（通信与信息系统专业论文）正交空时编码设计与性能分析.pdf

分类号t n 9 2 9 5密级 重庆邮电大学硕士学位论文 论文题目正交空时编码设计与性能分析 英文题目o r t h o g o n a ls p a c e t i m ec o d i n gd e s i g na n d p e r f o r m a n c ea n a l y s i s 硕士研究生吐霞 指导教师盎垂劐夔蕉 学科专业通篮点挂息系统 论文提交日期至q q 2 ：q ：! 论文答辩日翅2 q q 2 ：q 5 。2 论文评阅人至亟蒸蕉鲢垫芏重廛通焦生毽 围圉型盘撞重廛竖垫盘茎 答辩委员会主席唐红教授重庆邮电大学 2 0 0 7 年4月2 0 日 重庆邮电大学硕士论文 摘要 在空时编码设计与性能分析中，如何使其能达到很好的分集增益、编 码增益和传输速率，同时还使译码复杂度更小，性能达到最优成为研究问 题的重点。而正交空时编码就是针对以上问题提出的一种编码设计方案， 其由于正交性的应用，可以在最大分集增益条件下实现最大发送速率，同 时，使接收端简化为线性处理，大大降低译码复杂度，从而提高了系统的 性能。 本文首先给出了多输入多输出的信道模型和信道容量，在此基础上探 讨了空时编码的设计准则和几个主要性能指标，并以空时格形码为例分析 了其编、译码算法和误码性能，从中我们可知道空时格形码译码复杂度随 着传输速率和分集增益的增加而呈指数增加，使得译码更加复杂，为了克 服此缺点，本文重点介绍了基于正交设计原理的空时分组码，分别探讨了 实正交和复正交设计的空时分组码。这种编码体制由于采用了正交设计理 论，支持最大似然( m l ) 译码，与空时格形码相比，其由于正交理论的 使用，大大降低了译码复杂度。 但是，对于采用两个以上发射天线的正交空时分组码来说，它的编码 速率小于1 ，不能保证数据的全速率传输。因此，本文着重探讨了准正交 空时分组码在改善此项性能上的贡献，并与正交设计的空时分组码进行性 能比较，指出了其在低信噪比时性能好，但是在高信噪比时反而不如正交 设计空时分组码，因此针对这一问题。本文利用s u 提出的星座旋转的办 法对其进行改进，提出了满分集的准正交空时分组码。该编码方案能够保 证数据以全速率传输，既不降低分集增益也不增加译码复杂度。通过仿真 验证，其性能不论在低信噪比还是高信噪比时都优于正交设计空时分组 码，改善了系统的误码性能。 关键词：正交设计的空时分组码，空时格形码，准正交设计，星座旋转、 性能指标 重庆邮电大学硕士论文摘要 a b s t r a c t i ns p a c e - t i m ec o d i n gd e s i g na n dp e r f o r m a n c ea n a l y s i s ，i tb e c o m e st ob e k e yp r o b l e mt h a th o w t od e c r e a s ed e c o d i n gc o m p l e x i t ya n da c h i e v ev e r yg o o d d i v e r s i t yg a i n ，c o d i n gg a i n ，t r a n s m i s s i o nr a t e h o w e v e r ，o r t h o g o n a l s p a c e - t i m ec o d ew a sc r e a t e dt or e s o l v et h i s ，a c c o r d i n gt oo r t h o g o n a ld e s i g n ， w ec a ng e tf u l lt r a n s m i s s i o nr a t ei nc o n d i t i o no ff u l ld i v e r s i t y ，a n dd e c r e a s e t h ed e c o d i n gc o m p l e x i t y ，t h r o u g ht h a t ，t h ep e r f o r m a n c eo ft h es y s t e mi s l a r g e l yi m p r o v e d i nt h e t h e s i s ，c h a n n e lm o d e la n dc a p a c i t yo fm i m os y s t e ma r e i n t r o d u c e df i r s t l y b a s e do n ，s u c hm o d e l ，w ed i s c u s st h ed e s i g nc r i t e r i o na n d p e r f o r m a n c es p e c i f i c a t i o n ，a n da n a l y z et h ea l g o r i t h m sa n db i te r r o rr a t e p e r f o r m a n c eo fs p a c e t i m et r e l l i sc o d e ( s t t