 c - 尢兀 图2 - 4抽取过程频谱响应 0 3 2 1 3 任意数倍速率调整 实际速率调整时，不是所有的速率调整都是整数倍调整。当遇到分数倍 ( i d 倍) 速率调整时，可通过d 倍抽取和i 倍插值相结合实现。先i 倍插值， 再d 倍抽取，这是由于先抽取会使输入信号x 例中的数据点减少丢失最原始 数据，且抽取使得频谱展宽d 倍，当镜像频谱之间相距较近时，容易产生频 谱混叠失真n ”。 x 秽 - - 乳s d 低通滤波器1 低通滤波 奶幻一剐 图2 - 5i d 倍速率调整框图 fig 2 - 5i dr a t ea d j u s tf r a m e 分数倍速率调整框图如图2 5 所示，整数倍插值模块包括i 倍插值器与 研一低通滤波器。飓一低通滤波器与d 倍抽取器构成整数倍抽取。设原始 信号采样率为工，经过i 倍插值后采样率变为，工，通过h , c e j ”) 、仍一两个 抗混叠滤波器后，再d 倍抽取，i x f , 的信号采样率降低d 倍，这时信号的采 样率变为分数倍采样率i f d 。一般情况下，可将两个低通滤波器合为一个 西南科技大学硕士研究生论文第1 1 页 滤波器处理。 当内插倍数i 或抽取倍数d 很大时，单级内插或抽取会遇到较大的困难， 这是由于进行当倍数很大时，高采样率下抗混叠低通滤波器的通带越窄，需要 的滤波器阶数就越高，且滤波器的稳定性也会受到影响，不利于设计实现，。 叫蒿怄到鬻k 叵p1 ( 带宽7 【d 1 ) h 旦! h ( 带宽冗d 2 ) f - 1 里! r 图2 - 6分级抽取框图 f i g 2 - 6g r a d i n gd e c i m a t i o nf r a m e 例如，输入信号符号率压抑为1 k b p s - 5 m b p s 逐比特可变，a d 采样率为 石= 1 6 0 m h z ，经过速率调整，采样率变为符号率的4 倍( 一个符号周期4 个采 样点点) 那么所需的采样倍数d i 麟聊，取值范围在8 - 4 0 0 0 之间。为解决这一 问题，可采用图2 - 6 中的分级实现方式，要实现d 倍信号的抽取，可以将d 分为d l 和d 2 两个抽取器，其中d = d j x d 2 。这样单独一个抽取器的抽取倍数 减小，使得对后续的抗混叠滤波器要求降低，更利于滤波器的设计实现。 由以上分析可知，限制一个速率调整系统的关键在于抗混叠滤波器的设 计。常用的高效数字滤波器包括f i r 滤波器、h b 滤波器和c i c 滤波器。 2 2f i r 滤波器 数字信号处理中，滤波器根据有无反馈分为无限长单位冲激响应( i i r ： i n f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ) 滤波器和有限长单位冲激响应( f i r ) 滤波器。在数据 传输、图像处理等系统中均要求滤波器具有严格的线性相位乜z “。f i r 滤波器 很好的满足了这点，另外，它还具有任意幅度特性，性能稳定，是参数有限的 因果系统，因而可以用快速傅里叶变换( f f t ) 算法实现。 图2 7 表示了一个f i r 滤波器处理系统，输入信号x ( n ) ，经过冲激响应为 例的f i r 滤波器滤波后得到的输出信号y 俐的表达式为： y ( 刀) = y h ( k ) x ( n 一后) ( 2 8 ) 西南科技大学硕士研究生论文第12 页 x 俐l少俐l 厂 办俐 ，r 图2 - 7数字滤波器系统 f i g 2 - 7d i g i t a if ii t e r i n gs y s t e m 其中，厅例的频率响应的傅里叶变换式为： h ( e ) = 办( 七) p m ( 2 - 9 ) 理想的f i r 滤波器的累加时间无限长，也就是说滤波器阶数无限大，实 际设计时无法实现。最简单处理方法就是用一个已知的窗函数w 例去截取理 想滤波器的冲激相应函数办m ，得到一个实际可用的f i r 滤波器冲激函数 | i l d 俐，公式( 2 - 1 0 ) q b 描述了 d 例与原始冲激函数 例的关系。 拍) = 力麓嚣 浯圳 九伽) = h ( n ) w ( n ) 窗函数w 例可以有各种形式，如矩形窗、汉宁窗、 和凯撒窗等心”。 矩形窗： 删= 忙畦胚蒜 海明窗： ( 2 - 1 1 ) 海明窗、布拉克曼窗 ( 2 - 1 2 ) w ( 门) ：，+ ( 1 一r ) c o s 2 z r ( n ，n ，2 ) ，o 刀一1 ( 2 - 1 3 ) 布拉克曼窗： w ( ，2 ) = o 4 2 一o 5c 。s 三华】+ o 0 8 c 。s 【! 