（计算机软件与理论专业论文）数字信号处理与神经网络在钢球表面裂纹检测中的应用.pdf

摘要 目前，对裂纹的检测，仍使用传统的人工检验方法。随着数字信号处理与神经网 络技术的广泛应用和经济效益要求的逐步提高，需要有一种检测系统，正确有效地检 测出钢球表面裂纹。 小波变换可以有效的去除信号的噪声与干扰，提高信噪比，很好的保留与增强了信 号的特征部分，使得信号的去噪效果更好。人工神经网络通过对输入样本的学习找到 隐含的非线性关系，在网络的学习阶段，其拟合值远远优化于传统的数学模型，为裂 纹的检测提供了保证。 本论文利用小波变换及神经网络对钢球表面裂纹进行检测。利用小波技术对信号 进行去噪处理，经过网络训练自动形成所需要的决策区域实现钢球裂纹检测。深入研 究了钢球表面裂纹检测系统，并结合本系统对所采集信号进行了大量实验，验证了本 系统所采用的信号处理的可行性。本系统处理过程具体包括小波变换、阈值选取，并 运用神经网络最终实现了钢球表面裂纹的检测。 关键词：数字信号小波变换去噪神经网络 a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h ed e t e c t i o nt os t e e lb a l l s s u r f a c ec r a c k ，s t i l lu s i n gt h et r a d i t i o n a lm a n u a l m e t h o do fd e t e c t i o n w i t ht h ed i g i t a ls i g n a l p r o c e s s i n ga n dn e u r a ln e t w o r kt e c h n o l o g y w i d e l yu s e da n dg r a d u a l l yi n c r e a s et h ee c o n o m i ce f f i c i e n c yr e q u i r e m e n t s ，t h en e e df o ra d e t e c t i o ns y s t e mt oe v a l u a t es u r f a c e q u a l i t yo ft h es t e e lb a l l sc o r r e c t l ya n de f f i c i e n t l y u s i n gw a v e l e ta n a l y s i st e c h n i q u e sc a ne f f e c t i v e l yr e m o v et h es t e e lb a l l s s u r f a c ec r a c k d e t e c t i o no fn o i s ea n di n t e r f e r e n c e ，a n di m p r o v et h es i g n a lt on o i s er a t i o ，e n h a n c et h ec l a r i t v o ft h es i g n a l ，m a k i n gs i g n a l d e n o i s i n gb e t t e r a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ss t u d i e d0 nt h e i m p o r t a t i o no fs a m p l e st of i n dt h en o n l i n e a rr e l a t i o n s h i pi m p l i c i ti nt h en e t w o r k p h a s eo ft h e s t u d y ，i nt h el e a r n i n gp h a s eo ft h en e t w o r k ，t h en e u r a ln e t w o r k a p p r o x i m a t i o ni sb e t t e rt h a n t r a d i t i o n a lm a t hm o d e l ，p r o v i d e da g u a r a n t e ef o rt h ed e t e c t i o n t h ep a p e ru s i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r m a t i o na n dt h en e u r a l n e t w o r kt e c h n o l o g y i m p l e m e n tt h es t e e lb a l l s c r a c kd e t e c t i o n u s i n gt h ew a v e l e tt e c h n o l o g yf o rs i g n a ld e n o i s i n g p r o c e s s i n g , a f t e rn e t w o r kt r a i n i n g , a u t o m a t i cd e c i s i o