c ) s ow eu n d e r s t a n dt h a tt h e d e c o d i n gc o m p l e x i t yo fs t t ci n c r e a s e se x p o n e n t i a l l ya st r a n s m i s s i o nr a t e a n dd i v e r s i t yg a i ni n c r e a s e f o ro v e r c o m i n gt h i sd i s a d v a n t a g e ，i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s sa l lo r t h o g o n a ls p a c e - t i m eb l o c kc o d e ( o s t b c ) ，a n dt h e nd i s c u s s t h er e a lo r t h o g o n a ls p a c e t i m eb l o c kc o d ea n dt h ec o m p l e xs p a c e t i m eb l o c k c o d es e p a r a t e l y t h i sc o d ed e s i g ng r e a t l yd e c r e a s e st h ed e c o d i n gc o m p l e x i t y b e c a u s eo fo r t h o g o n a ld e s i g n h o w e v e r ，i ft h en u m b e ro ft r a n s m i ta n t e n n a si sm o r et h a nt w o ，t h e s p a c e - t i m eb l o c kc o d e sc o u l d n tp r o v i d ef u l lt r a n s m i s s i o nr a t e w ed i s c u s sa n q u a s i o r t h o g o n a ls p a c e - t i m eb l o c kc o d e ( q o s t b c ) a n dc o m p a r e dw i t h o s t b c ，c o n c l u d et h a tq o s t b cc a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c ea tl o ws n r ， b u ta th i g h s n r ，i t sp e r f o r m a n c ei sn o ta sg o o da so s t b c s ot h ep a p e r c o m b i n ec o n s t e l l a t i o nr o t a t i o n t e c h n i q u e ，p r o p o s e aq u a s i o r t h o g o n a l s p a c e - t i m eb l o c kc o d e sw i t hf u l ld i v e r s i t y s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a t t h en e ws c h e m ec a ni m p r o v et h ep e r f o r m a n c en o to n l ya tl o ws n rb u ta l s oa t h i g hs n r ，w h i l et h ed e c o d i n gc o m p l e x i t yi st h es a m ea sq o s t b c k e yw o r d s ：o r t h o g o n a ls p a c e - t i m eb l o c kc o d e ，s p a c e t i m et r e l l i sc o d i n g ， q u a s i - o r t h o g o n a l ， c o n s t e l l a t i o n r o t a t i o n ，p e r f o i t n a n c e s p e c i f i c a t i o n n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 重废 篚电太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名： 叶。霞 签字日期：锄彳年i 月，e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆壑皇盔堂有关保留、使用学位论 文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权 重庭整电太堂可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名“1 吁： 导师签名： 择 签字日期：砷引n 日签字帆秒年月 重庆邮电大学硕士论文第一章引言 1 1 课题背景 第一章引言 由信息论可知，在无线信道中使用多输入多输出( m i m o ) 系统可以 显著提高信道容量【1 l 。