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浙江大学硕士学位论文 有限元等效应力法在高拱坝应力分析中的适用性研究 摘要 有限单元法进行拱坝分析具有诸多方面的优点，但存在较大的应力集 中，而经等效应力法处理可在一定程度上削除这种应力集中的影响。目前， 有限元等效应力法应用于高拱坝分析设计可行性还不确定。有限元等效应 力法应用于拱坝分析还处于起步阶段，其可行性有待进一步的深入研究， 特别是在高拱坝分析设计中的应用更应慎重考虑。随着我国高拱坝工程的 不断发展，有必要对有限元等效应力法在高拱坝分析中的适用性作进一步 的研究。本文首先介绍了拱坝等效应力和非线性开裂分析方法，并提出利 用非线性分析结果作为参照对等效应力法及其应力控制标准进行检验研究 究。坝体分析采用a n s y s 有限元软件。运用a n s y s 自带a p d l 语言和结果文 件数据，可比较方便地计算拱坝上下游面的等效应力；运用a n s y s 中的 c o n c r e t e 6 5 单元和混凝土材料开裂模型可模拟拱坝受荷后的非线性开裂。 通过非线性开裂解和有限元等效应力解的对比研究有限元等效应力法进行 高拱坝应力分析及规范提出的1 5 m p a 应力控制标准应用于高拱坝分析时的 适用性。 从分析结果可以看出，有限元等效应力法计算结果相对于单纯利用有 限元法所计算的应力值大大降低，因此等效应力法可以有效削除应力集中 的影响。而与非线性开裂分析结果比较后可知，等效应力值与非线性开裂 应力值大体接近，并且两者总体的应力分布规律比较相似，因此可以说明 等效应力法可以应用于高拱坝的坝体应力分析。其次，由非线性开裂分析 结果可知，坝体只在坝基面上游侧产生最大不超过o 3 坝厚范围的局部裂 缝，裂缝仍处于稳定状态，对大坝正常运行影响不大。而温降和温升工况 最大等效主拉应力值均在1 5 m p a 以内，因此规范关于等效应力法最 大拉应力控制值1 5 m p a 的规定在高拱坝的应用中仍能适用。 关键词：高拱坝有限元等效应力法非线性开裂适用性 i i 浙江大学硕士学位论文 t h ea p p l i c a b i l i t yr e s e a r c hi n t ot h ef i n i t ee l e m e n t e q u i v a l e n t s t r e s sm e t h o df o rs t r e s sa n a l y s i so f h i g h a r c hd a m a b s t r a c t t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a sal o to fa d v a n t a g e s b u tt h es t r e s sr e s u l t sb yt h i s m e t h o da r ea l w a y si n v o l v e dw i t hg r e a ts t r e s sc o n v e r g e n c e f o m m a t e l yi ns o m e d e g r e et h i sk i n do fs t r e s sc o n v e r g e n c ec a nb ee l i m i n a t e do rr e d u c e dt oal o w e rl e v e l p r o c e s s e dw i t l lt h ef i n i t ee l e m e n te q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o d a tp r e s e n ti ti sd o u b t a b l e t oa n a l y z eh i g ha r c hd a ms t r e s sw i t i lt h ef e me q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o d n o wt h e f e m e q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o di sb e i n gu s e df o ra r c hd a ma n a l y s i sa ti t si i l i t i a ls t a g e a n di t sf e a s i b i l i t ys h o u l db es t u d i e da b o u tm o r ed e e p l y , e s p e c i a l l yf o rh i g ha r c hd a m s s oi t sn e c e s s a r yt os t u d yt h ev a l i d i t yo ft h ef e me q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o df u r t h e rf o r t h ea n a l y s i so fh i g ha r c hd a ms t r e s s f i r s t