中考数学 第十六讲 图形的初步认识配套课件 北师大版.ppt

第十六讲图形的初步认识 1 了解 生活中常见的立体图形及其分类 2 理解 线段 射线 直线 角 互余 互补 对顶角 垂直 平行的相关概念 线段和直线的基本性质 3 掌握 正方体的平面展开图 互为余 补 角的性质 对顶角的性质 平行线的性质和判别 4 能 进行线段和角的有关计算 利用平行线的性质和判别进行有关的证明和计算 一 生活中常见的立体图形1 常见几何体的分类圆柱 棱柱称为 圆锥 棱锥称为 球称为球体 2 立体图形与平面图形的转化棱柱的侧面展开图是 圆柱的侧面展开图是 圆锥的侧面展开图是 柱体 锥体 长方形 长方形 扇形 即时应用 1 六棱柱有 个顶点 个面 2 薄薄的硬币在桌面上转动时 看上去像球 这说明了 3 如图 若使图中平面展开图折叠成正方体后 相对面上两个数之和为6 那么x y 12 8 面动 成体 5 3 二 平面图形的基础知识1 直线公理 经过两点有且只有 直线 2 线段公理 两点之间的所有连线中 最短 3 互为余角的性质 同角或等角的余角 4 互为补角的性质 同角或等角的补角 5 对顶角的性质 对顶角 一条 线段 相等 相等 相等 即时应用 1 木匠师傅锯木料时 一般先在木板上画出两个点 然后过这两点弹出一条墨线 这其中的数学道理是 2 如图 ab ac bc 填 或 理由是 两点确定一条直线 两点之间的所有连线中 线段最短 3 已知 a 62 则 a余角的度数是 a的补角的度数是 三 平行线的性质和判别1 两直线平行 同位角 2 两直线平行 内错角 3 两直线平行 同旁内角 28 118 相等 相等 互补 即时应用 1 如图 已知直线a b 若 1 65 则 2 65 2 如图 梯子的各条横档互相平行 若 1 80 则 2的度数是 100 3 如图所示 若 1 2 则可以得到 ad bc 核心点拨 1 对顶角相等 但是相等的角不一定是对顶角 2 同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交和平行 因此 在同一平面内 不相交的两条直线一定平行 不平行的两条直线一定相交 3 平行线的性质和判别是互逆定理 生活中常见的立体图形 例1 2011 扬州中考 如图 立方体的六个面上标着连续的整数 若相对的两个面上所标之数的和相等 则这六个数的和为 思路点拨 根据已有的三个数 确定六个连续整数的可能情况 然后再根据相对面上的数字之和相等 验证是否成立 最终确定结果 自主解答 从4 5 7三个数字看出这六个连续整数可能是2 3 4 5 6 7或3 4 5 6 7 8或4 5 6 7 8 9 因为相对面上的数字和相等 所以如果是第一种情况 则必须是4 5处于对面 因此不成立 如果是第二种情况 则必须是4 7处于对面 因此也不成立 故这六个数字只能是4 5 6 7 8 9 所以这六个数的和为4 5 6 7 8 9 39 答案 39 对点训练 1 2012 广安中考 如图是一个正方体的表面展开图 则原正方体中与 建 字所在的面相对的面上标的字是 a 美 b 丽 c 广 d 安 解析 选d 原正方体中 设 与 丽 美 与 广 建 与 安 相对 2 2012 娄底中考 如图 矩形绕它的一条边mn所在的直线旋转一周形成的几何体是 解析 选c 矩形绕它的一条边mn所在的直线旋转一周形成的几何体是圆柱 故选c 3 2012 天门中考 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后 得到的图形是 解析 选c 由正方体中三种图案的位置关系可知 带有图案的三个面相邻 故排除a b选项 如按d中的方式展开 则五角星图案应在圆的上方 故排除d 故选c 线段与角的有关计算 例2 2012 北京中考 如图 直线ab cd交于点o 射线om平分 aoc 若 bod 76 则 bom等于 a 38 b 104 c 142 d 144 思路点拨 bod的度数 aoc的度数 aom的度数 结果 自主解答 选c bod 76 aoc bod 76 又 om平分 aoc aom aoc 38 bom 180 aom 142 对点训练 4 2012 长沙中考 下列四个角中 最有可能与70 角互补的是 解析 选d 与70 角互补的角是钝角 在四个选项中只有d是钝角 故选d 5 2011 梧州中考 如图 直线eo cd 垂足为点o ab平分 eod 则 bod的度数为 a 120 b 130 c 135 d 140 解析 选c 根据垂直的定义 直线eo cd 所以 eod 90 由角平分线的定义 ab平分 eod 所以 aod eod 90 45 由平角的定义可知 bod 180 45 135 6 2012 扬州中考 一个锐角是38度 则它的余角是 度 解析 90 38 52 答案 52 7 2012 菏泽中考 已知线段ab 8cm 在直线ab上画线段bc 使bc 3cm 则线段ac 解析 由于是在直线ab上画线段bc 点c可能在线段ab的外部 也可能画在线段ab上 当点c不在线段ab上时 ac ab bc 8 3 11 cm 当点c在线段ab上时 ac ab bc 8 3 5 cm 答案 11cm或5cm 平行线的性质和判别 例3 2012 内江中考 如图 已知a b 1 65 2 140 则 3 a 100 b 105 c 110 d 115 思路点拨 作c b 平行线的性质 3的度数 自主解答 选b 如图 过点b作c b 则 2 5 180 2 140 5 40 又 1 65 4 180 65 40 75 又 a b c a 4 3 180 3 105 对点训练 8 2011 株洲中考 某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段 其中ab cd eab 45 则 fdc的度数是 a 30 b 45 c 60 d 75 解析 选b 延长线段cd到m 根据对顶角相等可知 fdc edm 又因为ab cd 根据两直线平行 同位角相等 可知 edm eab 45 所以 fdc 45 9 2012 株洲中考 如图 已知直线a b 直线c与a b分别交于a b 且 1 120 则 2 a 60 b 120 c 30 d 150 解析 选b 1的对顶角为120 1的对顶角和 2是同位角 所以 2 120 10 2012 盐城中考 一只因损坏而倾斜的椅子 从背后看到的形状如图 其中两组对边的平行关系没有发生变化 若 1 75 则 2的大小是 a 75 b 115 c 65 d 105 解析 选d 如图 根据上下两边平行可知 1 3 75 根据左右两边平行可知 2 3 180 进而求得 2 105 创新命题 几何教具与角的计算 例 2011 衢州中考 如图 直尺一边ab与量角器的零刻度线cd平行 若量角器的一条刻度线of的读数为70 of与ab交于点e 那么 aef 度 解题导引 根据几何教具的特点 转化为已知条件 再根据平行线的有关知识计算角的度数 规范解答 直尺的对边互相平行 而 cof与 aef是同位角 cof 70 根据两直线平行 同位角相等 可知 aef 70 答案 70 名师点评 通过对几何教具与角的计算试题的分析和总结 我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示 1 2012 襄阳中考 如图 直线l m 将含有45 角的三角板abc的直角顶点c放在直线m上 若 1 25 则 2的度数为 a 20 b 25 c 30 d 35 解析 选a