八年级数学下册 知识点汇聚（初识）平行四边形的判定（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

平行四边形的判定 1 掌握平行四边形的判定定理 重点 2 能灵活运用判定定理判定四边形是平行四边形 重点 难点 3 综合运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明 重点 难点 平行四边形的判定定理如图 四边形abcd的对角线相交于点o 思考 1 如果ab cd cb ad 那么 abc与 cda全等吗 为什么 提示 abc cda ab cd cb ad ac ca abc cda 2 在上述条件下四边形abcd是平行四边形吗 为什么 提示 是 abc cda bac dca acb cad ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 3 如果ab cd ab cd 那么 abc与 cda全等吗 为什么 提示 abc cda ab cd bac dca 又 ab cd ac ca abc cda 4 在3的条件下四边形abcd是平行四边形吗 为什么 提示 是 abc cda acb cad ad bc 四边形abcd是平行四边形 5 如果oa oc ob od 那么四边形abcd是平行四边形吗 为什么 提示 是 oa oc ob od aob cod abo cdo ab cd bao dco ab cd 四边形abcd是平行四边形 6 如果 bad bcd abc adc 那么四边形abcd是平行四边形吗 为什么 提示 是 bad bcd abc adc 360 2 bad 2 adc 360 即 bad adc 180 ab cd 同理可得ad bc 四边形abcd是平行四边形 总结 平行四边形的判定方法 1 定义 两组对边 的四边形是平行四边形 2 定理 两组对边分别 的四边形是平行四边形 一组对边 的四边形是平行四边形 对角线 的四边形是平行四边形 两组对角分别 的四边形是平行四边形 分别平行 相等 平行且相等 互相平分 相等 打 或 1 对角线相等的四边形是平行四边形 2 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 3 有两组角分别相等的四边形是平行四边形 4 有一组对边相等 且一组对角也相等的四边形是平行四边形 知识点1平行四边形的判定 例1 2013 郴州中考 如图 已知be df adf cbe af ce 求证 四边形debf是平行四边形 思路点拨 由be df bec dfa adf cbe be df 又be df 结论 自主解答 be df bec dfa 在 adf和 cbe中 adf cbe aas be df 又 be df 四边形debf是平行四边形 总结提升 判定平行四边形的方法选择 知识点2平行四边形的性质与判定的综合应用 例2 2013 北京中考 如图 在 abcd中 f是ad的中点 延长bc到点e 使连接de cf 1 求证 四边形cedf是平行四边形 2 若ab 4 ad 6 b 60 求de的长 思路点拨 1 四边形abcd是平行四边形 df ce 又 df ce 结论 2 过点d作dh be 垂足为h 由平行四边形的性质 求cd ch dh的长 在rt dhe中由勾股定理求de的长 自主解答 1 在 abcd中 ad bc ad bc f是ad的中点 又 df ce且df ce 四边形cedf为平行四边形 2 过点d作dh be于h 在 abcd中 b 60 dce 60 ab 4 cd 4 在 cedf中 eh 1 在rt dhe中 总结提升 平行四边形性质与判定的应用 1 利用平行四边形的性质与判定可解决以下问题 求线段的长 证明线段相等或平行 证明线段的倍分关系 求角的度数 证明角相等或互补等 2 利用平行四边形的性质与判定解决问题时 有时需要先证一个四边形是平行四边形 再利用平行四边形的性质去解题 题组一 平行四边形的判定1 下面给出了在四边形abcd中 a b c d的度数之比 其中能判定四边形abcd是平行四边形的是 a 1 2 3 4b 2 2 3 3c 2 3 2 3d 2 3 3 2 解析 选c 根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形 由c能得出 a c b d 而a b d则不具备这一条件 2 如图 在四边形abcd中 e是bc边的中点 连接de并延长 交ab的延长线于f点 ab bf 添加一个条件 使四边形abcd是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是 a ad bcb cd bfc a cd f cde 解析 选d f cde cd af 在 dec与 feb中 ce be 点e为bc的中点 cde f ced bef dec feb dc bf ab bf dc ab 四边形abcd为平行四边形 3 如图 延长 abc的中线ad至点e 使de ad 连接be ce 则四边形abec的形状为 解析 易证 abd ecd edb adc 故ab ce ac be 所以四边形abec是平行四边形 答案 平行四边形 4 如图 在 abc中 acb 90 bc的垂直平分线de交bc于d 交ab于e f在de上 且af ce ae 求证 四边形acef是平行四边形 证明 由题意知 fdc dca 90 ef ca aef eac af ce ae f aef eac eca 又 ae ea aec eaf ef ca 四边形acef是平行四边形 5 2013 鞍山中考 如图 e f是四边形abcd的对角线ac上两点 af ce df be df be 求证 1 afd ceb 2 四边形abcd是平行四边形 证明 1 df be dfe bef 又 af ce df be afd ceb sas 2 由 1 知 afd ceb dac bca ad bc ad bc 四边形abcd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 题组二 平行四边形的性质与判定的综合应用1 已知 abc的面积为36 将 abc沿bc的方向平移到 a b c 的位置 使b 和c重合 连接ac 交a c于d 则 c dc的面积为 a 6b 9c 12d 18 解析 选d 连接aa 由平移的性质知 ac a c ac a c 所以四边形aa c c是平行四边形 所以点d是ac a c的中点 所以a d cd 所以 2 如图 在 abcd中 点e f分别在边ad bc上 且be df 若 ebf 45 则 edf的度数是 度 解析 四边形abcd是平行四边形 ad bc 又 be df 四边形bfde是平行四边形 edf ebf 45 答案 45 3 如图 在四边形abcd中 ab cd bf de ae bd cf bd 垂足分别为e f 1 求证 abe cdf 2 若ac与bd交于点o 求证 ao co 证明 1 bf de bf ef de ef 即be df ae bd cf bd aeb cfd 90 ab cd rt abe rt cdf hl 2 由 1 知 abe cdf abe cdf ab cd 又 ab cd 四边形abcd是平行四边形 ao co 4 已知 如图 在 abcd中 点e在ad上 连接be df be交bc于点f af与be交于点m ce与df交于点n 求证 四边形mfne是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bc ad bc 又 df be 四边形bedf是平行四边形 de bf ad de bc bf 即ae cf 又 ae cf 四边形a