l yt h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ef e me q u i v a l e n t s t r e s sm e t h o da n dt h en o n l i n e a rc r a c k i n gf e m a n di n t e n d st os t u d yt h ea p p l i c a b i l i t y o f t h ef e me q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o da sw e l la si t st e n s i l es t r e s sc r i t e r i o nc o n t a i n e di n t h ed e s i g ns p e c i f i c a t i o nb yc o m p a r i s o nw i t l lt h er e s u l t sg a i n e db yb o t ho ft h ea b o v e m e t h o d s t h ea r c hd a ms t r e s si sa n a l y z e dw i mt h ea n s y sf e ms o f t w a r e m e a n w h i l e i ti se a s yt oc a l c u l a t et h ee q u i v a l e n ts t r e s so fa r c hd a mb yr u n n i n ga na p d lp r o g r a m o nt h eb a s i so f t h ea n s y sr e s u l td a t a ；a n di ti sf e a s i b l et oa n a l y z en o n l i n e a rc r a c k i n g s t r e s so fa r c hd a mu s i n gt h ec o n c r e t e 6 5e l e m e n ta n dc o n c r e t ec r a c k i n gp r i n c i p l e z l 1 r o u g hc o m p a r i s o nw i t ht w ok i n d so fs t r e s sr e s u l t sa n dc r a c kd e v e l o p m e n tt h e v a l i d i t yo f t h ef e me q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o da n dt h e1 5 m p ao f t h ee q u i v a l e n tt e n s i l e s t r e s sl i m i tw i l lb er e s e a r c h e df o r 血es t r e s sa n a l y s i so f h i 2 ha r c hd a m a t i e rc o m p a r i n gt w os e t so fr e s u l t sr e i r e r r e da b o v e i ti sc l e a rt h a tt h ef e m e q u i v a l e n ts t r e s sm e t h o dc a nc u td o w nt h es t r e s sr e s u i tc a l c u l a t e ds t r a i g h tb yf e m a n de l i m i n a t et h es t r e s sc o n v e r g c n c e t h es t r e s sv a l u e sg a i n e db yb o t hm e t h o d sa r e b a s i c a l l yc l o s ea sw e l la st h es t r e s sd i s t r i b u t i o na b o u tt h ed a mh e i g h t s ot h e e q u i v a l e n tf e m c a nb eu s e dt oa l l a l y z et h es t r e s so f h i g ha r c hd a m o nt h eo t h e rh a n d ， f r o mt h en o n l i n e a rc l a c k i n ga n a l y s i sr e s u l t s c r a c k so n l yh a p p e na ts o m el o c a l p o s i t i o n s a n dt h e ya l ea l li nas t e a d y - g o i n gs t a t e i t sc l e a rt h a tt h e s ec r a c k sh a v en o t a n yi m p o r t a n ti m p a c to