2018_2019学年高中数学对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用习题课练习.docx

第二课时对数函数的图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】 知识点、方法题号对数值大小的比较1,3利用对数函数单调性解不等式或方程4,9,10对数函数性质的综合应用5,6,7,8,11,12,13反函数21.(2018石家庄市一模)已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=-2对称,则当x(0,+)时,f(x)=|log2x|,若a=f(-3),b=f(),c=f(2),则a,b,c的大小关系是(B)(A)abc(B)bac(C)cab(D)acb解析:因为函数y=f(x+2)的图象关于x=-2对称,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,所以函数y=f(x)是偶函数.所以a=f(-3)=f(3)=|log23|=log23,又b=f（）=|-2|=2,c=f(2)=|log22|=1,所以cab.2.若函数y=f(x)与函数y=ln+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)等于(A)(A)e2x-2(B)e2x(C)e2x+1(D)e2x+2解析:若两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数,而y=ln+1的反函数为y=e2x-2,故选A.3.(2018泉州高一检测)若logm8.1logn8.1n1 (B)nm1(C)0nm1(D)0mn1时,底数越大,函数值越小,故选C.4.已知函数f(x)=log(a-1)(2x+1)在（-,0）内恒有f(x)0,则a的取值范围是(D)(A)(1,+)(B)(0,1)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由-x0,得02x+10恒成立,则0a-11.所以1a0的解集为 .解析:由lo(4x+2x+1)0,得4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以2x-1,两边取以2为底的对数,得x0,解得x0,因此f(x)的定义域为(0,+).(2)设0x1x2,则04x1-14x2-1,因此log4(4x1-1)log4(4x2-1),即f(x1)f(x2),故f(x)在(0,+)上单调递增.(3)因为f(x)在区间,2上单调递增,又f()=0,f(2)=log415,因此f(x)在区间,2上的值域为0,log415.9.已知log2blog2a()a()c(B)()a()b()c(C)()c()b()a(D)()c()a()b解析:因为log2blog2aab,所以()b（）a（）c.故选A.10.(2018哈尔滨六中一模)已知函数f(x)=则f(2+log23)等于(D)(A)8 (B)12 (C)16 (D)24解析:因为1log232,所以32+log234,所以f(2+log23)=f(3+log23).又43+log230得,函数y=loga|x-1|的定义域为x|x1.设g(x)=|x-1|=则有g(x)在(-,1)上为减函数,在(1,+)上为增函数.因为f(x)=loga|x-1|在(0,1)上是减函数,所以a1.所以f(x)=loga|x-1|在(1,+)上递增且无最大值.12.(2017兰州高一月考)已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1).(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)的定义域为R,所以ax2+2x+10恒成立.当a=0时,2x+10,x-,不合题意;所以a0.由得a1.故实数a的取值范围为(1,+).(2)因为f(x)的值域为R,所以y|y=ax2+2x+1,xR(0,+).(也可以说y=ax2+2x+1取遍一切正数)当a=0时,y=2x+1可以取遍一切正数,符合题意,当a0时,需即00,所以x0.即使g(x)f(x)成立的x的取值范围为0,+).(2)因为y=g(x)-f(x)=log2(3x+1)-log2(x+1)=log2(x0)