江苏省2019学年高二数学暑假作业第20天圆的方程文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第20天圆的方程文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第20 天 圆 的 方 程 1. 圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为_ 2. 已知方程x2y22kx4y3k80表示一个圆，则实数k的取值范围是_ 3. 以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为_ 4. 已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为_ 5. 已知圆C：x2y2mx40上存在A，B两点关于直线xy30对称，则实数m的值是_ 6. 已知点A(2，0)，B(0，2)，C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_ 7. 已知M(1，0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，则过点M的最短的弦所在直线的方程是_ 8. 若直线ax2by20(a0，b0)始终平分圆C：x2y24x2y80的周长，则的最小值为_ 9. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy40的距离的最大值为_10. 已知A，B，C，D四点共面，BC2，AB2AC220，3，则|的最大值为_11根据下列条件求圆的方程：(1) 求经过点P(2，4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程；(2) 圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程12. 已知曲线C：x2y24mx2my20m200.(1) 求证：对任意mR，曲线C恒过一定点；(2) 求证：当m2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上； (3) 若曲线C与y轴相切，求实数m的值13. 已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1) 求的最大值和最小值；(2) 求yx的最大值和最小值；(3) 求x2y2的最大值和最小值14. 已知圆O：x2y24与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l：xya0上，过点P作圆O的切线，切点为T.(1) 若a8，切点T(，1)，求直线AP的方程；(2) 若PA2PT，求实数a的取值范围第20天圆 的 方 程 1. x2(y2)21解析：设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21. 2. (，1) (4，)解析：由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0，解得k4. 3. (x1)2(y1)22解析：易得线段的中点即圆心为(1，1)，线段的端点为(0，2)，(2，0)，所以圆的半径为r，所以圆的方程为(x1)2(y1)22. 4. 解析：由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段 AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为 . 5. 6解析：因为圆上A，B两点关于直线xy30对称，所以直线xy30过圆心，从而30，即m6. 6. 3解析：圆的标准方程为(x1)2y21.直线AB的方程为xy20，圆心(1，0)到直线AB的距离d，则点C到直线AB的最短距离为1.又AB2，所以ABC面积的最小值为23. 7. xy10解析：过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2，1)，因为kCM1，所以最短的弦所在直线的方程为y0(x1)，即xy10. 8. 32解析：由题意知圆心C(2，1)在直线ax2by20上，所以2a2b20，整理得ab1，所以(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成立，所以的最小值为32. 9. 3 解析：由题意可得直线l1恒过定点(0，2)，直线l2恒过定点(2，0)，且l1l2，所以点P的轨迹是以(0，2)和(2，0)为直径两端点的圆，方程为(x1)2(y1)22，圆心(1，1)到直线xy40的距离为2 ，则点P到直线xy40的距离的最大值为3 .10. 10解析：以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(1，0)，C(1，0)设A(x0，y0)，所以AB2AC2(x01)2y(x01)2y20，化简得点A的轨迹方程是xy9.设D(x，y)，则由3，得代入xy9得点D的轨迹方程是(x2)2y281，圆心(2，0)到点B的距离是1，所以|max1910.11. 解析：(1) 设圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F0)，将P， Q两点的坐标分别代入得又令y0，得x2DxF0.设x1，x2是方程的两根，由|x1x2|6，得D24F36，由解得D2，E4，F8或D6，E8，F0，故所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.(2) 因为圆C的圆心在直线x2y0上，且与y轴的正半轴相切，所以设圆心C(2b，b)(b0)，半径r2b.又圆C截x轴所得弦的长为2，圆心C到x轴的距离为b，所以由勾股定理得，解得b1.因此圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.12. 解析：(1) 曲线C的方程可化为(x2y220)m(4x2y20)0.由解得所以对任意mR，曲线C恒过一定点(4，2)(2) 令D4m，E2m，F20m20，所以D2E24F16m24m280m8020(m2)2.因为m2，所以D2E24F0，所以曲线C是一个圆，设圆心坐标为(x，y)，由消去m，得x2y0，即圆心在定直线x2y0上(3) 因为曲线C与y轴相切，所以m2，曲线C是一个圆，其半径r.又圆心坐标为( 2m，m)，则|2m|，解得m104 .13. 解析：原方程可化为(x2)2y23，表示以(2，0)为圆心，为半径的圆(1) 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取最大值或最小值(如图1)，此时，解得k，所以的最大值为，最小值为.(2) yx可看作直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值(如图2)，此时，解得b2，所以yx的最大值为2，最小值为2.(3) x2y2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，其在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值或最小值(如图3)因为圆心到原点的距离为2，所以x2y2的最大值是(2)274 ，x2y2的最小值为(2)274 .14. 解析：(1) 由题意，直线PT与圆O相切于点T，则OTPT.因为切点T的坐标为(，1)，所以kOT，则kPT，故直线PT的方程为y1(x)，即 xy40.联立解得即P(2 ，2)，