nt h ea r c hd a m sw o r k i n go r d e r m e a n w h i l et h eg r e a t e s t e q u i v a l e n tp r i n c i p l et e n s i l es t r e s si sl e s st h a n1 5 m p a s ot h e1 5 m p ao fe q u i v a l e n t t e n s i l es t r e s sl i m i t sb yt h ec u r r e n td e s i g ns p e c i f i c a t i o ni sa l s of e a s i b l e k e yw o r d s ：h i g ha r c hd a m ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；e q u i v a l e n t s t r e s sm e t h o d ； n o n l i n e a rc r a c k i n g ；a p p l i c a b i l i t y h i 浙江大学硕士学位论文 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝鎏盘鲎或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 冠肇羽 签字日期：弘。衫年么月1 2 - 日 浙江大学硕士学位论文 致谢 论文写作已基本完成，非常感谢刘国华老师给予我的指导和帮助。两年来， 刘老师不仅在生活上百般关心，在学习和研究过程中更是从百忙中抽出时间来指 导我。在刘老师的言传身教下，潜移默化的我渐渐领悟了为人处世的关键所在以 及学识追求的无止精神；在刘老师的鼓舞和激励下，不知不觉中我学会了如何在 众人面前表达自己，更重要的是积极地表现自己；在刘老师的榜样作用下，更加 坚定的我确立了自己的终极人生目标。同时，我也感谢杨贞军老师的指点和帮助。 两年来，汪树玉老师、毛根海老师、包志仁老师、蒋建群老师、胡云进老师、 王振宇老师等师长也给了我不少的指导和帮助，在此一并谢过。 论文写作期间，褚贵庆和梁旭将自己新配的电脑让给我适用，特别地我占据 了褚贵庆的电脑相当长的一段时间，在此我表示万分的感谢。另外也非常感谢柳 卓、吴桐、余学芳、苏项庭、徐易慷、李立飞、章子华、陈银鲁、杨斌等同学的 支持和帮助。还有刘国贵老师给了我很多的指点和帮助，在此深表感谢。 借此机会，我也要感谢我的父亲、母亲，感谢他们对我一如既往的深切关爱 和全力支持，同时也感谢我的女朋友对我的关爱和照顾。 最后，感谢评阅论文和出席这次学位论文答辩的各位专家、学者、教授，感 谢你们在百忙中莅临指导! 周荣刚 2 0 0 8 年5 月于浙大玉泉 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 第l 章绪论 1 1引言 拱坝是一种重要的坝型，它结构合理而体型优美。建国五十多年来， 我国拱坝建设事业硕果累累。据国际大坝委员会统计，1 9 8 8 年全世界坝高 超过1 5 m 的拱坝共l5 9 2 座，其中我国就有7 5 3 座，占了将近半数，目前 我国拱坝数量可能已经过千。不仅如此，我国所建拱坝的规模也越来越大。 5 0 年代建设的首批混凝土拱坝：响洪甸拱坝，坝高8 7 5 m ；流溪河拱坝， 坝高7 8 m 。8 0 年代，先后建成15 0 m 以上的白山、东江、龙羊峡等高拱坝。 9 0 年代建成二滩双曲拱坝，最大坝高达2 4 0 m ，高坝位居世界第三。进入 2 1 世纪，拱坝建设更上一个台阶。目前在建的小湾拱坝坝高2 9 2 m ，其设 计和施工难度可谓世界之最，并且建成后将是世界第一高拱坝。设计中的 白鹤滩、溪洛渡、锦屏一级等拱坝工程，不仅坝高都在3 0 0 m 量级，而且 坝身体积、泄洪能量和装机规模都在世界前列。我国拱坝建设成绩已走在 世界的前列，建设水平已更上一层楼，我国已进入高拱坝建设的时代。 目前，我国拱坝静态应力分析主要采用拱梁分载法，并拟定了相应的 设计准则。拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬臂梁组成的 空间结构，坝体承受的荷载一部分由拱系承担，一部分由梁系承担，拱和 梁的荷载分配由拱系和梁系在拱梁交点处变位一致的条件来确定。荷载分 配后，分别计算梁和拱的应力。地基变位一般采用挪威伏格特( f v o g t ) 近 似公式计算。由于它对基础形状和受力条件作了一些近似假定，计算结果 一般是不精确的。拱梁分载法计算拱坝应力存在着明显的不足和缺点，如 大体积空间结构的近似性，复杂地基考虑得粗略性，以及不便于动力分析 和非线性分析等。有限单元法的发展为拱坝分析提供了一种崭新的方法。 这个方法不但可以比较合理地考虑拱坝的整体作用，而且还能够进行各种 复杂条件下拱坝的力学分析。但是，有限单元法在拱坝分析的应用上也存 在着一些问题，其中最主要的是用三维弹性单元计算拱坝时，在坝基面产 生的显著应力集中现象，而且其数值随网格的减小而急剧增大。