在无线链路接收和发射两端设置多元素天线阵列就 构成了m i m o 信道。空时编码( s p a c e t i m ec o d i n g ) 技术就是由m i m o 系统里提出的种编码技术，其可以抗信道衰落和提高系统容量。近年来， 越来越多的人开始研究基于m i m o 天线系统的空时编码技术。m i m o 系统 和空时编码的结合，是利用空间资源技术的发展方向，其有效地利用了分 集技术。空时编码最大的特点就是将编码技术和阵列技术有机的结合起 来，实现了空分多址，从而有效的提高了系统的抗衰落性能。空时编码技 术能够利用衰落信道多径的特点，以及分集技术来提供高速率、高质量的 数据传输，还可以在不牺牲带宽的情况下获得更高的编码增益，提高抗干 扰和噪声的能力。因此，越来越多的人开始关注空时编码技术，空时编码 体制已经被纳入第三代移动通信( 3 g ) 的标准c d m a 2 0 0 0 和w c d m a 之 中，也被广泛应用与无线宽带接入标准w l a n 和w l m a x 之中。 目前，针对空时编码技术的研究可以将其分为两大类：一类要求接收 端能够准确的估计信道特性，如分层空时码、空时格形码和空时分组码， 另一类不要求接收端进行信道估计，如酉空时码和差分空时码。本文主要 探讨的是第一大类中目前研究相对比较多的两种空时编码方案，即空时格 形码( s t t c ) 和空时分组码( s t b c ) 。 而在这两种编码方案中，都引入了正交性的设计原理。空时分组码中 着重探讨了实正交设计和复正交设计的理论，在此基础上，引入了准正交 原则来设计编码矩阵的概念，提出了准正交的空时分组码。空时格形码也提 出了超正交的空时格形码和超准正交的空时格形码等编码方案。通过在空 时编码设计当中引入正交设计的概念，我们可以得到更好的编码性能，同 时大大降低译码复杂度。 本论文着重讨论正交性空对编码的设计及其性能。根据正交设计及其 准正交的原理，分析现有的正交设计空时编码方案，同时在此基础上，对 编码方案进行改进，提高编码性能。 重庆邮电大学硕士论文第一章引言 1 2 正交空时编码技术的发展历程和研究现状 空时编码( s p a c e t i m ec o d e s ) 技术是采用发射分集的一项技术，它 的最大特点是将编码技术和多元天线阵列( m u l t i e l e m e n ta r r a y ) 技术有 机的结合在_ 起，实现了空分多址，从而提高系统的抗衰落性能。空时编 码技术利用信道衰落的多径传播特点，以及发射分集和接收分集来提供高 速率、高质量的数据传输。与不使用空时编码的编码系统相比，空时编码 可以在不牺牲带宽的情况下获得更高的编码增益，特别是在无线通信系统 的下行链路( 基站到移动台) 传输中，空时编码的应用将移动端的设计负 担转移到基站。它在基站使用多天线发射，能够获得和传统的接收分集相 同的分集增益。 空时编码技术的研究起始1 9 9 6 年美国贝尔实验室，由g e r a r d f o s c h i n i 对多发送和多接收天线信道模型提出了一种分层空时结构【2 1 ，并在此基础 上开发出分层空时结构实验室系统，后来把这种结构的编码方案称为分层 空时编码。它的出现引起电信界的广泛关注。按照空时编码适用环境的不 同，可以将已有的空时编码方案分为两大类：一类要求接收端能够准确地 估计信道特性，如分层空时码、空时格形码和空时分组码，另一类不要求 接收端进行信道估计，如酉空时码例和差分空时码1 4 1 。 本论文所针对的正交空时编码的研究主要是围绕空时格形码( s p a c e t i m et r e l l i sc o d e s t t c ) 和空时分组码( s p a c et i m eb l o c kc o d e s t b c ) 展 开的。 空时格形码最早是由t a r o k h 提出见文献p 】，其是在延时分集基础上结 合网格编码调制的一种编码方法。它把编码和调制结合起来，同时提供编 码增益和分集增益，能够达到编译码复杂度、性能和频带利用率之间的最 佳折衷，是一种最佳码。文献【5 】中同时也推导了空时编码的编码准则，即 衡量分集好处的秩准则和衡量编码好处的行列式准则。但是由于该编码方 法的最佳译码为v i t e r b i 译码，所以当天线数目固定时，其译码复杂度将随 着传输速率的增加而呈指数的增加。因此，在进行高速率数据传输时，其 译码过程极其复杂，这成为限制它在实际中应用的最大障碍。 为了克服空时格形码译码太过复杂的缺点，a l a m o u t i 在文献【6 】提出了 有两个发射天线的空时分组码的编码方法。在该编码方法中，编码矩阵应 用了正交设计原理，这同时也使得信道矩阵转变为正交矩阵，在接收端采 用最大似然译码( m l ) ，只需要采用简单的线性处理技术。 