（电力系统及其自动化专业论文）超高压输电线路暂态电压保护原理的研究.pdfVIP

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文超高压输电线路暂态电压原理的研究， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表 示了谢意。 学位论文作者签名： 毯i ：箍：基 e t 期：兰女! 竺：! 1 冲 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段 复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文 的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：毯弦美 导师签名筮监苎 1 日 期：2 1 1 垒：2 1 冲 日 期：羔口口垒i2 ：冲 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 近年来随着我国国民经济的迅速发展，对电力的需求日益增长，电力系统的规模 同益扩大，对系统运行安全性和可靠性的要求也在不断提高。电力系统继电保护是电 力系统的必不可少的组成部分，它在保证电力系统安全、经济和稳定运行等方面担当 着非常重要的角色。由于大规模联合电力系统的建立，系统容量迅速增加，输电线路 的数量增多，所以系统结构和运行方式更加复杂多变，系统的运行方式和故障的类型 也越来越复杂，为了确保系统的安全稳定运行和提高输电线路的传输能力，要求继电 保护更加可靠、快速的切除故障。在超高压系统中，根据对系统的暂念稳定性能要求， 无论在什么故障情况下也不应使得系统发生振荡而失步，目前5 0 0 k v 系统主干线的主 保护的动作时间不大于3 0 m s 。传统的基于故障工频的保护无法满足快速切除故障的 要求，同时由于振荡等工频现象限制了基于工频量保护的动作速度。随着信号处理技 术的不断发展以及各种处理和识别暂态信号手段的不断出现，为新型的基于暂态量的 超高速保护提供了有力的工具。 1 1 超高压输电线路暂态保护的现状 由于超高压输电线路具有明显的分布特性，故障发生时线路上会出现大量的高频 暂态信号。这些信号中含有丰富的故障信息，其中包括故障的类型、方向、位嚣、持 续时间等等。暂态量保护就是检测故障暂态量中除工频以外的其他频率成分来实现传 输线及电力设备的保护，克服了传统工频量保护受过渡电阻、系统振荡、t a 饱和等 影响的弱点，具有响应快、准确度高的优点。暂态保护包括行波保护和基于暂念高频 量的保护。 1 1 1 行波保护 反映故障暂念量的保护最早是从行波保护开始的。行波保护按照有无通道可以分 成两类：有通道保护( u n i tp r o t e c t i o n ) 和无通道( n o n u n i tp r o t e c t i o n ) 。前者 包括行波差动保护、行波判别式方向保护、行波极性比较式方向保护、行波幅值比较 式方向保护、行波电流极性比较式方向保护，后者则只有行波距离保护和利用噪声的 保护。行波保护和基于工频电气量的继电保护相比，具有快速动作性能，以及不受 系统振荡和c t 饱和的影响。迄今为止，r a l d a 型行波极性比较式方向保护已经在电 力系统投入实际运行，行波差动保护( d a ie m b e r t 保护) 也在电力系统使用。另一 方面，由于行波的高频暂态性质和技术条件的限制，目前出现的行波保护尚不成熟， 还存在不少缺陷“。： 华北电力大学硕士学位论文 ( 1 ) 行波保护检测只利用了行波初始波头及后续两、三个反射波所包含的故障 信息，且与线路两端波阻抗的变化情况有关。 ( 2 ) 当线路的参数与频率相关时不同频率的波速和衰减的不同导致行波的色 散而影响保护判据的可靠性。 ( 3 ) 对于系统操作、雷电等影响产生的行波与故障产生的暂态行波的区别难于 识别，导致行波保护抗干扰能力较差。尤其在交、直流联合输电系统中电力电子器件 广泛应用，使行波保护保证可靠性变得更加困难。 ( 4 ) 在电压过零点附近故障时产生的行波信号微弱，保护灵敏度不足。 但随着小波变换的出现和高速数据采集与处理技术的发展，行波保护研究出现新 的生机，出现了基于小波变换的行波极性比较式方向保护1 3j 、基于小波变换的行波幅 值比较式方向保护 ”、基于小波变换的行波距离保护【引、利用阻波器的输电线路全线 速动保护f 6 l 、波阻抗方向继电器【7 】f9 1 、基于电流行波的双回线路横差保护10 1 ，有效改 善了行波保护的性能。 1 1 2 基于暂态高频量的保护 基于暂态高频的保护是利用高频暂态量的频率、时间等信息进行保护判断。早在 6 0 年代末，l n w a l k e r 等人提出利用故障过程中产生的高频信号实现距离保护， 发现故障暂态分量中的高次谐波分量的频率与故障距离成反比j 。目前利用暂态高 频量的保护也分为有通道保护和无通道保护两种。 