高中数学 1.3.1 交集与并集课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 3集合的基本运算 第一章 第1课时交集与并集 第一章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 已知一个班有30人 其中5人有兄弟 5人有姐妹 你能判断这个班有多少是独生子女吗 如果不能判断 你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗 事实上 如果注意到 有兄弟的人也可能有姐妹 我们就知道 上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数 为了解决这个问题 我们还必须知道 有兄弟且有姐妹的同学的人数 应用本小节集合运算的知识 我们就能清晰地描述并解决上述问题了 情境引入导学 1 并集与交集的概念 既属于集合a又 属于集合b的所有 元素 x x a且x b 属于集合a或属于 集合b的所有元素 x x a或x b 知能自主梳理 2 并集与交集的运算性质 a a a a b 1 2013 新课标 高考 已知集合m x 3 x 1 n 3 2 1 0 1 则m n a 2 1 0 1 b 3 2 1 0 c 2 1 0 d 3 2 1 答案 c 解析 由题意得 m n 2 1 0 故选c 预习效果展示 2 2014 北京文 1 若集合a 0 1 2 4 b 1 2 3 则a b a 0 1 2 3 4 b 0 4 c 1 2 d 3 答案 c 解析 a b 0 1 2 4 1 2 3 1 2 3 已知集合a x x 0 b 1 x 2 则a b等于 a x x 1 b x x 2 c x 0 x 2 d x 1 x 2 答案 a 解析 借助数轴 易知a b x x 1 4 已知集合a x y y x 3 b x y y 3x 1 则a b 答案 2 5 5 已知集合a x x 1 b x x a 且a b r 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 把集合a b分别画在数轴上 要使a b r 则需a 1 1 设集合m m z 3a a 4 求a b a b 交集 并集的简单运算 思路分析 1 首先化简m n 然后再求交集 2 集合a b都是无限集 可借助数轴直观求解a b a b 规范解答 1 由已知得m 2 1 0 1 n 1 0 1 2 3 所以m n 1 0 1 故选b 规律总结 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心点 表示 1 2014 浙江文 1 设集合s x x 2 t x x 5 则s t a 5 b 2 c 2 5 d 2 5 答案 d 解析 s t x x 2 x x 5 x 2 x 5 故选d 2 已知集合a y y x2 1 x r b y x2 y 2 x r 则a b等于 a rb y 2 y 2 c y y 1或y 2 d 以上都不对 答案 a 解析 两集合表示的是y的取值范围 故可转换为a y y 1 b y y 2 在数轴上表示出a与b 如右图所示 可知a b r 故选a 已知集合的交集并集求参数 已知集合m 2 3 a2 4a 2 n 0 7 a2 4a 2 2 a 且m n 3 7 求实数a的值 思路分析 根据交集中的元素必在两集合中 分别讨论求解 对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题 一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系 再列方程求解 另外 在处理有关含参数的集合问题时 要注意对求解结果进行检验 以避免违背集合中元素的有关特性 尤其是互异性 规范解答 1 m n 3 7 a2 4a 2 7 解得a 1 或a 5 当a 5时 n 0 7 3 7 这与集合中元素的互异性矛盾 舍去 当a 1时 m 2 3 7 n 0 7 3 1 m n 3 7 符合题意 a 1 规律总结 本题考查交集的定义 并考查集合中元素的性质 注意分类讨论思想的运用 在确定集合中的元素时 要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意 若集合a 1 3 x b 1 x2 a b 1 3 x 则满足条件的实数x有 a 1个b 2个c 3个d 4个 答案 c 交集 并集性质的应用 设集合a x x2 3x 2 0 b x x2 4x a 0 若a b a 求实数a的取值范围 思路分析 由a b a可知b a b为x2 4x a 0的解集 故要分b 和b 两种情况讨论 规范解答 由已知得a 1 2 a b a b a 集合b有两种情况 b 或b 1 b 时 方程x2 4x a 0无实数根 16 4a4 2 b 时 当 0时 a 4 b 2 a 满足条件 当 0时 若1 2是方程x2 4x a 0的根 由根与系数的关系知矛盾 无解 a 4 综上 a的取值范围是a 4 规律总结 1 处理与集合元素有关的问题时 最后结果要检验 一方面看是否符合题意 另一方面看是否符合集合元素的三大特征 2 在利用集合的交集 并集性质解题时 常常会遇到a b a a b b等这类问题 解答时常借助于交 并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析 如a b a a b a b b a b等 解答时应灵活处理 3 当集合b a时 如果集合a是一个确定的集合 而集合b不确定 运算时要考虑b 的情况 切不可漏掉 设a x x2 4x 0 b x x2 2 a 1 x a2 1 0 1 若a b b 求a的值 2 若a b b 求a的值 分析 a b b b a a b b a b 解析 a 4 0 1 a b b b a 若0 b 则a2 1 0 a 1 当a 1时 b a 当a 1时 b 0 则b a 若 4 b 则a2 8a 7 0 解得a 7 或a 1 当a 7时 b 12 4 b a 若b 则 4 a 1 2 4 a2 1 0 a 1 由 得a 1 或a 1 2 a b b a b a 4 0 又 b中至多只有两个元素 a b 由 1 知a 1 交集 并集的实际应用 思路分析 这里的数量关系比较错综复杂 采用venn图可加强直观性 规律总结 在研究集合时 经常遇到有关集合中元素个数的问题 我们把含有有限个元素的集合a叫作有限集 用card a 来表示有限集a中元素的个数 一般地 对于任意两个有限集a b 有card a b card a card b card a b card a card b card a b card a b card a b card a card b card a b 某地对农户抽样调查 结果如下 电冰箱拥有率为49 电视机拥有率为85 洗衣机拥有率为44 至少拥有上述三种电器中两种的占63 三种电器齐全的占25 求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例 a 100户中拥有电冰箱的农户 b 100户中拥有