而对于实 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 际的混凝土材料和岩石地基，由于这些材料中存在着各种微裂隙和塑性， 应力集中现象将大大缓和，所以有限单元法所反映的拱坝坝基面的应力集 中并不一定符合实际u 引。为此，国内一些学者( 如朱伯芳、傅作新) 提出了 有限元等效应力法。有限元等效应力法是根据有限单元法计算的应力分 量，沿拱梁断面积分，得到内力，然后用材料力学方法计算断面上的应力 分量，达到削除应力集中影响的目的。但有限单元法可以考虑大孔口、复 杂地基等因素的影响，计算精度要高于拱梁分载法等结构力学方法。 1 2 研究现状 1 2 1 拱坝分析方法发展概述 早期的拱坝建设没有理论指导，一般凭经验进行设计建造。直到1 7 世纪，随着欧洲工业革命和工程力学的诞生和发展，当时的工程师开始用 简单的薄壁圆筒公式设计拱坝。这种方法虽然没有考虑拱圈之间的相互作 用，但是已经考虑到拱坝的拱圈作用了。这时有代表性的工程是佐拉( z o l a ) 拱坝。该拱坝1 8 4 3 年建成，坝高3 4 m ，坝顶弧长6 3 m ，中心角8 0 5 。，底 宽1 3 mu 引。佐拉拱坝是第一座应用圆筒公式进行应力分析并设计的拱坝， 开创了拱坝应力分析之先河，大坝至今运行良好。 2 0 世纪初，意大利、法国和美国的一些工程师、学者们提出了固端拱 法的拱坝分析方法，并对这种方法进行了大量的研究。这个方法初步反映 了坝肩对拱圈的约束作用，应该说比圆筒法更接近拱坝的实际受力状况。 按固端拱法设计的代表性工程是鲭鱼( s a l m o n ) 拱坝，坝高5 1 m ，1 9 1 4 年建 成。 1 8 8 9 年维切尔( h v i s c h e r ) 和瓦格纳( l w a g e n e r ) 在校核熊谷拱坝应力 时提出了计算拱坝应力时应考虑拱冠梁的作用，根据拱冠梁和各层拱圈结 点处径向变位一致的条件进行拱梁荷载分配s 十多年以后，拱冠梁法被用 于设计探险者( p a t hf i n d e r ) 拱坝和巴夫洛比尔( b u f f a l ob i l l ) 拱坝1 引。拱冠梁 法比圆筒法和固端拱法又更进了一步，它不仅考虑了拱坝坝体拱和梁的作 用，而且还提出了根据拱和梁相交结点处变位一致的条件进行荷载分配， 2 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 此时已初步注意到了拱坝整体拱和梁的共同作用。 1 9 1 7 年瑞士工程师格伦纳( h e g r u n e r ) 对拱冠梁法进行改进完善，发 展为径向调整的多拱梁法( 4 拱9 梁) ，设计了瑞士第一座拱坝蒙特萨尔文 斯( m o n t s a l v e n s ) 拱坝。1 9 2 3 1 9 3 5 年，美国垦务局总工程师萨凡奇 ( j l s a v a g e ) 和另外一些工程师对拱冠梁法进行深入研究和改进，期间伏格 特( f v o g t ) 提出了地基的弹性变位近似计算方法，即伏格特地基，至今仍 在应用。1 9 2 9 年海印兹( j h i n d s ) 在前人的基础上增加了切向和扭转调整， 进一步完善了拱冠梁法。1 9 3 0 年克恩( f d k i r n ) 等提出了试载法，至此拱 坝分析方法首次形成了完整的现代结构力学方法，其在拱坝发展史上具有 重大意义。试载法在此后的5 0 多年里成为拱坝应力分析的主要方法，为 2 0 世纪拱坝建设的飞速发展起到不可替代的作用。目前，拱梁分载法仍是 拱坝设计的主要方法。 2 0 实际六七十年代，随着电子计算机的发展及其功能的不断强大，一 种强有力的数值分析方法即有限单元法被提出并很快得到发展和完善。其 基本思路是把连续介质离散成有限个单元，把无限自由度的实体分成只有 有限个自由度的单元组合，这样就便于利用电子计算机进行计算分析。许 多复杂工程问题用传统方法很难求得，利用有限单元法却可求解。因此有 限单元法在实际工程中得到越来越广泛的应用。 有限单元法对于拱坝分析具有下列优点： ( 1 ) 有限单元法不但可以分析一般的拱坝应力，还可以分析几何形状 复杂的结构，如孔口应力、重力墩等； ( 2 ) 可以分析复杂基础及其对拱坝应力和稳定的影响； ( 3 ) 可以分析坝体和基础的非线性行为，如坝体和基础的开裂和破 坏，接缝影响、基础处理的效果等； ( 4 ) 可以分析拱坝施工和运行过程，进行各种仿真分析； ( 5 ) 可以分析渗流场和温度场及其对应力的影响。 有限单元法虽然分析功能强大，但是在进行拱坝分析时存在着不符实 际的应力集中现象和其他一些不足( 如分析结果与单元剖分存在关系等) 。 因此，有限单元法在拱坝设计的实践应用中存在着一定的困难。为此，2 0 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 世纪九十年代初我国一些学者提出了有限元等效应力法，它在有限单元法 计算结果的基础上对其进行结构力学处理，在一定程度上削除了单纯有限 单元法的应力集中效应，使有限单元法在拱坝设计中的广泛应用成为可 能。 1 2 2有限元等效应力法原理概述 有限元等效应力法是在有限元计算结果的基础上应用材料力学方法 对其进行线性化处理的拱坝应力计算方法，目的在于有效削除有限元法计 算拱坝应力时的显著应力集中。另外，李同春等提出了改进的拱坝等效应 力分析方法m 1 ；章杭惠等提出有限元内力法3 纠。