在2 0 世纪8 0 年代，r k a g g a r w a l 和a t j o h n s 等人利用线路的阻波器的 带阻特性将弧光故障产生的高频噪声限制在保护区内的特点，借助c v t ( 电容分压互 感器) 的高压电容由专门设计的调谐回路将高频电压信号提取出来，根据区内、外故 障时电压电流极性的不同，利用高频电压信号和电流信号组合判断出故障方向，然后 通过通信综合双端信号进行保护判断i l “。后来，z 0 b o 和a t j o h n s 等人利 用暂态电流信号作为判断量，在同一条母线上，分析暂态电流信号的谱能量，通过比 较进入母线和离丌母线的电流能量水平来确定故障的方向，利用双端综合判断以实现 方向保护i l 。该保护只使用了电流信号，简化了保护装置。随后在此基础上，进一 步讨论了除双端电源外，“t ”型回路情况下该保护的特性l l ”，更多的利用了弧光故障 所产生的高频信号以消除故障初相角较小时的影响。以上保护方案主要基于信号频谱 分析，而没有信号的时间信息，同时由于故障时高频信号的分散性，使得保护在如电 压过零点故障时高频信号分量不明显的情况下，保护灵敏度不足。最近，国内有人提 出基于暂态电流或暂念电压的双端保护算法，这种新算法利用小波变换提取了暂态信 号的特征束实现保护线路全长，比前人迸了一步。从上面可以看到，有通道暂态保护 华北电力大学硕士学位论文 可靠性依赖于通信通道和相关设备的可靠性，投资大，构成复杂。 目前研究最多的是无通道暂态保护，只使用单端故障信息，便能实现单端无通道 线路保护。高压输电线路故障时产生的高频暂态分量包含相当宽的频带范围，从直流 分量到几百千赫的高频分量，研究和利用故障分量的不同频率分量的在故障线路和非 故障线路的不同表现，或者采取某些措施强化故障线路和非故障线路的故障分量的不 同频率的差异，是构成无通道暂态保护的基本思路。目前两种基本的单端无通信暂态 保护，是分别利用故障时暂态高频电压、电流信号实现的。 2 0 世纪9 0 年代，a t j o h n s 和z q b o 等人基于高压电网故障带有电弧的 特点，利用线路两端的阻波器将区内故障时产生的暂念高频电压信号封闭在被保护线 路以内，而将区外故障时产生的暂态高频电压信号阻挡在被保护线路之外，克服了行 波理论不反映电压过零时刻故障的缺点，可以实现单端量的全线路保护，而且节省了 通信投资，动作速度快，能够快速切除故障 1 5 、1 6 。但每条线路的两端需装设阻波器， 增设调谐回路，增大了设备投资，而且当电压接近零点短路或故障电阻较大时，系统 中的高频电压的幅值大大降低，用传统的f o u r i e r 分析方法对弱信号的检测变得困 难，保护的灵敏度大大降低同时故障选相变得困难，大量仿真表明，故障相与非故 障相的特征差别明显，但由于调谐电路只能传变一个较窄的电压信号，因此给故障选 相带来了困难。 近年来，基于故障时的高频暂态电流保护【 屯1 】得到了广泛的研究，这是因为有 关研究表明，电流互感器可以可靠地传变最高频率达数百千赫兹的高频电流信号。基 于故障暂念电流的保护方案，利用了故障暂态电流的不同频率成分的衰减差别来区别 区内、区外故障。当区外故障时，故障产生的暂念电流经过母线时，由于母线的对地 杂散电容、阻波器以及耦合电容器的影响，对于低频电流成分呈现出低阻抗，因此在 保护安装处测量到的暂态电流的高频与低频成分的衰减差别很大；而当区内故障时， 高频与低频成分的衰减差异较少，从而可以利用这一特征区别区内、区外故障。但是 母线的结构形式对母线杂散电容的参数影响很大、当母线上连接元件较少并采用桥式 接线时，母线的杂散电容和线路的对地电容几乎相同，当行波经过母线时不会产生较 大的反射，这会使得保护对没有阻波器的线路无效或可靠性降低。另一方面，无法识 别故障和雷电过电压干扰以及故障和操作过电压干扰。 目前研究故障暂念电压的比较少，这是因为普通电流互感器传变高频分量的特性 优于普通电压互感器。随着光电互感器的出现和发展，光学电压互感器的高频传变能 力的提高，基于暂态电压的构造简单的单端保护不是不可能的。而且，不难发现，区 内、外的差异特别是山于阻波器而产生的差异，暂态电压比暂态电流要明显得多。研 究基于暂态电压保护，进而与暂态电流保护相结合起来，将会使暂态无通信保护更加 华北电力大学硕士学位论文 完善。 1 ，2 本文工作 暂态保护实施的关键是暂态特征的提取和暂态保护机理的建立。本文利用小波变 换有效地提取暂态电压特征，提出了e h v 输电线路单端暂态电压保护算法和基于暂态 电压的选相算法。论文完成的工作主要包括： ( l ) 探讨小波变换的基本原理，以及小波分析在电力系统中的应用。重点讨论了 小波在信号奇异性检测方面的理论，分析了电力系统暂态信号的奇异性特点，探讨一 种信号李氏指数估计方法，并根据小波函数的特性，选取了合适的小波基进行计算。 ( 2 ) 对基于小波变换的单端暂态电压保护算法进行了研究。分析了输电线路故障 暂态过程，对故障时故障线路和非故障线路的暂态电压高频分量的差异及其差异的原 因进行了探讨，在此基础上，提出一种单端暂态电压保护算法，并用a t p 对双端线路 和三端线路进行仿真，对算法进行了验证。 ( 3 ) 对基于故障暂态电压的选相算法的研究。首先分析了在各模量独立网络中的 故障特征和发生不对称故障时三相电压奇异性特征，利用这些特征，提出一种暂态电 压选相算法，并在对称线路模型和不对称线路模型中对该算法进行了仿真验证。 