高中数学 3.1.1 倾斜角与斜率配套课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 直线与方程 3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 学习目标 1 掌握直线倾斜角的定义和取值范围 2 掌握直线斜率的定义 斜率与倾斜角的关系 3 掌握求直线斜率的坐标公式 1 倾斜角与斜率 1 倾斜角与斜率的概念 相交 90 x轴 正向 向上方向 正切值 2 倾斜角与斜率的对应关系 斜率k的取值范围是 90 0 180 由上表可知直线l的倾斜角 的取值范围是 练习1 下列命题 任一条直线都有倾斜角 直线的倾斜角越大其斜率就越大 直线的斜率越大其倾斜角就越大 直线的倾斜角的正切值叫做直线的斜率 任一条直线都有斜率 直线的斜率为tan 则直线的倾斜角为 正确命题的序号是 2 过两点的直线的斜率公式已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 则直线的斜 率公式 a 练习2 已知点a 2 3 b 1 4 则直线ab的斜率是 问题探究 1 已知直线上两点a a1 b1 b a2 b2 运用上述公式计 算直线的斜率时 与a b两点坐标的顺序有关吗 答案 与顺序无关 2 当直线平行于y轴时或与y轴重合时 上述公式还适用 吗 为什么 答案 不适用 因为此时直线上所有点的横坐标都相等 斜率不存在 题型1直线的倾斜角与斜率的概念 例1 判断下列命题的正确性 1 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 2 平行于x轴的直线倾斜角是0 或180 3 直线的斜率的范围是 4 两直线的斜率相等 则它们的倾斜角相等 5 两条直线的倾斜角相等 则它们的斜率相等 解 命题 1 错误 如直线x 1 倾斜角为90 但是斜率不存在 命题 2 错误 由倾斜角的取值范围0 180 可知平行于x轴的直线倾斜角为0 命题 3 正确 可结合正切函数在 0 180 的图象说明 命题 4 正确 由正切函数在 0 180 范围内的单调性可知 命题 5 错误 当两直线倾斜角为90 时 斜率不存在 也就不能说斜率相等 综上所述 命题 3 4 正确 1 2 5 错误 1 掌握倾斜角 的概念要明确四点 直线向上的方向 x轴正方向 所成的最小正角 0 180 0 是指与x轴平行或重合时的倾斜角 2 一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的 斜率 直线的斜率常用k表示 即k tan 当0 90 时 k 0 当90 180 时 k 0 当 90 时 k不存在 变式与拓展 c d 1 若直线x 1的倾斜角为 则 a 等于0 b 等于45 c 等于90 d 不存在2 若直线x 1的斜率是k 则k a 等于0 b 等于45 c 等于90 d 不存在 题型2求直线的斜率 例2 求过两点m 2 1 n m 2 m r 的直线mn的斜率 解 当m 2时 直线mn与x轴垂直 直线mn的斜率不存在 变式与拓展 b 则直线l的斜率为 例3 已知a 2 3 b 3 2 两点 直线l过定点p 1 1 且与线段ab相交 求直线l的斜率k的取值范围 易错分析 由直线位置的变化趋势 不能正确得出斜率的 变化趋势 解 如图d37 由直线斜率公式 可以