高中数学 2.2.1.2 分析法课件 新人教A版选修22 .ppt

第2课时分析法 分析法的定义 框图表示及特点 结论出发 充分条件 定理 定义 公理 1 判一判 正确的打 错误的打 1 分析法就是从结论推向已知 2 分析法的推理过程要比综合法优越 3 所有证明的题目均可使用分析法证明 解析 1 错误 分析法又叫逆推证法 但不是从结论推向已知 而是寻找使结论成立的充分条件的过程 2 错误 分析法和综合法各有优缺点 3 错误 一般用综合法证明的题目均可用分析法证明 但并不是所有的证明题均可使用分析法证明 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 证明不等式 a 2 成立所用的最适合的方法是 2 要证明a b 若用作差比较法 只要证明 3 在不等边三角形中 a为最大边 要想得到a为钝角的结论 对三边a b c应满足的条件是a2b2 c2 填 或 解析 1 由于此式两边都有根号 由其特点可用分析法证明此不等式 答案 分析法 2 要证a b 只需证a b 0 答案 a b 0 3 因为a为最大边 且a b c 所以要想a为钝角 只需cosab2 c2 答案 要点探究 知识点分析法1 对分析法的四点说明 1 思维特点 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其推理过程实际上是逐步寻求结论成立的充分条件的过程 2 思维过程 由结果追溯原因 即结果 原因 3 优点 容易探路且探路与表述合一 缺点 表述烦琐且不习惯 容易出错 4 实际应用 在实际解题时 常常先以分析法为主寻求解题思路 再用综合法有条理地表述过程 2 分析法的证题思路分析法的基本思路是 执果索因 由求证走向已知 即从数学题的待证结论或需要求证的问题出发 一步一步探索下去 最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件 或者是可以证明的条件 微思考 分析法是合情推理还是演绎推理 提示 分析法是演绎推理 因为分析法的每一步都是严密的逻辑推理 因此得到的每一个结论都是正确的 不同于合情推理中的 猜想 即时练 2014 郑州高二检测 分析法又叫执果索因法 若使用分析法证明 设a b c 且a b c 0 求证 则证明的依据应是 a a b 0b a c 0c a b a c 0d a b a c 0 a c a b 0 题型示范 类型一用分析法证明不等式 典例1 1 已知a b是不相等的正数 则x与y的大小关系为 2 2014 合肥高一检测 已知a 0 求证 解题探究 1 题 1 中x y有何特点 应怎样比较大小 2 题 2 中的不等式能否用基本不等式证明 问题突破的关键点是什么 探究提示 1 x y都是用含有无理式的代数式来表达的 可比较x2与y2的大小 因为x y均大于0 2 不能 解题的关键点是利用分析法 执果索因 自主解答 1 因为a b 0 所以x 0 y 0 要比较x与y的大小 只需比较x2与y2的大小 即比较与a b的大小 因为a b为不相等的正数 所以 a b 所以 a b 即x2 y2 所以x y 答案 x y 2 要证只需证因为a 0 只需证上述不等式显然成立 故原不等式成立 延伸探究 题 1 改为a b为不相等的正实数 且a b 则x y的大小关系为 解题指南 将x y平方后比较x2 y2的大小 解析 因为a b 0 所以 所以比较x与y的大小 只需比较x2与y2的大小 即比较b 2与 b的大小 由知 2 2b 所以b 2 b 即x2 y2 故x y 答案 x y 方法技巧 分析法证明不等式的方法与技巧 变式训练 2014 潍坊高二检测 设a b为实数 求证 证明 要证只需证即证a2 b2 a2 b2 2ab 即证a2 b2 2ab 由于a2 b2 2ab对一切实数恒成立 所以 a b 补偿训练 已知a 6 求证 证明 要证只需证即证即证只需证即证 a 3 a 