八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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11 1与三角形有关的角 1 旧知回顾 我们已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 怎么证明这个结论呢 方法一 通过具体的度量 验证三角形的内角和为180 验证 三角形的三个内角和是180 图1 图2 图3 a b c a a b b c c 结论 三角形的内角和等于1800 证明 过点a作ef bc 则 b 2 两直线平行 内错角相等 同理 c 1 因为 2 1 bac 1800 平角定义 所以 b c bac 1800 等量代换 已知 abc 求证 a b c 180 ef 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 证明 沿长bc到d点 过点c作ab的平行线ce 方法二 6 证明 过a作ae bc c cae 两直线平行 内错角相等 eac bac b 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 等量代换 方法三 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 三角形内角和定理 三角形内角和等于180 证明 过 abc的两个锐角作bc的垂线bd和ce 过点a作bd的平行线af 由图可知bd af ce baf abd eca fac 两条直线平行 内错角相等 abc的三个内角 a b c abc acb baf fac dba abc acb ace 90 90 180 方法四 思路总结 为了证明三个角的和为180 利用逆向思考的方法 把问题转化为一个平角 同旁内角互补 或者两个直角之和 或者其它方法 这种转化思想是数学中的常用方法 一个三角形中能有两个直角吗 一个三角形中能有两个钝角吗 三个内角都能小于600吗 讨论 例题讲解 例1 已知 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 例题讲解 例2 如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 练一练 1 求出下列图中x的值 x x x x 600 x x x 450 2x x x 300 练一练 2 在 abc中 a 80 b c 求 c的度数 解 在 abc中 a b c 180 a 80 b c 100 b c b c 50 练一练 3 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 练一练 证明 在 abc中 a b c 180 三角形内角和定理 c 90 已知 a b 90 180 等量代换 a b 180 90 90 等式性质 即 a b 90 a b c 已知 在 abc中 c 90 求证 a b 90 1 三角形内角和的定理 三角形三个内角的和等于180 2 通过思考 去探究 去总结三角形内角和的定理
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