这些方法与等效应力法 原理相似。有限元等效应力法采用与弹性壳体理论相似的假设，即假设拱 坝中面法线在变形后仍为直线，当壳体厚度远小于中面法线时，正交坐标 面上的三个主要应力分量( 平行于中面的两个正应力与平行于中面的一对 剪应力) 沿壳厚按直线规律变化。根据上述拱坝应力分布的假设，在用弹 性有限单元法求得拱坝应力后，便可以用等效应力法求出拱坝上下游面的 三个应力分量，然后由该处微分体的平衡条件求得另外三个应力分量，进 一步的就能够确定拱坝上下游面的主应力6 。 1 2 3等效应力控制准则研究现状 傅作新等人在其文章u 引中建议采用等效应力法进行高拱坝强度设计 时可以考虑以下几点原则： ( 1 ) 由于拱坝的控制应力一般发生在坝基面上，在此处，有限单元一一 等效应力通常大于试载法应力，据不全面分析，增大约1 0 2 0 ，因此按 等效应力校核拱坝的强度时，相应的抗压安全系数可降低到3 4 左右( 具体 数值需经较多拱坝的统计分析后决定) 。 ( 2 ) 拱坝的抗拉强度指标，建议取抗拉安全系数接近于l 但大于1 的值。 同时，为了限制局部开裂的深度，应对自重和水沙荷载所引起的控制截面 的拉应力与压应力之比，规定一个最大值( 例如1 3 1 4 ) 。在上述应力比 中不考虑变温荷载是因为变温应力将随结构开裂而消失( 应力比的数值也 应通过对已建成高拱坝的详细分析确定) 。 4 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 而钱向东在此基础上进一步提出了等效应力法的控制标准吻1 ，这个标 准对压应力和拉应力采用不同的控制方法。 ( 1 ) 压应力准则 对于压应力，建议继续采用现行规范的准则，要求拱坝的设计最大压 应力满足 吒m 强【吒】 ( 卜1 ) 其中允许压应力【吒】等于混凝土的极限抗压强度除以安全系数。由于 有限元等效应力法与试载法的最大主压应力结果比较接近，可继续采用现 行规范的安全系数，即在基本荷载组合下疋= 4 0 ，在特殊荷载组合下 疋= 3 5 。考虑到建筑物的重要性和级别后，应适当调整安全系数，以适应 不同等级的建筑物对安全度的要求。 ( 2 ) 拉应力准则 要想解决高拱坝拉应力难以满足允许拉应力要求的问题，建议在保证 抗压和稳定安全度的前提下，允许拱坝发生局部的开裂呤0 l 。拉应力控制标 准采用以下两条：( a ) 拱坝的拉应力在基本荷载组合下不得大于1 2 m p a ， 在特殊荷载组合下不得大于1 5 m p a ；( b ) 当( a ) 不能满足时，要求最大拉应 力截面的上下游面拉、压应力之比值小于1 3 。 此外，朱伯芳等学者对小湾、溪洛渡、二滩等高拱坝进行应力研究后 提出在旧规范 4 h 应力控制标准的基础上，以有限元等效应力值乘以一个修 正系数的方法进行应力校核。对于高拱坝，主压应力系数为1 0 0 ，主拉应 力系数为o 7 5 h 引。 我国( d l t5 3 4 6 - 2 0 0 6 ) 混凝土拱坝设计规范( 下称规范) 对 等效应力法计算结果作出了一定的规定2 引，要求：1 、无论是拱梁分载法 或有限元法，拱坝应力都应满足式( 9 3 2 ) ( 此处指分项系数极限状态表达 式) 的要求。持久状况、基本组合情况下，采用拱梁分载法计算时，坝体 最大拉应力不得大于1 2 m p a ；采用有限元计算时，经等效处理后的坝体 最大拉应力不宜大于1 5 m p a 。短暂状况、基本组合情况下，未封拱段最大 s 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 拉应力不宜大于0 5 m p a 。4 、对于2 0 0 m 以上的高坝，其拉应力控制 标准应作专门研究。有限元等效应力法在高拱坝分析设计的应用还不成 熟，有待探究的问题还不少。因此，随着工程实践和技术的不断发展，为 了充分发挥有限单元法在拱坝分析设计中的优势并避免其理论上的缺陷， 有必要对有限元等效应力法应用于高拱坝应力分析时的可行性作进一步 的研究。 1 3 本文主要研究工作 本文以锦屏一级拱坝工程为背景进行有限元等效应力法在高拱坝应 力分析中的适用性研究。锦屏一级拱坝采用a n s y s 有限元软件进行坝体应 力分析。实例分析包括线弹性等效应力分析和非线性开裂分析，将两者分 析结果进行对比，以研究等效应力法在高拱坝应力分析中的适用性。 首先进行坝体线弹性应力分柝。坝体和基岩都用六面体单元，沿厚度 方向剖分成三等分。为了使坝体单元剖分更合理，坝体和基岩接触处可用 六面体单元进行剖分，并且在拱坝和基岩的界面上布置一层薄层单元，以 便得到反映坝基面处拱坝应力水平的稳定解。弹性模量等材料参数采用设 计值。坝体荷载包括坝体自重、静水压力、淤沙压力和温度荷载。温度荷 载计算采用朱伯芳推荐的温度荷载计算方法。，不考虑岩体自重。拱梁截面 以及等效应力分量都可利用a n s y s 自带的a p d l 语言进行自动计算。得 到各应力分量后便可进一步获得各结点的主应力值。 其次进行坝体非线性开裂分析。整个模型的单元剖分基本与弹性分析 时相似，但坝体部分应剖分得相对小一些，以使开裂分析更准确些。坝体 单元类型采用c o n c r e t e 6 5 单元，并结合a n s y s 中的混凝土材料模型，以 此来模拟坝体的受力开裂情况。弹性模量等材料参数采用标准值，以此考 虑真实情况。