6 a 5 a 4 即证18 20 因为18 20显然成立 所以原不等式 类型二综合法与分析法的综合应用 典例2 1 证明函数f x log2 x 是奇函数 2 abc的三个内角a b c成等差数列 a b c分别是a b c所对的边 求证 a b 1 b c 1 3 a b c 1 解题探究 1 题 1 中判断函数为奇函数的主要方法是什么 2 题 2 中隐含条件是什么 该怎样应用 探究提示 1 利用奇函数的定义即f x f x 2 隐含条件为b 60 利用余弦定理可化得边之间的关系 自主解答 1 因为 x 所以 x 0恒成立 所以f x log2 x 的定义域为r 所以要证函数y log2 x 是奇函数 只需证f x f x 只需证log2 x log2 x 0 只需证log2 x x 0 因为 x x x2 1 x2 1 而log21 0所以上式成立 故函数f x log2 x 是奇函数 2 方法一 分析法 要证 a b 1 b c 1 3 a b c 1 即证即证只需证c b c a a b a b b c 只需证c2 a2 ac b2 只需证b2 c2 a2 2ac cos60 只需证b 60 因为a b c成等差数列 所以b 60 所以 a b 1 b c 1 3 a b c 1 方法二 综合法 因为 abc的三个内角a b c成等差数列 所以b 60 由余弦定理知b2 c2 a2 2cacos60 得c2 a2 ac b2 两边同时加上ab bc得c b c a a b a b b c 两边同时除以 a b b c 得所以 a b 1 b c 1 3 a b c 1 方法技巧 1 分析法与综合法的关系分析法与综合法的关系可表示为下图 从图中可以看出 逆向书写分析过程 同样可以完成证明 这就是综合法 由此使我们想到 用分析法探路 用综合法书写 也是一种很好的思维方式 2 分析综合法分析法与综合法是两种思路相反的推理方法 分析法是倒溯 综合法是顺推 因此常将二者交互使用 互补优缺点 从而形成分析综合法 其证明模式可用框图表示如下 其中p表示已知条件 定义 定理 公理等 q表示可证明的结论 变式训练 已知0 a 1 0 b 1 0 c 1 求证 解题指南 利用分析法证明 证明 因为a 0 b 0 c 0 所以要证原式成立 只需证明1 ab bc ca a b c abc 即证1 ab bc ca a b c abc 0 只需证 1 a b a 1 c a 1 bc 1 a 0 即证 1 a 1 b c bc 0 只需证 1 a 1 b 1 c 0 由于0 a 1 0 b 1 0 c 1 故上式显然成立 即 补偿训练 已知 a 0 b 0且a b 1 证明 解题指南 利用基本不等式 综合利用分析法和综合法证明 证明 所以只需证明4 ab 2 4 a2 b2 25ab 4 0 即证明4 ab 2 4 a b 2 2ab 25ab 4 0 即4 ab 2 33ab 8 0 即证ab 或ab 8 因为a 0 b 0 a b 1 所以ab 8不可能成立 而1 a b 2 所以ab 所以原不等式成立 规范解答 用分析法证明不等式 典例 12分 若已知n n 求证 log n 1 n 2 logn n 1 审题 抓信息 找思路 解题 明步骤 得高分 点题 警误区 促提升失分点1 解题时若漏掉 处的条件 即使过程正确 但逻辑不强 不严谨 至多给10分 失分点2 解题时若漏掉 处不等式转化 则本例无法证明 导致本例最多给4分 失分点3 解题时若忽视 处的结论虽然过程正确 但解析不完整 导致本例最多给10分 悟题 提措施 导方向1 牢记基本不等式基本不等式及不等式性质 在证明不等式时经常用到 要熟练掌握 如本例 处用基本不等式 将积转化为和 为不等式证明奠定基础 2 注意步骤的规范性和完整性解题时步骤要完整 规范 注意步与步之间的严谨性和逻辑性 减少失分 如本例若漏 处的任一地方 步骤就不完整 会导致失分 类题试解 已知a b c d