北京市2012-2013高三上学期期中数学理科试卷及答案.doc

北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2011.11选择题(共4O分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 设集合，则=A. 1,3)B. (2,3)C. (,4D.(l,42. 若，则的定义域是A. (1, )B.（0,1）C. D. 3. 已知等差数列中，则=A. 15B. 17C. -15D. 164. 已知非零向量，那么“”是“向量方向相同”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 下列四个函数中，以为最小正周期,且在区间上为减函数的是A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是7. 要得到函数的图象,只需将函数的图象A.向左平移个单位长度 B.向右平移个难位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8.已知定义域为(O，）的单调函数,若对任意，都有，则方程的解的个数是A.3 B. 2 C.1 D. O非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分.9. 曲线在=2处的切线的斜率为_.10. 在各项均为正数的等比数列中,若，则的最小值是_11.点A是函数的图象与轴的一个交点（如图所示）.若图中阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，那么边AB的长等于_.12. 已知点A(1，1)，B(5，3)，向量绕点A逆时针旋转到的位置，那么点C的坐标是_13. 在ABC中，角A,B,C的对边分别是，=8, = 10,ABC的面积为，则ABC中最大角的正切值是_.14. 已知数列,令 , 表示集合中元素的个数.若A:2，4，8，16，则 =_；若（c为常数. ），则 =_.三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题共13分)已知函数.(I)求的最小正周期； (II)求在区间上的取值范围.16. (本小题共13分）已知数列是公差不为零的等差数列, ，且是, 的等比中项.(I)求数列的通项公式；(II)设为数列的前n项和,求使成立的所有n的值.17. (本小题共13分）某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元）与日产量 (单位:吨）满足函数关系式C=10000+20，每日的销售额R(单位:元）与日产量满足函数关系式已知每日的利润y = R - C，且当=30时=-100.(I)求的值；(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值18. (本小题共13分）已知函数.(I)若=1是函数的极值点,求的值；(II)求函数的单调区间.19. (本小题共14分）设为数列的前n项和，（为常数，).(I)若，求的值；(II)是否存在实数，使得数列是等差数列？若存在,求出的值；若不存在.请说明理由(III)当时，若数列满足()，且，令,求数列的前n项和20. (本小题共14分）已知函数其中P,M是非空数集，且，设.(I)若，,求 ；(II)是否存在实数，使得，且？若存在，请求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由；(III)若，且,是单调递增函数，求集合P,M 北京市海淀区2011-2012学年高三年级第一学期期中练习数 学（理科）2011.11参考答案一、选择题1、A；2、D；3B、；4、B；5、D；6、A；7、C；8、B；二、填空题9、；10、；11、；12、；13、；14、；三、解答题15、解：（1）=4分=6分函数的最小正周期为7分（2）由（1）知：=，因为，所以所以10分 所以所以在区间上的取值范围是13分16、解：（1）因为是, 的等比中项，所以.2分设等差数列的公差为，则，4分因为，所以，因为所以，6分所以7分（2）由可知，所以9分11分由可得：所以或13分17、解：（1）由题意可得：2分因为=30时=-100，所以。4分所以5分（2）当时，6分8分 由可得：，（舍）9分所以当时，原函数是增函数，当时，原函数是减函数，所以当时，取得最大值14300. 11分当时，。12分所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。13分18、解：（1）函数的定义域为1分 因为=1是函数的极值点，所以5分所以或，经检验，或时，=1是函数的极值点。所以的值是或. 6分（2）由（1）知： 若，.所以函数的单调递增区间为8分若，令解得，9分当时，的变化情况如下表+0极大值函数的单调递增区间是，单调递减区间是；11分当时，的变化情况如下表+0极大值函数的单调递增区间是，单调递减区间是；13分19、（1）因为，所以，1分由可知：. 所以，因为，所以，所以或3分（2）假设存在实数，使得数列是等差数列，则4分由（1）可得：.所以，即，矛盾.所以不存在实数，使得数列是等差数列. 6分(3)当时， 所以，且.所以即 所以，（），且 所以数列是以1为首相，以2为公比的等比数列. 所以（）8分因为()且，所以 当时，上式仍然成立. 所以（）10分因为所以11分12分所以=14分20、解：（1）因为，,所以，所以 =3分（2）若,则，不符合题意。所以,从而. 因为，所以，得.若，则. 因为，所以的原象且 所以得，矛盾。所以. 此时可取，,满足题意. 8分(3)因为是单调递增函数，所以对任意，有，所以.所以.同理可证：.