重庆邮电大学硕士论文第一章引言 在a l a m o u t i 的基础上，t a r o k h 把它推广到两个以上发射天线的空时分 组码的编码方法见文献【”。与a l a m o u t i 编码方法相同，t a r o k h 仍然采用正 交设计的编码矩阵，这种编码方式与空时格形码相比，它不能获得编码增 益，但是可以获得最大的分集增益。但是，t a r o k h 证明，对于实正交设计 的空时分组码来说，只有当发射天线数为2 ，4 ，8 时，编码速率为全速率 ( r = 1 ) ，而对于复正交设计的空时分组码来说，只有发射天线数为2 时 的a l a m o u t i 空时分组码才可以以全速率传输，当发射天线数目大于2 时， 编码速率就小于l 。 因此，为了保证数据能以全速率传输，t a r o k h 等在文献【8 】和j a f a r k h a n i 在文献【9 】又分别提出了两种新的空时分组码的编码方案( 以下简称为t b h 和j a f a r k h a n i 方案) 。这两种方案的编码矩阵采用了准正交设计原理，它 们的共同之处在于其子模块都是a l a m o u t i 模式。在这种编码方式下，我 们可以推导出衡量分集增益的码字差别矩阵的行列式等于零，而分集增益 的大小决定了信噪比一误码率曲线的斜率，因此这两种准正交空时分组码 性能在低信噪比时优于正交空时分组码，但在高信噪比时反而不如正交设 计的空时分组码。所以准正交空时分组码是以牺牲分集增益这个指标来换 取编码速率的提高的。 为了解决这个问题，s u 和s h a r m a 在文献【1 0 lj i l l 提出旋转星座图的方 法，在不增加译码复杂度的情况下，使通信系统既可以全速率传输数据又 可以获得全分集增益，改善系统性能。 同时，j a f a r k h a n i 在文献【l2 】中把正交原理运用到空时格码中提出一种 新的编码方案s o s t t c ( s u p e r o r t h o g o n a ls p a c e t i m et r e l l i sc o d e s ) ，其在提 供满分集增益和全速率的情况下也提高了编码增益。同时其译码复杂度也 比较低。 本文的主要工作是根据以上的准正交空时编码的设计原理，基于星座 旋转的办法，对传统的准正交空时编码方案进行改进，寻求编码增益、分 集增益、传输速率、解码复杂度的一种折衷，使其能够达到满分集增益和 较好的编码增益，以求达到更好的编码性能。 1 3 本文的主要工作 首先，在本文中，我们所关心的内容是利用正交原理及其准正交原理 对提出的各种编码方案进行性能分析，为了以后讨论方便和建立统一的仿 真环境，我们对整个通信系统作如下假设： 重庆邮电大学硕士论文第一章引言 采用脚个发送天线和个个接收天线； 通信系统都是处于丰富的散射环境中，没有直射波，因此可以认 为信道衰落服从瑞利( r a y l e i g h ) 分布； 由多元天线阵列( m e a ) 理论知，当天线阵列之间的距离大于2 2 时，路径之间的衰落系数是不相关的，可以假设为独立的瑞利路径； 信道是“准静态”的。所谓“准静态”是指信道参数在个数据 帧内是恒定的，而在帧与帧之间是随机变化的； 信道参数对于发射端来说是未知的，而接收端采用理想的信道估 计，则信道参数对于接收端是已知的； 噪声服从复高斯自噪声分布。 在本文中，主要工作是在平坦准静态r a y l e i g h 衰落信道下空时编码进 行分析，首先介绍了空时编码设计准则和性能指标，以空时格形码为例介 绍其编码、译码算法。在此基础上探讨基于正交设计的空时分组码，重点 介绍准正交空时编码方案，一最后利用s u 提出的星座旋转的办法进行改进。 下面对论文各章节主要内容作如下安排： 第一章，介绍正交空时编码技术的背景和发展历程，提出本课题的研 究意义。 第二章，首先介绍移动通信中无线信道及分集技术，重点讲述移动通 信中的无线信道中的多径衰落及其对抗多径衰落的关键技术一分集技术。 其为后面介绍空时编码奠定了基础。 在此基础上建立m i m o 系统信道模型，然后从信息论的角度推导 m i m o 系统的容量，其是空时编码技术信息论基础。并在最后对m i m o 系 统的信道容量进行仿真。 第三章，建立空时编码模型对其进行性能分析，同时探讨空时编码的 设计准则和性能指标。最后以空时格形码为例介绍其编码、译码算法，探 讨其设计准则和性能指标。 第四章，基于正交设计的空时分组码研究。本章主要研究了正交空时 分组码的编码和译码算法，并在m i m o 衰落信道评估它们的性能。首先介 绍a l a m o u t i 提出的经典发射分集方案，并在此基础上介绍了由t a r o k h 提 出的基于正交设计的具有较大发射天线数的空时分组码，同时着重探讨空 时分组码的实正交设计和复正交设计的编码方法和译码方法。并通过 m a t l a b 仿真验证正交空时分组码的性能。 在此基础上，引出准正交空时编码的基本原理和设计准则。对两种传 统的准正交空时编码( t b h 方案和j a f a r k h a n i 方案) 进行性能分析，比较 4 重庆邮电大学硕士论文 第一章引言 其共同点，优点，区别，并通过m a t l a b 验证其性能。 