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利率种类 国债利率 伦敦银行同业拆出 入 利率 回购利率等 国债利率 treasuryrate 伦敦银行同业拆出利率LIBOR LondonInterbankOfferedRate 伦敦银行同业拆入利率LIBID LondonInterbankBidRate 回购利率 reporate 无风险利率 TheRisk FreeRate 1 国债利率 投资者投资国库券及中长期国债所获得的收益率 无风险利率 国库券及国债是政府借入以本国货币为计量单位的资金而发行的金融产品 如日元国债利率是日本政府借入日元资金的利率 2 利率 LIBOR 伦敦银行同业借入利率 andLIBID 借入 LIBOR指银行愿意将一大笔存款存入其他银行 至少拥有AA级信用等级 的利率水平 相当于给为其他银行提供贷款 LIBID指银行同意其他银行将资金存入自己银行产生的利率 在任意时刻 银行给出的LIBOR和LIBID的报价会存在小的溢差 一般LIBOR略高于LIBID 3 利率 回购利率 reporate 回购协议 投资者将自己拥有的证券卖给另一位投资者 并在将来以稍高的价格将证券购买回来 相当于另一方为该投资者提供贷款 证券卖出与购回的差价即为贷款利率 相应的利率为再回购利率 4 利率 无风险利率 TheRisk FreeRate 即将资金投入某项无风险的投资项目而能得到的利息率 一般国债利率即为无风险利率 但从业者一般以LIBOR作为无风险利率 5 利率的测算 例1 现在将现金100元存入银行 求1年后的本利和 假定单利利率为10 则即将数量为A的资金以1年复利1次利率投资n年 终值FV A 1 R n如果1年复利m次 终值FV A 1 R m mn当m 1时 对应的利率为等价年利率 6 连续复利 复利频率趋于无穷大时对应的利率即为连续复利 Continuouscompounding 在连续复利n年 A的终值为 FV AeRn根据例1 则终值FV 100e0 1 110 52元在大多数情况下认为连续复利与每天计算利率等价 7 连续利率 若某连续复利利率为Rc 每年m次复利利率为Rm 则AeRn A 1 R m mn可得出Rc mln 1 Rm m Rm m eRc m 1 8 利率 例2年息为10 1年复利2次 则等价的连续复利利率Rc 2ln 1 0 1 2 0 09758例3连续复利利率为8 实际利息为每季度支付1次 则1年复利4次的年等价利率Rm 4 e0 08 4 1 8 08 9 利率 零息利率 zerorate n年零息利率是指今天投入资金在连续保持n年后所得的收益率 所有的利息及本金都在n年末支付给投资者 在n年满期之前 投资不支付任何利息收益 n年期零息利率也称为n年期即期利率 spotrate 或n年期零息利率 zerorate 或n年期零率 zero 10 零息利率 例4一5年期连续复利零息利率是每年5 意味着今天100元投资5年后会增长到FV 100 e 0 05 5 128 40元 11 利率 债券价格 大多数债券提供周期性券息 债券发行人在券满时将债券的本金 有时也称作票面值或面值 偿还给投资者 债券的理论价格等于对债券持有人在将来所收取的现金流贴现后的总和 有时债券交易者用同样的贴现率对债券的所有现金流进行贴现 但更精确的办法是对不同现金流采用适当的零息利率作为贴现率 12 利率 例5 考虑下表给出零息利率期限 年 零息利率 连续复利 期限 年 零息利率 连续复利 0 55 01 56 41 05 82 06 8假设一个两年期债券面值为100美元 券息为6 每半年付息一次 债券的理论价格为 13 债券收益率 等于对所有现金流贴现并使债券的价格与市场价格相等的贴现率 若债券理论价格为 98 39 此价格等于市场价格 y为连续复利下的债券收益率 则 14 平价收益率 平价收益率 对于具有一定期限的债券的平价收益率 paryield 等于面值 parvalue 这里的面值与本金相同 的券息率 假定某2年期债券每年支付的券息为c 根据表1中的零息利率 当债券价格为面值时c 2 e 0 05 0 5 c 2 e 0 058 1 c 2 e 0 064 1 5 100 c 2 e 0 068 2 100解得c 6 87 即2年的平价收益率为6 87 15 平价收益率 广义上 若d为到期时 1的贴现值 A为一个年金 每个券息日支付 1的现金流的当前值 假定债券每年支付m次券息 根据计算出的2年期零息率为6 87 则平价收益率满足 当代入计算得 c 6 873即平价收益率为0 0687 16 国库券零息利率 最流行的方法是票息剥离法 bootstrapmethod 考虑下表 票息每半年支付一次 债券本金 美元 期限 年 年票息 美元 债券价格 美元 1000 25097 51000 50094 91001 00090 01001 5896 01002 0012101 6因为前3个债券不支付利息 对应于这些到期日零息利率很容易计算 17 利率 第一个债券对于97 5美元的投资在第三个月内的收益是2 5美元 按季度复利 第三个月时零息利率为每年 4 2 5 97 5 10 256 相应连续复利利率为 4ln 1 0 10256 4 0 10127 每年10 127 6个月期债券投资为94 9美元 在6个月时提供收益为5 1 按半年复利 6个月的零息利率为每年 2 5 1 94 9 10 748 1年计息2次的连续复利利率为 2ln 1 0 10748 2 0 10469 即10 469 以此类推 1年期连续复利利率为 ln 1 10 90 0 