同时，为了简化整个分析过程，非线性开裂分析时不考虑岩 体的开裂情况。坝体与基岩固接，即坝基面处坝体和基岩单元共用结点。 非线性开裂分析需注意分析的收敛性，应充分应用a n s y s 的收敛工具， 确保分析正确收敛。 将非线性开裂解与等效应力法分析结果进行对比，以此来分析有限元 6 浙江大学硕士学位论文第1 章绪论 等效应力法的适用性。对比分析包括开裂区和非开裂区两方面的内容。通 过开裂区裂纹开展情况与等效应力大小的对比，分析等效应力法在开裂区 应力分析结果的合理性，并研究规范关于等效应力法最大拉应力控制 标准1 5 m p a 在高拱坝等效应力法分析时的适用性。非开裂区的对比分析 主要是两者计算结果( 特别是拉应力) 大小的近似性分析。如果在非开裂区 两者分析结果比较接近，则可进一步认为应用等效应力法进行高拱坝应力 分析是可行的；否则等效应力法在高拱坝应力分析中的应用值得怀疑，对 其应再做研究分析。 7 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 第2 章混凝土非线性开裂模拟 混凝土是一种以水硬性的水泥为主要胶结材料，拌和一定比例的砂、 石和水，有时还加入少量的各种添加剂，经搅拌、注模、振捣、养护等工 序后，逐渐凝固硬化而成的人工混合材料。混凝土由于其较为理想的力学 性能、工程特性和低廉的价格，而在水利水电工程中得到越来越广泛的应 用。混凝土的强度和变形性能显著地区别于其他单一性结构材料，其拉压 强度( 变形) 相差悬殊，质脆变形小，性能随时间和环境因素的变异大。 更为重要的是：首先，混凝土存在着明显的材料非线性特性，在外载荷作 用下其应力应变关系是曲线形的，并且与加载路径有关；其次，混凝土的 抗拉强度相对较小，在横向外力作用下容易开裂，一般情况下，混凝土拉 应力大小及裂缝情况成为结构设计的主导控制因素。因此，在混凝土拱坝 设计中，必须考虑混凝土的非线性力学行为和受拉开裂的因素，这样才能 符合工程实际和拱坝结构设计的发展方向。 2 1混凝土本构模型 在结构设计计算和非线性有限元分析中须引入混凝土的多轴本构关 系，许多学者进行了大量的试验和理论研究，提出了许多混凝土本构模型。 根据这些模型对混凝土材料力学性能 特征的概括，可分成四大类：线弹性 模型；非线性弹性模型；塑性理论 模型；其他力学理论模型。其中，、 类模型是将成熟的力学体系，即弹性 力学和塑性理论的观点和方法作为基 础，应用于混凝土；类模型则是借鉴 一些新兴力学分支的概念和方法，结合 混凝土的材料特点推倒而得；类模型 主要依据混凝土多轴试验的数据和规霾2 - 1 混凝土典型单辅疫力应变盏线 8 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 律，进行总结和回归分析后得到。 2 1 1混凝土单轴应力应变关系 混凝土受压时典型的应力应变全过程曲线如图2 1 所示。上升段大 体可分为三个阶段，0 a 段基本上接近直线，a 点的应力约为( 0 3 - - , 0 4 ) z 。a b 段非线性已很明显，相当于稳定裂缝的扩展阶段，b 点应力为临界 应力点，约为( 0 8 , - - ，0 9 ) z 。c 点为短期荷载的极限应力，达到峰值， 自此以后曲线进入下降段。与z 相当的应变乞约为0 0 0 2 。如果能够自动 控制加载速率( 应变速率) ，则可以得到下降段。混凝土在应变增加的情 况下，应力值逐渐减小，直到极限应变毛啼纠。 ( 1 ) 我国混凝土设计规范( g b5 0 0 1 0 - - 2 0 0 2 ) 瞳2 1 建议的表达式 混凝土设计规范( g b5 0 0 l o 一2 0 0 2 ) 建议的混凝土单轴应力应变关 系曲线由上升段和水平段组成，如图2 - 2 。 上升段：仃= 【2 ( 刍一( 三) 2 】当o f 氏； oo 水平段：仃= 当 詈) x ：巫一三o 式中：以，一一按应力( q 、石) 计算的偏应力第二不变量。 割线泊松比( 屹) 随p 的变化如图2 - 3 ( c ) ，计算式如下 p 0 8 匕= 屹= c o n s t l o 8 f l 1 o 屹= 吁一( 吩一咋) f f l - ( 5 f l - 4 ) 2f ( 2 1 2 其中泊松比的初始值和峰值可取坼= o 2 ，吩= o 3 6 。 将不同的应力值或值下的e 和匕代入式( 2 - 6 ) ，即得混凝土的各向 同性本构模型。 ( 2 ) d a r w i n p e c k n o l d 的二维、正交异性、增量模型4 1 褂睡 = 吉 d q l d 2 一般情况下，岛嵋巨，式中的柔度矩阵不对称。若取 矩阵求逆后得 1 4 ( 2 一1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 、，j 竺佻 l l ，v 最仁 浙江大学硕士学位论文 第2 章混凝土非线性开裂模拟 褂卦亭 对主应力方向则为 y 丽0 易0 o 丢( 局+ 最砌疆) = 专 以柔度矩阵表示即为 f 如1 t 峨，2 v 扛瓦 y 扛忑 ly 骂扛忑 y1 一了雨i ( 2 - 1 6 a ) j d o ( 2 - 1 6 b ) 【d o - zj 式中：y 一一多轴状态的等效泊松比，如式( 2 - 1 4 ) ； 置和最一一各主方向的切线弹性模量，数值一般不等。 