中考数学 第34课时 平移与旋转课件 北师大版.ppt

第34课时平移与旋转 一 平移 平移变换 1 定义 在平面内 把一个图形沿 移动一定的距离 这样的图形运动称为平移 2 性质 1 平移后的新图形与原图形的 完全相同 2 对应点所连的线段平行 或共线 且 对应线段平行且相等 对应角相等 3 坐标与平移 横坐标变化 图形 平移 纵坐标变化 图形 平移 某一方向 形状和大小 相等 左右 上下 二 旋转1 定义 在平面内 将一个图形绕 沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动叫做旋转 2 性质 1 旋转前后的图形 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 3 对应点到旋转中心的距离 一个定点 全等 旋转角 相等 三 中心对称与中心对称图形1 联系 都是把一个图形绕着某一个点旋转 2 区别 中心对称是旋转后的图形能与 重合 中心对称图形旋转后的图形能与 重合 3 性质 1 对称点所连线段都经过 而且被对称中心所 2 中心对称的两个图形是 图形 4 p x y 关于原点o的对称点为 180 另一个图形 原来的图形 对称中心 平分 全等 p x y 核心点拨 1 平移 1 平移只改变图形的位置 2 图形上的每个点都沿同一个方向移动相同的距离 2 旋转旋转明确三要素 旋转中心 旋转角 旋转的方向 3 中心对称与中心对称图形中心对称是就两个图形而言的 它表示两个图形之间的对称关系 而中心对称图形是就一个图形而言的 它表示一个图形本身的对称性 即时检验 一 1 如图 已知线段de由线段ab平移而得 ab dc 4cm ec 5cm 则 dce的周长是 cm 2 平面直角坐标系中点a 2 3 点b 4 3 线段ab平移后点a的对应点a 的坐标为 0 1 则ab的中点c平移后对应点c 的坐标为 13 3 1 二 如图 在rt oab中 oab 90 oa ab 6 将 oab绕点o沿逆时针方向旋转90 得到 oa1b1 线段oa1的长是 aob1的度数是 三 矩形是中心对称图形 其对称中心是 6 135 对角线的交点 平移性质及作图 例1 2011 青岛中考 如图 将等腰直角 abc沿bc方向平移得到 a1b1c1 若则bb1 思路点拨 重叠部分为等腰直角三角形 设b1c 2x 则b1c边上的高为x 根据重叠部分的面积列方程求x 再求bb1 自主解答 设b1c 2x 根据等腰三角形的性质可知 重叠部分为等腰直角三角形 则b1c边上的高为x x 2x 2 解得 舍去负值 bb1 bc b1c 答案 规律方法 简单的平移作图的三种方法 1 平行线法 即利用 平移图形的对应线段平行 或共线 且相等 找出各关键点的对应点再顺次连线作图 2 对应点连线法 即利用 平移图形的对应点连接的线段平行 或共线 且相等 找出各关键点的对应点 再顺次连线作图 3 全等图形法 即利用 平移图形必全等 用尺规作图 对点训练 1 2012 义乌中考 如图 将周长为8个单位的等边 abc沿bc方向平移1个单位得到 def 则四边形abfd的周长为 a 6 b 8 c 10 d 12 解析 选c 根据题意 将周长为8个单位的等边 abc沿边bc向右平移1个单位得到 def ad 1 bf bc cf bc 1 df ac 又 ab bc ac 8 四边形abfd的周长 ad ab bf df 1 ab bc 1 ac 10 2 2012 宜昌中考 如图 在10 6的网格中 每个小方格的边长都是1个单位 将 abc平移到 def的位置 下面正确的平移步骤是 a 先把 abc向左平移5个单位 再向下平移2个单位 b 先把 abc向右平移5个单位 再向下平移2个单位 c 先把 abc向左平移5个单位 再向上平移2个单位 d 先把 abc向右平移5个单位 再向上平移2个单位 解析 选a 根据图中的两个三角形的位置关系 可知 先把 abc向左平移5个单位 再向下平移2个单位或者先将 abc向下平移2个单位 再向左平移5个单位 3 2012 绍兴中考 在如图所示的平面直角坐标系内 画在透明胶片上的 abcd 点a的坐标是 0 2 现将这张胶片平移 使点a落在点a 5 1 处 则此平移可以是 a 先向右平移5个单位 再向下平移1个单位 b 先向右平移5个单位 再向下平移3个单位 c 先向右平移4个单位 再向下平移1个单位 d 先向右平移4个单位 再向下平移3个单位 解析 选b 根据a的坐标是 0 2 点a 5 1 横坐标加5 纵坐标减3得出先向右平移5个单位 再向下平移3个单位 故选b 技巧点拨 平移变换中的坐标变化的规律在平面直角坐标系中 图形向右 左 平移m个单位 则图形上各点的纵坐标不变 横坐标加上 或减去 m个单位 m 0 图形向上 下 平移n个单位 则图形上各点的横坐标不变 纵坐标加上 或减去 n个单位 n 0 旋转及其性质 例2 9分 2011 珠海中考 如图 将一个钝角 abc 其中 abc 120 绕点b顺时针旋转得 a1bc1 使得c点落在ab的延长线上的点c1处 连接aa1 1 写出旋转角的度数 2 求证 a1ac c1 规范解答 1 abc 120 cbc1 abc 120 2分 旋转角为 3分 2 由题意可知 abc a1bc1 a1b c 4分由 1 知 aba1 a1ab是 三角形 5分 baa1 