（新课标）2020版高考数学总复习第一节绝对值不等式练习文新人教A版选修4_5.docx

第一节绝对值不等式A组基础题组1.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.(1)证明:-3f(x)3;(2)求不等式f(x)x2-8x+15的解集.解析(1)证明:f(x)=|x-2|-|x-5|=-3,x2,2x-7,2x5,3,x5.当2x5时,-32x-73,所以-3f(x)3.(2)由(1)可知,当x2时, f(x)x2-8x+15的解集为空集;当2x5时, f(x)x2-8x+15的解集为x|5-3x5;当x5时, f(x)x2-8x+15的解集为x|5x6.综上,不等式f(x)x2-8x+15的解集为x|5-3x6.2.(2018课标全国,23,10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.解析(1)当a=1时, f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).3.(2018沈阳模拟)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若函数f(x)的值域为2,+),求实数a的值;(2)若f(2-a)f(2),求实数a的取值范围.解析(1)|x-1|+|x-a|(x-1)-(x-a)|=|a-1|,|a-1|=2,解得a=3或a=-1.(2)由f(2-a)f(2),得3|a-1|-|a-2|1,则a1,3(1-a)-(2-a)1或12,3(a-1)-(a-2)1,解得a0或32a2或a2,综上,a的取值范围是(-,032,+.4.(2018课标全国,23,10分)设函数f(x)=|2x+1|+|x-1|.(1)画出y=f(x)的图象;(2)当x0,+)时, f(x)ax+b,求a+b的最小值.解析本题考查函数的图象与绝对值不等式恒成立问题.(1)f(x)=-3x,x-12,x+2,-12x0).(1)若函数f(x)的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4,求实数a的取值范围;(2)对任意的xR都有f(x)+20,求实数a的取值范围.解析(1)f(x)=-x-2a-1,x-a,3x+2a-1,-ax0),解得a6-1.(2)由(1)中图,可知f(x)min=f(-a)=-a-1,对任意的xR都有f(x)+20,即(-a-1)+20,解得0a1.2.(2019湖南湘中名校联考)已知函数f(x)=|x-2|+|2x+a|,aR.(1)当a=1时,解不等式f(x)5;(2)若存在x0满足f(x0)+|x0-2|3,求实数a的取值范围.解析(1)当a=1时, f(x)=|x-2|+|2x+1|.由f(x)5得|x-2|+|2x+1|5.当x2时,不等式等价于x-2+2x+15,解得x2,所以x2;当-12x2时,不等式等价于2-x+2x+15,即x2,所以解集为空集;当x-12时,不等式等价于2-x-2x-15,解得x-43,所以x-43.故原不等式的解集为x|x-43或x2.(2)f(x)+|x-2|=2|x-2|+|2x+a|=|2x-4|+|2x+a|2x+a-(2x-4)|=|a+4|,原命题等价于(f(x)+|x-2|)min3,即|a+4|3,-7a0).(1)当m=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)对于任意实数x、t,不等式f(x)|2+t|+|t-1|恒成立,求m的取值范围.解析(1)当m=1时,f(x)=|x-1|-|x+3|=-4,x1,-2x-2,-3x1,4,x-3.由f(x)1得-2x-21,-3x1或x-3,得x-32,所以不等式f(x)1的解集为x|x-32.(2)不等式f(x)|2+t|+|t-1|对任意的实数t、x恒成立等价于对任意的实数x, f(x)(|2+t|+|t-1|)min恒成立,即f(x)max(|2+t|+|t-1|)min,因为f(x)=|x-m|-|x+3m|x-m-(x+3m)|=4m,|2+t|+|t-1|2+t-(t-1)|=3,所以4m3,则m0,所以0m34.4.(2019陕西宝鸡质量检测(一)已知函数f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式:|g(x)|5;(2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.解析(1)由|x-1|+2|5,得-5|x-1|+25,所以-7|x-1|3,解不等式得-2x4,所以原不等式的解集是x|-2x4.(2)因为对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)=g(x2)成立,所以y|y=f(x)