第五章，根据准正交编码的设计准则，参考由s u 在文献【lo 】中提出的 星座旋转的办法，结合编码增益、分集增益、传输速率、解码复杂度等性 能指标进行考虑，对传统的j a f a r k h a n i 方案进行改进，提出一种基于星座 旋转的满分集增益的准正交空时编码方案，并通过仿真验证其性能。 第六章，总结全文的研究工作并对今后的研究方向进行展望。 1 4 本课题的研究意义和关键 本课题主要研究正交性在空时编码中的应用，其存在的意义主要有： 正交空时编码由于其编码矩阵应用了正交设计原理，这同时也使 得信道矩阵转变为正交矩阵，在接收端采用最大似然译码( m l ) ，只需要 在接收端采用简单的线性处理技术，从而大大的降低了接收复杂度，使译 码算法变得更加简单； 其还可以不损失频带效率： 研究空时编码的正交性，可以在最大分集增益条件下实现最大发 送速率； 正交设计引入的正交性使最大似然检测简化为一个线性处理，复 杂度大大降低。 同时，我们在以后对空时编码进行正交设计时的关键有： 发送天线数和解码时延需要折中考虑； 空时编码的性能和它的传输速率、分集增益、编码增益和译码复 杂度等方面有关，在进行编码设计时需要考虑这些因素。 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 第二章多输入多输出信道模型和信道容量 2 1 移动通信中的无线信道及分集技术 移动通信系统的性能主要受无线信道的制约。移动通信信道中，多径 效应引起的多径衰落严重彩响通信系统的传输性能。而分集技术是用来对 抗多径衰落的一种极为有效的措施，它无需训练信号，且实现简单，在移 动通信领域中获得广泛的应用。 2 1 1 多径衰落 在移动信道中，从发射端发出的无线电波在传播路径上受到周围环境 中地形地物的作用，产生绕射、反射或散射。这样，到达接收机时将是从 多条路径传来的多个信号的叠加。多径传播引起接收信号的幅度、相位和 到达时间的随机变化，同相叠加使信号增强，反相叠加使信号减弱，从而 导致接收信号幅度的剧烈变化以及接收信号在不同维的扩展( 时间、频率、 空间) ，产生所谓的多径衰落，严重影响信号传输质量。多径衰落常被称 为快衰落，又称为短期衰落或r a y l c i g h 衰落。 2 1 2 对抗多径衰落的关键技术一分集技术 在无线移动通信中广泛使用了分集技术来减小多径衰落的影响，并且 在不增加发射功率或牺牲通信带宽的情况下提高传输的可靠性1 1 3 1 。分集技 术在接收端需要接收发射信号的多个样本信号，每个接收信号携带相同的 信息，但是在衰落统计特性上具有较小的相关性。分集的基本思想是：如 果要利用信号的两个或多个独立样本，那么这些样本将以不相关的模式衰 落。例如，一些信号的样本可能严重衰落，雨另一些则衰落得较小。这就 意味着所有样本信号同时低于给定门限电平的概率要比任一单个信号低 于给定门限值的概率小得多。因此，采用合理方式合并这些样值可以大大 降低衰落的影响，相应地，也能提高传输的可靠性。分集技术的理论基础 就是独立信号路径同时经历深度衰落的概率值很小，由如图2 1 我们可以 看出，两个深度衰落同时发生的概率很小。 6 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 图2 1 信号在不同独立路径衰落的情况 分集技术按照类型的不同，可以分为； 时间分集 携带信息的符号在不同的时隙内重复发送，此时相邻的两个时隙之间 的间隔大于信道的相关时间，或者采用纠错编码加交织，这样，信号将在 时间域内引入冗余度，实现时间分集。 频率分集 在多于一个载频上发送信号。该技术的工作原理是基于在信道相干带 宽之外的频率上，以很大的概率不会出现同样的衰落。 空间分集 在发射端和接收端安置多个天线，天线之间相隔足够远，此时各天线 可以认为互不相关，或者也可以使用不同极化的天线，在发射端与接收端 之间构筑了多条相互独立同分布的通道，从而实现空间分集。 然而，普通的时间分集技术将造成信号传送过程中较大的延迟，当信 道相干带宽大于扩频带宽时，频率分集技术将会失效。在大多数散射环境 下，空间分集是有效、实用并被广泛采用的抑制多径衰落的技术。空间分 集技术主要是在不降低频率利用率的条件下，使用多个发射天线和接收天 线( m i m o ) 来实现空间分集。此时，信号没有在时间域和频率域上引入冗 余，因此，空间分集没有降低频带利用率，这一特性对于未来的高速无线 数据通信是很有吸引力的。事实上，在多天线传输模式下，信号被赋予了 一定的空间结构，在空间域上引入冗余，因此能提高系统性能。 按照发射或接收是否使用多根天线，可以把空间分集分成两大类：接 收分集和发射分集【1 4 】。而在移动端采用接收分集是不太可行的。所以目前 研究重点是在发射端采用多天线发射，也就是利用发射分集。 7 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 2 2m i m o 信道容量 如同香农理论对编码技术的影响，m i m o 理论是空时编码的信息论基 础，在这我们着重对m i m o 系统的信道模型和容量进行分析。 