d a r w i n p e c k n o l d 本构模型中，将混凝土的等效单轴应力一应变关系 取为s a e n z 的单轴压应力一应变关系，其曲线方程如式( 2 - 2 ) 。对于二轴 应力状态，需将式中的应变占改为等效单轴应变，式( 2 - 2 ) 变为 忙1 ，2 ) q = 震面8 , = 鬲e 0 再 川 乜呼8 | ，矿 对上式求导，得切线模量 ，【l 一( 鱼) 2 】e o 耻薏= 藤专雨 浯 匕叮呼呼 式中：最一一混凝土初始弹性模量； 易= z 白一一椰，2 ) 方向的峰值割线模量； z 一一混凝土的二轴强度( z ，石) ，按合理的破坏准则计算； 5 2 、lr， ， 2 2蜀龟所幽加晰 ，j、【 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 一一混凝土的二轴峰值应变( 岛，岛) 。 泊松比按表2 1 取值。 表2 - 1d a r w i n p e c k n o l d 本构模型中的勺和y 值 应力状态 v 茸 c | c 勺吲3 要- 2 ) o 2 t c ( 一o 9 6 z ) l f = 1 5 0 x 1 0 一 t | io 2 l f = 1 5 0 x l o ( 3 ) g e r s t l e s t a n k o w s k i 耦合本构模型1 0 3 、1 1 1 1 们 考虑正应力和剪应变、剪应力和正应变的耦合关系，用八面体应力 ( o o a ， l o a ) 和应变( 6 o a ，) 建立增量式本构关系 黝= 1 3 巧 1 1 h t 1 2 q 惫) 式中：坼、q 混凝土的切线体积模量和剪切模量； ( 2 一1 9 ) 珥、耳耦合模量。 g e r s t l e s t a n k o w s k i 根据试验结果给出了上述四个模量在加载和卸载 情况下的计算式，以及由八面体应变计算主应变( 蜀，岛，毛) 的方法2 | 。 g e r s t l e s t a n k o w s k i 本构模型可用于非比例加载和加卸载情况的结构有限 元分析。 1 6 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 2 2 混凝土开裂模拟 2 2 1混凝土破坏准则 随着混凝土多轴试验研究工作的进展和试验数据的积累，一些混凝土 破坏准则的经验式或理想数学模型应运而生，它们一般包括3 5 个参数， 能比较准确地描述混凝土复杂的破坏曲面。 ( 1 )w i l l a m w a r n k e 破坏准则2 1 将偏平面上的包络线看作由6 段椭圆弧曲线连接而成，各段在秒= 0 。和 6 0 。处都符合连续条件。按照椭圆方程1 2 1 推导，得到偏平面上应力，随p 变 化过程 咿，= 堑尘鼍尝暮笋型盅( 2 - - 2 0 ) 当伊= 0 。，r ( o ) = ；秒= 6 0 。，r ( o ) = ，分别为同一偏平面上拉、压子午线 点至静水压力轴的距离。当比值，；从0 5 增加到1 0 时，偏平面包络线 由三角形变化，逐渐外凸过渡为一圆形，恰好完全符合混凝土破坏包络面 的几何特征。根据子午线方程不同，有两种不同参数数目的模型，都用平 均应力和表示。 1 ) 三参数准则( 直线型子午线) 叫盼吉 2 ， 式中的3 个参数为p 和，( d 中的与，；，可由混凝土的单轴抗压强度z 、单 轴抗拉强度z 和二轴等压强度厶等标定。拟合的破坏包络面是一个椭圆组 合截面的角锥。 2 ) 五参数准则( 抛物线型子午线) 拉、压子午线的方程分别为 1 7 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 p = 0 。 0 = 6 0 。 詈2 州+ 呸9 2 等2 堋+ 如9 2 ( 2 2 2 ) 式中有6 个参数，即a 0 、a i 、a 2 和b o 、岛、6 2 。拉、压子午线在静水压力轴 上相交于一点，独立参数变为5 个。标定这五个独立参数需5 个特征强度 值，取为：单轴抗压强度z 、单轴抗拉强度彳和二轴等压强度厶和高静水 压力状态的两点，即秒= 0 。，z = _ 2 1 2 ，z = 0 7 1l 和秒= 6 0 。， z = - 2 1 2 ，z = o 8 6 7 。破坏包络面是一个椭圆截面的抛物形曲面。 ( 2 ) o t t o s e n 破坏准则3 3 巧妙地借用薄膜比拟法来模拟混凝土破坏包络面形状的变化。一个等 边三角形边框支撑的薄膜，当其均匀受拉发生外凸变形后，各等高线的形 状由外往内正好是从三角形过渡为圆形。薄膜的几何方程可由二阶偏微分 方程求解得到，经转换获得混凝土的包络面方程，即破坏准则，用应力不 变量表示为 口熹+ 名学+ 6 争_ 1 _ o ( 2 - 2 3 a ) ( z ) 2zz 一。 当口3 0 。或c o s 3 0 0 时， 肛毛c o s 【妻c o s 一( 如c o s 3 0 ) ( 2 2 3 b ) 当0 3 0 。或c o s 3 0 0 时， 肛毛c 。s 【了7 一j 1c o s - i ( 一乞c 。s 3 9 ) 】( 2 - 2 3 c ) 式中共有4 个参数。其中a 和b 决定子午线的形状，毛和如则分别决定偏 平面包络线的大小和形状。