baa1 aa1 bc 7分 a1ac a1ac c1 9分 180 180 60 60 ab c1 60 等边 60 cbc1 c 自主归纳 旋转的性质 1 旋转不改变图形的 与 旋转前后的两个图形全等 2 经过旋转 图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度 3 任意一对对应点到旋转中心的距离 4 对应线段 对应角 形状 大小 相等 相等 相等 对点训练 4 如图 将 aob绕点o按逆时针方向旋转45 后得到 a ob 若 aob 15 则 aob 的度数是 a 25 b 30 c 35 d 40 解析 选b 由题意得 a oa 45 a ob aob 15 aob 30 5 2012 宜宾中考 如图 在平面直角坐标系中 将 abc绕点p旋转180 得到 def 则点p的坐标为 解析 如图 连接ad 将 abc绕点p旋转180 得到 def 点a旋转后的对应点为d 由题意可知a 0 1 d 2 3 对应点到旋转中心的距离相等 线段ad的中点坐标即为点p的坐标 点p的坐标为即p 1 1 答案 1 1 6 2012 张家界中考 如图 在方格纸中 以格点连线为边的三角形叫格点三角形 请按要求完成下列操作 先将格点 abc向右平移4个单位得到 a1b1c1 再将 a1b1c1绕点c1旋转180 得到 a2b2c2 解析 如图所示 技巧点拨 旋转作图的三个步骤 1 连点 将原图中的一个关键点与旋转中心连接 2 旋转角 将 1 中所连接的线段绕旋转中心沿指定的方向旋转一个旋转角 得到这个关键点的对应点 3 连接 重复 1 2 将原图中所有关键点的对应点找出来 再按原图中的顺序 依次连接成图 中心对称与中心对称图形 例3 2011 大理中考 如图 下列网格中 每个小方格的边长都是1 1 分别作出四边形abcd关于x轴 y轴 原点的对称图形 2 求出四边形abcd的面积 思路点拨 自主解答 1 2 四边形abcd的面积为 规律总结 作关于原点对称的图形关于原点对称是以原点为对称中心的中心对称 作其对称图形的方法是作每一个点关于原点的对称点 连接该点与原点的线段 然后延长一倍得另一个端点 即对称点 最后顺次连接各对称点 对点训练 7 2012 淮安中考 下列图形中 中心对称图形是 解析 选d 旋转180 后能够与原来的图形重合 8 2012 扬州中考 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 a 平行四边形 b 等边三角形 c 等腰梯形 d 正方形 解析 选d 平行四边形是中心对称图形 但不是轴对称图形 等边三角形和等腰梯形是轴对称图形 但不是中心对称图形 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 技巧点拨 判断中心对称图形的方法 1 若图形上的对应点的连线都经过同一个点 并且都被这个点平分 则这个图形就是中心对称图形 2 在一个图形上存在一个点 对称中心 这个图形绕该点旋转180 能与自身重合 这样的图形是中心对称图形 创新命题 旋转与探索题 例 2011 梅州中考 如图1 已知线段ab的长为2a 点p是ab上的动点 p不与a b重合 分别以ap pb为边向线段ab的同一侧作正 apc和正 pbd 1 当 apc与 pbd的面积之和取最小值时 ap 直接写结果 2 连接ad bc 相交于点q 设 aqc 那么 的大小是否会随点p的移动而变化 请说明理由 3 如图2 若点p固定 将 pbd绕点p按顺时针方向旋转 旋转角小于180 此时 的大小是否发生变化 只需直接写出你的猜想 不必证明 思路点拨 1 当p是ab的中点时 两个三角形的面积的和最小 可以设ap的长是x 然后利用x表示出两个三角形的面积的和 利用二次函数的性质即可求得x的值 2 首先证得 apd cpb 然后根据三角形的外角的性质即可求解 3 旋转的过程中 2 中得两个三角形的全等关系不变 因而角度不会变化 自主解答 1 a 2 的大小不会随点p的移动而变化 理由 apc是等边三角形 pa pc apc 60 bdp是等边三角形 pb pd bpd 60 apc bpd apd cpb apd cpb pad pcb qap qac acp 120 qcp qac acp 120 aqc 180 120 60 3 此时 的大小不会发生改变 始终等于60 创新点拨 旋转探索题的类型旋转与探索题的结合成为近年来中考的热点 一般情况下这类题目不少于两个过程 第一个过程是两图形在某一特殊位置下 探索线段 角 的关系 第二个过程是指一个图形绕着某个点作旋转 然后再探讨第一个过程中线段 角 的关系是否发生变化 即时训练 2012 南充中考 在rt poq中 op oq 4 m是pq的中点 把一三角尺的直角顶点放在点m处 以m为旋转中心 旋转三角尺 三角尺的两直角边与 poq的两直角边分别交于点a b 1 求证 ma mb 2 连接ab 探究 在旋转三角尺的过程中 aob的周长是否存在最小值 若存在 求出最小值 若不存在 请说明理由 解析 1 连接mo 在rt poq中 po oq pm mq mo mq pm omq 90 方法一 pom q 45 amo omb qmb omb 90 amo bmq oam qbm ma mb 方法二 p mob 45 pma