10536 10 536四个债券期限为1 5年 券息和本金支付如下 6个月时 4美元1年时 4美元1 5年时 104美元 18 利率 从前面计算得出 对于在6个月末支付的利息应采用贴现率10 469 对于在一年末支付的利息应采用贴现率为10 536 我们知道债券价格必须等于债券持有人所有收入的现值 假定1 5年所对应的零息利率为R 则 2年期零息利率也可以通过6个月 1年及1 5年的零息利率以类似的方法来求得 假定R为两年期零息利率 19 零息利率曲线 表示零息利率与期限关系的图形称之为零息利率曲线 zerocurve 关于零息利率曲线一个常用假设 在由票息剥离法所得数值节点之间为线性 还假设第一个节点之前和最后一个节点之后利率为水平 如果市场上没有1 5年 2年及2 5年债券 分析员通常在计算零息利率曲线之前对债券曲线进行插值 20 零息利率曲线 利率 期限 10 127 10 469 10 536 10 681 10 808 由票息剥离法得出的零息利率 21 远期利率 远期利率 ForwardRates 远期利率是由当前零息利率所蕴含出的将来一定限的利率 22 利率 表2是对应5年的零息和远期利率 假设均为连续复利 23 利率 第一年期利率为3 即如果投资100美元 一年后本利为两年期4 零息利率 意味着投资100美元 连续两年后本利为则第一年末到第二年末的远期利率由两个零息利率可以算出 假设为y 则有得出y 0 05 余下类推 可求出第三年 第四年的远期利率 24 利率 远期利率一般公式 假定R1和R2分别对应期限为T1 T2的零息利率 Rf为T1和T2间的远期利率 则Rf 如果 上倾 远期利率比两个零息利率都大 如果 下倾 远期利率比两个零息利率都小 上式对非复利情况只能是近似 25 利率 InstantaneousForwardRate上面公式中如果令 则有下式 称作期限为T的瞬时远期利率 TheinstantaneousforwardrateforamaturityTistheforwardratethatappliesforaveryshorttimeperiodstartingatT ItiswhereRistheT yearrate此公式用于T开始后很小时间段 假定定义为在时间T到期的面值为1零息债券的价格 由于 瞬时远期利率可以写成 26 利率 举例 交易策略 利用前面表格 假如金融机构借入和借出资金的利率为LIBOR 这时可以锁定远期利率 如果投资者以3 的利率借入100美元 期限为1年 然后以4 的利率投资两年 结果第一年末流出第二年末流入为由于 因此第二年远期利率为5 如果投资者以5 利率借入100美元 期限为4年 同时以4 6 利率投资3年 第3年末现金流入为第四年末流出 由于因此第四年远期利率为6 2 阅读P84业界事例4 2 27 远期利率合约 ForwardRateAgreement FAR 是一种场外交易 约定将来某一段时间交易的一方将以某利率借入或借出固定数量的资金 在FAR合约中 借入及借出资金的利率常为LIBOR利率 28 利率 假定公司X同意在之间将资金借给公司Y 定义 为FRA中约定利率 由今天计算的介于之间的LIBOR利率 在时间观察到的之间的真正LIBOR利率 合约的本金这里不假设连续复利 假设这里的复合频率均与这些利率的适用区间保持一致 即如果 半年复利一次 29 利率 一般来讲 公司X由LIBOR贷款收益为 但FRA会使其收益为 进入FRA会使公司得到额外收益 利率在时刻设定 并在付出 对X而言 额外利率会导致在时刻有以下数量的现金流对Y而言 在时刻的现金流为另一种解释是X同意在之间收入固定利率 同时付出市场实现的LIBOR利率 Y在之间付出固定利率 同时收入LIBOR利率 30 利率 通常FRA是在时刻交割 而不是在时刻 因此必须将收益从贴现到 以时刻观察到的LIBOR 利率贴现 对X而言 在收益为对Y而言 在收益为例6 一家公司进入一FRA合约 合约中此公司将在3年后收入3个月期限4 Rk 固定利率的现金流 在FRA中 公司支付LIBOR 同时收入4 固定利率 期限为3个月 FRA本金为1亿美元 如果3年后 3个月期限LIBOR为4 5 Rm 对此公司 资金借出方 在3 25年现金流为 31 利率 100 000 000 0 04 0 045 0 25 125 000 T2时刻的现金流 这一现金流与一下3年现金流等价 需要贴现到3年 即T1时刻 即交易对手收获123 609美元 32 FRA定价 当时 FRA的价格为零 因为一个大型金融机构可以在没有任何费用前提下锁定将来利率 例如金融机构可以借入2年期的资金投资3年来保证第二年到第三年的投资收益率 该收益率即为远期汇率 类似金融机构可以借入3年期利率投资两年来保证第二年到第三年的借入资金利率为远期利率 比较两个FRA 第一个FRA承诺在之间收益率为LIBOR 远期利率为 本金为L 第二个FRA承诺收益率为 本金为L 33 利率 两者之间唯一不同是在时刻付款数量 假如在之间无风险利率为则收入与付出的FRA价值为 举例 考虑一LIBOR零息利率和远期利率如前表 考虑一FRA 某公司将收入6 Rk 固定利率 年复利 支付LIBOR 本金为1亿美元 FRA开始日为第一年底 结束日为第二年底 这时 介于第一年底和第二年底的连续复利和远期利率为5 Rm 或5 127 Rf复利 因此FRA价值为100000000 0 06 0 05127 美元 34 利率期限结构理论 预期理论 将来某一确定时段的的远期利率等于该时段未来的及其利率的预期率 市场分割理论 短期 中期 长期理论之间没有任何关系 流动性偏好理论 远期利率永远会高于未来及