数学建模论文 文档.doc

承 诺 书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们参赛的题目是： 企业生产安排 参赛队员 (打印并签名) ：1. 吴 伦 伟 2. 张 兴 文 3. 罗 杨 日期：2011年6月8日企业生产安排（B题）摘 要本文我们对于企业生产安排（B题）建立了以在一定的条件下以利润最大为目的数学优化模型。即从满足设备的运行条件，设备的每月销售需求量，每种产品的库存量出发，建立在此基础上的该企业在每个月的不同产品相应的生产量使得最后总利润最大的线性优化模型。我们以数学中的线性优化模型为基础，从实际情况考虑，运用LINGO11.0得出符合条件的最优答案。问题一：根据线性规划模型，我们假设表示第种设备在生产每件第种产品所需的时间：表示第第种设备在在第月份的最大工作时间，建立满足设备在不同月份的维修和整月的最多工作时间及符合不同产品（I, II，III，IV，V，VI，VII）生产时各需要的设备时间的模型，并考虑该类产品在该月的相应销售情况和对应库存量，建立该条件下的数学优化模型，具体转化为求（其中表示第种产品的产量，表示第种产品的余量）的最大值，得出该企业在近期内的生产安排和理论上的最大利润值。问题二：在问题一该企业生产安排优化模型的基础上，调整该企业的设备的维修时间，使得该企业的利润进一步的提升，我们假设表示第种设备在第月份的维修情况；建立相应的数学模型.其他同问题一，运用LINGO11.0计算出来了该企业的在此条件下的设备安排情况以及对应的各类产品在不同月份的生产量（具体结果见11页）。结合问题一，二中的有效信息和数学模型，我们对该模型进行评价和分析。关键词：企业； 生产安排 ； 线性规划模型 ；LINGO目 录一、问题的重述 337 二、模型的假设 5三、模型的建立和求解 61）问题一. 7 1.模型分析. 8 2.定义符号说明. 93.模型的建立和求解.10 1）问题二. 12 1.模型分析132.定义符号说明. 143.模型的建立和求解. 15四、结果分析和检验.16五、模型评价和推广 18六、参考文献20七、附录 21一、问题的重述企业产品生产方式的安排对一个企业来说是提高工作效率、实现人力、物力资源的关键。合理安排企业的产品生产和设备的修理时间对于企业的盈利、增加企业的竞争力和资源的合理利用十分重要。如何合理安排企业的产品生产方式，是各个企业尤为关注的问题。企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。产品IIIIIIIVVVIVII大约利润/元1006080401109030该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。产品单位所需台时设备IIIIIIIVVVIVII磨床0.50.70.30.20.5立钻0.10.20.30.6水平钻0.20.80.6镗床0.050.030.070.10.08刨床0.010.050.05从1月到6月，维修计划如下：1月1台磨床，2月2台水平钻，3月1台镗床，4月1台立钻，5月1台磨床和1台立钻，6月1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。又知从16月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。IIIIIIIVVVIVII1月50010003003008002001002月60050020004003001503月300600005004001004月20030040050020001005月0100500100100030006月500500100300110050060每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求（1） 该厂如何安排生产，使总利润最大；（2） 若对设备维修只规定每台设备在16月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。二、模型的假设1、假设每项工作都能在预定的时间内完成，不存在其他影响；2、假设在生产中的设备（除去计划中修理的设备）都能不出现故障；3、每种产品的单价利润在短期内不出现大的波动；4、假设各种产品生产每件产品的单位所需时量不变；5、假设市场在该时期内各种产品（I,II，III，IV，V，VI，VII）最大需求量不变；6、假设该时期内各种产品的库存量维持稳定；7、假设该时期内该企业的总利润只与各类产品的利润和库存储费有关。三、模型的建立一）问题一1.模型分析 企业要生产其中产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，每种产品的单件都有相对应的利润值，并在一定时期内稳定。在问题一中，企业的总利润只与各类产品总销售的产品类别和数量有关以及当月末的储存费有关。各类产品的总销售受到每件产品耗不同设备的时间、设备台数和工作时间限定；月末的储存费只与当月末的库存量成正比关系，而每月各类产品的库存量都有相应的范围限定和要求。综合上述各个量之间的联系和对应条件可以建立相应的数学线性优化模型。2.符号说明：表示第种产品在16月份的总销售量；：表示第种产品在16月份的每月末存货总量和；：表示第种产品在月份的生产量；：表示第种产品在月末的库存储量；：表示第种设备在生产每件第种产品所需的时间；：表示第第种设备在在第月份的最大工作时间；：表示第种产品在第月份的市场最大需求量；其中 . （注：I，II，III，IV，V，VI，VII分别用1、2、3、4、5、6、7表示，磨床、立钻、水平钻、镗床、刨床也对应1、2、3、4、5、6）3.