华北电力火学硕士学位论文 第二章小波分析基础理论及小波的信号奇异性检测理论 2 1 小波分析的发展 小波分析是近1 0 年来迅速发展起来的一门新兴科学，它是f o u r i e r 分析的发展 结果。 自从1 8 2 2 年f o u r ie r 发表“热传导解析理论”以来，f o u r i e f 变换一直是信号处 理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段，但f o u r i e r 变换只是一种 纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的( 即频域分辨率最高) ，而不能 提供任何局部时间段上的频率信息。实际中，对于一些常见的非平稳信号，它们的频 域特性都随时间而变化，因此也可称它们为时变信号，对这一类时变信号进行分析， 通常需要提取某一时间段( 或瞬问) 的频域信息或某一频率所对应的时间信息。 为了研究信号在局部时间范围的频域特征，1 9 4 6 年g a b o r 提出了著名的g a b o r 变换，之后又迸一步发展为短时傅立叶变换( s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，简记 为s t f t ) 。目前，s t f t 已在许多领域获得了广泛的应用。但由于s t f t 的定义决定了 其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持固定不变，这对于分析时变信号来 说是不利的。高频信号一般持续时间很短，而低频信号持续时间较长，因此，对于高 频信号要求采用小时间窗进行分析，对于低频信号则要求采用大时问窗进行分析。这 种变时问窗的要求同s t f t 的固定时窗的特性是相矛盾的。这表明s t f t 在处理这一类 问题时已无能为力了。此外，g a b o r 基无论怎样离散，都不能构成一组正交基，因而 给数值计算带来了不便。这些是6 a b o r 变换的不足之处，但恰恰是小波变换的特长所 在。小波变换不仅继承和发展了s t f t 的局部化的思想，而且克服了窗口大小不随频 率变化，缺乏离散正交基的缺点，是一种比较理想的进行信号处理的数学工具。 小波变换的思想来源于伸缩与平移方法，小波分析方法的提出，最早应属1 9 1 0 年h a r r 提出的规范正交基( 这是一组非正则基) 1 9 3 8 年，l i t t l e w o o d p a l e y 对傅 立叶级数建立了l - p 理论，即按二进制频率成分分组。f o u r ie r 变换的相位变换本质 上不影响函数的形状与大小。1 9 6 5 年g a l d e r o n 发现了再生公式，它的离散形式已接 近小波展开，只是还无法得到组成一正交系的结论。1 9 8 1 年，s t o r m b e r g 对h a a r 系 进行了改进，证明了小波函数的存在性，1 9 8 2 年b a t t l e 在构造量子场论中采用了类 似于g a l d e r o n 再生公式的展开形式。 小波概念的真正出现应算于19 8 4 年，法国地碜物理学家j m o r l e t 在分析士皂震数 据时提出将地震波按一个确定函数的伸缩、平移烈h j y 酝一6 ) d l 口，b 月，d o 展丌。 lj 随后，他与a g r o s s m a n n 共同进行研究，发展了连续小波变换盼几何体系。由此 e 华北电力大学硕士学位论文 能将任意一个信号分解成对空间和尺度的贡献。1 9 8 5 年，y m e y e r ，a g r o s s m a n n 与 i d a u b e c h i e s 共同进行研究，选取连续小波空间的一个离散子集，得到了一组离散 的小波基( 称为小波框架) ：而且根据小波框架的离散子集的函数，恢复了连续小波 函数的全空间。随后，人们试图寻找一组离散的正交小波基，但没有成功。1 9 8 6 年， y m e y e r 在证明不可能存在时频域都具有一定正则性的正交小波基时，却意外地发现 了具有一定衰减性地光滑函数，铡问j 1 ( 0 6 ) a l a ，b r ，。0 构成r 陋) 的规范 正交基，从而证明了确实存在小波正咬系。后来，l e m a r i e 和b a c t l e 又分别独立地 构造了具有指数衰减的小波函数。1 9 8 7 年，m a l l a t 将计算机视觉领域内的多尺度分 析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统一了在此之前的所有具体正交 小波基的构造，并且提出相应的分解与重构快速算法。1 9 8 8 年，i d a u b e c ie s 在美国 n s f c b m s 主办的小波专题研讨会上进行了1 0 次讲演，引起了广大数学家、观察学家、 物理学家甚至某些企业家的重视，由此将小波分析的理论发展与实际应用推向了一个 高潮。 此后，小波变换作为种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注和 重视，并在许多应用中取得了显著的效果。