n m a k i n gan e e d e dr c g j o n a lt oa c h i e v e t h eb a l l s c r a c kd e t e c t i o n i n - d e p t hs t u d yo ft h es t e e lb a l l s s u r f a c ec r a c kd e t e c t i o ns y s t e m a n dt h es y s t e mc o m b i n e dw i t ht h ea c q u i s i t i o ns i g n a l sw h i c hc a r r i e do u ta l a r g en u m b e ro f e x p e r i m e n t st ov e r i f yt h es y s t e mi sf e a s i b i l i t yi nt h es i g n a lp r o c e s s i n g t h es y s t e mp r o c e s s e s i n c l u d i n gw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h r e s h o l ds e l e c t i o na n du s eo fn e u r a ln e t w o r kr e a l i z e db a l l s ， s u r f a c ec r a c kd e t e c t i o n e v e n t u a l l y k e y w o r d s ：d i g i t a ls i g n a l w a v e l e tt r a n s f o r m d e n o i s i n g n e u r a ln e t w o r k i i 原创性声明 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，数字信号处理与神经网络在钢球表面裂 纹检测中的应用是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除 文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定 ，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学位论文 全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名 指导导师 1 1 课题研究背景及意义 1 1 1 研究背景 第一章绪论 近几年来，随着机械高性能化与高速度化发展，机械零部件的设计标准要求得更 加苛刻。其中轴承在国民经济各个行业中应用极其广泛，钢球产品是轴承关键传动部 件，轴承的质量很大程度上是取决于钢球的质量，轴承的可靠性主要信赖钢球的可靠 性。轴承在受力并高速运转时，钢球将承受很大的压力。如果钢球有裂纹或材质不均 匀，都会影响使用寿命，进而影响整个轴承和设备的使用寿命和设备的安全。钢球质 量对球轴承的精度、运动性能及使用寿命的影响至关重要；大量的轴承试验表明：钢球 占影响轴承全部因素的6 0 ，轴承失效因钢球破坏的比例达5 8 8 ，国外仅占2 3 4 ， 说明了钢球在轴承中的地位和重要性。因此，钢球质量是衡量轴承质量的一项重要指 标。现在，用户对产品的可靠性要求越来越高，要求产品达到“零缺陷 。因此，在钢 球生产中检测裂纹非常重要。 1 1 2 研究目的及意义 我国钢球制造企业采用人工按比例抽测的方法；已经远远不能适应用户的要求， 因为用户要1 0 0 产品都必须符合质量要求，必须对整个产品进行全检；用户不但要求 表面质量，如杜绝表面裂纹、黑点、划伤、小擦伤、空洞小碰伤、小擦伤等明显伤痕， 而且对内部的质量( 如裂纹) 也有严格要求，以满足整个系统的可靠性。作为成品的钢 球的验收程序，最后必须进行表面裂纹检验。传统的检测方法是将钢球置于显微镜下放 大1 0 0 倍，再与标准照片目视对照。这种人工检验方法，无疑需要大量人力，生产效率难 以提高，检验人员长时间观察显微镜，眼睛受到刺激容易疲劳并有疼痛感，而且还有可 能因受到检测人员主观因素的影响较大，对产品质量检测不能得到足够的保证，而使得 产生漏检的机会将大大增加。随着数字信号处理不断发展和经济效益要求的逐步提高， 为了高效、可靠地检测出可能存在的裂痕，基于小波分析发展起来的裂纹识别方法提 供了一种既适用于大型结构的损伤检测又不失结构局部特性的有效裂纹识别方法。 1 2 国内外研究现状 1 。2 。1 钢球裂纹检测技术的研究现状 我国在这方面的研究是从二十世纪五十年代左右开始。哈尔滨轴承厂、洛阳轴承 研究所、南京光学仪器厂、瓦房店轴承厂、洛阳轴承厂、机械部第十设计院、江苏金 镡机械厂、长春光机研究所和上海材料研究所等单位相继进行了研究。由于受诸多因 素的限制，这些研究的结果无法使其投入到钢球生产上去应用。到目前为止，我国还 未开发出具有自主产权的钢球表面裂纹自动检查机。上海钢球厂生产的银星牌钢球涡 轮探伤自动检查仪是在引进捷克s o m e t 公司a v i k o 系列产品基础上研制开发的国外 同类替代产品。 