模型的建立 根据题意可知，要使企业的总利润达到最大值，就是要使各类产品的总售量最大并且货物的总存储费最小，由此可以建立线性规划模型： . ； 其中软件求解应用LINGO11.0（详细程序见附录1.0）可以得出最优化结果为：937110.0，企业在各个月的生产量制成表格如下：表1.0IIIIIIIVVVIVII1月50088838330080020002月70060011705003002503月0000040004月20030040050020001005月010060010011003011006月550550035005490如果企业每个月按上表的生产量生产，那么就能达到16月内的最大利润937110.0。详细结果请见附录1.1。一）问题二1.问题的分析 根据题意以及问题一的模型可知，设备在不同的月份维修对企业的总利润有很大的影响，问题二中对于设备的维修不要求在特定的某个月，这对于企业来说，合理安排机器的维修和产品的生产，又可以使企业获得更多的利益。决策企业安排在在不同的月份维修设备直接影响企业产量的多少、类别，进而导致总利润的获取。按照题目所给，将决策变量、目标函数和约束条件用数学符号及式子表示出来，就可得到下面的模型。2.符号说明：表示第种产品在16月份的总销售量；：表示第种产品在16月份的每月末存货总量和；：表示第种产品在月份的生产量；：表示第种产品在月末的库存储量；：表示第种设备在生产每件第种产品所需的时间；：表示第种设备在第月份的最大工作时间；：表示第种产品在第月份的市场最大需求量；：表示第种设备在第月份的维修情况；其中 . 如果=0表示第种设备在第月份不要维修；如果=1表示第种设备在第月份维修一台；如果=2表示第种设备在第月份维修2台；同理。（注：I，II，III，IV，V，VI，VII分别用1、2、3、4、5、6、7表示，磨床、立钻、水平钻、镗床、刨床也对应1、2、3、4、5、6）3.模型的建立综合已知条件以及模型一可以建立线性优化模型： . ； 其中软件求解根据上述线性条件应用LINGO11.0(详细见附录2.0)可以得出最优化结果为：1084265.0，以及相应的结果如下制成表格为各种类别设备在不同月份的维修情况：表2.0产品设备维修台数设备1月2月3月4月 5月6月磨床02 0000立钻000200水平钻100002镗床000100刨床000100 根据上表数据显示知设备在不同的月份维修情况分别是：1月1台水平钻，2月2台磨床，3月没有维修设备，4月2台立钻、1台镗床、1台刨床，5月没有维修的设备，6月2台水平钻。在安排相应的设备维修情况下得到最大的利润下企业在各个月的生产量表格如下：表2.1 IIIIIIIVVVIVII1月50011003003008562012002月600400200100344299503月40070010006004001004月00000005月0100500100110030006月5505501503501150550110详细结果见附录2.1。四、结果分析和求解 上面的输出信息告诉了我们问题的最优解和最优值外，还有许多对分析结果有用的消息。不妨将我们的目标函数看做整体的“效益”，将设备的工作时间、设备的生产能力、设备的机器台数看做我们的生产能力；将市场需求量当做我们的产品容量。问题一的结果分析：企业的效益与我们的生产能力成直接联系，生产能力的大小决定了企业能否进行该类产品的制造量多少。由表可以看出：当第3月份镗床在维修中时，对应需要经过镗床加工的第I、II、IV、V和VII种产品就不能照常生产，直接导致该月没有此类产品的出产，这严重影响了公司利润；当第3月份市场对III、IV的需求量为0，即我们生产的产品在该月销售不了，这说明对于该产品的相关工作在这个月都要相应的停止，这对企业的安排具有很大的不利性，如生产III、IV种产品的师傅需要休假一个月。表1.0中，我们可以看出部分月份的各类产品没有超过该产品的市场最大需求量，我们建议企业充分满足市场需求，可以在条件允许下扩大生产规模。问题二的结果分析：企业通过安排设备的维修，保障在市场需求量的容量下获得企业效益最大化。比较问题二的企业最大效益与问题一的最大效益，明显问题二中的最大效益问题一的最大效益增加了1084265.0-937110.0=14555.0,；问题二中的各类产品产量在四月份都显示为0，究其原因是在第四月份的机器都处于维修中，不能是产品照常生产；根据LINHGO11.0运行的最后结果显示，某些类产品在该月还能进行生产，但产品市场需求量的限制不得不控制部分产品产量，其中使我们企业资源的浪费，如设备的工作时间。综合分析：企业的最大效益是每个企业最求的最大目标，资源，能力和市场容量的多方面共同限制企业的最大效益。为了企业的最大效益我们应该实行资源，能力和市场容量的一致性，保障企业获取最大收益。五、模型的评价和推广 模型在企业的生产安排和其他相似类型有很大的应用性，如城市交通公交的安排、国家对部分地区资源的供应等等。模型的优点是1.在资源、能力、容量一定条件下求出局部最优解，获得最大效益；2.模型的可推广性很广；3.该模型反应的数据具有很好的参考性。模型的缺点：1. 机器在运行中不能确保一定不能出故障，微小的故障可能打乱了企业的整个计划，最后影响效益，即可变性较差。2. 