假设m i m 0 信道特征近似于理想的传播环境，具有以下几个特点：信 道是准静态的，即信道参数在突发帧期间保持不变，而在帧与帧之间是一 个随机变量；信道参数对发射端未知，接收端已知信道信息，信号为窄带 信号，无频率选择性衰落；各条路径均是瑞利衰落，且相互独立。 2 2 1m i m o 信道模型 假定一个点对点的m i m o 系统有件个发射天线，个接收天线。系统 如下图所示， 图2 2 m l m o 系统框图 用脚1 列矩阵工表示每个符号周期内的发射信号，其中第个f 元素玉表 示第f 个天线的发射信号。发射信号的协方差矩阵为 = e ( 搿”) ( 2 1 ) 式中，e ( ) 代表取均值：，表示矩阵工的厄米特( h e r m i t i a n ) 转置矩阵。 我们假设发射功率受限，不论发射天线珥为多少，总的功率为p ，这可以 表示为 p = t r ( x x ”) = t r ( x ”x ) = 护( 胄。) ( 2 2 ) t r ( a ) 代表矩阵彳的迹，通过对4 的对角元素求和得到。如果各天线上的发 射功率相等，均为p 坼，这时发射信号的协方差矩阵为 r 料：三i 。 式中t 是吩一单位矩阵 重庆邮电大学硕士论文 第二章多输入多输出信道模型和信道容量 信道用件阶复矩阵日来描述，其表示为 h = 啊-啊：啊。 如，也z。 t ：吃 ( 2 3 ) 是矩阵抒的第扩个元素，表示第_ ，根发射天线到第f 根接收天线之间 的信道衰落系数。在这里我们假设信道衰落系数是均值为零，方差为l 的高斯变量。用1 列矩阵描述接收信号，用，表示，则接收信号可以表 示为 r = - x + 胛( 2 4 ) 式中表示高斯加性噪声，为l 矩阵。其元素是统计独立的复高斯变 量，均值为0 ，实部与虚部具用相等的方差。 2 2 2m i m o 信道容量 系统的信道容量定义为在保证误码率任意小的条件下的最大发射速 率。首先，假设信道矩阵在发射端未知，在接收端为已知。 由奇异值分解( s v d ) 理论，任何一个坼矩阵日可以写成 h = u d v 4 ( 2 5 ) 式中，d 是x n ，非负对角矩阵，对角元素是矩阵船”的特征值的平 方根；和v 分别是x n r 和n rx 唧单位阵。记h h ”的特征值为z ，则有 下式成立 h h “y = 砂y 0( 2 6 ) 其中y 是相对于特征值名的特征向量。 把式子2 5 代入2 4 有 ，= u d v “x + 拜 ( 2 7 ) 作以下变量替换 ，= u ”， ，= 矿”x 月= u 8 以 ( 2 8 ) 将公式2 8 代入2 7 ，则原m i m o 的系统模型可等价为 ，= ) x + 珂( 2 9 ) 将上式展开，即 9 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 一= 不；+ ，l ： i = 1 2 ，r r f ，= 叫扛r + i ，l l g ( 2 1 0 ) 这样，原m i m o 的信道可认为含有，个解耦的并行子信道，每个子信 道的幅度增益是瓴。因此，信道容量就可以表示为，个子信道容量的叠 加。运用香农容量公式，可以估算出总的信道容量为 c = w 7l 。9 2 ”争， 式中，是每个子信道的带宽；只是在第f 个信道中接收的信号功率， 由下式给出 只：型 ( 2 1 2 ) f i t 式中， 是信道矩阵h 的奇异值。因此信道容量可以写成 c 一矽喜l 0 9 2 0 + 圳l 0 9 2 必 眩 在公式2 1 3 中，我们假设各个信道之间所有特征值都相同。则有 c = 矿l 0 9 2 ( 1 + 自7 ( 2 1 4 ) n r o r 。 从公式我们可以看出，如果r 放在前面，此时系统可以达到r 倍的s i s o ( 单入单出) 系统容量，但是没有任何的分集增益；反之，我们如果将多 天线的贡献用于分集，此时系统可以得到，重的分集增益，但是保持系统 的容量不变。可见在空时编码系统中，系统的信道容量和分集重数之间可 以相互转换。而且分集对系统的影响，表现在达到相同的信道容量所需要 的信噪比不同。在误码率公式中，我们把信噪比的幂次称为系统所获得的 分集重数。同时从公式2 1 4 我们可以看出空时处理的两个方向，一个方向 是为了为系统提供尽可能大的分集和编码增益，称为空时编码技术；另一 个方向则是为了系统提供尽可能高的信道容量我们称为m i m o 技术。 下面说明信道容量是如何与信道矩阵日相关的。假定辨= m i n ( n r ，n ，) ， 公式2 6 定义了特征值与特征矢量的关系，可以改写为 ( 舡月一a ) y = 0y 0( 2 1 5 ) 其中 l o 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 q = 嬲z 三z 即当且仅甜。一q 是奇异矩阵时，五是q 的一个特征值。因此甜。一g 的 行列式必定等于零，即满足 d e t ( m r q ) = 0 ( 2 1 7 ) 将上式进行因式分解，由于其阶数为m ，所以可分解为 d e t ( m r 一9 = r l ( 五一丑) ( 2 1 8 ) 将a = 一唧盯2 r 代入上式，得到 舡若，= 蚍+ 寿9 眩， 因此，公式2 1 3 的信道容量公式可以写为 c = 缈l 0 9 2d e t ( j 。