目前国内钢球厂家的钢球表面质量检测还是靠人工按比例抽检为主，检测方法是 按传统的检测，将钢球置于显微镜下放大1 0 倍，再与标准照片目视对照，这种人工检 验方法需要大量的人力，劳动强度大，生产效率低，结果易受检查人员技术的经验、 素质、肉眼分辨能力和疲劳等因素的影响，无法保证钢球质量的可靠性。南昌航空工 业学院研制的轴承钢球无损检测仪，检测速度为1 0 8 0 颗每小时，不仅能对钢球进行无 损探伤，检测钢球缺陷和裂纹，还能对钢球的材质，如热处理中存在不合要求的钢球 都能进行检测并且区分。其创新之处在于提出了“经纬扫描展开法 对钢球进行探伤， 即钢球由一对滚轮搓动，使其旋转，同时涡流检测传感器探头又在钢球旋转的垂直方 向进行往复的摆动，对钢球表面进行“展开探伤，可以检测到钢球的所有部位。不 过在检测信号的分析和处理方面，没有做到更加深入详尽的研究圈u 叼。 国外许多学者将数字信号处理的技术运用到物体表面裂纹检测中并取得了较好的 效果。如：p r i y a ng u n a t i l a k c 设计的飞行器表面裂纹检测系统；j p y n n 设计的道路表面 裂纹自动检测系统；d h r y u 设计的疲劳裂纹检测系统；a t s u s h ii t o 设计的混凝砖表面 裂纹提取与测量系统；p a u lw f i c g u t h 设计的地下管道表面裂纹检测系统等。在国外， 钢球表面自动检查仪的研究已有几十年的历史。前苏联、美国、英国、德国、瑞典、 日本和捷克等国相继进行了这方面的研究工作。其中研究最成功的要属捷克s o m e t 公司的a v i k o 系列钢球表面自动检查仪，由于操作方便，结构紧凑，检测效率高，很 快即被许多国家所采用：其次是日本大旺钢球株式会社生产的钢球自动检测机。 国外对钢球类精密配件的检测研究起步较早，己经研发出对钢球进行精确检测的 仪器，并在钢球企业得到了广泛的应用。如捷克产的涡流钢球内外探伤仪，带有分叉 式检测探头，可检测的钢球直径范围0 9 5 2 5 1 4 2 8 m l n 。其对0 9 5 2 5 钢球检测速度达 到2 0 9 0 0 粒d , 时，随着被测钢球直径的增大，检测速度减小，对0 1 4 2 8 8 m l n 钢球速 度为1 3 2 5 0 粒d , 时。 2 1 2 2 小波变换技术在裂纹检测中的研究现状 小波是近十几年才发展起来并迅速应用到信号处理和语音分析等众多领域的一种 数学工具，是继1 1 0 多年前的傅立叶( j o s e p hf o u r i e 0 分析之后的一个重大突破，自从1 9 8 4 年，法国地球物理学家j mo r l e t 提出真正意义上的小波以来，基于小波神经网络的裂纹 检测理论在各个工程学科中得到广泛的应用 3 7 o2 0 世纪9 0 年代以来，利用小波分析检 测机械结构中的故障有较多研究，w a n g 等人应用小波分析对机械齿轮的早期损伤进行 了损伤识别研究，通过应用多种小波对旋转机械齿轮损伤信号进行分析，总结了几个 小波用来分析故障信号的敏感性和可应用性。ai kh a l i d y 等人对小波分析应用于动力 机械结构故障诊断进行了研究，分析了线性系统和轴承磨损的损伤识别，并考察了噪 声和损伤程度对损伤识别结果的影响。k a s i 和a m a r a v a d i 等人应用正交小波分解和神经 网络对飞机框架结构的复合材料粘贴强度进行了损伤定位和损伤定量识别，他们把复 合粘贴材料结构的模态曲率构造的损伤指标与小波图谱和神经网络结合来进行损伤识 别。并应用数值模拟和光弹实验说明了该方法能得到满意的结果m 1 。 1 2 3 基于神经网络技术的智能识别的研究现状 近年来人工智能被引入到结构损伤识别研究中来，在诸多的人工智能方法中，神 经网络的应用较多，也有一些应用成功的例子。人工神经网络最初是模拟人脑或神经 系统功能发展而来的，被广泛应用于各个工程领域，其模式识别能力使得它适合于损 伤识别。国内外很多学者都致力于这方面的研究。 w u 等人将b p 神经网络应用于建筑结构的损伤检测。首先训练神经网络使其认识未 损伤结构的频率响应谱和单个构件经受各种损伤程度时的频率响应谱。k a m i n s k i 通过 对固有频率变化的分析，应用神经网络对钢梁的损伤识别进行了探讨。l u o 提出动态学 习最速下降法d s d 来训练神经网络，并用于复合结构的损伤检测。该方法被证明其学习 能力比传统的最速下降法好得多。d s d 方法被用来训练神经网络，然后通过结构的动 态响应来识别复合结构的损伤。m i t s u r u 和m a s r i 等用一个具有两个隐层的b p 网络，研究 了支点一弹簧单自由度体系及多层结构的损伤识别问题。提出了实际测量数据不足时 的解决办法，结果表明该方法能够识别局部损伤，并对较小的损伤也具有较好的灵敏 度。y u i l 用神经网络方法对子结构损伤识别进行了研究。针对大型结构有噪声影响和 测试不完全的情况，提出了复杂结构系统刚度参数的估计方法。他们用子结构识别和 子矩阵尺度系数来克服结构系统中参数未知的问题，以固有频率和模态作为模式特征 输入神经网络，来实现构件级的损伤识别。然后他们用一个两跨析架和一个多层框架 进行了数值模拟，验证了所提出的方法，得出了一些结论。