目前，应用范围遍布于信号分析、图像处 理、量子力学、模式识别、边缘检测、非线性分析、天体物理、自动控制等各个学科 和领域。随着小波分析的应用发展，在国内外电力系统方面的研究与应用也已不断地 深入和拓宽。 2 2 小波分析的基础理论心2 。矧 2 2 1 小波变换 2 ，2 1 1 连续小波基函数 小波函数的确切定义为：设y ( ，) 为一平方可积函数，也即y o ) 2 亿) ，若其傅里 叶变换甲) 满足条件 。i i v 旷( o , ) | ：d 。 ( 2 一1 ) 则称y 0 ) 为一个基本小波或小波母函数，并称式( 2 1 ) 为小波函数的可容许条件。 由小波的定义知：小波函数一般具有以下特点： 1 ) 小一它们在时域都具有紧支集。原则上讲，任何满足可容许性条件( 2 一1 ) 的r ) 空间的函数都可作为小波母函数( 包括实数函数或复数函数、紧支集或非紧 6 华北电力大学硕士学晓论文 支集函数、正则或非正则函数等) 。但一般情况下，常常选取紧支集或近似紧支集的 ( 具有时域的局部性) 具有正则性的( 具有频域的局部性) 实数或复数函数作为小波 母函数，以使小波母函数在时频域都具有较好的局部特性。 2 ) 波动性由于小波函数满足可容许性条件( 2 1 ) ，则必有甲( ) k 。= 0 ，也即 直流分量为零。由此断定小波必具有正负交替的波动性。 将小波函数y o ) 进行伸缩和平移，设其伸缩因子( 又称尺度因子) 为d ，平移因 子为f ，令其平移伸缩后的函数为妒。，f f ) ，则有 笥：等) p 吣e r ( 2 2 ) 称虬，o ) 为依赖于参数日，r 的小波基函数。由于尺度因子口、平移因子f 是取连续变 化的值，因此称虬，( f ) 为连续小波基函数。它们是由同一母线函数y ( f ) 经伸缩和平移 后得到的一组函数系列。 定义小波母函数( f ) 窗口宽度为出，窗口中心为f 。，则相应可求得连续小波函数 。( f ) = 矿三l 的窗口中心为 窗口宽度为 f d f5 a t o + r a t 。= a a t ( 2 3 ) ( 2 4 ) 同样，设甲) 为妒0 ) 的傅里叶变换，其频域窗口中心为0 9 0 ，窗口宽度为a c o ，设y 。t ) 的傅罩叶变换为掣。b ) ，则有 妒。，) = a 一2 。一7 “妒0 珊) 所以，其频域窗口中心为 r = 一曲0 口 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 华北电力人学硕七学位论文 窗口宽度为 出。：! a ( 2 7 ) 可见，连续小波。o ) 的时、频域窗口中心及宽度均随尺度日的变化而伸缩，称a t - a c o 为窗e l 面积，出于 7 a ，r = a 言= a t a c o ( 2 8 ) 所以连续小波基函数的窗口面积不随参数盯，r 而变。这正是海森堡测不准原理告诉 我们的：a t ，a c o 的大小是相互制约的，乘积a t a c o ，且只有当y ( f ) 为g a u s s i a n 函数时，等式刁成立。由此可得到如下几点结论： 1 1 ) 尺度的倒数= 在一定意义上对应于频率甜，即尺度越小，对应频率越高，尺 度越大，对应的频率越低。 1 2 ) 在任何r 值上，小波的时、频域窗口的大小f 和卯都随频率( 或者= ) 的变 化而变化。这是与s t f t 中的基g ：。( ，) = g o f ) p 的不同之处。 3 ) 在任何尺度目、时问点r 上，窗口亟积a t a c o 保持不变，也即时间、尺度分辨 率是相互制约的，不可能同时提得很高。 4 ) 由于小波函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可以看作是一组带通 滤波器。甲b ) 的品质因数岛：挈当其经过尺度伸缩后，由式( 2 - - 6 ) 和( 2 7 ) 可知，其品质因数为 ” 吃，一a c o “, r a m ：吼 ， ( 2 9 ) 由以上分析可知，小波基函数i f ，。o ) 作为带通滤波器，其品质因数不随尺度口变 化。 2 21 2 连续小波变换与离散小波变换 将任意f 职) 空l n j 中的函数，o ) 在小波基下进行展丌，称这种展丌为函数( ，) 的连 续小波变换( c o n t i f t u ew a v e l e tt r a n s f o r m ，简电为c w t ) ，其表达式为 华北电力大学硕十学位论文 暇k 小 s ( 4 击丸砂( 等p ( 2 - - 1 0 ) 由c w t 的定义可知，小波变换同傅里叶变换一样，都是一种积分变换，称胛，( d ，r ) 为小波变换系数。任意函数在某一尺度日、平移点f 上的小波变换系数，实质上表征 的是在f 位置处，时间段a a t 上包含在中心频率为堕、带宽为a _ e 频宽内的频率分 量大小。 口“ 1， 一、 将小波基函数妒。( ) = i ! 二1 的口，r 限定在些离散点上取值。一般令 玎：2 ：，根据n y q u is t 采样警通，。