该模型基于不严格的假设与各项指标，假设和指标对结果的影响往往很大，这就要求对指标和各项指标进行合理的确认，实际上这也是很大的额外工作。六、参考文献1 姜启源等数学模型（第三版）高等教育出版社20032 编写组数学模型华南理工大学出版社2001.83 J.P.伊格尼西奥著目标规划及其应用胡运权译哈尔滨工业大学出版社1988七、附录 附录1.0： max=100*x1+60*x2+80*x3+40*x4+110*x5+90*x6+30*x7-5*(m1+m2+m3+m4+m5+m6+m7);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x21);gin(x22);gin(x23);gin(x24);gin(x25);gin(x26);gin(x31);gin(x32);gin(x33);gin(x34);gin(x35);gin(x36);gin(x41);gin(x42);gin(x43);gin(x44);gin(x45);gin(x46);gin(x51);gin(x52);gin(x53);gin(x54);gin(x55);gin(x56);gin(x61);gin(x62);gin(x63);gin(x64);gin(x65);gin(x66);gin(x71);gin(x72);gin(x73);gin(x74);gin(x75);gin(x76)；0.5*x11+0.7*x21+0.3*x51+0.2*x61+0.5*x71=1152; 0.1*x11+0.2*x21+0.3*x41+0.6*x61=768;0.2*x11+0.8*x31+0.6*x71=1152;0.05*x11+0.03*x21+0.07*x41+0.1*x51+0.08*x71=384;0.01*x31+0.05*x51+0.05*x71=384；0.5*x12+0.7*x22+0.3*x52+0.2*x62+0.5*x72=1536; 0.1*x12+0.2*x22+0.3*x42+0.6*x62=768;0.2*x12+0.8*x32+0.6*x72=384;0.05*x12+0.03*x22+0.07*x42+0.1*x52+0.08*x72=384;0.01*x32+0.05*x52+0.05*x72=384;0.5*x13+0.7*x23+0.3*x53+0.2*x63+0.5*x73=24*16*4;0.1*x13+0.2*x23+0.3*x43+0.6*x63=24*16*2;0.2*x13+0.8*x33+0.6*x73=24*16*3;0.05*x13+0.03*x23+0.07*x43+0.1*x53+0.08*x73=0;0.01*x33+0.05*x53+0.05*x73=24*16*1;0.5*x14+0.7*x24+0.3*x54+0.2*x64+0.5*x74=24*16*4; 0.1*x14+0.2*x24+0.3*x44+0.6*x64=24*16*1;0.2*x14+0.8*x34+0.6*x74=24*16*3;0.05*x14+0.03*x24+0.07*x44+0.1*x54+0.08*x74=24*16*1;0.01*x34+0.05*x54+0.05*x74=24*16*1;0.5*x15+0.7*x25+0.3*x55+0.2*x65+0.5*x75=24*16*3;0.1*x15+0.2*x25+0.3*x45+0.6*x65=24*16*1;0.2*x15+0.8*x35+0.6*x75=24*16*3;0.05*x15+0.03*x25+0.07*x45+0.1*x55+0.08*x75=24*16*1;0.01*x35+0.05*x55+0.05*x75=24*16*1;0.5*x16+0.7*x26+0.3*x56+0.2*x66+0.5*x76=24*16*4;0.1*x16+0.2*x26+0.3*x46+0.6*x66=24*16*2;0.2*x16+0.8*x36+0.6*x76=24*16*2;0.05*x16+0.03*x26+0.07*x46+0.1*x56+0.08*x76=24*16*1;0.01*x36+0.05*x56+0.05*x76=0;x1=x11+x12+x13+x14+x15+x16-50;x2=x21+x22+x23+x24+x25+x26-50;x3=x31+x32+x33+x34+x35+x36-50;x4=x41+x42+x43+x44+x45+x46-50;x5=x51+x52+x53+x54+x55+x56-50;x6=x61+x62+x63+x64+x65+x66-50;x7=x71+x72+x73+x74+x75+x76-50;m16=50;m26=50;m36=50;m46=50;m56=50;m66=50;m76=50;m11=(x11-500)*if(x11-500)#ge#0,1,0);m21=(x21-1000)*if(x21-1000)#ge#0,1,0);m31=(x31-300)*if(x31-300)#ge#0,1,0);m41=(x41-300)*if(x41-300)#ge#0,1,0);m51=(x51-800)*if(x51-800)#ge#0,1,0);m61=(x61-200)*if(x61-200)#ge#0,1,0);m71=(x71-100)*if(x71-100)#ge#0,1,0);m11=100;m21=100;m31=100;m41=100;m51