数学建模考试论文.doc

考场安排的数学建模及求解杨晶群 徐鹏 杨秋月摘要在实际生活中，遇到席位分配、考试考场安排和教师安排等问题是很常见的。本题告诉我们将有3021名同学要考试。其中，海上专业978名，工科类专业1764名，文科专业219名，数学专业60名。有50间教室可做考场，但是每个教室安排的人数不能超过教室最大容量的1/2、每个老师平均监考人数不超过30人且应尽量相同、不是一个专业的学生不能安排在同一个教室。要求我们安排考场和每个考场的考生人数以及监考老师数，使用的教室尽量少。我们应用建模思想建立数学模型，应用01规划解题，运用lindo软件进行计算，得出共用了44个教室，按每个专业人数从小到大进行安排，取最优安排，尽量使监考老师最少，每个老师平均监考人数在2130之间，人均监考人数为25，经检验模型是适用的。应用lindo软件计算是值得借鉴的。但我们的知识有限，导致模型不完善，没有做到多样性求解。关键词：考试，监考，安排，01规划，数学建模问题重述期末高等数学考试，共有3021名同学参加，分别是海上专业（978人），工科类专业（1764人），文科专业（219人）和数学专业（60）。总共有50个不同容量的教室可做考场。教室容量教室间数教室容量教室间数教室容量教室间数96181304195298114211992101214452002111215622091121216012151126118722161要求：每个考场的考生容量不超过教室的总容量的；同一考场内只能有一个专业的考生参考；每个教师的监考人数平均不超过30人，且应尽量相同。使用的教室尽量少。问题分析根据要求，不同专业的考生不能在同一个教室，所以考场安排按四个专业来分，按一定顺序求出各专业所用教室的最小值，各个专业的最优分配方案为最终的最优分配方案。各个专业的最优分配方案应遵循大教室应尽量优先使用，最后余数部分使用小教室。我们应解决三个方面问题:一，哪些教室做考场，并且要使教室用到最少？二，怎样使老师平均监考人数尽量相同？三，各专业安排哪些考场?模型假设1题目所给的数据真实有效。2监考老师足够，没有缺旷情况。3学生无缺考情况。4考场数量不变且足够多，考场设施一切正常。5我们所使用的计算机计算都是正确的。符号说明01规划中的变量，取1或0对应变量中的第间教室模型建立及求解问题一：求哪些教室作为考场？每个教室可做为考场也可以不做为考场，做考场的用1表示，否则用0表示。对教室进行编号用（）表示，题中要求Min,我们可以做0-1规划模型进行求解。最少的教室数量，目标函数：MinSubject to= （ 前面的系数为考场考生实际最大容量，实际考生容量为教室容量(奇数-1)的一半）用Lindo6.1软件计算，具体计算见附录考场安排数据处理结果如下表1所示：表1教室编号教室容量实际考生容量变量实际考试人数考场教室（红色标记）所需教师人数每位老师监考人均数1964848122429648472224396484832244964859648696487964889648996481096482810128119648481122412964848122241396484813224149648481422415964848152241696484816224179648481722418964848182241998494919225201015050202252110150502122522111555522228231115555232282412160602423025121606025230261266363263212713065652732228130656528322291306565293223013065653032231142717131324321447272323243314472723332434144727234324351447272353243614472723632437156787837326381567878383263916080803932740187939340424411879393414244219597974242543195979743425441999999444254519999994542546200100100464254720010010047425482091041044842649215107107494275021610810850427考场实际可容纳人数：3042教师总人数：123平均每位监考人数：问题二：求每个监考老师平均监考人数？每个监考老师的平均监考人数由每个考场里的实际考试人数除以这个考场里的监考老师人数（老师人数还是由监考人数平均不超过30人）（每个考场老师平均监考人数图）（考场教室人数图）问题三：各专业考场的分配按专业人数从小到大分配考试类别考场考场总容量考生总数差值工科类专业10、11、12、13、14、1516、17、18、19、20、2122、23、25、27、28、2930、31、32、33、34、3536、37、38、40、4117841764+20海上专业2、3、39、42、43、44、45、46、47、48、49979978+1文科类专业1、26、502192190数学专业2460600总数44间30423021+21模型检验实际值 理论值教室总数4450考生总数30423021检验结果切合题目要求，符合模型检验模型评价我们应用建模的思想解决实际问题，运用lindo软件来进行求解，结果是比较精准，适用于考场及教师安排问题的建模 ，应用lindo软件计算是值得借鉴的。但我们的知识有限，导致模型不完善，没有做到多样性求解。参考文献1姜启源 谢金星 叶俊，数学模型。高等教育出版社，2003年2叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1998年附录附录1minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27+x28+x29+x30+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x37+x38+x39+x40+x41+x42+x43+x44+x45+x46+x47+x48+x49+x50s.t.48x1+48x2+48x3+48x4+48x5+48x6+48x7+48x8+48x9+48x10+48x11+48x12+48x13+48x14+48x15+48x16+48x17+48x18+49x19+50x20+50x21+55x22+55x23+60x24+60x25+63x26+65x27+65x28+65x29+65x30+71x31+72x32+72x33+72x34+72x35+72x36+78x37+78x38+80x39+93x40+93x41+97x42+97x43+99x44+99x45+100x46+100x47+104x48+107x49+108x50=3021endint 50附录2 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 57 OBJECTIVE VALUE = 43.5625000 FIX ALL VARS.( 49) WITH RC 0.000000E+00 NEW INTEGER SOLUTION OF 44.0000000 AT BRANCH 0 PIVOT 60 BOUND ON OPTIMUM: 44.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 60 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 44.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 1.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000 X8 1.000000 1.000000 X9 0.000000 1.000000 X10 1.000000 1.000000 X11 1.000000 1.000000 X12 1.000000 1.000000 X13 1.000000 1.000000 X14 0.000000 1.000000 X15 1.000000 1.000000 X16 1.000000 1.000000 X17 0.000000 1.000000 X18 1.000000 1.000000 X19 1.000000 1.000000 X20 1.000000 1.000000 X21 1.000000 1.000000 X22 1.000000 1.000000 X23 1.000000 1.000000 X24 1.000000 1.000000 X25 1.000000 1.000000 X26 1.000000 1.000000 X27 1.000000 1.000000 X28 1.000000 1.000000 X29 1.000000 1.000000 X30 1.000000 1.000000 X31 1.000000 1.000000 X32 1.000000 1.000000 X33 1.000000 1.000000 X34 1.000000 1.000000 X35 1.000000 1.000000 X36 1.000000 1.000000 X37 1.000000 1.000000 X38 1.000000 1.000000 X39 1.000000 1.000000 X40 1.000000 1.000000 X41 1.000000 1.000000 X42 1.000000 1.000000 X43 1.000000 1.000000 X44 1.000000 1.000000 X45 1.000000