高中数学 第1部分 第二章 2.3 变量间的相关关系课件 新人教A版必修3.ppt

2 3变量间的相关关系 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章统计 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 下表是某地搜集到的新房屋的销售价格y 单位 万元 和房屋的面积x 单位 m2 的数据 问题1 以x为横从标 y为纵坐标在平面直角坐标系中作出表示以上数据的点 提示 问题2 房屋的销售价格与房屋的面积有关系吗 提示 有关系问题3 怎样描述房屋的销售价格与房屋的面积之间的变化关系 提示 大体上来看 面积越大 售价越高 但不是正比例函数关系 两个变量的线性相关 1 散点图 将样本中n个数据点 xi yi i 1 2 n 描在平面直角坐标系中得到的图形 2 正相关与负相关 正相关 散点图中的点散布在从到的区域 负相关 散点图中的点散布在从到的区域 左下角 右上角 左上角 右下角 一台机器由于使用时间较长 生产的零件有一些会有缺陷 按不同转速生产出有缺陷的零件的统计数据如下 问题1 在平面直角坐标系中作出散点图 提示 问题2 从散点图中判断x与y之间是否有相关关系 提示 具有相关关系问题3 若转速为10转 秒 能否预测机器每小时生产缺陷的零件件数 提示 可以 根据散点图作出一条直线 求出直线方程后可预测 回归直线的方程 1 回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有关系 这条直线叫做回归直线 2 回归方程 的方程 简称回归方程 一条直线 一条直线 回归直线 x1 y1 x2 y2 xn yn 斜率 截距 1 相关关系与函数关系均是指两个变量的关系 不同的是函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是一种伴随关系 2 利用最小二乘法求a b时 是将q转化为关于a或b的二次函数 利用二次函数的知识求得的 例1 下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据 单位 kg 1 将上表中的数据制成散点图 2 你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗 3 若近似成线性关系 请画出一条直线来近似地表示这种线性关系 思路点拨 作出散点图 根据散点图判断 精解详析 1 以x轴表示施肥量 y轴表示水稻产量 可得散点图如图所示 2 从图中可以发现 施肥量与水稻产量之间具有线性相关关系 且是正相关的 3 画出的一条直线如图所示 一点通 1 两个变量x和y相关关系的确定方法 1 散点图法 通过散点图 观察它们的分布是否存在一定规律 直观地判断 2 表格 关系式法 结合表格或关系式进行判断 3 经验法 借助积累的经验进行分析判断 2 判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系 常用的简便方法就是绘制散点图 如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近 那么这两个变量就是线性相关的 注意不要受个别点的位置的影响 1 下列变量之间的关系是相关关系的是 a 正方体的表面积与体积 b 光照时间与果树产量c 匀速行驶车辆的行驶距离与时间d 中国足球队的比赛成绩与中国乒乓球队的比赛成绩解析 其中a c的两个变量是函数关系 d中两个变量无相关关系 答案 b 2 某公司利润y 单位 千万元 与销售总额x 单位 千万元 之间有如表对应数据 1 画出散点图 2 判断y与x是否具有线性相关关系 解 1 散点图如下 2 由图知 所有数据点接近直线排列 因此 认为y与x有线性相关关系 例2 5个学生的数学和物理成绩 单位 分 如下表 精解详析 以x轴表示数学成绩 y轴表示物理成绩 可得到相应的散点图如图所示 由散点图可知 两者之间具有相关关系 列表 计算 答案 a 4 在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中 得到如下表所示的一组数据 解 1 作出散点图如图所示 例3 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生产能耗y 吨标准煤 的几组对照数据 精解详析 1 散点图 如图所示 3 根据回归方程的预测 现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0 7 100 0 35 70 35 故耗能减少了90 70 35 19 65 吨 一点通 只有当两个变量之间存在线性相关关系时 才能用回归直线方程对总体进行估计和预测 否则 如果两个变量之间不存在线性相关关系 即使由样本数据求出回归直线方程 用其估计和预测结果也是不可信的 解析 回归直线是用来估计总体的 所以我们求的值都是估算值 所以我们得到的结果也是近似的 只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145 83cm 答案 d 6 在某种产品表面进行腐蚀刻线试验 得到腐蚀深度y 单位 m 与腐蚀时间x 单位 s 之间相应的一组观察值如下表 1 画出表中数据的散点图 2 求回归方程 3 如果腐蚀时间为100s 试预测此时的腐蚀深度 解 1 散点图如图所示 1 判断变量之间有无相关关系 一种简便可行的方法就是绘制散点图 根据散点图 可以很容易看出两个变量是否具有相关关系 是不是线性相关 是正相关还是负相关 2 求回归直线方程时应注意的问题