微专题线性规划微专题高中数学经典题型全解析提分王电子稿.doc

微专题7 线性规划问题1.二元一次不等式表示的区域1.1不等式表示的区域1.2不等式表示的区域1.3动点所在的区域2.最值问题的求解策略2.1截距法判定平移方向2.2曲线型目标函数的最值问题2.3旋转法处理最优解唯一的问题2.4平移法处理最优解无数多的问题3.目标函数的几何意义3.1求 的最值3.2 方程的几何意义3.3求 的最值3.4 求的最值4.数列、向量中的线性规划4.1线性规划视角下的平面向量问题4.2线性规划视角下的数列问题1.二元一次不等式表示的区域1.1 不等式表示的区域【典例1】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 【挑战1】1.点在直线上方，则实数的范围是_2.点在直线上方，则实数的范围是_3.已知，两点分别在直线的两侧，则实数的取值范围为 4.已知圆C的方程为，若，两点一个在圆C的内部，一个在圆C的外部，则实数的取值范围是_ 5.已知，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围为 【典例2】在平面上，过点作直线的垂线所得垂足称为点在直线上的投影由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则_A B4 C D【挑战2】1.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在轴上的投影构成的线段记为，则_ 2.在平面上，过点P作直线l的垂线所得垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则 3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得垂足称为点P在直线l上的投影由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则_1.2 不等式表示的区域【典例】若变量满足约束条件作图表示该可行域. 【挑战】1.不等式组所围成的平面区域的面积是_2. 若x，y满足x+1y2x，则2yx的最小值是_1.3 动点所在的区域【典例*】在平面直角坐标系中，已知平面区域且，求平面区域的面积.1.在平面直角坐标系中，平面区域，求平面区域的面积.2.已知点满足，则点所在的平面区域的面积等于_.2.最值问题的求解策略2.1 截距法判定平移方向【典例1】已知满足约束条件，求的最大值.【挑战1】1.设满足，则最大值为_2.设满足，则的最大值为_【典例2】若变量满足约束条件则的最小值等于_ 【挑战2】1.已知变量满足约束条件，则的最大值为_2.已知变量满足约束条件，则的最大值为_3.已知变量满足约束条件，则的最小值为_【典例3】若变量满足约束条件则的最小值等于_【挑战3】1.若变量满足约束条件，则的最大值等于2.若变量满足约束条件，则的最大值等于3.若变量满足约束条件，则的最小值等于【典例4】若变量满足约束条件，则的最小值等于【挑战4 】1.已知实数满足条件，且的最大值点有无穷多个，则为_2.设满足约束条件，则的最小值为_2.2 曲线型目标函数的最值问题【典例】设实数，满足，则的最大值为（ ）A. B. C.12 D.14【挑战】1*.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数且的图象过区域的的取值范围是（ ）A B C D 2.已知不等式组表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D上的点，则实数的取值范围是（ ）A B C D3.已知，则的最大值是_4*.设不等式组表示的平面区域为D，若函数且的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_ 2.3 旋转法处理最优解唯一的问题【典例1】 已知满足，且目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是_【挑战1】1.已知满足，且目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是_2.已知满足，且目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是_3.已知满足，且目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是_4.已知满足，且目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是_【典例2】已知满足，且目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是_【挑战2】1.已知满足，且目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是_2.已知满足，且目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是_3.已知满足，且目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是_2.4 平移法处理最优解无数多的问题【典例】满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为_【挑战】1.已知满足，且取得最小值的最优解有无数多个，则实数的取值是_2.已知满足，且取得最大值的最优解有无数多个，则实数的取值范围是_3.若满足约束条件且取得最小值的最优解不唯一，则实数的值为_4.若满足约束条件且取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为_5.若满足约束条件且取得最小值的最优解不唯一，则实数的值为_3.目标函数的几何意义3.1 求的最值【典例】（1）已知满足，求的最小值（2）已知实数满足则的取值范围是_【挑战】1.已知实数满足则的最小值是_的最小值是_2.已知实数满足 ，则的取值范围是 .的取值范围是 3.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是 4.已知为某一直角三角形的三边长，为斜边，若点在直线l:上，则的最小值为_5*.已知实数满足则的最小值是_6*.已知满足求的最大值和最小值.7*.已知实数满足则的最小值是_3.2 方程的几何意义【典例*】点到两条直线的距离之和为3，求的最大值是 【挑战】1.设变量，满足，则的最大值为_2.点到两条直线的距离之和为,则的最小值为 3.实数满足等式 ，则的最小值是_4.实数满足等式，则的最大值是_5.实数满足不等式，则的最大值为 ；最小值为 .6.实数满足不等式 ，则的最大值是 .3.3 * 求的最值【典例*】已知实数满足求的最大值【挑战】1*.若P是满足不等式组表示的平面区域内的任意一点，点P到直线3x4y120的距离为d，则实数d的取值范围是_ 2*.已知实数满足则的最小值_3.若点在圆的内部及圆上，则的最小值为_4.若点在圆的内部及圆上，则的最小值为_5*.已知整数满足不等式，则的最大值是_6*.已知整数满足不等式，则的最小值是_3.4*求的最值【典例1*】设满足则的最小值为_【挑战1】1*.已知使满足约束条件则的最大值是 .2*.若变量满足约束条件，则的最小值等于_3*.设满足约束条件，则的最大值为_【典例2】若点在圆的内部及圆上， 求的最小值【挑战2】1*.已知实数满足则的最小值_2.若点在圆的内部及圆上，则的最小值为_3.若点在圆的内部及圆上，则的最小值为_.4.数列、向量中的线性规划4.1 线性规划视角下的平面向量问题【典例】完成下列各题：（1）已知向量,且 .若满足不等式,则的取值范围为（ ） A. B. C. D.（2）已知点满足，则的取值范围是 .（3）如图,在平面直角坐标系中,正方形的边长为1,为的中点,若为正方形内（含边界）任意一点,则的最大值为_. 【挑战】1.在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域（含边界）上.设,用表示,并求的最大值.2.已知点满足,则 的取值范围是 .3.已知正方形的边长为2,为的中点,若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为_. 4.已知点和圆，是圆上的两个动点，且，则（为坐标原点）的取值范围是 4.2线性规划视角下的数列问