数字通信原理第11章_伪随机序列及编码.ppt

第11章伪随机序列及应用 11 1伪随机序列的概念11 2正交码和伪随机码11 3伪随机序列的产生11 4m序列11 5伪随机序列的应用 11 1伪随机序列的概念 11 1 1基本概念确定序列 可以预先确定且能重复实现的序列 随机序列 既不能预先确定也不能重复实现的序列 性能与噪声性能类似 噪声序列 伪随机序列 貌似随机序列的确定序列 伪随机码 伪噪声序列 码 作用 误码率的测量 通信加密 数据序列的扰码和解码 扩频通信等 伪随机序列的特点 1 在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等2 在每个周期内 长度为n的游程出现的次数比长度为n 1的游程次数多13 随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质 本章内容在数字通信系统中所处的位置 11 正交码与伪随机码 11 1基本定义 码组的互相关函数 码组x x1 x2 xn 和y y1 y2 yn 则其相关函数为 或 码组正交 若 则码组x y正交 正交编码 编码码组集中任意两码组正交 码组的自相关函数 或 狭义伪随机码 若 则为狭义伪随机码 广义伪随机码 若 则为广义伪随机码 11 3 1线性反馈移位寄存器 图11 1线性反馈移位寄存器 11 伪随机序列的产生 1 有限域理论 近世代数 略 2 可由移位寄存器和反馈逻辑产生 正状态 状态 各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列 逆着移位脉冲的方向 由于带有反馈 因此在移位脉冲作用下 移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出 输出序列为 输出序列是一个周期序列 举例 假设初始状态为 an an an 2an 1 1000 其反馈逻辑为 输出 4 结论线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列初始状态是 时 输出序列也是零 级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关 输出序列与初始状态有关 序列周期p 2n 1 n为移位寄存器的级数 11 4m序列 11 4 1概念m序列 由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列 最大长度序列 其周期为 2n 1 经历除全零外的所有可能状态的 反馈移位寄存器输出序列周期越长 越接近随机序列 11 4 2m序列产生的条件找到相应的反馈逻辑若改变起始状态 只能改变m序列的起始相位 而周期序列排序规律不变 11 4 3m序列产生器 下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图 1 起始状态为 2 2 线性反馈移位寄存器的特征多项式 用多项式f x 来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态 f x 是一个常数项为1的n次多项式 它反映了反馈线的状态 1 线性反馈移位寄存器的递推关系式 P298公式10 15 P298公式10 16 可以证明 产生m序列的特征多项式为一个n次本原多项式 若一个n次多项式f x 满足下列条件 1 f x 为既约多项式 即不能分解因式的多项式 2 f x 可整除 xp 1 p 2n 1 3 f x 除不尽 xq 1 q p 则称f x 为本原多项式 一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证 例 设n 4 m 24 1 15通过穷举法 可找出所有可整除的多项式 通过穷举法 还可证明 在n 4的多项式中 是本原多项式 而不是本原多项式 因为有即其可整除q 5 15的因式x5 1 以为特征多项式 得到如下的m序列产生器 试画出以为特征多项式的m序列发生器 思考 若改变初态 则输出 1 均衡特性 平衡性 m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个 在每一周期中1的个数为偶数 0的个数为奇数 当p足够大时 在一个周期中1与0出现的次数基本相等 11 4 4m序列的性质 例 m序列 0001001101011100001001101011111 2 游程特性 游程分布的随机性 m序列的一个周期 p 2n 1 中 游程总数为2n 1 长度为k的游程个数占游程总数的1 2k 2 k 其中1 k n 2 在长度为k游程中 连1游程与连0游程各占一半 长为 n 1 的游程是连0游程 长为n的游程是连1游程 补充概念 游程 序列中取值 1或0 相同连在一起的元素合称为一个游程 游程长度 一个游程中元素的个数 长度为1的游程8个 占1 2 长度为2的游程4个 占1 4 长度为3的游程2个 占1 8 长度为4的游程 为0000剩下一个长度最长为5的游程 11111 例 m序列 0001001101011100001001101011111 3 移位相加特性 线性叠加性 一个周期为P的m序列mP与其任意次移位后的序列mr模二相加 所得序列mS必是mP某次移位后的序列 即mr仍是周期为P的m序列 m序列 000111101011001000111101011001000 左移4 111010110010001111010110010001111 左移3 111101011001000111101011001000111 4 自相关特性 自相关函数R i 是周期函数 5 伪噪声特性对一个正态分布白噪声取样 若取样值为正 记为 1 取样值为负 记为 1 将每次取样所得极性排成序列 可以写成 1 1 1 1 1 1 1 1 1 这是一个随机序列 它具有如下基本性质 1 序列中 1和 1出现的概率相等 2 序列中长度为1的游程约占1 2 长度为2的游程约占1 4 长度为3的游程约占1 8 一般地 长度为k的游程约占1 2k 而且 1 1游程的数目各占一半 3 由于白噪声的功率谱为常数 因此其自相关函数为一冲击函数 把m序列与上述随机序列进行比较 当周期p很大时 m序列与随机序列的性质十分相似 11 5沃尔什码 沃尔什码 是完备的正交码集合 它的正交特性在CDMA中得到了广泛的应用 可由哈达马矩阵的行或列构成一阶Hadamard矩阵 高阶Hadamard矩阵的递推公式为 例 11 6伪随机序列的应用 扩频通信 加密扰码误码测量码分多址等 1 扩频通信的理论基础香农公式 对于加性白高斯噪声的连续信道 其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S N之间的关系为 说明 在保持最大的无误信息传输速率 C 不变的条件下 信噪比和带宽之间具有互换关系 即可用扩展信号的频谱作为代价 换取用很低信噪比传送信号 11 6伪随机序列的应用 11 6 1扩展频谱通信 3 扩频通信系统的工作方式直接序列扩频 DS 高速率的伪随机序列与信息速率模二加后的序列去控制载波的相位而获得直扩信号 特点 实现方便跳变频率扩频 FH 信息序列与伪随机码模二加后的序列组合构成调频指令来控制频率合成器 并在多个频率中进行选择的移频键控 跳变时间扩频 TH 用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间 该方式和其它方式混合使用混合式扩频 采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频 例如FH DS DS TH FH TH等 1 直接序列扩频方式 4 DS扩频方式 2 扩频系统的特点 1 具有选择地址能力 2 信号的功率谱密度很低 有利于信号的隐蔽 3 有利于加密 防止窃听 4 抗干扰性强 5 抗衰落能力强 6 可以进行高分辨率的测距 11 6 3通信加密信源与周期很长m序列模二加 变成不可理解的另一序列 图11 10利用m序列加密 11 6 2码分多址 CDMA 略 图11 11数字信号的加密与解密 11 6 4误码率的测量 图11 12误码率测试 11 6 5数字信息序列的扰码和解扰 扰码器结构 由图直接可得 G n S n iCiG n i imod2和 当输入S n 为全 0 时 输出为m序列 初态不全为 0 一般S n 出现长串长 0 或 1 时 输出伪随机序列 D D D D D C1 C2 C3 Cn 1 C0 1 Cn 1 输出序列R n 输入序列G n Gn 1 Gn 2 Gn 3 G1 G0 解扰器结构由 G n S n iCiG n i R n G n iCiG n i S n iCiG n i iCiG n i S n iCiG n i iCiG n i S n 原序列 例P31010 1 扰码与加密的区别 1 信码要加入到m序列的输入端 2 m序列无需太长 3 加扰器的作用可以看做 输出码元为输入序列许多码元的