高中数学 3.1.1 随机事件的概率课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修3 概率 第三章 3 1随机事件的概率 第三章 3 1 1随机事件的概率 课标展示1 理解必然事件 不可能事件 确定事件 随机事件的概念 能对事件进行分类 2 掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系 会用频率来估计概率 温故知新旧知再现1 初中我们已经学过随机事件 必然事件和不可能事件的概念 例如 在地球上抛一块石块 下落是一个 事件 抛掷两颗骰子 朝上的数字之和大于12是 事件 出租车司机驾车通过3个交通路口都遇到绿灯是一个 事件 2 掷一枚质地均匀的骰子 向上的点数为3的概率 向上的点数为偶数的概率 必然 不可能 随机 新知导学1 事件 1 确定事件 在条件s下 一定 的事件 叫做相对于条件s的必然事件 简称为必然事件 在条件s下 一定 的事件 叫做相对于条件s的不可能事件 简称为不可能事件 事件和 事件统称为相对于条件s的确定事件 简称为确定事件 会发生 不会发生 必然 不可能 2 随机事件 在条件s下可能 也可能 的事件 叫做相对于条件s的随机事件 简称为随机事件 3 事件 事件和 事件统称为事件 一般用大写字母a b c 表示 发生 不发生 确定 随机 破疑点 随机事件和确定事件都是相对的 如果改变条件 那么随机事件有可能变成确定事件 确定事件也有可能变成随机事件 频数 0 1 3 概率 1 定义 一般来说 随机事件a在每次试验中是否发生是不可预知的 但是在大量重复试验后 随着试验次数的增加 事件a发生的频率会逐渐稳定在区间 中某个常数上 这个常数称为事件a的概率 记为 其取值范围是 0 1 通常情况下 用概率度量随机事件发生的可能性 2 求法 由于事件a发生的频率随着试验次数的增加稳定于 因此可以用 来估计概率 0 1 p a 大小 概率 频率 3 说明 任何事件发生的概率都是区间 上的一个确定的数 用来度量该事件发生的可能性 小概率 接近于0 事件不是不发生 而是 发生 大概率 接近于1 事件不是一定发生 而是 发生 破疑点 对于一个随机事件而言 其频率是在 0 1 内变化的一个数 并且随着试验次数的增加 随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近 这个常数就是概率 因此可以说 频率是变化的 而概率是不变的 是客观存在的 0 1 很少 经常 4 频率与概率的联系对于随机事件而言 不同的结果出现的可能性一般是不同的 既然事件发生的可能性有大小之分 我们如何进行定量的描述呢 根据经验 可以用事件发生的频率来进行刻画 频率在一定程度上可以反映事件发生可能性的大小 但频率又不是一个完全确定的数 随着试验次数的不同 产生的频率也可能不同 所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小 频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性的大小 但从大量的重复试验中发现 随着试验次数的增多 频率就稳定于某一固定值 即频率具有稳定性 这时就把这一固定值称为概率 由此可见 1 概率是频率的稳定值 随着试验次数的增加 频率会越来越接近概率 2 频率本身是随机的 在试验前不能确定 3 概率是一个确定的常数 是客观存在的 在试验前已经确定 与试验的次数无关 自我检测1 下列事件是确定事件是的 a 2014年世界杯足球赛期间不下雨b 没有水 种子发芽c 对任意x r 有x 1 2xd 抛掷一枚硬币 正面朝上 答案 b 解析 选项a c d均是随机事件 选项b是不可能事件 所以也是确定事件 2 对下面的描述 频率是反映事件发生的频繁程度 概率是反映事件发生的可能性的大小 做n次随机试验 事件a发生m次 则事件a发生的频率就是事件a发生的概率 频率是一个比值 但概率不是 频率是不能脱离具体的n次试验的试验值 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 其中正确的说法有 a b c d 答案 c 解析 频率是一个不确定的值 随试验次数的变化而变化 但具有相对的稳定性 而概率是一个确定的值 不随试验次数的变化而变化 但当试验次数无限增大时 频率趋向于概率 因此 是正确的 归纳总结 理解掌握频率与概率的区别与联系是正确解答本题的关键 3 某射击运动员射击20次 恰有18次击中目标 则该运动员击中目标的频率是 答案 0 9 4 不可能事件发生的概率是 必然事件发生的概率是 随机事件的概率的范围是 答案 01 0 1 事件类型的判断 典例探究 没有空气 种子发芽 某电话总机在60秒内接到至少15个电话 在标准大气压下 水的温度达到50 时会沸腾 同性电荷 相互排斥 解析 由实数的运算性质知 恒成立 由物理知识知同性电荷相斥 即 恒成立 故 是必然事件 没有空气 种子不会发芽 标准大气压下 水的温度达到50 时不会沸腾 故 是不可能事件 从6张号筌中任取一张 可能取出4号签 也可能取不到4号签 电话总机在60秒内可能接到至少15个电话 