七年级数学上册 1.6 有理数的乘方（第1课时）课件 （新版）湘教版.ppt

1 6有理数的乘方第1课时 1 熟记有理数乘方的定义 重点 2 会计算一个简单数的乘方 重点 难点 3 能判断一个负数乘方的符号 难点 一 乘方及有关概念1 定义 求n个相同因数的 的运算 叫做乘方 2 记法与读法 个简记为 an读做 也读做 3 乘方的相关概念 乘积 an a的n次 方 a的n次幂 指数 底数 二 幂的符号计算 21 22 23 24 25 26 01 02 03 04 05 06 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 4 8 16 64 0 0 0 0 0 0 2 4 8 16 32 64 32 思考 1 中乘方算式 幂的符号随指数的变化而变化吗 提示 不变 总是正的 2 中乘方算式的结果有什么特征 提示 结果都是0 3 对比 两组算式 说出它们的不同 提示 底数不同 底数是正数 底数是负数 幂的符号不同 中幂的符号都是正 中幂的符号有正有负 总结 1 正数的任何正整数次幂都是 数 2 0的任何正整数次幂都是 3 负数的奇次幂是 数 负数的偶次幂是 数 正 0 负 正 打 或 1 3 4的底数是4 指数是 3 2 12014 1 3 任意有理数的偶数次方都是正数 4 互为相反数的两个数的平方相等 5 43表示 4 4 4 知识点1有理数的乘方 例1 计算 1 2 63 3 1 2012 1 2013 4 思路点拨 根据乘方的意义 转化为乘法 利用乘法法则来计算 自主解答 1 2 63 6 6 6 216 3 1 2012 1 2013 1 1 0 4 总结提升 有理数的乘方运算步骤1 根据底数的正负与指数的奇偶性确定幂的符号 2 根据乘方的意义把乘方转化为乘法 按乘法法则进行计算 2乘方在实际中的应用 知识点2乘方在实际中的应用 例2 当你把纸对折1次时 可以得到2层 对折2次时 可以得到4层 对折3次时 可以得到8层 1 计算对折5次时的层数是多少 2 你能发现层数与折纸的次数的关系吗 3 如果每张纸的厚度是0 1mm 求对折12次后纸的总厚度 解题探究 1 对折1次得到2层即21层 对折2次得到4层即22层 对折3次得到8层即23层 那么对折5次时的层数是多少 提示 25 32 层 2 由上可知对折n次时的层数是多少 结合以上具体对折的次数与2的指数之间的关系 你能猜想出对折次数n与2的指数之间的关系吗 提示 2n 相等 3 根据上述对折次数与2的指数之间的关系可得 对折12次的层数为212 已知每张纸的厚度为0 1mm 那么对折12次后的厚度为 互动探究 对折30次后纸的总厚度会比珠穆朗玛峰高 你相信吗 提示 对折30次之后 纸的总厚度为0 1mm 230 107374m 比珠穆朗玛峰高 4096 4096 0 1 409 6 mm 总结提升 利用有理数乘方解决倍增问题1 从特殊到一般 发现规律 揭示数学关系 以幂的形式表示出来 2 结合问题进行有关运算 有时指数太大时 结果写为幂的形式 题组一 有理数的乘方1 2012 滨州中考 23等于 a 6b 6c 8d 8 解析 选c 23 2 2 2 8 2 对于 2 4与 24 下列说法正确的是 a 它们的意义相同b 它们的结果相等c 它们的意义不同 结果相等d 它们的意义不同 结果不等 解析 选d 由乘方的意义 2 4的意义是 2的四次幂 表示 2 2 2 2 结果是16 24的意义是2的四次幂的相反数 表示 2 2 2 2 结果是 16 所以它们的意义不同 结果也不等 故选d 3 计算 4 3的结果是 解析 4 3 4 4 4 64 答案 64 4 计算 1 4 解析 1 4 1 1 1 1 1 答案 1 5 2012 铜仁中考 照下图所示的操作步骤 若输入x的值为5 则输出的值为 输入x 加上5 平方 减去3 输出 解析 5 5 2 3 100 3 97 答案 97 6 计算 3 0 13 解析 1 2 3 0 13 0 1 0 1 0 1 0 001 归纳整合 有理数的乘方运算的两种方法 1 根据乘方的意义 先把乘方转化为乘法 再利用乘法的运算方法进行计算 2 先确定幂的符号 再求幂的绝对值 7 根据乘方的意义可得42 4 4 43 4 4 4 则42 43 4 4 4 4 4 45 1 试计算 23 24的值 2 请你猜想 当m n是正整数时 am an 只表示最后结果 解析 1 23 24 2 2 2 2 2 2 2 128 27 2 am an am n 题组二 乘方在实际中的应用1 某种细菌在培养过程中 细菌每半个小时分裂一次 由1个分裂为2个 经过两个小时 这种细菌由1个可分裂为 a 8个b 16个c 4个d 32个 解析 选b 由题意 2个小时细菌可分裂4次 所以24 16 个 2 一根1m长的绳子 第一次剪去一半 第二次剪去剩下的一半 如此剪下去 第六次剪后剩下的绳子的长度为 a b c d 解析 选c 第一次剪后剩下m 第二次剪后剩下m 第三次剪后剩下 第六次剪后剩下的绳子的长度为 3 看下面的故事 从前 有个 聪明的乞丐 他要到了一块面包 他想 天天要饭太辛苦 如果我第一天吃这块面包的一半 第二天再吃剩余面包的一半 依次每天都吃前一天剩余面包的一半 这样下去 我就永远不用再去要饭了 如果把整块面包看成整体 1 那么第十天他将吃到面包的 解析 第一天吃到的面包是第二天吃到的面包是第三天吃到的面包是第十天吃到的面包是答案 4 某药厂生产了一批新药 装箱后存放在仓库中 为了方便清点 按10 10 10箱一堆的方式摆放 共摆放了10堆 已知每箱装100瓶药 每瓶药装100片 1 这批药共有多少箱 2 这批药共有多少片 解析 1 10 10 10 10 104 箱 2 10 10 10 10 100 100 108 片 答 1 这批药共有104箱 2 这批药共有108片 5 你了解原子弹爆炸的威力吗 它是由铀原子核裂变产生的 首先由一个中子击中一个铀原子核使它裂变为两个原子核 同时释放出两个中子 两个中子各自又击中一个铀原子核 使每个铀原子核裂变产生两个原子核与两个中子 产生的四个中子再分别击中一个原子核 如此产生链式反应 在短时间内迅速扩张 释放出巨大的能量 这就是原子弹爆炸的基本过程 那么经过5次裂