+ q ) ( 2 2 0 ) 丹r 盯 实际信道，信道的系数是随机变量，则式2 1 3 和是式2 2 0 表示的是 瞬时容量交互信息量。可以通过对所有信道系数的实现取平均得到平均信 道容量。同时我们可以看出m i m o 系统的信道容量随着天线数目的增加而 成线性增长。这也是空时码之所以具有很高的频谱利用率的理论基础。 2 2 3 自适应发送功率分配的m i m o 信道容量的推导 当已知发射端信道参数时，根据注水原理【15 1 ，通过给各个天线分配不 同的发射功率，可以增加公式2 。2 0 给出的信道容量。当信道条件较好时， 分配较多的功率；当信道状态差时，分配较少的功率。分配给信道i 的功 率由下式给出 只：( j 一孚) +( f - 1 ，2 ，r ) ( 2 2 1 ) 式中，a + 指m a x ( a ，o ) ，并且的确应满足 只= 尸 ( 2 2 2 ) t = l 于是，在等效m i m o 信道模型中，第f 子信道的接收功率为 只= ( 3 , g - o 2 ) + ( 2 2 3 ) 因此，m i m 0 信道容量为 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 c = 矽l 0 9 2 ( 1 + ) t - i o 将接收信号功率公式2 - 2 3 代入式2 2 4 得到 c = 矿l o g ：【( 1 + 专( 一盯2 ) + 】 l - i u 发射信号的协方差矩阵为 r 。= v a i a g ( e , ，b ，足少“ 2 3m i m o 信道容量的仿真验证 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 在本文中做出了m i m o 信道容量在不同天线数的仿真分析，如图2 3 所示，此仿真是在发射天线分别为1 、2 、3 、4 ，接收天线分别为1 、2 、3 、 4 时，假设信号带宽为1 h z 时，且是根据注水原理，通过给各个天线分配 不同的发射功率时的前提下对信道容量的仿真。 通过仿真图我们可以看，m i m o 信道容量随着天线数目的增加而增加。 我们通过实验的验证方式证明了m i m o 信道容量是随着天线数目线性增 加的。 因此，在很多通信系统中，通过在发射端或者接收端适当增加天线的 数目，可以取得很好的分集效果，增加系统的容量，这对于要求更高速率、 更大容量的未来移动通信系统来说是一个很好的选择。 重庆邮电大学硕士论文第二章多输入多输出信道模型和信道容量 2 4 本章小结 s n r nd 8 图2 3m i m o 信道容量在不同天线数目的仿真 在本章中，我们建立了m i m o 信道模型同时对m i m o 信道容量进行 了探讨，不仅从理论上指出系统容量会随着天线数目的增加而显著增加， 而且通过仿真对理论结果进行了验证。结果表明m i m o 系统对改善通信系 统的性能，尤其是增加系统容量方面有着惊人的表现。m i m o 信道容量的 讨论是空时编码的信息论基础，也是用来检验空时编码性能的重要指标。 n工，s，s兰正li。a日o 重庆邮电大学硕士论文第三章空时编码设计准则 第三章空时编码设计准则 在上一章中，我们简要介绍m i m o 信道模型和信道容量，并且指出该 系统在提高信道容量方面的显著能力，这是空时编码的信息论基础。在本章 中，我们将m i m o 系统与空时编码方案结合起来，首先介绍空时编码设计 准则，同时根据空时编码的设计准则探讨空时编码设计的主要技术指标一 分集增益、编码增益、传输速率、译码复杂度。最后以空时格形码( s t t c ) 为例探讨其设计准则和主要性能指标。 3 1 空时编码模型 如图3 1 所示，我们对发射天线数为吩和接收天线数为的基带空时 编码通信系统进行分析。发射数据送入空时编码器进行编码。在每个时刻 t ，将由m 个二进制信息符号组成的块c 送入空时编码器，这个块可表示为 c f = ( c ? ，母，c ，) ( 3 1 ) z # 接 收 机 图3 1 空时编码系统模型 空时编码器将从肘= 2 。个点的信号集中的规个二进制输入数据影射 成脚个调制符号。将这个编码数据送到串并( s p ) 变换器，得到一个脚 个并行符号的序列，表示为厅，1 列矢量 = ( x ；，茸? ，矿) 7 ( 3 2 ) 式中，r 表示矩阵的转置。砩个并行输出由n r 根不同天线同时发射出 去，这样符号x ：，1 i , ，是由第i 根天线发射的，并且所有发射符号都有 相同的时间宽度k 来自不同天线的编码调制符号的矢量称为空时符号，如 公式3 2 所示。 对于无线移动通信来说，假定信道是无记忆的，那么从一根发送天线 1 4 重庆邮电大学硕士论文第三章空时编码设计准则 到一根接收天线的每一个链路都可以用平坦衰落模型来表示。发射天线数 为脚和接收天线数为的m i m o 信道可以用一个( t i ，) 的信道矩阵日来 表示。 那么在接收机端，根接收天线上的每个信号都是脚根发射信号经衰 落信道衰落后的噪声信号的叠加。在t 时刻，第j u = l ，2 ，t i 。) 