=100;m61=100;m71=100;m12=(m11+x12-600)*if(m11+x12-600)#ge#0,1,0);m22=(m21+x22-500)*if(m21+x22-500)#ge#0,1,0);m32=(m31+x32-200)*if(m31+x32-200)#ge#0,1,0);m42=(m41+x42-0)*if(m41+x42-0)#ge#0,1,0);m52=(m51+x52-400)*if(m51+x52-400)#ge#0,1,0);m62=(m61+x62-300)*if(m61+x62-300)#ge#0,1,0);m72=(m71+x72-150)*if(m71+x72-150)#ge#0,1,0);m12=100;m22=100;m32=100;m42=100;m52=100;m62=100;m72=100;m13=(m12+x13-300)*if(m12+x13-300)#ge#0,1,0);m23=(m22+x23-600)*if(m22+x23-600)#ge#0,1,0);m33=(m32+x33-0)*if(m32+x33-0)#ge#0,1,0);m43=(m42+x43-0)*if(m42+x43-0)#ge#0,1,0);m53=(m52+x53-500)*if(m52+x53-500)#ge#0,1,0);m63=(m62+x63-400)*if(m62+x63-400)#ge#0,1,0);m73=(m72+x73-100)*if(m72+x73-100)#ge#0,1,0);m13=100;m23=100;m33=100;m43=100;m53=100;m63=100;m73=100;m14=(m13+x14-200)*if(m13+x14-200)#ge#0,1,0);m24=(m23+x24-300)*if(m23+x24-300)#ge#0,1,0);m34=(m33+x34-400)*if(m33+x34-400)#ge#0,1,0);m44=(m43+x44-500)*if(m43+x44-500)#ge#0,1,0);m54=(m53+x54-200)*if(m53+x54-200)#ge#0,1,0);m64=(m63+x64-0)*if(m63+x64-0)#ge#0,1,0);m74=(m73+x74-100)*if(m73+x74-100)#gt#0,1,0);m14=100;m24=100;m34=100;m44=100;m54=100;m64=100;m74=100;m15=(m14+x15-0)*if(m14+x15-0)#gt#0,1,0);m25=(m24+x25-100)*if(m24+x25-100)#gt#0,1,0);m35=(m34+x35-500)*if(m34+x35-500)#gt#0,1,0);m45=(m44+x45-100)*if(m44+x45-100)#gt#0,1,0);m55=(m54+x55-1000)*if(m54+x55-1000)#gt#0,1,0);m65=(m64+x65-300)*if(m64+x65-300)#gt#0,1,0);m75=(m74+x75-0)*if(m74+x75-0)#gt#0,1,0);m15=100;m25=100;m35=100;m45=100;m55=100;m65=100;m75=50;m16=50;m26=50;m36=50;m46=50;m56=50;m66=50;m76=50;m1=m11+m12+m13+m14+m15+50;m2=m21+m22+m23+m24+m25+50;m3=m31+m32+m33+m34+m35+50;m4=m41+m42+m43+m44+m45+50; m5=m51+m52+m53+m54+m55+50;m6=m61+m62+m63+m64+m65+50;m7=m71+m72+m73+m74+m75+50;附录1.1： Local optimal solution found. Objective value: 937110.0 Objective bound: 937110.0 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 41 Total solver iterations: 98216 Variable Value X1 1900.000 X2 2388.000 X3 1450.000 X4 1200.000 X5 2550.000 X6 1700.000 X7 400.0000 M1 150.0000 M2 150.0000 M3 233.0000 M4 50.00000 M5 250.0000 M6 51.00000 M7 250.0000 X11 500.0000 X12 700.0000 X13 0.000000 X14 200.0000 X15 0.000000 X16 550.0000 X21 888.0000 X22 600.0000 X23 0.000000 X24 300.0000 X25 100.0000 X26 550.0000 X31 383.0000 X32 117.0000 X33 0.000000 X34 400.0000 X35 600.0000 X36 0.000000 X41 300.0000 X42 0.000000 X43 0.000000 X44 500.0000 X45 100.0000 X46