学】，( 2 1 4 ) 0 ，z n 一1 凯撒窗： 西南科技大学硕士研究生论文第13 页 w ( 刀) = l o ( , a i o p ，0 刀n 一1 ( 2 1 5 ) 其中，i o 是第一类变形零阶贝塞尔函数，p 是一个可自由选择的参数，它 可以同时调整主瓣宽度与旁瓣电平，且p 越大，窗越窄，频谱宽度越小，但 主瓣宽度也相应增加。 输入信号x 俐经过一个n 阶的窗函数f i r 滤波器之后，得到的输出信号 y 例的表达式如公式( 2 1 6 ) 所示。 ，一l y ( n ) = 办( 后) 工( ，2 一k ) ， b _ o l z l b j = x ( 刀) 办( o ) + x ( n 一1 ) 办( 1 ) + + x ( o ) h ( n 一一1 ) 该滤波器具有n 1 个系数，且每个系数与相对应的延时的输入信号相乘， 图2 8 为f i r 滤波器的实现结构曙“。一个f i r 滤波器即是将输入信号进行延时 并与系数相乘再相加。这里主要是对参数 例的设计，对窗函数的设计有多种 方法，每种方法所对应滤波器的性能及阶数有很大差异。实际设计时，根据系 统资源情况、通带响应、阻带响应等要求，选择合适的窗函数。 图2 - 8f i r 滤波器结构图 f i g 2 - 8 f i rf ii t e rs t r u c t u r e 图2 - 9凯撒窗f i r 滤波器幅频响应 图2 1 0信号经过f i r 滤波器波形 f i g 2 - 9 k a is e rf i rf j l t e rf r e q u e n c yr e s p o n s e f i g 2 1 0 f i rf ii t e ri n gs i g n a iw a v e 西南科技大学硕士研究生论文第14 页 如系统采样率为1 6 0 m h z ，通带截止频率1 0 m h z ，阻带截止频率3 0 m h z 。 凯撒窗f i r 滤波器的频率响应如图2 - 9 所示。图2 1 0 显示了一个包含1 0 m h z 和4 0 m h z 两个频率成分的信号源，经过通带截止频率为2 5 m h z 的f i r 滤波 器后，滤除4 0 m h z 的频率成分。得出的f i r 滤波器需要3 2 阶的系数，即系 统中需要3 2 个乘法器，根据f i r 滤波器的对称特性，采用乘法器复用技术， 需要1 6 个乘法器，在高时钟频率时一个周期内要实现乘法运算，对d s p 器件 是一个很大的考验，也不利于系统的稳定性。所以f i r 滤波器是一般用在速 率调整的最后级，即经过前面处理，降低采样率后，再经过一个f i r 滤波器 实现去噪、平滑输出信号的功能。对于高采样率的输入信号我们需要寻找更为 高效的数字滤波器类型。 2 3h b 滤波器 h b 滤波器在速率调整系统中有着特别重要的位置，它的系数是普通f i r 滤波器的一半，适合实现2 的幂次方倍的信号内插或抽取处理。 h b 滤波器的时域表达式可表示为： 坳，= 世 刀= 0 刀= 2 ，+ 4 ， ( 2 1 7 ) 滤波器冲激响应 俐为实数偶对称，除零点外，其他偶数点值均为零，所 以，h b 滤波器的计算量只是普通f i r 滤波器的一半，适合实时运算。 公式( 2 1 8 ) 分析了h b 滤波器的频率响应，通带与阻带满足公式( 2 1 9 ) 、 ( 2 - 2 0 ) q b 的关系。阻带宽度0 r - w ) 与通带宽度( w 。) 是相等的，而且通带阻带波纹 也相等。图2 1 l 显示了h b 滤波器的频率响应特性。 h ( e ) = 1 一h ( e “卜叫) ( 2 1 8 ) h ( e 川2 ) = 0 5 w a = 万一毗 6s = 6 p = 6 ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 西南科技大学硕士研究生论文第15 页 h ( c l l 1 2 o 图2 - 11半带滤波器频率响应 在( 加w 口) 区间内仍然有波纹不为零，不满足抗混叠抽取的条件。所以在 进行2 倍信号抽取时，这个区间若出现混叠将无法恢复出原始信号，。但是在 o - w 。区间的信号经过抽取后不会破坏信号的频谱结构( 不发生混叠) 仍然可以 恢复出原始信号。所以，只要抽取前输入信号的频谱在o - w 。内就不会发生混 叠现象，能够恢复出原始的信号；也就是说就其通带信号而言，完全可以采用 h b 滤波器实现2 倍信号抽取。图2 1 2 显示了一个通过m a t l a b 仿真得出的归 一化的h b 滤波器的幅频响应。 图2 - 1 2h b 滤波器幅频响应 f i g 2 1 2 h bf ii t e ra m p ii r u d e f r e q u e n c yr e s p o n s e 图2 - 1 3h b 滤波器多级抽取框图 f i g 2 1 3p c i y s t a g eh bf ii t e rd e c i m a t i o nf r e m e 西南科技大学硕士研究生论文第16 页 由于每一级h b 滤波器只能完成2 倍信号的抽取，当抽取倍数为2 的幂时， 即抽取倍数d = 2 k 可以采用多级级联的方式，通过k 个2 倍抽取h b 滤波器实 现，实现框图如图2 1 3 所示。