女操欠度聊：o 时r 的间隔为r ，则在尺度为2 m 时， 间隔可取为2 ”t ，此时虬，( ，) 可表示为 击p ( 与里 - 古y ( 知b 蝴眠托l万p l 歹一j 2 万y l 歹州1 叫引酣f n p 为简化起见，往往把r 轴用r 归一化，这样，上式就变为 。( ，) = 2 - _ 矿( 2 1 ，一打) 任意函数f ( t 1 的离散小波变换为 ( 2 一1 1 ) ( 2 一1 2 ) 对于一个离散的数字信号，如果采样频率为，那么信号是带限于n r c 的，信 号第，个二进尺度的离散小波变换，实际上相当于将信号通过一个带宽大约为 ( d o a m ，+ a c o 】n 2 1 的带通滤波器。 2 2 2 多分辨率分析( m r a ) 与m a i ia t 算法 2 2 2 ，t 多分辨率分析( m r a ) 空间l 2 ( r ) 中的一系列闭子空间 j 。，如果下面诸条件满足： ( 1 ) 单调性：矿，矿，对任意，z ： 9 一生! ! ! 边叁兰堕主堂垡堡塞 ( 2 ) 逼近性：n 一： o ) ，u 矿，：r 陋) ： ( 3 ) 伸缩性：- f 一营巾- ，) ，歹z i ( 4 ) 平移不变性：s ( t ) 厂o 一月) k ，对所有。z ： ( 5 ) r i e s z 基：存在厂o ) ，使得扩( ，一k ) ik z ) 构成k 的n i e s z 基。 则称闭子空问，l e z 为2 ( 月) 的个多分辨率分析或逼近。 出对多分辨率的定义，对于任意函数厂o ) v o ，可以将它分解为细节部分彬和大尺 度逼近部分k ，然后将大尺度逼近部分k 进一步分解。如此重复就可得到任意尺度( 或 分辨率) 上的逼近部分和细节部分。这就是多分辨率分析的框架。 设( ，) 为函数( ，) 向尺度空间巧投影后得到的，尺度下的概貌信号，则 其中 o ) 2 弘t 北r ) 2 誓- 丸。z ( 2 - - 1 3 ) q - = ( 厂( f l 哆，。o ) )( 2 一1 4 ) 称为尺度展丌系数。 若将函数，o ) 向不同尺度的小波空间投影，则可得到不同尺度下的细节信号 ( ，) ： 其中 刀o ) 2 莩d “阢( 2 。f ) 2 善办，t t ( f ) ，女e z ( 2 】5 ) 称为小波展丌系数。 d 卅= ( 几l 妒“( ，) ) ( 2 一1 6 ) 华北电力人学硕士学位论文 由多分辨率分析的概念可推导出二尺度方程 其中展开系数h 0 0 ) ， 0 ) 为 ( 0 - - 压0 如( 2 ，_ 肝) o ) = 4 5 。如v ( 2 卜”) ( 2 一1 7 ) ( 2 1 8 ) h 0 0 ) = ( 声，正。，。) 0 ) = ( 少，正，) ( 2 1 9 ) 需要说明的是，二尺度关系存在于任意相邻尺度，一l 。 o ) 是厂( r ) 在一上的投影，代表信号，( ，) 的低频成分，是信号的逼近，h o ( ”) 对应 于低通滤波器的系数：( ，) 是厂o ) 在，上的投影，它代表信号的高频细节成分，h in ) 对应于该高通滤波器系数。 2 222m a lla t 算法 由二尺度方程( 2 一1 7 ) 和( 2 一1 8 ) ，可推出一种小波的快速算法，此即为著名 的m a l l a t 塔式算法。( 2 - - 2 0 ) 和( 2 2 i ) 则为小波分解公式。 c ，。= h o ( m - 2 k ) c ，一。，。 d ，= 一2 女k 川。 ( 2 2 0 ) ( 2 2l ) j 尺度空问的尺度展丌系数。肚和小波系数嘭 可由一1 尺度空间的剩余系数 q 吐经滤波器系数0 ) ，h i 0 ) 进行加权求和得到，分解过程如图2 一l ( a ) 。实际中 的滤波器h on ) ，h ，0 ) 的长度都是有限长的，如h a r t 小波、紧支集正交小波等：或近 似有限长，如样条小波等，因此使分解运算变得非常简单。 - ，同样，可推出小波变换系数的重建公式 c 巾，= c h o ( m 一2 女) + d - fm 一2 k ) ( 2 2 2 ) 女女 华北电力大学硕士学位论文 重建过程如图2 一l ( b ) 。 “孓一“1 孓：；誓 d m + ld 7 + 2 “ z 竺j ：3 _ ( b )重构快速算法示意图 图2 1m a l f a t 算法分解与重构算法图 实际处理中遇到的信号多是经采样系统测得的一系列离散信号，图2 2 为离散 序列的小波分解和重建的电路图，输入与输出均为离散序列。 ( a )分解电路图 d c j + l i ( b )重构电路图 图2 2 离散序列的小波分解和重构电路图 需要指出的是，并不是任意小波函数都可以使用m a t t a t 算法进行计算，它必需 满足一定的条件。其中最基本的要求是小波函数经伸缩平移所形成的函数集合必须满 足正交、半j 下交或双正交条件中的一个，均称为r 小波，分别为： ( y 小，y ， ( y 卅，y ， ( 少巾，弼 = 6 t 6 j ，k ，l ，m z = 0 ，j l ，j ，k ，i ，m z = 6 _ f 6 j ，k ， ，m z 华北电力人学硕十学位论文 其中蚧。是母小波函数经过2 进制离散化后的形式，扩是y 的对偶。 2 2 3 小波函数的特性描述 小波函数有无穷多个，都满足容许性条件，除此之外，它们各自都有自己独特的 特性。