高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定配套课件 新人教A版必修2.ppt

2 3 2 平面与平面垂直的判定 学习目标 1 正确理解和掌握 二面角 二面角的平面角 及 直 二面角 两个平面互相垂直 的概念 2 掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用 3 理会 类比归纳 思想在数学问题解决上的作用 1 二面角 1 二面角的定义 从 出发的两个半平面所组成 的图形叫做二面角 一条直线 2 求二面角的步骤 一作 二证 三求 作 的方法要熟练掌握 证 的过程步骤必不可少 求 应将平面角放在三角形中求解 3 二面角的范围 0 180 练习1 已知直线a 平面 a 平面 则 a b c 与 不垂直d 以上都有可能 a 2 面面垂直的判定定理 垂线 一个平面过另一个平面的 则这两个平面垂直 简记 线面垂直 面面垂直 注意 证明面面垂直主要是依据其判定定理 即设法在一个平面内找到 或作出 另一个平面的一条垂线 究竟在那个平面内寻找 要依靠题目的已知条件 尤其是垂直条件 练习2 若a a b b 那么平面 与平面 的 关系是 a a b c 与 相交但不垂直d 无法确定 问题探究 1 两个平面垂直 则一个平面内的任何一条直线都垂直于 另一个平面吗 答案 不一定 只有在一个平面内垂直于交线的直线才垂 直于另一个平面 2 利用判定定理证明面面垂直的关键是什么 答案 找到垂直平面的线 题型1面面垂直的判定 例1 如图2 3 5 在三棱锥a bcd中 ad bc cd 两两互相垂直 m n分别为ab ac的中点 1 求证 bc 平面mnd 2 求证 平面mnd 平面acd 图2 3 5 证明 1 m n分别为ab ac的中点 mn bc 又 mn 平面mnd bc平面mnd bc 平面mnd 2 bc cd bc ad ad cd d bc 平面acd 又 mn bc mn 平面acd mn 平面mnd 平面mnd 平面acd 先证明一条直线垂直一个平面 再证明另一个 平面经过这条垂线 变式与拓展 1 下列命题中错误的是 d a 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 d 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 题型2 用定义求二面角的平面角的大小 求平面abd与平面bcd所成的二面角的大小 图2 3 6 解 ac 平面bcd bd 平面bcd bd ac 又 bd cd ac cd c bd 平面acd ad 平面acd ad bd adc是平面abd与平面bcd所成二面角的平面角 求二面角时 要抓住二面角的平面角定义 两线垂棱 找出其平面角 然后解直角三角形 变式与拓展 2 在正三角形abc中 ad bc于点d 沿ad折成二面 a 60 b 90 c 45 d 120 a 题型3 面面垂直的综合应用 例3 如图2 3 7 已知pa 平面abcd abcd为矩形 pa ad m n分别是ab pc的中点 求证 1 mn 平面pad 2 平面pmc 平面pdc 图2 3 7 证明 1 取pd的中点q 连接aq qn 四边形abcd为矩形 qnam 四边形amnq是平行四边形 mn aq 又 aq 平面pad mn 平面pad mn 平面pad 2 pa 平面abcd pad 90 pa ad pad为等腰直角三角形 q为pd中点 aq pd cd ad cd pa cd 平面pad cd aq aq 平面pdc 由 1 得mn aq mn 平面pdc 又 mn 平面pmc 平面pmc 平面pdc 在证明线面平行时 利用中位线的性质证明 线线平行 从而得出线面平行 是立体几何中常用的证明方法 变式与拓展 3 如图2 3 8 已知四边形abcd为矩形 pa 平面abcd m n e分别是ab pc cd的中点 1 求证 mn 平面pad 2 当mn 平面pcd时 求二面角p cd b的大小 图2 3 8 1 证明 取pd的中点q 连接aq qn 点n为pc的中点 四边形amnq为平行四边形 mn aq 又 aq 平面pad mn 平面pad 2 解 pa 平面abcd pa cd 又 cd ad cd 平面pad 又 pd 平面pad pd cd pda为二面角p dc b的平面角 mn 平面pcd mn aq aq 平面pdc aq pd 点q为pd的中点 pad为等腰直角三角形 pda 45 即二面角p cd b大小为45 例4 在直二面角 ab 棱ab上取一点p 过点p分别在 平面内作与棱成45 角的斜线pc pd 则 cpd的 大小是 a 45 b 60 c 120 d 60 或120 名师点拨 考虑不全面 作图可知有两种情况 答案 d 方法 规律 小结 1 图形的翻 接 拼