高中数学 3.2.1 古典概型配套课件 新人教A版必修3.ppt

3 2 古典概型 3 2 1古典概型 学习目标 1 理解古典概型的特点 2 掌握古典概型的概率计算公式 1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是 互斥的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 和 2 古典概型的特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有 2 每个基本事件出现的可能性 相等 有限个 3 古典概型的概率计算公式 1 设试验共有n个基本事件 由基本事件的特点 知 每 个基本事件的概率是 2 事件a含有n个基本事件 则p a 练习 2013年重庆 图3 2 1是某公司10个销售店某月销售某产品数量 单位 台 的茎叶图 则数据落在区间 22 30 内的 b 概率为 a 0 2c 0 5 b 0 4d 0 6 图3 2 1 4 同时抛掷两个骰子 此试验的古典概型共有基本事件36个 分别是 1 1 1 2 1 6 2 1 6 6 若 1 2 2 1 等不区分 则构成的基本事件为21个 由于这21个基本事件不是等可能出现 所以不是古典概型 问题探究 如何推导古典概型的概率计算公式 答案 1 基本事件概率 试验有n个基本事件分别为a1 a2 an 由于a1 a2 an两两互斥 p a1 p an p a1 a2 an p 1 其中 为必然事件 又 每个基本事件是等可能的 题型1 基本事件的计数问题 例1 连续掷3枚硬币 观察落地后这3枚硬币是出现正面还是反面 1 写出这个试验有哪些基本事件 2 求这个试验的基本事件的总个数 3 事件 恰有2枚正面向上 包含哪几个基本事件 解 1 这个试验包含的基本事件 正 正 正 正 正 反 正 反 正 正 反 反 反 正 正 反 正 反 反 反 正 反 反 反 2 基本事件的总个数是8 3 恰有2枚正面向上 包含以下3个基本事件 正 正 反 正 反 正 反 正 正 一般地 计算基本事件总数及事件a所包含的基本事件数时常用列举法 即把所有等可能的基本事件一一列出 变式与拓展 1 袋中有红 白 黄 蓝 绿 紫色的大小相同的6个小 球 1 从中任取2球 2 先后各取1球 3 先取1球 记下颜色 放回 再取1球 记下颜色 共 取2次 分别用列举法写出上面试验的所有基本事件 并指出基本 事件的总数 解 6种颜色分别标号为1 2 3 4 5 6 1 试验的所有基本事件组成集合 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 5 6 其中 i j 表示取得1个i号球和1个j号球 共5 4 3 2 1 15个基本事件 2 试验的所有基本事件组成集合 2 1 2 2 1 5 6 6 5 其中 i j 表示第1次取到i号球 第2次取到j号球 共15 2 30个基本事件 3 试验的所有基本事件组成集合 3 1 1 1 2 2 1 5 5 5 6 6 5 6 6 其中 i j 表示第1次取到i号球 第2次取到j号球 共有30 6 36个基本事件 注 2 3 的基本事件个数亦可用乘法计算 6 5 30 6 6 36 题型2 古典概型的判断 例2 袋中有大小相同的3个白球 2个红球 2个黄球 每个球都有1个区别于其他球的编号 从中摸出1个球 1 如果把每个球的编号看作一个基本事件 建立概率模型 判断其是否为古典概型 2 若按球的颜色为划分基本事件的依据 则有多少个基本事件 以这些基本事件建立概率模型 判断其是否为古典概型 思维突破 根据古典概型的条件判断 有限 等 可能 解 1 是 2 3个 其不是古典概型 因为摸到白球的可能性与摸到 其他颜色的可能性不相等 基本事件为有限个是古典概型的必要条件 特 别要确认基本事件的等可能性 变式与拓展 题型3 古典概型概率的求法 例3 2012年山东 袋中有5张卡片 其中红色卡片有3张 标号分别为1 2 3 蓝色卡片有2张 标号分别为1 2 1 从以上5张卡片中任取2张 求这2张卡片颜色不同 且标号之和小于4的概率 2 向袋中再放1张标号为0的绿卡片 从这6张卡片中任取2张 求这2张卡片颜色不同 且标号之和小于4的概率 思维突破 按照求古典概型概率的步骤进行求解 试验的基本事件是什么 是否等可能 是否有限个 所求事件含哪些基本事件 代入公式计算 解 记5张卡片依次为r1 r2 r3 b1 b2 从5张中任取2张共10种结果 分别为 r1r2 r1r3 r1b1 r1b2 r2r3 r2b1 r2b2 r3b1 r3b2 b1b2 事件a 2张卡片不同颜色 数字之和小于4 的情况有 r1b1 r1b2 r2b1 共3种 由古典概型概率 计算基本事件的总个数时 常用列举法 或树状图法 当基本事件的个数较大时 可结合乘法 加法计数原理进行求解 2 加1张标为0的绿卡片 记为g0 后 任取2张的情况增多5种 即r1g0 r2g0 r3g0 b1g0 b2g0 此时 事件a包含8个基本事件 变式与拓展 3 2013年湖南怀化二模 随着经济的发展 人们生活水平的提高 中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视 从学生体检评价报告单了解到我校3000名学生的体重发育评价情况 得下表 已知从这批学生中随机抽取1名学生 抽到偏瘦男生的概 率为0 15 1 求x的值 2 若用分层抽样的方法 从这批学生中随机抽取60名 问应在肥胖学生中抽多少名 3 已知y 243 z 243 求肥胖学生中男生不少于女生的 概率 解 1 由题意 得从这批学生中随机抽取1名学生 抽到偏瘦男生的概率为0 15 x 450 2 由题意 可知肥胖学生人数为y z 500 人 设应在肥胖学生中抽取m人 m 10 答 应在肥胖学生中抽10名 3 由题意 可知y z 500 且y 243 z 243 满足条件的基本事件如下 y z 有 243 257 244 256 257 243 共有15组 设事件a 肥胖学生中男生不少于女生 即y z 满足条件的 y z 的基本事件有 243 257 244 256 250 250 共有8组 例4 将号码分别为1 2 3 4 5的5个小球放入1个袋中 甲从袋中摸出1个小球 其号码为a 放回后 乙再从袋中摸出1个小球 其号码为b 求满足a 2b 5的概率 易错分析 分类计数出错或分类不全 解 基本事件总数为25个分别为 1 1 1 2 5 5 记事件a a 2b 5的取法 a 5 2b 当a 1时 b可取1 2 当a 2时 b可取1 2 3 当a 3时 b可取1 2 3 当a 4时 b可取1 2 3 4 当a 5时 b可取1 2 3 4 方法 规律 小结 1 关于基本事件个数的确定 可借助列举法 列表法 画树状图法 注意有规律性地分类列举 结合加法 乘法计数原理进行计算 2 求事件概率的基本步骤 1 审题 确定试验的基本事件 2 确认基本事件是否等可能 且是否有限个 若是 则为 古典概型 并求出基本事件