选择小波主要考虑它们的以下特性： 1 ) 时频窗特性 同短时傅立叶变换时频窗定义一样，小波函数p o ) 的时窗中心和半径为 tj y ( 0 2 d t ，= 与丌弋r 炒： 。=m _ f i m 酬- t i 2 r l rj 桫眺 只考虑f 频的情况下，相应的频窗中心0 和半径i 为 = 锚学 ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 j ) 铲垃磐 ：。， 要求小波具有很好的时频定位效果，则要求最小的时间频率窗的面积，a i ，但 是测不准原理告诉我们，。i 不可能小于2 。即时间分辨率提高必然导致频率分辨 率的降低。表2 l 列出4 种常用小波的时频局部化参数。 2 ) 紧支性与衰减性 如果描述尺度函数的低通滤波器组 h ) 可表征为f i r 滤波器，那么尺度函数和小 波函数只在有限区间非零，称小波函数具有紧支性，其支撑区域由矗( n ) 决定。如果当 r _ 。时它快速衰减或具有指数衰减速度，称小波为急衰或速降的( 吲寸栅时小波 函数趋向于零，这称为衰减性) 。一个函数不可能在时域和频域同是紧支的。当尺度 函数和小波函数在时域的支集越小，它们对时域信号的局部化能力越强，但在频域的 快速衰减性越差，因而在频域的局部化作用较差；反之，当尺度函数和小波函数在时 华北电力人学硕十学成论文 域支集变大，在时域信号的局部化作用变差，而它们在频域的快速衰减性好，在频域 的局部化效果增强。 3 ) 消失矩 如果对所以0 m m 一1 ，有 e f o 枷= 0( 2 2 7 ) 则小波y ( r ) 具有m 阶消失矩，其中m ，m z 。 既然小波函数应当是零均值的( 满足可容许性条件) ，那么小波函数至少有l 阶消 失矩。小波的消失矩特性使函数在小波展开时消去了其高阶平滑部分( 也即函数展开 为多项式时的前m 一1 项对应函数的光滑部分，小波系数将是非常小的，因此小波变 换将仅仅反映函数的高阶变化部分) ，使我们能研究函数的高阶变化和某些高阶导数 中可能的奇异- | 生。 4 ) 正则性 y f 贝j j 性也被称为光滑度。如果函数s ( x ) 具有阶连续导数( 属于c 空间) ，则 称其光滑度指数口= 足，将推广到实数范围：若百旨等扣d 。成立， 国足d 0 ，则函数，g ) 具有口阶光滑度( 属于c 。1 g j ) 。可见l 若口减小，白) 当 h _ o o 时的衰减较慢，亦即频域的局部性较差：要使频域局部性好变好，则要增加时 域的光滑度，必然要增加支集长度。这与测不准原理是统一的。表2 2 列出了部分 d a u b e c h ie s 小波的光滑度，d b l 小波是不连续的；当趋于很大时，d d n 的j 下则性约 等于0 2 n 。 5 ) 线性相位 如果小波函数y o ) 的f o u r i e r 变换满足妒( w ) = i 妒0 】e ，其中d 是个实常数，而 号与无关，则称小波妒( f ) 具有线性相位。对称的实函数具有线性相位。在工程信 号分析中，尺度函数和小波函数能够作为滤波函数，如果滤波器具有线性相位，则能 够避免在小波分解和重构时的失真。d a u b e c h i e s 已经证明，除了h a r r 小波基，不存 在对称的紧支集f 交小波基。而对于双正交小波基，可以合成具有对称或反对称的紧 支集小波基。一般情况下被分析的信号不会是线性相位信号，这时选用线性相位小波 必然不能达到使小波变换后的能量尽可能集中的目的。因此，从能量集中的角度考虑， 华北电力人学硕士学位论文 线性相位小波一般来说不是合适的小波”。总的来说，电力暂态信号大多具有非线性 相位，因此可以放宽对小波对称性的要求。 6 ) 正交性 小波空间两点之间的关联增加了分析、解释变换结果的难度，正交消除了信息的 冗余度，用最少的量来表征信号，使变换结果能更清晰地反映信号本身地性质。 小波函数的特性往往是相互关联的，如：一般来说，足够的消失矩保证了其正则 性要求，如表2 2 所示。同时，小波变换中的小波函数具有多样性，它们的特性相 差很大，事实上我们无法构造一个小波函数，使其完美拥有以上所述的特性。在实际 的工程应用中不同的信号、不同的研究目的，小波变换对于小波函数的要求是各不相 同的，因此在应用中要合理取舍。表2 2 列出了一些常用小波的特性比较。 表2 一l4 种常用小波时频局部化参数 表2 2d a u b e c h i e s 小波的f 则性比较 华北电力大学硕士学侥论文 2 2 4 小波分析在电力系统中的应用 小波分析近年来已广泛应用于电力系统的不同领域，其中包括电力设备的状态监 视和故障诊断、电力系统谐波分析、电力系统暂态稳定、电力系统动态安全分析、抗 电磁干扰、电力系统微机保护、电力系统短期负荷预测、高压直流输电系统、神经网 络和专家系统等领域。尤其是在电力系统微机保护中的应用，是小波变换在电力系统 中应用的一个突出的领域，因为微机保护集成了数字滤波、快速算法，以及故障检测 与诊断等方面。 总的来说，小波分析在电力系统中的应用可以概括为以下几个方面： ( 1 ) 在检测奇异信号方面的应用 由小波分析理论可知，信号的突变点在小波变换域常对应于小波变换系数模的极 值点或过零点，并且信号奇异性的大小同小波变换系数的极值随尺度的变化规律相互 对应。 ( 2 ) 在信号特征抽取和数据压缩中的应用 信号的二进正交小波变换所得得小波分量虽然包含了信号得全部信息，但数据量 过大，不便于信号的在线识别，而信号小波变换的边缘( 极值、零点等) 常常包含了 信号的最重要特征，而且数据量很小，因而较适意于信号识别。也即，掌握了信号奇 异点处的小波变换的特殊表现，就可以掌握原信号。 ( 3 ) 滤波与去噪 根据小波变换的定义和多分辨率分析的定义可以看出，小波本身就是一个变频带 的一个滤波器组，m a 1a t 算法就是将信号通过一组低通滤波器和一组带通滤波器， 华北电力大学硕士学位论文 从而将信号分解成不同频率成分的叠加。而且小波变换的模极大值集中体现了信号的 奇异性，白噪声的奇异性在小波变换下，各个尺度的模极大值呈现与信号不同的特征， 因此，小波变换可以有效的消除噪声。 ( 4 ) 弱信号的提取 电力系统的保护中，常常需要提取一些弱信号，这在f o u r i e r 分析中是根本不可 能办到的，而利用小波或小波包( 更细的频率划分) 变换则可以把信号分解为各个频 带，在这些频段中提取所要检测的弱信号。 2 3 信号李氏指数的小波变换特性m 2 3 2 5 1 2 3 1 李氏指数 这是数学上表征信号局部特征的一种度量，其定义是，设信号石( ，) 在t 。附近具有 下述特征： x ( t 。+ ) 一p o ( 。+ 1 一陋l 。，珂 口 n + l ( 2 - 2 8 ) 则称x ( ，) 在f 。处的李氏指数( l i p s c h i t z ) 指数为口，式中h 是一个充分小量，只f ( r ) 是 过x ( t 。) 点的”次多项式0e z ) 。 如果x ( f ) 为 次可微，但h 阶倒数不连续，因此 + 1 次不可微，则肝 口”+ l ； 如果x o ) 的l i p s c h i t z 指数为口，则b ( ，的l i p s c h i t z 指数必为d + l ，即每积分一 次，l i p s c h i t z 指数增i 。 李氏指数定义是对x o ) 上的一点“而言的，若扩展到一段区i h ia ，b ，则要求当区 问a ，b 】内的任意两点“和f 。+ h 都满足条件( 2 - 2 8 ) 时，称x o ) 在此区问为均匀 l i p s c h i t z o t 。 若函数f ：k ，6 】一r 住k ，6 】具有h 阶倒数，则此点的奇异度行；若”阶 导数不存在，则此点的奇异度瓯 胛。 一般来讲，函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，口越大，该点的 光滑度越高；口越小，该点的奇异性越大。并且如果函数工( f ) 在某一点可导，它的口1 ； 如果x ( ，) 在某一点不连续但其值有限，则0 口1 。对于脉冲函数，口= 一1 ：而对于 白噪声，口0 。另外，信号频率越高，其李氏指数越小。 信号根据其奇异程度分为缓变、剧变的奇异信号。 华北电力大学硕士学位论文 设函数f ：k ，6 】斗r 在【口，6 】是奇异信号，在点的奇异度为口。，如果 o 称f 在是缓变奇异信号。 2 3 2 电力系统故障暂态信号的奇异性 电力系统发生故障时，故障信号成分很复杂，一般可以用下式的故障信号模型来 描述： 川= l 竺耄7 藏纛。 cz 嘲， n 式中是电力系统的基频，a e “是衰减直流分量，一，s i n ( i c o 。r + 竹) 是基波和高 次谐波分量。 “1 由电路等效原理分析可知，故障信号模型在故障时刻f = 0 是连续的，如信号具有 奇异性，则属缓变奇异信号。 分析故障暂态信号在，- 0 点的导数，可以计算出信号的左导数为 右导数为 ( o ) = d 哦c o s9 9 ( 2 3 0 ) ( o ) ：一爿口+ 主爿，j c 。s 红 ( 2 3 1 ) = l 当左导数不等于右导数时，故障暂念信号在，= 0 点不可导，故障暂态信号具有奇异性， 奇异性l ；当左导数等于右导数时，故障暂态信号可导，奇异度口。1 。这时，厂o ) 的导函数为 f ( f ) r 口c o s ( ，+ 妒l ， 0 1 _ 一十兰爿，垤沁( 2 - - 3 2 ) a a ei o ) oc o s ( i c o o t 0 l 一 “+ 爿，十妒，l f 华北电力人学硕十学位论文 同理，对厂o ) 作类似的左右导数计算后，可得故障暂态信号在f = 0 点的f ( f ) 一 般不成立，但在某种条件下也可能成立，不能完全排除。类似地继续分析得，o ) 在 ，= 0 点的2 ( n + 2 ) 阶导数一般不存在，但仍然有存在的可能性。因而得到故障暂态信 号在故障时刻的奇异度是不确定的，需进一步研究各种奇异度出现的概率。 从式( 2 2 9 ) 可以看出，故障信号模型中有2 ( n + 2 ) 个未知分量参数，它们是在 2 ( n + 2 ) 维空问中一个有限区域内可能的取值，这个区域是有限度量的。如果对一阶 导数存在的参数取值，其集合是这个区域加上一个限制条件f ( o ) = ，( o ) ，此条件是 2 ( n + 2 ) 维空间中的一个曲面，因而参数取值的集合是2 ( n + 2 ) 维空间中低一维的子空 间的一个区域，在2 ( n + 2 ) 维空间中的度量为0 。