根天线上的 接收信号( 用，表示) 可以表示为 r = 巧厂+ 叫 ( 3 3 ) 式中，衫是第，根接收天线在f 时刻的噪声分量，它是单边功率谱密度 为n 的零均值复高斯随机变量。 用x l 列矢量表示t 时刻上根接收天线上的接收信号 ，= ( ，l ， 2 ，f ) 7 ( 3 4 ) 接收端的噪声可以用n 。l 的列矢量玎，表示 t l t = ( t i l ， ? ，h p ) 7 ( 3 5 ) 每个分量表示一根接收天线上的噪声取样。因此，接收信号矢量可以 表示为 r f2 h f x t + t i ， ( 3 6 ) 假设接收机的译码器使用最大似然算法估计发射信号序列，并且接收 机能获得m i m o 信道上理想的信道状态信息( c s i ) 另一方面，发射机没 有关于信道的任何信息在接收端，依据假定的接收序列和真实接收序列 之间的平方欧几里德距离计算判决度量 跏一艺屹毫1 2 ，) 1 * 1 l t i l 译码器选择具有最小判决度量的码字作为输出。 3 2 空时编码的性能分析和设计准则 在性能分析中，假设每根天线上的发射数据帧长为三个符号。将发射 序列按矩阵排列如下，定义为t i ，l 的空时码字矩阵 x = 【，x 2 c ) 屯】 ( 3 8 ) 其中，第f 行的= ( 爿，x i ，x ：) 是从第i 根发射天线发射的数据序列， 重庆邮电大学硕士论文第三章空时编码设计准则 第r 列的x t = ( x j ，x ? ，矿) 7 是时刻r 的空时符号。 成对差错概率p ( x ，j ) 是指当实际发射序列是x = o 。，x ：，屯) ，而译 码器选择了错误的估计序列j = ( 贾，j ：，毫) 作为输出序列的概率。在最 大似然译码中，当下式出现时会发生成对差错。 兰p 一兰屹1 22 釜p 一妻蟛厂彰 c ，m t ，1 l ，1 1 j * l i s - i 其等效于 “竹hl 叶i 。 艺2 r e ( 一i ) 艺巧，( 霉一) ) f 艺巧。，( 彰一一1 ( 3 1 0 ) t = l - i ，i f - i ，。l i i = 1 对衰落变量矩阵序列的一个特定实现日= ( q ，吼，日。) 而言，假定接 收机具有理想c s i ，式子3 1 0 右端的部分就成为等于露( x ，y o 的常量，而 其左端的部分就成了零均值高斯随机变量。刃( j ，j ) 是两个空时码字矩阵 x 和岩的修正欧氏距离，可以表示为 犯奶= m j 一划2 = 喜非州一爿) m 基于胃的条件成对差错概率为 厂 p ( x ，r i h ) = d l 其中 = 去p 4 定义码字差别矩阵b ( ，j ) 为 口( x ，x ) = x z = 三e 歧瑚础，剖 爿一量：x ：一是 工：一 善；一量；工；一叠；x ：一曼： !i i 工，一王，工；r 一咎工 一曼? ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 同时构造一个开，刀，的码字距离矩阵a ( x ，y c ) ，定义为 4 ( x ，x ) = b ( x ，x ) b 8 ( j ，x ) ( 3 1 5 ) 式中，日表示矩阵的共轭转置。由于a ( x ，j ) = a 8 ( x ，y c ) ，且矩阵 a ( x ，鼻) 的特征值为非负实数，彳( 五戈) 显然是非负定h e r m i t i a n 矩阵，因 此存在酉矩阵y 和实对角矩阵，满足 翟( z ，工) y 4 = ( 3 1 6 ) 矩阵矿的行 v i ，v ：，v 。 是矩阵a ( x ，j ) 的特征矢量，构成维矢量空 1 6 重庆邮电大学硕士论文 第三章空时编码设计准则 间上的完全正交基。矩阵a 的对角元素是矩阵a ( x ，j ) 的特征矢量 - 0 ， i = 1 ，2 ，蜥。同时假设h i = b l ， 肛，h j 。) 。则式子3 1 1 可写为 群( 置5 0 ：l h ，a ( x 盘) 矽= 艺艺五防，1 2 其中，局，= 矗j q 将式子3 1 7 代入式子3 1 2 可得 耻，2 1 n ) - l e x ( 5 9 ) 其中歹保证发射信号服从能量约束编码速率为刍l 。g ：睡忪1 1 ) 从而，我们可得到码字距离矩阵为 仁一j 广仁一雪) = 槛澎黢 ( 5 1 0 ) d e t x j r 伍一j ) j = ，2 ，b ) 2 一) 2 】p cs m ， 对于传统的t b h 方案和j a f a r k h a n i 方案，氟= 0 时，公式5 t l 的值有 一 一 “l ：， + 一 “bt 一 0 舻 。 l i ， 到唧蝴 可 。 | i 血 式 中 公 其 则 重庆邮电大学硕士论文第五章一种基于星座旋转的满分集的准正交空时编码 可能为零，比如当一瓦= j 。一瓦+ 。的时候。这意味着空时编码不能达到满 分集增益。但是我们可以通过选择适当的旋转角度办使公式5 1 1 不为零， 这样就能达到我们所要求的满分集的效果。 在这，我们举一个简单的例子加以证明。假设对所有的a ，1 f k 时， 其为b p s k 调制。即a 。= 1 ，一1 ) ，然后我们取旋转角度氟= 2 ，则可得到 a 。- -