确定这4 个参数需要4 个特征强度值，分别为： 单轴抗压强度z 、单轴抗拉强度z 、二轴等压( f 。= - - 1 1 6 z ) 和三轴受压 ( 0 = 6 0 。，z = 一5 0 ，万z = 2 压) 。 o t t o s e n 破坏准则的破坏包络面为光滑外凸的抛物面，完全符合混凝 1 8 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 土包络面的几何特征。 ( 3 ) k o t s o v o s 破坏准则8 1 偏平面包络线引用w i l l a m w a r n k e 的椭圆弧组合曲线，但将子午线改 为幂函数表示： 目= 0 。t o , = 口( c - c r o ) 6i ( 2 _ 2 4 ) 0 = 6 0 。t o , = d 0 一) _ 式中的5 个参数用最d , - 乘法拟合试验数据求得。破坏包络面是椭圆组合 截面的指数形曲面。 2 2 2 混凝土裂缝模型 混凝土裂缝模型一般应用得比较多的是离散裂缝模型和弥散裂缝模 型、。 ( 1 ) 离散裂缝模型是最早提出的混凝土裂缝模型。其基本原理是：将 裂缝处理为单元边界，一旦出现裂缝就调整结点位置或增加结点，并重新 划分单元，使裂缝处于单元边界与边界之间，这样就可以很自然地描述裂 缝引起的非连续性，也可以较清晰地表达裂缝的位置、形状和宽度。由于 混凝土结构中开裂问题的复杂性以及网格重分布技术的限制，目前离散裂 缝模型主要用于分析少量裂缝的素混凝土结构，分析的问题大都只是平面 问题。 ( 2 ) 弥散裂缝模型也被称为分布裂缝模型，其实质是将实际的混凝土 裂缝“弥散 到整个单元中，把混凝土视作各向异性材料，利用混凝土材 料本构模型模拟裂缝的影响。当混凝土某一单元的应力超过开裂应力时产 生裂缝，只需调整材料本构矩阵，而不用改变单元形式和重新划分单元。 由于弥散裂缝不必预先知道裂缝的位置和方向；开裂后不必改变原有 网格；能很方便地应用各种强度理论和破坏准则，且作为其理论基础的弹 塑性力学也发展较完善3 7 3 引。因此a n s y s 有限元软件也采用弥散裂缝模 型，便于裂缝模拟的有限元处理。 1 9 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 2 3混凝土非线性开裂模拟在a n s y s 中的实现 a n s y s 中有专门用于分析钢精混凝土结构的s o l i d 6 5 单元和c o n c r e t e 材料模型，可以考虑混凝土压溃和开裂。利用s o l i d 6 5 单元及c o n c r e t e 材 料模型可以在一定范围内较好的进行钢筋混凝土结构非线性分析。本文就 是通过a n s y s 有限元程序的这些功能来进行混凝土拱坝的非线性开裂分 析研究的。 2 3 1 s o l i d 6 5 单元2 7 1 h 6 1 n 7 1 s o l i d 6 5 单元用于含钢筋或不含钢筋的三维实体模型。该实体模型可 具有拉裂与压碎的性能。在混凝土的应用方面，如用单元的实体性能来模 拟混凝土，而用加筋性能来模拟钢筋的作用。该单元具有八个节点，每个 节点有三个自由度，即x , y ，z 三个方向的线位移；还可对三个方向的含筋情 况进行定义。它有5 个假设和限制条件：1 、每个高斯积分点上最多有三 条相互垂直的裂缝；2 、采用弥散裂缝模型；3 、混凝土材料在加载前认为 是各向同性的；4 、采用整体式钢精模型；5 、在破坏准则之外，还可以考 虑塑性。 s o l i d 6 5 单元通过修改应力矩阵来模拟实体的开裂。一旦应力达到开 裂或压碎状态时，程序会在裂纹面方向定义一个削弱面以修改开裂状态下 混凝土的应力应变关系。在削弱面上定义剪切传递系数屈，作为后续加载 时滑移面上剪切强度的折减系数。 一个方向开裂后，相应的应力矩阵变为 形 = 而e 塑尘ooooo e o上二ooo 1 一y1 一l ， o上上ooo l yl y o oo盈oo z oooo ! o 2 ooooo 盈 ( 2 - 2 5 ) 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 式中： 彰卜一应力矩阵，上标c k 表示应力矩阵相应于与开裂主应力平行的 坐标系； r 一一斜率系数( 即割线模量) ，其定义如图2 - 4 ，此系数自适应下降，当 求解收敛时其直变为o ； 屈一一剪应力传递系数。 死j ； o e c k6 c k 图2 4 开裂强度示意图( t c 为抗拉强度折减系数) 如果裂缝处于闭合状态，则压应力允许通过裂缝传递。剪应力则需乘以一 个折减系数厦在缝面之间进行传递。那么，此时应力矩阵形式如下 蟛 = 丽e l y ，y000 y1 一yy0 0 0 yy1 一yoo0 000 ，j 1 - 2 v 00 8 c _ 00o0 1 - 2 v0 2 oooo o 孱半 式中：孱一一闭合剪应力传递系数。 2 1 ( 2 - 2 6 ) 浙江大学硕士学位论文第2 章混凝土非线性开裂模拟 两个正交方向混凝土单元开裂后，则相应的应力矩阵形式如下 彰 = e 里oo e o 墨o e 001 0oo 0o0 oo0 o0 oo oo 00 假如两个方向的裂缝又闭合了，则应力矩阵变为 形 = 丽e 下 1 一y