高中数学 3.4 不等式的实际应用课件 新人教B版必修5.ppt

3 4不等式的实际应用 课标要求 1 能根据实际情境建立不等式模型 并能用相关知识作出解答 2 掌握一元二次不等式与均值不等式在实际问题中的应用 核心扫描 1 一元二次不等式和均值不等式的应用 重点 2 建立数学模型 难点 自学导引解不等式的应用题解有关不等式的应用题 首先要选用合适的字母表示题中的 再由题中给出的 列出关于未知数的 然后解所列出的不等式 组 最后再结合问题的实际意义写出答案 未知数 不等量关系 不等式 组 想一想 不等式在实际方面的应用主要有哪些方面 提示用作差法比较实际问题的大小 利用均值不等式解实际应用中的最值问题 建立一元二次不等式表示实际问题中的数量关系 名师点睛1 解不等式实际应用题的解题思路 2 建立一元二次不等式模型求解实际问题操作步骤为 1 理解题意 搞清量与量之间的关系 2 建立相应的不等关系 把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题 3 解这个一元二次不等式 得到实际问题的解 3 应用均值不等式解决实际问题 1 理解题意 设出变量 必要时可画出示意图帮助理解 2 建立相应的等量或不等量关系 把实际问题抽象为数学问题 3 对建立起来的关系式进行整理 变形 使之能应用均值不等式求最值 4 回扣实际问题 写出准确答案 题型一比较法解决实际问题 例1 某商品计划两次提价 有甲 乙 丙三种方案如下 其中p q 0经过两次提价后 哪种方案提价幅度大 思路探索 属于分别比较三种提案的提价大小 规律方法一般说来 谁优 谁劣 谁省 哪一种方案更好 涉及比较的应用题 常常作差比较得出正确结论 变式1 有一批货物的成本为a元 如果本月初出售 可获利100元 然后可将本利都存入银行 已知银行的月利息为2 如果下月初出售 可获利120元 但货物贮存要付5元保管费 试问是本月初还是下月初出售好 并说明理由 解若本月初出售到下月初获利为m元 下月初出售获利为n元 则m 100 100 a 2 102 0 02an 120 5 115 故n m 13 0 02a 令n m 0 得a 650 当a 650元时 本月初 下月初出售获利相同 当a 650元时 n mm 下月初出售好 题型二一元二次不等式的实际应用 例2 某农贸公司按每担200元收购某农产品 并按每100元纳税10元 又称征税率为10个百分点 计划可收购a万担 政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品 决定将征税率降低x x 0 个百分点 预测收购量可增加2x个百分点 1 写出税收y 万元 与x的函数关系式 2 要使此项税收在税率调节后 不少于原计划税收的83 2 试确定x的取值范围 思路探索 建立税收y关于x的二次函数关系式 属于一元二次不等式的应用问题 规律方法准确将条件中的文字语言 符号语言转化为数学语言建立数量关系 抽象为数学问题解决 要注意实际问题中变量的取值范围 保证符合实际意义 题型三用均值不等式求最值 例3 某单位决定投资3200元建一长方体仓库 高度恒定 它的后墙利用旧墙不花钱 正面用铁栅 每米造价40元 两侧用砖墙 每米造价45元 顶部每平方米造价20元 1 仓库底面积s m2 的最大允许值是多少 2 为使s达到最大 而实际投资又不超过预算 那么正面铁栅应设计为多长 审题指导本题考查应用均值不等式解决实际问题 解题流程 题后反思 1 求最值或者求取值范围问题 首先考虑建立函数关系 通过函数的方法来求 均值不等式也是求最值的重要方法 尤其是出现和与积的形式 把所求的量放在不等式中去考查 2 方法一建立函数时一定要注意函数的定义域 定义域是函数的三要素之一 不能忽视 变式3 某森林出现火灾 火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延 消防站接到警报立即派消防员前去 在火灾发生后5分钟到达救火现场 已知消防队员在现场平均每人每分钟可灭火50m2 所消耗的灭火材料 劳务津贴等费用为每人每分钟125元 另附加每次救火所耗损的车辆 器械和装备等费用平均每人100元 而烧毁1m2森林损失费为60元 则应该派多少名消防队员前去救火 才能使总损失最少 并求最少损失费 误区警示忽视问题的实际意义导致变量条件出错 示例 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米 每次购进大米需支付运输劳务费100元 已知食堂每天需用大米1吨 贮存大米的费用为每吨每天2元 假定食堂每次均在用完大米的当天购买 1