神经网络以其独特的非线 性映射能力和作为模式识别分类器的功能使其很适合应用在损伤识别研究中。 3 1 3 钢球裂纹检测 1 3 1 钢球的表面质量 钢球的表面质量( 即缺陷) 是在金相显微镜下，按照z q 8 8 3 和z q 8 1 8 5 标准进行对 比检查的：众所周知，钢球加土受土艺、土装、相关技术等因素的影响，在现有的条件 下，产生程度小同的缺陷是难免的：但是改善加土条件，辅机辅料及相关技术选择得当， 表而缺陷是可以控制和减少到最低限度的。 国产球的表面缺陷普遍比国外球严重( 除“点子 、“群点、“凹坑 外) ，仅 以“划伤 或“划条 为例，国内球而出现的条数多而重，大多呈“麦粒状划痕， 这种划痕是粗糙度r 、，值增大的主要因素。 1 3 2 钢球质量等级评定方法 在轴承工业标准中，钢球等级分类是根据钢球的振动值依据国标进行分类。在实 际生产中，是由人工肉眼在显微镜下对钢球表面进行观测，再与标准照片( z 0 8 8 3 ) 目 视对照进行分类。对于有经验的检验员，根据标准照片对钢球进行等级分类的观测和 依据钢球振动值分类，其数据有良好的拟合度。因此，依据纹理特征对钢球的振动值 拟合应有相应的拟合精度。 在钢球振动仪上测量被测样球的振动值，应遵循如下规则： 1 钢球的批振动均值，为每批中随机抽取的2 0 粒振动值的算术平均值； 2 若批振动均值未超过钢球振动加速度级上限值规定，而单个振动值相差，相加 的值仍不应超过钢球振动批均值的规定。 1 4 本文研究的主要内容 本文主要研究神经网络和小波分析技术在钢球裂纹检测中的应用。对于裂纹检测， 研究人员己经做了大量的研究，但是对于计算可靠并能应用于实际工程的方法仍在研 究之中。神经网络对裂纹检测的精确程度依赖于输入参数对变化的敏感程度，如果网 络的输入参数选择不当，会造成网络的计算精度过低，或者使网络出现振荡现象。同 时，网络结构的选择对问题的解决也至关重要。测量数据不可避免地带有噪声，而小 波变换在消噪方面具有传统方法不可比拟的优势。鉴于上述情况， 本文的研究工作主要为： 1 确定阈值。 2 消除数字信号中的干扰信号：采用小波变换技术消除噪声干扰信号。 3 通过对信号的分析，判断钢球是否有裂纹或材质不均匀：采用神经网络技术， 4 通过对大量训练，提高判断的可靠性。 1 5 论文的组织结构 本文主要运用数字信号处理技术以及神经网络对钢球表面进行裂纹检测。 第一章绪论。内容包括基于数字信号处理以及神经网络的发展、应用以及国内外 研究现状。 第二章数字信号与神经网络。包括数字信号与神经网络的基本理论。 第三章数字信号的处理。包括信号采集、小波变换及逆变换、阈值选取、阈值函 数的确定，实现对信号噪声的去除。 第四章神经网络对信号的识别。研究了b p 神经对信号的识别过程并且对人工检 测方法与小波神经网络结合检测方法进行了对比实验。 第五章总结与展望。对本人的研究成果进行了系统总结和概括，针对目前的不足 提出了进一步的工作方向。 论文结尾为参考文献和致谢。 5 第二章数字信号与神经网络 2 1 数字信号处理技术 数字信号处理( d i 酉t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，d s p ) 是利用专门或通用的数字信号芯片， 以数字计算的方法对信号进行处理，具有处理速度快、精确、灵活、抗干扰能力强、体 积小等优点。d s p 有硬件、算法和理论等三个基础支撑着它的发展和应用。在通信、 电视和雷达以及各种消费电子产品方面应用软件和算法非常丰富。 数字信号处理与模拟信号处理相比，具有以下优点瞳目： 1 信号处理的动态范围大，有比模拟信号大3 0 d b 的动态范围，因而有更高的精度。 2 数字信号处理仅受量化误差和有限字长的影响，处理过程不产生其它噪声，具 有更高的信噪比。 3 具有高度的灵活性，能够快速处理、缓存和重组数据，可以时分多用、并行处理， 还可以灵活地改变系统参量和工作方式，实现可编程处理。 4 具有极好的重现性、可靠性和预见性。 5 算法具有直接的可实现性。 6 可以对白噪声和多径干扰进行相应的最佳化处理。 数字信号处理技术无论在理论上还是在应用上都有了非常重要的发展。数字信号 处理是利用计算机和专用处理设备以数值计算的方法对信号进行采集、变换，估值与 识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的。数字信号处理紧紧围绕着理 论、实现方法及应用三方面迅速发展起来的，数字信号处理在理论上所涉及的范围极 其广泛，在3 0 余年的发展中数字信号处理本身已形成一套较为完整的理论体系。近年 的实践表明数字信号处理是应用最快和成效最为显著的新兴学科之一乜副。 2 1 1 对信号的去噪处理 信号去噪方法主要有均值滤波法，中值滤波法、维纳滤波和小波变换。 ( 1 ) 均值滤波 均值滤波的基本思想是用几个信号的平均值来代替每个信号。假定有一信号f ( x ，y ) ， 平滑处理后得到信号g ( z ，y ) ，平滑处理后的信号由下式决定： g ( x ，y ) i 吉。窑) ( 2 1 ) 6 式2 1 中x ，y = 0 ，1 ，2 ，n 一1 ，s 是( x ，y ) 点邻域中不包括( x ，y ) 点的坐标的集合，m 是集合内坐标点的总数。