根据几何概率的定义，故障暂态信 号一阶导数存在的概率为0 。类似的，故障信号模型更高阶导数存在的概率也为0 。 所以故障暂态信号在r = 0 处的奇异度大于正整数的概率为0 。 综上所述，电力系统故障暂念信号属缓变奇异信号，其奇异度0 口。 0 ，问题变为求最佳的k 和 i d j j ( 2 ，广= 1 2 一， ( 2 ) 求d ，= l o g ：d ：，并记b = l 0 9 2k ，则不等式组( 2 3 4 ) 变为 ( 2 3 8 ) 吐蔓b + j o t ，j = l ，j ( 2 - - 3 9 ) 2 0 华北电力大学硕士学位论文 ( 3 ) 为解不等式组( 2 3 9 ) ，令d ，+ p j = b + ，口，则局= b + - ，a d ，问题变为 求口和6 ，使其满足 m i n 所= 陆+ a d ， 2 ，= 1 ，2 ，( 2 - - 4 0 ) ， 运用一次最小二乘法，可求出口 舻瓣川 ( 2 - 4 1 ) 这就是基于小波变换的信号李氏指数估计方法。 2 3 4 小波基的选择 考虑到电力系统故障暂念信号属于缓变奇异信号，其奇异度0 口。 1 的特点，具 有不确定的奇异度。为了有效的确定故障信号的奇异性特征，小波函数的选择应满足 下列条件： i 所选的小波基必须具有足够阶数的消失矩。但是，消失矩的阶数也不能太高， 过高的阶数会使分析结果模糊，同时也会增加计算量，给分析问题带来困难。 2 对于奇异点的精确定位，从时频局部化要求出发，小波函数的时宽要小，以 使其在时域和频域同时具有很好的局部分析能力。 3 从快速算法的实现出发，小波函数应具有紧支集特征，以保证对应的滤波器 组具有较少的非零系数。 本文选用d a u b e c h ie s ( d b ) 小波函数。它是由世界著名的小波分析学者i n r i d d a u b e c h i e s 构造的。n 阶的d b 小波函数具有n 阶消失矩，有效支撑长度为2 n l ， 是正交小波，随着n 的增加，其正则性也增加，去噪效果更好，但同时其时域局域 性变差，不利于在时域上确定信号位置。d a u b e c h i e s 小波的无明确的解析方程，可由 尺度函数( s c a l ef u n c t i o n ) 谚( 有限支撑的) 求出，即： o ) = 甑q f ( 2 t ( 2 4 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 式中，k 值从2 到2 n 一1 ；n 值不同，g 的值不同；n = 1 时变为h a r t 小波。 通过实验比较，本文选用d b 4 小波函数。d b 4 小波具有4 阶消失矩，有效支撑长 度为7 ，能很好检测电力系统故障暂态信号的奇异性特征，计算快速、简单。图2 3 为d b 4 的尺度函数和小波函数波形。 ( a ) 尺度函数( b ) 小波函数 图2 3d b 4 小波的尺度函数和小波函数的波形 华北电力天学硕士学使论文 第三章基于小波变换的单端暂态电压保护算法和故障暂态电压选 相算法的研究 3 1 a t p 和m a t ia b 小波工具箱简介 3 1 1 a t p 的简介m 3 以前人们做电力系统的仿真多用e m t p 来实现，e m t p 和a t p 电磁暂态仿真程序是 用于电力系统电磁暂态过程计算的软件包。他们的共同特点是可将电力系统中的全部 设备、元器件，用数学模拟的方法建立起线性及非线性的数学模型，再将这些模型化 了的元件“安装”起来组成模拟系统进行系统的暂态及稳态的仿真计算。不同的是 e m t p 是在d o s 操作系统下以填写卡片的形式来构成仿真系统。a t p 与e m t p 相比有了 更友好的人机界面，不需要硬件上的看门电路的支持，应用更简单方便。a t p 配备有 图形输入程序a t p d r a w ，目前最新版是3 4 版。a t p d r a w 3 4 是一个3 2 位程序， 可以在w i n d o w s 9 5 n t 及以上版本操作系统下运行。a t p d r a w 作为a t p 的一个前处 理程序，最终生成一个格式正确的a t p 的数据输入文件。目前a t p d r a w 支持7 0 个标 准元件和2 8 个t a c s 模块，同时也支持m o d e l s ，用户可以根据自己的需要创建所需 要的电路模块。 a t p 程序的基本功能是进行电力系统仿真计算，典型应用是预测电力系统在某个 扰动( 如丌关投切或故障) 之后感兴趣的变量随时间变化的规律；将a t p 的稳态分析和 电磁暂态分析相结合，可以作为电力系统谐波分折的有力工具。另外，e m t p 程序也广 泛应用于电力电子领域的仿真计算。目前，a t p e m t p 的数学模型包括如下几种： 集总参数电阻r 、电感l 和电容c ； 多相p i 等值电路； 多相分佰参数输电线路； 非线性电阻，这早v i 特性曲线是单值的： 非线性电感器，既可模拟常规的单值特性曲线，也可包括剩磁和磁滞； 时变电阻； 开关，用来模拟断路器、火花间隙及其它网