高中数学 9.2等差数列(三)课件 湘教版必修4.ppt

课标要求 掌握数列的前n项和的概念 会根据前n项和求通项 理解并掌握等差数列的前n项和公式 掌握公式的推证方法 倒序相加法 掌握等差数列前n项和公式的简单应用 9 2等差数列 三 答案s1sn sn 1等差数列的前n项和公式sn 自学导引 1 2 推导等差数列的前n项和公式用了什么方法 应用了等差数列的什么性质 提示倒序相加法 推导公式时用了等差数列的一重要性质 当m n p q m n p q n 时 有am an ap aq 提示不一定 若d 0 则有sn na1 自主探究 2 1 答案b 预习测评 1 1 4 7 10 3n 4 3n 7 等于 解析本题的项数为n 3项 这一点很关键 答案c 2 答案d答案d 3 4 名师点睛 1 2 3 由等差数列的前n项和公式及通项公式可知 若已知a1 d n an sn中三个便可求出其余的两个 即 知三求二 知三求二 的实质是方程思想 即建立方程或方程组求解 解 sn 3 2n sn 1 3 2n 1 an sn sn 1 2n 1 n 2 而a1 s1 5 题型一利用sn求an 例1 典例剖析 方法点评a1 s1是求数列通项的必经之路 an sn sn 1 一般是针对n 2时的自然数n而言的 因此 要注意验证n 1时是否也适合 若不适合时 则应分段写出通项公式 解a1 s1 5 当n 2时 an sn sn 1 n2 5n 1 n 1 2 5 n 1 1 2n 4而当n 1时 2n 4 6 a1 1 1 已知d 3 an 20 sn 65 求n 2 已知a11 1 求s21 3 已知an 11 3n 求sn 题型二等差数列前n项和公式的应用 例2 方法点评等差数列的通项公式 求和公式要掌握并能熟练运用 特别是有关性质的灵活运用 可以提高运算速度 2 等差数列 16 12 8 前几项的和为72 解 1 a1 a2 a5 5a3 25 a3 5 a8 15 d 2 an 2n 1 a21 41 2 3n 104 n 1也适合上式 数列通项公式为an 3n 104 n n 由an 3n 104 0 得n 34 7 题型三 例3 即当n 34时 an 0 当n 35时 an 0 1 当n 34时 tn a1 a2 an a1 a2 an 2 当n 35时 tn a1 a2 a34 a35 an a1 a2 a34 a35 a36 an 2 a1 a2 a34 a1 a2 an 2s34 sn 方法点评此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号 然后分类讨论转化为an求和问题 另外 本题在利用前n项和sn求an时 易忽视分n 1和n 2两种情况讨论 应引起注意 解由sn n2 10n得an sn sn 1 11 2n n n 验证a1 9成立 当n 5时 an 0 此时tn sn n2 10n 当n 5时 an 0 此时tn 2s5 sn n2 10n 50 3 错因分析已知数列的前n项和sn 求数列的通项an时 需分类讨论 即分n 2与n 1两种情