平滑化的信号g ( x ，y ) 中的每个信号值均由包含在( x ，y ) 的预定邻 域中的几个信号值的平均值来决定的。这种方法通过把突变点的信号分散在其相邻点 中来达到平滑效果，操作起来也很简单，但这样平滑往往会造成信号的模糊，可以证 明，对信号进行均值处理相当于信号将通过一低通滤波器n 引。 ( 2 ) 中值滤波法 中值滤波是一种非线性信号处理的方法，它的基本原理是把数字信号或数字序列 中的一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替嘲】。通俗地讲中值滤波就是用一 个活动窗口沿信号移动，窗口中心位置用窗口内所有信号的中值来代替。对于一幅信 号的矩阵，取以目标信号为中心的一个子矩阵窗口，这个窗口可以是3 x 3 ，5 x 5 等，可 以根据需要选取，窗口的形状常用的有方形、十字形和圆形等。对窗口内的信号进行 排序，取中间一个值作为目标信号值。设 硒( i ，j ) 1 2 表示数字信号各点的值，滤波窗 口为a 的二维中值滤波，可定义为： ) ， 一m e d x ) 一m e d x o + ，f + ，) ，( 厂，s ) 彳，( f ，) ，2 ( 2 2 ) 邻域的大小决定在多少个数值中求中值，窗口的形状决定在什么样的几何空间中 取元素计算中值。窗口的大小和形状有时对滤波效果影响是很大的n 引。 ( 3 ) 维纳滤波 维纳滤波是一种自适应滤波，它能根据信号的局部方差调整滤波器的输出，最终 目标是使恢复信号f ( x ，y ) 与原始信号f ( x ，y ) 的均方误差最小。 m i n m s e + m i n e e 2 0 ，y ) ) - m i n e ( f o ，y ) 一f ( x ，y ) 2 ( 2 3 ) ( 4 ) 小波变换 小波( w a v e l e t ) 的概念首先由地质学家j m o r l e t 和a g e r o s s m a n 在处理地震信号的分 析，目前，小波分析( w a v e l e t a n a l y s i s ) 发展成为一个最为活跃的数学分支和研究的热 点，它已广泛的应用于信号处理、图象分析、模式识别和众多的非线性科学领域。在 机械故障诊断中，小波分析也得到了广泛的高度重视，取得了一些实际应用效果，成 为继专家系统、人工神经网络之后的又一个研究的热点。小波分析用于去噪处理，主 要是针对信号与噪声信号经小波变换后在不同的分辨率呈现出的不同的规律，在不同 的分辨率下，设定阈值门限，调整小波系数，达到信号去噪目的。 2 1 2 几种去噪方法比较 ( 1 ) 均值滤波及中值滤波和维纳滤波是以信号模糊为代价的，可不同程度地滤除相 关噪声。实验中发现：均值滤波如果取的邻域较小，滤除效果不是很好，仍会有不少 噪声残留，但信号模糊程度却是较小的。若增大了邻域范围，能够更好的滤除噪声， 但信号的模糊程度会加重；中值滤波窗口取得相对较大时能够较好地滤除噪声，但同 7 时信号的模糊程度也随之增大，这主要和所选取的窗口大小有关乜1 。 ( 2 ) 原始信号经过均值滤波之后，噪声得到了抑制，信号也得到了平滑，但同时也 使信号边缘变得模糊。中值滤波能较好地保护边界，但对信号中的细节处理不理想。 经实验证实，中值滤波能有效去除信号中的噪声点，特别是在一片连续变化缓和的区 域中，几乎能完全去除突变点( 可以认为是噪声点) ，也因为如此，中值滤波不适合用 于细节点多或细节线多的信号中，因为细节点有可能被当成噪声点去除。 ( 3 ) 尽管维纳滤波方法是按最小原则导出的，在理论上更精确，但实验中发现：维 纳滤波虽能使噪声得到抑制，并较好保存信号的边缘和高频细节信息，但去噪后信号 仍略显模糊。 ( 4 ) 小波去噪，当阈值选择合适，质量明显好转，信噪较好。小波变换具有检测局 部域突变能力，是检测裂痕的良好工具。用小波分析技术既可以有效的去除钢球表面裂 纹检测中的噪声与干扰，提高信噪比，又能很好的保留与增强了信号的特征部分。 通过对含有同一种噪声类型的不同信号采用这几种滤波方法以及小波变换进行处 理。信号的均方误差( m s e ) 和信噪比( s n r ) 是衡量去噪效果的两个重要指标。它 们反映了去噪后信号接近原始信号的程度。定义如下： 1 m s e 一吉罗( ，o ) 一夕o ) ) 2 ( 2 4 ) s n r = 1 0 1 9 1 0 ( s ( f ) ，l o ) ) 表2 1 几种不同方法的比较实验 ( 2 5 ) 含噪信号均值滤波中值滤波维纳滤波小波 m s e0 0 4 0 8o 0 0 7 20 0 0 6 70 0 0 6 50 0 0 6 4 s n r8 3 4 18 6 6 68 8 0 28 8 3 09 1 5 6 由表2 一l 可看出与其它方法相比，小波方法均方误差( m s e ) 最低，信噪比最高( s n r ) ， 效果明显优于其它方法。因此在钢球表面裂纹检测中采用小波去除噪声的结果是较好 的。 2 1 3 小波变换 自从1 8 2 2 年傅立叶( f o u r i e r ) 发表“热传导解析理论”以来，傅立叶变换一直是信号 处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。