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巾u圃 烬舯 巾塔妆樊 氓镦 峻遐烬补 叙 晌 态 巛 第二十四属北京市大学生数学竞赛暨高职高专类第四届竞赛试卷 考试时间 1s 年10月 日 上午 OO 1130 一 本题共15分 每小题3分 单项选择题 将正确答案的字母填在题后的括号内 1 半径为2的圆当半径增加0 l 时 面积的微分是 r A 以0 1为边 的正方形面积 B 以2为半径的圆弧长 l C 以 4冗 为长 0 1为宽的长方形面积 内圆半径是2 外圆半径是2 01的 圆环面积 2 砉以下几个极限都存在 助 0 则极限为 凡 的是 护兕 0 肋 2 艿 0 肋 O 慨 讠 3 题 号 四 五 亠 屯 九总分 分数 评 阅 审核 r A 浊 嬲 3 以下 各 项正 确的 是 丿令k j 2 C 芷 1 k 0 D 4 若 在l O l 上连续 A 闭区间 C 无穷区间 5 若丑 在l O 1 上 臼 J 积 A 连续 l c 可导 Ja 0 B f f 纟年 d i r 0 若丑 在l O 1 上 非负可积且不恒为零 则 冗 执 0 则 的值域为 B 开区间 D 以上情况都有可能 则 在l O 1 上 B 有 界 连续可导 第1页 共5页 G0s 丌一COs 3 h 0 第二十四届北京市大学生数学竞赛暨高职高专类第四届竟赛试卷 二 本题共15分 每小题3分 填空题 l h m l c o s 艿 s h 艿片 挫 强 爿 扌 J l l 爿 I若 击 则 4 1l v 1 豸2 h 1 艿 2 d j r 5 设 厂 c 滂 则付 l J 豳 三 本题10 设 分 豸 0 j r 0 讨论 及 u 在艿 0的连续性 第2页 共5页 第二十四届北京市大学生数学竞赛暨高职高专类第四属竞赛试卷 四 本题10分 设 0 常 用下面的简便方法求 的 算术平方根的近似值 任 甄 刘 犏 妓 喇 证 渺 以 脚 于拓 田嘿 l钸 五 本题10分 汽车在某个只能通过一辆车的单行路上行驶 前后两车之间的 安全距离S 米 与车的平均速V 米 秒 的之间关系为s 18 v 瓦P求 平均速度为多少时交通流量最大 态 怒 蕊 官 d赀 第3页 共5页 第二十四届北京市大学生数学竞赛暨高职高专类第四届竞赛试卷 六 本题10分 设 在 曰 Dl 上连续 c 歹 曰 D r 1 o 矽2 0 证明存在 夕 Dl 使得 矽 1只C 莎2 臼 01 莎2 七 本题10分 设 丑 在 内 连续 且F 承艿 劢 证明 l 若 艿 为偶函数 则F 也为偶函数 2 若 为单调减少函数 则F 为单调增加函数 第4页 共5页 聪 蝌 踟 态 艇 惑 昏 第二十四届北京市大学生数学竞赛暨高职高专类第四届竞赛试卷 八 本题10分 设 在I 31上是正的可积函数 证明存在 D 使得 直线艿 将 由直线觅 J 豸 3 y 0和 曲线y 围成的曲边梯形分割为两个 面积相等的小曲边梯
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