也可能接不到15个电话 故 是随机事件 规律总结 判断一个事件是随机事件 必然事件还是不可能事件 首先一定要看条件 其次是看在该条件下所研究的事件是一定发生 必然事件 不一定发生 随机事件 还是一定不发生 不可能事件 指出下列事件哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 1 函数f x x2 2x 1的图象关于直线x 1对称 2 某人给其朋友打电话 却忘记了朋友电话号码的最后一个数字 就随意拨了一个数字 恰巧是朋友的电话号码 3 直线y kx 6是定义在r上的增函数 4 若 a b a b 则a b同号 解析 必然事件有 1 随机事件有 2 3 4 对于 4 当 a b a b 时 有两种可能 一种可能是a b同号 即ab 0 另外一种可能是a b中至少有一个为0 即ab 0 随机试验中条件和结果的判断 解析 1 条件为射击一次 结果为命中的环数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共11种 2 条件为从袋中任取1个球 结果为 a b c d 共4种 3 条件为从袋中任取2个球 若记 a b 表示一次试验中取出的球是a和b 则试验的全部结果为 a b a c a d b c b d c d 共6种 规律总结 如何不重不漏地列举试验的所有可能结果 1 结果是相对于条件而言的 要弄清试验的结果 必须首先明确试验中的条件 2 根据日常生活经验 按照一定的顺序列举出所有可能的结果 可应用画树形图 列表等方法解决 下列随机事件中 一次试验各指什么 它们各有几次试验 试验的可能结果有哪几种 1 一天中 从北京站开往合肥站的3列列车 全部正点到达 2 某人射击两次 一次中靶 一次未中靶 解析 1 一列列车开出 就是一次试验 共有3次试验 试验的结果有 只有1列列车正点 有3种 只有2列列车正点 有3种 全部正点 有1种 全部晚点 有1种 共8种 2 射击一次 就是一次试验 共有2次试验 试验的结果有 两次中靶 第一次中靶 第二次中靶 第一次未中靶 第二次中靶 两次都未中靶 共4种 规律总结 一次试验就是将事件的条件实现一次 由频率估计随机事件的概率 请根据以上表格中的数据回答以下问题 1 分别计算出两位运动员一发成功的频率 完成表格 2 根据 1 中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率 分析 计算频率 分析频率的稳定值 估计概率 解析 领悟整合 本题的答案并不唯一 也不一定准确 仅仅是一个可能的估计而已 在利用大量重复试验来估计事件发生的概率时 我们只能根据当时的试验结果计算出来的频率值得到事件概率的估计值 这个估计值只是一个近似值 我们不能认为就是事件发生的概率 规律总结 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定 但是在大量重复试验的情况下 随机事件的发生呈现一定的规律性 因而 可以从统计的角度 通过计算事件发生的频率去估算概率 此类题目的解题方法是 先利用频率的计算公式依次计算出各个频率值 然后根据频率与概率的关系估计事件发生的概率 分析 1 如何计算频率 2 当试验次数较多时 频率是否就是概率 答案 1 b 错因分析 错解混淆了频率与概率的概念 0 498仅是正面朝上的概率的估计值 不能把0 498看成概率 正解 通过做大量的试验可以发现 正面朝上的频率在常数0 5附近摆动 故掷一次硬币 正面朝上的概率为0 5 样本容量为200的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 6 10 内的概率约为 答案 640 32 解析 由题图易知组距为4 故样本数据落在 6 10 内的频率为0 08 4 0 32 频数为0 32 200 64 所以估计数据落在 6 10 内的概率为0 32 1 下面的事件 掷一枚硬币 出现反面 异性电荷相互吸引 3 5 10 是随机事件的有 a b c d 答案 c 解析 为随机事件 为必然事件 为不可能事件 2 下面的事件 在标准大气压下 水加热90 时会沸腾 从标有1 2 3的小球中任取一球 得2号球 a 1 则y ax是增函数 是必然事件的有 a b c d 答案 a 解析 为不可能事件 为随机事件 为必然事件 3 事件a的概率p a 满足 a p a 0b p a 1c 0 p a 1d 0 p a 1 答案 c 解析 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 随机事件的概率范围是 0 1 4 从某自动包装机包装的白糖中 随机抽取20袋 测得各袋的质量分别为 单位 g 492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理 该自动包装机包装的袋装白糖质量在497 5 501 5g之间的概率约为 答案 0 25 分析 1 必然事件具有什么特点 2 怎样才能断定一个事件为不可能事件 3 判断事件类型的关键是什么 解析 小张在等公交车时 所等待的时间可能少于10分钟 也可能多于10分钟 也可能正好等于10分钟 所以事件