傅立叶变换的基本思想 是将信号分解成一系列的不同频率的连续正弦波的叠加。对于许多情况下，傅立叶分 析能够很好地满足分析要求的。但是傅立叶变换有一个严重不足，那就是在做变换时 丢掉了时间信息，无法根据傅立叶变换的结果判断一个特定的信号是在什么时候发生 的。傅立叶变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域里是完全准确的( 即频域分辨率 8 很高) ，而在时域无任何定位( 无分辨能力) 。如果要分析的信号是平稳信号，这一点也 许不是很重要。但是在实际中，大多数信号均含有大量的非稳态成分，例如偏移、趋 势、突变、事件的起始和终止等情况，这些情况往往是非常重要的，反映了信号的重 要特征。对某些频域特性都随时间而变化的信号进行分析，常常需要提取某一时间段 ( 或瞬间) 的频域信息或某一频率段所对应的时间信息。于是需要寻求一种具有一定时 间和频率分辨率的基函数来分析时变信号。为了研究信号在局部时间范围内的频域特 征，对于高频信号采用小时间窗，对于低频信号则采用大时间窗进行分析。在进行信 号分析时，这种变时间窗的要求同s 1 r i 可的固定时窗( 窗大小随频率而变化) 的特性是相 互矛盾的。此外，在进行数值计算时，小波变换能构成一组正交基，小波变换不但继 承和发展了s 1 r i 可的局部化思想，而且克服了窗口大小随频率变化和缺乏离散正交基的 缺点，是一种比较理想的信号处理方法n 1 。 小波是近十几年来才发展起来并迅速应用到信号处理和语音分析等众多领域的一 种数学工具，是继l1 0 多年前的傅立叶( j o s e p hf o u r i e r ) 分析之后的又一个重大突破，无 论是对古老的自然学科还是对新兴的高新技术应用学科都产生了强烈的冲击。 2 1 3 1 常用的小波函数 常用的小波函数有h a a r 小波、d a u b c h i c s ( d b n ) 小波、m e x i c a nh a t 佃e x h ) b 波、m o r l c t 小波、m e y e r 小波、s y m l e t ( s y m 小波、b i o r t h o g o n a l ( b i o r n r n d ) d 、波、r e v e r s e b i o r 小 波、d m e y e r 小波、g a u s s i a n 小波、c o m p l e xg a u s s i a n 小波、c o m p l e xm o r l e t 小波、c o m p l e x f r e q u e n c yb s p l i n ew a v e l e t s 小波以及c o m p l e xs h 撇o n w 打e l e t s 小波。 小波是定义在有限间隔且其平均值为零的一种函数，如m o r e t 小波函数是 g r o s s m a n n 和m o r l c t 在1 9 8 4 年开发的，d b 6 d 、波函数和d b 6 缩放函数是d a u b e c h i e s 开发的 开发几种小波之一，m c y c r t 、波函数和m e y e r 缩放函数是m e y e r 开发的。但也有不少例 外，例如s y m 6 j x 波函数和s y m 6 缩放函数是s y m l e t s 的简写，是d a u b c c h i e s 提议开发的几 种对称小波之一，而c o i f 2 小波函数和c o i l 2 ：, 缩放函数是d a u b e c h i e s 应r c o i f m a n 的请求而 开发的几种小波之一。 正弦波和余弦波具有无限的持续时间，可从负无穷扩展到正无穷，波形是平滑的， 振幅和频率也是恒定的。图( b ) 所示的小波具有有限的持续时间和突变的频率和振幅， 波形可以是不规则的，也可以是不对称的。在众多的小波中，选择什么样的小波对信 号进行分析是一个至关重要问题。使用的小波不同，分析得到数据也不同，这是关系 到能否达到使用小波分析的目的问题乜划。 9 l o 5 攮 睾0 0 5 1 时阀 ( a ) 正弦波 _ 5o5 m o r e t d 、波函数 m e x i c a nh a t d 、波函数 m e y e r 缩放函数 m e y e r d 、波函数 o0 51 h a a r 缩放函数 1 0 5 o o 5 1 o51 0 h a a r , j , 波函数d b 6 缩放函数d b 6 d 波函数 s y m 6 缩放函数 o51 0 s y m 6 d 、波函数 c o i t 2 缩放函数c o i f ，j 、波函数 ( b ) 部分小波函数 图2 1 小波与正弦波 由于h a a r d , 波变换的周期性及应用适用于信号的特性，能使小波成功地应用于裂 纹检测中。其在时间和尺度上都表现出周期性，使得特征提取容易，提高了裂纹检测 的可靠性。使检测更加简单、直观和准确，具有较好的实用性。本文选用h a a r d x 波。 2 1 3 2 小波变换的定义及特点 小波( w a v e l e t ) 是在应用数学的基础上发展起来的- - f - j 新兴学科，近十几年来得到了 1 0 5 1 5 o 5 1 t q a 飞速的发展。