高考数学一轮复习 2.7 对数与对数函数配套课件 理 人教版 .ppt

2 7对数与对数函数 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 对数的概念与运算 logan 底数 真数 0 1 logam logan nlogam 1 logaa 1 2 对数函数 1 对数函数的定义函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 2 对数函数的图象与性质 0 1 0 增函数 思考探究1 应用对数运算性质时应注意什么问题 提示 应注意等式两边范围是否相同 即要保证每个对数在原定义域中都有意义 2 函数y logax与y ax的交点一定在y x上吗 提示 不一定 当01时 y ax与y logax的图象有可能不相交 课前热身答案 d 3 函数y loga ax 1 为增函数 则实数a的取值范围是 a 01c a 2d 01答案 d 答案 3 2 名师点评 正用法则展开 逆用法则合并 如lg2 lg5 1 考点2对数函数图象及应用指数函数与对数函数互为反函数 紧紧抓住反函数这一要领 才能揭示两种函数的概念 图象与性质的区别与联系 数形结合是这类问题的主要解决方法 参考本节教材对数函数图象与指数函数图象间的关系 答案 a 考点3对数函数性质及应用无论讨论函数的性质 还是利用函数的性质 首先要分清其底数a 0 1 还是a 1 其次再看定义域 如果将函数变换 务必保证等价性 思路分析 1 由f x f x 待定m 2 用单调性定义证明 注意对a的讨论 误区警示 第 1 问易忽视对条件f x f x 在定义域内恒成立的转化 错用f 0 0或者f 1 f 1 0 第 2 问易忽视对a的讨论 跟踪训练 方法技巧1 对数的运算常有两种解题思路 1 将对数的和 差 积 商 幂转化为对数真数的积 商 幂 2 将式子化为最简单的对数的和 差 积 商 幂 合并同类项后再进行运算 解题过程中 要抓住式子的特点 灵活使用运算法则 2 指数式与对数式的等价转换是解决有关指数 对数问题的有效方法 3 指数函数y ax a 0且a 1 与对数函数y logax a 0 a 1 互为反函数 要能从概念 图象与性质三个方面理解它们之间的联系与区别 失误防范1 对数函数的图象与性质要根据底数的取值来定 当底数不确定时要注意讨论 2 对数函数的定义域是研究对数函数很容易忽略的地方 3 对数函数化简时要用到对数运算 注意法则成立的条件 切不可出现类似 logax2 2logax 的错误 命题预测近两年高考对对数和对数函数的考查基本稳定 主要考查对数函数的性质 利用性质比较大小和解不等式 难度不大 试题以选择题 填空题为主 试题巧而易 解答题常与导数融汇 要求能力较高 在2012年的高考中 上海卷考查了对数不等式的解法 反函数的求法等基础知识 同时考查运算能力和化归与转化思想 难度中等 预测2014年高考 还是以对数和对数函数的基础知识为主 不要求加深难度 特别关注解答题与导数的综合 典例透析 答案 a 名师点评 本题用具体的对数的复合函