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1 推理与证明 推理 证明 言之有理 论证有据 第二章推理与证明 2 2 1 1合情推理 3 推理 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 4 1 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 则一切金属都具有怎样的特性 导电 该类事物的部分对象 部分对象具有的共同特征 该类事物的整体 全部对象都具有的特征 5 1 2 2 根据我所给出的数列的前几项 请你猜猜这个数列的通项公式可能是什么 4 2n 1 个别项 一般项 8 6 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 1 3 5 2n 1 n2 个别的式子 一般的式子 3 7 1 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 则一切金属都能导电 3 2 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 2n 1 n2 1 2 4 8 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 归纳推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 2n 1 8 10 3 720 3 1730 13 17 数学皇冠上璀璨的明珠 哥德巴赫猜想 9 10 哥德巴赫猜想的过程 归纳推理的过程 11 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察 分析 发现新事实 获得新结论 由部分到整体 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 12 12345 例1 填空 观察下图 可以发现 前n个连续的正奇数相加 观察图象 发现奥秘 由上述具体事实能得出的结论是 n的平方 发现部分规律特征 实验 观察 猜测一般性结论 13 成语 一叶知秋 统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验 进而对整体做出推断 意思是从一片树叶的凋落 知道秋天将要来到 比喻由细微的迹象看出整体形势的变化 由部分推知全体 14 猜想 猜想 15 已知数列 的第一项 1 且 1 2 3 请归纳出这个数列的通项公式为 让我们一起来归纳推理 16 17 类比推理 18 春秋时代鲁国的公输班 后人称鲁班 被认为是木匠业的祖师 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手 这桩倒霉事却使他发明了锯子 他的思路是这样的 茅草是齿形的 茅草能割破手 我需要一种能割断木头的工具 它也可以是齿形的 这个推理过程是归纳推理吗 19 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星 围绕太阳运行 绕轴自转 火星 地球 火星上是否存在生命 20 火星与地球类比的思维过程 火星 地球 存在类似特征 21 探究 22 球心与截面圆 不经过球心的截面圆 圆心连线垂直于截面圆 与球心距离相等的两截面圆面积相等 与球心距离不等的两截面圆面积不等 距球心较近的截面圆面积较大 以点P x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 23 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 类比推理 24 类比推理 类比推理 以旧的知识为基础 推测新的结果 具有发现的功能 由特殊到特殊的推理 类比推理的结论不一定成立 注意 25 例题2 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体的性质的猜想 26 归纳推理和类比推理的过程 27 合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳 类比 然后提出猜想的推理 我们把它们统称为合情推理 通俗地说 合情推理是指 合乎情理 的推理 合情推理的应用 数学研究中 得到一个新结论之前 合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论 证明一个数学结论之前 合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向 28 传说在古老的印度有一座神庙 神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环 古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则 把圆环从一根针上全部移到另一根针上 第三根针起 过渡 的作用 1 每次只能移动1个圆环 2 较大的圆环不能放在较小的圆环上面 如果有一天 僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上 那么世界末日就来临了 请你试着推测 把个圆环从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 1 2 3 游戏 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1