作为一种新时频分析工具的小波分析，目前己成为国际上极为活跃研究 领域。由于小波分析“自适应性”和“数学显微镜 的美誉，使它与我们观察和分析 问题思路十分接近，因而被广泛应用于基础科学和应用科学，尤其是信息科学和信号 分析的方方面面。小波分析可以保证在时间域和频率域同时具有良好的局部化性质( 在 高频处具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，在低频处具有较高的频率分辨率 和较低的时间分辨率) ，这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特 点，带给小波变换对信号的自适应能力。而且，小波变换经适当离散化后能构成标准 正交系。小波分析特别适用于突变信号。 信号和噪声经小波变换后有着完全不同的特点。利用这一点我们可以运用小波变 换消除噪声，提高信号的信噪比。每个含噪声的一维信号可表示成如下形式： f ( i ) = s ( i ) + n ( i ) ( i = 1 ，2 ，如其中：s ( i ) 为有用信号，实际工程中通常表现为低频信号或一 些比较平稳的信号；n ( i ) 为宽带平稳加性高斯白噪声，且n ( i ) n ( o ，s 2 ) 。由于小波变换 是线性变换，故f ( i ) 的小波变换系数为s ( i ) 与n ( i ) 分别小波变换系数之和，经小波变换后 的离散逼近和离散细节信号为s ( i ) 与n ( i ) 分别小波变换后离散逼近和离散细节信号之和 u 。设w t 0 0 ，k ) 表示n ( i ) 的小波变换，则有 瞩( j ，七) - 罗以。渺i , k 一p ) ( 2 6 ) 7 lw t 。( j ，七) 1 2 一罗罗，l p 渺泄 一p ) ，l 国) l f ，似 一q ) ( 2 7 ) - 一 。 。 p碍 e ( 1w l ( j ，七) 1 2 ) = e 伽p 加( g ) 抄， 一p ) l f ， 七= 盯2 锄 一毗j - q ) 孚耖j , k - p ) 1 2 - 掣 ( 2 8 ) 从上式可以看出，白噪声信号n ( i ) 的小波变换系数平均功率与尺度j 成反比。可以证 明，n ( i ) 的离散细节信号的幅度随着小波变换级数增大而不断减小，对于所有尺度，n ( i ) 小波变换的离散细节信号系数的方差随尺度的增大而有规律性地减小；i f i j s ( i ) 的小波变 换并不满足式2 6 ，其平均功率与尺度无关，小波变换后离散细节信号的幅度和方差不 随尺度的增大而减小，因此，如果某个信号的小波变换局部模极大值的幅度随尺度减 小而快速增加，则表明在该处主要由噪声控制，利用有用信号和噪声信号的小波变换 有着不同的性质，可以消除或减弱采集或接收到的信号中噪声。 小波变换是法国地理学家m o r l e t 和数学家g r o s s m a n 共同提出的，他们证明了l 2 ( r ) 空间中的任意函数都可以山它的按一组称为小波基函数的分解来表示。我们称满足条 件： c 咿一萨肄如一 亿9 ， 可积函数甲( t ) 一( t ) l 2 ( r ) ) 为一个小波基( b a s i sw a v e l e t ) 或母小波( m o t h e r w a v e l e t ) 。上式被称为允许条件( a d m i s s i b l ec o n d i t i o n ) 。满足允许条件的小波称为允许 小波。 小波，是小波基妒( t ) 通过伸缩( d i l a t i o n ) 和半移( t r a n s l a t i o n ) i f i 产生的一个函数族 甲 b ) ( t ) ： 也训o ) = l 口l 彤1 l ，( 丝) ( 2 1 0 ) 其中，a , b r ，a o ，a ，b 为伸缩和平移标度因子。 近年来由于小波理论具备良好的时频特性和多分辨率的特性。成功地在许多领 域得到了广泛的应用。在信号去噪领域中，应用小波理论进行信号去噪受到许多专家 学者的重视，并取得了非常好的效果。具体来说，小波去噪方法的成功主要因为小波 具有如下特点： ( 1 ) 准熵性。小波系数的稀疏分布，使得信号变换后的熵值低； ( 2 ) 多分辨率。由于采用了多分辨率的方法，所以可以很好的表示信号非平稳特征， 如边缘、尖峰、断点等； ( 3 ) 去相关性。因为小波变换可以对信号进行去相关性，且噪声在变换后有白化的 趋势。所以小波域比时域更利于去噪： ( 4 ) 选基灵活性。由于小波变换可以灵活选择变换基，因而对于不同应用场合，对 不同的研究对象，可以选不同的小波母函数，以获得最佳的效果。小波去噪的方法有 很多种。归结起来有模极大值检测法、阈值去噪法、屏蔽去噪法等。其中最常用的就 是阈值去噪法。目前很多去噪方法都是基于阈值去噪。 2 1 3 3 几种小波去噪方法的比较 ( 1 ) m a l l a t 算法强制去噪 1 9 8 9 年，m a l l a t 提出了实现小波变换快速算法m a l l a t 算法，这样可以利用小波分 解与重构的方法滤波去噪应用小波分解与重构的方法。去噪的步骤为：根据要求，由 m a l l a t 算法的分解公式n 2 3 髋二日gj z j = o 1 j - 1 ( 2 1 1 ) i + l 一。