h b k 表示第k 级的半带滤波器，如果每一级半 带滤波器的通带宽度一样，那么k 级h b 滤波器的带宽比例因子o k 为 f o k = j & k ( 2 - 2 1 ) 厂为半带滤波器的模拟通带带宽，石七为第k 级h b 滤波器输入的采样速率。 通过k 级抽取滤波器的级联，那么第k 级h b 滤波器的输入采样率为： 厂 j f = k “z - z z 、) 站一蕊 将公式( 2 - 2 2 ) 带入公式( 2 2 1 ) 可得 ， o k = 2 扣1 ( 2 - 2 3 ) js 由公式( 2 2 3 ) 可知，随着抽取级数的改变，每级h b 滤波器的带宽比例因 子也会有相应的改变，且级数越大，滤波器的通带带宽就越宽。为保证总体抽 取滤波器的阻带和通带特性，h b 滤波器的级数应逐级增加。 2 4c i c 滤波器 前面介绍的h b 滤波器适合于2 的幂的速率调整，当需要调整的速率不是 2 的幂时，可采用o c ( 积分级联梳状) 滤波器实现。c i c 滤波器以其计算量少， 只由简单的累加器和延时器组成，无乘法单元的特点，能够实现高数据流下信 号的实时处理，因此常作为速率调整系统的第一级，。 2 4 1 经典c i c 滤波器 c i c 滤波器是指一类具有如公式( 2 2 4 ) q b 冲激响应特性的滤波器m ，。 f1 0 拧 d 一1 办( ”) 2 1 i其他(2-24) d 为c i c 滤波器的阶数，也即滤波器的抽取因子。公式( 2 2 5 ) 为c i c 滤波 器冲激响应进行z 变换后的结果。 西南科技大学硕士研究生论文第1 7 页 日0 ) = z h ( n ) z ” 1 一z d 1 一z 一1 令q ( z ) = r 与，日：( z ) = 1 一z 。则h ( z ) 可表示为： h z ) = h l z ) h 2 z ) 从而可以得出如图2 1 4 所示的单级c i c 滤波器的实现结构。 图2 1 4 c i c 滤波器实现结构 f i g 2 1 4 c i cf i t e rs t r u c t u r e ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) c i c 滤波器由三部分组成，积分器h k z ) 、抽取器( 抽取因子为d ) 和梳状滤 波器h 2 ( z ) 的级联，图2 1 5 为当d = 5 时，c i c 滤波器的幅频响应。 图2 1 5 g l c 滤波器的幅频响应 f i g 2 1 5 c i cf ii t e ra m p i t i u d e f r e q u e n c yr e s p o n s e 再理论分析c i c 滤波器的幅频响应，令z = 扩得出c i c 滤波器的幅频响 应如公式( 2 2 7 ) 所示。 西南科技大学硕士研究生论文第18 页 h ( e 一) i = ( 2 - 2 7 ) = d s a ( w d 2 ) s a ( w 2 ) 这里勋( x ) = 翌坚为抽样函数，且有勋( o ) = 1 。当w ：0 时，c i c 滤波器 石 的幅度值为d 。区间在( 0 ，2 x d ) 为滤波器的主瓣，而其他区间称为滤波器的旁 瓣。随着频率的不断增大，旁瓣的电平不断减小，第一旁瓣的电平最大值a 在w = 1 5 x 2 r # d 处，将w 的值代入公式( 2 2 7 ) 可得到第一旁瓣的最大电平值。 a = ( 2 2 8 ) 3 z r 2 d 当d = 5 时，主瓣与旁瓣的差值6 为： 万= 2 0 1 。g 等= 2 0 l o g - 莩= 1 3 4 6 ( 如) 2 9 ) 可见，单级c i c 滤波器的旁瓣电平很大，只比主瓣电平低1 3 4 6 d b ，也就 是说单级c i c 滤波器的阻带衰减很差，难以满足实际系统的要求。为了减低 旁瓣电平值，h o n g e n a u e r 提出多级级联的c i c 滤波器m ，k 级级联的c i c 滤 波器的幅频响应为： h ( e 少) 1 - ( 2 - 3 0 ) 根据单级级联c i c 滤波器的分析方式，可求得公式( 2 3 1 ) 所示的k 级级联 c i c 滤波器的旁瓣抑制比。 万r = k 2 0 l 。g 号= k 1 3 4 6 ( d b ) ( 2 3 1 ) 彳 可见，滤波器的级联级数越高对阻带的抑制效果也就越好，但通带衰减也 西南科技大学硕士研究生论文第19 页 因此增加。通带衰减过大将会引起信号