， 。1 1 ”一 一一 其中h 和g 为滤波器系数矩阵，v i 和w i 分别为尺度j 上的逼近系数以及小波系数，将 含有噪声的采样值在某一尺度下分解到不同的频带内，再将噪声所处的频带置零( 强制 消噪处理) ，利用相应的重构公式v j = h + v ：i + 1 + g + w j + l ，j = j 1 ，1 ，0 淇中h 和g 为综合滤 波器，且满足h h + g + g = i 进行小波重构，从而达到去噪的目的。 m a l l a t 算法强制去噪也n q d , 波分解与重构的去噪方法，其本质上相当于一个具有多 个通道的带通滤波器，主要适用于有用信号和噪声频带相互分离时的确定性噪声的情 况该方法能基本去除噪声，计算速度快，且恢复信号的大部分信息但对于实际应用 1 2 中广泛存在的白噪声，其去噪效果则较差n 驯。 ( 2 ) 小波变换模极大值的去噪方法 突变点是描述一个瞬态信号的重要特征，信号奇异点就是信号中的突变点，如何检 验信号中的突变点具有实际意义。m a l l a t 等人建立了小波变换与刻划信号奇异性的 l i p s c h i t z 指数之间的关系：设0 = a = 1 ，存在常数k 0 ，使得信号f 取) 的l i p s c h i t z 指数与小 波变换模极大值满足其实际意义。m a u a t 等人建立了小波变换与刻划信号奇异性的 l i p s c h i t z 指数之间的关系：设0 = 口= 1 ，存在常数k 0 ，使信号f ( x ) 的l i p s c h i t z 指数与小波 变换模极大值满足 l 0 9 2i 形，厂 ) bl 0 9 2 k + 巧 ( 2 1 2 ) 由式2 1 2 可知，对于一般信号，由于a = 0 ，小波变换的模极大值将随着j 的增大而增 大，而对于白噪声，a o ，其模极大值随着j 的增大而减小。因此，根据不同尺度间的小 波变换模极大值变化的规律，去除幅度随尺度的增加而减小的极值点，保留幅度随尺度 增加而增大的极值点，再由保留的模板极大值点用交替投影法进行重建，可达到去噪的 目的。 小波变换模极大值的去噪方法主要适用于信号中混有白噪声并且信号中含有较多 奇异点的情况。该方法在去噪的同时，能有效地保留信号的奇异点信息，去噪后的信号 没有多余振荡，是原始信号的一个很好的估计，具有较好的图面质量。 ( 3 ) 基于小波域相关性去噪方法 小波域相关性去噪是根据信号和噪声在不同尺度上小波变换的不同表现形态，构 造出相应的规则，对信号和噪声的小波变换系数进行相应处理，处理的实质是减小以至 完全去除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留有效信号所对应的小波系数。信号经 小波变换之后，其小波系数在各尺度上都有较强的相关性，尤其是在信号的边缘附近， 其相关性更加明显，而噪声对应的小波系数在尺度问却没有这种明显的相关性。因此， 利用小波系数在不同尺度上对应点处的相关性进行区分系数的类别，从而进行取舍，达 到去噪的目的。 小波变换域系数相关性去噪方法是根据信号和噪声在不同尺度上的小波变换的不 同形态特点：信号在各层相应位置上的小波系数之间具有很强的相关性，而噪声的小波 系数具有弱相关或不相关的特征，对信号和噪声的小波变换系数进行处理，处理的实质 在于减小以至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留有效信号对应的小波 系数。 ( 4 ) 非线性小波变换阈值去噪方法 非线性小波变换能将信号的能量集中到少数小波系数上，而白噪声在任何正交基 上的变换仍然是白噪声，并且有着相同的幅度。相对而言，信号的小波系数值必然大于 那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值。选择一个合适的阈值，对小波系数进行 阈值处理，就可以达到去除噪声而保留有用信号的目的。 1 3 用非线性小波变换阈值法去噪的优点是噪声几乎完全得到抑制而且反映原始的特 征尖峰点得到了很好的保留。阈值有硬阈值和软阈值。用硬阈值方法可以很好保留信 号边缘等局部特征，但是信号会出现振铃、伪吉斯效应等视觉失真，而用软阈值方法处 理结果则相对平滑得多，但是软阈值方法可能会造成边缘模糊等失真现象。因此，用阈 值法去噪时，阈值的选择对去噪的效果有着很重要的影响。阈值的选择方法有多种，实 际应用时应根据具体的情况来选择合适的阈值。 针对上述4 种方法，对在不同噪声信号下不同的去噪方法进行比较得到表2 - 2 的结 果。 表2 2 含不同噪声强度的信号经4 种去噪方法处理的信号信噪比 含噪 m a ll a t 算法 小波变换模极基于小波域相关非线性小波变 信号强制去噪 大值的去噪方法性去噪方法换阈值去噪方法 3 2 2 42 9 0 63 3 1 6 3 1 2 23 2 9 7 3 1 0 92 8 8 73 2 0 7 2 9 3 43 2 1 5 2 8 7 62 8 5 33 0 2 32 9 0 43 0 4 8 2 6 8 82 7 9 62 8 1 22 7 8 72 7 9 8 2 3 9 52 6 1 12 5 3 62 5 7 62 6 0 6 2 2 5 42 5 6